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In questo testo proponiamo un’analisi di alcuni errori tipici degli studenti offrendo un tentativo elementare di giustificazione di essi, basandoci su atteggiamenti degli insegnanti. Lo scopo è quello di proporre una riflessione critica sul processo di insegnamento-apprendimento., Annali online della Didattica e della Formazione Docente, V. 14 N. 24 (2022): Processi di insegnamento-apprendimento della Matematica: aspetti significativi

Background: in didactics of mathematics, the problem of metadidactic slippage (glissement metadidactique) evidenced by guy Brousseau has been shown for decades. But the school didactic practice proposes behavioural models (mathematics teaching-learning) from which it is manifest that the subject is completely unknown. Objectives: this article intends to present and discuss the metadidactic slippage problem and give some negative examples of its influence, in particular, about the naive interpretation of the so-called pólya heuristic regarding problem solving in mathematics. Design: theoretical research in didactics of mathematics. Setting and participants: focuses on the school didactic practice of problem solving in mathematics. Data collection and analysis: negative examples chosen from among those most diffused in the school world are analysed in the light of modern didactics of mathematics to identify metadidactic slippage in them. Results: thanks to the slippage, the student learns a scheme, or an algorithm, not the desired mathematical topic t, which remains a mystery to the student (and sometimes also to the teacher). Conclusions: before trying to “improve” the teaching-learning of mathematics with temporary and drastic measures, it is better, at least, to study it modestly.

En este trabajo se presentan y se sintetizan diversas reflexiones sobre las bases teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático y de la enseñanza de la matemática, en el marco general de la progresiva consolidación de la Didáctica de la Matemática como disciplina científica. Se comienza presentando algunas características del conocimiento científico en general, los requisitos que se le exigen a la didáctica para su consideración como ciencia y el problema de la proliferación de marcos teóricos. Seguidamente, se describen algunos rasgos característicos desde el punto de vista ontológico y semiótico como una base constitutiva de la Didáctica de la Matemática. Finalmente se hace referencia a otros marcos teóricos y sus conexiones con el enfoque ontosemiótico.

En este artículo se presentan y se discuten algunos de los elementos fundadores de la teoría de la objetivación. Destacamos inicialmente los que consideramos ser los temas clave de esta teoría, sobre la base de la contradicción epistemológica clásica entre teorías realistas y teorías pragmáticas, para luego proponer, de una manera problematizada, reflexiones sobre dos de sus pilares: el concepto de labor y el concepto de objetivación. Proponemos también un análisis de la teoría de la objetivación con referencia a posibles relaciones con otros enfoques en educación matemática.

En este artículo queremos mostrar cómo la transformación de un instrumento heurístico de análisis en un instrumento didáctico es un peligroso “deslizamiento metadidáctico” que, en lugar de ayudar en la construcción de conocimientos de los alumnos, por el contrario, los inhibe y bloquea. Damos varios ejemplos, diferentes entre sí, y proponemos diversos comentarios.

Current research in disciplinary didactics is directed to focus attention on the phenomenon of learning, but from a foundational point of view and in any way not accepting a single model of learning theory (even if cognitive psychology at this time seems the most authorized to give interesting foundations for many research experiences). Facing disciplinary didactics as epistemology of learning, I will make examples only in the field that concerns me, that is to say in Mathematics. But, discussions with colleagues, didacts of other disciplines and occasional readings, have confirmed to me the fact that the general problems seem to be the same, even in the different specificities. Therefore, even not wishing (being able) to leave the narrow scope said, I am convinced that not very diverse will be the possible analogous critical analyzes that belong to other research sectors. What I will do here will be quickly clarified. I will analyze some of the problems that seem to emerge more strongly in recent years, which have been consolidated as research elements in Mathematics Didactics, and which I think provide a solid and meaningful basis for a possible generalization. I will refrain from presentations that are too technical and therefore I will limit myself to the position of each one of the proposed problems, presenting, in summary, in the following sections, some rather diffuse techniques in the research environment that seem to be of particular interest, especially for teachers. I will do, as far as possible, reference to research, to give the reader an idea of what the researchers, some researchers, do in Didactics of Mathematics. La actual investigación en didáctica disciplinar está direccionada a centrar la atención sobre el fenómeno del aprendizaje, pero desde un punto de vista fundacional y de cualquier forma no aceptando un único modelo de teoría de aprendizaje (incluso si la psicología cognitiva en este momento parece la más autorizada a dar fundamentos interesantes para muchas experiencias de investigación). Afrontando la didáctica disciplinar como epistemología del aprendizaje, haré ejemplos sólo en el campo que me compete, es decir en el de la Matemática. Pero, discusiones con colegas, didactas de otras disciplinas y lecturas ocasionales, me han confirmado el hecho que las problemáticas generales parecen ser las mismas, incluso en las diversas especificidades. Por tanto, aun no deseando (pudiendo) salir del estrecho ámbito dicho, estoy convencido que no muy diversos serán los posibles análogos análisis críticos que pertenecen a otros sectores de investigación. Lo que haré aquí será rápidamente aclarado. Analizaré algunas de las problemáticas que parecen emerger con más fuerza en los últimos años, que se han consolidado como elementos de investigación en Didáctica de la Matemática, y que me parece proporcionan bases sólidas y significativas para una posible generalización. Me abstendré de presentaciones demasiado técnicas y me limito por tanto sólo a la posición de cada uno de los problemas propuestos, presentando, en resumen, en los siguientes apartados, algunas técnicas bastante difusas en el ambiente de investigación y que parecen ser de particular interés especialmente para los profesores. Haré, hasta donde sea posible, referencia a investigaciones, para dar la idea al lector de aquello que los investigadores, algunos investigadores, hacen en Didáctica de la Matemática.

