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Principal Component Analysis (PCA) is viewed as a descriptive multivariate method for a set of n observations on p variables. Geometric considerations in the inner product spaces associated with such nxp data sets play a central role throughout this thesis and provide the motivation for the main results. Among these spaces are spaces of matrices, whose geometry is meaningfully discussed in terms of PCA’s kej' concepts. It is argued that the conventional interpretation of Principal Components, which is based on the magnitude of each variable's loading for that PC. can be misleading. Alternative approaches based on multiple regression are discussed. The effects on PCA of linear transformations of the data are discussed in general terms, for non-singular and projective transformations. Specific applications are analyzed and a new solution to the problem of removing isometric size from morphometric data is suggested. Indicators measuring the degree of similarity between the PCA of a data matrix and the PCA of some transformation of that matrix are provided, for various concepts of ‘similarity’. Methods for joint multiple comparisons of several such transformations are also suggested, discussed and exemplified. Finally, a truljr scale-invariant alternative to PCA is suggested. At the core of Most Correlated Component Analysis (MCCA) lies a result by Hotelling in his 1933 pioneering paper on PCA. The new method and its performance relative to PCA are discussed in detail. This discussion provides new insights into the information provided by covariance and correlation matrices, as well as a new optimal criterion for PCA.

Aiming to obtain empirical models for the estimation of Syrah leaf area a set of 210 fruiting shoots was randomly collected during the 2013 growing season in an adult experimental vineyard, located in Lisbon, Portugal. Samples of 30 fruiting shoots were taken periodically from the stage of inflorescences visible to veraison (7 sampling dates). At the lab, from each shoot, primary and lateral leaves were separated and numbered according to node insertion. For each leaf, the length of the central and lateral veins was recorded and then the leaf area was measured by a leaf area meter. For single leaf area estimation the best statistical models uses as explanatory variable the sum of the lengths of the two lateral leaf veins. For the estimation of leaf area per shoot it was followed the approach of Lopes & Pinto (2005), based on 3 explanatory variables: number of primary leaves and area of the largest and smallest leaves. The best statistical model for estimation of primary leaf area per shoot uses a calculated variable obtained from the average of the largest and smallest primary leaf area multiplied by the number of primary leaves. For lateral leaf area estimation another model using the same type of calculated variable is also presented. All models explain a very high proportion of variability in leaf area. Our results confirm the already reported strong importance of the three measured variables (number of leaves and area of the largest and smallest leaf) as predictors of the shoot leaf area. The proposed models can be used to accurately predict Syrah primary and secondary leaf area per shoot in any phase of the growing cycle. They are inexpensive, practical, non-destructive methods which do not require specialized staff or expensive equipment.

A temperatura do solo influencia fortemente o desenvolvimento e o crescimento vegetais. A sua variação diária e anual é periódica, associada principalmente às variações da irradiância solar. O perfil térmico de um solo Barro Castanho-avermelhado (Tapada da Ajuda – Lisboa) foi medido a 6 profundidades (2 a 32 cm), e analisado para quatro dias-tipo e para um ciclo anual através de séries de Fourier (análise harmónica). A variação sinusoidal simples (1ª harmónica), com períodos de aquecimento/arrefecimento iguais (12 horas), não explica satisfatoriamente o curso diário da temperatura a cada profundidade. Ao invés, a sobreposição das duas primeiras harmónicas melhora significativamente a descrição da onda térmica diária nos casos estudados (por exemplo, explica mais de 98% da variância total até 8 centímetros de profundidade). Assim, a equação de amplitude para as primeiras duas harmónicas permite representar significativamente a variação térmica diária às várias profundidades. Por outro lado, a simulação da variação anual da temperatura a partir da primeira harmónica representa mais de 90% da variância total para qualquer das profundidades estudadas e não é significativamente melhorada por qualquer harmónica de ordem superior. Discute-se ainda a influência da heterogeneidade do perfil do solo no amortecimento da onda térmica.

