Search

In many cases, it is difcult to nd a solution to a system of difference equations with random structure in a closed form. Thus, a random process, which is the solution to such a system, can be described in another way, for example, by its moments. In this paper, we consider systems of linear difference equations whose coefcients depend on a random Markov or semi-Markov chain with jumps. The moment equations are derived for such a system when the random structure is determined by a Markov chain with jumps. As an example, three processes: Threats to security in cyberspace, radiocarbon dating, and stability of the foreign currency exchange market are modelled by systems of difference equations with random parameters that depend on a semi-Markov or Markov process. The moment equations are used to obtain the conditions under which the processes are stable.

V předložené práci se zabýváme hledáním řešení lineární diferenciální maticové rovnice se zpožděním x'(t)=A0x(t)+A1x(t-tau), kde A0, A1 jsou konstantní matice, tau>0 je konstantní zpoždění. Dále se zabýváme odvozením podmínek stability řešení systému a řiditelnosti daného systému. Pro řešení tohoto systému byla použita metoda "krok za krokem". Řešení bylo nalezeno jak v rekurentní formě tak i v obecném tvaru. Je provedena analýza stability a asymptotické stability řešení systému. Jsou zformulovány podmínky stability. Hlavní roli v analýze stability měla metoda Lyapunovových funkcionálů. Jsou zformulovány nutné a postačující podmínky řiditelnosti pro případ systémů se stejnými maticemi a je zkonstruována řídící funkce. Jsou odvozeny postačující podmínky pro řiditelnost v případě komutujících matic a v případě obecných matic a je sestrojena řídící funkce. Všechny výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech., This work is devoted to computing the solution, stability of the solution and controllability of respective system of linear matrix differential equation with delay x'(t)=A0x(t)+A1 x(t-tau), where A0, A1 are constant matrices and tau>0 is the constant delay. To solve this equation, the "step by step" method was used. The solution was found in recurrent form and in general form. Stability and the asymptotic stability of the solution of the equation was investigated. Conditions for stability were defined. The Lyapunov’s functional theory is basic for the investigation. Necessary and sufficient condition for controllability in same matrices case was defined and the control was built. Sufficient conditions for controllability in communicative matrices case and general case were defined and controls were built. All results were illustrated with non-trivial examples.

V předložené práci se zabýváme hledáním řešení lineární diferenciální maticové rovnice se zpožděním x'(t)=A0x(t)+A1x(t-tau), kde A0, A1 jsou konstantní matice, tau>0 je konstantní zpoždění. Dále se zabýváme odvozením podmínek stability řešení systému a řiditelnosti daného systému. Pro řešení tohoto systému byla použita metoda "krok za krokem". Řešení bylo nalezeno jak v rekurentní formě tak i v obecném tvaru. Je provedena analýza stability a asymptotické stability řešení systému. Jsou zformulovány podmínky stability. Hlavní roli v analýze stability měla metoda Lyapunovových funkcionálů. Jsou zformulovány nutné a postačující podmínky řiditelnosti pro případ systémů se stejnými maticemi a je zkonstruována řídící funkce. Jsou odvozeny postačující podmínky pro řiditelnost v případě komutujících matic a v případě obecných matic a je sestrojena řídící funkce. Všechny výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech., This work is devoted to computing the solution, stability of the solution and controllability of respective system of linear matrix differential equation with delay x'(t)=A0x(t)+A1 x(t-tau), where A0, A1 are constant matrices and tau>0 is the constant delay. To solve this equation, the "step by step" method was used. The solution was found in recurrent form and in general form. Stability and the asymptotic stability of the solution of the equation was investigated. Conditions for stability were defined. The Lyapunov’s functional theory is basic for the investigation. Necessary and sufficient condition for controllability in same matrices case was defined and the control was built. Sufficient conditions for controllability in communicative matrices case and general case were defined and controls were built. All results were illustrated with non-trivial examples.

