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This paper analyzes the relationship between proportional reasoning and understanding fair games in Costa Rican students. We conducted a quantitative and qualitative analysis of the answers to six items on comparing ratios of increasing difficulty level and another item on prize estimation in a fair game. We describe the strategies employed and the semiotic conflicts detected in 292 Costa Rican students from Grades 6 to 10 (11-16-year-olds), comparing the findings with those established in previous research. The results show an increase in the level of proportional reasoning with the grade, although the age at which the higher levels are reached is lower than that assumed by Noelting. The percentage of students applying correct strategies in the fair game problem also increases with grade, and a relationship between the understanding of fair game and the level of proportional reasoning is observed.

[Objetivo] El objetivo del trabajo fue evaluar el nivel de razonamiento proporcional y estrategias en problemas de comparación de razones de estudiantado costarricense y español entre 11 y 16 años. [Metodología] Mediante un enfoque de investigación interpretativo, se propone a 704 estudiantes uno de dos cuestionarios con tres ítems sobre comparación de razones (en total seis niveles diferentes de razonamiento proporcional, según Noelting). Se presenta el porcentaje de respuestas correctas y niveles de razonamiento proporcional y el resultado de un análisis de contenido de las estrategias correctas e incorrectas. [Resultados] La mayoría de estudiantes responden correctamente a los problemas de menor nivel de razonamiento proporcional de Noelting (IA a IIA), disminuyendo esta proporción en los cursos 6º a 8º de Educación General Básica al aumentar el nivel de razonamiento proporcional del problema. Resultados similares se obtienen respecto a las estrategias correctas. Las estrategias incorrectas más frecuentes fueron la comparación de los primeros términos de las razones y las comparaciones aditivas. Prácticamente la totalidad de estudiantes alcanza los dos primeros niveles de razonamiento proporcional de Noelting, y conforme avanza el curso, una proporción mayor consigue los siguientes niveles de razonamiento, pero una cantidad pequeña de estudiantes, ni siquiera en el décimo curso de Educación Diversificada llega al nivel IIIA correspondiente a las operaciones formales. [Conclusiones] Se concluye la necesidad de reforzar en la enseñanza el razonamiento sobre comparación de razones, y tenerlo en cuenta en los temas matemáticos basados en este razonamiento.

Las tablas estadísticas se utilizan con frecuencia en la Educación Secundaria Obligatoria (ESO), pero son escasos los instrumentos de evaluación que engloben las diferentes variables involucradas en su comprensión. Para cubrir esta carencia, se presenta un cuestionario que considera las principales variables y destrezas identificadas en la investigación sobre las tablas estadísticas incluidas en los libros de texto y su comprensión, junto a las directrices curriculares. Se describe el proceso de construcción y validación del instrumento y se aportan los índices de dificultad de los ítems, la fiabilidad del cuestionario y el efecto de las variables de tarea en su aplicación a una muestra de 128 estudiantes españoles de 3.º de la ESO. Se complementa con la descripción de los principales conflictos semióticos identificados y del nivel de lectura alcanzado en los ítems.

[Objetivo] El objetivo del trabajo es evaluar el conocimiento didáctico-matemático de profesores españoles en formación sobre la distribución de la media muestral, específicamente, el conocimiento común del contenido, y las facetas epistémicas y cognitiva del conocimiento didáctico. [Metodología] Se pidió a una muestra de futuros profesores resolver un problema propuesto a los estudiantes en las pruebas de acceso a la universidad, además de resolverlo debían identificar los conceptos, propiedades y procedimientos requeridos para su resolución y los errores previsibles de los estudiantes en este proceso. [Resultados] Los resultados de la evaluación fueron muy buenos en lo que se refiere al conocimiento matemático común del tema, aunque se observaron algunos errores, como la confusión de la distribución de la variable analizada en la población con la distribución muestral del estadístico. Los participantes mostraron un desempeño razonable de análisis de los objetos matemáticos requeridos (conceptos, procedimientos y propiedades) para solucionar la tarea propuesta. Fue menor la competencia de análisis de los posibles errores que podrían cometer los estudiantes en la resolución de la tarea. [Conclusiones] El estudio revela puntos de mejora en la formación de los futuros profesores sobre la distribución de la media muestral, un contenido relevante para la posterior comprensión del resto de la inferencia. Dicha formación debiera enfatizar la diferencia entre las tres distribuciones de probabilidad que aparecen en el muestreo y la diferencia entre estadístico y parámetro, pues el futuro profesorado no reconoce la posibilidad de errores de este tipo en su alumnado.

