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Este trabalho apresenta uma formulação de equação integral de contorno e domínio para problemas de advecção-difusão-reação com coeficientes variáveis e termo fonte. A formulação usa uma versão da solução fundamental que evita overflow numérico dos termos exponenciais e underflow dos termos em função de Bessel, para qualquer número de Péclet e qualquer tamanho de domínio. Os coeficientes usados na solução fundamental são os coeficientes locais da equação diferencial, afim de minimizar a contribuição do domínio no problema. A formulação é aplicada sem modificações para problemas puramente difusivos ou de difusão-reação. A equação integral é discretizada usando o método dos elementos de contorno, com elementos de contorno contínuos e células de domínio descontínuas. O método é validado com cinco problemas de benchmark que possuem soluções analíticas, apresentando um erro NRMSD abaixo de 1% para malhas com 1348 graus de liberdade, em todos os casos. A metodologia é usada para o estudo de dois problemas práticos. O primeiro é o problema de Graetz-Nusselt adimensional para Pe = f0; 1; 5; 10g. O segundo é um problema de pluma de dispersão de poluentes para uma fonte pontual em escoamentos de camada limite atmosférica neutramente estratificada. This work presents a boundary-domain integral equation formulation for advection-diffusionreaction problems with variable coefficients and source term. The formulation uses a version of the fundamental solution that avoids numerical overflow of the exponential term and underflow of the Bessel term, for any Péclet number and domain size. Furthermore, the coefficients used in the fundamental solution are the local coefficients of the differential equation, in order to minimize the domain contribution for the problem. The formulation is applied as-is for purely diffusive or diffusion-reaction problems. The integral equation is discretized using the boundary element method with continuous boundary elements and discontinuous domain cells. The scheme is validated against five benchmark problems with analytical solutions, presenting a NRMSD error under 1% for meshes with 1348 degrees of freedom, in all cases. The methodology is used to study two practical problems. The first is the dimensionless Graetz-Nusselt problem for Pe = f0; 1; 5; 10g. The second is the pollutant dispersion plume for a point source in neutrally stratified atmospheric boundary layer flows.

RESUMO São feitas análises numéricas para modelar a resposta constitutiva de materiais heterogêneos utilizando-se uma formulação do Método dos Elementos de Contorno desenvolvida no contexto de uma teoria multi-escala baseada em conceito de EVR. Nesse caso, a microestrutura do material é definida como EVR (Elemento deVolume Representativo), sendo modelada por uma placa em sub-regiões, onde cada sub-região representa a matriz ou uma inclusão, podendo ainda serem definidos vazios no interior da matriz, a fim de modelar a micro-estrutura de materiais porosos. O fenômeno dissipativo no EVR é levado em conta através da considera-ção de um campo de esforços iniciais que representam as forças dissipativas. Após impor ao EVR um vetor de deformações constante ao seu contorno, obtém-se sua resposta constitutiva homogeneizada. Mas para isso, deve-se antes resolver o problema de equilíbrio do EVR, que é definido em termos de flutuação dos deslocamentos. Nos exemplos numéricos consideram-se diferentes micro-estruturas para o EVR, a fim de mostrar como a resposta constitutiva se modifica em função da fração volumétrica adotada para as inclusões ou vazios. Além disso, para um EVR onde são definidas cinco inclusões de forma aleatória, analisa-se sua resposta constitutiva devido a diferentes vetores de deformações impostos ao seu contorno. Os valores homogeneizados das tensões e do tensor constitutivo são comparados com a formulação desenvolvida com o Método dos Elementos Finitos para validar a formulação do Método dos Elementos de Contorno.

RESUMO O presente trabalho trata da simulação do comportamento mecânico de microestruturas dúcteis reforçadas por inclusões elásticas e a repercussão de seu comportamento na resposta macromecânica de estruturas submetidas a carregamentos predominantes de cisalhamento. Para tanto, uma modelagem baseada em conceitos de homogeneização computacional utilizando um acoplamento direto entre escalas e do MEC/MEF é utilizado. Também, o fenômeno de descolamento de fase é levado em conta com o uso de modelo de fratura e contato onde a abertura da fratura por escorregamento é considerada. Por outro lado, a ductilidade da matriz metálica é representada pelo modelo de Von Mises. As análises numéricas são realizadas em duas etapas: uma primeira, em nível de microestrutura e, em seguida, é realizada a análise de uma chapa através do acoplamento direto entre as escalas. Contata-se coerência dos resultados encontrados nas micro e macro escalas com a utilização da modelagem proposta. ABSTRACT The present work deals with numerical analyses on mechanical behavior of ductile microstructures reinforced by elastic inclusions and the consequences upon micromechanical behavior of structures submitted to shear loadings. For this proposal, a proposed modeling based on computational homogenization technique using full coupling between scales and BEM/FEM is used. Also, the phase debonding is taken into account by using cohesive fracture and contact models where the opening sliding phenomenon is considered. On the other hand, the ductility of the metallic matrix is represented by Von Mises model. Initially, the numerical analyses are performed only at microstructural level and then a full coupled multi-scale analysis of a plate is considered, showing coherence between the micro and macro scale results.

A primeira parte da tese apresenta uma nova expressão para a solução fundamental Magneto-Eletro-Elástica explícita em termos de autovalores de Stroh, bem definida para autovalores repetidos, e exata. Em seguida, uma série de Fourier dupla é utilizada como uma forma rápida e robusta para avaliar a solução fundamental e as suas derivadas. As expressões recém-desenvolvidas permitem calcular os coeficientes de Fourier para qualquer simetria ou anisotropia de material, o que é feito apenas uma vez para um dado material. Diversos resultados são apresentados para materiais elásticos, piezoelétricos e magneto-eletro-elásticos. A segunda parte desta tese apresenta uma formulação completa para análise de sensibilidade em estruturas elasticas anisotrópicas baseada nestas funções de Green recém apresentadas, incluindo condições de contato. A sensibilidade à parâmetros é avaliada utilizando o método do incremento complexo, método extremamente robusto, similar a diferenciação finita (FD), mas independente do tamanho do incremento. Problemas de contato de Hertz e não Hertzianos foram resolvidos, assim como um estudo de aplicação de uma palheta de turbinas a gás. Foi avaliada a sensibilidade à variação de forma das tensões de contato, tensões cisalhantes máximas e também nas tensões equivalentes de Von Mises, em diferentes materiais anisotrópicos. Os resultados mostraram boa correlação com soluções analíticas assim como em outros trabalhos da literatura. Quando comparado com FD, que não obteve convergência em um dos exemplos, o método CS demonstrou excelente estabilidade e precisão para uma larga faixa de tamanhos de incremento. The first part of the thesis presents a new expression for the magneto electro elastic (MEE) fundamental solution which is explicit in terms of the Stroh’s eigenvalues, remains welldefined for repeated Stroh’s eigenvalues and is exact. We then define a fast and robust numerical scheme to evaluate the function and its derivatives based on a double Fourier series representation. These newly developed expressions allow to compute the Fourier coefficients for any material symmetry or anisotropy, and is done only once for a given material. One evaluates the Green’s function and its derivatives through simple trigonometric formulas. Several results are presented for elastic, piezoelectric/piezomagnetic and magneto-eletro-elastic materials. The second part of the thesis provides a BEM-based formulation for shape sensitivity analysis of anisotropic elastic media, also including contact conditions, and based on the newly presented Green’s functions. The parameter sensitivity is evaluated using the complex step (CS) method: An approach similar to finite differentiation (FD), with the advantage of being step-size independent, therefore an extremely robust method. A convergence study on shape sensitivity is provided, proving the efficiency of the CS-BEM approach. We solve Hertz and non-Hertzian type contact problems as well as an application example of a dovetail joint found in gas turbines. We analyzed several parmeter sensitivities to shape variation, such as contact pressure, shear stress, as well as Von Mises stress, for both isotropic and anisotropic materials. The results showed good agreement with analytical solutions, as well as other works from the literature. In comparison with FD, which did not converged for an example case, the CS method showed excellent stability and precision for a broad range of step sizes.

Este trabalho apresenta a implementação numérica da solução fundamental anisotrópica no Método dos Elementos de Contorno (MEC) para problemas da elasticidade linear bidimensional e a utilização do MEC em processos de otimização topológica que utilizam como estratégia de remoção de material a avaliação de sensibilidades utilizando a derivada topológica. A implementação segue a formulação tradicional do MEC e a discretização do contorno do problema é realizada por elementos de contorno descontínuos. A derivada topológica é utilizada para avaliar os pontos internos que apresentam menor sensibilidade à criação de um furo. Para diminuir a irregularidade do contorno criado pela geração de furos, uma rotina de suavização por Curvas de Bézier é utilizada no processo de otimização topológica. Alguns casos comuns são analisados para validar a implementação da solução fundamental no código do MEC e para validar a implementação da derivada topológica na otimização topológica de estruturas planas anisotrópicas. Os resultados obtidos provam que a estratégia de remoção de material pela criação de furos e utilização de rotinas de suavização pode gerar topologias ótimas sem a geração de densidades intermediárias ou contornos irregulares obtidos em outros métodos. This work presents the numerical implementation of the anisotropic fundamental solution for fully anisotropic plane stress problems in a standard Boundary Element Method (BEM) code and its application in topology optimization processes using the topologicalshape sensitivity approach. The numerical implementation follows the standard BEM formulation and the contour discretization is carried out with discontinuous elements. The topological derivative is used to evaluate the internal points showing the lowest sensitivities to the creation of a hole. To overcome the irregular boundary generated by opening holes, a smoothing routine with Bézier Curves is added to the topology optimization scheme. Several benchmarks are presented to evaluate the implementation of the fundamental solution in the BEM code and the topological derivative in topology optimization processes. The obtained results showed the punching holes strategy and boundary smoothing technique generates optimal topologies without the generation of intermediary densities and irregular contours obtained through other methods.

