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The design of optimal and reliable systems is an objective which is pursued in several fields of engineering. Optimality is expressed in terms of a system cost which needs to be minimized, including the partial costs involved at each instant of the system's life, e.g. construction costs, maintenance costs and costs resulting from potential failures. In addition, the system is expected to satisfy performance requirements considering all the criteria which could cause it to fail. In a probabilistic framework this performance is assessed through a failure probability w.r.t. such criteria, accounting for all sources of uncertainty in the problem inputs. The tradeoff to make between optimality and safety constitutes nowadays one the greatest challenges to solve in the engineering field. The set of works presented in this document brings contributions to the efficient solving of the above-defined problem, by addressing either the calculation of the system failure probability (problem referred to as reliability assessment) or the finding of its optimal design under constraints expressed in terms of this failure probability (problem referred to as reliability-based design optimization).The document is organized in three chapters, with highlights on my contributions.Chapter I concerns methods which are well established in reliability. My objective has been to make a clear and almost self-contained presentation of the main available methods with unified notations.My contributions to these methods concern sensitivities of failure probability w.r.t. distribution parameters, exact sensitivities in FORM with the Nataf model, including those regarding correlation, and sensitivities in the standard normal space with subset simulation. I am also providing the reader with a comparison between subset simulation and the cross-entropy method applied to variates of the standard normal space on a set of selected examples, which illustrates the performances of each method.Chapter II gives a presentation of kernel-based techniques used as surrogates of costly-to-evaluate models involved in failure criteria. These surrogate models are used for the purpose of reliability assessment and reliability-based design optimization in adaptive approaches. This type of approach starts from an initial set of evaluated points in the input space and then sequentially selects a few new points to evaluate, with updates to the surrogate model until a sufficient accuracy is reached. Two surrogate techniques are presented in this document: support vector machines (SVMs) and kriging, whose juxtaposition will hopefully help the reader in understanding the connections between them, in addition to the well-known and shared concept of kernel.Chapter III compiles some results obtained in two specific fields of structural mechanics, namely buckling and crack propagation, which are known for their uncertain character as observed in experimental works. Several types of challenge were addressed in the selected problems, e.g. (i) identification of a probabilistic model from statistical data, (ii) reliability assessment not so easy to carry out due to the reliability problem formulation or intricacy of the limit-state surface, (iii) high computational cost of the numerical model involved in the analysis.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Functionality of assembled products mostly rely on the ability of the manufacturer to produce under some quality requirements. Parts which do not meet these requirements represent a manufacturing waste which can be at the origin of substantial losses in terms of money and credibility. Quality con- trol and defect detection are two keypoints of predictive process management. At the design stage, a statistical tolerance analysis can be performed to predict the process quality. This imply to estimate a so-called defect probability which quantifies the probability that the final assembly does not meet functional requirements. In general, this quantity depends on a number of process specifications (toler- ances, capability levels) set a priori by the manufacturer, but also on the monitoring of the process itself since the process parameters (mean shift value and standard deviation) vary statistically for different batches. In this paper, we give an alternative point of view on an existing method, namely the Advanced Probability-based Tolerance Analysis of products (APTA), proposed in literature to estimate the defect probability. This method, originally relying on a double-loop sampling strategy, is revisited within the Bayesian framework, and an augmented approach is proposed to estimate the defect probability in a more efficient way. The efficiency of the augmented approach for solving tolerancing problems with APTA is illustrated on a linear reference test-case.

International audience

Optimal design under uncertainty has gained much attention in the past ten years due to the ever increasing need for manufacturers to build robust systems at the lowest cost. Reliability-based design optimization (RBDO) allows the analyst to minimize some cost function while ensuring some minimal performances cast as admissible failure probabilities for a set of performance functions. In order to address real-world engineering problems in which the performance is assessed through computational models (e.g. finite element models in structural mechanics) metamodeling techniques have been developed in the past decade. This paper introduces adaptive Kriging surrogate models to solve the RBDO problem. The latter is cast in an augmented space that ``sums up'' the range of the design space and the aleatory uncertainty in the design parameters and the environmental conditions. The surrogate model is used (i) for evaluating robust estimates of the failure probabilities (and for enhancing the computational experimental design by adaptive sampling) in order to achieve the requested accuracy and (ii) for applying a gradient-based optimization algorithm to get optimal values of the design parameters. The approach is applied to the optimal design of ring-stiffened cylindrical shells used in submarine engineering under uncertain geometric imperfections. For this application the performance of the structure is related to buckling which is addressed here by means of a finite element solution based on the asymptotic numerical method.

