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61 results on '"Emmanuel Maitre"'

1. On a nonlinear compactness lemma in Lp(0,T;B)

Author: Emmanuel Maitre
Subjects: Mathematics, QA1-939
Abstract: We consider a nonlinear counterpart of a compactness lemma of Simon (1987), which arises naturally in the study of doubly nonlinear equations of elliptic-parabolic type. This paper was motivated by previous results of Simon (1987), recently sharpened by Amann (2000), in the linear setting, and by a nonlinear compactness argument of Alt and Luckhaus (1983).
Published: 2003
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2. Optimal transport using Helmholtz-Hodge decomposition and first-order primal-dual algorithms.

Author: Morgane Henry, Emmanuel Maitre, and Valérie Perrier
Published: 2015
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3. Deflection and Stresses in Beams joined together by a Continuous Spring Layer

Author: Jimmie Adriazola, Peter Buchak, Andre Gianesi Odu, Emmanuel Maitre, Matthew McCurdy, Arthur Newell, and Thomas Witelski
Abstract: In this report, we develop analytical models and implement numerical schemes to represent a coupled mechanical system of deflections and stresses in beams joined together by a continuous spring layer. We begin by considering a one-dimensional and uniform rectangular beam resting on a continuous layer of elastic material coupled with another rectangular beam beneath the elastic material. Following the formulation and nondimensionalization of the governing system, we consider an analysis of steady states, an inverse design problem, and the dynamics of the linearized model. Numerical simulations of the dynamics are carried out for the one- and two-dimensional models. An asymptotic analysis for nonlinearly coupled beams is also considered.
Published: 2023

4. Mathematical Tools for Continuum Mechanics

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, and Thomas Milcent
Published: 2022

5. Immersed Bodies in Incompressible Fluids: The Case of Rigid Bodies

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, and Thomas Milcent
Published: 2022

6. Immersed Bodies in a Fluid: The Case of Elastic Bodies

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, and Thomas Milcent
Published: 2022

7. Annex

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, and Thomas Milcent
Published: 2022

8. Interaction of an Incompressible Fluid with an Elastic Membrane

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, and Thomas Milcent
Published: 2022

9. Level Set Methods and Lagrangian Interfaces

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, and Thomas Milcent
Published: 2022

10. Computing Interactions Between Solids by Level Set Methods

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, and Thomas Milcent
Published: 2022

11. Calculs d’interactions entre solides par méthode Level Set

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, and Thomas Milcent
Abstract: Ce chapitre traite des contacts entre solides et de leur modelisation par des fonctions level set. Il decrit un algorithme rapide permettant le calcul efficace d’interactions entre un grand nombre d’objets.
Published: 2021

12. Corps solides immergés dans un fluide: le cas des solides élastiques

Author: Georges-Henri Cottet, Thomas Milcent, and Emmanuel Maitre
Abstract: Ce chapitre generalise le precedent au cas de solides elastiques generaux, en commencant par une description complete des milieux hyperelastiques en formulations lagrangienne et eulerienne.
Published: 2021

13. Outils mathématiques pour la mécanique des milieux continus

Author: Georges-Henri Cottet, Thomas Milcent, and Emmanuel Maitre
Abstract: Ce chapitre donne un certain nombre de definitions et de resultats mathematiques relatifs aux notions de trajectoires dans un champ de vitesses regulier. Il rappelle ensuite certains principes de conservation de la mecanique des milieux continus.
Published: 2021

14. Corps solides immergés dans un fluide incompressible: le cas des solides rigides

Author: Emmanuel Maitre, Georges-Henri Cottet, and Thomas Milcent
Abstract: Ce chapitre decrit les methodes de penalisation pour decrire des solides rigides interagissant avec un fluide incompressible, avec des extensions au cas de solides, tels que des nageurs, sujets a des deformations ne resultant pas de l’action du fluide
Published: 2021

15. Méthodes Level Set pour l'interaction fluide-structure

Author: Thomas Milcent, Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA), Institut de Mécanique et d'Ingénierie de Bordeaux (I2M), Institut National de la Recherche Agronomique (INRA)-Université de Bordeaux (UB)-École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM), Arts et Métiers Sciences et Technologies, HESAM Université (HESAM)-HESAM Université (HESAM)-Arts et Métiers Sciences et Technologies, HESAM Université (HESAM)-HESAM Université (HESAM)-Institut Polytechnique de Bordeaux-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mécanique et d'Ingénierie (I2M), Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche pour l’Agriculture, l’Alimentation et l’Environnement (INRAE)-Arts et Métiers Sciences et Technologies, and HESAM Université - Communauté d'universités et d'établissements Hautes écoles Sorbonne Arts et métiers université (HESAM)-HESAM Université - Communauté d'universités et d'établissements Hautes écoles Sorbonne Arts et métiers université (HESAM)
Subjects: [PHYS.MECA.MEFL]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Fluid mechanics [physics.class-ph], [SPI.MECA.SOLID]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Solid mechanics [physics.class-ph], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; Les modèles eulériens sont devenus dans les quinze dernières années des outils populaires pour étudier les interactions fluide-structure, car, au contraire des méthodes plus classiques de type ALE, ils permettent de résoudre numériquement ces problèmes en se ramenant à une grille et une méthode de résolution unique pour les différents milieux.Ce livre s’intéresse à cette classe de modèles en adoptant le point de vue original des méthodes level-set, utilisées à la fois pour suivre les interfaces fluide-solide, représenter les contraintes élastiques des solides et modéliser les forces de contact entre solides. Il combine un éclairage mathématique des modèles, des aspects d’analyse numérique, des codes élémentaires et des illustrations numériques permettant au lecteur de se faire une idée des domaines d’application et des performances de ces modèles.Les pré-requis nécessaires pour profiter pleinement de son contenu font partie du bagage scientifique d’élèves de niveau master en mathématiques appliquées ou mécanique théorique. Il sera un outil pédagogique fructueux pour des cours de deuxième année de master ou de début de thèse, ainsi que pour des chercheurs voulant aborder ou approfondir ce domaine.
Published: 2021

16. Interaction d’un fluide incompressible avec une membrane élastique

Author: Emmanuel Maitre, Georges-Henri Cottet, and Thomas Milcent
Abstract: Ce chapitre definit une premiere classe de methodes level set pour l'interaction d'une membrane ou d'une courbe elastique avec un fluide. Il s'interesse aux methodes de discretisation temporelle et donne des exemples d'algorithmes pour ces systemes.
Published: 2021

17. Annexe

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, and Thomas Milcent
Published: 2021

18. Diffusion-redistanciation schemes for 2D and 3D constrained Willmore flow: application to the equilibrium shapes of vesicles