Se presenta una síntesis de la investigación sobre el razonamiento probabilístico de los niños hasta los 7 años. Tras una breve mención a los trabajos de Piaget e Inhelder y Fischbein, se revisan estos y otros estudios asociados. Analizamos los estudios sobre la comprensión del azar en los niños, su lenguaje probabilístico, la identificación y enumeración de posibilidades, estrategias de comparación de probabilidades y razonamiento combinatorio. El maestro y las familias pueden utilizar esta síntesis para apoyar la educación temprana del razonamiento probabilístico, que beneficiará al niño en su desarrollo, posterior comprensión de la probabilidad y toma de decisiones en situaciones de incertidumbre.

La mediana es una medida de posición central muy utilizada en el análisis exploratorio de datos y la inferencia no paramétrica, por lo que su enseñanza se incluye en los cursos universitarios de estadística. Con la finalidad de identificar los conflictos semióticos que se producen en el aprendizaje del tema, se ha llevado a cabo un estudio de evaluación de la comprensión de la mediana en 148 estudiantes de Ciencias de la Actividad Física y del Deporte. Se presentan los resultados obtenidos tras analizar las respuestas abiertas a un cuestionario de cuatro tareas relacionadas con la definición, cálculo y propiedades de la mediana, identificando sus conflictos semióticos conceptuales, procedimentales y notacionales, algunos de los cuáles no han sido descritos en la investigación previa.

The study aimed to explore the strategies used by Costa Rican primary school students when comparing urn probabilities. The sample was intentional and consisted of 55 6th graders. Using an interpretive approach, we analyzed the children’s responses to a questionnaire of five probability comparison items taken from previous studies, including different levels of proportional reasoning. Results indicate that problems in the first levels of proportional reasoning were solved easily by students, while problems at higher levels increased in difficulty. One-variable strategies, which compare only the favorable or unfavorable cases in both urns, are predominant; although there are correspondence strategies, few students show complete proportional reasoning. Aside from slight variations, results are similar to previous studies, which suggests that this task is influenced more by the child’s level of maturity than the instruction received.

Se analiza el razonamiento probabilístico de 76 estudiantes de Bachillerato al interpretar una noticia sobre la COVID-19 tomada de los medios de comunicación. A partir de la noticia se plantean cinco preguntas que implican el cálculo o estimación de probabilidades simples, complementarias y compuestas y la toma de una decisión en función de la información presentada. Los resultados reflejan que los estudiantes calculan correctamente la probabilidad simple y la del suceso complementario, y muchos usan su conocimiento del contexto para dar respuesta a las preguntas, pero tienen grandes dificultades en el cálculo de la probabilidad compuesta. En la toma de decisión, no se tienen en cuenta los cálculos anteriores para proponer medidas de lucha contra los contagios, siendo la tendencia general el seguir las indicaciones que ya se conocen por parte de las autoridades sanitarias. Concluimos la importancia de educar el razonamiento probabilístico de los estudiantes para enfrentarse a situaciones extraescolares.

Research in mathematics education can be understood as a system of activities addressing the basic and applied problems related to teaching and learning of mathematics. Such a system includes the activities of foundation, planning, implementation, evaluation of mathematics instruction, and teacher professional development, which are supported by different theories. This diversity of theories raises interest in their comparison, coordination, and possible integration. The paper aims to present a case of application of the Cultural Historical Activity Theory (CHAT), in its 3rd and 4th generation versions, to analyze the emergence of the Onto-semiotic Approach to mathematical knowledge and instruction as a theoretical framework that addresses the study of the five partial activities mentioned above. This use of the CHAT can be useful in studies on theory articulation by focusing not only on the subjects, the object, and the instruments but also on the community context, the ecological-normative environment in which these activities take place, and the dilemmas or contradictions between theories.

