Search

Bu tezde, kompleks değerli, harmonik, yalınkat ve bir yönde konveks fonksiyonların lineer kombinasyonları incelenmiştir. Tez, beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tezin amacı, kapsamı ve mevcut çalışmalar içindeki yeri belirtilmiştir. İkinci bölümde, analitik ve harmonik yalınkat fonksiyonlar ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, belirli bir özelliğe sahip yeni bir harmonik fonksiyon oluşturmak için kullanılan kesme yöntemi ve lineer kombinasyon tekniği açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, reel eksen veya imajiner eksen yönünde konveks harmonik yalınkat fonksiyonların lineer kombinasyonları üzerine yapılan bazı makaleler incelenmiştir. Ayrıca, reel eksen yönünde konveks harmonik fonksiyonların lineer kombinasyonunun reel eksen yönünde konveks olabilmesi için yeter koşullar araştırılmıştır. Son bölümde, tezde incelenen ve araştırılan sonuçlar özetlenmiştir. In this thesis, linear combinations of complex-valued, harmonic, univalent, and convex in one direction functions are investigated. Thesis consists of five chapters. In the first chapter, the aim, the scope and the place in the literatüre are given. In the second chapter, basic definitons and theorems related to analytic and harmonic univalent functions are stated. In the third chapter, shear construction method and linear combination technique are explained that are used to construct new examples of harmonic univalent functions with a particular property. In the fourth chapter, some studies concerning linear combinations of harmonic, univalent, and convex in the direction of the real axis or imaginary axis are studied. In addition, sufficient conditions for the linear combination of functions harmonic and convex in the direction of the real axis to be convex in the direction of the real axis are investigated. In the last chapter, the results examined and explored through the thesis are summarized.

The harmonic function in the open unit disc D = { z ∈ C | | z | 1 } can be written as a sum of an analytic and an anti-analytic function, f = h ( z ) + g ( z ) ¯ , where h ( z ) and g ( z ) are analytic functions in D , and are called the analytic part and co-analytic part of f , respectively. One of the most important questions in the study of the classes of such functions is related to bounds on the modulus of functions (growth) or modulus of the derivative (distortion), because the growth theorem and distortion theorem give the compactness of the classes of these functions. In this paper we consider both of these questions with the shear construction method.