This paper presents a study of the complex step differentiation method applied to a parameter sensitivity analysis for 3D elastic contact problem. The analysis is performed with the Boundary Element Method (BEM) using discontinuous elements and the Generalized Newton Method with line search (GNMls). A standard BEM implementation is used and the contact restrictions are fulfilled through the augmented Lagrangian method. This methodology in conjunction with the BEM avoids the calculation of the nonlinear derivatives during the solution process, allowing a fast and reliable solution procedure. The parameter sensitivity is evaluated using complex-step differentiation. This well-known method approximates the derivative of a function analogously to the standard finite differences method, with the advantages of being numerically exact and nearly insensitive to the step-size. As an example, a Hertz-type problem is solved and the sensitivity of the contact pressures with respect to the Young Modulus variation is evaluated. The obtained results are compared with analytical and numerical solutions found in the literature.

RESUMO Neste trabalho apresentam-se análises do problema bidimensional de placas compostas por materiais heterogêneos com acoplamento do MEC (Método dos Elementos de Contorno) e MEF (Método dos Elementos Finitos), através de uma abordagem multi-escala. O MEC é adotado para modelar o problema definido no macro-contínuo, que neste trabalho é dado pela análise não-linear do problema bidimensional de placas, enquanto o problema de equilíbrio na micro-escala (representada pelo Elemento de Volume Representativo - EVR) é resolvido pelo MEF. É importante notar, que na formulação não-linear do MEC é adotado o operador tangente consistente ao longo do processo iterativo, a fim de reduzir o esforço computacional, que é muito importante em uma análise multi-escala. Um EVR deve estar associado a cada ponto do macro-contínuo, onde se faz necessário conhecer as tensões e o tensor constitutivo a fim de solucionar o problema não-linear da placa. Para solucionar o problema de equilíbrio do EVR, devem-se impor ao mesmo, condições de contorno em termos de flutuações dos deslocamentos. Depois de resolver o problema de equilíbrio do EVR, a passagem do micro-contínuo para o macro-contínuo é feita adotando-se técnicas de homogeneização para os campos de tensões e do tensor constitutivo, que permitem calcular os respectivos valores homogeneizados para um ponto do macro-contínuo. Nos exemplos numéricos são definidos diferentes EVRs, os quais podem ter inclusões ou vazios no seu domínio, sendo cada fase modelada por modelos constitutivos próprios. Os resultados confirmam as potencialidades de aplicação da modelagem proposta. ABSTRACT A multi-scale modelling for analyzing the stretching problem of plates composed of heterogeneous materials using a coupling BEM (Boundary Element Method) and FEM (Finite Element Method) and a multiscale approach is presented. The BEM is adopted to model the macro-continuum problem (represented by the non-linear analysis of the stretching problem) while the equilibrium problem at micro-scale (represented by the Representative Volume Element - RVE) is solved by a FEM formulation. It is important to note that in the non-linear analysis of the stretching problem the consistent tangent operator has been considered along the iterative procedure, what is very important to reduce the computational effort. One RVE has to be assigned to every point of the macro-continuum where the stresses and constitutive tangent operator are required to solve the non-linear plate problem. To solve the RVE equilibrium problem, boundary conditions in terms of displacement fluctuations have to be imposed. After solving the equilibrium problem of the RVE the micro-to-macro transition can be made by applying homogenization techniques for the fields of stress and constitutive tensor in order to compute their homogenized values for a macro-continuum point. In the numerical examples, to define the material microstructure, different RVEs composed of inclusions or voids are considered, each one modeled by properly constitutive models. The results confirm the potentialities of the proposed modeling.

RESUMO Neste trabalho apresentam-se análises de flexão de placas compostas por materiais heterogêneos através de uma abordagem multi-escala. O macro-contínuo, representado neste trabalho pela placa, é modelado por uma formulação não-linear do Método dos Elementos de Contorno (MEC), que leva em conta o operador tangente consistente (CTO). A micro-escala é representada pelo EVR (Elemento de Volume Representativo), sendo seu problema de equilíbrio definido em termos de flutuação dos deslocamentos e solucionado através do Método dos Elementos Finitos (MEF), onde a hipótese de média volumétrica das tensões e deformações é adotada para se fazer a passagem do micro-contínuo para o macro-contínuo. A cada ponto do macro-contínuo, onde se necessita conhecer as tensões e o tensor constitutivo deve estar associado um EVR, onde se podem definir inclusões e/ou vazios no interior de uma matriz a fim de representar a micro-estrutura de um material heterogêneo. Nos exemplos numéricos são considerados diferentes EVRs com inclusões elásticas dentro de uma matriz, onde os modelos de Von Mises ou Mohr Coulomb são adotados, a fim de governar o comportamento do seu material. Consideram-se diferentes frações volumétricas para as inclusões a fim de verificar a influência na resposta homogeneizada da microestrutura e, consequentemente, no comportamento mecânico do macro-contínuo. Para solucionar o problema de equilíbrio do EVR devem-se adotar condições de contorno em termos de flutuações dos deslocamentos, que nos exemplos analisados no presente trabalho serão consideradas como periódicas. ABSTRACT Analyses of the bending problem of plates composed of heterogeneous materials are performed considering a multi-scale modelling. The macro-continuum, represented in this paper by the plate, is modelled by a nonlinear formulation of the boundary element method (BEM) taking into account the consistent tangent operator (CTO) in the iterative procedure required to solve the plate equilibrium problem. The micro-scale is represented by the RVE (Representative Volume Element) being its equilibrium problem solved in terms of dis-placements fluctuations by a Finite Element Formulation (FEM), where the volume averaging hypothesis of strain and stress tensors is used to make the micro-to-macro transition. To each point of the macro-continuum where the stresses and constitutive tensor have to be computed, a RVE must be assigned, where inclusions and voids can be defined inside the matrix in order to represent the microstructure of a heterogeneous material. In the numerical examples are considered different RVEs with elastic inclusions, while for the matrix the Von Mises or Mohr-Coulomb criteria can be adopted to govern its material behavior. Different volume fractions have been adopted for the inclusions in order to verify its influence on the homogenized response of the microstructure as well as on the mechanical behavior of the macrostructure. To solve the RVE equilibrium problem, boundary conditions in terms of displacement fluctuations have to be imposed, which for the numerical examples presented in this paper will be adopted periodic.

Submitted by Guilherme Avino Ohland null (guilherme01261@aluno.feis.unesp.br) on 2017-03-04T18:34:57Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO - GUILHERME AVINO OHLAND.pdf: 5200722 bytes, checksum: 2b9af38c712c37f2ad2bc2bd13a092c5 (MD5) Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-03-09T13:21:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ohland_ga_me_ilha.pdf: 5200722 bytes, checksum: 2b9af38c712c37f2ad2bc2bd13a092c5 (MD5) Made available in DSpace on 2017-03-09T13:21:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ohland_ga_me_ilha.pdf: 5200722 bytes, checksum: 2b9af38c712c37f2ad2bc2bd13a092c5 (MD5) Previous issue date: 2017-02-07 Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) Este trabalho tem como objetivo apresentar uma formulação do Método dos Elementos de Contorno (MEC) para análises de microestruturas heterogêneas, onde dentro da matriz podem ser definidos vazios ou inclusões com diferentes propriedades elásticas. A microestrutura é modelada por uma chapa em sub-regiões, onde diferentes valores de coeficientes de Poisson e módulo de Young podem ser definidos para cada sub-região. Para resolver as integrais de domínio escritas em termos de deslocamentos no plano, o domínio da matriz e das inclusões são discretizadas em células, onde os deslocamentos têm que ser aproximados. Assim, neste modelo, além de valores no contorno para deslocamentos e forças no plano, valores nodais de deslocamentos no plano são definidos também no domínio. Então, adotando-se técnicas de homogeneização, os valores homogeneizados para o tensor constitutivo e o tensor das tensões são calculados. A formulação é proposta dentro do contexto de análise em multi-escala de estruturas, onde a microestrutura do material é denominada de EVR (Elemento de Volume Representativo), sendo seu problema de equilíbrio definido em termos de flutuação dos deslocamentos. Neste trabalho será adotado comportamento elástico linear para os diferentes materiais (ou fases) do EVR, porém tal formulação pode ser facilmente estendida no futuro a fim de considerar deformações residuais. Nos exemplos numéricos, os resultados são comparados com uma formulação desenvolvida com o Método dos Elementos Finitos (MEF), a fim de validar o modelo proposto. A formulation of the boundary element method (BEM) to perform elastic analysis of heterogeneous microstructures is presented. The microstructure is modelled as a zoned plate where voids or inclusions can be considered inside a matrix. Thus, each sub-region represents either the matrix or an inclusion, where different Poisson’s ratio and Young’s modulus can be defined. In the proposed model domain integrals in terms of in-plane displacements arise in the formulation, which are solved by discretizing the sub-regions into cells where the displacements are approximated. Thus, besides the boundary values for in-plane displacements and tractions, nodal values of in-plane displacements are defined in the domain. Although the proposed model can be used to analyse the stretching problem of plates composed by different materials, in this paper the formulation is proposed in the context of a multi-scale analysis, i. e. it will be used to model the RVE (Representative Volume Element), which equilibrium equation is solved in terms of displacement fluctuations. In this paper, only elastic behaviour will be considered for matrix and inclusions, although the proposed model can be extended to consider dissipative phenomena in the microstructure. To make the micro-to-macro transition necessary in a multi-scale analysis, the homogenized values for stress and constitutive tensor have to be computed adopting homogenization techniques. In a future work this formulation will be coupled to a BEM formulation to model the macro-continuum in order to perform the multi-scale using only the Boundary Element Method. Some numerical examples of heterogeneous microstructures are presented and compared to a formulation of the Finite Element Method to show the accuracy of the proposed model. CNPq: 130642/2015-0

This work reviews the developments of Boundary Element Method formulations to solve several types of plate bending problems, including non-linear bending. The formulation is developed and solved using the standard BEM procedure, and different integration approaches were discussed and tested. Object oriented implementation issues are commented. Results were obtained for linear and non-linear elastic bending as well as buckling of selected cases of thick plates, including cases of step variation in thickness under large displacements regime.

