Search

Razumijevanje načina na koji učenici grade svoje mreže geometrijskih koncepata i procesa ima jednu od ključnih uloga u nastavi geometrije. Zašto učenici ne vide ono što učitelj vidi ili ono što bi htio da učenici vide? Što je geometrijska figura i što ona pokazuje, a što prikazuje? Upravo kroz ovo predavanje želimo dati odgovore, upoznati se s različitim vrstama procesa važnih pri 'čitanju' geometrijskih figura, od čistog perceptivnog prepoznavanja do matematičke obrade i razumijevanja. Kroz razne zadatke i nastavne aktivnosti, poseban naglasak stavlja se na operativno razumijevanje geometrijskih figura, odnosno znanja i vještine operiranja geometrijskim objektima kako bi se postigla i iskoristila njihova heuristička uloga u procesu rješavanja problema. Ukoliko operativno razumijevanje izostane te prevlada perceptivno razumijevanje, rješavanje problema obično se svodi na procjenu i/ili proceduralno izvršavanje te korištenje formula i danih alata bez korektnog matematičkog promišljanja. Postupnim i cjelovitim pristupom razvoju geometrijskog mišljenja u osnovnoj školi stvaraju se temelji koji vode ka kvalitetnijoj izgradnji mreže geometrijskih koncepata i procesa kod svakog učenika.

This paper investigates and considers factors which affect the success in solving a stand-alone geometrical problem by 182 students of the 7th and 8th grade of elementary school. The starting point for consideration is a geometrical task from the National Secondary School Leaving Exam in Croatia (State Matura), utilising elementary- level geometry concepts. The task was presented as a textual problem, as a textual problem with an appropriate drawing, and as a task “wearing” a context. After data processing, the key factors affecting the process of problem solving were singled out: visualisation skills, detection and connection of concepts, symbolic notations, and problem-solving culture. The obtained results are the base of suggestions for changes in the geometry teaching – learning process.

The paper defines a special type of problem tasks and considers its didactic potential, as well as the success of students in solving the selected problem. The research instrument used is a geometrical task from the National Secondary School Leaving Exam in Croatia (State Matura). The geometrical task is presented in three versions: as a verbal problem, as a verbal problem with a corresponding image and as a problem in context. The material analysed in the present paper was collected from 182 students in 7th and 8th grade of Croatian urban elementary schools. The didactic potential is considered from the aspect of use of mathematical concepts and connections. The success of students in problem-solving is considered from the aspect of implementation of the problem-solving process and producing correct answers, depending on the manner in which the tasks are set up. The results show that the stand-alone problem, as a special type of problem task, has considerable didactic potential. However, the students’ skills of discovering and connecting mathematical concepts and their properties are underdeveloped. In addition, the manner in which the tasks are set up considerably affects the process of solving the task and consequently the success of that process. Based on the results of the research, proposals are given for application of stand-alone problems in teaching mathematics.Key words: isolated problem; mathematical task; problem solving; problem evaluation. --- U radu se definira posebna vrsta problemskoga zadatka te se razmatra njegov didaktički potencijal kao i uspješnost učenika u rješavanju odabranoga problema. Instrument istraživanja je geometrijski zadatak s državne mature koji se postavlja u tri inačice: kao tekstualni problem, kao tekstualni problem uz odgovarajuću sliku te kao zadatak u kontekstu. U istraživanju je sudjelovalo 182 učenika 7. i 8. razreda hrvatskih gradskih osnovnih škola. Didaktički potencijal razmatra se s aspekta iskoristivosti matematičkih koncepata i veza, a uspješnost učenika u rješavanju problema razmatra se s aspekta provedbe procesa rješavanja i otkrivanja točnoga rješenja ovisno o načinu postavljanja zadatka. Rezultati pokazuju da promatrani problem kao posebna vrsta problemskoga zadatka ima veliki didaktički potencijal, ali da učenici imaju nedovoljno razvijene vještine otkrivanja i povezivanja matematičkih koncepata i njihovih svojstava. Osim toga, način postavljanja zadatka značajno utječe na proces rješavanja, a posljedično i na uspješnost određivanja rješenja. Na temelju rezultata daju se prijedlozi primjene opisane vrste problema u nastavi Matematike.Ključne riječi: izolirani problem; matematički zadatak; rješavanje problema; vrednovanje problema

