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Ce rapport rassemble les différentes pistes de réponses apportées au problème posé par l'entreprise Kolor lors de la 6ème Semaine d'Étude Maths-Entreprises de juin 2013. Le problème porte sur la représentation de fonctions de réponse radiométrique utilisées dans de nombreux logiciels de manipulation de photographies. Une grande partie du travail effectué a consisté à comprendre le problème et ses enjeux afin de le formaliser de façon mathématique. Après une description formelle des outils envisagés, nous les évaluons par rapport aux contraintes du problème afin de déterminer leurs avantages et inconvénients. D'un point de vue pratique, les outils sont présentés dans l'objectif d'être éventuellement développés et intégrés à un logiciel existant. Nous avons donc tenté, dans la mesure du possible, de prendre en compte la simplicité de ces outils que ce soit du côté développement ou du côté utilisation. Ce rapport s'articule en six parties. Après une description pratique du problème, nous en détaillons les principales caractéristiques. Dans une troisième partie, nous décrivons les trois outils envisagés. Les deux parties suivantes constituent l'étude des outils par rapport aux contraintes du problème. Finalement nous donnons une conclusion de cette étude.

This work deals with the modeling and simulation of contact between piston rings and liner of an engine. In the engine, the piston-rings are in relative motion with respect to the liner. This mechanism is lubricated and the purpose of this piston-ring system is to control sealing between combustion chamber and lower part of engine, keeping under control lubricant quantity on the surfaces. We modeled this phenomenon using the Elrod-Adams models (P-θ), which are conservative parabolic-hyperbolic models, taking into account the cavitation phenomenon (the presence of gas bubbles in fluid, so that it can be understood a multiphased flow) coupled with the Greendwood-Tripp model, which models the elastic contact by a statistical approach. When we focus on the modeling of the oil flow and asperity contacts, we neglect many physical phenomena like scuffing and thermal effects. In the first part, we focus on the kinematics of the engine, from the design to the different models to describe a lubricated contact. We explain all the simplifications in the engine body and the boundary conditions we use in the cavitation model to solve it as a free boundary problem, in particular for the choice of the flow rate to simulate a ``normal functioning''. In the second part, we describe the algorithm implementation and the required modifications when using real surface topography. We compare several surfaces and study the influence of simulation parameters, then we compare the result with experimental data obtained by Renault company. In the third part, we modify the (P-θ) model, to have the same flow rate in the cavitation zone as in the Navier-Stokes model. It can be studied in 2-dimensions, however we only explain the mathematical study in 1D. We study this model as a dynamical system for which the unknown variables are the free boundaries. The uniqueness is imposed by the addition of an adjustable parameter. The local and global behavior in time are determined by geometrical parameters and boundary conditions. In the last part, we compare the new cavitation model with the P-θ model., Cette thèse est consacrée è la modélisation et a la simulation de l’ensemble PISTON /SEGMENT/ CHEMISE, d’un moteur thermique. Dans un moteur, le piston muni de segments est en mouvement relatif dans la chemise. Ce système est lubrifié par projection d’huile, les segments et la surface de la chemise “contrôlent” la quantité de lubrifiant restant sur la paroi. Pour modéliser ce phénomène, le modèle conservatif parabolique-hyperbolique d’Elrod-Adams (P − θ), prenant en compte la cavitation (présence de gaz dans le fluide, aspect multiphasique de l’écoulement), est couplé a un modèle de contact, celui de Greenwood-Tripp (basé sur une approche statistique de la surface). En se restreignant a l’écoulement et au contact, nous négligeons beaucoup de phénomènes physiques pouvant intervenir comme le grippage ou les effets thermiques. Dans une première partie, les phénomènes mécaniques sont étudiés, de la réalisation de la surface des chemises è la modélisation de la physique de la lubrification du contact segment/chemise. Cette étude expose les simplifications effectuées et le choix des conditions aux limites pour la prise en compte de la cavitation en tant que problème a frontière libre, notamment au niveau du débit d’entrée pour simuler un fonctionnement “normal”. Dans une deuxième partie, la mise en oeuvre et la modification de l’algorithme “classique” pour des surfaces mesurées sont décrites en détail. Nous présentons les performances simulées de différentes surfaces, et nous les comparons è des essais effectués par Renault. Dans une troisième partie, des modifications sont introduites au modèle (P − θ) utilisé précédemment afin de rendre l’écoulement cohérent avec le modèle de Navier-Stokes. Bien que ce nouveau problème puisse être posé en dimension 2, l’étude mathématique ne concerne que la dimension 1. On se ramène a un système dynamique dont les inconnues sont les frontières libres. L’unicité de la solution impose l’introduction d’un paramètre artificiel. Le comportement local et/ou global en temps est déterminé par les paramètres géométriques et les conditions aux limites. L’introduction de deux paramètres supplémentaires permet de démontrer l’existence et l’unicité de la solution. Dans une dernière partie, nous comparons le modèle de cavitation proposé avec le modèle P − θ.

Le problème considéré ici provient de l'analyse de journaux d'événements informatiques. Ces journaux constituent des jeux de données en grande dimension, qui peuvent contenir de l'information sur d'éventuelles attaques contre un réseau. Comment rechercher des événements extraordinaires dans ces journaux et comment visualiser les données ?