Este trabajo se orientó en cómo las propiedades eléctricas del hueso influyen en el modelado óseo y se explicó cómo el proceso de mecano-regulación y la estimulación eléctrica contribuyeron con el crecimiento, curación y reparación del tejido óseo. En este estudio se usó el Método de Elementos de Contorno (MEC) para materiales piezoeléctricos y se modificaron las ecuaciones para incluir la densidad del hueso, simulando dos ejemplos numéricos: una diáfisis con una fractura y un ostión en progresión. Se analizó cómo se originan cargas eléctricas debido a la influencia mecánica y cómo el proceso de absorción ósea se generó en zonas con cargas positivas, mientras que con cargas negativas fueron asociadas con la formación de hueso. Se pudo concluir que la ausencia de cargas mecánicas hizo que no existan potenciales eléctricos y, a su vez, si el proceso de modelado no se llevó a cabo, el hueso perdió su capacidad de recuperación y su densidad. In the present work we show the electric properties of bone and how those affect process of bone modeling, explain how the process of mechano-regulation and electric stimulation improve growing, healing and repairing of bone tissues. In this study, we employ the Boundary Element Method (BEM) for piezoelectric materials considering the bone density into the BEM equations. We simulated two examples, a diaphysis with a bone fracture and an osteon in progression. We analyzed what is the origin of the electric potential due the effect of the mechanical load and why the reabsorption process occurs in zones with positive charge while the negative charge is associated to bone formation. We concluded that the absence of mechanical load have impact in the absence of electric potential and, at the same time, the bone modeling process does not occur, leading to a loss in the bone density and its capacity of recuperation.

The objective of this work is to present the implementation of a topological - shape sensitivity formulation in a BEM analysis for simultaneous heat and mass transfer optimization problems. The proposed approach uses a topological derivative in order to estimate the sensitivity to create a hole in the domain of the problem. Thus, it is evaluated at internal points, and the ones showing the lowest values are used to remove material by opening a circular cavity. As the iterative process evolves, the original domain has holes progressively punched out until a given stop criteria is achieved. Since the sensitivities for each of the differential equations are different, a penalization- type approach has been used to weight the sensitivities associated to each problem. This allows the imposition of distinct penalization factors for each problem, according to specified priorities. The results obtained showed good agreement with solutions available in the literature. El objetivo de este trabajo es presentar la aplicación de una formulación para el análisis de sensibilidad de forma y topologia utilizando elementos de contorno en problemas de optimización involucrando transferencia simultanea de calor y masa. El enfoque propuesto usa la derivada topològica para estimar la sensibilidad a crear un agujero en el dominio de definición del problema. De este modo, la misma se evalúa en puntos internos y aquellos que presentan los valores más bajos se utilizan para eliminar material mediante la apertura de una cavidad circular. A medida que el proceso iterativo evoluciona, el dominio se modifica progresivamente con la incorporación de más agujeros hasta que se alcanza un criterio de parada determinado. Puesto que las sensibilidades de cada una de las ecuaciones diferenciales son diferentes, un enfoque tipo penalización ha sido utilizado para ponderar las sensibilidades asociadas a cada problema. Esto permite la imposición de factores de penalización distintos para cada problema, de acuerdo a prioridades especificadas. Los resultados obtenidos mostraron una buena concordancia con soluciones disponibles em la literatura.

This work deals with the analysis of soil-structure interaction modeling of pipeline problems in static behavior using the coupling between Finite Element Method (FEM) and Boundary Element Method (BEM).The representation of the pipe is made by MEF using two finite elements in the cylindrical panel: The first, formulated from the classical theory of cylindrical shells by assumptions of Donnel and initially proposed by Djoudi & Bahai, using the Assumed Strain Based Model. The second formulated from the theory of equivalent discrete layers (Layerwise Theory), proposed by J. N. Reddy. The soil is represented by elastic continum infinite or semi-infinite and modeled using boundary elements with special curved surface, associated with cylindrical panel, used to represent the soil-structure interaction within the soil, especially at the contact surface with the pipe. Besides the mathematical representation of the model, this work propose a library DLL (Dynamic Link Library) written using the object-oriented programming (OOP) for processing soil structure interaction problems and a user-friendly environment built using the ObjectARX library for customizing AutoCAD. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Neste trabalho aborda-se a análise da interação solo-estrutura para modelagem de problemas de dutos em regime estático através do acoplamento entre o método dos Elementos Finitos (MEF) e o método dos elementos de contorno (MEC). A representação do duto homogêneo ou laminado é feita pelo MEF utilizando-se dois elementos finitos na forma de um painel cilíndrico: O primeiro foi desenvolvido a partir do modelo isotrópico homogêneo proposto inicialmente por Djoudi e Bahai, que utiliza a filosofia do modelo de deformações assumidas (Assumed Strain Based Model). O segundo foi proposto por Reddy e é baseado na teoria de camadas equivalentes discretas (Layerwise Theory). O solo é admitido ser um contínuo elástico infinito ou semi-infinito e modelado pelo MEC onde elementos de contorno especiais são propostos com superfície curva ou bordos curvos para representar a interação solo-estrutura principalmente nas superfícies de contato com o duto. Além da representação matemática do modelo da interação solo-estrutura, é proposta uma biblioteca DLL (Dynamic Link Library) escrita utilizando-se a filosofia de programação orientada a objetos (POO) para o processamento de problemas de interação solo estrutura e um ambiente amigável ao usuário construído a partir da biblioteca ObjectARX para customização do AutoCAD.

Submitted by Boris Flegr (boris@uerj.br) on 2021-01-07T14:37:12Z No. of bitstreams: 5 Tese_Cleber_Pre-Textuais.pdf: 605336 bytes, checksum: 4758da6497cd677901e762e30e787d98 (MD5) Tese_Cleber_parte 1.pdf: 8118346 bytes, checksum: f654c0294131dc8c4f62880a123e2ded (MD5) Tese_Cleber_parte 2.pdf: 1756082 bytes, checksum: 3818ccd6ec7ea6db638cd7dbe3921458 (MD5) Tese_Cleber_parte 3.pdf: 10208047 bytes, checksum: 6c75cad541241b7895a42f6b242e2abe (MD5) Tese_Cleber_parte 4.pdf: 5803757 bytes, checksum: 05081c746fd2705098b8df8b92f18b9a (MD5) Made available in DSpace on 2021-01-07T14:37:12Z (GMT). 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The Fourier approach to obtain the supersonic intensity in sources having separable geometries, and the existent numerical formulation to obtain an equivalent to supersonic intensity on noise sources with arbitrary geometry. This work presents a new numeric technique for the computation of the numerical equivalent to the supersonic acoustic intensity. The technique provides the identification of the regions of a noise source with arbitrary geometry that effectively contribute to the sound power radiated to the far field by filtering recirculating and evanescent sound waves. The proposed technique is entirely formulated on the vibrating surface. The acoustic power radiated is obtained through a numerical operator that relates it with the distribution of superficial normal velocity, which is obtained by the boundary element method. Such power operator, possesses the property of being Hermitian. The advantage of this characteristic is that their eigenvalues are real and their eigenvectors form an orthonormal set for the velocity distribution. It is applied to the power operator the decomposition in eigenvalues and eigenvectors, becoming possible to compute the numerical equivalent to the supersonic intensity, called here useful intensity, after applying a cutoff criterion to remove the non propagating components. Some numerical tests confirming the effectiveness of the convergence criterions are presented. Examples of the application of the useful intensity technique in vibrating surfaces such as a plate, a cylinder with flat caps and an automotive muffler are presented and the numerical results are discussed, showing that the useful intensity brings, as additional benefit, a reduction of the computational effort, when compared to existent numerical technique. Neste trabalho é descrita a teoria necessária para a obtenção da grandeza denominada intensidade supersônica, a qual tem por objetivo identificar as regiões de uma fonte de ruído que efetivamente contribuem para a potência sonora, filtrando, consequentemente, a parcela referente às ondas sonoras recirculantes e evanescentes. É apresentada a abordagem de Fourier para a obtenção da intensidade supersônica em fontes com geometrias separáveis e a formulação numérica existente para a obtenção de um equivalente à intensidade supersônica em fontes sonoras com geometrias arbitrárias. Este trabalho apresenta como principal contribuição original, uma técnica para o cálculo de um equivalente à intensidade supersônica, denominado aqui de intensidade acústica útil, capaz de identificar as regiões de uma superfície vibrante de geometria arbitrária que efetivamente contribuem para a potência sonora que será radiada. Ao contrário da formulação numérica existente, o modelo proposto é mais direto, totalmente formulado na superfície vibrante, onde a potência sonora é obtida através de um operador (uma matriz) que relaciona a potência sonora radiada com a distribuição de velocidade normal à superfície vibrante, obtida com o uso do método de elementos finitos. Tal operador, chamado aqui de operador de potência, é Hermitiano, fato crucial para a obtenção da intensidade acússtica útil, após a aplicação da decomposição em autovalores e autovetores no operador de potência, e do critério de truncamento proposto. Exemplos de aplicações da intensidade acústica útil em superfícies vibrantes com a geometria de uma placa, de um cilindro com tampas e de um silenciador automotivo são apresentados, e os resultados são comparados com os obtidos via intensidade supersônica (placa) e via técnica numérica existente (cilindro), evidenciando que a intensidade acústica útil traz, como benefício adicional, uma redução em relação ao tempo computacional quando comparada com a técnica numérica existente.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:08:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Leonardo Caputo de Moura.pdf: 3183795 bytes, checksum: bfa7e027e3b7ea9a1d2dfc95fbe87b09 (MD5) Previous issue date: 2011-07-08 Neste trabalho desenvolve-se um estudo sobre o método dos elementos de contorno (MEC) aplicado a problemas elásticos axissimétricos, onde são revistas algumas formas de tratamento das integrais envolvidas considerados elementos de contorno quadráticos nos algoritmos do método. São adotados elementos isoparamétricos com funções de interpolação lineares ou quadráticas. Foi tomada como solução fundamental cartesiana tridimensional a solução de Kelvin, na qual se considera uma carga unitária concentrada em um domínio infinito com propriedades e comportamento elásticos. Na formulação clássica do MEC desenvolve-se um algoritmo em que os pontos de colocação são posicionados fora do domínio do problema, evitando-se assim qualquer tipo de singularidade. O problema, que é tridimensional e expresso em coordenadas cilíndricas (r, θ e z) originalmente, é integrado em relação a θ transformando-se em um problema bidimensional expresso somente em função de coordenadas ortogonais (r e z).Durante este procedimento há o aparecimento de integrais elípticas e suas derivadas, as quais são manipuladas para a obtenção das expressões de deformações e tensões fundamentais. Deslocamentos e tensões em pontos internos são determinados numa etapa seguinte. Um programa foi implementado utilizando as técnicas e formulações revistas, que tiveram sua eficiência avaliada por meio de alguns exemplos numéricos In this work a study about the boundary element method applied to axyssimetric elastostatic problems is developed. Some approaches used to evaluate the integrals involved in the method are reviewed. Triangular isoparametric boundary elements are used, with linear or quadratic shape functions. The Kelvin solution, which uses a unitary concentrated load in an infinite elastic domain to generate the fundamental solution, is taken into account. In addition to the classical BEM algorithm, in order to avoid any singularities, an algorithm using the collocation points outside the problem domain is presented. The three-dimensional problem expressed in cartesian coordinates is transformed into cylindrical coordinates. Next, the mathematical expressions are integrated in the θ variable, transforming the problem in a two-dimensional solution. In this mathematical strategy the elliptic integrals and their derivatives are manipulated to obtain the fundamental stresses. Here the positions of source points are external to the physical domain, avoiding singularities. A program has been developed using these approaches, its efficiency was evaluated by means of some numerical examples

