Search

İstatistikte önemli bir yer tutan moment çıkaran fonksiyonların bulunamaması durumunda , karakteristik fonksiyonlara gerek duyulur. Karakteristik fonksiyonlar ile dağılış fonksiyonları arasında önemli ilişkiler bulunmaktadır. Uygulamalı Matematiğin bir çok alanında kullanılan Fourier dönüşümleri ile karakteristik fonksiyonlar arasında büyük benzerlikler bulunmaktadır. Moment çıkaran fonksiyonu bulunamayan bir dağılış fonksiyonunun karakteristik fonksiyonunun bulunması , bu dağılış fonksiyonunun bir sabit farkıyla ters Fourier dönüşümünü bulmak işlemidir., Characteristic functions are requried in case of inability to find the moment genarating function which have a great importance in statistics. There is a strong relationship between characteristics functions and distribution function. Fourier transformations which are used in many fields of applied mathematics have many similarities with characteristics functions. Obtaining the characteristics function of a distribution function which it is moment genarating function does not exist is the process of finding the invers Fourier transform of this distribution function with a constant difference.

Toptancı piyasasında her firma, büyük miktarda ürettiği malların satış bağlantılarını başka bir mala kaptırmama gayreti içindedir. Eğer saptanabilirse, tekrar-lı satışlar ve anahtar marka kuruluşun yönetiminin taktik ve stratejilerini belirleme-sinde çok değerli bilgiler verirler. İlk problem tek bir mal için anahtar markayı ve onun piyasa yüzdesini saptamaktır. Bu bir olasılıksal Markov modelidir. Farz edelim ki sabit bir durumda ,verilmiş bir periyotta sadece iki ürünün piyasa yüzdeleri bilinmiş olsun. Bunu izleyen periyotta bu iki üründen birinin önceki satış popülasyonuna bağlı olarak tanıtım aktivitesi; i)Sabit ve değişen durumun her iki-sinde de zaman ilişkisi, ii)Periyottan periyoda değişim, iii)Kümülatif satışlar, iv)Yakınsama zamanı bilgilerine dayanılarak yapılır. Burada önemli olan tüm ü-rünler satıldığında , bir üründen başlayarak diğer ürünlerin de satışını sağlayan bir modelde tüm ürünlerin satışı için gereken zamanın bulunmasıdır. Probleme uygun olan Markov modelinde ürünler bir grafın tepeleri ve önceki periyotta i.inci ürünü alan kişinin o andaki periyotta j. inci ürünü alması grafın ayrıtları olarak düşünülürse problem bir graf problemine dönüşür. Bu çalışmada yukarıda sözü edilen grafın bir hiperküb olması durumunda tüm tepeleri örten yolun ayrıt sayısı hesaplanmış ve hiperkübte herhangi bir tepede biten yolun olasılığının her zaman aynı değere eşit olduğu ispatlanmıştır., In the consumer mass market, the struggle of each fırm to retain the loyalty of a large number of consumers and to cause other consumers to shift to the brand of the firm goes unceasingly. ”Repeat buying” and “brand switching” trends, if they can be determined, represent very valuable information for managing a company’s tactics and strategy. One approach to determining brand switching and market share on a period-to-period basis for a single product is the probabilistic Markov model. Let G be a connected, simple graph. A random walk on G, beginning at some specified vertex x,is a stochastic process whose state space consists of vertices of G. At time 0 the process is at x; if at time t it is at vertex y, then at time t+1 it will with equal probability(namely the inverse of the degree of y) be at any z adjacent to y. The cover time of a random walk on G is the number of steps required for all vertices to be visited. In this work we proved that, the cover time of the hipercube graph is 2n -1, if the Markov process is a hipercube. This number is the convergence time of the process.

