36 results on '"Bikelis, Algimantas Jonas"'
Search Results
2. Quasi-lattice distributions analysis
- Author
-
Bikelis, Algimantas Jonas
- Subjects
High Energy Physics::Lattice ,Almost periodical functions ,Rational basis - Abstract
In this work we define quasi lattice distributions functions.
- Published
- 2008
3. Du atsitiktinių grafų modeliai
- Author
-
MANSTAVIČIUS, EUGENIJUS, BAREIKIS, GINTAUTAS, BIKELIS, ALGIMANTAS JONAS, DUBICKAS, ARTŪRAS, JANUŠKEVIČIUS, ROMANAS, KRYLOVAS, ALEKSANDRAS, MAČIULIS, ALGIRDAS, Vilnius University, Kurauskas, Valentas, MANSTAVIČIUS, EUGENIJUS, BAREIKIS, GINTAUTAS, BIKELIS, ALGIMANTAS JONAS, DUBICKAS, ARTŪRAS, JANUŠKEVIČIUS, ROMANAS, KRYLOVAS, ALEKSANDRAS, MAČIULIS, ALGIRDAS, Vilnius University, and Kurauskas, Valentas
- Abstract
Šioje santraukoje trumpai aprašoma V. Kurausko disertacija. Pristatomos abi disertacijos dalys, įvedami atsitiktinių sankirtų grafų ir digrafų modeliai, apibrėžiamos minorinės grafų klasės, suformuluojami sprendžiami uždaviniai bei pateikiami pagrindiniai rezultatai., This paper summarizes (in Lithuanian) the doctoral dissertation "On two models of random graphs" (in English) by V. Kurauskas. We introduce the random graph models (random intersection graphs, graphs with disjoint excluded minors) studied in the thesis, overview the problems and state the main results.
- Published
- 2013
4. Požymių išskyrimas optimizuojant priklausomumo struktūrą
- Author
-
Vaitkus, Pranas, Žilinskas, Antanas, Navakauskas, Dalius, Vaicekauskas, Rimantas, Bastys, Algirdas, Simutis, Rimvydas, Bikelis, Algimantas Jonas, Baronas, Romas, Vilnius University, Daniušis, Povilas, Vaitkus, Pranas, Žilinskas, Antanas, Navakauskas, Dalius, Vaicekauskas, Rimantas, Bastys, Algirdas, Simutis, Rimvydas, Bikelis, Algimantas Jonas, Baronas, Romas, Vilnius University, and Daniušis, Povilas
- Abstract
Daugelis praktiškai reikšmingu sistemu mokymo uždaviniu reikalauja gebeti panaudoti didelio matavimo, strukturizuotus, netiesinius duomenis. Vaizdu, teksto, socialiniu bei verslo ryšiu analize, ivairus bioinformatikos uždaviniai galetu buti tokiu uždaviniu pavyzdžiais. Todel požymiu išskyrimas dažnai yra pirmasis žingsnis, kuriuo pradedama duomenu analize ir nuo kurio priklauso galutinio rezultato sekme. Šio disertacinio darbo tyrimo objektas yra požymiu išskyrimo algoritmai, besiremiantys priklausomumo savoka. Darbe nagrinejamas priklausomumas, nusakytas kovariacinio operatoriaus Hilberto-Šmidto normos (HSIC mato) branduoliniu ivertiniu. Pasiulyti šiuo ivertiniu besiremiantys HBFE ir HSCA algoritmai leidžia dirbti su bet kokios strukturos duomenimis, bei yra formuluojami tikriniu vektoriu terminais (tai leidžia optimizavimui naudoti standartinius paketus), bei taikytini ne tik prižiurimo, bet ir dalinai prižiurimo mokymo imtims. Pastaruoju atveju HBFE ir HSCA modifikacijos remiasi Laplaso reguliarizacija. Eksperimentais su klasifikavimo bei daugiažymio klasifikavimo duomenimis parodyta, jog pasiulyti algoritmai leidžia pagerinti klasifikavimo efektyvuma lyginant su PCA ar LDA., In many important real world applications the initial representation of the data is inconvenient, or even prohibitive for further analysis. For example, in image analysis, text analysis and computational genetics high-dimensional, massive, structural, incomplete, and noisy data sets are common. Therefore, feature extraction, or revelation of informative features from the raw data is one of fundamental machine learning problems. Efficient feature extraction helps to understand data and the process that generates it, reduce costs for future measurements and data analysis. The representation of the structured data as a compact set of informative numeric features allows applying well studied machine learning techniques instead of developing new ones.. The dissertation focuses on supervised and semi-supervised feature extraction methods, which