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The Dynamic Geometry Systems (DGS), in particular GeoGebra, are considered as one of the most useful technological tools for the teaching and learning processes of Mathematics, and more importantly, in high education. Obviously, the traditional mathematics curriculum must be rethought in terms of the potentialities and restrictions that arise from the use of such tools, as well as the type of activities or tasks that are proposed. In this paper we address the resolution of a problem by using a reference frame that is based on the use of episodes (Santos Trigo & Camacho Machín, 2013) that promote the use of technology. In some cases, the reconstruction of the figure that is presented in the statement itself leads to endowing the proposed problem with a wide repertoire of mathematical elements that were not considered in its a priori approach., Los Sistemas de Geometría Dinámica (SGD) y en particular GeoGebra, son considerados cada vez más como una de las herramientas tecnológicas más útiles para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, principalmente en la Educación Secundaria. Es evidente que el curriculum tradicional de matemáticas debe ser repensado en términos de las potencialidades y restricciones que surgen a partir del empleo de tales herramientas, así como el tipo de actividades o tareas que se propongan. Abordamos en este artículo la resolución de un problema utilizando el marco de referencia que se basa en el empleo de episodios (Santos Trigo & Camacho Machín, 2013) que promueven el uso de la tecnología. En algunos de los casos, la propia reconstrucción de la figura que se presenta en el enunciado, lleva a dotar al problema propuesto de un amplio repertorio de elementos matemáticos no considerados a priori en su planteamiento

This work is based on the analysis of information gathered during two weeks of class aimed at introducing differential equations in a first year university course, for which a Teaching Module was designed with two main objectives in mind: to introduce the concept of the Ordinary Differential Equation (ODE) based on the concept of the derivative of a function as an alternative to the use of the formal definition and to create a problem solving environment in which students interact with each other, analyzing and discussing the issues in question. The aim of this study is the identification of certain factors that can be used to detect and explain the progress of students during the development of the Teaching Module. The aforementioned factors to be described will be exemplified by a series of episodes during the resolution process of one of the pairs of students participating in the research: Alexis and Zoraida (pseudonyms)., Este trabajo se basa en el análisis de la información recopilada durante dos semanas de clase dedicadas a la introducción de las ecuaciones diferenciales en un primer curso universitario, para el que se diseñó un Módulo de Enseñanza atendiendo a dos propósitos: la introducción del concepto de Ecuación diferencial Ordinaria (EDO) a partir del concepto de derivada de una función, como alternativa al uso de la definición formal, y la creación de un ambiente de resolución de problemas en el que los estudiantes interactuarán entre ellos analizando y discutiendo en torno a las cuestiones planteadas. El objetivo de este trabajo es identificar los procesos cognitivos que los estudiantes mostraron durante el desarrollo del Módulo de Enseñanza (Camacho-Machín, PerdomoDíaz & Santos-Trigo, 2012), así como la identificación de una serie de factores que permiten detectar y explicar el progreso de los estudiantes durante la implementación del Módulo. Se describen y ejemplifican dichos factores a partir de un conjunto de episodios del proceso de resolución de una de las parejas de estudiantes que participaron en la investigación (con pseudóminos Alexis y Zoraida).

In this article we analyze how a teacher, who was trained in a problem solving course, applies his knowledge in his teaching. Video recording the sessions let us make a comparative analysis between the training sequence received by the teacher and the training elements that we notice at the development of the comprehension stage of a problem in the classroom. In this study we show that the teacher incorporates many aspects developed in the training when the implementation takes place. But, it is observed that some concepts such as the In this article we analyze how a teacher, who was trained in a problem solving course, applies his knowledge in his teaching. Video recording the sessions let us make a comparative analysis between the training sequence received by the teacher and the training elements that we notice at the development of the comprehension stage of a problem in the classroom. In this study we show that the teacher incorporates many aspects developed in the training when the implementation takes place. But, it is observed that some concepts such as the, En este trabajo se analiza cómo un profesor que ha seguido un curso de formación en resolución de problemas muestra el conocimiento adquirido en el aula. La videograbación de las sesiones permite realizar un análisis comparativo de la secuencia de formación y los elementos de formación que se reconocen en el desarrollo de la fase de comprensión del problema en su implementación en el aula. En este estudio se observa que el docente incorpora muchos aspectos desarrollados durante su formación, cuando tiene lugar la implementación. Pero, se observa que algunos conceptos como la diferencia entre dato y relación no resulta clara, lo que dificulta la explicación a sus estudiantes.

Este estudio muestra hasta qué punto los estudiantes de universidad utilizan diferentes procesos y representaciones matemáticas para interpretar y responder a un grupo de cuestiones que incluyen conceptos fundamentales relacionados con el estudio de las ecuaciones diferenciales. Los resultados obtenidos indican que la idea que tienen los estudiantes de resolver una ecuación diferencial, se reduce a la aplicación de una serie de métodos. Así, la instrucción debería promover el uso de diferentes sistemas de representación que les permita reflexionar sobre varios aspectos asociados al concepto, los métodos de solución, los procedimientos y los significados y conexiones entre las representaciones utilizadas.