İstatistiğin uğraştığı en önemli alanlardan biri, gözlenen verileri teorik dağılımlarla ifade ederek modellemektir. Gözlenen verilerin teorik dağılımlar ile uyumunu gerçekleştirmek için bilinen en iyi sistem Karl Pearson tarafından geliştirilen Pearson Dağılış Sistemi’dir. Olasılık dağılımlarının belirlenmesinde momentler metodu sıkça kullanılmaktadır. Eldeki veri setinin küçük hacimli olduğu durumlarda, bu yöntemin uygulanması güvenilir olmayan sonuçlar ortaya çıkarmaktadır. Bu çalışmanın amaçlarından biri, en çok ilk iki moment bilgisini kullanarak bir Pearson dağılımını ön bilgi ile belirlemek, diğeri ise [4]’de belirtilen, Pearson Tip VI dağılımlarının nadiren ortaya çıkmasının matematiksel olarak nedenini açıklamaktır., One of the most important fields that statistics deals with is to model observed data by theoretical distributions. Best system as known to fit a theoretical distribution to observed data which is developed by Karl Pearson is Pearson Distribution System. The method of moments is often used to determine probability distributions. This method is unreliable when the size of the data of interest is small. One of our purpose on this study is to identify a Pearson distribution with using maximum first two moments information and the other purpose is as indicated by [4], to explain the reason why Pearson type VI distribution occurs rarely with mathematical perspective.

43

Bu tezde iskelet sistemi ile kasları bir arada tutan tendon ve ligaman parçalarının malzeme modellemesi araştırılmış ve bilgisayar destekli mühendislik programları yardımıyla farklı modellerin verdiği sonuçlar incelenerek yorumlanmıştır. Malzeme modellemesi yapılırken, tendon ve ligamanlar eksenel kuvvetlere maruz bırakılarak reaksiyon olarak gerilme-gerinim eğrileri elde edilmiştir. Ardından Mooney-Rivlin ve Ogden malzeme modeli katsayılarını elde etmek için eğri uydurma yöntemleri kullanılmıştır. Malzeme modellemesi, bilgisayar destekli mühendislik programları ile sonlu elemanlar modeli yardımıyla oluşturulmuş ve Ogden ile Mooney-Rivlin modelinin verdiği sonuçlar yorumlanmıştır., In this thesis, tendons and ligaments that holds skeletal and muscular system together are investigated with the help of hyperelastic material models and results of different material models are interpreted with the help of computer aided engineering programs. Axial forces are applied to tendons and ligaments in order to obtain stres-strain curve while doing constitutive modelling. After that, curve fitting methods are used to get the Mooney-Rivlin and Ogden constants. Constitutive model is formed by finite element model with the help of computer aided engineering programs and results of Mooney-Rivlin and Ogden models are interpreted.

Bu tezde; mekanik alaşımlama süresi, sinterleme sıcaklığı ve sinterleme süresi faktörleri ile bu faktörlerin etkileşimlerinin, toz metalurjisi yöntemi ile üretilen biyobozunur Magnezyum malzemelerin mikroyapı ve mekanik özellikleri üzerine etkileri deneysel ve istatistiksel olarak incelenmiştir. Deney tasarım metodu olarak Central Composite Design (CCD) metodu kullanılmıştır. CCD metoduna göre; 18, 36, 63, 90 ve 108 saat mekanik öğütme süreleri; 383, 400, 425, 450, 467 °C sinterleme sıcaklıkları; 7, 10, 15, 20, 23 dakika sinterleme süreleri belirlenmiştir. Basma dayanımı ve sertlik değerleri ölçülmüştür. Genel olarak, 36 saatlik mekanik öğütmeden sonra mekanik öğütme süresinin ve sinterleme sıcaklığının artışının yoğunluk değerlerinde düşüşe sebep olduğu gözlemlenmiştir; basma dayanımının mekanik öğütme süresi 36 saat olana kadar arttığı, sonrasında ise azaldığı görülmektedir. Mekanik öğütme süresi, sinterleme sıcaklığı ve sinterleme süresi artışının Brinell sertlik değerlerini pozitif yönde etkilediği, bu değerlerin arttırılmasının sertlik değerlerinde bir miktar artış sağlayacağı görülmektedir. Deney numuneleri optik mikroskop ve (Taramalı Elektron Mikroskobu) SEM ile görüntülenip, X Işını Kristalografisi (XRD) ile analiz edilmiştir., In this thesis; the effects of mechanical alloying time, sintering temperature and sintering time factors on the microstructure and mechanical properties of biodegradable magnesium materials produced by powder metallurgy were investigated experimentally and statistically. Central Composite Design (CCD) method was used as the experimental design method. According to the CCD method; mechanical grinding time of 18, 36, 63, 90 and 108 hours; sintering temperature of 383, 400, 425, 450, 467 °C; sintering times of 7, 10, 15, 20, 23 minutes were determined. Compressive strength and hardness values were measured. In general, it has been observed that the increase in mechanical grinding time and sintering temperature after 36 hours of mechanical grinding causes a decrease in the density values. compressive strength increased until the mechanical grinding time was 36 hours, then decreased. It is seen that the increase of mechanical grinding time, sintering temperature and sintering time positively affect Brinell hardness values and increasing these values will provide some increase in hardness values. Test samples were investigated by optical microscope and SEM (Scanning Electron Microscope) and analyzed by X-Ray Diffractometer (XRD).

