Search

Magistro baigiamajame darbe išnagrinėta antros eilės paprastoji diferencialinė lygtis naudojant faktorizacijos bei konstantų variavimo metodus. Antros eilės diferencialinė lygtis suvesta į integralinę lygtį. Išnagrinėti du kraštiniai uždaviniai šiai lygčiai ir abiem atvejais sukonstruotos kraštinio uždavinio Gryno funkcijos. In this work, we study the second – order ordinary differential equation, using the factorization and variation of constant methods. The second – order differential equation boils down to the integral equation. Two boundary value problems have been analyzed and the boundary value problems Greenˊs functions have been constructed in both cases.

Nagrinėjama antrosios eilės diferencialinė lygtis su skirtingomis potencialo reikšmėmis. We have the second order equation with different potential.

Šiame darbe nagrinėta išsigimstanti dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sistema su laipsniniu eilės išsigimimu. Rasti sistemos sprendiniai yra analizinės funkcijos išsigimimo daugdarų taškų aplinkose. Sprendiniai išskleisti laipsninėmis eilutėmis, kintamojo pagal kurį išsigimsta sistemos eilė laipsniais. In this work, there was analyzed the system of partial differential equations with gradual degeneration of row. There were found the solutions of analytical function in manifold point environments. The solutions are expanded by gradual lines, by variable where system number of degrees degenerates.

Darbo tikslas: • Išanalizuoti šviesos spindulio diferencialinių lygčių sferiškai simetriškus sprendinius. Darbo uždaviniai: • Užrašyti ir išspęsti konkrečioje koordinačių sistemoje šviesos spindulio sklidimo diferencialines lygtis. • Iliustruoti sprendinius su Mathcad programa. Work is to analyze the differential equations spherically symmetric solutions. Recorded and resolved in a particular coordinate system the light specific propagation in differential equations.Using the original beam equations found in specific cases spread radius of the sphere in which the refractive index depends only on the distance on the center. Derived formulas we framed when the beam trajectory equations given different refractive index dependence on the distance to the center of spherical symmetry.

Baigiamajame darbe nagrinėjama paprastoji antros eilės diferencialinė lygtis. Jos sprendinių gavimui ir analizei naudojamas faktorizacijos metodas – ieškomosios funkcijos skaidymas dauginamaisiais bei kiti tradiciniai paprastųjų diferencialinių lygčių sprendimo metodai: nepriklausomo kintamojo keitimo metodas, konstantų varijavimo metodas. In this work is analyzed second-order differential equation. I use factorization method and other traditional ordinary differential equations approaches as an example: independent variable exchange method, variation of constants method and direct integration, to find solutions of the equation.

In the dissertation, second-order and higher-order differential and discrete equations with additional conditions which are described by linearly independent linear functionals are investigated. The solutions to these problems, formulae and the existence conditions of Green's functions are presented, if the general solution of a homogeneous equation is known. The relation between two Green's functions of two nonhomogeneous problems for the same equation but with different additional conditions is obtained. These results are applied to problems with nonlocal boundary conditions. In the introduction the topicality of the problem is defined, the goals and tasks of the research are formulated, the scientific novelty of the dissertation, the methodology of research, the practical value and the significance of the results are presented. m-order differential problem and its Green's function are investigated in the first chapter. The relation between two Green's functions and the existence condition of Green's function are obtained. In the second chapter, the main definitions and results of the first chapter are formulated for the second-order differential equation with additional conditions. In the examples the application of the received results is analyzed for problems with nonlocal boundary conditions in detail. In the third chapter, the second-order difference equation with two additional conditions is considered. The expression of Green's function and its existence... [to full text] Disertacijoje tiriami antros ir aukštesnės eilės diferencialinis ir diskretusis uždaviniai su įvairiomis, tame tarpe ir nelokaliosiomis, sąlygomis, kurios yra aprašytos tiesiškai nepriklausomais tiesiniais funkcionalais. Pateikiamos šių uždavinių Gryno funkcijų išraiškos ir jų egzistavimo sąlygos, jei žinoma homogeninės lygties fundamentalioji sistema. Gautas dviejų Gryno funkcijų sąryšis uždaviniams su ta pačia lygtimi, bet su papildomomis sąlygomis. Rezultatai pritaikomi uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis. Įvadiniame skyriuje aprašyta tiriamoji problema ir temos objektas, išanalizuotas temos aktualumas, išdėstyti darbo tikslai, uždaviniai, naudojama tyrimų metodika, mokslinis darbo naujumas ir gautų rezultatų reikšmė, pateikti ginamieji teiginiai ir darbo rezultatų aprobavimas. m-tosios eilės diferencialinis uždavinys ir jo Gryno funkcija nagrinėjami pirmajame skyriuje. Surastas uždavinio sprendinys, išreikštas per Gryno funkciją. Pateikta Gryno funkcijos egzistavimo sąlyga. Antrajame skyriuje pateikti pirmojo skyriaus pagrindiniai apibrėžimai ir rezultatai antros eilės diferencialinei lygčiai. Pavyzdžiuose išsamiai išanalizuotas gautų rezultatų pritaikymas uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis. Trečiajame skyriuje nagrinėjama antros eilės diskrečioji lygtis su dviem sąlygomis. Surastos diskrečiosios Gryno funkcijos išraiška ir jos egzistavimo sąlyga. Taip pat pateiktas dviejų Gryno funkcijų sąryšis, kuris leidžia surasti diskrečiosios... [toliau žr. visą tekstą]