This paper introduces a numerical methodology for the design of ran- dom micro-heterogeneous materials with functionally graded effective thermal con- ductivities (ETC). The optimization is carried out using representative volume el- ements (RVEs), a parallel Genetic Algorithm (GA) as optimization method, and a Fast Multipole Boundary Element Method (FMBEM) for the evaluation of the cost function. The methodology is applied for the design of foam-like microstructures consisting of random distributions of circular insulated holes. The temperature field along a material sample is used as objective function, while the spatial distribution of the holes is the design variable. There are presented details of the FMBEM and the GA implementations, their customizations and tune up, and the analysis for the sizing of the RVE. The effectiveness of the proposed methodology is demonstrated for two examples. Computed results are experimentally validated using ad-hoc devised experiments. Fil: Dondero, Marco. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Mar del Plata. Instituto de Investigación En Ciencia y Tecnología de Materiales (i); Argentina. Universidad Nacional de Mar del Plata. Facultad de Ingeniería; Argentina Fil: Cisilino, Adrian Pablo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Mar del Plata. Instituto de Investigación En Ciencia y Tecnología de Materiales (i); Argentina. Universidad Nacional de Mar del Plata. Facultad de Ingeniería; Argentina Fil: Tomba, Juan Pablo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Mar del Plata. Instituto de Investigación En Ciencia y Tecnología de Materiales (i); Argentina. Universidad Nacional de Mar del Plata. Facultad de Ingeniería; Argentina

This paper presents a review of the dual boundary element method for modeling crack growth in two-dimensional and three-dimensional mixed mode problems. The modeling strategy for crack coalescence using the DBEM is pre- sented and comparisons are made with alternative solutions where available. Also presented are three-dimensional multiple crack growth and microcrack growth prob- lems. Fil: Cisilino, Adrian Pablo. Universidad Nacional de Mar del Plata. Facultad de Ingenieria. Departamento de Mecanica; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Mar del Plata. Instituto de Investigación en Ciencia y Tecnología de Materiales (i); Argentina Fil: Aliabadi, M.H.. Imperial College London; Reino Unido

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:08:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao.pdf: 479492 bytes, checksum: 161f390be241d47212fb09813d1c03e5 (MD5) Previous issue date: 2009-12-15 This work presents a procedure based on the recursive use of the governing integral equation with the purpose to improve the accuracy of the Boundary Element Method. Usually, the recursive use of integral equation with BEM is done exclusively to determinate internal v alues of basic or primal variables, after all the nodal boundary values have been calculated. In this work, it is presented the same idea to improve the boundary results accuracy. Instead the new source points be located inside the domain, they are positioned on the boundary, with different coordinates from the nodal points. Thus, the basic variable values and their boundary spatial derivatives can be recalculated based on the boundary values calculated previously. This numerical procedure is based on the mathematical equivalence among the recursive use of the boundary integral equation and the new application of the residual weighed sentence, related to the governing equation. The procedure is here applied to Laplace´s Equation. The numerical results are compared with the analytical ones to evaluate the performance obtained with the proposed technique. Este trabalho apresenta o emprego recursivo da equação integral de governo com a finalidade de melhorar a exatidão dos resultados numéricos do Método dos Elementos de Contorno (MEC). Geralmente, os valores em pontos internos do domínio com o MEC são determinados com a aplicação recursiva da equação integral, depois que todos os valores nodais no contorno tiverem sido calculados. Neste trabalho, mostra-se que a mesma idéia pode ser usada para melhorar a exatidão dos resultados no contorno. Ao invés dos novos pontos fonte serem localizados dentro do domínio, eles são posicionados sobre o contorno, com coordenadas diferentes dos pontos nodais. Assim, os valores da variável básica e de suas derivadas espaciais no contorno podem ser recalculados baseados nos valores do contorno calculados previamente. O resultado deste procedimento numérico é baseado na equivalência matemática entre o uso recursivo da equação integral de contorno e a nova aplicação da sentença de resíduos ponderados associada à equação de governo. O procedimento é aplicado aqui à solução de problemas expressos pela Equação de Laplace. Comparando-se os resultados numéricos dos erros percentuais cometidos no cálculo do potencial e sua derivada em exemplos em que a solução analítica é conhecida, avalia-se o desempenho do procedimento proposto.

El Método de los Elementos Finitos y el Método de los Elementos de Contorno son las herramientas numéricas más utilizadas para análisis en mecánica de sólidos. Cada uno de estos métodos tiene sus ventajas y desventajas en diferentes casos. El MEF es adecuado para análisis de dominios finitos con materiales no homogeneos y comportamiento no lineal, mientras que MEC ofrece ventajas en el análisis de dominios infinitos con materiales homogéneos y comportamiento lineal. En este trabajo se presenta un acople iterativo del método de los elementos finitos y el método de los elementos de contorno. El dominio del problema es dividido en dos subdominios, donde cada subdominio es analizado por separado y sólo la información en la interfase es comunicada entre los dos subdominios. El ensamble y análisis de un sistema de ecuaciones general es evitado, obteniéndose ventaja de las características de las matrices, ya que el sistema de ecuaciones en el método de los elementos finitos es simétrico.Los resultados numéricos obtenidos concuerdan satisfactoriamente con resultados obtenidos por otros autores. The Finite Element Method and the Boundary Element Method are the most used numerical tools for solid mechanics analysis. Each one of these methods has advantages and drawbacks in different cases. FEM is well suited for finite domains with inhomogeneous materials and non linear behaviour while BEM offers advantages when dealing with infinite domains displaying homogeneous materials and linear behaviour. An iterative coupling of the Finite Element Method and the Boundary Element Method is presented. The domain of the problem is divided in two subdomains, where each subdomain is analyzed separately and only the interface information is exchanged between both subdomains. The assembly and solution of a general equation system is avoided, thus obtaining full advantage of the matrices characteristics, since the system of equations is symmetric in FEM. Numerical results compare well with other available numerical results.

O trabalho apresenta um estudo sobre a condutividade térmica efetiva de materiais microporosos em duas dimensões. O Método dos Elementos de Contorno (MEC) é empregado para resolver as equações diferenciais que regem os problemas potenciais em regime permanente. A metodologia desenvolvida é aplicada a micro-estruturas com furos dispersos em sua matriz. Na implementação numérica, os furos são gerados aleatoriamente no domínio de um Elemento de Volume Representativo (EVR). O método do EVR aplica a Teoria de Campos Médios para encontrar as propriedades efetivas (macroscópicas) deste material micro-poroso. O material é caracterizado por uma fração de volume pré-determinada, assim como os diâmetros dos furos. No presente estudo os vazios atuam como áreas isolantes, mas a metodologia proposta pode ser empregada para materiais contendo inclusões condutoras de calor. Cada conjunto de amostras é submetido à análise um número suficiente de vezes, a fim de garantir estabilidade estatística dos resultados. Materiais ortotrópicos são considerados através de uma transformação de coordenadas que mapeia o domínio original em um novo domínio isotrópico. Isso permite o uso do mesmo código numérico de materiais isotrópicos. São analisados EVR’s para diversas frações de volume, com matrizes isotrópicas e ortotrópicas, cujas propriedades efetivas são obtidas e analisadas. A metodologia desenvolvida mostrou-se bastante eficiente, particularmente para casos contendo um grande número de vazios, sugerindo uma alternativa aos métodos tradicionais de solução numéricos, como elementos finitos e volumes de controle. This work presents a study on the effective thermal conductivity in micro-porous materials in two dimensions. The Boundary Elements Method is used to solve the steady state potential equations. The developed methodology solves heat transfer in micro-structures containing dispersed voids in the domain. In the numerical implementation, the voids are randomly generated in a Representative Volume Element (RVE) domain. The Average Field Theory is used to predict the effective properties (macroscopic) of the micro-porous material. The material is characterized by a specified volume fraction and void size. In this study, the voids are considered insulated areas, but the proposed methodology can be extended to analyze materials containing conductive inclusions. Each set of samples is analyzed a number of times in order to guarantee statistical stability of the results. Orthotropic materials are considered by means of a coordinated transformation which maps the original domain into a new isotropic one. This method allows the use of the same numerical code developed for isotropic materials. RVE’s for several cases of volume fraction in isotropic as well as orthotropic matrices are analyzed and discussed. The developed methodology is very efficient, particularly for samples containing a large number of voids, suggesting an alternative solution to the traditional numerical methods, such as finite element and finite volume method.