The paper defines a special type of problem tasks and considers its didactic potential, as well as the success of students in solving the selected problem. The research instrument used is a geometrical task from the National Secondary School Leaving Exam in Croatia (State Matura). The geometrical task is presented in three versions: as a verbal problem, as a verbal problem with a corresponding image and as a problem in context. The material analysed in the present paper was collected from 182 students in 7th and 8th grade of Croatian urban elementary schools. The didactic potential is considered from the aspect of use of mathematical concepts and connections. The success of students in problem-solving is considered from the aspect of implementation of the problem-solving process and producing correct answers, depending on the manner in which the tasks are set up. The results show that the stand-alone problem, as a special type of problem task, has considerable didactic potential. However, the students’ skills of discovering and connecting mathematical concepts and their properties are underdeveloped. In addition, the manner in which the tasks are set up considerably affects the process of solving the task and consequently the success of that process. Based on the results of the research, proposals are given for application of stand-alone problems in teaching mathematics., U radu se definira posebna vrsta problemskoga zadatka te se razmatra njegov didaktički potencijal kao i uspješnost učenika u rješavanju odabranoga problema. Instrument istraživanja je geometrijski zadatak s državne mature koji se postavlja u tri inačice: kao tekstualni problem, kao tekstualni problem uz odgovarajuću sliku te kao zadatak u kontekstu. U istraživanju je sudjelovalo 182 učenika 7. i 8. razreda hrvatskih gradskih osnovnih škola. Didaktički potencijal razmatra se s aspekta iskoristivosti matematičkih koncepata i veza, a uspješnost učenika u rješavanju problema razmatra se s aspekta provedbe procesa rješavanja i otkrivanja točnoga rješenja ovisno o načinu postavljanja zadatka. Rezultati pokazuju da promatrani problem kao posebna vrsta problemskoga zadatka ima veliki didaktički potencijal, ali da učenici imaju nedovoljno razvijene vještine otkrivanja i povezivanja matematičkih koncepata i njihovih svojstava. Osim toga, način postavljanja zadatka značajno utječe na proces rješavanja, a posljedično i na uspješnost određivanja rješenja. Na temelju rezultata daju se prijedlozi primjene opisane vrste problema u nastavi Matematike.

Poznati francuski matematičar Fourier pokazao je da se neprekidna funkcija može prikazati kao beskonačna suma sinusnih i kosinusnih funkcija određenih amplituda, perioda i faza. Upravo taj rezultat osim na funkcije u matematičkom smislu imao je velik utjecaj i na fizikalno razumijevanje zvuka, a time i na glazbu. Naime, zvuk se fizikalno interpretira kao longitudinalni mehanički val u elastičnom sredstvu koji oscilira s određenom frekvencijom, a matematički se može promatrati kao superpozicija sinusnih funkcija osnovne frekvencije i njezinih cjelobrojnih višekratnika, tzv. harmonika. Biološki gledano građa ljudskog uha je takva da naše osjetilo sluha radi kao Fourierova analizator. Ono razlaže kompleksan zvučni val na spektar jednostavnih valova ili harmonika određenih frekvencija što neposredno utječe na naš doživljaj različite boje zvuka. Zato zvukove iste visine i intenziteta možemo razlikovati bez obzira da li ih stvaraju ljudski glasovi ili različiti glazbeni instrumenti. Opisanu korelaciju matematičke, fizikalne, glazbene i biološke predodžbe fenomena zvuka virtualno ćemo potkrijepiti korištenjem informatičke tehnologije što je u skladu s vremenom i tehnološkim razvojem komunikacije čovjeka i računala. Tako ćemo učenika usmjeriti da usvojena znanja iz različitih područja srednjoškolskog gradiva oblikuje i poveže u jednu kompaktnu cjelinu.

Temeljem Bolonjske deklaracije iz 1999. godine u visokom školstvu Republike Hrvatske počele su se odvijati korijenite reforme u svim sferama obrazovnog procesa pa tako i u vrednovanju znanja studenata. U skladu s Bolonjskom deklaracijom sveučilišta su donijela nove pravilnike o ocjenjivanju na osnovi kojih svaki nositelj kolegija definira interna pravila o izvođenju nastave svojeg kolegija. Najveći dio promjena odnosi se na kontinuitet provjere znanja, širi spektar metoda provjere, usklađivanje s međunarodnim sustavom ocjena te uvođenje relativnog sustava ocjenjivanja. U ovom radu opisat će se implementacija Bolonjskog procesa u nekoliko matematičkih kolegija na različitim fakultetima Sveučilišta u Rijeci te Veleučilištu u Rijeci. Prikazat će se sve promjene koje se tiču i studenata i nastavnika u odnosu na stari sustav izvođenja nastave i vrednovanja studentskog znanja. Također će biti prikazani subjektivni i objektivni rezultati evaluacije novog načina rada.

U skladu sa suvremenim tekovinama obrazovnog procesa klasični način evaluacije znanja sve se češće zamijenjuje novim suvremenijim metodama koje su prije svega interdisciplinarne te daju širi i dublji uvid u razinu usvojenosti znanja i vještina. U skladu s time evaluacija znanja i vještina treba pokazati cjelovitu sliku subjekta evaluacije, njegove talente, kreativnost ali i manjkavosti na koje svakako treba ukazati. Kao jedna od takvih metoda nameće se izrada seminarskog rada i u ovom radu bit će prikazana implementacija metode na primjeru seminarskih radova iz područja statistike. Detaljno će se prikazati što se seminarskim radom evaluira, koje su prednosti seminarskih radova, na koje se poteškoće nailazi te kakvi se rezultati mogu očekivati i dobiti, s posebnim naglaskom na timski oblik rada.