The increasing use of surrogate models has widened the range of application of classical reliability-based design optimization (RBDO) techniques to industrial problems. In this paper, we consider such an approach to the lightweight design of an automotive body structure. Solving this problem while approximating the complex models (nonlinear, noisy and high-dimensional) with a single metamodel would require a very large and non affordable design of experiments (DOE). We thus investigate and propose a methodology of adaptive Kriging based RBDO where an initial DOE is iteratively updated so as to improve the Kriging models only in regions that actually matter. The nested reliability analysis is expressed in terms of quantiles assessment. Two stages of enrichment are performed. The first one seeks to gradually improve the accuracy of the metamodels where the probabilistic constraints are likely to be violated. The second one is embedded in an evolution strategy optimization scheme where, at each iteration, the accuracy of the quantile estimation is improved if necessary. The methodology is applied on an analytical and crashworthiness design problems showing good performance by enhancing accuracy and efficiency with respect to a traditional approach.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Le calcul de la charge critique de flambage est réalisé par la Méthode Asymptotique Numérique (MAN) couplée à un modèle éléments finis de coques au sein du code EVE. Le modèle stochastique prend en compte la variabilité spatiale et aléatoire des propriétés matériaux et de l’épaisseur des coques grâce à la théorie des champs aléatoires dont la représentation est basée sur leur développement de Karhunen-Loève. Le défaut de forme initial de la structure est modélisé comme une combinaison aléatoire de ses modes de flambement les plus critiques. L’estimation de la probabilité de défaillance, représentative du niveau de sûreté, utilise une méthode de simulation à variance réduite connue sous le nom de Subset Simulation et implémentée dans le code fiabiliste FERUM.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Le caractère aléatoire des imperfections géométriques initiales est souvent à l'origine des fortes dispersions obtenues expérimentalement sur les charges de flambement des coques minces et il est ainsi naturel de considérer ce problème mécanique sous l'angle probabiliste. Le travail présenté constitue une contribution en ce sens et aborde l'analyse de la stabilité des coques minces cylindriques sous pression externe avec imperfections géométriques aléatoires. Le problème mécanique fait appel à une résolution numérique par éléments finis et la probabilité de défaillance de la coque sous pression donnée est calculée à l'aide d'une méthode de simulation par subsets. Cette approche fiabiliste nécessite le choix d'un modèle stochastique pour la représentation du défaut. Pour ce faire, l'amplitude du défaut est décomposée en série de Fourier et les coefficients sont considérés comme variables aléatoires, les paramètres de ces variables étant identifiés à partir de données expérimentales.

International audience; Discreprencies observed in experimental buckling loads related to thin shells are mostly due to the random nature of the initial geometric imperfections. It is therefore necessary to consider this problem from a probabilistic point of view. This paper represents a contribution to this area and addresses the stability of cylindrical thin shells with random initial shape imperfections under an external given pressure. In order to solve this problem, a subset simulation method is applied based on numerical results obtained from a finite element model. This approach requires the choice of a stochastic model for representing the initial imperfections. A Fourier decomposition method has been used and the coefficients are considered as random variableswhose parameters are identified from experimental data.; Le caractère aléatoire des imperfections géométriques initiales est souvent à l'origine des fortes dispersions obtenues expérimentalement sur les charges de flambement des coques minces et il ainsi naturel de considérer ce problème mécanique sous l'angle probabiliste. Le travail présenté constitue une contribution en ce sens et aborde l'analyse de la stabilité des coques minces cylindriques sous pression externe avec imperfections géométriques initiales aléatoires. Le problème mécanique fait appel à une résolution numérique par éléments finis et la probabilité de défaillance de la coque sous une pression donnée est calculée à l'aide d'une méthode de simulation par subsets. Cette approche fiabiliste nécessite le choix d'un modèle stochastique pour la représentation du défaut. Pour ce faire, l'amplitude du défaut est décomposée en série de Fourier et les coefficients sont considérés comme variables aléatoires, les paramètres de ces variables étant identifiés à partir de données expérimentales.

