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RESUMEN: Este trabajo tiene como objetivo conocer qué estrategias utilizan los futuros profesores de Secundaria a la hora de resolver problemas de matemáticas de primer ciclo de la ESO en los que intervienen fracciones, así como conocer su capacidad para desarrollar estrategias adaptativas en sus resoluciones. Para ello se pasaron dos cuestionarios a los alumnos del Máster en Formación del Profesorado en las especialidades de Matemáticas y Física, Química y Tecnología: en el primero de ellos, debían resolver los problemas propuestos mediante la estrategia que quisieran, y en el segundo cuestionario, adaptar la estrategia de resolución para alumnos con dificultades en álgebra. Los resultados muestran que la estrategia algebraica es la más utilizada por los futuros profesores, incluso cuando resoluciones aritméticas son más evidentes. Casi la mitad de los encuestados no ofreció estrategias alternativas, y quienes lo hicieron, optaron por estrategias gráficas y aritméticas, principalmente. ABSTRACT: This work aims to find out what strategies future secondary school teachers use when solving first cycle ESO math problems involving fractions, as well as their ability to develop adaptive strategies in their resolutions. For this, two questionnaires were given to the students of the Master in Teacher Training in the specialties of Mathematics and Physics, Chemistry and Technology: in the first of them, they had to solve the problems proposed by means of the strategy they wanted, and in the second questionnaire, adapt the solving strategy for students with difficulties in algebra. The results show that the algebraic strategy is the one most used by future teachers, even when arithmetic resolutions are more evident. Almost half of the respondents did not offer alternative strategies, and those who did, mainly opted for graphical and arithmetic strategies. Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundaria

RESUMEN: El sistema de ecuaciones de Keller-Segel describe el movimiento colectivo de células que son atraídas por una sustancia química. Si bien existen numerosas adaptaciones de este sistema, en este trabajo se ha utilizado un sistema de dos ecuaciones parabólico-elíptico para estudiar la existencia y unicidad de solución de dicho problema. Esta prueba se ha llevado a cabo en varias fases, definiendo y resolviendo primero otros problemas regularizados similares y pasando al límite para obtener la solución a nuestro problema original. Asimismo, se ha estudiado la existencia de singularidades en tiempo finito para datos iniciales con masa mayor que una cantidad crítica, y por debajo de la cual las soluciones existen globalmente. ABSTRACT: The Keller-Segel system describes the collective movement of cells that are attracted to a chemical substance. There are numerous models of this system. In this work we have been used a system of two parabolic-elliptic equations to study the existence and uniqueness of solution of this problem. This proof has been carried out in several steps, first defining and solving a family of similar regularized problems and then passing to the limit to obtain the solution to our original problem. Likewise, the existence of singularities in finite time for initial data with mass larger than a critical threshold has been studied. Below this critical mass, global solutions exist. Grado en Matemáticas