Author: Emmanuel Maitre, Mourad E. H. Ismail, Arnaud Sengers, Thibaut Metivet, ModELisation de l'apparence des phénomènes Non-linéaires (ELAN), Inria Grenoble - Rhône-Alpes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA), Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), DYnamique des Fluides COmplexes et Morphogénèse [Grenoble] (DYFCOM-LIPhy ), Laboratoire Interdisciplinaire de Physique [Saint Martin d’Hères] (LIPhy ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA), Most of the computations presented in this paper were performed using the Froggy platform of the GRICAD infrastructure (https://gricad.univ-grenoble-alpes.fr), which is supported by the Rhône-Alpes region (GRANT CPER07_13 CIRA) and the Equip@Meso project (reference ANR-10-EQPX-29-01) of the programme Investissements d’Avenir supervised by the Agence Nationale pour la Recherche, and the Atlas cluster from the Research Institute in Advanced Mathematics (IRMA - UMR7501)., ANR-10-EQPX-0029,EQUIP@MESO,Equipement d'excellence de calcul intensif de Mesocentres coordonnés - Tremplin vers le calcul petaflopique et l'exascale(2010), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2020-....] (UGA [2020-....])-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology [2020-....] (Grenoble INP [2020-....]), Université Grenoble Alpes [2020-....] (UGA [2020-....])-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2020-....] (UGA [2020-....])-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology [2020-....] (Grenoble INP [2020-....]), Université Grenoble Alpes [2020-....] (UGA [2020-....]), Université Grenoble Alpes [2020-....] (UGA [2020-....])-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2020-....] (UGA [2020-....])-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology [2020-....] (Grenoble INP [2020-....]), DYnamique des Fluides COmplexes et Morphogénèse [Grenoble] [2020-….] (DYFCOM-LIPhy [2020-….]), Laboratoire Interdisciplinaire de Physique [Saint Martin d’Hères] [2020-….] (LIPhy [2020-….]), and Université Grenoble Alpes [2020-....] (UGA [2020-....])-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2020-....] (UGA [2020-....])-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Volume and area preserving, Vol- ume and area preserving, Diffusion generated motion, Physics and Astronomy (miscellaneous), Computer science, Interface (Java), and phrases: Diffusion generated motion, Signed distance function, Clifford torus, 010103 numerical & computational mathematics, Willmore flow, 01 natural sciences, Level set, Dimension (vector space), FOS: Mathematics, Applied mathematics, Mathematics - Numerical Analysis, [PHYS.MECA.MEFL]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Fluid mechanics [physics.class-ph], 0101 mathematics, Diffusion (business), [MATH]Mathematics [math], High-order geometrical flow, Numerical Analysis, Level set (data structures), Applied Mathematics, Numerical Analysis (math.NA), Thresholding, Computer Science Applications, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Flow (mathematics), Modeling and Simulation, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: In this paper we present a novel algorithm for simulating geometrical flows, and in particular the Willmore flow, with conservation of volume and area. The idea is to adapt the class of diffusion-redistanciation algorithms to the Willmore flow in both two and three dimensions. These algorithms rely on alternating diffusions of the signed distance function to the interface and a redistanciation step, and with careful choice of the applied diffusions, end up moving the zero level-set of the distance function by some geometrical quantity without resorting to any explicit transport equation. The constraints are enforced between the diffusion and redistanciation steps via a simple rescaling method. The energy globally decreases at the end of each global step. The algorithms feature the computational efficiency of thresholding methods without requiring any adaptive remeshing thanks to the use of a signed distance function to describe the interface. This opens their application to dynamic fluid-structure simulations for large and realistic cases. The methodology is validated by computing the equilibrium shapes of two- and three-dimensional vesicles, as well as the Clifford torus.
Published: 2020

19. On the convergence of augmented Lagrangian method for optimal transport between nonnegative densities

Author: Emmanuel Maitre, Nicolas Papadakis, Romain Hug, Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA), Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences (OeAW), Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-16-CE33-0010,GOTMI,Generalized Optimal Transport Models for Image processing(2016), and Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Augmented Lagrangian method, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, 01 natural sciences, Domain (mathematical analysis), 010101 applied mathematics, Momentum, Saddle point, Convergence (routing), [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Vector field, Uniqueness, 0101 mathematics, [SPI.SIGNAL]Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing, Analysis, Energy (signal processing), Mathematics
Abstract: International audience; The dynamical formulation of the optimal transport problem, introduced by J. D. Benamou and Y. Brenier, corresponds to the time-space search of a density and a momentum minimizing a transport energy between two densities. In order to solve this problem, an algorithm has been proposed to estimate a saddle point of a Lagrangian. We will study the convergence of this algorithm to a saddle point of the Lagrangian, in the most general conditions, particularly in cases where initial and final densities vanish on some areas of the transportation domain. The principal difficulty of our study will consist in the proof, under these conditions, of the existence of a saddle point, and especially in the uniqueness of the density-momentum component. Indeed, these conditions imply to have to deal with non-regular optimal transportation maps. For these reasons, a detailed study of the properties of the velocity field associated to an optimal transportation map in quadratic space is required.
Published: 2020

20. Level Set Methods for Fluid-Structure Interaction

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, Thomas Milcent, Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, and Thomas Milcent
Subjects: Fluid-structure interaction, Level set methods
Abstract: This monograph is devoted to Eulerian models for fluid-structure interaction by applying the original point of view of level set methods.In the last 15 years, Eulerian models have become popular tools for studying fluid-structure interaction problems. One major advantage compared to more conventional methods such as ALE methods is that they allow the use of a single grid and a single discretization method for the different media. Level set methods in addition provide a general framework to follow the fluid-solid interfaces, to represent the elastic stresses of solids, and to model the contact forces between solids.This book offers a combination of mathematical modeling, aspects of numerical analysis, elementary codes and numerical illustrations, providing the reader with insights into the applications and performance of these models.Assuming background at the level of a Master's degree, Level Set Methods for Fluid-Structure Interaction provides researchers in the fields of numerical analysis of PDEs, theoretical and computational mechanics with a basic reference on the topic. Its pedagogical style and organization make it particularly suitable for graduate students and young researchers.
Published: 2022

21. An efficient interface capturing method for a large collection of interacting bodies immersed in a fluid

Author: Emmanuel Maitre, Meriem Jedouaa, Charles-Henri Bruneau, Equations aux Dérivées Partielles (EDP ), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK ), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019])-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Modeling Enablers for Multi-PHysics and InteractionS (MEMPHIS), Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), PlaFRIM (https://plafrim.bordeaux.inria.fr/doku.php), and Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Subjects: Level set method, Physics and Astronomy (miscellaneous), Interface (Java), Multiple bodies, Computation, Structure (category theory), Collision model, 010103 numerical & computational mathematics, Fluid/structure interaction, 01 natural sciences, Domain (mathematical analysis), Image (mathematics), Fluid–structure interaction, 0101 mathematics, Mathematics, Numerical Analysis, Applied Mathematics, Mathematical analysis, Collision, Computer Science Applications, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Classical mechanics, Multiple cells, Modeling and Simulation, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: An efficient method to capture an arbitrary number of fluid/structure interfaces in a level-set framework is built, following ideas introduced for contour capturing in image analysis. Using only three label maps and two distance functions we succeed in locating and evolving the bodies independently in the whole domain and get the distance between the closest bodies in order to apply a collision force whatever the number of cells is. The method is applied to rigid solid bodies in order to compare to the results available in the literature. In that case, a global penalization model uses the label maps to follow the solid bodies all together without a separate computation of each body velocity. Numerical simulations are performed in two- and three- dimensions. An application to immersed vesicles is also proposed and shows the capability and efficiency of the method to handle numerical contacts between elastic bodies at low resolution. Two-dimensional simulations of vesicles under various flow conditions are presented.
Published: 2019

22. A semi-implicit level set method for multiphase flows and fluid-structure interaction problems

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, Equations aux Dérivées Partielles (EDP ), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK ), and Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019])-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019])
Subjects: Stability constraints, Scheme (programming language), Mathematical optimization, Level set method, Physics and Astronomy (miscellaneous), 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, Linear stability analysis, Simple (abstract algebra), Fluid–structure interaction, Numerical Schemes, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [PHYS.MECA.MEFL]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Fluid mechanics [physics.class-ph], 0101 mathematics, Level set function, Mathematics, computer.programming_language, Numerical Analysis, Applied Mathematics, Level-set method, Filter (signal processing), Computer Science Applications, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Modeling and Simulation, Fluid-structure, computer
Abstract: International audience; In this paper we present a novel semi-implicit time-discretization of the level set method introduced in [8] for fluid-structure interaction problems. The idea stems form a linear stability analysis derived on a simplified one-dimensional problem. The semi-implicit scheme relies on a simple filter operating as a post-processing on the level set function. It applies to multiphase flows driven by surface tension as well as to fluid-structure interaction problems. The semi-implicit scheme avoids the stability constraints that explicit scheme need to satisfy and reduces significantly the computational cost. It is validated through comparisons with the original explicit scheme and refinement studies on two and three-dimensional membranes.
Published: 2016