Tato disertační práce pojednává o řešení diferenciálních rovnic a systémů diferenciálních rovnic. Hlavní pozornost je věnována asymptotickým vlastnostem rovnic se zpožděním a systémů rovnic se zpožděním. V první kapitole jsou uvedeny fyzikální a technické příklady popsané pomocí diferenciálních rovnic se zpožděním a jejich systémů. Je uvedena klasifikace rovnic se zpožděním a jsou zformulovány základní pojmy stability s důrazem na druhou metodu Ljapunova. Ve druhé kapitole jsou studovány odhady řešení rovnic neutrálního typu. Třetí kapitola se zabývá systémy diferenciálních rovnic neutrálního typu. Jsou odvozeny asymptotické odhady pro řešení i pro derivace řešení. V závěru kapitoly jsou uvedeny příklady a srovnání výsledků s pracemi jiných autorů. Výpočty byly prováděny pomocí programu MATLAB. Poslední, čtvrtá kapitola, se zabývá asymptotickými vlastnostmi systémů se speciálním typem nelinearity, tzv. sektorové nelinearity. Jsou odvozeny vlastnosti řešení a derivace řešení. Základní metodou pro důkazy je v celé práci druhá Ljapunovova metoda a použití funkcionálů Ljapunova-Krasovského., This dissertation discusses the solutions to the differential equation and to systems of differential equations. The main attention is paid to study of asymptotical properties of equations with delay and systems of equations with delay. In the first chapter are given physical and technical examples described by differential equations with delay and their systems. The classification of equations with delay is given and basic notions of theory of stability are formulated (mainly with the emphasis on the Lyapunov second method). In the second chapter estimates of solutions of equations of neutral type are studied. The third chapter deals with systems of differential equations of neutral type. Asymptotic estimates for solutions and their derivatives are proved. At the end of the chapter examples and comparisons of our results and of other authors are given. The calculation were performed with the MATLAB software. Last, the fourth chapter deals with asymptotical properties of systems having a special type of nonlinearities, so called ``sector nonlinearities''. Properties and estimations of solutions and derivatives are derived. The basic tools used in the dissertation are the Lyapunov second method and functionals of Lyapunov-Krasovskii type.

V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi., In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.

V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi., In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.

V předložené práci se zabýváme hledáním řešení lineární diferenciální maticové rovnice se zpožděním x'(t)=A0x(t)+A1x(t-tau), kde A0, A1 jsou konstantní matice, tau>0 je konstantní zpoždění. Dále se zabýváme odvozením podmínek stability řešení systému a řiditelnosti daného systému. Pro řešení tohoto systému byla použita metoda "krok za krokem". Řešení bylo nalezeno jak v rekurentní formě tak i v obecném tvaru. Je provedena analýza stability a asymptotické stability řešení systému. Jsou zformulovány podmínky stability. Hlavní roli v analýze stability měla metoda Lyapunovových funkcionálů. Jsou zformulovány nutné a postačující podmínky řiditelnosti pro případ systémů se stejnými maticemi a je zkonstruována řídící funkce. Jsou odvozeny postačující podmínky pro řiditelnost v případě komutujících matic a v případě obecných matic a je sestrojena řídící funkce. Všechny výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech., This work is devoted to computing the solution, stability of the solution and controllability of respective system of linear matrix differential equation with delay x'(t)=A0x(t)+A1 x(t-tau), where A0, A1 are constant matrices and tau>0 is the constant delay. To solve this equation, the "step by step" method was used. The solution was found in recurrent form and in general form. Stability and the asymptotic stability of the solution of the equation was investigated. Conditions for stability were defined. The Lyapunov’s functional theory is basic for the investigation. Necessary and sufficient condition for controllability in same matrices case was defined and the control was built. Sufficient conditions for controllability in communicative matrices case and general case were defined and controls were built. All results were illustrated with non-trivial examples.