optimize the dependence structure of features. The dependence is measured using the kernel estimator of Hilbert-Schmidt norm of covariance operator (HSIC measure). Two dependence structures are investigated: in the first case we seek features which maximize the dependence on the dependent variable, and in the second one, we additionally minimize the mutual dependence of features. Linear and kernel formulations of HBFE and HSCA are provided. Using Laplacian regularization framework we construct semi-supervised variants of HBFE and HSCA. Suggested algorithms were investigated experimentally using conventional and multilabel classification data... [to full text]
- Published
- 2012
5. Feature extraction via dependence structure optimization
- Author
-
Vaitkus, Pranas, Žilinskas, Antanas, Navakauskas, Dalius, Vaicekauskas, Rimantas, Bastys, Algirdas, Simutis, Rimvydas, Bikelis, Algimantas Jonas, Baronas, Romas, Vilnius University, Daniušis, Povilas, Vaitkus, Pranas, Žilinskas, Antanas, Navakauskas, Dalius, Vaicekauskas, Rimantas, Bastys, Algirdas, Simutis, Rimvydas, Bikelis, Algimantas Jonas, Baronas, Romas, Vilnius University, and Daniušis, Povilas
- Abstract
In many important real world applications the initial representation of the data is inconvenient, or even prohibitive for further analysis. For example, in image analysis, text analysis and computational genetics high-dimensional, massive, structural, incomplete, and noisy data sets are common. Therefore, feature extraction, or revelation of informative features from the raw data is one of fundamental machine learning problems. Efficient feature extraction helps to understand data and the process that generates it, reduce costs for future measurements and data analysis. The representation of the structured data as a compact set of informative numeric features allows applying well studied machine learning techniques instead of developing new ones.. The dissertation focuses on supervised and semi-supervised feature extraction methods, which optimize the dependence structure of features. The dependence is measured using the kernel estimator of Hilbert-Schmidt norm of covariance operator (HSIC measure). Two dependence structures are investigated: in the first case we seek features which maximize the dependence on the dependent variable, and in the second one, we additionally minimize the mutual dependence of features. Linear and kernel formulations of HBFE and HSCA are provided. Using Laplacian regularization framework we construct semi-supervised variants of HBFE and HSCA. Suggested algorithms were investigated experimentally using conventional and multilabel classification data... [to full text], Daugelis praktiškai reikšmingu sistemu mokymo uždaviniu reikalauja gebeti panaudoti didelio matavimo, strukturizuotus, netiesinius duomenis. Vaizdu, teksto, socialiniu bei verslo ryšiu analize, ivairus bioinformatikos uždaviniai galetu buti tokiu uždaviniu pavyzdžiais. Todel požymiu išskyrimas dažnai yra pirmasis žingsnis, kuriuo pradedama duomenu analize ir nuo kurio priklauso galutinio rezultato sekme. Šio disertacinio darbo tyrimo objektas yra požymiu išskyrimo algoritmai, besiremiantys priklausomumo savoka. Darbe nagrinejamas priklausomumas, nusakytas kovariacinio operatoriaus Hilberto-Šmidto normos (HSIC mato) branduoliniu ivertiniu. Pasiulyti šiuo ivertiniu besiremiantys HBFE ir HSCA algoritmai leidžia dirbti su bet kokios strukturos duomenimis, bei yra formuluojami tikriniu vektoriu terminais (tai leidžia optimizavimui naudoti standartinius paketus), bei taikytini ne tik prižiurimo, bet ir dalinai prižiurimo mokymo imtims. Pastaruoju atveju HBFE ir HSCA modifikacijos remiasi Laplaso reguliarizacija. Eksperimentais su klasifikavimo bei daugiažymio klasifikavimo duomenimis parodyta, jog pasiulyti algoritmai leidžia pagerinti klasifikavimo efektyvuma lyginant su PCA ar LDA.