23. Eulerian model of immersed elastic surfaces with full membrane elasticity

Author: Emmanuel Maitre, Thomas Milcent, Institut de Mécanique et d'Ingénierie de Bordeaux (I2M), Institut National de la Recherche Agronomique (INRA)-Université de Bordeaux (UB)-École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM), Arts et Métiers Sciences et Technologies, HESAM Université (HESAM)-HESAM Université (HESAM)-Arts et Métiers Sciences et Technologies, HESAM Université (HESAM)-HESAM Université (HESAM)-Institut Polytechnique de Bordeaux-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA), Equations aux Dérivées Partielles (EDP ), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK ), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019])-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF), École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers (ENSAM), HESAM Université (HESAM)-HESAM Université (HESAM)-Institut Polytechnique de Bordeaux-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Bordeaux (UB)-Institut National de la Recherche Agronomique (INRA), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), HESAM Université - Communauté d'universités et d'établissements Hautes écoles Sorbonne Arts et métiers université (HESAM)-HESAM Université - Communauté d'universités et d'établissements Hautes écoles Sorbonne Arts et métiers université (HESAM)-Arts et Métiers Sciences et Technologies, and HESAM Université - Communauté d'universités et d'établissements Hautes écoles Sorbonne Arts et métiers université (HESAM)-HESAM Université - Communauté d'universités et d'établissements Hautes écoles Sorbonne Arts et métiers université (HESAM)-Institut Polytechnique de Bordeaux-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: immersed interface, General Mathematics, eulerian, Navier-Stokes, Modélisation et simulation [Informatique], [SPI.MECA.SOLID]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Solid mechanics [physics.class-ph], Eulerian model, 01 natural sciences, 010305 fluids & plasmas, [SPI.MECA.MEFL]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Fluids mechanics [physics.class-ph], Physics::Fluid Dynamics, symbols.namesake, 74F10, 76D05, 65M06, 0103 physical sciences, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Navier stokes, 0101 mathematics, Elasticity (economics), [SPI.MECA.SOLID]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Mechanics of the solides [physics.class-ph], Eulerian, Physics, Navier–Stokes, Applied Mathematics, Mécanique: Mécanique des solides [Sciences de l'ingénieur], membrane elasticity, Eulerian path, Mechanics, Level set, [INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, 010101 applied mathematics, Membrane, Analyse numérique [Mathématique], MSC: 74F10, 76D05, 65M06, symbols, fluid structure, Fluid-structure, Mécanique: Mécanique des fluides [Sciences de l'ingénieur], level set, Lagrangian, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; We introduce an Eulerian model for the coupling of a fluid governed by the Navier-Stokes equations, with an immersed interface endowed with full membrane elasticity (i.e. including shear effects). We show numerical evidences of its stability to account for large displacements/shear in a relatively simple way, avoiding some drawbacks of Lagrangian representation.
Published: 2016

24. Eulerian models and algorithms for unbalanced optimal transport

Author: Emmanuel Maitre, Damiano Lombardi, Numerical simulation of biological flows (REO), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Paris-Rocquencourt, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-11-BS01-0014,TOMMI,Transport Optimal et Modèles Multiphysiques de l'Image(2011), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)
Subjects: Numerical Analysis, Unbalanced, Tumor, Applied Mathematics, Trilinear interpolation, Bilinear interpolation, Stairstep interpolation, Linear interpolation, Interpolation, Algorithm, Computational Mathematics, Nearest-neighbor interpolation, Modeling and Simulation, 49-XX, 35-XX, 49MXX, 65-XX, 62H35, Optimal transport, Image, Bicubic interpolation, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Spline interpolation, Analysis, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: International audience; Benamou and Brenier formulation of Monge transportation problem (Numer. Math. 84:375-393, 2000) has proven to be of great interest in image processing to compute warpings and distances between pair of images (SIAM J. Math. Analysis, 35:61-97, 2003). One requirement for the algorithm to work is to interpolate densities of same mass. In most applications to image interpolation, this is a serious limitation. Existing approaches to overcome this caveat are reviewed, and discussed. Due to the mix between transport and $L^2$ interpolation, these models can produce instantaneous motion at finite range. In this paper we propose new methods, parameter-free, for interpolating unbalanced densities. One of our motivations is the application to interpolation of growing tumor images.
Published: 2015

25. Optimal transport using Helmholtz-Hodge decomposition and first-order primal-dual algorithms

Author: Valérie Perrier, Morgane Henry, Emmanuel Maitre, Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modélisation Géométrique & Multirésolution pour l'Image (MGMI), and ANR-11-BS01-0014,TOMMI,Transport Optimal et Modèles Multiphysiques de l'Image(2011)
Subjects: Helmholtz-Hodge decomposition, proximal splitting, Regular polygon, Fluid mechanics, Image processing, State (functional analysis), Resolution (logic), Convex optimization, image processing, Constraint (information theory), symbols.namesake, optimal transport, [INFO.INFO-TS]Computer Science [cs]/Signal and Image Processing, Helmholtz free energy, symbols, [MATH]Mathematics [math], [SPI.SIGNAL]Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing, Algorithm, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: International audience; This work deals with the resolution of the optimal transport problem between 2D images in the fluid mechanics framework of Benamou and Brenier formulation [1], which numerical resolution is still challenging even for medium-sized images. We develop a method using the Helmholtz-Hodge decomposition [2] in order to enforce the divergence-free constraint throughout the iterations. We then show how to use a first order primal-dual algorithm for convex problems of Chambolle and Pock [3] to solve the obtained problem, leading to a new algorithm easy to implement. Besides, numerical experiments demonstrate that this algorithm is faster than state of the art methods and efficient with real-sized images.
Published: 2015

26. Multi-physics Optimal Transportation and Image Interpolation

Author: Romain Hug, Nicolas Papadakis, Emmanuel Maitre, Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and ANR-11-BS01-0014,TOMMI,Transport Optimal et Modèles Multiphysiques de l'Image(2011)
Subjects: non-convex optimization, Mathematical optimization, Optimal transportation, Optimization problem, ComputingMethodologies_IMAGEPROCESSINGANDCOMPUTERVISION, Bilinear interpolation, Transportation theory, proximal splitting method, Image scaling, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Mathematics, Numerical Analysis, Inverse quadratic interpolation, Applied Mathematics, Trilinear interpolation, 68U10, 65K10, 35D05, Computational Mathematics, [INFO.INFO-TI]Computer Science [cs]/Image Processing [eess.IV], Modeling and Simulation, Path (graph theory), image multiphysics, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Algorithm, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Analysis, Interpolation
Abstract: Optimal transportation theory is a powerful tool to deal with image interpolation. This was first investigated by [Benamou and Brenier, Numer. Math. 84 (2000) 375–393.] where an algorithm based on the minimization of a kinetic energy under a conservation of mass constraint was devised. By structure, this algorithm does not preserve image regions along the optimal interpolation path, and it is actually not very difficult to exhibit test cases where the algorithm produces a path of images where high density regions split at the beginning before merging back at its end. However, in some applications to image interpolation this behaviour is not physically realistic. Hence, this paper aims at studying how some physics can be added to the optimal transportation theory, how to construct algorithms to compute solutions to the corresponding optimization problems and how to apply the proposed methods to image interpolation.
Published: 2015

27. A level-set formulation of immersed boundary methods for fluid–structure interaction problems

Author: Georges-Henri Cottet and Emmanuel Maitre
Subjects: Level set (data structures), Fluid–structure interaction, Mathematical analysis, Boundary (topology), Geometry, General Medicine, Immersed boundary method, Energy (signal processing), Mathematics
Abstract: We propose a level set formulation of the immersed boundary method for fluid–structure problems in two and three dimensions. We prove that the resulting model verifies an energy estimate. To cite this article: G.-H. Cottet, E. Maitre, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).
Published: 2004

28. Numerical analysis of nonlinear elliptic-parabolic equations

Author: Emmanuel Maitre
Subjects: Numerical Analysis, Iterative method, Applied Mathematics, Numerical analysis, Mathematical analysis, Mathematics::Optimization and Control, Parabolic partial differential equation, Computational Mathematics, Nonlinear system, Elliptic curve, Numerical approximation, Modeling and Simulation, Analysis, SIMPLE algorithm, Mathematics
Abstract: This paper deals with the numerical approximation of mild solutions of elliptic-parabolic equations, relying on the existence results of Benilan and Wittbold (1996). We introduce a new and simple algorithm based on Halpern's iteration for nonexpansive operators (Bauschke, 1996; Halpern, 1967; Lions, 1977), which is shown to be convergent in the degenerate case, and compare it with existing schemes (Jager and Kacur, 1995; Kacur, 1999).
Published: 2002

29. Existence de solutions pour un modèle de drapé d'un tissu

Author: Emmanuel Maitre and Nadjombé Faré
Subjects: Variational equation, General Medicine, Humanities, Mathematics
Abstract: Resume Nous etablissons dans cette Note l'existence d'un minimiseur d'une fonctionnelle energie non convexe qui rend compte de la deformation d'un tissu soumis a son seul poids et fixe sur une partie de son bord. Un exemple typique est le cas d'une nappe sur une table. Nous nous placons dans l'hypothese ou le tissu est inextensible dans le sens des fibres, mais peut cisailler en membrane et flechir. Nous utilisons les techniques developpees dans [3], ou le cisaillement membranaire etait suppose nul. Notons que l'energie etudiee met en jeu des tenseurs analogues a ceux de [7] et [5] auxquels nous avons ajoute un terme regularisant rendant compte de la variation d'angle de cisaillement.
Published: 2001