Mestrado em Engenharia Agronómica - Instituto Superior de Agronomia Com a seleção genética de uma variedade antiga de videira procura-se obter ganhos genéticos de características agronómicas e enológicas de modo a torná-la mais competitiva e interessante para os viticultores. Neste trabalho foram utilizados dados de 6 castas: Bical, Cercial, Espadeiro, Ratinho, Tinta Miúda e Vital. A genética quantitativa recorre ao ajustamento de modelos lineares mistos para o cálculo do melhor preditor empírico linear não enviesado (EBLUP - Empirical Best Linear Unbiased Predictor) do efeito genotípico de cada clone e é com base nestes preditores que se faz a seleção. No entanto, quando se trabalha com diversas características, a análise dos EBLUPs dos efeitos genotípicos é complicada e um índice de seleção é a forma mais expedita de identificação dos indivíduos que melhor correspondem aos objectivos do melhoramento. De entre os muitos índices de seleção existentes o mais utilizado é o índice Smith-Hazel. No entanto, este índice é de difícil aplicação prática e bastante sensível às diferenças de escala entre as unidades das características utilizadas para a seleção. Apesar disso, fez-se a sua adaptação a este caso concreto. Com base nos dados, foi testada a utilização da Análise em Componentes Principais como recurso para auxílio à seleção. Pretendia-se conseguir com os biplots uma forma gráfica de identificar os clones superiores. No entanto, esta técnica da estatística multivariada mostrou ser de pouca utilidade para este efeito. Neste trabalho propõem-se um novo índice de seleção (ISGC) para este fim. O índice proposto apresenta robustez em relação às diferenças de escala entre valores das diversas características ultrapassando assim o problema principal do índice Smith-Hazel. Para além disso, contrariamente aos índices clássicos, é possível avaliar a qualidade do clone apenas pelo valor deste índice, sem ser necessária a comparação com todos os outros indivíduos N/A

É muito comum a análise de dados recorrendo a técnicas multivariadas, nomeadamente para séries temporais. As principais metodologias consagradas, descritas ao longo desta dissertação, são a Análise em Componentes Principais (ACP), a Análise em Componentes Independentes (ACI), a Análise Espectral Singular (SSA) e a Análise Espectral Singular Multicanal (MSSA). A ACI tem sido considerada mais adequada que a ACP na análise de séries temporais, principalmente quando se admite a não normalidade e se exige que as componentes a estimar sejam independentes. Neste sentido, como alternativa à MSSA, é proposta uma nova abordagem baseada na ACI aplicada à matriz dos desfasamentos, que é designada Lag-Análise em Componentes Independentes (LagACI). Tal abordagem é desenvolvida e suportada teoricamente pelos conceitos algébricos e algoritmos existentes das duas técnicas envolventes. São dados exemplos de aplicação, com especial relevância para dados climáticos. O principal objetivo da tese é interligar o novo método com os restantes métodos estatísticos multivariados referidos, para permitir avaliar as semelhanças e diferenças entre estes. Analisam-se diferentes abordagens em cada método e estudam-se as implicações da escolha da matriz informativa das estruturas subjacentes aos dados, tendo em conta se estes estão ou não sujeitos a algum tipo de pré-processamento, como por exemplo a centragem. São ainda considerados alguns indicadores comparativos de avaliação do desempenho de modelos para averiguar o grau de semelhança nos resultados transversais às técnicas em estudo. Considera-se que a nova abordagem representa uma contribuição para novos desenvolvimentos teóricos e aplicações no campo da análise de séries temporais.

