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Desenvolvemos aqui um estudo das formulações alternativas-equivalentes da Relatividade Geral, baseada no formalismo de conexões de Ashtekar. Iniciamos discutindo a estrutura matemática necessária de fibrados e conexões, e a teoria de sistemas Hamiltonianos vinculados. Em seguida, damos uma breve introdução ao formalismo métrico de Einstein e então passamos ao formalismo geometrodinâmico canônico (formalismo ADM). Introduzimos as transformações no espaço de fase que geram as formulações alternativas, de forma generalizada tal que possamos obter ambas as variáveis complexas de Ashtekar ou as variáveis reais de Barbero, ou mesmo qualquer forma intermediária por meio do parâmetro de Immirzzi. We develop here a study of the alternative-equivalent formulations of General Relativity, based on Ashtekars connexion formalism. We begin discussing the mathematical structure needed of fibre bundles and connexions, and the theory of constrained Hamiltonian systems. Next, we give a brief introduction for Einsteins metric formalism and then we pass to the canonical geometrodynamic formalism (ADM formalism). We introduce the transformations of the phase space which generate the alternative formulations, in a generalized form such that we can obtain both Ashtekars complex variables or Barberos real variables, or even any intermediary form by using the Immirzzi parameter.

É fato sabido que, de todas as interações fundamentais da Natureza que conhecemos, a gravitacional é a que acopla mais fracamente com a matéria. Isso sugere que na maior parte dos processos físicos a força gravitacional desempenha papel diminuto. Por outro lado, na Teoria Quântica de Campos é atribuído ao estado de vácuo uma rica estrutura, a qual é indispensável para uma descrição consistente da Natureza. No entanto, implicações experimentais diretas dessa estrutura são muito sutis e requerem sistemas cuidadosamente projetados para serem observadas, como é o caso do Efeito Casimir. À luz dos fatos mencionados acima, é de se esperar que na fusão minimamente consistente entre Gravitação e Mecânica Quântica, a chamada Teoria Quântica de Campos em Espaços-tempos Curvos, efeitos relacionados a perturbação do vácuo pelo campo gravitacional sejam muito difíceis de serem observados. De fato, a despeito de sua importância conceitual, o efeito de evaporação de buracos negros é praticamente impossível de ser observado para sistemas astrofísicos. No curso deste doutoramento, todavia, foi mostrado que essa crença é falsa e que é possível que existam situações em que a evolução bem comportada do espaço-tempo força a densidade de energia de vácuo a tornar-se dominante sobre a densidade de energia clássica que gera o espaço-tempo de fundo. Uma vez despertado, o vácuo passaria a dirigir a evolução do sistema gravitacional, o que poderia ter consequências inesperadas em contextos astrofísicos. Qualquer que seja seu destino, é razoável esperar que a retroação do vácuo aja sobre o sistema gravitacional de forma a cessar as instabilidades. Com essa simples observação é possível concluir que quando o vácuo adormece novamente processos de criação de partículas em profusão podem ser engendrados. It is well known that the gravitational interaction is the weakest among the fundamental forces in Nature. This fact suggests that Gravity plays a minor part in the majority of physical process. On the other hand, in Quantum Field Theory a rich structure is attributed to the vacuum state, which is imperative for a consistent description of the more basic processes in Nature. Nevertheless, the direct experimental implications of this structure are very subtle and their observation requires specially designed systems, as in the case of the Casimir Effect. Therefore, it is reasonable to expect that effects related to the perturbation of the quantum vacuum by gravitational fields, described by the framework of Quantum Field Theory in Curved Space-times, would be hard to be observed. This is the case of the black hole evaporation effect. In spite of its conceptual importance, this effect is virtually impossible to be observed for astrophysical black holes. Notwithstanding, here it is argued that this belief is false and that there exist well-behaved space-time evolutions where the vacuum energy density of free quantum fields is forced by the very same background space-time to become dominant over the classical energy density. Once it has been awakened, the quantum vacuum would overrule the dynamics of the entire gravitational system, which may bear some unexpected astrophysical implications. Whatever turns out to be the fate of the system, it seems reasonable to conjecture that the vacuum backreaction will act in order to cease the quantum instabilities. Through this simple observation it is possible to conclude that when the vacuum falls dormant particles are released as consequence.