30. [Untitled]

Author: Emmanuel Maitre and S. Akesbi
Subjects: Iterative method, Applied Mathematics, Numerical analysis, Convergence (routing), Frame (networking), Mathematical analysis, Theory of computation, Acceleration (differential geometry), Boundary value problem, Convection–diffusion equation, Mathematics
Abstract: During the last years, various algorithms solving the transport equation in slab geometry have been proposed in the literature [2–4,6,7]. Most of them use a convergence acceleration based on a Picard type algorithm called the source iteration method [4,7]. New non-accelerated algorithms have been recently introduced [1,2]. We develop here a non-accelerated method based on two points: a splitting of the collision operator and an infinite dimensional adaptation of the minimal residual method. We first prove the theoretical convergence of the method in the frame of non-reflecting boundary conditions. Then we compare numerically this method with existing non accelerated schemes. It gives good results which could even be further improved by adding a DSA kind acceleration.
Published: 2001

31. Méthode du résidu minimal en dimension infinie pour l'équation de transport neutronique

Author: Emmanuel Maitre and S. Akesbi
Subjects: General Medicine, Mathematical physics, Mathematics, Collision operator
Abstract: Resume Ces dernieres annees, de nouveaux algorithmes pour la resolution de l'equation de transport des neutrons ont ete introduits et analyses dans [1,2] et [3]. Notre travail porte sur l'introduction d'un nouvel algorithme base sur la decomposition de l'operateur de collision tenant compte des lignes caracteristiques de l'operateur de transport et l'adaptation en dimension infinie de l'algorithme du residu minimal [7]. On propose dans ce papier une analyse theorique de la convergence de cette methode et sa comparaison numerique a d'autres algorithmes.
Published: 2000

32. Immersed boundary methods for the numerical simulation of incompressible aerodynamic and fluid-structure interactions

Author: Nicolas James, Emmanuel Maitre, Iraj Mortazavi, Laboratoire de Mathématiques et Applications (LMA-Poitiers), Université de Poitiers-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modélisation, contrôle et calcul (MC2), Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université de Bordeaux (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Boundary (topology), 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, Physics::Fluid Dynamics, Complex geometry, MSC: 74F10, 65M06, 76D05, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Mathematics, Immersed boundary method, Algebra and Number Theory, Forcing (recursion theory), Computer simulation, Cut-cell method, Applied Mathematics, Vortex penalization method, Aerodynamics, Mechanics, Incompressible viscous flows, 010101 applied mathematics, Classical mechanics, Momentum forcing method, Pressure-correction method, Compressibility, Geometry and Topology, Analysis
Abstract: International audience; In this work three branches of Immersed Boundary Methods (IBM) are described and validated for incompressible aerodynamics and fluid-structure interactions. These three approaches are: Cut Cell method, Vortex-Penalization method and Forcing method. Two first techniques are validated for external bluff-body flows and the last one is used for fluid-structure interactions. The paper confirms the ability of this family of numerical schemes for accurate and robust simulation of incompressible flows.
Published: 2013

33. A free boundary model for Korteweg fluids as a limit of barotropic compressible Navier-Stokes equations

Author: Emmanuel Maitre, Stéphane Labbé, Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)
Subjects: 0303 health sciences, Forcing (recursion theory), Capillary action, 010102 general mathematics, Mathematics::Analysis of PDEs, Free boundary problem, Korteweg fluid, 16. Peace & justice, 01 natural sciences, Compressible flow, Leidenfrost effect, Physics::Fluid Dynamics, 03 medical and health sciences, Classical mechanics, Compressible Navier Stokes equations, Barotropic fluid, Exponent, 35Q30, 76N10, 76D45, 35R35, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Limit (mathematics), 0101 mathematics, 030304 developmental biology, Mathematics
Abstract: International audience; We consider the limit of some barotropic compressible fluid model with Korteweg forcing term, studied in (Bresch, Desjardin and Lin, 2002), as the exponent of the barotropic law goes to infinity. This provides a free boundary problem model, with capillary effects, and therefore generalizes the free boundary model obtained by (Lions and Masmoudi, 1999). Our interest for such free boundary problem stems from a study of the Leidenfrost effect.
Published: 2013

34. Comparison between advected-field and level-set methods in the study of vesicle dynamics

Author: Emmanuel Maitre, Chaouqi Misbah, Annie Raoult, Philippe Peyla, Laboratoire de Modélisation et Calcul (LMC - IMAG), Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire Interdisciplinaire de Physique [Saint Martin d’Hères] (LIPhy), Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA), Laboratoire de Spectrométrie Physique (LSP), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR: 24504,24504, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF), ANR-07-BLAN-0233,MOSICOB,Modélisation et simulation de fluides complexes biomimétiques(2007), ANR-06-BLAN-0306,COMMA,Couplage multi-échelles et multi-physiques : modèles et algorithmes(2006), Equations aux Dérivées Partielles ( EDP ), Laboratoire Jean Kuntzmann ( LJK ), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 ( UPMF ) -Université Joseph Fourier - Grenoble 1 ( UJF ) -Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Grenoble Alpes ( UGA ) -Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 ( UPMF ) -Université Joseph Fourier - Grenoble 1 ( UJF ) -Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Grenoble Alpes ( UGA ), Laboratoire de Spectrométrie Physique ( LSP ), Université Joseph Fourier - Grenoble 1 ( UJF ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and ANR : 24504,24504
Subjects: [PHYS.PHYS.PHYS-CLASS-PH]Physics [physics]/Physics [physics]/Classical Physics [physics.class-ph], Field (physics), FOS: Physical sciences, Nanotechnology, 01 natural sciences, Viscoelasticity, 010305 fluids & plasmas, Shear flow, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Level set, Phase field, 0103 physical sciences, Fluid-structure coupling, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Biomechanics, Physics - Biological Physics, 010306 general physics, Physics, Vesicle, Statistical and Nonlinear Physics, Mechanics, Condensed Matter Physics, Coupling (physics), Red blood cell, Membrane, Flow (mathematics), Biological Physics (physics.bio-ph), [ PHYS.COND.CM-SCM ] Physics [physics]/Condensed Matter [cond-mat]/Soft Condensed Matter [cond-mat.soft], [PHYS.COND.CM-SCM]Physics [physics]/Condensed Matter [cond-mat]/Soft Condensed Matter [cond-mat.soft]
Abstract: Phospholipidic membranes and vesicles constitute a basic element in real biological functions. Vesicles are viewed as a model system to mimic basic viscoelastic behaviors of some cells, like red blood cells. Phase field and level-set models are powerful tools to tackle dynamics of membranes and their coupling to the flow. These two methods are somewhat similar, but to date no bridge between them has been made. This is a first focus of this paper. Furthermore, a constitutive viscoelastic law is derived for the composite fluid: the ambient fluid and the membranes. We present two different approaches to deal with the membrane local incompressibility, and point out differences. Some numerical results following from the level-set approach are presented., Comment: 28 pages 7 figures
Published: 2012

35. Convergence analysis of a penalization method for the three-dimensional motion of a rigid body in an incompressible viscous fluid

Author: Emmanuel Maitre, Georges-Henri Cottet, C. Bost, Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)
Subjects: Phase (waves), 01 natural sciences, [SPI.MECA.MEFL]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Fluids mechanics [physics.class-ph], Physics::Fluid Dynamics, Level set, Convergence (routing), Fluid-structure coupling, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [PHYS.MECA.MEFL]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Fluid mechanics [physics.class-ph], 0101 mathematics, Navier–Stokes equations, Mathematics, Numerical Analysis, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Rigid body, MSC: 35Q30, 65M12, 65M85, 74F10, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Classical mechanics, Flow velocity, Compressibility, Convection–diffusion equation, Penalization, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; We present and analyze a penalization method wich extends the the method of [1] to the case of a rigid body moving freely in an incompressible fluid. The fluid-solid system is viewed as a single variable density flow with an interface captured by a level set method. The solid velocity is computed by averaging at avery time the flow velocity in the solid phase. This velocity is used to penalize the flow velocity at the fluid-solid interface and to move the interface. Numerical illustrations are provided to illustrate our convergence result. A discussion of our result in the light of existing existence results is also given. [1] Ph. Angot, C.-H. Bruneau and P. Fabrie, A penalization method to take into account obstacles in incompressible viscous flows, Numer. Math. 81: 497--520 (1999)
Published: 2010