Tato disertační práce pojednává o řešení diferenciálních rovnic a systémů diferenciálních rovnic. Hlavní pozornost je věnována asymptotickým vlastnostem rovnic se zpožděním a systémů rovnic se zpožděním. V první kapitole jsou uvedeny fyzikální a technické příklady popsané pomocí diferenciálních rovnic se zpožděním a jejich systémů. Je uvedena klasifikace rovnic se zpožděním a jsou zformulovány základní pojmy stability s důrazem na druhou metodu Ljapunova. Ve druhé kapitole jsou studovány odhady řešení rovnic neutrálního typu. Třetí kapitola se zabývá systémy diferenciálních rovnic neutrálního typu. Jsou odvozeny asymptotické odhady pro řešení i pro derivace řešení. V závěru kapitoly jsou uvedeny příklady a srovnání výsledků s pracemi jiných autorů. Výpočty byly prováděny pomocí programu MATLAB. Poslední, čtvrtá kapitola, se zabývá asymptotickými vlastnostmi systémů se speciálním typem nelinearity, tzv. sektorové nelinearity. Jsou odvozeny vlastnosti řešení a derivace řešení. Základní metodou pro důkazy je v celé práci druhá Ljapunovova metoda a použití funkcionálů Ljapunova-Krasovského., This dissertation discusses the solutions to the differential equation and to systems of differential equations. The main attention is paid to study of asymptotical properties of equations with delay and systems of equations with delay. In the first chapter are given physical and technical examples described by differential equations with delay and their systems. The classification of equations with delay is given and basic notions of theory of stability are formulated (mainly with the emphasis on the Lyapunov second method). In the second chapter estimates of solutions of equations of neutral type are studied. The third chapter deals with systems of differential equations of neutral type. Asymptotic estimates for solutions and their derivatives are proved. At the end of the chapter examples and comparisons of our results and of other authors are given. The calculation were performed with the MATLAB software. Last, the fourth chapter deals with asymptotical properties of systems having a special type of nonlinearities, so called ``sector nonlinearities''. Properties and estimations of solutions and derivatives are derived. The basic tools used in the dissertation are the Lyapunov second method and functionals of Lyapunov-Krasovskii type.

V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi., In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.

Tato disertační práce pojednává o řešení diferenciálních rovnic a systémů diferenciálních rovnic. Hlavní pozornost je věnována asymptotickým vlastnostem rovnic se zpožděním a systémů rovnic se zpožděním. V první kapitole jsou uvedeny fyzikální a technické příklady popsané pomocí diferenciálních rovnic se zpožděním a jejich systémů. Je uvedena klasifikace rovnic se zpožděním a jsou zformulovány základní pojmy stability s důrazem na druhou metodu Ljapunova. Ve druhé kapitole jsou studovány odhady řešení rovnic neutrálního typu. Třetí kapitola se zabývá systémy diferenciálních rovnic neutrálního typu. Jsou odvozeny asymptotické odhady pro řešení i pro derivace řešení. V závěru kapitoly jsou uvedeny příklady a srovnání výsledků s pracemi jiných autorů. Výpočty byly prováděny pomocí programu MATLAB. Poslední, čtvrtá kapitola, se zabývá asymptotickými vlastnostmi systémů se speciálním typem nelinearity, tzv. sektorové nelinearity. Jsou odvozeny vlastnosti řešení a derivace řešení. Základní metodou pro důkazy je v celé práci druhá Ljapunovova metoda a použití funkcionálů Ljapunova-Krasovského., This dissertation discusses the solutions to the differential equation and to systems of differential equations. The main attention is paid to study of asymptotical properties of equations with delay and systems of equations with delay. In the first chapter are given physical and technical examples described by differential equations with delay and their systems. The classification of equations with delay is given and basic notions of theory of stability are formulated (mainly with the emphasis on the Lyapunov second method). In the second chapter estimates of solutions of equations of neutral type are studied. The third chapter deals with systems of differential equations of neutral type. Asymptotic estimates for solutions and their derivatives are proved. At the end of the chapter examples and comparisons of our results and of other authors are given. The calculation were performed with the MATLAB software. Last, the fourth chapter deals with asymptotical properties of systems having a special type of nonlinearities, so called ``sector nonlinearities''. Properties and estimations of solutions and derivatives are derived. The basic tools used in the dissertation are the Lyapunov second method and functionals of Lyapunov-Krasovskii type.

V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi., In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.

V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi., In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.