Essa dissertação consiste de uma revisão dos resultados clássicos sobre a termodinâmica de buracos negros bem como de uma análise crítica das extensões recentes da relação entre a termodinâmica e a dinâmica gravitacional e suas implicações. This dissertation consists of a revision of the classical results concerning the thermodynamics of black holes as well as a critical analysis of the recent extensions of the relationship between thermodynamics and the gravitational dynamics and its implications.

A presente dissertação revisa um modelo, de autoria de C. Dappiaggi, K. Fredenhagen e N. Pinamonti, de um campo escalar real quântico não-interagente acoplado com a métrica de um espaço-tempo FLRW (Friedmann-Lemaítre-Robertson-Walker). Apresentamos a metodologia de quantização de campos de Klein-Gordon reais em espaçostempos globalmente hiperbólicos e discorremos sobre o procedimento de regularização do tensor de energia-momento via point-splitting. Consideramos os campos em espaços FLRW e estados adiabáticos com flutuação média de campo dado por h2i = m2 +R, com ; constantes provenientes do procedimento de regularização. A retroação do campo quântico gera a equação diferencial para o parâmetro de Hubble H(t) dada por _H (H2H2 c ) = (H2H2+ )(H2H2 ) com Hc uma constante e H pontos críticos estáveis da equação. Esse simples modelo mostra que efeitos quânticos podem, por si só, fornecer fases de de Sitter estáveis sem adição de uma constante cosmológica a priori. Mesmo que de caráter apenas qualitativo, tal resultado indica que análises cautelosas de processos de quantização são importantes para análise de efeitos cosmológicos de teorias quânticas de campos em espaços curvos. The present dissertation reviews the coupling of a scalar non-interacting quantum field with the metric of a FLRW(Friedmann-Lemaítre-Robertson-Walker) spacetime, proposed in a work by C. Dappiaggi, K. Fredenhagen and N. Pinamonti. We present methods for the quantization of a real Klein-Gordon field in globally hyperbolic spacetimes and discuss procedures for the point-splitting regularization of the stress-energy tensor. We consider those fields in FLRWspacetimes and point out adiabatic states with mean field fluctuation given by h2i = m2+R, with ; being constants that emerge from the regularization procedure. The backreaction of the quantum field provides a diferential equation for the Hubble parameter given by _H (H2H2 c ) = (H2H2+)(H2H2) with Hc a constant and H stable critical points of the equation. In this way, this simple model demonstrates that quantum efects may, by themselves, exibit stable de Sitter phases even without an introduction of a cosmological constant by hand. Althoug in a qualitative way, such result shows that, when dealing with the backreaction issue, a careful analysis of the quantization procedures is important for the analysis of cosmological efects of models of quantum field theories in curved spacetimes.

Os modelos de Toda admitem uma representação de suas equações de movimento em termos da curvatura nula, isto é, existem potenciais que são funcionais dos campos da teoria e pertencem a uma álgebra de Kac-Moody tal que a condição de curvatura nula seja equivalente às equações de movimento. Para a construção das soluções solitônicas e cargas conservadas são necessários a gradação inteira da álgebra de Kac-Moody e a existência de soluções de vácuo, de forma que os potenciais assumam valores em uma subálgebra abeliana quando calculados nestas soluções de vácuo. A gradação da álgebra é de extrema importância pois garante que o potencial transformado tenha a mesma estrutura que o potencial de vácuo. As cargas conservadas são então construídas partindo de soluções da órbita do vácuo por meio de transformações de dressing, que consistem na aplicação da decomposição de Gauss para a produção de um potencial transformado a partir de duas transformações de Gauge. Nesta dissertação calculamos as infinitas cargas conservadas dos modelos de Toda sl(3) e também sl(N), avaliadas nas soluções pertencentes à órbita do vácuo sob transformações de dressing. As soluções de interesse físico, como sólitons e breathers pertencem a esta órbita, e as cargas conservadas para tais soluções são escritas como uma soma sobre os sólitons. Mostramos que a energia e o momento proveem de termos de superfície. The Toda models admit a zero curvature representation of their equations of motion, i.e. there exist potentials, (A), wich are functionals of the fields of the theory and which belong to a Kac-Moody algebra G such that the zero curvature condition is equivalent to the equations of motion. For the construction of the solitons solutions and conserved charges is required an integer gradation of the Kac-Moody algebra and a ``vacuum solution\'\', such that the potentials evaluated on it belong to an abelian subalgebra. The gradation of the algebra is of extreme importance since it guarantees that the transformed potential have the same structure as the vacuum potential. The conserved charges are then constructed using the dressing method, that through the Gauss decomposition, leads to the transformed potentials by two gauge transformations. In this dissertation we calculate the infinite conserved charges of models Toda sl (3) and also sl (N) evaluated on the solutions belonging to the orbit of the vacuum under dressing transformations. The solutions of physical interest, like solitons and breathers belong to this orbit and the conserved charges for such solutions are written as a sum over the number the solitons. We show that the energy and momentum are boundary terms.