The objective of this work is to present the implementation of a hard kill material removal algorithm in a standard BEM formulation. A topological-shape sensitivity approach is used to select the points showing the lowest sensitivities, where material is removed by opening a cavity. As the iterative process evolutes, the original domain has holes progressively punched out, until a given stop criteria is achieved. enchmarks of two-dimensional elasticity are presented and analyzed. Because the BEM does not employ domain meshes in linear cases, the resulting topologies are completely devoid of intermediary material densities. The results obtained showed that the material removal strategy plays a key role in the generation of quality results. Although the drawbacks of hard-kill methods are still present, the present approach opens an interesting field of investigation for integral equation methods, so far accomplished only within the finite element methods context.

Para el tratamiento de problemas con simetría axial, la ecuación integral de contorno para elasticidad y/o termoelasticidad en 3D sufre una transformación de coordenadas y un proceso de integración adicional para generar las soluciones axisimétricas requeridas. Este trabajo presenta la implementación de las soluciones axisimétricas para el estudio de problemas definidos en un medio elástico-lineal, isótropo, homogéneo y en régimen estacionario, en un código de Elementos de Contorno multi zona. Las expresiones analíticas de las soluciones y el desarrollo asintótico de las mismas fueron extraídas de la literatura. Para mantener un alto grado de exactitud en la solución usando elementos lineales isoparamétricos, algunos términos singulares contenidos en la ecuación integral de contorno fueron integrados analíticamente. La nueva herramienta es aplicada a diferentes ejemplos con solución analítica conocida, cotejando los resultados y comprobando la precisión y eficacia del código Dealing with axisymmetric problems involves a co-ordinate transformation system and additional integration process of the well-known classic boundary integral equation for 3D elasticity and thermoelasticity theories. An axisymmetric boundary element formulation is implemented in a steady-state framework for multi-domain elastic, isotropic and homogeneous problems. The fundamental solutions and their singular behaviour were taken from available literature. In order to obtain a high accuracy in the solution, employing continuous linear elements, some singular terms appearing in the boundary integral equation have been integrated analytically. Several numerical examples are provided to illustrate de versatility of this approach for practical engineering problems

En este trabajo analizamos una formulación BEM–FEM sim´etrica para resolver el problema tridimensional de magnetostática utilizando potenciales escalares magnéticos

Este trabalho apresenta o desenvolvimento e implementação computacional de técnicas de otimização de topologia para problemas governados pela equação de Poisson. O método numérico utilizado para solução numérica das equações foi o método dos elementos de contorno (MEC). Para tanto, três metodologias foram desenvolvidas. A primeira é direcionada à aplicação de algoritmos genéticos (AG) para investigar como um domínio inicialmente preenchido com cavidades aleatórias evolui durante um processo de otimização e verificar a possibilidade de se extrair topologias ótimas a partir da interpretação da solução encontrada. Os contornos externos permanecem fixos enquanto as posições e as dimensões das cavidades são otimizadas com o objetivo extremizar uma função custo especificada. O desempenho do algoritmo proposto é ilustrada com uma série de exemplos e os resultados são discutidos. A segunda metodologia apresenta um algoritmo numérico para otimização topológica baseado na avaliação da derivada topológica (DT), adotando a energia potencial total como função custo. Este procedimento é uma alternativa às tradicionais técnicas de otimização, evitando assim soluções de projeto com densidade de material intermediária. Sólidos com comportamento anisotrópico são estudados sob condições de contorno de Robin, Neumann e Dirichlet. Uma transformação linear de coordenadas é utilizada para mapear o problema original e suas condições de contorno para um novo domínio equivalente isotrópico, onde o procedimento de otimização é aplicado. A solução otimizada é então transformada de volta ao domínio original. A metodologia proposta mostrou-se particularmente atrativa para resolver esta classe de problemas já que o MEC dispensa o uso de malha no domínio, reduzindo significantemente o custo computacional. Na última parte deste trabalho foi implementada uma formulação de sensibilidade topológica para problemas de otimização de transferência de calor e massa simultâneos. Como as sensibilidades para cada equação diferencial são diferentes, utiliza-se um coeficiente de ponderação para compor a sensibilidade do problema acoplado. Isto permite a imposição de distintos fatores para cada problema, de acordo com uma prioridade especificada. Diversos exemplos são apresentados e seus resultados comparados com os da literatura, quando disponíveis, a fim de validar as formulações propostas. This work presents the computational development and implementation of topology optimization techniques for problems governed by the Poisson equation. The boundary element method was the numerical technique chosen to solve the equations. Three different methodologies were developed aiming this objective. The first methodology is directed to the application of genetic algorithms to investigate how a domain previously populated with randomly placed cavities evolves during the optimization process, and to verify the resemblance of the final solution with a optimal design. The external boundaries remain fixed during the process, while the location and dimension of the cavities are optimized in order to extremize a given cost function. The performance of the proposed algorithm is verified with a number of examples and the results are discussed. The second methodology presents a numerical algorithm for topology optimization based on the evaluation of topological derivatives, using the total potential energy as the cost function. This procedure is an alternative to the traditional optimization techniques, avoiding design solutions containing intermediary material densities. Solids with anisotropic constitutive behavior are studied under Robin, Neumann and Dirichlet boundary conditions. A linear coordinate transformation approach is used to map the original problem into an isotropic one, where the optimization is carried out. The final solution is then mapped back to the original coordinate system. The proposed method was found to be an attractive way to solve this class of problems, since no interior mesh is necessary, which reduces significantly the computational cost of the analysis. In the last part of the present work the topological derivative approach was further developed to deal with the optimization of problems under simultaneous heat and mass transfer. Since the sensitivities for each differential equation are different, a weighting factor was used to evaluate the final sensitivities of the coupled problem. This allows the imposition of different priorities for each problem Several examples are presented and their results are compared with the literature, when available, in order to validate the proposed formulations.

XXIV Encuentro del Grupo Español de Fractura, celebrado en Burgos en 2007 En este trabajo se presenta una formulación mixta del Método de los Elementos de Contorno (MEC) para el análisis de problemas 3D de Mecánica de la Fractura en materiales piezoeléctricos transversalmente isótropos. La formulación mixta hace uso de la Ecuación Integral de Contorno tanto en Desplazamientos (formulación clásica del método) como en Tracciones (formulación hipersingular). Partiendo de la solución fundamental de Dunn y Wienecke, se han obtenido sus derivadas para la obtención de los términos en tracciones y los núcleos de la formulación hipersingular del MEC. Los núcleos hipersingulares han sido regularizados analíticamente para dar lugar finalmente a integrales que son a lo sumo débilmente singulares. Una vez que la formulación ha sido validada por comparación con soluciones analíticas y resultados obtenidos por otros autores, se presentan y se analizan una serie de problemas de interés, con geometrías diversas, para los cuales no existen resultados previos. In this paper, a mixed Boundary Element formulation for the analysis of 3D crack problems in transversely isotropic piezoelectric solids is presented. When applying this mixed BE formulation, the Displacement Boundary Integral Equation (classical formulation of BEM) and the Traction Boundary Integral Equation (hypersingular formulation of BEM ) are used. The displacement expressions of the fundamental solution obtained by Dunn and Wienecke, have been differentiated in order to obtain the traction terms and kernels for the hypersingular formulation. An analytical regularization process have been applied to strongly singular and hypersingular kernels, so they are transformed into weakly singular integrals. Once the formulation have been validated by comparison with analytical and previous results, some interesting problems, for which no previous results are known by the authors, are analyzed. Ministerio de Eduación y Ciencia DPI- 08147-C02-02

En este trabajo se presenta un modelo matemático y una combinación de métodos numéricos para la resolución de problemas termohidrodinámicos evolutivos en lubricación de pares eje-cojinete. En concreto, un método de elementos finitos para el problema hidrodinámico, junto a un algoritmo de dualidad para la parte no lineal de frontera móvil (cavitación). Además, un esquema de volúmenes finitos, de tipo cell–vertex de orden dos, para el cálculo de la temperatura del fluido, y un método de elementos de contorno para la térmica del cojinete. Una de las aplicaciones importantes, por su interés industrial, se refiere al análisis de la estabilidad del dispositivo mecánico. En este sentido, la resolución numérica que se presenta permite comparar el comportamiento din´amico del par eje–cojinete con la curva de estabilidad neutra que se obtiene al utilizar modelos anal´ıticos simplificados.