En este trabajo presentamos los resultados de una investigación, en la que se trata de establecer perfiles de actuación de un grupo de seis estudiantes a la hora de resolver problemas no rutinarios relacionados con el cálculo de áreas de regiones limitadas por una curva el eje OX y dos ordenadas extremas. Los participantes fueron seleccionados de un curso de Cálculo I, y para su formación se combinaban clases habituales de tiza y pizarra con Prácticas de Laboratorio en las que se utilizaba el Programa de Calculo Simbólico (PCS) DERIVE. Los resultados nos permitieron definir tres perfiles de actuación de estudiantes. * En el primer perfil, situamos a los estudiantes que utilizan el PCS simplemente para realizar cálculos algebraicos o localizar cortes de la curva con el eje OX; aplican procedimientos algebraicos y/o numéricos en la resolución de los problemas, con escaso soporte gráfico. * Los estudiantes incluidos en el segundo perfil, usan el software como una herramienta que les permite hacer más fáciles la resolución de las tareas. * En un tercer perfil se encuentran los estudiantes que muestran una disposición clara al uso de DERIVE.

In this paper we present some aspects of the didactic analysis of the algebraic language and its implications in a training proposal of the Secondary teachers. From a brief analysis of the principal characteristics that the new mathematics curriculum posseses, we establish the most meaningful aspects that the didactic knowledge must provide the teacher. We analyze the algebraic language in secondary education from the following organizers: the curriculum context, the algebra contents in capacity terms, the semiotic representation systems, the material and resources, the difficulties, obstacles and mistakes, as well as the modes and teaching situations. We conclude with methodological suggestions, where the organizers of the didactic analysis play a meaningful role for the training of the future teachers., En este artículo se reflexiona sobre el análisis didáctico de lenguaje algebraico y su implicación en una propuesta de formación del profesorado de Secundaria. A partir de un análisis breve de las principales características que los nuevos currículos de Matemáticas poseen, se concretan los aspectos más significativos que el conocimiento didáctico debe aportar al profesor, y se analiza el lenguaje algebraico en la enseñanza secundaria a partir de los siguientes organizadores: la contextualización del currículo, los contenidos de álgebra en términos de capacidades, los sistemas de representación semióticos, los materiales y recursos, las dificultades, obstáculos y errores, así como los modos y situaciones de enseñanza. Concluimos con sugerencias metodológicas, donde los organizadores del análisis didáctico juegan un papel significativo para la formación de los futuros profesores

In this paper we try to prove that the failure of the curriculum changes made during the last decades in school Geometry and the research in the field of Mathematical Education have led to the ellaboration of a new curriculum of Geometry for the Secondary Compulsory Education. A number of essential characteristics are stressed in this paper, the ones we consider must be present when ellaborating of geometrical content learning. In the same way, we introduce some activities for 15-16 year-old students that can illustrate the above mentioned characteristics., En este trabajo se constata cómo el fracaso de los cambios curriculares, realizados durante las últimas décadas en la Geometría escolar, y el desarrollo de la investigación en el campo de la Educación Matemática han llevado a elaborar un nuevo currículum de Geometría para la ESO. Se incide en una serie de características esenciales que deben estar presentes en el momento de elaborar secuencias de aprendizaje de contenidos geométricos. Asimismo, presentamos a modo de ejemplo algunas actividades adecuadas para alumnos de 15-16 años que pueden constituir una buena muestra de las características mencionadas.

Este libro se dirige a futuros maestros de Educación Primaria, que se aproximan a las matemáticas en términos de su enseñanza y aprendizaje, a maestros en activo, que tendrán un apoyo a la planificación y análisis de sus clases, y a formadores de maestros, que dispondrán de una guía para el diseño y la reflexión sobre el contenido de la formación inicial.;Se abordan contenidos matemáticos, sus conexiones y su enseñanza y aprendizaje, teniendo en cuenta los propios objetos matemáticos, lo que incluye estrategias, recursos didácticos y características del aprendizaje de dichos objetos. Para ofrecer al lector un bagaje de estrategias y modos de hacer y producir en matemáticas, se dedican dos capítulos transversales a la resolución de problemas y a los procesos argumentativos. El último capítulo del libro versa sobre perspectivas de análisis de las prácticas de enseñanza, medio en el que finalmente deben confluir y ponerse en práctica los conocimientos construidos.;Los autores de este libro son especialistas en Didáctica de la Matemática de diversas universidades españolas y latinoamericanas, con una amplia experiencia en el campo de la investigación y de la formación (inicial y continua) de maestros.;Relación de autores;Coordinadores: José Carrillo, Luis C. Contreras, Nuria Climent, Miguel A. Montes, Dinazar I. Escudero y Eric Flores.;Autores: Mireia Artés, Edelmira Badillo, Jorenzo J. Blanco, Alicia Bruno, Mª Luiz Callejo, Matías Camacho, Luis C. Contreras, Janeth A. Cárdenas, José Carrillo, Nuria Climent, José Manuel Diego, Dinazar I. Escudero, Caneida Fernández, Teresa Fernández, Eric Flores, Josep Mª Fortuny, Jeferson Gomes, Mª Teresa González, Ángel Gutíerrez, Josefa Hernández, Pedro Huerta, Adela Jaime, Salvador Llinares, Miguel A. Montes, Mar Moreno, Tomás Ortega, Núria Planas, Rafael Rodríguez, Nielka Rojas, Martín Socas