Doutoramento em Matemática e Estatística - Instituto Superior de Agronomia - UL É muito comum a análise de dados recorrendo a técnicas multivariadas, nomeadamente para séries temporais. As principais metodologias consagradas, descritas ao longo desta dissertação, são a Análise em Componentes Principais (ACP), a Análise em Componentes Independentes (ACI), a Análise Espectral Singular (SSA) e a Análise Espectral Singular Multicanal (MSSA). A ACI tem sido considerada mais adequada que a ACP na análise de séries temporais, principalmente quando se admite a não normalidade e se exige que as componentes a estimar sejam independentes. Neste sentido, como alternativa à MSSA, é proposta uma nova abordagem baseada na ACI aplicada à matriz dos desfasamentos, que é designada Lag-Análise em Componentes Independentes (LagACI). Tal abordagem é desenvolvida e suportada teoricamente pelos conceitos algébricos e algoritmos existentes das duas técnicas envolventes. São dados exemplos de aplicação, com especial relevância para dados climáticos. O principal objetivo da tese é interligar o novo método com os restantes métodos estatísticos multivariados referidos, para permitir avaliar as semelhanças e diferenças entre estes. Analisam-se diferentes abordagens em cada método e estudam-se as implicações da escolha da matriz informativa das estruturas subjacentes aos dados, tendo em conta se estes estão ou não sujeitos a algum tipo de pré-processamento, como por exemplo a centragem. São ainda considerados alguns indicadores comparativos de avaliação do desempenho de modelos para averiguar o grau de semelhança nos resultados transversais às técnicas em estudo. Considera-se que a nova abordagem representa uma contribuição para novos desenvolvimentos teóricos e aplicações no campo da análise de séries temporais

Mestrado Vinifera Euromaster - Viticulture and Enology - Instituto Superior de Agronomia - UL / Institut National D'Etudes Superieures Agronomiques de Montpellier Estimating a Vineyard’s leaf area is of great importance when evaluating the productive and quality potential of a vineyard and for characterizing the light and thermal microenvironments of grapevine plants. The aim of the present work was to validate the Lopes and Pinto method for determining vineyard leaf area in the vineyards of Lisbon’s wine growing region in Portugal, with the typical local red grape cultivar Trincadeira, and to improve prediction quality by providing cultivar specific models. The presented models are based on independent datasets of two consecutive years 2015 and 2016. Fruiting shoots were collected and analyzed during all phenological stages. Primary leaf area of shoots is estimated by models using a calculated variable obtained from the average of the largest and smallest primary leaf area multiplied by the number of primary leaves, as presented by Lopes and Pinto (2005). Lateral Leaf area additionally uses the area of the biggest lateral leaf as predictor. Models based on Shoot length and shoot diameter and number of lateral leaves were tested as less laborious alternatives. Although very fast and easy to assess, models based on shoot length and diameter were not able to predict variability of lateral leaf area sufficiently and were susceptible to canopy management. The Lopes and Pinto method is able to explain a very high proportion of variability, both in primary and lateral leaf area, independently of the phenological stage, as well as before and after trimming. They are inexpensive, universal, practical, non-destructive methods which do not require specialized staff or expensive equipment N/A

Doutoramento em Matemática e Estatística - Instituto Superior de Agronomia The problem of variable selection consists in identifying a k-subset of a set of original variables that is optimal for a given criterion of adequate approximation to the whole data set. In this work we present and we discuss some new optimization criteria and others that are suggested by the literature. We present and we discuss the algorithms for the optimization problems resulting from the different criteria, as well as the calculated computational results. The criteria and algorithms are available in the package Subselect that is called from statistical program R. This package is in permanent update, with varied contributions, between which, this work is included. Package and program are of the public domain and meet available in the Internet. In this work we also discuss a multiple criteria optimization for the problem of identifying subsets of variables. In this approach, we are looking for subsets that are optimal for some criteria simultaneously. The induced total order for an only criterion gives place to a partial order, with which is associated a set of solutions that cannot simultaneously be improved in all the criteria. Usually they are called maximal, efficient solutions or Pareto optimal.

Doutoramento em Matemática e Estatística - Instituto Superior de Agronomia Submitted by Margarida Galamba (galamba@isa.utl.pt) on 2010-04-28T14:36:51Z No. of bitstreams: 1 TeseDout_Mat_Est_Min.pdf: 1640585 bytes, checksum: 3ab0d4db20389a5a273f11528aad0e07 (MD5) Made available in DSpace on 2010-04-28T14:37:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseDout_Mat_Est_Min.pdf: 1640585 bytes, checksum: 3ab0d4db20389a5a273f11528aad0e07 (MD5)