O presente trabalho desenvolve o estudo de implementação de uma técnica de suavização de resultados para elementos de contorno descontínuos para elasticidade bidimensional. Além disso, propõe-se uma nova metodologia para o cálculo da componente tangencial de tensão nesses mesmos elementos. A utilização de elementos descontínuos no método dos elementos de contorno (MEC) fornece resultados descontínuos para as variáveis do problema de um elemento para outro. A definição do valor de uma variável na interface entre dois elementos ou mesmo nos extremos de um segmento de contorno se torna um problema. Uma técnica capaz de obter resultados contínuos (suavização) é implementada para elementos lineares e quadráticos. A metodologia é desenvolvida a partir da recuperação de valores nos nós geométricos entre elementos, a qual se baseia em aproximações por mínimos quadrados dos valores originais nos nós físicos. Essas aproximações são realizadas a cada grupo de dois elementos (patches) e, dessa maneira, o valor de qualquer variável (deslocamentos ou tensões) no nó geométrico compartilhado pelo grupo pode ser recuperado. Novas soluções com o mesmo grau de interpolação das soluções originais são obtidas em cada elemento a partir desses valores recuperados e, conseqüentemente, uma solução contínua é obtida. A obtenção de resultados não contínuos e de menor precisão para a componente tangencial de tensão, a qual é normalmente pós-processada no MEC, é comum a elementos contínuos e descontínuos. Desse modo, uma nova proposta de cálculo dessa componente é desenvolvida para elementos descontínuos lineares e quadráticos. A utilização da lei de Hooke na sua forma padrão utiliza funções com graus de interpolação diferentes, pois a componente tangencial de deformação é obtida a partir da derivada das funções de interpolação de deslocamento. Assim, a técnica se baseia na utilização de um número menor de pontos com convergência mais elevada na utilização da lei de Hooke. A eficiência e capacidade das ferramentas propostas no trabalho são verificadas pela resolução de problemas estáticos de elasticidade com elementos lineares e quadráticos, para diferentes geometrias e condições de contorno. This work presents a study on the implementation of a technique to obtain smoothed results for discontinuous boundary elements in two-dimensional elasticity. A new methodology for the evaluation of the tangential component of stress in these elements is also proposed. The use of discontinuous elements in the boundary element method (BEM) generates discontinuous inter-element results for the variables of the problem. Then the recovery of the value of a variable along the interface between two elements becomes cumbersome. A technique to obtain continuous (smoothed) results is implemented for linear and quadratic elements. The methodology is developed for the recovery of values in the geometric nodes between elements, which is based on least-square approximations of the original values in the physical nodes. These approximations are made for each patch of two elements, and then the value of any variable (displacements or stress) in the geometric node shared in this patch can be recovered. New solutions with the same degree of interpolation of the original solutions are obtained in each element from these recovered values and therefore a continuous solution is obtained. The evaluation of discontinuous and consequently less accurate results for the tangential component of stress is a common post-processing step in BEM, for both continuous and discontinuous elements. Thus, a new proposal for calculating this component is developed for linear and quadratic discontinuous elements. The conventional application of the Hooke's law uses functions with different degrees of interpolation, as the tangential component of strain is obtained from the derivative of the displacement interpolation functions. Therefore, the proposed technique is based on the use of a smaller number of sample points with higher accuracy. The performance and capabilities of the devised tool are verified by the solution of twodimensional elasticity static problems using linear and quadratic boundary elements, for various geometry and boundary conditions.

El término no singular de tensiones, denominado también “T-stress”, es el término asociado al autovalor λ =1 en la serie desarrollada por Williams (1957) para el campo de tensiones lineal elástico cercano al vértice de una grieta. En las tres últimas décadas se ha demostrado que este término puede incidir en muchos de los problemas de la Mecánica de la Fractura Elástica Lineal. Por ejemplo, puede cambiar el tamaño y la forma de la zona plástica en el entorno del vértice de la grieta o cambiar la dirección de la propagación, entre otros aspectos. Los métodos de cálculo de esta tensión finita usualmente se han desarrollado para problemas planos. En este trabajo se presenta un método para determinar las tensiones no singulares existentes en el campo de tensiones en el entorno del vértice de una grieta tridimensional. El método está basado en una integral independiente del dominio que utiliza convenientemente campos auxiliares para eliminar los términos singulares de la serie. Se presenta su implementación en la etapa de postprocesamiento del método de los elementos de contorno. Se ha modelado el problema de una placa con grieta lateral para la cual se ha determinado el término T-stress en deformación plana y su variación a lo largo del frente de la grieta para el problema tridimensional. T-stress is the no-singular stress of the Williams (1957) series expansion for linear elastic crack tip fields. It is known that this term has a significant influence on crack growth direction and crack path stability. Several numerical or analytical methods were developed to calculate the elastic T-stress in 2D in the past. Many researchers have provided T-stress solutions for 2D cracked bodies under uniform tension, bending loading conditions or under non-linear stress distributions. However, T-stress solutions for 3D cracked specimens are very limited. In the present paper a path independent integral is presented to evaluate the T-stress along the crack front for 3D bodies. The method used adequate auxiliary fields to eliminate the singular terms of the series expansion. The domain-independent representation for this integral is presented together with the details of its BEM implementation. The present procedure allows a direct evaluation of the T-stress to be performed in a precise way. A benchmark problem is modelled by BEM to evaluate T-stress in the plane strain and 3D solutions. Ministerio de Educación y Ciencia MAT2003-03315

Este trabalho envolve o estudo de uma metodologia de otimização de forma utilizando o método dos elementos de contorno em estruturas bidimensionais. Propõe-se uma nova metodologia de cálculo de sensibilidade em problemas de otimização. A abordagem proposta utiliza variável complexa na obtenção de derivadas da função custo do problema de otimização. As sensibilidades nodais são obtidas diretamente separando-se a parte imaginária da solução, evitando assim dificuldades numéricas comumente associadas a diferenças finitas e métodos adjuntos. O cálculo de tensão sobre o contorno é implementado com a finalidade de ser utilizado como função custo. Esta implementação é avaliada analisando alguns casos encontrados na literatura a seus resultados comparados com soluções analíticas. Um método iterativo é então proposto para otimização de forma de estruturas bidimensionais. Elementos quadráticos descontínuos são utilizados na implementação numérica do método. Alguns problemas de otimização de forma são resolvidos a fim de mostrar a eficácia desta metodologia. As hipóteses de estado plano de tensão e estado plano de deformação são adotadas para os casos analisados no trabalho. Os resultados obtidos com o processo de otimização são comparados com outras soluções, quando disponíveis. São abordados problemas e características inerentes ao processo de otimização de forma, tais como a obtenção de contornos irregulares e distorção dos elementos. A solução adotada para problemas de contornos irregulares é baseada na suavização da geometria através de splines e remalhamento localizado subseqüente. This work deals with a shape optimization methodology using the boundary element method applied to two-dimensional structures. A new methodology of sensibility evaluation in optimization problems is proposed. The proposed approach uses complex variable to obtain the objective function derivatives of the optimization problem. The nodal sensibilities are obtained taking the imaginary part of the solution, avoiding numerical drawbacks that are common in finite differences and adjoint methods. The stress evaluation on the boundary of the domain is implemented to be used in objective function. This implementation is evaluated analyzing some cases found in literature and the results are compared with analytical solutions. An iterative method is then proposed for shape optimization of two-dimensional structures. Quadratic discontinuous elements are used in the numerical implementation of the method. Some shape optimization problems are solved to show the efficiency of this methodology. The plane stress and plane strain state hypothesis are used in all cases analyzed. Shape optimization results are compared with others solutions, whenever available. Problems and characteristics inherent to shape optimization procedures like irregular contours and distorted elements are discussed. The solution adopted for irregular contours is based on geometry smoothing using splines and subsequent local remeshing.