Educating students to apply probability literacy and reasoning in out-of-school contexts requires the previous preparation of teachers, which should include the assessment of their mathematical and didactic knowledge. Consequently, we investigated three research questions concerning the probabilistic reasoning and literacy of 66 prospective secondary school teachers when solving probability questions related to a report taken from the media news, their ability to identify the fundamental stochastic ideas needed to solve the task, and their capacity to predict their students' potential difficulties. The participants needed to compute the probability of a complementary event, several conditional probabilities, and perform critical reading of the information in the report. Despite the participants' good mathematical knowledge, a high percentage showed reasoning biases, such as the fallacy of the transposed conditional, confusion between conditioning and causation, and few identified the information missing to solve a question. There was a poor capacity to determine the stochastic ideas needed to solve the questions, beyond probability, sample space, conditional probability, and sampling. The participants quoted a few potential errors of their students, mainly conceptual mistakes with scarce recognition of interpretation errors. These results reveal the need to reinforce teachers' probabilistic literacy, reasoning, and related didactic knowledge.

The aim of this study we to analyze the students’ intuitive understanding of the binomial distribution. We analyze the responses by 127 students to a task where students should provide four values of the binomial distribution and justify the values provided. We analyze the mean, rank of the four values in the response, and classify the arguments using content analysis. Most students provided values with mean and rank in the acceptable interval suggesting a distributional reasoning. Among the correct arguments, the correct estimation of probability stood out (56.7% of students), as well as the observation of convergence and variability of the distribution (40.2%) and some students provide more than an argument. We also found biases, such as the equiprobability bias or erroneous beliefs about randomness. Finally, 22% of students were unable to provide a justification.

The relevance that the confidence interval receives today is reflected in the inclusion of the subject in the Bachelor of Social Sciences and in university studies, including engineering. The purpose of the work was to compare the understanding of the essential properties of the interval in these two types of students. To achieve this goal, the responses of 58 high school and 37 engineering students to a questionnaire consisting of six multiple-choice items are analysed. The results show Bayesian interpretations of the interval, lack of understanding of the way in which its amplitude is related to the sample size or population variance, and ignorance of the purpose of the estimation by intervals, the results being somewhat better in the engineering students.

Se presenta un estudio exploratorio de resolución de tareas probabilísticas de comparación de probabilidades y construcción del espacio muestral por parte de una muestra de 55 niños costarricenses de 6º curso de primaria, analizando sus estrategias y errores. Comparando con investigaciones previas, se observa un mejor desempeño en el ítem en que se puede comparar casos favorables y posibles y en el que es necesaria la comparación de áreas, pero no hay diferencias en aquel en que se introduce como distractor el orden de colocación de los casos favorables. Se observa que, en general, se construye correctamente el espacio muestral en los casos de suceso posible y equiprobable, no así en los de sucesos imposible o seguro.

Las tablas estadísticas son frecuentemente utilizadas para presentar y analizar la información, lo que lleva a incluir su enseñanza en la educación obligatoria. En este trabajo se analizan las actividades planteadas en torno a las tablas estadísticas en una muestra de libros de texto chilenos y españoles, dirigidos a los niveles 7º y 8º básico chilenos (1º y 2º de secundaria españoles). Las actividades se clasifican según sus niveles de lectura. También se analiza el contexto de las tareas, siguiendo los propuestos en los estudios PISA, en los que, adicionalmente, se incorporan las categorías de experimentos aleatorios y actividades sin contexto. Los resultados muestran un ligero incremento hacia los niveles sofisticados de lectura, conforme se progresa de curso, tanto en los libros chilenos como españoles, mientras que el contexto que aparece con gran fuerza en la muestra es el de tipo personal.