In the context of complex industrial systems and civil infrastructures, taking into account uncertainties during the design process has received much attention in the last decades. Although there is significant progress in modelling such systems, there are always discrepancies between ideal in-silico designed systems and real-world manufactured ones. Starting from a realistic computational model that reproduces the behaviour of an engineering system, uncertainty quantification aims at modelling the various sources of uncertainty (including natural variability and lack of knowledge) affecting its input parameters as well as propagating these uncertainties to the response quantities of interest (e.g. performance indicators). Due to the high-fidelity and related computational costs of such models, the use of Monte Carlo methods for uncertainty quantification is often not a viable solution. To overcome this limitation, the use of surrogate models has become well established. A surrogate model is an analytical function that provides an accurate approximation of a computational model, based on a limited number of runs of the simulator at selected values of the input parameters and an appropriate learning algorithm. In this thesis, the focus is the application of modern uncertainty quantification techniques in the presence of a large number, up to several thousands, of system parameters. As the dimensionality of the input space increases, the performance of surrogate modelling methods decreases, an issue that is known as curse of dimensionality. Furthermore, we approach the problem from a purely data-driven perspective, i.e. the entire analysis needs to be conducted based only a limited number of observations and little to no assumptions about the inner workings of the system. This scenario has high practical relevance, e.g. due to complex workflows involving various software packages to simulate a system or real-world applications for which only measurements of the input parameters and model responses are available. However such data-driven approaches introduce additional challenges related to the (unknown) stochastic properties of the input space. To quantify those, one typically resorts to well-known inference techniques (discussed in Chapter 2), but such methodologies also suffer from the curse of dimensionality. To enable data-driven uncertainty quantification in high-dimensional input spaces, we propose a combination of machine learning techniques for data compression and state-of-the-art surrogate modelling introduced by the uncertainty quantification community. The first fundamental ingredient, dimensionality reduction, is discussed in Chapter 3. Through a literature review on the rather broad topic of dimensionality reduction, we highlight the strengths and weaknesses of various techniques as well as their area of application. The second fundamental ingredient, surrogate modelling, is discussed in Chapter 4. Beyond a general formulation, focus is given on two state-of-the-art techniques, namely Kriging and polynomial chaos expansions, that are used throughout this thesis. A novel methodology for enabling surrogate modelling in high dimensional spaces is introduced in Chapter 5. The proposed algorithm couples the input compression and surrogate modelling steps in such a way that the resulting performance of the surrogate is optimal. Furthermore we demonstrate its consistently superior performance on several benchmark applications (in terms of the predictive accuracy of the surrogate), compared to traditional approaches that treat dimensionality reduction and surrogate modelling as two disjoint steps. In Chapter 6, we propose a workflow for data-driven uncertainty quantification in high dimensional spaces, which is the ultimate goal of the thesis. The proposed workflow capitalises on the findings of the previous Chapters. Having access to a compressed space of manageable size and a surrogate, we show how one can eventually calculate statistical properties of the quantities of interest, such as their moments, quantiles and even their full probability distribution function. After applying this methodology on benchmark applications, we demonstrate that this workflow can lead to improved estimates of the uncertainty of the quantities of interest, especially in the extreme value regions. Finally, in Chapter 7 we show how the methods presented in this thesis can be applied to a realistic engineering application related to the structural health monitoring of wind turbines. The goal is to estimate the fatigue accumulation and peak loads, as well as their uncertainty, on various components of a wind turbine, given the inflow wind speed over 10 minute time intervals. We do so by processing a limited amount of observations that are generated by specialised software.This manuscript introduces new techniques that enable uncertainty quantification in a wide class of problems for which it was initially not possible. This has strong practical implications considering the numerous relevant problems nowadays in e.g. structural health monitoring, earthquake engineering, weather forecasting, hydrogeology and control engineering, where the input space is high-dimensional (e.g. time series or image inputs). The new methodology and our findings are summarised in Chapter 8, along with suggestions for future research on this topic.; Dans le contexte des systèmes industriels complexes, la prise en compte des incertitudes lors du processus de conception a fait l'objet de beaucoup d'attention au cours des deux dernières décennies. Bien que la modélisation de tels systèmes présente des progrès significatifs, il existe toujours des différences entre les systèmes idéaux conçus par ordinateur et les systèmes fabriqués in fine.