Nosso grupo tem dedicado atenção especial em manter o Novo Catálogo de Aglomerados Abertos e Candidatos Opticamente Visíveis (Dias et.al. [1] denominado comumente DAML02), que vem sendo continuamente atualizado com novos resultados vindos da literatura. Além de manter o catálogo, nosso grupo está constantemente produzindo novos resultados como movimentos próprios médios e determinação de probabilidades de pertinência de estrelas aos aglomerados estudados (Dias et. al. [2] [3] [4]), também descobrindo novos aglomerados abertos (Alessi et. al. [5]) contribuindo para o conhecimento da amostra de aglomerados abertos conhecida na nossa Galáxia. Neste trabalho nós apresentamos os primeiros resultados de um estudo cinemático e fotométrico de uma amostra de aglomerados abertos com distância e idade desconhecidas. Trata-se de uma amostra de 850 aglomerados originalmente listados na versão 2.3 do catálogo DAML02. As probabilidades de pertinência das estrelas na região de cada aglomerado foram determinadas através de métodos estatísticos conhecidamente eficazes como (Vasilevskis e Rach [6], Sanders [7] e Zhao e He [8] aplicados aos movimentos próprios individuais UCAC2 (Zacharias et.al.[9]). Conseqüentemente, os movimentos próprios médios dos aglomerados também foram estimados. Utilizando apenas as estrelas membro e dados fotométricos 2MASS (Skrutskie et.al.[10]) construímos os diagramas cor-magnitude para cada aglomerado que nos permitiram estimar parâmetros fundamentais dos aglomerados como distâncias, excessos de cor nas bandas do infravermelho e idades. A determinação desses parâmetros envolve o ajuste de isócronas a seqüência principal do aglomerado e a partir de valores iniciais ajustamos essas curvas para a obtenção dos valores de distâncias, excessos de cor e idades. Desenvolvemos com o objetivo de fornecer esses valores preliminares, um programa que usa apenas as estrelas com Tipo Espectral identificado no SIMBAD. Portanto, neste trabalho determinamos movimentos próprios e probabilidades de pertinência para 319 aglomerados. Desses, 32 apresentaram solução para os parâmetros fundamentais (distância, excesso de cor e idade) e segundo nossas análises para os casos inéditos, 11 aglomerados encontram-se na vizinhança solar. Os erros envolvidos estimados são totalmente coerentes com os erros do catálogo DAML02. Our group has dedicate a special attention to maintain the New Catalogue of Optically Visible Open Clusters and Candidates (Dias et al.[1] hereinafter DAML02) that is being continuously updated with new results from the literature. Besides maintaining the catalogue, our group is actively producing new results such as the mean absolute proper motion and membership determination (Dias et. al. [2] [3] [4]) and discovering new open clusters (Alessi et al.[5]) contributing to complete the knowledge of the hole sample of open clusters in the Galaxy. In this work we present the first results of the kinematic and photometric study of the open clusters with unknown distance and age in DAML02. The membership probabilities of the stars in the region of each cluster were determined applying the statistical method of Zhao e He [8] using the individual stellar UCAC2 (Zacharias et.al.[9]) proper motions. Consequently, the mean absolute proper motion of the clusters were also estimated. Using the investigated stars we were able to construct the colourmagnitude diagrams that allowed us to derive preliminary estimates of the fundamental parameters of the clusters such as reddening, distance and ages where the 2MASS (Strutskie et.al.[10]) photometric data were considered.