- Published
- 2012
6. Europos šalių gamintojų kainų indekso prognozavimas
- Author
-
Krikštolaitis, Ričardas, Bikelis, Algimantas Jonas, Vytautas Magnus University, Daukšytė, Laima, Krikštolaitis, Ričardas, Bikelis, Algimantas Jonas, Vytautas Magnus University, and Daukšytė, Laima
- Abstract
Diplominio darbo tikslas - išanalizuoti Europos Sąjungos (ES), Euro zonos ir keturių pasirinktų ES šalių gamintojų parduotos pramonės produkcijos kainų indekso (GKI) laiko eilutes ir atrinkti kiekvienai jų geriausią ARIMA prognozavimo modelį. Pirmiausia aptariamas GKI sudarymo tikslas ir jo skaičiavimas; pateikiami pagrindiniai terminai ir sutrumpinimai. Po to atlikta teorinė ARIMA (autoregresinis integruotas slenkamųjų vidurkių) metodo analizė, dažnai naudojama laiko eilučių prognozavimui. Darbe nagrinėjamos 2000-2010 metų Lietuvos, Latvijos, Lenkijos, Austrijos, Europos sąjungos ir Euro zonos GKI laiko eilutės ir ieškoma kiekvienai tinkamiausio ARIMA prognozavimo modelio. Praktinė analizė baigiama lyginant nagrinėjamų šalių GKI prognozavimo modelius. Nustatyta, kad Austrijos ARIMA (0,1,0) modelis yra tiksliausias. Skaičiavimams atlikti buvo pasitelkti matematiniai paketai: SPSS ir EXCEL. Duomenys buvo paimti iš Europos sąjungos statistikos tarnybos (Eurostat) duomenų bazės., The aim of the study is to analyze time series of Producer Price Index of Industrial Production (PPI) of European Union, Euro zone and 4 EU countries and to identify the most appropriate forecasting ARIMA model for each time series. First, the aim and methods for PPI calculation are discussed; the main terms and abbreviations are presented. Then, theoretical analysis of ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) model, which is often used for time series analysis, is performed. PPI time series of Lithuania, Latvia, Poland, Austria, EU and Euro zone of the 2000-2010 year period are analyzed and the most appropriate ARIMA forecasting model of each time series are identified in the study. Practical investigation is finalized with the comparison of PPI forecasting models of investigated countries. It has been identified that Austrian ARIMA model (0,1,0) is best defined. The mathematical packets, such as SPPS and EXCEL, are used for time series calculation, analysis, and forecasting. The data from Eurostat data base are used for calculations.
- Published
- 2011
7. Mellin transforms of Dirichlet L- functions
- Author
-
Balčiūnas, Aidas, DUBICKAS, ARTŪRAS, BERNIK, VASILY, BIKELIS, ALGIMANTAS JONAS, DRUNGILAS, PAULIUS, ŠTIKONAS, ARTŪRAS, and Vilnius University
- Subjects
Physics::General Physics ,Dirichlet L -function ,modified Mellin transform ,meromorphic continuation ,Meromorfinis pratęsimas ,Modifikuotoji Melino transformacija ,Mathematics::Analysis of PDEs ,Dirichlė L funkcija ,Mathematics::Spectral Theory ,Meromorphic continuation ,Mathematics ,Dirichlet L-function ,Modified Mellin transform ,Physics::History of Physics - Abstract
In the thesis moromorphic continuation of modified Mellin transforms of Dirichlet L-functions to the whole complex plane have been obtained. Disertacijoje gauta modifikuotosios Melino transformacijos L- funkcijai meromorfinis pratęsimas į visą kompleksinę plokštumą.