El objetivo de la investigación fue analizar las variables que caracterizan los gráficos estadísticos y las tareas relacionadas en los libros de texto de educación secundaria en Costa Rica. Primero se examinan 143 gráficos presentados en tres editoriales para los cursos 7.º a 9.º (de 13 a 15 años), estudiando el tipo de gráfico, su complejidad semiótica y el contexto de los datos representados. Seguidamente se estudian 340 tareas propuestas sobre estos gráficos, analizando el nivel de lectura requerido, propósito del gráfico dentro de la tarea y tipo de tarea. Los resultados se comparan con otros estudios de gráficos estadísticos en libros de texto de educación primaria. En comparación con la anterior etapa educativa se introducen nuevos gráficos, hay mayor presencia del nivel superior de complejidad semiótica y disminuye el contexto escolar, dando mayor peso al científico. Respecto a las tareas, disminuye el peso de la lectura, apareciendo nuevas tareas; el propósito principal es el análisis y no hay mucha diferencia en el nivel de lectura requerido en primaria y secundaria.

Statistics is introduced in primary education in Spain, and its teaching is largely supported by textbooks, which are freely provided to the children. In this research, we analyse the activities based on statistical tables included in two complete collections of primary education mathematics textbooks. These activities are classified according to the type of table, the data presented in them, the activity requested from the student in relation to the table, and the data context, according to those suggested in the PISA studies. Using content analysis, we found that tables of distribution of a variable predominate, mainly with frequencies. The most frequent activity is the reading of information from the table, while the personal context appears in the majority of the activities. This analysis serves to highlight how the teaching of statistical tables is developed throughout primary education and inform the teachers about relevant variables that should be considered in their teaching.

Presentamos una síntesis del Enfoque Ontosemiótico (EOS), sobre el conocimiento y la instrucción matemáticos, resaltando los problemas, principios y métodos de investigación en didáctica de la matemática que se abordan con este marco teórico. Se argumenta que la Didáctica, como disciplina científica y tecnológica, debe abordar los problemas epistemológico, ontológico, semiótico-cognitivo, educativo-instruccional, ecológico, de optimización de la instrucción, así como la formación de profesores. El EOS asume principios, antropológicos, pragmáticos y semióticos para investigar estos problemas, así como principios socioculturales para abordar los problemas educativo-instruccionales. La noción de idoneidad didáctica proporciona un criterio sistémico para tratar el problema de optimización de los procesos de instrucción matemática.

OBJETIVO El objetico de este trabajo es la identificación de test para la valoración de la adherencia que puedan ser utilizados en la práctica clínica habitual. METODOLOGÍA Se realizó una búsqueda bibliográfica no sistemática en las bases de datos Medline (PubMed) y en las referencias de artículos considerados relevantes sobre los métodos de autoinforme para la valoración de la adherencia. Los test identificados se clasificaron en función de la fiabilidad, mediante el valor de alfa de Cronbach (α). RESULTADOS Las escalas identificadas utilizando como base la medida α de Cronbach son: PETiT, BARS, SEAMS, MBG, CULIG, TAI, A14, VOILS, MMAS-8, Hill-Bone, ARMS, MARS, SMAQ y MUAH-questionnaire, BMQ. CONCLUSIONES No existe un test patrón de oro que se pueda utilizar para cualquier paciente. Sin embargo, el test más versátil es el MMAS-8 (Tabla 4) por su adaptación a muchas patologías e idiomas, por presentar un número de ítems adecuado, ya que una excesiva cantidad de elementos producen fatiga o desmotivación. Sólo presenta una pregunta de frecuencia tipo Likert a las cuales a veces no es fácil responder y presenta unos enunciados sencillos, sin ninguna complejidad. Por otra parte, se dispone de un conjunto de test validados para elegir el más adecuado para cada circunstancia en función del tipo de paciente.

En este artículo se realiza un análisis semiótico de los objetos matemáticos primarios en el trabajo con diferentes tipos de tablas estadísticas, utilizando elementos del enfoque ontosemiótico. Dicho análisis, se utiliza para extender los niveles de complejidad semiótica definidos por Arteaga para los gráficos estadísticos a las tablas estadísticas. También se aborda, a través de un análisis de contenido, la distribución de estos tipos de tabla en una muestra de doce libros escolares chilenos, dirigidos de 5º a 8º Básico (10 a 13 años). La representación tabular con mayor presencia en estos textos es la tabla de distribución, que se enmarcaría en un nivel 3 de complejidad semiótica, subdividido en tres niveles, y dentro de ellos el más frecuente es el primero, apareciendo el último sólo en 8º curso. La tabla de contingencia, asociada al máximo nivel de complejidad, aparece con poca frecuencia y paradójicamente disminuye su uso con el curso escolar.