36. Level set methods for optimization problems involving geometry and constraints II. Optimization over a fixed surface

Author: Fadil Santosa, Emmanuel Maitre, Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF), School of Mathematics (UMN-MATH), University of Minnesota [Twin Cities] (UMN), and University of Minnesota System-University of Minnesota System
Subjects: Surface (mathematics), Optimal design, Mathematical optimization, Level set method, Optimization problem, Meta-optimization, Physics and Astronomy (miscellaneous), Geometry, 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, Level set, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Differential geometry, 0101 mathematics, Multi-swarm optimization, Constrained optimization, Mathematics, Numerical Analysis, Applied Mathematics, Computer Science Applications, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Vector optimization, Modeling and Simulation, Inverse problem
Abstract: International audience; In this work, we consider an optimization problem described on a surface. The approach is illustrated on the problem of finding a closed curve whose arclength is as small as possible while the area enclosed by the curve is fixed. This problem exemplifies a class of optimization and inverse problems that arise in diverse applications. In our approach, we assume that the surface is given parametrically. A level set formulation for the curve is developed in the surface parameter space. We show how to obtain a formal gradient for the optimization objective, and derive a gradient-type algorithm which minimizes the objective while respecting the constraint. The algorithm is a projection method which has a PDE interpretation. We demonstrate and verify the method in numerical examples.
Published: 2008

37. Eulerian formulation and level set models for incompressible fluid-structure interaction

Author: Emmanuel Maitre, Thomas Milcent, Georges-Henri Cottet, Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF), and ANR-06-BLAN-0306,COMMA,Couplage multi-échelles et multi-physiques : modèles et algorithmes(2006)
Subjects: fluid structure interaction, Level set method, Generalization, Complex system, 01 natural sciences, 010305 fluids & plasmas, symbols.namesake, 0103 physical sciences, Fluid–structure interaction, Limit (mathematics), 0101 mathematics, Navier–Stokes equations, MSC: 76D05, 74B20, 74F10, Mathematics, Numerical Analysis, Applied Mathematics, Numerical analysis, Mathematical analysis, Eulerian path, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Modeling and Simulation, symbols, level set methods, korteweg fluids, Analysis, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; This paper is devoted to Eulerian models for incompressible fluid-structure systems. These models are primarily derived for computational purposes as they allow to simulate in a rather straightforward way complex 3D systems. We first analyze the level set model of immersed membranes proposed in [Cottet and Maitre, Math. Models Methods Appl. Sci. 16 (2006) 415-438]. We in particular show that this model can be interpreted as a generalization of so-called Korteweg fluids. We then extend this model to more generic fluid-structure systems. In this framework, assuming anisotropy, the membrane model appears as a formal limit system when the elastic body width vanishes. We finally provide some numerical experiments which illustrate this claim.
Published: 2008

38. New methods in fluid-structure coupling with application to biomechanics

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, Thomas Milcent, Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)
Subjects: Physics, Multiphysics, 010102 general mathematics, Biomechanics, Eulerian path, Dissipation, 01 natural sciences, [SPI.MECA.MEFL]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Fluids mechanics [physics.class-ph], 010101 applied mathematics, Physics::Fluid Dynamics, symbols.namesake, Classical mechanics, Regularization (physics), Energy equation, Compressibility, symbols, Fluid structure coupling, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Statistical physics, [PHYS.MECA.MEFL]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Fluid mechanics [physics.class-ph], 0101 mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: An Eulerian approach is presented for generic fluid-structure coupling of an elastic body with an incompressible fluid. We consider the coupling as a multiphysics problem where fluid-solid interfaces are captured by a level-set method. The main features of the method are its simplicity, and its natural control of mass and energy. We are indeed able to prove an energy equation which ensures in particular that the regularization of the force does not involve any energy dissipation. (© 2008 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)
Published: 2007

39. A pseudo-monotonicity adapted to doubly nonlinear elliptic-parabolic equations

Author: P. Witomski, Emmanuel Maitre, Laboratoire de Modélisation et Calcul (LMC - IMAG), and Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Hölder's inequality, Pure mathematics, Elliptic–parabolic, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Banach space, Pseudo-monotonicity, Subderivative, Nonlinear, Strongly monotone, 01 natural sciences, Parabolic partial differential equation, 010101 applied mathematics, Elliptic curve, Monotone polygon, Doubly nonlinear, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Reflexive space, Analysis, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract: The case where B is an unbounded linear operator was considered 1rst by Bardos and Br7 ezis [4]. In the nonlinear case Raviart [20], Grange and Mignot [13], DiBenedetto and Showalter [11] proved existence results assuming that A and B are at least monotone operators, and B is compact. Alt and Luckhaus [1] investigated the case of a non-compact operator B, assuming A is strongly monotone; their work was extended more recently by Ka? cur [14], Filo and Ka? cur [12] or Zadrzy7 nska and ZajB aczkowski [26]. Berm7 udez et al. [7] devoted their work to the case where B is compact and strongly monotone and A is pseudo-monotone. We are interested in the same case excepted that B is no longer assumed to be strongly monotone, thus the equation may
Published: 2002

40. Transport equation with boundary conditions for free surface localization

Author: Emmanuel Maitre, Patrick Witomski, Laboratoire de Modélisation et Calcul (LMC - IMAG), and Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Mathematical optimization, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, MSC : 65M60, 35R35, Mechanics, Function (mathematics), 01 natural sciences, Casting, Condensed Matter::Soft Condensed Matter, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Level set, Free surface, Free boundary problem, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Injection moulding, Boundary value problem, 0101 mathematics, Convection–diffusion equation, Mathematics
Abstract: International audience; During the filling stage of an injection moulding process, which consists in casting a melt polymer in order to manufacture plastic pieces, the free interface between polymer and air has to be precisely described. We set this interface as a zero level set of an unknown function. This function satisfies a transport equation with boundary conditions, where the velocity field has few regularity properties.In a first part, we obtain existence and uniqueness result for these equations, under weaker regularity assumptions than C. Bardos [Bar70], and C. Bardos, Y. Leroux and J.C. Nedelec [BLN79] in previous articles, but stronger assumptions than R.J. DiPerna and P.L. Lions [DL89b] who studied the case without boundary condition. We also study some regularity properties of the interface.A second part is devoted to an application to injection molding of melt polymer. We give a numerical experiment which shows that our method leads to an accurate localization of interface, which is robust, since it easily handles changes of topology of the free interface, as bubble formation or fusion of two fronts of melt polymer.
Published: 1999

41. Eulerian formulation and level set models for incompressible fluid-structure interaction.

Author: Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre, and Thomas Milcent
Subjects: *EULERIAN graphs, *FLUID-structure interaction, *STRUCTURAL dynamics, *FLUID dynamics
Abstract: This paper is devoted to Eulerian models for incompressible fluid-structure systems. These models are primarily derived for computational purposes as they allow to simulate in a rather straightforward way complex 3D systems. We first analyze the level set model of immersed membranes proposed in?[Cottet and Maitre, Math. Models Methods Appl. Sci. 16 (2006) 415?438]. We in particular show that this model can be interpreted as a generalization of so-called Korteweg fluids. We then extend this model to more generic fluid-structure systems. In this framework, assuming anisotropy, the membrane model appears as a formal limit system when the elastic body width vanishes. We finally provide some numerical experiments which illustrate this claim. [ABSTRACT FROM AUTHOR]
Published: 2008
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42. Theoretical and numerical analysis of a minimal residual solver for 2D Boltzmann transport equation

Author: S. Akesbi and Emmanuel Maitre
Subjects: Computational Mathematics, Dimension (vector space), Numerical analysis, Applied Mathematics, Mathematical analysis, Convergence (routing), Solver, Residual, Convection–diffusion equation, Boltzmann equation, Matrix method, Mathematics
Abstract: Relying on the splitting of the collision operator introduced in (M2AN 34 (2000) 1109; (M2AN 32 (1998) 341), we prove theoretical convergence for an infinite dimensional adaptation of the minimal residual algorithm for Boltzmann transport equation in dimension two. Then we compare numerically this method with existing nonaccelerated schemes. It gives good results which could even be further improved by adding a DSA or SOR acceleration.
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43. Schémas semi-implicites et de diffusion-redistanciation pour la dynamique des globules rouges