À partir d'un modèle de simulation réaliste reproduisant le comportement d'un système, la quantification des incertitudes vise à représenter les différentes sources liées à la variabilité naturelle des paramètres et/ou au manque de connaissances, puis à propager ces incertitudes à travers le modèle. En raison des coûts de calcul, l’utilisation des méthodes de Monte Carlo n’est souvent pas une solution réaliste pour ce type de problèmes. Par contre, l'utilisation de méta-modèles (ou modèles de substitution) est aujourd’hui bien établie. Un méta-modèle est une fonction analytique construite à partir d’un nombre limité d'exécutions du simulateur pour des valeurs choisie des paramètres d'entrée, et d'un algorithme d'apprentissage approprié. Cette fonction fournit une approximation précise de la réponse du modèle de simulation, tout en étant extrêmement rapide à évaluer.Dans cette thèse, l'accent est mis sur l'application des techniques modernes de quantification des incertitudes en présence d'un grand nombre de paramètres d’entrée (jusqu'à plusieurs milliers). À mesure que la dimension de l'espace d'entrée augmente, les performances des modèles de substitution classiques diminuent, phénomène connu sous le nom de « fléau de la dimension ». Ici, nous abordons le problème dans une perspective purement axée sur les données, c’est-à-dire que l’ensemble de l’analyse doit être réalisée sur la base d’un nombre limité de résultats de calculs préexistants, et pas d’hypothèses sur le fonctionnement interne du système. Ces approches basées sur les données introduisent des défis supplémentaires, puisqu’il n’y a pas de modèle probabiliste de l’espace des paramètres d’entrée. Pour permettre la quantification d’incertitudes pilotée par les données dans le cas de problèmes en grande dimension, nous proposons une combinaison de techniques d’apprentissage statistique pour la compression des données avec les méta-modèles les plus puissants développés ces dernières années. Le premier ingrédient fondamental, la réduction de dimensionnalité, est présenté au chapitre 3. À travers une revue de la littérature sur le sujet (auto-encoders, kernel principal component analysis, etc.), nous mettons en évidence les forces et les faiblesses de diverses techniques ainsi que leur domaine d’application. Le deuxième ingrédient, les méta-modèles, est présenté au chapitre 4. Au-delà d'une formulation générale, deux techniques largement reconnues, à savoir le krigeage et le chaos polynomial, sont utilisées tout au long de la thèse.Le chapitre 5 présente une nouvelle méthodologie permettant de construire des méta-modèles dans des espaces de grande dimension. L’algorithme proposé combine de façon optimale les deux étapes de compression et de méta-modélisation, en définissant automatiquement des variables intermédiaires qui contiennent l’information pertinente pour expliquer la variabilité des sorties. Nous démontrons ses performances sur plusieurs applications de référence, par rapport aux approches traditionnelles qui traitent la réduction de dimensionnalité et la méta-modélisation comme deux étapes disjointes.Au chapitre 6, nous proposons une méthodologie pour la quantification d’incertitudes (pilotée par les données) pour les problèmes de grande dimension. En ayant accès à un espace compressé de taille raisonnable, nous montrons comment on peut inférer un modèle probabiliste sur ces variables intermédiaires, puis calculer des propriétés statistiques des quantités d'intérêt, telles que les moments, quantiles ou encore la densité de probabilité complète de la réponse.Enfin, au chapitre 7, nous montrons comment les méthodes présentées dans la thèse peuvent être appliquées à des cas réalistes liés à la maintenance opérationnelle des éoliennes. Le but est d'estimer le dommage de fatigue et les charges maximales (ainsi que leur incertitude) sur divers composants d'une éolienne, en fonction d’un profil de vitesse du vent donné sous forme de séries temporelles discrétisées sur des intervalles de temps de 10 minutes. En conclusion, ce travail de thèse introduit de nouvelles techniques de méta-modélisation permettant de quantifier les incertitudes pour des problèmes en grande dimension qui n’étaient pas abordables jusqu’ici. Des applications en ingénierie parasismique, prévision météorologique et hydrogéologie sont désormais envisageables, domaines dans lesquels l'espace d'entrée des paramètres du simulateur est de très grande dimension (séries temporelles ou images).