We analyse secondary school students’ intuitive understanding of the relationships between the population proportion and the expected value of a sample proportion, as well as its variability in relation to the sample size. We propose to 302 students four items in each of which four probable values for the number of outcomes for a given event are requested and in which the proportion population and sample size are varied. The statistical analysis of the values provided by the students suggests a good understanding of the relationships between the population and sample proportions. The variability of the sample proportion is overestimated in big samples and depends on the problem context in small samples. We also observed the equiprobability, positive and negative recency biases.

The paper aims to analyze how the different degrees of mathematical formalization can be worked in the study of probability at non-university educational levels. The model of algebraization levels for mathematical practices based on the onto-semiotic approach is applied to identify the different objects and processes involved in the resolution of a selection of probabilistic problems. As a result, we describe the possible progression from arithmetic and proto-algebraic levels of mathematical activity to higher levels of algebraization and formalization in the study of probability. The method of analysis developed can help to establish connections between intuitive/informal and progressively more formal approaches in the study of mathematics.

Strengthening the teaching of probability requires an adequate training of prospective teachers, which should be based on the prior assessment of their knowledge. Consequently, the aim of this study was to analyse how 139 prospective Spanish mathematics teachers relate the classical and frequentist approaches to probability. To achieve this goal, content analysis was used to categorize the prospective teachers’ answers to a questionnaire with open-ended tasks in which they had to estimate and justify the composition of an urn, basing their answers on the results of 1000 extractions from the urn. Most of the sample proposed an urn model consistent with the data provided; however, the percentage that adequately justified the construction was lower. Although the majority of the sample correctly calculated the probability of an event in a new extraction and chose the urn giving the highest probability, a large proportion of the sample forgot the previously constructed urn model, using only the frequency data. Difficulties, such as equiprobability bias or not perceiving independence of trials in replacement sampling, were also observed for a small part of the sample. These results should be considered in the organisation of probabilistic training for prospective teachers.

We analyse the meditational component of didactic mathematical knowledge related to elementary statistics in a sample of 108 pre service primary school teachers when analysing the med iational suitability of a statistical project. Using the guide to analyse the didactic suitability proposed by Godino (2013) we study the levels in the different descriptors and components of mediational suitability. Our results suggest the need to reinfor ce the mediational component of teacher’ knowledge about statistics.

L'objectiu d'aquesta recerca fou analitzar les definicions dels conceptes lligats a la correlació i regressió en 16 llibres de text de Batxillerat. Es van identificar els conceptes de dependència funcional i estadística, covariança, correlació, coeficient de correlació, regressió, models de regressió, regressió lineal, recta de regressió, coeficient de determinació i bondat d'ajustament. Per a cada un d'ells, s'estudia la manera en què es defineixen (de manera operacional o estructural, o a través d'exemples) i el seu ús al llarg del tema. Es conclou que la presentació és, a vegades, incompleta o parcialment correcta i, en altres ocasions, s'equiparen conceptes no equivalents.

In this paper we present a study directed to assess the students’ difficulties in understanding elementary variance analysis. Responses from 224 undergraduate psychology students who had previously studied this topic to a questionnaire are analysed. Contents of the questionnaire include the selection of a variance analysis model, understanding of assumptions and the associated linear model in this procedure, the computations involved in variance analysis and the interpretation of results. While the understanding of computations, the selection of the model, and the understanding of the decomposition of the variance in the linear model were easy, the students had difficulties in understanding the assumptions of variance analysis and in interpreting the results in the problem context. These results provide information in an area where little prior research is available.