Biyomekanik alanındaki çalışmalarda, mühendislik yöntemleri kullanılarak, canlıların nasıl hareket ettikleri, hareketlerinin nasıl kontrol edildiği ve hareket sırasında değişik bölümlerde oluşan kuvvet sisteminin etkisi ile canlı ve cansız dokular üzerinde zorlama durumları incelenmekte, tedavi yöntemleri test edilmektedir. Omurga biyomekanik bir yapıdır. Omurlar, birbirine mafsallanmış konumda olup, hareketleri ligamentler ve kas dokularla sınırlanır. Omurga, vücuda hareketlilik ve esneklik sağlar. Bir diğer önemli görevi de omurların ortasından geçen ve hayatı fonkiyonları yöneten omuriliği korumaktır. Fıtık; omurganın ve omur eklemlerinin dejerasyonu sonucu ortaya çıkar. Şekil bozukluları, hareket kısıtlamaları ve intervertebral diskteki nukleous pulpozusunun yıpranmasıyla oluşmaktadır. Fıtıklar genelde omurganın en zayıf bölgeleri olan servikal ve en fazla yük alan lumbar bölgelerinde oluşmaktadır.Disk protezleri - gelişmiş kafes sistemleri (cage), dejenere olmuş intervertabral diskin yerine, bireyin yaşam standartını olumsuz etkilemiyecek şekilde omurlarının arasına yerleştirilmesiyle kullanılmaya başlanılmıştır. Teknolojinin ve üretim teknikliklerinin gelişmesi ile birlikte protez ve kafes sistemleri (cage) ham malzemeleri çeşitlilik kazanmıştır. Krom-kobalt, titanyum alaşımları, polimer esaslı biyouyumlu kompozit malzeme -polietereterketone-, paslanmaz çelik; protez ve kafes sistemleri (cage) ham malzemesi olarak kullanılırken, nucleous pulposusun yerine hidrojel pelletler kullanılmaktadır.Bu çalışmada boyun (servikal bölge) sendromlarının %80?ini oluşturan servikal disk hernizasyonu ve anterior servikal stabilizasyonu üzerinde durulmuştur. Sağlıklı bireylerin CT ve MR taraması sonucu elde edilen görüntülerinden bilgisayar ortamında servikal vertebra modeli oluşturulmuştur. Piyasada yaygın olarak kullanılan servikal kafes ürünleri ve anterior servikal plak ve vidaları, oluşturulan vertebra modeline montaj edilerek analizleri yapılmıştır. Analizi yapılan kafesler, protezler ve plaklar anterior ameliyat yöntemine uygun olarak tasarlanıp karşılaştırma yapılmıştır. Ayrıca piyasada ve literatürde daha önce rastlanmamış, bıçaklı servikal kafes sisteminin anterior kilitli plak sistemine entegre edilmesiyle komple bir servikal stabilizasyon sistemi oluşturulmuş olup, tek bir implant ile hem fıtık tedavisi hem de fiksasyon avantajı sağlanmıştır. Vertebranın biyomekanik hareketliliğine uygun olan fleksiyon açısına göre hareketli sistem yaratılmıştır. Buluşun diğer tasarlanan kafes ürünlerine göre mekanik üstünlük, avantajları ve dezavantajları ele alınmıştır. The studies in the field of biomechanical engineering, is how the living creatures act, is how to control the movement of the living creatures and the impact force on the status of live and dead tissues are examined by the effect of the force system that is occured at different parts during the movement, the methods of treatment are being tested.The spine is a biomechanical structure. Vertebra, hinged to each other is in a position, movements are limited by the ligaments and muscle tissues. Spine provides body mobility and flexibility. Another important task of the spine is to protect the vertebra and the spinal cord through the center and that manages the life functions.The disc hernia occurs as a result of spine or spine joint degenerations which cause deformity, restriction of movement, and rupture of the nucleus pulp. Hernias appear in the weakest areas of the spine which are cervical regions and the lumbar regions that consist of maximum load at the spine.The disc prosthesis - advanced interbody cages are started to be used by being placed between the vertebras without affecting the life quality of human resplacing the degenerated intervertebra.Together with the development of the technology and production, prosthetic and cage materials have gained diversity. While chrome-cobalt, polyethylene, bicompatible composite materials based on polymers ?polyetereterketone-, titanium and its alloys, chrome materials are used for prosthesis material, hydro gel pellets have being used for replacement of nucleus pulpous. In this study, it is focused on the cervical disc hernias that make up 80% of cervical disc syndromes and the stabilization of the anterior cervical spine. The computer model of vertebra is developed from a healthy individual?s CT and MR scan images. The cervical cage, the anterior cervical plate and screws that are widely used in the market were analyzed by assembly to the created vertebra model. The cervical cage and prosthesis, the anterior cervical plate and screws are designed in accordance with the method of operation are analyzed and compared. The cervical cage system with blade that is integrated to anterior cervical locking plate system created a complete cervical stabilization system that is encountered in the market and also in the literature and this complete cervical stabilization system has been designed with a single implant and fixation as well as the advantage of treatment of hernia is provided. A vertebra mobile system is created according to the appropriate flexion angle of the biomechanical mobility. The mechanical advantages and disadvantages of the invention compared to other designs of cage products are discussed. 125