Author: Sengers, Arnaud, Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK ), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Equations aux Dérivées Partielles (EDP ), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019])-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Université Grenoble Alpes, Emmanuel Maitre, and Mourad Ismail
Subjects: Finite element method, Méthode Convolution-Redistanciation, Schémas semi-Implicites, Méthodes Levelset, Méthode Eléments finis, Convolution-Redistanciation Method, Mathematical Analysis, Levelset methods, [MATH.MATH-FA]Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA], Analyse numérique, Semi-Implicit scheme
Abstract: In this work, we propose new semi-implicit schemes to improve the numerical simulations of the motion of an immersed red blood cell. We consider the levelset method where the interface is described as the 0 isoline of an auxiliary function and the fluid-structure coupling is done by adding a source term in the fluid equation.The idea of these semi-implicit scheme is to predict the position and the shape of the structure through a heat equation and to use this prediction to improve the accuracy of the source term in the fluid equation. This type of semi-implicit scheme has firstly been implemented in the case of a multiphase flow and a immersed elastic membrane and has shown better temporal stability than an explicit scheme, resulting in an improved global efficiency.In order extend this method to the case of a red blood cell, we propose an algorithm to compute the Willmore flow in dimenson 2 and 3. In the spirit of the diffusion generated motion methods, our method simulate a non linear four order flow by only solving heat equations. To ensure the conservation of the volume and area of the the vesicle, we add to the method a correction step that slightly moves the interface so that we recover the constraints.Combnation of these two steps allows to compute the behavior of a red blood cell left at rest. We validate this method by obtaining the convergence to an equilibrium shape in both 2D and 3D. Finaly we introduce a semi-implicit scheme in the case of a red blood cell that shows how we can use this method as a prediction in the complete coupling model.; Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la mise en place de schémas semi-implicites pour l’amélioration des simulations numériques du déplacement d’un globule rouge dans le sang. Nous considérons la méthode levelset, où l’interface fluide-structure est représentée comme la ligne de niveau 0 d’une fonction auxiliaire et le couplage est effectué en ajoutant un terme source dans l’équation fluide.Le principe de ces schémas semi-implicites est de prédire la position et la forme de la structure par une équation de la chaleur et d’utiliser cette prédiction pour obtenir un terme de force dans l’équation fluide plus précis. Ce type de schémas semi-implicites a d’abord été mis en place dans le cadre d’un système diphasique ou d’une membrane élastique immergée afin d’utiliser un plus grand pas de temps que pour un couplage explicite. Cela a permis d’améliorer les conditions sur le pas de temps et ainsi augmenter l’efficacité globale de l’algorithme complet par rapport à un schéma explicite classique.Pour étendre ce raisonnement au cas d’un globule rouge, nous proposons un algorithme pour simuler le flot de Willmore en dimension 2 et 3. Notre méthode s’inspire des méthodes de mouvements d’interface générés par diffusion et nous arrivons à obtenir un flot non linéaire d’ordre 4 uniquement avec des résolutions d’équations de la chaleur. Pour assurer la conservation du volume et de l’aire d’un globule rouge, nous proposons ensuite une méthode de correction qui déplace légèrement l’interface afin de recoller aux contraintes.La combinaison des deux étapes précédentes décrit le comportement d’un globule rouge laissé au repos. Nous validons cette méthode en obtenant une formed’équilibre d’un globule rouge. Nous proposons enfin un schéma semi-implicite dans le cas d’un globule rouge qui ouvre la voie vers l’utilisation de cette méthode comme prédicteur de l’algorithme de couplage complet.
Published: 2019

44. Semi-implicit and diffusion-redistanciation schemes for the dynamic of red blood cells

Author: Sengers, Arnaud, Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK ), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Equations aux Dérivées Partielles (EDP ), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019])-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Université Grenoble Alpes, Emmanuel Maitre, and Mourad Ismail
Subjects: Finite element method, Méthode Convolution-Redistanciation, Schémas semi-Implicites, Méthodes Levelset, Méthode Eléments finis, Convolution-Redistanciation Method, Mathematical Analysis, Levelset methods, [MATH.MATH-FA]Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA], Analyse numérique, Semi-Implicit scheme
Abstract: In this work, we propose new semi-implicit schemes to improve the numerical simulations of the motion of an immersed red blood cell. We consider the levelset method where the interface is described as the 0 isoline of an auxiliary function and the fluid-structure coupling is done by adding a source term in the fluid equation.The idea of these semi-implicit scheme is to predict the position and the shape of the structure through a heat equation and to use this prediction to improve the accuracy of the source term in the fluid equation. This type of semi-implicit scheme has firstly been implemented in the case of a multiphase flow and a immersed elastic membrane and has shown better temporal stability than an explicit scheme, resulting in an improved global efficiency.In order extend this method to the case of a red blood cell, we propose an algorithm to compute the Willmore flow in dimenson 2 and 3. In the spirit of the diffusion generated motion methods, our method simulate a non linear four order flow by only solving heat equations. To ensure the conservation of the volume and area of the the vesicle, we add to the method a correction step that slightly moves the interface so that we recover the constraints.Combnation of these two steps allows to compute the behavior of a red blood cell left at rest. We validate this method by obtaining the convergence to an equilibrium shape in both 2D and 3D. Finaly we introduce a semi-implicit scheme in the case of a red blood cell that shows how we can use this method as a prediction in the complete coupling model.; Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la mise en place de schémas semi-implicites pour l’amélioration des simulations numériques du déplacement d’un globule rouge dans le sang. Nous considérons la méthode levelset, où l’interface fluide-structure est représentée comme la ligne de niveau 0 d’une fonction auxiliaire et le couplage est effectué en ajoutant un terme source dans l’équation fluide.Le principe de ces schémas semi-implicites est de prédire la position et la forme de la structure par une équation de la chaleur et d’utiliser cette prédiction pour obtenir un terme de force dans l’équation fluide plus précis. Ce type de schémas semi-implicites a d’abord été mis en place dans le cadre d’un système diphasique ou d’une membrane élastique immergée afin d’utiliser un plus grand pas de temps que pour un couplage explicite. Cela a permis d’améliorer les conditions sur le pas de temps et ainsi augmenter l’efficacité globale de l’algorithme complet par rapport à un schéma explicite classique.Pour étendre ce raisonnement au cas d’un globule rouge, nous proposons un algorithme pour simuler le flot de Willmore en dimension 2 et 3. Notre méthode s’inspire des méthodes de mouvements d’interface générés par diffusion et nous arrivons à obtenir un flot non linéaire d’ordre 4 uniquement avec des résolutions d’équations de la chaleur. Pour assurer la conservation du volume et de l’aire d’un globule rouge, nous proposons ensuite une méthode de correction qui déplace légèrement l’interface afin de recoller aux contraintes.La combinaison des deux étapes précédentes décrit le comportement d’un globule rouge laissé au repos. Nous validons cette méthode en obtenant une formed’équilibre d’un globule rouge. Nous proposons enfin un schéma semi-implicite dans le cas d’un globule rouge qui ouvre la voie vers l’utilisation de cette méthode comme prédicteur de l’algorithme de couplage complet.
Published: 2019

45. Development of numerical methods for seismic imaging using the full waveform

Author: Métivier, Ludovic, Institut des Sciences de la Terre (ISTerre), Institut Français des Sciences et Technologies des Transports, de l'Aménagement et des Réseaux (IFSTTAR)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Institut de recherche pour le développement [IRD] : UR219-Université Savoie Mont Blanc (USMB [Université de Savoie] [Université de Chambéry])-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Equations aux Dérivées Partielles (EDP ), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK ), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019])-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Universite Grenoble Alpes, and Emmanuel Maitre
Subjects: calcul en grande dimension, Seismic Imaging, Probleme inverse, [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Inverse problem, Imagerie sismique quantitative haute résolution, Simulation numerique, [PHYS.PHYS.PHYS-GEO-PH]Physics [physics]/Physics [physics]/Geophysics [physics.geo-ph], Numerical simulation, large scale computing, [INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation
Published: 2017

46. Une méthode efficace de capture d'interface pour la simulation de suspensions d'objets rigides et de vésicules immergées dans un fluide