In this paper, we develop a personal synthesis of the most outstanding research on the teaching and learning of probability in the past years. We conducted a systematic search to examine publications on this topic in mathematics education, statistics education, education, and psychology journals. This exploration was complemented by additional studies published in conference proceedings or books. We classified these papers to highlight the main recent research tendencies in the field, according to the theme studied and considering the research objectives. Epistemological analyses suggest that informal inference based on simulation diminishes the topic abstraction but reduces probability to its frequentist view. Topics receiving particular attention include children's probabilistic knowledge, the effect of visualizations on solving conditional probability problems, teachers' education and probability modelling. In the final section, we recommend relevant points in which more investigation is needed to complete our knowledge about teaching and learning. In particular, we miss research on teachers' mathematical knowledge of many probability concepts and on their didactic knowledge.

En este trabajo se describen y evaluan las posibles cascadas de prescripción de medicamentos en la población mayor de 65 años en la provincia de Guadalajara (España). La muestra de pacientes estudiada está polimedicada con una media de 8 medicamentos por paciente y dia. En esta población los fármacos más prescritos son, por este orden: paracetamol, omeprazol, lactulosa, cianocobalamina y furosemida. En la prescripción de fármacos se han encontrado algunas asociaciones que guardan una relación estadísticamente significativa: omeprazol y prescripción de vitamina B12, se ha detectado en tres ancianos de cada diez que toman omeprazol. Igualmente se ha evidenciado la relación entre el uso de paracetamol y prescripción de preparados de calcio, que afecta a casi uno de cada cuatro ancianos que consume paracetamol, la relación entre el consumo de omeprazol y preparados de calcio, que afecta al 19% , la relación furosemida con preparados de calcio afectando al 47,9% de los pacientes en tratamiento con furosemida y la relación metformina- vitamina B12 afectando casi al 38% de los pacientes que consumen metformina y casi al 6% de la población estudiada.

Se analiza la comprensión intuitiva de la relación entre la proporción en una población y el valor esperado de la proporción muestral, y de la variabilidad de dicha proporción, en función del tamaño de la muestra, de estudiantes de educación secundaria obligatoria. Se propusieron a 302 estudiantes cuatro ítems en los que se piden cuatro valores probables del número de ocurrencias de un suceso, variando la proporción poblacional y el tamaño muestral. El análisis estadístico de los valores proporcionados por los estudiantes indica una buena comprensión de la relación entre proporción muestral y poblacional. La variabilidad de la proporción muestral se sobreestima en muestras grandes y depende del contexto del problema en muestras pequeñas. Se observan los sesgos de equiprobabilidad, recencia positiva y negativa.

El objetivo de este estudio fue, analizar los problemas de probabilidad propuestos en las Pruebas de Acceso a la Universidad en Andalucía para los alumnos de Bachillerato de Ciencias Sociales. Para ello se realizó un análisis de contenido de los problemas propuestos en estas pruebas desde 2003 a 2014. Las variables consideradas fueron: el tipo de probabilidad pedida, los teoremas y propiedades requeridos en su solución, el tipo de expacio muestral, la consideración de dependencia entre experimentos y números de experimentos, el formato de presentación de la información y los contextos utilizados en el problema. Un estudio descriptivo de la frecuencia de estas variables permite obtener conclusiones sobre la presencia de los mismos y la dificultad de los problemas. Estos resultados pueden servir para la elaboración de pruebas futuras y preparar a los estudiantes que tienen que enfrentarse a las mismas.

El objetivo de este estudio fue, analizar los problemas de probabilidad propuestos en las Pruebas de Acceso a la Universidad en Andalucía para los alumnos de Bachillerato de Ciencias Sociales. Para ello se realizó un análisis de contenido de los problemas propuestos en estas pruebas desde 2003 a 2014. Las variables consideradas fueron: el tipo de probabilidad pedida, los teoremas y propiedades requeridos en su solución, el tipo de expacio muestral, la consideración de dependencia entre experimentos y números de experimentos, el formato de presentación de la información y los contextos utilizados en el problema. Un estudio descriptivo de la frecuencia de estas variables permite obtener conclusiones sobre la presencia de los mismos y la dificultad de los problemas. Estos resultados pueden servir para la elaboración de pruebas futuras y preparar a los estudiantes que tienen que enfrentarse a las mismas.

