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International audience; In this study we investigate conceptualization processes among university students in solving a problem involving concepts of eigenvalues and eigenvectors in a linear algebra course for engineering. In the pilot phase of the study, we examined a case study of two first-year linear algebra students and analyzed the data through the theory of instrumental genesis in a dynamic geometry paper-and-pencil environment.

El concepto de función es de los primeros temas a tratar en los libros de texto de análisis matemático o cálculo y uno de los conceptos más analizados en la investigación educativa. La cuestión no es para menos, como veremos enseguida el definir este concepto con cierta precisión ha traído como consecuencia en la historia de la matemática, dos grandes controversias, donde han intervenido los más grandes matemáticos de las épocas respetivas, y ha sido un impedimento para el desarrollo del cálculo y el análisis matemático.

En este artículo se propone una didáctica para la enseñanza de las matemáticas aplicable a un nivel post-elemental (nivel medio superior y superior). Este modelo extrae los principios didácticos propuestos, a partir de los planteamientos teóricos de Dewey, Aebli, Claparède, Brousseau, Duval y de la psicología de la inteligencia de J. Piaget. Para ejemplificar la propuesta daremos algunos ejemplos.

Uno de los problemas en la enseñanza de las matemáticas es ejercerla de una manera rutinaria y descontextualizada, lo cual nos lleva a verla como algo carente de sentido. Este tipo de enseñanza, que induce a conductas imitativas, produce, entre otras cosas, interpretaciones erróneas en conceptos matemáticos. En este artículo, presentamos un estudio que muestra que tanto estudiantes como profesores, cuando se les propone resolver un problema no rutinario o cuya solución no obedece al esquema en que se enseñó, aplican los algoritmos de manera mecánica, llegando a soluciones inverosímiles y que, a pesar de la obvia contradicción de su solución con el problema propuesto, no son capaces de enmendar o ver su error.

Este artículo presenta una propuesta para introducir el concepto de derivada de una función real en un primer curso de cálculo diferencial a nivel superior. Para el desarrollo de esta propuesta se han tomado elementos del desarrollo histórico conceptual del cálculo, la aplicación de una ingeniería didáctica en particular y de manera importante el empleo de la tecnología digital. Los resultados obtenidos son alentadores, porque se logró que la mayoría de los estudiantes alcanzaron con éxito un grado de comprensión conceptual y operativa del concepto de derivada de una función real. Lo anterior fue uno de los factores que condujo a elevar sustancialmente el índice de aprobación, ayudando con esto a solventar algunos de los problemas de deserción en la universidad donde se experimentó, pero sobre todo a una mejor comprensión del concepto de derivada de una función real por parte de los estudiantes.

Recientemente investigadores en matemática educativa han señalado un concepto que representa un reto en el proceso enseñanza-aprendizaje: la resolución de desigualdades matemáticas. En efecto, múltiples artículos de investigación (Bazzini & Tsamir, 2001; Boero & Bazzini, 2004; Linchevski & Sfard, 1991; Tsamir & Almog, 1999, et al.) identifican dificultades en el proceso enseñanza aprendizaje de este concepto y proponen acercamientos que buscan promover una mejora en su enseñanza y aprendizaje. El presente trabajo apunta en esta dirección, se propone establecer un acercamiento funcional a la resolución de desigualdades matemáticas y bajo el marco didáctico Cuevas & Pluvinage diseñar actividades apoyándose en el uso de las tecnologías digitales; con todo esto hemos formulado una propuesta de enseñanza que tiene como objetivo favorecer un aprendizaje significativo de este concepto. Adicionalmente proporcionamos datos de experiencia en el aula de nuestra propuesta.

En este artículo trataremos de mostrar que el desarrollo histórico de los conceptos matemáticos constituye un factor importante que se debe considerar cuando se elabora una propuesta didáctica para la enseñanza de las matemáticas. Creemos que el conocimiento de dicho desarrollo contribuye a visualizar en una dimensión más amplia la verdadera complejidad del concepto a enseñar. En particular, en este artículo trataremos el concepto de función. Mostraremos que siendo el concepto de función uno de los más importantes en la matemática y en la modelación de fenómenos naturales, los problemas de su enseñanza y aprendizaje son un reporte frecuente. Y esto sucede a pesar de poner una cuidadosa atención en su enseñanza. En contradicción a este hecho, la mayoría de los matemáticos y maestros, consideran que este no es un concepto difícil de enseñar y aprender. Consideramos que un conocimiento de la historia evolutiva del concepto de función ayudará a juzgar si es difícil de aprender y por supuesto de enseñar.

En este artículo se presentan las investigaciones que culminaron al diseño del proyecto “Enseñanza del Cálculo”. Se pone más énfasis en las investigaciones realizadas en el DME Cinvestav-IPN, como antecedente a la creación del Seminario Nacional sobre la Enseñanza del Cálculo. Se mencionan los aspectos socio-epistemológicos y didácticos, y se fundamenta el uso de la tecnología en un curso de cálculo diferencial e integral.

En los últimos treinta años, bajo diferentes enfoques de la enseifonza, se han realizado diversos esfuerzos para utilizar el potencial de la computadora en la educación. Sin embargo, queda aún un largo camino por recorrer para lograr obtener software educativo que realmente sea útil para un amplio rango de estudiantes y que cumpla la meta de lograr que el estudiante adquiera conocimientos a través de su uso. Con el objeto de dar un paso hacia adelante en ese sentido, en el presente artículo se introduce una propuesta para una nueva clase de Sistema Tutoríal Inteligente (STI), para apoyar la cnseiianza de las matemáticas, en el cual se sigue un enfoque de enseñanza de tipo constructvista, buscando que el estudiante, a través de su interacción con el sistema, construya su conocimiento acerca del dominio que se cubre. Se incluyen algunos ejem- plos que ilustran cómo se podrían incorporar actividades para la enseñanza de algunos conceptos estadísticos en un STI del tipo propuesto.