V předložené práci se zabýváme hledáním řešení lineární diferenciální maticové rovnice se zpožděním x'(t)=A0x(t)+A1x(t-tau), kde A0, A1 jsou konstantní matice, tau>0 je konstantní zpoždění. Dále se zabýváme odvozením podmínek stability řešení systému a řiditelnosti daného systému. Pro řešení tohoto systému byla použita metoda "krok za krokem". Řešení bylo nalezeno jak v rekurentní formě tak i v obecném tvaru. Je provedena analýza stability a asymptotické stability řešení systému. Jsou zformulovány podmínky stability. Hlavní roli v analýze stability měla metoda Lyapunovových funkcionálů. Jsou zformulovány nutné a postačující podmínky řiditelnosti pro případ systémů se stejnými maticemi a je zkonstruována řídící funkce. Jsou odvozeny postačující podmínky pro řiditelnost v případě komutujících matic a v případě obecných matic a je sestrojena řídící funkce. Všechny výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech., This work is devoted to computing the solution, stability of the solution and controllability of respective system of linear matrix differential equation with delay x'(t)=A0x(t)+A1 x(t-tau), where A0, A1 are constant matrices and tau>0 is the constant delay. To solve this equation, the "step by step" method was used. The solution was found in recurrent form and in general form. Stability and the asymptotic stability of the solution of the equation was investigated. Conditions for stability were defined. The Lyapunov’s functional theory is basic for the investigation. Necessary and sufficient condition for controllability in same matrices case was defined and the control was built. Sufficient conditions for controllability in communicative matrices case and general case were defined and controls were built. All results were illustrated with non-trivial examples.

Tato disertační práce pojednává o řešení diferenciálních rovnic a systémů diferenciálních rovnic. Hlavní pozornost je věnována asymptotickým vlastnostem rovnic se zpožděním a systémů rovnic se zpožděním. V první kapitole jsou uvedeny fyzikální a technické příklady popsané pomocí diferenciálních rovnic se zpožděním a jejich systémů. Je uvedena klasifikace rovnic se zpožděním a jsou zformulovány základní pojmy stability s důrazem na druhou metodu Ljapunova. Ve druhé kapitole jsou studovány odhady řešení rovnic neutrálního typu. Třetí kapitola se zabývá systémy diferenciálních rovnic neutrálního typu. Jsou odvozeny asymptotické odhady pro řešení i pro derivace řešení. V závěru kapitoly jsou uvedeny příklady a srovnání výsledků s pracemi jiných autorů. Výpočty byly prováděny pomocí programu MATLAB. Poslední, čtvrtá kapitola, se zabývá asymptotickými vlastnostmi systémů se speciálním typem nelinearity, tzv. sektorové nelinearity. Jsou odvozeny vlastnosti řešení a derivace řešení. Základní metodou pro důkazy je v celé práci druhá Ljapunovova metoda a použití funkcionálů Ljapunova-Krasovského., This dissertation discusses the solutions to the differential equation and to systems of differential equations. The main attention is paid to study of asymptotical properties of equations with delay and systems of equations with delay. In the first chapter are given physical and technical examples described by differential equations with delay and their systems. The classification of equations with delay is given and basic notions of theory of stability are formulated (mainly with the emphasis on the Lyapunov second method). In the second chapter estimates of solutions of equations of neutral type are studied. The third chapter deals with systems of differential equations of neutral type. Asymptotic estimates for solutions and their derivatives are proved. At the end of the chapter examples and comparisons of our results and of other authors are given. The calculation were performed with the MATLAB software. Last, the fourth chapter deals with asymptotical properties of systems having a special type of nonlinearities, so called ``sector nonlinearities''. Properties and estimations of solutions and derivatives are derived. The basic tools used in the dissertation are the Lyapunov second method and functionals of Lyapunov-Krasovskii type.

V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi., In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.

V předložené práci se zabýváme hledáním řešení lineární diferenciální maticové rovnice se zpožděním x'(t)=A0x(t)+A1x(t-tau), kde A0, A1 jsou konstantní matice, tau>0 je konstantní zpoždění. Dále se zabýváme odvozením podmínek stability řešení systému a řiditelnosti daného systému. Pro řešení tohoto systému byla použita metoda "krok za krokem". Řešení bylo nalezeno jak v rekurentní formě tak i v obecném tvaru. Je provedena analýza stability a asymptotické stability řešení systému. Jsou zformulovány podmínky stability. Hlavní roli v analýze stability měla metoda Lyapunovových funkcionálů. Jsou zformulovány nutné a postačující podmínky řiditelnosti pro případ systémů se stejnými maticemi a je zkonstruována řídící funkce. Jsou odvozeny postačující podmínky pro řiditelnost v případě komutujících matic a v případě obecných matic a je sestrojena řídící funkce. Všechny výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech., This work is devoted to computing the solution, stability of the solution and controllability of respective system of linear matrix differential equation with delay x'(t)=A0x(t)+A1 x(t-tau), where A0, A1 are constant matrices and tau>0 is the constant delay. To solve this equation, the "step by step" method was used. The solution was found in recurrent form and in general form. Stability and the asymptotic stability of the solution of the equation was investigated. Conditions for stability were defined. The Lyapunov’s functional theory is basic for the investigation. Necessary and sufficient condition for controllability in same matrices case was defined and the control was built. Sufficient conditions for controllability in communicative matrices case and general case were defined and controls were built. All results were illustrated with non-trivial examples.

