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Se prueba que el problema Cauchy asociado a la ecuación de Boussinesq, homogénea y no homogénea, en espacios de Sobolev periódico está bien puesto en el sentido de Hadamard. Hacemos esto en un modo intuitivo usando la teoría de Fourier y en una versión elegante usando la teoría de operadores fuertemente continuos, inspirados en Iorio.

Estudia el Espectro de Fucik para un sistema acoplado de ecuaciones diferenciales ordinarias con valores en la frontera, donde λ+, λ−, μ− ∈ R+ ∪{0} , w+ = max{w, 0 } , w− = max{−w, 0 } y Bw = 0 representa las condiciones de frontera tipo Dirichlet o Neumann. Obtiene familias explícitas de puntos (λ+, λ−, μ−) del espectro de Fucik y construye familias explícitas de soluciones no triviales (u, v) para el problema dado. Demuestra que el espectro de Fucik está formado por superficies y describe explícitamente la parte trivial del espectro, correspondiente a soluciones que no cambian de signo, probando que para el problema Dirichlet está compuesto por un plano y un cilindro hiperbólico, y para el problema Neumann está compuesto por los tres planos coordenados. Luego, usando el Teorema de la Función Implícita, prueba la existencia de superficies en la parte no trivial del espectro, correspondiente a soluciones que cambian de signo. Tesis

En este trabajo se demuestra la estabilidad de soluciones estacionarias para las ecuaciones de la MHD. Inicialmente se prueba que el problema estacionario para las Ecuaciones de la MHD, denido en un dominio acotado de R3; tiene una unica solucion fuerte, en el espacio de Lebesgue L3() Lm(), cuando m 3=2. En segunda instancia se muestra que este tipo de soluciones estacionarias son exponencialmente estables, y se obtienen tasas de decaimiento rapido. Como consecuencia del resultado de estabilidad, se demuestra que el sistema de ecuaciones de la MHD tiene una unica solucion global fuerte no estacionaria con decaimiento exponencial para cero, cuando el dato inicial (u0; b0) pertenece al espacio L3 () L3 (). iv Maestría

En esta tesis se lleva a cabo un tratamiento numérico y teórico de diversos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Tras un primer capítulo carácter introductorio en el que se dan a conocer al lector los aspectos fundamentales que serán tratados en los capítulos siguientes, estudiamos en primer lugar los sistemas diferenciales con equilibrios semiestables que poseen una variedad centro unidimensional. De esta manera se analiza en el capítulo segundo de la memoria la estabilidad incondicional de los métodos y se prueba que en la práctica el método de Euler implícito es el único que posee tal propiedad. Para recuperar estabilidad para muchos métodos de tipo Runge-Kutta implícito, así como para métodos de Rosenbrock, se consideran en los capítulos tercero y cuarto integraciones sobre redes temporales para las que las razones entre tamaños de pasos consecutivos están acostadas por alguna constante mayor que uno. Así, en tales capítulos se demuestra que la A-estabilidad fuente de los métodos es una condición suficiente para alcanzar integraciones estables en entornos de los equilibrios semiestables. En añadidura, la experimentación numérica llevada a cabo refleja que la A-estabilidad fuerte de los Métodos Lineales Generales aplicados a problemas estrictamente disipativos en intervalos temporales semi-infinitos. Concretamente se obtienen resultados de contractividad y convergencia que generalizan resultados clásicos conocidos para la familia de métodos de tipo Runge-Kutta. Esta tesis concluye en el capítulo sexto, en el que se estudia la conservación de invariantes por medio de métodos Runge-Kutta explícitos

Se presenta el concepto de derivada algebráica y los resultados más relevantes en relación con el cálculo operacional de mikusinski; se modifican las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales de orden fraccionario y se presentan nuevas derivadas algebráicas asociadas a varios cálculos operacionales. El teorema de Meller se presenta como una herramienta para la obtención de derivadas algebráicas a partir de otras conocidas