Disertacijoje tiriami antros ir aukštesnės eilės diferencialinis ir diskretusis uždaviniai su įvairiomis, tame tarpe ir nelokaliosiomis, sąlygomis, kurios yra aprašytos tiesiškai nepriklausomais tiesiniais funkcionalais. Pateikiamos šių uždavinių Gryno funkcijų išraiškos ir jų egzistavimo sąlygos, jei žinoma homogeninės lygties fundamentalioji sistema. Gautas dviejų Gryno funkcijų sąryšis uždaviniams su ta pačia lygtimi, bet su papildomomis sąlygomis. Rezultatai pritaikomi uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis. Įvadiniame skyriuje aprašyta tiriamoji problema ir temos objektas, išanalizuotas temos aktualumas, išdėstyti darbo tikslai, uždaviniai, naudojama tyrimų metodika, mokslinis darbo naujumas ir gautų rezultatų reikšmė, pateikti ginamieji teiginiai ir darbo rezultatų aprobavimas. m-tosios eilės diferencialinis uždavinys ir jo Gryno funkcija nagrinėjami pirmajame skyriuje. Surastas uždavinio sprendinys, išreikštas per Gryno funkciją. Pateikta Gryno funkcijos egzistavimo sąlyga. Antrajame skyriuje pateikti pirmojo skyriaus pagrindiniai apibrėžimai ir rezultatai antros eilės diferencialinei lygčiai. Pavyzdžiuose išsamiai išanalizuotas gautų rezultatų pritaikymas uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis. Trečiajame skyriuje nagrinėjama antros eilės diskrečioji lygtis su dviem sąlygomis. Surastos diskrečiosios Gryno funkcijos išraiška ir jos egzistavimo sąlyga. Taip pat pateiktas dviejų Gryno funkcijų sąryšis, kuris leidžia surasti diskrečiosios... [toliau žr. visą tekstą] In the dissertation, second-order and higher-order differential and discrete equations with additional conditions which are described by linearly independent linear functionals are investigated. The solutions to these problems, formulae and the existence conditions of Green's functions are presented, if the general solution of a homogeneous equation is known. The relation between two Green's functions of two nonhomogeneous problems for the same equation but with different additional conditions is obtained. These results are applied to problems with nonlocal boundary conditions. In the introduction the topicality of the problem is defined, the goals and tasks of the research are formulated, the scientific novelty of the dissertation, the methodology of research, the practical value and the significance of the results are presented. m-order differential problem and its Green's function are investigated in the first chapter. The relation between two Green's functions and the existence condition of Green's function are obtained. In the second chapter, the main definitions and results of the first chapter are formulated for the second-order differential equation with additional conditions. In the examples the application of the received results is analyzed for problems with nonlocal boundary conditions in detail. In the third chapter, the second-order difference equation with two additional conditions is considered. The expression of Green's function and its existence... [to full text]

Išnagrinėta ketvirtos eilės išsigimstanti paprastoji diferencialinė lygtis. Laipsninių eilučių metodu sukonstruoti jos sprendiniai. Ištirta sprendinių struktūra ir nustatytas jų skaičius. In this work Fourth order degenerate ordinary differential Schrödinger equation was studied. Methods of degree series is you solutions constructed. Structure of solutions and you number is explored.

In this master thesis it is analyzed the system of four partial fluxions of the primary row of differential equations the row of which dwindles at the point of p+1, when p = 0. The system of partial fluxions of differential equations has been solved through the modified technique of summarized degree rows. Two cases were explored: general and when the system’s ratios initial matrix is a special structure matrix. The solutions of the system dependence on the ratios, which are near partial fluxions of the searched function, were explored. There were designed four families of the detached solutions and proved that each of them depends on one optional function of y and z variables. The structure of system of solutions at the malformation points depends not only on x degree, but also on y and z variables. There is no such type of malformation in the theory of dwindle simple differential equations, therefore this analyzed dwindle of the system of partial fluxion of differential equations is called quasi-regular malformation. Keywords: differential equation, partial derivation, quasi-regular malformation.

The paper deals with the second-order linear non-homogeneity differential equation with singular coefficients at zero as the equation order degeneration point. With this ground the boundary value problem is defined, investigated and solved in the class of bounded functions. The solution existence and uniqueness theorem is proved.