Author: Jedouaa, Meriem, Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK ), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Université Grenoble Alpes, Emmanuel Maitre, Charles-Henri Bruneau, and STAR, ABES
Subjects: Méthode level set, Multiple bodies, Modèle de collision, Level set method, Collision model, [INFO.INFO-MO] Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, Fluid/structure interaction, [INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, Interaction fluide/structure
Abstract: In this work, we propose a method to efficiently capture an arbitrary number of fluid/solid or fluid/fluid interfaces, in a level-set framework. This technique, borrowed from image analysis, is introduced in the context of the interaction of several bodies immersed in a fluid. A configuration of the bodies in the fluid/structure domain is described by three label maps providing the first and second neighbours, and their associated distance functions. Only one level set function captures the union of all interfaces and is transported with the fluid velocity or with a global velocity field which takes into account the velocity of each structure. A multi-label fast marching method is then performed in a narrow-band around the interfaces allowing to update the label and distance functions. Within this framework, the numerical treatment of contacts between the structures is achieved by a short-range repulsive force depending on the distance between the closest bodies.The method is validated through the simulation of a dense suspension of rigid bodies immersed in an incompressible fluid. A global penalization model uses the label maps to follow the solid bodies altogether without a separate computation of each body velocity. Consequently, the method shows its efficiency when dealing with a large number of rigid bodies. We also investigate the numerical simulation of vesicle suspensions for which a computation of elastic and bending forces on membranes is required. In the present model, only one elastic and bending force is computed for the whole set of membranes according to the level set function and the label maps., Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la simulation numérique de suspensions denses d'objets immergés dans un fluide. En s'inspirant d'une méthode de segmentation d'image, nous avons développé une méthode efficace de capture d'interface permettant d'une part de localiser les structures immergées et d'autre part de gérer les contacts numériques entre les structures.Le domaine fluide/structure est représenté à l'aide de trois fonctions labels et deux fonctions distances qui permettent de localiser chaque structure et son plus proche voisin.Les interfaces sont capturées par une seule fonction level set, celle-ci est ensuite transportée par la vitesse du fluide ou par la vitesse de chaque structure. Un algorithme de multi-label fast marching permet de réinitialiser à chaque pas de temps les fonctions labels et distances dans un périmètre proche des interfaces.La gestion des contacts numériques est effectuée grâce à une force répulsive à courte portée prenant en compte l'interaction entre les objets les plus proches.Dans un premier temps, la méthode est appliquée à l'évolution de solides rigides immergés.Un modèle de pénalisation global couplé aux fonctions labels permet de calculer en une seule fois l'ensemble des vitesses des structures rigides. Les résultats obtenus montrent l'efficacité de la méthode à gérer un grand nombre de solides.Nous avons ensuite appliqué la méthode des suspensions de vésicules immergées. Ce type de simulation requiert le calcul des forces élastiques et de courbures exercées sur les membranes. Grâce au modèle proposé, seulement une force élastique et une force de courbure sont calculées pour l'ensemble des membranes à l'aide de la fonction level set et des fonctions labels.
Published: 2017

47. Analyse mathématique et convergence d'un algorithme pour le transport optimal dynamique : cas des plans de transports non réguliers, ou soumis à des contraintes

Author: Hug, Romain, Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK ), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Université Grenoble Alpes, Emmanuel Maitre, Nicolas Papadakis, and STAR, ABES
Subjects: Contraintes, Transport optimal, Benamou-Brenier algorithm, Constraints, Optimal transport, [MATH.MATH-OC] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Algorithme de Benamou-Brenier
Abstract: In the beginning of the 2000 years, J. D. Benamou and Y. Brenier have proposed a dynamical formulation of the optimal transport problem, corresponding to the time-space search of a density and a momentum minimizing a transport energy between two densities. They proposed, in order to solve this problem in practice, to deal with it by looking for a saddle point of some Lagrangian by an augmented Lagrangian algorithm. Using the theory of non-expansive operators, we will study the convergence of this algorithm to a saddle point of the Lagrangian introduced, in the most general feasible conditions, particularly in cases where initial and final densities are canceling on some areas of the transportation domain. The principal difficulty of our study will consist of the proof, in these conditions, of the existence of a saddle point, and especially in the uniqueness of the density-momentum component. Indeed, these conditions imply to have to deal with non-regular optimal transportation maps: that is why an important part of our works will have for object a detailed study of the properties of the velocity field associated to an optimal transportation map in quadratic space. To finish, we will explore different approaches for introducing physical priors in the dynamical formulation of optimal transport, based on penalization of the transportation domain or of the velocity field., Au début des années 2000, J. D. Benamou et Y. Brenier ont proposé une formulation dynamique du transport optimal basée sur la recherche en espace-temps d'une densité et d'une quantité de mouvement minimisant une énergie de déplacement entre deux densités. Ils ont alors proposé, pour la résolution numérique de ce problème, d'écrire ce dernier sous la forme d'une recherche de point selle d'un certain lagrangien via un algorithme de lagrangien augmenté. Nous étudierons, à l'aide de la théorie des opérateurs non-expansifs, la convergence de cet algorithme vers un point selle du lagrangien introduit, et ceci dans les conditions les plus générales possibles, en particulier dans les cas où les densités de départ et d'arrivée s'annulent sur certaines zones du domaine de transport. La principale difficulté de notre étude consistera en la preuve de l'existence d'un point selle, et surtout de l'unicité de la composante densité-quantité de mouvement dans de telles conditions. En effet, celles-ci impliquent de devoir traiter avec des plans de transport optimaux non réguliers : c'est pourquoi une importante partie de nos travaux aura pour objet une étude approfondie de la régularité d'un champ de vitesse associé à de tels plans de transport. Nous tenterons également de caractériser les propriétés d'un champ de vitesse associé à un plan de transport optimal dans l'espace quadratique. Pour finir, nous explorerons différentes approches relatives à l'introduction de contraintes physiques dans la formulation dynamique du transport optimal, basées sur une pénalisation du domaine de transport ou du champ de vitesse.
Published: 2016

48. Transport optimal et ondelettes : nouveaux algorithmes et applications à l'image

Author: Henry, Morgane, Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK ), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Université Grenoble Alpes, Emmanuel Maitre, and STAR, ABES
Subjects: [MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM], Image processing, Transport optimal, Traitement d'images, Optimal transport, [MATH.MATH-GM] Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM], Ondelettes, Calcul des variations, Wavelets, Calculus of variations
Abstract: Optimal transport has an increasing number of applications, including image interpolation, which we study in this work. Yet, numerical resolution is still challenging, especially for real size images found in applications.We are interested in the Benamou and Brenier formulation, which rephrases the problem in the context of fluid mechanics by adding a time dimension.It is based on the minimization of a functional on a constraint space, containing a divergence free constraint and the existing algorithms require a projection onto the divergence-free constraint at each iteration.In this thesis, we propose to work directly in the space of constraints for the functional to minimize.Indeed, we prove that the functional we consider has better convexity properties on the set of constraints.To work in this space, we use three different divergence-free vector decompositions. The first in which we got interested is a divergence-free wavelet base. This formulation has been implemented numerically using periodic wavelets and a gradient descent, which lead to an algorithm with a slow convergence but validating the practicability of the method.First, we represented the divergence-free vector fields by their stream function, then we studied the Helmholtz-Hodge decompositions. We prove that both these representations lead to a new formulation of the problem, which in 1D + time, is equivalent to the resolution of a minimal surface equation on every level set of the potential, equipped with appropriate Dirichlet boundary conditions.We use a primal dual algorithm for convex problems developed by Chambolle and Pock, which can be easily adapted to our formulations and can be easily sped up on parallel architectures. Therefore our method will also provide a fast algorithm, simple to implement.Moreover, we show numerical experiments which demonstrate that our algorithms are faster than state of the art methods and efficient with real-sized images., Le transport optimal trouve un nombre grandissant d’applications, dont celle qui nous intéresse dans ce travail, l'interpolation d’images. Malgré cet essor, la résolution numérique de ce transport soulève des difficultés et le développement d’algorithmes efficaces reste un problème d'actualité, en particulier pour des images de grande taille, comme on en trouve dans certains domaines (météorologie,...).Nous nous intéressons dans ce travail à la formulation de Benamou et Brenier, qui ont placé le problème dans un contexte de mécanique des milieux continus en ajoutant une dimension temporelle. Leur formulation consiste en la minimisation d’une fonctionnelle sur un espace des contraintes contenant une condition de divergence nulle, et les algorithmes existants utilisent une projection sur cet espace.A l'opposé, dans cette thèse, nous définissons et mettons en oeuvre des algorithmes travaillant directement dans cet espace.En effet, nous montrons que la fonctionnelle a de meilleures propriétés de convexité sur celui-ci.Pour travailler dans cet espace, nous considérons trois représentations des champs de vecteurs à divergence nulle. La première est une base d’ondelettes à divergence nulle. Cette formulation a été implémentée numériquement dans le cas des ondelettes périodiques à l'aide d'une descente de gradient, menant à un algorithme de convergence lente mais validant la faisabilité de la méthode. La deuxième approche consiste à représenter les vecteurs à divergence nulle par leur fonction de courant munie d'un relèvement des conditions au bord et la troisième à utiliser la décomposition de Helmholtz-Hodge.Nous montrons de plus que dans le cas unidimensionnel en espace, en utilisant l’une ou l'autre de ces deux dernières représentations, nous nous ramenons à la résolution d’une équation de type courbure minimale sur chaque ligne de niveau du potentiel, munie des conditions de Dirichlet appropriées.La minimisation de la fonctionnelle est alors assurée par un algorithme primal-dual pour problèmes convexes de Chambolle-Pock, qui peut aisément être adapté à nos différentes formulations et est facilement parallèlisable, menant à une implémentation performante et simple.En outre, nous démontrons les gains significatifs de nos algorithmes par rapport à l’état de l’art et leur application sur des images de taille réelle.
Published: 2016