Estudamos a Mecânica Quântica não-relativística de sistemas físicos caracterizados pela presença de um grau de liberdade extra, que não comuta com a coordenada temporal. Na linguagem da Geometria Não-Comutativa, tratamos de sistemas descritos por uma álgebra da forma F(Q) X \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\"), onde F(Q) é a álgebra de funções sobre o espaço de configurações usual \"Q\" e \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\") é uma deformação de F(R X \"S POT.1\"), conhecida como cilindro não-comutativo. Do ponto de vista geométrico, os geradores do cilindro não-comutativo correspondem à coordenada temporal e a uma coordenada espacial (extra) compacta, em analogia com o caso das teorias do tipo Kaluza-Klein. Mostramos que, como resultado da não-comutatividade entre o tempo e a dimensão extra, a evolução temporal dos sistemas descritos por F(Q) X \"A_t(R X S 1) é discretizada. Ao desenvolver a teoria de espalhamento para sistemas definidos nesse espaço-tempo, verificamos o aparecimento de um efeito inexistente no caso usual: transições entre um estado \"in\" com energia \"E IND.\"alfa\"\" e um estado \"out\" com energia \"E IND.\"beta\"\" (diferente de \"E IND.\"alfa\"\") passam a ser possíveis. Mais especificamente, transições serão possíveis sempre que \"E IND.\"beta\" -\" E IND.\"alfa\" = 2\"pi\"/\"teta\"n, com n \'PERTENCE A\' aos inteiros. As conseqüências desse fato são investigadas de maneira qualitativa, no caso específico de uma barreira uni-dimensional do tipo delta. Essa análise é baseada na aproximação de Born para a matriz de transição We study the nonrelativistic Quantum Mechanics of physical systems characterized F(Q) X \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\"), by the presence of an extra degree of freedom which does not commute with the time coordinate. In the language of Noncommutative Geometry, we deal with systems described by an algebra of the form F(Q) X \"A IND.\"teta\"\"(R X \"S POT.1\"),, where F(Q) is the algebra of functions over the usual con¯guration space \"Q\" e \"A IND.\"teta\"\"(R X\"S POT.1\") is a deformation of F(R X \"S POT.1\"), known as noncommutative cylinder. From a geometric viewpoint, the generators of the noncommutative cylinder correspond to the time coordinate and to an extra compact spatial coordinate, just like in Kaluza-Klein theories. We show that because of the noncommutativity between the time coordinate and the extra degree of freedom, the time evolution of systems described by F(Q) X \"A_t(R X S 1) is discretized. We develop the scattering theory for such systems, and verify the presence of a new e®ect: transitions from an in state with energy \"E IND.\"alfa\"\" and an out state with energy \"E IND.\"beta\"\" (diferente de \"E IND.\"alfa\"\") are now allowed, in contrast to the usual case. In fact, transitions take place whenever \"E IND.\"beta\" -\" E IND.\"alfa\" = 2\"pi\"/\"teta\"n,, with n \'PERTENCE A\'. The consequences of this result are investigated in the case of a one-dimensional delta barrier. Our analysis is based on the Born approximation for the transition matrix.

Esta tese trata das perturbações dos espaços-tempos de de-Sitter e de certos buracos negros. Determinam-se os chamados Modos Quase-Normais (MQNs) associados a essas perturbações e investiga-se, no caso do espaço-tempo de de-Sitter, a possível realização de uma dualidade holográfica interior-borda, examinando-se a relação entre os MQNs devidos a uma perturbação escalar no interior do espaço-tempo e os pólos da função de correlação da Teoria de Campos Conforme, que \"reside\" na borda de tal espaço-tempo. No que diz respeito aos buracos negros, determinam-se os MQNs num certo regime assintótico e, mediante uma conjectura, recentemente discutida na literatura, acerca de tais MQNs e o espaçamento do espectro (quântico) de área de buracos negros, estabelecem-se como seriam tais espectros, ainda que não por meio de uma teoria quântica de gravitação formal. In this thesis, perturbations of the de-Sitter and certain black holes space-times are studied. The so-called Quasi-Normal Modes (QNMs) associated to these perturbations are determined and, in the case of the de-Sitter space-time, the possible realization of a bulk-boundary holographic duality is investigated, by examining the relation between the QNMs due to a scalar perturbation in the bulk of the space-time and the poles of the correlation function of the Conformal Field Theory, which \"lives\" on the boundary of such space-time. In what concerns the black holes, the QNMs are determined in a certain asymptotic regime and, by means of a conjecture, recently discussed in the literature, regarding such QNMs and the spacing of the (quantum) area spectrum of black holes, it is stablished how these spectra would be, though not by means of formal quantum theory of gravity.