Este trabalho apresenta uma Formulação de Elementos de Contorno para a modelagem em duas dimensões de microestruturas multi-fase que contêm furos e inclusões cilíndricas de raio variável, baseada nos trabalhos de Henry & Banerjee, 1991 e Banerjee & Henry, 1992 para sólidos tridimensionais. Na presente formulação, a inomogeneidade não é discretizada da forma convencional, com vistas a um método computacionalmente mais eficiente. Na implementação numérica são considerados materiais micro-porosos com distribuição aleatória. Cada micro-poro é modelado como um furo cilíndrico utilizando um único elemento de furo o qual interpola as variáveis físicas com funções de forma de base trigonométrica. Neste trabalho são propostas funções de forma para elementos de furo com graus de liberdade adicionais ao elemento proposto originalmente por Henry & Banerjee, 1991, obtendo-se elementos de 4, 5 e 6 nós. A integração dos núcleos singulares no elemento de furo é realizada pelo método direto, resultando um elemento regularizado. Essa integração é analisada em detalhes através de diversos experimentos numéricos, e sua eficiência é comprovada. Vários exemplos são estudados para ilustrar o desempenho do método. A formulação é utilizada para resolver o problema elástico de um Elemento de Volume Representativo (EVR) e aplicar a Teoria de Campos Médios para encontrar propriedades efetivas de materiais micro-porosos com matriz homogênea e isotrópica. Expressões para avaliar propriedades efetivas sob hipótese de Estado Plano de Tensões (EPT) e Estado Plano de Deformações (EPD) para materiais isotrópicos e transversalmente isotrópicos são desenvolvidas. Como exemplo de aplicação é modelado um material com propriedades e distribuição estatística de furos tomadas da microestrutura de um ferro fundido nodular ferrítico e considerando a hipótese de EPT. Neste exemplo é obtida a quantidade de inomogeneidades que é preciso modelar para considerar um EVR. Mostra-se que a formulação é eficiente e especialmente adequada para estimar propriedades efetivas em materiais micro-porosos. Adicionalmente, desenvolve-se também um procedimento geral para o projeto computacional de materiais compostos micro-heterogêneos com propriedades elásticas de acordo com os requerimentos pré-especificados. Esse procedimento combina Algoritmos Genéticos (AG) e o Método de Busca Direta (MBD) com a formulação de Elementos de Contorno desenvolvida. Visando acelerar o AG uma estratégia para aproximar o valor da função objetivo é proposta e implementada. A eficiência e capacidade da ferramenta desenvolvida são ilustradas mediante a solução de um problema inverso. Os resultados obtidos mostram importantes melhorias no tempo computacional, em comparação com a implementação do AG convencional, sem grandes perdas na precisão. In this work a Boundary Element Formulation for modeling two-dimensional multi-phase microstructure containing cylindrical holes and inclusions of variable radii is presented. The formulation is based on the works of Henry & Banerjee, 1991 and Banerjee & Henry, 1992 for three-dimensional solids. In the proposed approach it is not necessary to discretize the inhomogeneity like in conventional boundary methods, leading to a computationally more efficient method. In the numerical implementation, random micro-porous materials are considered. Each micro-pore is modeled as a cylindrical hole using a single hole element which use trigonometric shape function to interpolate physical unknowns. In addition, the original elements proposed by Henry & Banerjee, 1991 are further developed, and higher order elements of 4, 5 and 6 nodes are introduced. The integration of singular kernels of the hole element is accomplished by the direct method, resulting a regularized element. The integration results are analyzed in detail through various numerical experiments, and its efficiency is proved. Several examples are studied in order to illustrate the performance of the method. The formulation is used to solve the elastic problem in a Representative Volume Element (RVE) and the Theory of Mean Fields is applied in order to obtain effective properties of random micro-porous materials with homogeneous and isotropic matrix. Expressions for the evaluation of effective properties over Plane Stress and Strain Plane hypothesis for isotropic and transversally isotropic materials are developed. As an application example, a material with the same properties and microstructure distribution of the austempered ductile iron is modeled considering the Plane Stress hypothesis. In this example the quantity of inhomogeneities necessary for the model to deliver a RVE is obtained. It is demonstrated that the formulation is efficient and specially adapted for effective property estimation in micro-porous materials. Additionally, a general procedure to perform the computational design of micro-heterogeneous composite materials with pre-specified elastic properties requirements is developed. It combines the use of Genetic Algorithms (GA) and the Direct Search Method along with the proposed boundary element formulation. To accelerate the GA a strategy for approximation of the objective function is proposed and implemented. The performance and capabilities of the devised tool are illustrated by solving an inverse problem. The results obtained show important savings in computing time in comparison to the standard GA, with only minor accuracy degradation. En este trabajo se presenta una Formulación de Elementos de Contorno para el modelado en dos dimensiones de microestructuras multifase que contienen agujeros e inclusiones cilíndricas de radio variable, basándose en los trabajos de Henry & Banerjee, 1991 y Banerjee & Henry, 1992 para sólidos tridimensionales. En esta formulación, la inhomogeneidad no es discretizada en la forma convencional, buscando un método más eficiente computacionalmente. En la implementación numérica son considerados materiales micro-porosos con distribución aleatoria. Cada micro-poro es modelado como un agujero cilíndrico utilizando un único elemento de agujero, el cual interpola las variables físicas con funciones de forma de base trigonométrica. En este trabajo son propuestas funciones de forma para elementos de agujero con grados de libertad adicionales al elemento propuesto originalmente por Henry & Banerjee, 1991, obteniéndose elementos de 4, 5 e 6 nodos. La integración de los núcleos singulares en el elemento de agujero se realiza por el método directo, resultando un elemento regularizado. Esta integración es analizada en detalle a través de diversos experimentos numéricos, y su eficiencia es comprobada. Varios ejemplos son estudiados para ilustrar el desempeño del método. La formulación es utilizada para resolver el problema elástico de un Elemento de Volumen Representativo (EVR) y aplicar la Teoría de Campos Promedios para encontrar propiedades efectivas de materiales micro-porosos con matriz homogénea e isotrópica. Expresiones para evaluar propiedades efectivas sobre la hipótesis de Estado Plano de Tensiones (EPT) y Estado Plano de Deformaciones (EPD) para materiales isotrópicos e isotrópicos transversales son desarrolladas. Como ejemplo de aplicación se modela un material con propiedades y distribución estadística de agujeros tomadas de la microestructura de hierro fundido nodular ferrítico, considerando a hipótesis de EPT. En este ejemplo se obtiene la cantidad de inhomogeneidades que es preciso modelar para considerar un EVR. Se muestra que la formulación es eficiente y especialmente adecuada para estimar propiedades efectivas de materiales micro-porosos. Adicionalmente, también se desarrolla un procedimiento general para el diseño de materiales compuestos micro-heterogéneos con propiedades elásticas de acuerdo con requerimientos pre-especificados. Este procedimiento combina Algoritmos Genéticos (AG) y el Método de Búsqueda Directa con la Formulación de Elementos de Contorno desarrollada. Buscando acelerar el AG una estrategia para aproximar el valor de la función objetivo es propuesta e implementada. La eficiencia y capacidad de la herramienta desarrollada es ilustrada mediante la solución de un problema inverso. Los resultados obtenidos muestran importantes mejoras en el tiempo computacional en comparación con la implementación del AG convencional, sin grandes pérdidas en la precisión.

A classical BE approach for 3D anisotropic piezoelectric fracture mechanics problems is presented in this paper. The displacement boundary integral equation is written based on Deeg’s fundamental solution. Singular quarter-point and quarter-point elements are use at the crack front. Stress Intensity Factors (SIFs) and Electric displacement Intensity Factor (ESIFs) are obtained directly from nodal tractions at quarter-point nodes of singular elements. ESIFs can also be obtained from displacements and electric potential discontinuity at quarter point nodes of one quarter point elements inside the crack. Several numerical results are presented in this paper. They are in very good agreement with previous results obtained by other authors, when they exist. The ideas about the development of an hypersingular BE formulation is also discussed here. En este trabajo se presenta una formulación del Método de los Elementos de Contorno para resolver problemas de grietas contenidas en solidos anisótropos piezoeléctricos. Se trata de una formulación cl ´ asica (ecuación integral de contorno en ´ desplazamientos) en la que se utiliza la solución fundamental de Deeg. En el frente de grieta se utilizan elementos a un cuarto y a un cuarto singulares. A partir de las tracciones de los nodos a un cuarto de estos últimos se obtienen los factores ´ de intensidad de tensiones (FIT) asociados al desplazamiento de apertura de grieta y al salto de potencial eléctrico entre ´ las caras de la grieta, como una incógnita más del sistema de ecuaciones algebraico. Los FIT pueden ser evaluados de manera alternativa a través de los desplazamientos y potencial eléctrico en nodos a un cuarto siguiendo el formalismo de Stroh. Se presentan una serie de resultados numéricos para algunos problemas de inter ´ es. En aquellos casos en que existen soluciones previamente obtenidas por otros autores se obtiene un alto grado de acuerdo en los resultados. Ademas de la formulación propuesta, se establecen las bases para el desarrollo de una formulación hipersingular del método (ecuación integral de contorno en tracciones) para este tipo de problemas Ministerio de Educación y Ciencia DPI-08147-C02-02

This work presents a theoretical derivation of the convective terms appearing in integral equations for large displacement analysis of the Mindlin and the Reissner plate models. They are necessary to complete the Somigliana identities of the problem, since the non-linear terms in the Green-Lagrange strain tensor require additional derivative, hypersingular integral equations for the gradient of the displacement field. The attainment of these terms is commonly omitted in the literature, in spite of their presence in the integral equations for most nonlinear elasticity problems. With all the free terms identified, a complete set of integral equations for large displacement analysis of moderately thick plate models is obtained, aiming its BEM implementation. Numerical comparisons are made with available solutions showing good agreement.

V Congreso nacional de materiales compuestos; 1, 2 y 3 de julio de 2003, Zaragoza El ensayo de fragmentación se emplea para la caracterización de la tenacidad a fractura de la interfase entre la fibra y la matriz en materiales compuestos. Con este ensayo se pretende conseguir el crecimiento estable de una grieta a lo largo de la interfase en una probeta que contiene una única fibra embebida en la matriz polimérica. Para obtener valores de la tenacidad de la interfase, a partir de los resultados del ensayo, es usual emplear soluciones semi-analíticas del estado tensional en el entorno del vértice de la grieta. Dichas soluciones se suelen obtener a partir de hipótesis simplificativas. El objetivo de este estudio es la obtención de una solución numérica precisa del estado tensional existente en la probeta durante la realización del ensayo. Para conseguir este objetivo, es necesario tener en cuenta las tensiones residuales existentes en la probeta, debidas al enfriamiento desde la temperatura de curado hasta la temperatura ambiente, e incluir en el análisis un algoritmo que permita modelar el contacto entre la fibra y la matriz a lo largo de la grieta de interfase. Debido a todo ello, se ha empleado el Método de los Elementos de Contorno para realizar el análisis, ya que, al utilizar como variables primarias las tensiones y desplazamientos en el contorno, se facilita en gran medida la imposición de las condiciones de contacto y el empleo de una discretización del modelo lo suficientemente fina como para calcular con exactitud la solución asintótica en el entorno del vértice de la grieta.