La pregunta ¿bajo qué condiciones se producen cambios en las creencias y concepciones del maestro?, formulada hace más de una década por Pehkonen (2006), aún permanece vigente. La investigación presentada tiene como objetivo identificar cambios en las concepciones sobre la gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje de estudiantes para profesor participando en un experimento de enseñanza. Los resultados han permitido identificar un cambio en las concepciones dado por el aumento del número y el tipo de actividades que los estudiantes consideran como parte de la gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje. Este resultado está vinculado a elementos propios del curso (gestión del profesor titular y el tipo de tareas) como factores que apoyan el cambio en las concepciones de los estudiantes, mientras que, sus experiencias anteriores al curso y su concepción sobre la resolución de problemas parece que limitan dichos cambios.

Primer Monográfico en Teoría de la Objetivación : avances y desafíos Resumen basado en el de la publicación Título, resumen y palabras clave también en inglés Se consideran algunos de los términos de mayor difusión usados en la descripción de la teoría semiótico cultural de la objetivación haciendo un análisis filosófico/epistemológico sobre la base de las acepciones sugeridas por diversos autores. El objetivo es contribuir a una clarificación que no quiere ser sólo terminológica, sino también significativa de la objetivación, saber y ontología, conocer y gnoseología, labor, semántica y comunicación. ESP

Resumen basado en el de la publicación Resumen en inglés, francés y portugués Monográfico con el título: Conocimiento, competencia docente del profesor de matemáticas y llegar a ser un formador de profesores Se presenta una investigación cuyo objetivo era identificar los cambios en las concepciones sobre la gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje de estudiantes para profesor de matemáticas. Los resultados permitieron identificar un cambio en las concepciones debido al aumento del número y tipo de actividades que los estudiantes consideran como parte de la gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje ESP

Lucio Saffaro è uno dei più originali artisti degli ultimi decenni. Fuori da ogni filone pittorico e da ogni avanguardia, ha saputo coniugare le sue diverse passioni in modo mirabile: la pittura, la matematica (specie lo studio dei poliedri) e la poesia. Sono parecchie centinaia gli studi che sono stati compiuti sulla sua opera nella quale i tre interessi detti sono inscindibili. E tuttavia ancora è possibile scrivere su di lui come persona, come artista e come scienziato. In questo testo si cerca di dare un ulteriore contributo alla conoscenza del personaggio poliedrico dal punto vista del suo umanesimo a tutto campo, ricorrendo non solo alla descrizione della sua opera nei tre diversi settori, ma rivelando anche alcuni risvolti della sua profonda umanità., XY. Studi sulla rappresentazione dell’architettura e sull’uso dell’immagine nella scienza e nell’arte, V. 2 N. 3 (2017): Figure eloquenti. Saggi in onore di Lucio Saffaro

II Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (CIVEOS-2), 23-26 de marzo de 2017. [http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/], En este trabajo se sintetizan y extienden diversas reflexiones sobre las bases teóricas del Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos, en el marco general de la progresiva consolidación de la Didáctica de la Matemática como disciplina científica. Se comienza presentando algunas características del conocimiento científico en general, los requisitos exigibles a la la didáctica para su consideración como ciencia y el problema de la proliferación de bases teóricas. Seguidamente, se describen algunos rasgos característicos del punto de vista ontológico y semiótico como una base constitutiva de la Didáctica de la Matemática. Finalmente se hace referencia a otros marcos teóricos y sus conexiones con el enfoque ontosemiótico., In this paper we summarise and extend various reflections on the theoretical bases of the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction, within the general framework of the progressive consolidation of Didactic of Mathematics as a scientific discipline. We first present some characteristics of scientific knowledge, the requirements for didactics to be considered as a science, and the problem of proliferation of theoretical bases. Then, we describe some characteristic features of the ontological and semiotic point of view, as a constitutive basis for Didactic of Mathematics. Finally, some reference to other theoretical frameworks and their connections with the onto-semiotic approach is made.

II Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (CIVEOS-2), 23-26 de marzo de 2017. [http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/] En este trabajo se sintetizan y extienden diversas reflexiones sobre las bases teóricas del Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos, en el marco general de la progresiva consolidación de la Didáctica de la Matemática como disciplina científica. Se comienza presentando algunas características del conocimiento científico en general, los requisitos exigibles a la la didáctica para su consideración como ciencia y el problema de la proliferación de bases teóricas. Seguidamente, se describen algunos rasgos característicos del punto de vista ontológico y semiótico como una base constitutiva de la Didáctica de la Matemática. Finalmente se hace referencia a otros marcos teóricos y sus conexiones con el enfoque ontosemiótico. In this paper we summarise and extend various reflections on the theoretical bases of the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction, within the general framework of the progressive consolidation of Didactic of Mathematics as a scientific discipline. We first present some characteristics of scientific knowledge, the requirements for didactics to be considered as a science, and the problem of proliferation of theoretical bases. Then, we describe some characteristic features of the ontological and semiotic point of view, as a constitutive basis for Didactic of Mathematics. Finally, some reference to other theoretical frameworks and their connections with the onto-semiotic approach is made.

Se presentan y se discuten críticamente metodologías e instrumentos que fueron propuestos con la ilusión de comprender positivamente el complejo proceso de aprendizaje de la matemática. Se hace un análisis histórico y didác­tico de dichas metodologías e instrumentos. Se muestra la inutilidad de unos y, en algunos casos, la peligrosidad de otros.

Research in didactics of mathematics has shown the importance that representations have in teaching and learning processes as well as the complexity of factors related to them. Particularly, one of the central open questions that the use of representations poses is the nature and diversity of objects that carry out the role of representation and of the objects represented. The objective of this article is to show how the notion of semiotic function and mathematics ontology elaborated by the ontosemiotic approach of mathematics knowledge, enables us to face such a problem, by generalizing the notion of representation and by integrating different theoretical notions used to describe mathematics cognition.

La Educación Matemática, como campo disciplinario para la producción de conocimientos en torno a los procesos de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, se consolida cada vez más en el ámbito internacional. Múltiples son los estudios que se llevan a cabo en los diferentes países; esto ha generado el uso con diferentes significados de varias expresiones, tales como Didáctica, Concepto, Competencia, Esquema, Situación, entre otros. En este breve ensayo, el autor lleva a cabo algunas reflexiones que pretenden clarificar, desde cierta perspectiva, los significados de estos términos clave que aparecen a menudo en los textos que se ocupan de la investigación en Educación Matemática. Mathematics Education as a disciplinary field for the production of knowledge about the processes of teaching and learning of mathematics, consolidates increasingly internationally. Multiple studies are carried out in different countries; this has led to the use with different meanings of various expressions, such as Didactics (Education), Concept, Competency, Scheme, Situation, among others. In this brief essay, the author performs some reflections intended to clarify, from a certain perspective, the meanings of those key terms that often appear in texts dealing with research in mathematics education.

El estudio que presentamos es de carácter teórico y muestra un primer acercamiento a una propuesta de trabajo con la resolución de “problemas para investigar” según el enfoque integral de Ken Wilber. A partir de la contrastación teórica, se pudo deducir, inducir y fundamentar nuevas hipótesis de organización teórico didáctica. Se deja en evidencia la posibilidad de dar pasos en cuanto a propuestas sistémicas de organización social, que posibiliten formar matemáticos y profesores de matemáticas. El objetivo es que los alumnos puedan entender la labor investigativa en el área de matemáticas a través de la resolución de problemas.

Estamos viendo como, en algunos institutos de investigación, algunos investigadores están destruyendo las viejas teorías que, a pesar de ser perfectamente capaces de responder a preguntas de investigación, sólo son culpables de ser anticuadas. Pero no siempre las teorías más recientes han surgido en respuesta a las mismas preguntas de investigación de las precedentes, y por lo tanto ni las incorporan ni las sustituyen, sino que simplemente las complementan. Creemos que un modernismo sin verdaderos fines sea perjudicial para las competencias en educación matemática de las futuras generaciones de investigadores y de los usuarios (como, por ejemplo, maestros).

Resumen basado en el de la publicación Título, resumen y palabras clave disponibles en español y en inglés Se recuerdan y discuten algunas frases que han marcado la vida investigadora del autor y las declaraciones obtenidas en las entrevistas posteriores a las investigaciones realizadas con estudiantes y profesores. Biblioteca de Educación del Ministerio de Educación y Formación Profesional; Calle San Agustín, 5 - 3 Planta; 28014 Madrid; Tel. +34917748000; biblioteca@mecd.es ESP

En la acción normal del aula, existen momentos delicados a los cuales no se les presta atención por una clara falta de competencia; por ejemplo, no se estudian las acciones de designación, de denotación (y connotación), de denominación y de descripción, mientras que las operaciones de definición y de demostración en ocasiones se tienen bajo observación. En este breve texto se quiere llamar la atención sobre estos momentos matemáticos de gran importancia.