Uzaysal süreçler istatistiğin en önemli konularından biridir. Bu türsüreçlerin detaylı araştırılması için istatistiğin diğer konularındaki gibimatematiksel araçların rolü de önemli yer almaktadır ve burada sayısal türevve sayısal integral gibi kavramlar daha önemlidir. Diğer taraftan, uygulanansayısal yöntemin netliği ve hata oranın minimize edilmesi de incelenmelidir.Bu çalışmada hem sayısal integral hem de sayısal türev gibi önemliuygulamalar yer almaktadır. Birinci bölümde sayısal integral ve uzaysalsüreçler ne olduğuna yer verilmektedir.İkinci bölümde problemin sayısal türev yöntemlerinden biri olan splineinterpolasyon yardımıyla çözümü verilmektedir. Ayrıca sayısal integral içinEuler-Maclaurın formülü de incelenmektedir.Tezin üçüncü bölümünde ise önerilen yöntemlerin uygulaması içingereken ek teoremlerden bahsedilmektedir. Teoremler için ispatlar da yeralmaktadır. It is the one of most important topic of Smooth Spatial Statistics. Fordetailed research of process like this, as in other topics of statistics themathematical tools take an important place. Here the concepts as numericalderivatives and numerical integration are more important. On the other hand,the punctuality of numerical methods and minimization of error ratio have tobe examined.In this study the important implementations like numerical integrationand numerical derivation take part. In a first part will be taken part thenumerical integration and spatial process as what they are.In second part, the problem?s solution with help of spline interpolation,which is one of numerical derivation, is given. Also, Euler-Macluar formula isexamined for numerical integration.In third part of teases, for the implementation of offered methodsrequired additional theorems are mentioned. The proofs also take part fortheorems. 94

