En el primer capítulo del documento presentado, se recogen aquellos conceptos importantes para el desarrollo de la teoría de la función zeta de Riemann: funciones de variable compleja, la fórmula integral de Cauchy, el teorema de los residuos y la función Gamma como una extensión de la función factorial de un número. Luego, se enuncian la definición de la función zeta de Riemann, su relación con los números primos y cuatro demostraciones de la ecuación funcional asociada a la función zeta de Riemann que incluyen varias versiones de la continuación analítica de la función mencionada, su idea principal y lemas o teoremas necesarios para comprender la interesante ecuación funcional. En el segundo capítulo se hace énfasis en dos generalizaciones de la función zeta de Riemann: las funciones L de Dirithlet y las funciones zeta de Hurwitz, así, se esbozan la extensión analítica y la ecuación funcional para cada tipo de función, incluyendo sus respectivas demostraciones. En el tercer capítulo se presentan varios resultados interesantes acerca de la relación entre las funciones aritméticas y la función zeta de Riemann, que de por cierto, son la motivación más relevante para que se halla realizado el presente trabajo monográfico. Finalmente, en el cuarto capítulo, se ofrecen tres definiciones de funciones zeta espectrales y una serie de ejemplos que tienen como fin motivar al lector a involucrarse en los diferentes caminos que se presentan al estudiar las funciones zeta espectrales. In the first chapter of the document presented, those important concepts for the development of the Riemann zeta function theory are collected: complex variable functions, the Cauchy integral formula, the waste theorem and the Gamma function as an extension of the factorial function of a number. Then, he states the definition of the Riemann zeta function, its relation to the prime numbers and four demonstrations of the functional equation associated with the Riemann zeta function that includes several versions of the analytical continuation of the mentioned function, its main idea and slogans or theorems necessary to understand the interesting functional equation. The second chapter emphasizes two generalizations of the Riemann zeta function: the Dirithlet L functions and the Hurwitz zeta functions, thus, the analytical extension and the functional equation for each type of function are outlined, including their respective demonstrations . In the third chapter, several interesting results are presented about the relationship between arithmetic functions and Riemann's zeta function, which, by the way, are the most relevant motivation for the present monographic work to be carried out. Finally, in the fourth chapter, three connections of spectral zeta functions and a series of examples are offered that aim to motivate the reader to get involved in the different paths that arise when studying the spectral zeta functions. Magíster en Matemáticas Maestría