Este libro se dirige a futuros maestros de Educación Primaria, que se aproximan a las matemáticas en términos de su enseñanza y aprendizaje, a maestros en activo, que tendrán un apoyo a la planificación y análisis de sus clases, y a formadores de maestros, que dispondrán de una guía para el diseño y la reflexión sobre el contenido de la formación inicial.;Se abordan contenidos matemáticos, sus conexiones y su enseñanza y aprendizaje, teniendo en cuenta los propios objetos matemáticos, lo que incluye estrategias, recursos didácticos y características del aprendizaje de dichos objetos. Para ofrecer al lector un bagaje de estrategias y modos de hacer y producir en matemáticas, se dedican dos capítulos transversales a la resolución de problemas y a los procesos argumentativos. El último capítulo del libro versa sobre perspectivas de análisis de las prácticas de enseñanza, medio en el que finalmente deben confluir y ponerse en práctica los conocimientos construidos.;Los autores de este libro son especialistas en Didáctica de la Matemática de diversas universidades españolas y latinoamericanas, con una amplia experiencia en el campo de la investigación y de la formación (inicial y continua) de maestros.;Relación de autores;Coordinadores: José Carrillo, Luis C. Contreras, Nuria Climent, Miguel A. Montes, Dinazar I. Escudero y Eric Flores.;Autores: Mireia Artés, Edelmira Badillo, Jorenzo J. Blanco, Alicia Bruno, Mª Luiz Callejo, Matías Camacho, Luis C. Contreras, Janeth A. Cárdenas, José Carrillo, Nuria Climent, José Manuel Diego, Dinazar I. Escudero, Caneida Fernández, Teresa Fernández, Eric Flores, Josep Mª Fortuny, Jeferson Gomes, Mª Teresa González, Ángel Gutíerrez, Josefa Hernández, Pedro Huerta, Adela Jaime, Salvador Llinares, Miguel A. Montes, Mar Moreno, Tomás Ortega, Núria Planas, Rafael Rodríguez, Nielka Rojas, Martín Socas

Este libro se dirige a futuros maestros de Educación Primaria, que se aproximan a las matemáticas en términos de su enseñanza y aprendizaje, a maestros en activo, que tendrán un apoyo a la planificación y análisis de sus clases, y a formadores de maestros, que dispondrán de una guía para el diseño y la reflexión sobre el contenido de la formación inicial.;Se abordan contenidos matemáticos, sus conexiones y su enseñanza y aprendizaje, teniendo en cuenta los propios objetos matemáticos, lo que incluye estrategias, recursos didácticos y características del aprendizaje de dichos objetos. Para ofrecer al lector un bagaje de estrategias y modos de hacer y producir en matemáticas, se dedican dos capítulos transversales a la resolución de problemas y a los procesos argumentativos. El último capítulo del libro versa sobre perspectivas de análisis de las prácticas de enseñanza, medio en el que finalmente deben confluir y ponerse en práctica los conocimientos construidos.;Los autores de este libro son especialistas en Didáctica de la Matemática de diversas universidades españolas y latinoamericanas, con una amplia experiencia en el campo de la investigación y de la formación (inicial y continua) de maestros.;Relación de autores;Coordinadores: José Carrillo, Luis C. Contreras, Nuria Climent, Miguel A. Montes, Dinazar I. Escudero y Eric Flores.;Autores: Mireia Artés, Edelmira Badillo, Jorenzo J. Blanco, Alicia Bruno, Mª Luiz Callejo, Matías Camacho, Luis C. Contreras, Janeth A. Cárdenas, José Carrillo, Nuria Climent, José Manuel Diego, Dinazar I. Escudero, Caneida Fernández, Teresa Fernández, Eric Flores, Josep Mª Fortuny, Jeferson Gomes, Mª Teresa González, Ángel Gutíerrez, Josefa Hernández, Pedro Huerta, Adela Jaime, Salvador Llinares, Miguel A. Montes, Mar Moreno, Tomás Ortega, Núria Planas, Rafael Rodríguez, Nielka Rojas, Martín Socas