Tato disertační práce pojednává o řešení diferenciálních rovnic a systémů diferenciálních rovnic. Hlavní pozornost je věnována asymptotickým vlastnostem rovnic se zpožděním a systémů rovnic se zpožděním. V první kapitole jsou uvedeny fyzikální a technické příklady popsané pomocí diferenciálních rovnic se zpožděním a jejich systémů. Je uvedena klasifikace rovnic se zpožděním a jsou zformulovány základní pojmy stability s důrazem na druhou metodu Ljapunova. Ve druhé kapitole jsou studovány odhady řešení rovnic neutrálního typu. Třetí kapitola se zabývá systémy diferenciálních rovnic neutrálního typu. Jsou odvozeny asymptotické odhady pro řešení i pro derivace řešení. V závěru kapitoly jsou uvedeny příklady a srovnání výsledků s pracemi jiných autorů. Výpočty byly prováděny pomocí programu MATLAB. Poslední, čtvrtá kapitola, se zabývá asymptotickými vlastnostmi systémů se speciálním typem nelinearity, tzv. sektorové nelinearity. Jsou odvozeny vlastnosti řešení a derivace řešení. Základní metodou pro důkazy je v celé práci druhá Ljapunovova metoda a použití funkcionálů Ljapunova-Krasovského., This dissertation discusses the solutions to the differential equation and to systems of differential equations. The main attention is paid to study of asymptotical properties of equations with delay and systems of equations with delay. In the first chapter are given physical and technical examples described by differential equations with delay and their systems. The classification of equations with delay is given and basic notions of theory of stability are formulated (mainly with the emphasis on the Lyapunov second method). In the second chapter estimates of solutions of equations of neutral type are studied. The third chapter deals with systems of differential equations of neutral type. Asymptotic estimates for solutions and their derivatives are proved. At the end of the chapter examples and comparisons of our results and of other authors are given. The calculation were performed with the MATLAB software. Last, the fourth chapter deals with asymptotical properties of systems having a special type of nonlinearities, so called ``sector nonlinearities''. Properties and estimations of solutions and derivatives are derived. The basic tools used in the dissertation are the Lyapunov second method and functionals of Lyapunov-Krasovskii type.

V předložené práci se zabýváme hledáním řešení lineární diferenciální maticové rovnice se zpožděním x'(t)=A0x(t)+A1x(t-tau), kde A0, A1 jsou konstantní matice, tau>0 je konstantní zpoždění. Dále se zabýváme odvozením podmínek stability řešení systému a řiditelnosti daného systému. Pro řešení tohoto systému byla použita metoda "krok za krokem". Řešení bylo nalezeno jak v rekurentní formě tak i v obecném tvaru. Je provedena analýza stability a asymptotické stability řešení systému. Jsou zformulovány podmínky stability. Hlavní roli v analýze stability měla metoda Lyapunovových funkcionálů. Jsou zformulovány nutné a postačující podmínky řiditelnosti pro případ systémů se stejnými maticemi a je zkonstruována řídící funkce. Jsou odvozeny postačující podmínky pro řiditelnost v případě komutujících matic a v případě obecných matic a je sestrojena řídící funkce. Všechny výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech., This work is devoted to computing the solution, stability of the solution and controllability of respective system of linear matrix differential equation with delay x'(t)=A0x(t)+A1 x(t-tau), where A0, A1 are constant matrices and tau>0 is the constant delay. To solve this equation, the "step by step" method was used. The solution was found in recurrent form and in general form. Stability and the asymptotic stability of the solution of the equation was investigated. Conditions for stability were defined. The Lyapunov’s functional theory is basic for the investigation. Necessary and sufficient condition for controllability in same matrices case was defined and the control was built. Sufficient conditions for controllability in communicative matrices case and general case were defined and controls were built. All results were illustrated with non-trivial examples.