49. Study of a depressurisation process at low Mach number in a nuclear reactor core

Author: Andrea Bondesan, Vanessa Lleras, Yohan Penel, Hélène Hivert, Jonathan Jung, Stéphane Dellacherie, Colin Mietka, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), CEA-Direction des Energies (ex-Direction de l'Energie Nucléaire) (CEA-DES (ex-DEN)), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Invariant Preserving SOlvers (IPSO), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Computational Approximation with discontinous Galerkin methods and compaRison with Experiments (CAGIRE), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modélisation mathématique, calcul scientifique (MMCS), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Numerical Analysis, Geophysics and Ecology (ANGE), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Paris-Rocquencourt, Centre d'Etudes et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement - Direction Eau Mer et Fleuves (Cerema Direction Eau Mer et Fleuves), Centre d'Etudes et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement (Cerema), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut Camille Jordan (ICJ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), CEA-Direction de l'Energie Nucléaire (CEA-DEN), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), CEA-Direction de l'Energie Nucléaire ( CEA-DEN ), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives ( CEA ), Département de Génie Mécanique, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Invariant Preserving SOlvers ( IPSO ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Computational Approximation with discontinous Galerkin methods and compaRison with Experiments ( CAGIRE ), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] ( LMAP ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck ( IMAG ), Université de Montpellier ( UM ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] ( ICJ ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Jean Monnet [Saint-Étienne] ( UJM ) -École Centrale de Lyon ( ECL ), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon ( INSA Lyon ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Claude Bernard Lyon 1 ( UCBL ), Université de Lyon, Numerical Analysis, Geophysics and Ecology ( ANGE ), Laboratoire Jacques-Louis Lions ( LJLL ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Paris-Rocquencourt, Centre d'Etudes et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement - Direction Eau Mer et Fleuves ( Cerema Direction Eau Mer et Fleuves ), Centre d'Etudes et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement ( Cerema ), Emmanuel Frénod, Emmanuel Maitre, Antoine Rousseau, Stéphanie Salmon, Marcela Szopos, Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), École Centrale de Lyon ( ECL ), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 ( UCBL ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon ( INSA Lyon ), and Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Jean Monnet [Saint-Étienne] ( UJM ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: [ INFO.INFO-MO ] Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, T57-57.97, Applied mathematics. Quantitative methods, Computer science, Numerical analysis, 010102 general mathematics, Process (computing), Thermodynamics, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mechanics, Thermal conduction, 01 natural sciences, 7. Clean energy, [INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, Coolant, 010101 applied mathematics, symbols.namesake, Nuclear reactor core, Mach number, QA1-939, symbols, 0101 mathematics, Mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; This paper deals with the numerical treatment of two additional terms in the Lmnc-system derived and studied in previous publications and modelling the coolant in a nuclear reactor core. On the one hand, we investigate the influence of the thermal conduction upon steady analytical solutions and upon numerical strategies designed in dimensions 1 and 2. On the other hand, we consider a time-varying thermodynamic pressure that enables to simulate a larger variety of physical situations. Taking into account the resulting terms in the equations lead us to adapt numerical methods to ensure accuracy.; Le système d'équations Lmnc étudié précédemment par les auteurs permet de modéliser l'eau dans le circuit primaire d'un réacteur nucléaire. Dans ce papier, nous nous intéressons à l'enrichissement du modèle par la prise en compte de deux phénomènes : d'une part la diffusion thermique qui influe sur les états stationnaires et sur les schémas numériques mis en oeuvre en dimensions 1 et 2, et d'autre part la dépendance en temps de la pression thermodynamique an de pouvoir simuler des situations physiques plus variées. Les nouveaux termes intervenant dans les équations nécessitent d'adapter les outils numériques an de maintenir la précision des résultats.
Published: 2016

50. A mixture model for the dynamic of the gut mucus layer

Author: Bastien Polizzi, Thierry Goudon, Tamara El Bouti, Simon Labarthe, Rémi Tesson, Béatrice Laroche, Amira Rachah, Magali Ribot, COmplex Flows For Energy and Environment (COFFEE), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Côte d'Azur (UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Côte d'Azur (UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ), Unité de recherche Mathématiques et Informatique Appliquées (MIA), Institut National de la Recherche Agronomique (INRA), Laboratoire d'Analyse, Topologie, Probabilités (LATP), Université Paul Cézanne - Aix-Marseille 3-Université de Provence - Aix-Marseille 1-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'industrie et la physique, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV), Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ)-Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques et Informatique Appliquées du Génome à l'Environnement [Jouy-En-Josas] (MaIAGE), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université d'Orléans (UO), Institut de Mathématiques de Marseille (I2M), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Marseille (ECM)-Aix Marseille Université (AMU), Emmanuel Frénod, Emmanuel Maitre, Antoine Rousseau, Sthéphanie Salmon, Marcela Szopos, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (LJAD), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (LJAD), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université d'Orléans (UO)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Aix Marseille Université (AMU)-École Centrale de Marseille (ECM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ)
Subjects: 0301 basic medicine, intestinal microbiota, microbiote intestinal, [SDV]Life Sciences [q-bio], Population, modèle de mélange, Stokes equation, Quantitative Biology::Other, mucus intestinal, 03 medical and health sciences, Rheology, intestinal mucus, QA1-939, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], education, modèle de mécanique des fluides, education.field_of_study, Physics::Biological Physics, T57-57.97, mixture model, Finite volume method, Polynomial chaos, Applied mathematics. Quantitative methods, Chemistry, Fluid mechanic model, équation de Stokes, Fluid mechanics, Stokes flow, Mixture model, Mucus, [INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, 030104 developmental biology, Biological system, Mathematics
Abstract: éditeurs coordenateurs :Emmanuel FrénodEmmanuel MaitreAntoine RousseauSthéphanie SalmonMarcela Szopos; We introduce a mixture model intended to describe the dynamics of the mucus layer that wraps the gut mucosa. This model takes into account the fluid mechanics of the gut content, the inhomogeneous rheology that depends on the fluid composition, and the main physiological mechanisms that ensure the homoeostasis of the mucus layer. Numerical simulations, based on a finite volume approach, prove the ability of the model to produce a stable steady-state mucus layer. We also perform a sensitivity analysis by using a meta-model based on polynomial chaos in order to identify the main parameters impacting the shape of the mucus layer. The effect of the interaction of the mucus with a population of bacteria is eventually discussed.; Nous présentons un modèle de mélange qui décrit l’évolution de la couche de mucus qui recouvre la muqueuse du gros intestin. Ce modèle prend en compte la mécanique des fluides qui composent le contenu intestinal, la rhéologie inhomogène dépendant de la composition du fluide et les principaux mécanismes physiologiques qui assurent l’homéostasie de la couche de mucus. Des résultats numériques, obtenus par une méthode volumes finis, démontrent la capacité du modèle à reproduire une couche de mucus stationnaire stable. Nous pratiquons ensuite une analyse de sensibilité en construisant un métamodèle basé sur des polynômes de chaos afin d’identifier les paramètres impactant le plus la forme de la couche de mucus. Finalement, nous discutons les effets des interactions entre la couche de mucus et une population bactérienne chimiotactique.
Published: 2015

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