El objetivo de este trabajo fue evaluar la interpretación de resúmenes estadí­sticos que realizan los futuros profesores de Educación Secundaria y Bachillerato. La evaluación se lleva a cabo analizando las respuestas de una muestra de 65 estudiantes del Máster de Formación del Profesorado, especialidad de Matemáticas, a dos tareas. En la primera se les pide interpretar la media, mediana, moda, mí­nimo, máximo, cuartiles y desviación típica de una distribución de datos y en la segunda, elegir un promedio representativo utilizando los anteriores estadísticos y un gráfico de caja y bigotes de la misma distribución. Las interpretaciones de los estadísticos, el promedio representativo elegido y el modo en que se justifica la elección fueron generalmente correctos, obteniéndose mejores resultados que en investigaciones previas con estudiantes y futuros profesores de educación primaria. Sin embargo, se observan conflictos sobre el significado de los estadí­sticos interpretados, que se deberí­an superar para lograr una buena labor docente de estos futuros profesores.

Los currículos actuales recomiendan el uso de los recursos tecnológicos en la enseñanza de la estadística, por la ventaja que suponen en el cálculo y representación gráfica, el trabajo con datos reales y el aprendizaje de conceptos a través de la simulación. En esta investigación se analizan los recursos tecnológicos que los libros de texto sugieren para la enseñanza y aprendizaje de la estadística bidimensional en bachillerato (organización y representación de datos bidimensionales, correlación y regresión). La importancia de este aspecto se debe a que extiende la dependencia funcional a situaciones aleatorias y proporciona al alumno oportunidades de modelizar numerosas aplicaciones. Por otro lado, la investigación didáctica muestra dificultades de comprensión y concepciones erróneas en esta área. Mediante un análisis de contenido se han estudiado dieciséis libros de texto españoles, ocho libros de cada una de las dos especialidades de bachillerato que incluyen “Humanidades y Ciencias Sociales” y “Ciencia y Tecnología”. En dichos libros se estudia el uso que se hace de recursos tecnológicos en los problemas y procedimientos propuestos, los tipos de recursos que se referencian para trabajar con internet y el contenido de un CD que acompaña a la mayoría de estos textos. Los resultados muestran una escasa presencia de recursos tecnológicos en los textos analizados, a la vez que una gran variabilidad de los recursos descritos. La referencia a recursos en internet se suele restringir a unidades didácticas y no a conjuntos de datos que puedan usarse en proyectos o a simuladores que faciliten la comprensión conceptual. El CD que acompaña a los textos a veces reproduce el mismo texto o se reduce a colecciones de ejercicios tradicionales; son minoría los problemas y procedimientos que usan recursos tecnológicos. Se concluye con algunas recomendaciones para la mejora de estos textos, teniendo en cuenta dichos recursos.

En las investigaciones educativas basadas en una metodología cuantitativa, el análisis de datos se lleva a cabo, generalmente, dentro del marco de la inferencia clásica frecuencial, principalmente a partir del contraste estadístico de hipótesis. En los últimos años se ha señalado el uso e interpretación incorrecta de los contrastes estadísticos. En este trabajo analizamos algunos de los errores más frecuentes en la inferencia estadística y damos algunas sugerencias para superarlos.

En este trabajo comparamos las características de las secuencias de resultados aleatorios y distribuciones aleatorias de puntos generadas por tres grupos de alumnos de Educación Primaria y Secundaria con las propiedades matemáticas de las mismas. La finalidad es describir el significado personal que dichos estudiantes asignan a la aleatoriedad.

Presentamos un estudio de las justificaciones usadas en el tema de correlación y regresión en una muestra de dieciséis libros de texto españoles de Bachillerato, de las dos especialidades en que se incluye el tema. Se observa el uso de diversos tipos de justificación informal, tal como ejemplos y contra ejemplos, o apoyo exclusivo de un gráfico como modo de justificación. La principal diferencia entre editoriales se muestra en la inclusión o no de demostraciones algebraicas deductivas. No se detectan diferencias en los textos de la misma editorial dirigidos a diferente tipo de Bachillerato, lo que implica que no se consideran las orientaciones metodológicas curriculares específicas para cada uno de ellos.

