Bu çalışmada dışbükey nesneler üzerindeki doğrudan saçılma problemi üzerinde yoğunlaştık. Saçılan dalgayı çözebilmek için, öncelikle nesnenin üzerinde oluşan toplam dalganın normal türevini hesaplamamız gerekliydi. Bu değer ise Galerkin yaklaştırım uzayları ile çözmeye çalıştığımız kombine alan integral denklemin tek çözümüdür. Burada kurmaya çalıştığımız yaklaştırım uzaylarının, gelen dalga boyuna ve nesnenin geometrisine bağlı olduğunu biliyoruz. Bizim asıl ilgilendiğimiz kısım ise yüksek dalga boyuna sahip dalgaların oluşturduğu çok salınımlı çözüme sahip olan denklemlerdir. İşte bu çözümü daha iyi çalışabilmek için, onun yüksek salınımlı kısmını ayırıp kalan kısmının türevlerini analiz ediyoruz. Bu türev analizi bize çözüm fonksiyonunun asimptotları hakkında bilgi veriyor ve ona nasıl yaklaşacağımızı anlamamızı sağlıyor. Nesnenin geometrisine baktığımız zaman ise, çözüm fonksiyonundan yüksek salınım beklediğimiz yerleri işaretleyip nesnenin yüzeyini küçük kısımlara ayırıyoruz. Daha sonra bu kısımlarda çalışan farklı polinom bazları seçerek daha iyi bir yaklaştırım uzayı bina etmeye çalışıyoruz. Bize nümerik olarak en iyi yakınsaklığı verecek polinom bazlarını bulmak maksadı ile tek terimli polinom bazı, Lagrange, Chebyshev bazları ve trigonometrik polinom bazlarını tek tek inceliyoruz. Fakat dalga boyu arttıkça, elde ettiğimiz sonucu korumak için daha yüksek dereceli polinom uzayları seçmemizin gerekliliği çok masraflı hesaplamaları karşımıza çıkıyor. Ayrıca bu büyük dereceli uzaylarda Galerkin matrisi hesaplamak bize çok büyük kondisyon sayılarına mal oluyor. İşte bu araştırmadaki hedefimiz, bir yandan yaklaştırma uzaylarının inşasını optimize edecek bir algoritma oluşturmak, diğer yandan ise çözümün bağımsızlık derecesini frekanstan serbest yapmak ve Galerkin matrisinden doğabilecek kondisyon sayılarını mümkün olduğu kadar küçük tutabilmek. In this work we are concentrated on the direct obstacle scattering problem for convex bodies in two dimensions. In order to calculate the scattered field, we first need to compute the normal derivative of the total field on the object's surface. This quantity is the unique solution of a combined field integral equation which we solve using Galerkin method wherein the approximation spaces depend on the wave number and the geometry of the scatterer. We are particularly focused on the large wave numbers in which the solution has highly oscillating behavior. In order to analyze this solution accurately, we separate the highly oscillating part of it and then study the derivatives of the acquired function. This derivative study gives us the information about the smoothness of the solution and an idea about how to approximate it. As for the geometry of the scatterer, we divide the boundary of the object into subregions regarding where we expect high oscillations. In each region, in order to achieve improved approximations, we choose different polynomial bases. In various scenarios, we examine the polynomial bases such as monomial, Lagrange, and Chebyshev. As the wave number increases, in order to obtain better results one needs to formulate these approximation spaces with higher polynomial degrees. However, it includes enormous computational cost and the condition numbers of Galerkin matrices elevate dramatically. The goal of this research is to optimize the choice of approximation spaces so as to improve accuracy of numerical solutions while keeping the number of degrees of freedom independent of frequency, and reduce the condition numbers of the related Galerkin matrices. 80