V Congreso de Métodos Numéricos en Ingeniería, Madrid, España [Resumen] En este artículo se presenta una formulación basada en el Método de Elementos de Contorno para el cálculo del potencial que adquiere el terreno cuando se produce una descarga a un sistema de toma de tierra. Se realiza el análisis para diversos modelos de terreno con dos materiales distintos, y se aplica la formulación desarrollada a un ejemplo de toma de tierra real, estudiando además el coste computacional y la paralelización del código resultante. Ministerio de Ciencia y Tecnología; 1FD97-0108 Ministerio de Ciencia y Tecnología; DPI2001-0556

o presente trabalho aborda a aplicação do método dos elementos de contorno (MEC) para solução de problemas de flexão linear e geometricamente não-linear de placas semiespessas. Os modelos de placa empregados consideraram a influência do cisalhamento através de teorias de primeira ordem, especificamente as de Mindlin e Reissner. Uma formulação integral unificada dos modelos de placa utilizados é desenvolvida para o operador de Navier do problema, onde foram mantidos alguns termos de ordem superior no tensor deformação de Green. A formulação integral do problema de membrana acoplado ao de flexão é igualment desenvolvida, levando a um sistema de equações integrais não-lineares que descreve completamente problemas de placas que envolvem grandes deslocamentos. Estas equações podem ser particularizadas para problemas de flexão linear e estabilidade elástica. Tendo em vista a necessidade de se considerar derivadas dos deslocamentos translacionais, as equações integrais correspondentes ao gradiente dos deslocamentos também foram deduzidas, caracterizando uma formulação hipersingular. o método empregado para solução numérica do sistema de equações integrais foi o método direto dos elementos de contorno. Um tratamento das integrais fortemente singulares presentes nas equações foi realizado, baseado em expansões assint6ticas dos núcleos. Deste procedimento resulta uma abordagem regularizada que emprega apenas quadraturas padrão de Gauss-Legendre.

II Congreso Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería y Ciencias Aplicadas, Guanajuato, México [Resumen] El objetivo de este artículo es presentar una formulación numérica basada en el Método de Elementos de Contorno para abordar un problema común en la ingeniería eléctrica como la existencia de potenciales transferidos por redes de tierra en grandes instalaciones eléctricas. Ministerio de Ciencia y Tecnología; 1FD97-0108

Neste trabalho são apresentadas e implementadas três formulações não-singulares do Método dos Elementos de Contorno (MEC) aplicadas a problemas bidimensionais de potencial. Nessas formulações são utilizados elementos isoparamétricos quadráticos, cúbicos e quárticos. A primeira implementação do MEC se baseia na Equação Integral de Contorno (EIC) padrão utilizando pontos de colocação fora do domínio, associada a uma técnica de subelementos. A segunda implementação utiliza a EIC auto-regularizada do potencial, que permanece com uma integral fracamente singular, a qual é avaliada utilizando-se um esquema de quadratura logarítmica ou quadratura gaussiana juntamente com a transformação proposta por Telles. A terceira utiliza a EIC auto-regularizada do fluxo que é uma formulação totalmente regular, mas que exige uma continuidade C1, _ das funções densidade. Como essa exigência não é atendida para elementos isoparamétricos utiliza-se o conceito de continuidade relaxada. Três problemas de transmissão de calor e um problema de fluxo de água através do solo foram analisados para avaliar o desempenho dessas formulações, comparando-se os resultados com as soluções analíticas dos problemas ou com os resultados obtidos através da formulação padrão do MEC baseada no valor principal de Cauchy. Com base nos resultados obtidos neste trabalho, pode-se observar que a utilização da formulação padrão com ponto de colocação fora do domínio fornece valores muito precisos para todos os exemplos analisados. O mesmo ocorre com a formulação auto-regularizada do potencial, onde foram obtidos valores equivalentes àqueles encontrados através da formulação baseada no valor principal de Cauchy. Pode-se observar ainda que é necessária a utilização da formulação auto-regularizada do fluxo com elementos quárticos de forma a se conseguir a mesma precisão obtida ao se utilizar a formulação auto-regularizada do potencial com elementos quadráticos. Dessa forma as formulações não-singulares utilizadas neste trabalho podem ser consideradas como uma alternativa robusta às formulações fortemente singulares para a solução de problemas bidimensionais de potencial. In this work three non-singular formulations applied to two-dimensional potential problems are presented and implemented. In these formulations quadratic, cubic and quartic isoparametric boundary elements were used. The first formulation is based on the standard BEM with the collocation point outside the domain, associated with a sub-element technique. The second one is the self-regularized potential-BIE that remains with a weakly singular integral, that can be evaluated by means of a logarithmic quadrature or a standard gaussian quadrature together with a particular transformation proposed by Telles. The third formulation is the self-regularized flux-BIE which is fully regular but requires the C1, _ continuity of the density functions. This requirement is not satisfied by the isoparametric boundary elements, but it is remedied by adopting the relaxed continuity strategy. Three heat problems and one ground water flow problem have been analyzed and the results were compared with exact solutions or with the results obtained by means of the standard CPV-formulation. The standard formulation with the collocation points outside the domain have presented highly accurate results for all problems analyzed. The same can be seen when using the BEM-potential, that is fully equivalent to the standard CPV-formulation. The flux-BIE required quartic elements to show the same level of accuracy obtained when the BEM-potential with quadratic elements were used. In this way the non-singular BIE formulations used in this work may be considered as robust alternatives to strongly singular BIE formulations for 2-D potential problems.

IV CONGRESO NACIONAL DE MATERIALES COMPUESTOS. Celebrado en Gijón, los días 21,22 y 23 de Noviembre de 2001 Se realiza un estudio micromecánico de la presencia de grietas transversales en materiales compuestos reforzados con fibra. El objetivo del estudio es clarificar la presencia de contacto entre la fibra y la matriz en la zona despegada en función del tamaño del despegue, asi como las razones de la aparición de esta zona de contacto. Esta cuestión es de importancia para establecer los parámetros que controlan la fractura y el modo en que ésta se produce. Para dilucidar estas cuestiones un especial énfasis es puesto en la caracterización del estado tensional en el entorno del.fondo de la grieta de interfase. El estudio se realiza por medio del Método de los Elementos de Contorno. A micromechanical study is carried out in presence o.f transversal cracks in flbre reinforced composite materials. The o~jetive of the study is to clarify the presence o( contact between the flbre and the matrix in the unbonded zone as a function of tlze size of the unhonded zone. as well as the reasons .for the appearance of th is contact zone. This question is of great importance lo establish the parameters that control the fi·acture and the mode under which it appears. To elucida te these questions, a special emphasis has been pul on the characterization of the stress state in the neighbourhood of the crack tip. The study is pe1jormed by means ofthe Boundmy Element Method.

La preparación de estas notas ha llevado, al más veterano de los autores, a rememorar sus primeros tanteos con los métodos numéricos. Tratando de desarrollar su tesis doctoral sobre efectos dinámicos en puentes de ferrocarril, descubrió, en 1968, en la biblioteca del Laboratorio de Transporte (donde el profesor ]iménez Salas era Director) las Actas de la reunión ASTM en las que Quilan y Sung proponían la asimilación del comportamiento dinámico del semiespacio elástico a un sistema con un grado de libertad. Además de incorporar estos resultados a un modelo de puente para tener en cuenta los fenómenos de interacción dinámica terreno-estructura dicho autor entró en contacto con algunos miembros del equipo de investigación del Prof. ]iménez Salas que, por entonces, estaba explorando la posibilidad de aplicación del ordenador y los métodos numéricos necesarios para tratar los problemas más difíciles de Mecánica de los Medios Continuos. De hecho fue ese grupo quien contribuyó a introducir en España el método de los elementos finitos en la ingeniería civil, pero además, y en relación directa con el título de este artículo fue el propio ]iménez Salas quién inició la línea de trabajo de lo que mas tarde se ha llamado Método Indirecto de Elementos de Contorno que luego fue seguida por otros miembros de su grupo. En aquélla época poco podía sospechar el autor precitado que iba a dedicar una parte sustancial de su vida al desarrollo de ese método numérico en su versión Directa y mucho menos que gran parte de la motivación vendría del problema de interacción dinámica terreno-estructura, una de cuyas primeras soluciones había obtenido en la mencionada visita al Laboratorio de Transporte. En efecto los autores trataban en 1975 de encontrar un procedimiento que les permitiera afrontar el estudio de la interacción en túneles sometidos a carga sísmica y tropezaron, al utilizar el método de elementos finitos, con el problema de las reflexiones de ondas en los contornos artificiales creados al truncar la malla de cálculo. Deseando evitar el uso contornos absorbentes y otros recursos similares se exploró la posibilidad de soluciones fundamentales que incorporasen el comportamiento en el infmito y, fruto de ello, fueron los primeros trabajos que introdujeron el Método Directo de los Elementos de Contorno en España en problemas estáticos. La extensión a teoría del potencial, dinámica en el dominio de la frecuencia, plasticidad, etc tuvo lugar inmediatamente siendo en la mayoría de los casos los problemas típicos de mecánica del suelo los que motivaron y justifican el esfuerzo realizado. Un campo apasionante, el de la poroelasticidad ha dado lugar a nuevas contribuciones y también se han escrito libros de diverso calado que describen las posibilidades del método para dar contestación a preguntas de gran importancia técnica. Los autores quieren poner de manifiesto que la redacción de este trabajo, debe considerarse no solo como la muestra de algunos resultados de aplicación a problemas prácticos, sino también como un homenaje y reconocimiento explícito a la labor precursora del Prof. ]iménez Salas y a su espíritu de permanente curiosidad por el conocimiento científico.

CONGRESO NACIONAL DE MATERIALES COMPUESTOS. Celebrado en Málaga en 1999. El ensayo de tracción "off-axis" es uno de los medios más simples para la evaluación del módulo de cortadura intralaminar en laminados unidireccionales, sin embargo es bien conocido que su realización práctica conlleva problemas asociados a la configuración de las mordazas de las máquinas de tracción. En este artículo se estudian los problemas que presenta la utilización de sistemas de mordazas giratorios, empleándose para ello un modelo numérico de elementos de con¡orno que incluye condiciones de contorno de contacto con fricción. Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnología (CICYT) MAT-94-0480