ÖZET Kalite iyileştirme ve geliştirme tekniklerinden olan deney tasarımı, son zamanlarda endüstri alanında oldukça yoğun bir ilgiyle karşılanmıştır. Deney tasarımında, bir ürünün seçilen kalite karakteristiği olan yanıt değişkeni üzerinde önemli etkiye sahip faktörler belirlenir ve bu kalite karakteristiğinin istenilen değerde elde edilebilmesi için söz konusu faktörlerin hangi seviyelerde belirleneceği araştırılır. Bu faktörlerden bazıları kontrol edilebilir (xl,x2,...,xp) olmasına karşın bazıları kontrol edilememektedir (zt,z2,...,Zq ). Kontrol edilemeyen faktörlerden bazılarını deneyin amacına ve fabrika yeteneklerine bağlı olarak kontrol altında tutmak mümkündür. Dışsal değişkenlik kaynaklarından ( z'lerden ) minumum seviyede etkilenen bir süreç geliştirmek amacıyla deney tasarım metodları uygulanmaktadır. Ürün veya süreç kalite karakteristiklerinin ortalama ve varyansının ayn ayrı modellenmesi üzerine yoğunlaşılan bu çalışmada birçok bilim adamının önerdiği modelleme teknikleri üzerine odaklanılmıştır. Yanıt değişkeninin performans ölçütleri olan ortalama ve varyans ile bunlara etki eden tasarım ve gürültü faktörlerinin modellenmesinde çok farklı yaklaşımlar olduğu ortaya çıkmıştır. Modelleme için yapılan bu yaklaşımlara ek olarak burada, yeni bir modelleme yaklaşımı getirilmeye çalışılmıştır. Bu yaklaşımda, a = y0 + yxZı modeli ile gürültü faktörlerinin varyans üzerinde doğrusal bir etkiye sahip olduğu varsayılmış ve Y = Xtfi +cre modeli baz alınarak yeni bir model elde edilmiştir. Ayrıca, oluşturulan yeni modeldeki yanıt değişkeni için ortalama ve varyansın modellenmesinde Pledger'ın uyguladığı yöntem temel alınmıştır. Bu yöntemde, Özellikle varyansın modellenmesinde kullanılan teorem dikkat çekicidir. vı ABSTRACT The experiment design, which is one of the techniques of quality improvement and development has gained a great interest in the industrial area recently. The factors which have an important effect on the response variable which is a selected quality characteristic of a product are determined in the experiment design, and at what levels the factors in question will be determined is researched in order to obtain the desired value of this quality characteristic. Some of these factors (z1,z2,..., zq) are uncontrollable although some of them are controllable /xx,x2,...,xp). It is possible to take control of some the uncontrollable factors depending on the aim of experiment and the skills of the factory. The methods of experiment design are carried out to develop a process affected from the external variable ( from z's ) at a minimum level. Modelling techniques suggested by many scientists and modelling the mean and the variance of the product or process quality characteristics seperately were focused on in this study. There have been different approaches in modelling the mean and variance which are the response variable of the performance criterions, and the design and noise factors which affect them. In addition to these approaches for modelling, a new modelling approach was presented. In this approach, that a = yQ + y1zi model and noise factors have a direct effect on variance was supposed, and a new model was obtained by taking Y = Xfp +ae as a base. However, the method applied by Pledger was taken as a base in modelling the mean and variance for the response variable in the new model. In this method, the theorem used especially in modelling the variance is striking. Vll T.C. YÜKSEKÖ?RETİM KURDU» DOKÜMANTASYON MEBKGEt 66