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In this chapter we give a detailed presentation of the most important aspects of Hajek´s basic Logic BL and their algebraic counterpart, BL-algebras. Fil: Busaniche, Manuela. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina Fil: Montagna, Franco. Università degli Studi di Siena; Italia

En la presente tesis se estudian subvariedades de BL-álgebras. En una primera etapa, después de haber dado las nociones básicas acerca de BL-álgebras, se estudian las estructuras fundamentales dentro de las variedades de BL-álgebras: las BL-cadenas. Se prueba la descomposición de las mismas en suma ordinal de hoops de Wajsberg y se da también una descomposición en suma ordinal de su subálgebra de elementos regulares y la BL-álgebra generalizada de sus elementos densos. Una vez obtenidos estos resultados, se define una BLn-cadena como aquella que es suma ordinal de una MV-cadena finita de longitud n y una BL-cadena generalizada para luego proceder al estudio de subvariedades de BL-álgebras generadas por una de estas cadenas. Se da un método para caraterizar ecuacionalmente estas subvariedades y luego se da una descripción de las BL-álgebras libres en estas variedades sobre un conjunto arbitrario de generadores. The present thesis is a study of subvarieties of BL-algebras. As a first step, after introducing some basic notions about BL-algebras, the most important structures in the varieties of BL-algebras, BL-chains, are studied. A proof of the decomposition of BL-chains into the ordinal sum of Wajsberg hoops is given, and another decomposition of them as ordinal sum of the MV-algebra of regular elements of the chains and the generalized BL-algebra of their dense elements is also presented. After this, the definition of BLn-chain as the ordinal sum of a finite MV-chain of length n and a generalized BLn-chain is introduced. A method to equationally characterize subvarieties of BL-algebras generated by one BLn-chain is developed and a description of free algebras over an arbitrary set of generators in these varieties is obtained. Fil: Busaniche, Manuela. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

En esta tesis estudiamos a una nueva torre de cuerpos de funciones de tipo Artin-Schreier type sobre un cuerpo finito de característica dos. En particular demostramos que esta torre es óptima sobre un cuerpo finito con cuatro elementos. El estudio del comportamiento asintótico de esta torre fue propuesto como problema abierto por Beleen, Garcia and Stichtenoth en el año 2006. También dimos un método para construir subsucesiones y supersucesiones de cuerpos de funciones sobre cuerpos finitos y generalizamos algunos resultados relacionados con la composición y el espacio de descomposición de torres de cuerpos de funciones. In this thesis we study a new tower of function fields of Artin-Schreier type over a finite field with characteristic two. In particular we prove that this tower is optimal over a finite field with four elements. The study of the asymptotic behavior of this tower was left as an open problem by Beelen, Garcia and Stichtenoth in 2006. We also give a method in order to construct subsequences and supersequences of functions fields over finite fields and we show a generalization of some results related to the composita and splitting locus of towers of function fields. Fil: Navarro Oyola, Horacio. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina

En esta tesis estudiamos una subvariedad MG contenida en la variedad de BL-álgebras generada por una BL-cadena dada por la suma ordinal de la MV-álgebra [0,1] y el hoop de Gödel [0,1]. Se da la descripción del álgebra libre en la variedad MG, la cual da una idea del rol de los bloques principales de la cadena generadora: los elementos regulares y los elementos densos. Para definir las funciones en la representación basta con descomponer el dominio en un número finito de regiones, y sobre cada una de ellas coincide con una función de McNaughton o una función el álgebra libre generada por el hoop de Gödel [0,1]. Esta representación nos permite dar una descripción sencilla de los filtros maximales, primos y principales y las álgebras finitamente presentadas. Finalmente vemos que los resultados se pueden generalizar a álgebras generadas por cadenas dadas por la suma ordinal de la MV-álgebra estándar [0,1] y H un hoop básico totalmente ordenado., Facultad de Ciencias Exactas

El presente trabajo está motivado por los teoremas de representación para anillos conmutativos con unidad, obtenidos por Pierce y los desarrollados por Dubuc-Poveda para MV-álgebras; así como las ideas estratégicas de Lawvere sobre el análisis de categorías coextensivas con herramientas de teoría de topos. Los resultados principales de este trabajo son dos. El primero, es una teoría de representación para riRigs como riRigs conexos internos en un topos de haces sobre un álgebra de Boole. El segundo, es una teoría de representación para riRigs como riRigs really local internos en un topos de haces sobre un retículo distributivo. Las construcciones elaboradas para la obtención de las representaciones anteriores no requieren del uso de herramientas topológicas, a diferencia de las representaciones citadas previamente. La traducción de estos resultados en términos de homeos locales sobre espacios espectrales, permite relacionar la representación de Dubuc-Poveda para MV-álgebras con la representación really local de riRigs., Facultad de Ciencias Exactas