Current curricular guidelines for probability at Primary school level imply the need for a specific training of prospective teachers, which should be based on the previous assessment of their training needs. In order to contribute to this need, in this paper we present the analysis of responses by 157 Spanish prospective teachers to an open question, taken from previous research on subjective perception of randomness. The results show a mixture of correct and wrong conceptions, some of which parallel some historical conceptions of randomness. Teachers’ educators could start from these intuitions to help prospective teachers advance to a broader meaning of the concept, adequate for their future teaching responsibility.

We present an exploratory study of Costa Rican and Spanish students' (11-16-year-olds) competence to compare probabilities in urns and compare ratios in mixture problems. A sample of 704 students in Grades 6 through to Grade 10, 292 from Costa Rica and 412 from Spain, were given one of two forms of a questionnaire with three probability comparison and three ratio comparison problems each. The full questionnaire consisting of both forms covers six different proportional reasoning levels for each type of problem. We analysed the percentages of correct responses to the items and the strategies used by students in each grade and in each country. The results suggest students had the highest difficulty in comparing probabilities for items at the same proportional reasoning level. The results also point to the probabilistic biases in students' responses, although these biases were less frequent than in previous research.

Las Directrices curriculares en España amplían la enseñanza de la estadística, comenzando desde el primer ciclo de la Educación Primaria y reforzando los contenidos a lo largo de toda la enseñanza obligatoria. Se sugiere también un cambio en la metodología de enseñanza para hacerla más exploratoria y reforzar los aspectos intuitivos. En este trabajo reflexionamos sobre algunos de los retos que plantean estas orientaciones curriculares para que la incorporación de la estadística a las aulas sea una realidad.

In this paper we analyze the relevance of acquiring competence in building statistical graphs for pre-service primary school teachers. We summarize results from our own research that show examples of errors in graphs produced by pre-service teachers and suggest that these errors are consequence of scarce numerical sense in these teachers. Consequently, we suggest the interest of connecting the topics of Dealing with Data and Number Sense in the training of teachers, since these topics receive much attention in the curricular guidelines for Primary Education.

En este trabajo analizamos los gráficos producidos por 93 futuros profesores de educación primaria en una tarea de comparación de dos variables estadísticas. Se define un nivel de complejidad semiótica que permite clasificar los gráficos construidos y relacionarlos con el nivel de lectura de gráficos y las conclusiones obtenidas. Los resultados muestran que sólo parte de los participantes producen un gráfico con la complejidad necesaria para obtener una conclusión y que una parte de los que lo consiguen no llegan a un nivel suficiente de lectura o bien no logran una conclusión completa sobre la pregunta planteada.

En este trabajo estudiamos la estabilidad del sesgo de equiprobabilidad en dos muestras de niños de edades comprendidas entre 10 y 14 años (n1=251 y n2=143), a partir de sus respuestas a dos ítems tomados de Green en los que no es necesario diferenciar el orden de los sucesos. Nuestros resultados sugieren que este sesgo se presenta en niños que no han tenido instrucción formal en probabilidad y parece estable con la edad, lo que coincide con las investigaciones previas. Al clasificar a los alumnos respecto a su rendimiento en matemáticas, no observamos diferencias en la proporción de chicos que muestran el sesgo de equiprobabilidad entre los estudiantes que mostraron un rendimiento matemático bajo o medio aunque sí entre los anteriores y los que mostraron un alto rendimiento en matemáticas. Palabras clave Evaluación, Concepciones, Sesgo de equiprobabilidad, Rendimiento matemático, Desarrollo cognitivo Abstract In this paper we study the equiprobability bias in two samples of 10 to 14 years-old children (n1=251 y n2=143) from their responses to two items taken from Green. Our results show that children without formal training in probability also show this bias which is stable with age, in agreement with previous studies. When we classified the students according to their mathematical achievement, we found no difference in the proportion of children showing the equiprobability bias between students with low or medium mathematical achievement and better results in students with high mathematical achievement. Keywords Assesment, Conceptions, Equiprobability bias, Mathematical achievement, Cognitive development.