- Published
- 2014
8. The statistical methods in the analysis of the Lithuanian language complexity
- Author
-
Piaseckienė, Karolina, KUBILIUS, KĘSTUTIS, BAGDONAVIČIUS, VILIJANDAS, BIKELIS, ALGIMANTAS JONAS, SUNKLODAS, JONAS KAZYS, ŠIAUČIŪNAS, DARIUS, DUČINSKAS, KĘSTUTIS, EIDUKEVIČIUS, RIMANTAS, and Vilnius University
- Subjects
Empirinis Bajeso metodas ,Loglinear model ,Zipf's law ,logistic regression ,structural distribution ,empirical Bayes approach ,Logistinė regresija ,Structural distribution ,Empirical Bayes approach ,Struktūrinis skirstinys ,Logistic regression ,Logtiesinis modelis ,Mathematics ,Zipfo dėsnis - Abstract
The target of the work is to apply mathematical and statistical methods in the analysis of the Lithuanian language by identifying and taking into account peculiarities of the Lithuanian language, its heterogeneity, complexity and variability. Pagrindinis darbo tikslas – pritaikyti matematinius ir statistinius metodus lietuvių kalbos analizėje, identifikuojant ir atsižvelgiant į lietuvių kalbos ypatumus, jos heterogeniškumą, sudėtingumą ir variabilumą.
- Published
- 2014
9. Statistiniai metodai lietuvių kalbos sudėtingumo analizėje
- Author
-
Piaseckienė, Karolina, KUBILIUS, KĘSTUTIS, BAGDONAVIČIUS, VILIJANDAS, BIKELIS, ALGIMANTAS JONAS, SUNKLODAS, JONAS KAZYS, ŠIAUČIŪNAS, DARIUS, DUČINSKAS, KĘSTUTIS, EIDUKEVIČIUS, RIMANTAS, and Vilnius University
- Subjects
Empirinis Bajeso metodas ,Loglinear model ,Zipf's law ,logistic regression ,structural distribution ,empirical Bayes approach ,Logistinė regresija ,Struktūrinis skirstinys ,Structural distribution ,Empirical Bayes approach ,Logtiesinis modelis ,Logistic regression ,Mathematics ,Zipfo dėsnis - Abstract
Pagrindinis darbo tikslas – pritaikyti matematinius ir statistinius metodus lietuvių kalbos analizėje, identifikuojant ir atsižvelgiant į lietuvių kalbos ypatumus, jos heterogeniškumą, sudėtingumą ir variabilumą. The target of the work is to apply mathematical and statistical methods in the analysis of the Lithuanian language by identifying and taking into account peculiarities of the Lithuanian language, its heterogeneity, complexity and variability.
- Published
- 2014
10. Tight Bernoulli tail probability bounds
- Author
-
Dzindzalieta, Dainius, KUBILIUS, KĘSTUTIS, DUČINSKAS, KĘSTUTIS, PAULAUSKAS, VYGANTAS, SURGAILIS, DONATAS, ŠIAUČIŪNAS, DARIUS, BIKELIS, ALGIMANTAS JONAS, RADAVIČIUS, MARIJUS, and Vilnius University
- Subjects
Lipschitz functions ,Ekstremali kombinatorika ,Nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai ,Martingalai ,Extremal combinatorics ,Lipšico funkcijos ,Random variables ,Mathematics ,Tail probabilities ,Martingales ,tail probabilities ,martingales ,extremal combinatorics ,Uodegų tikimybės - Abstract
Disertacijos darbo tikslas – įrodyti universalias tiksliąsias nelygybes atsitiktinių dydžių funkcijų nukrypimo nuo vidurkio tikimybėms. Universalios nelygybės pažymi, kad jos yra tolygios pagal tam tikras bendras skirstinių klases ir pagal atsitiktinių dydžių kiekį, kartais ir pagal kitus parametrus. Nelygybės vadinamos tiksliosiomis, jeigu pavyksta sukonstruoti atsitiktinių dydžių seką, kuriai nelygybės virsta lygybėmis. Tokios nelygybės labai naudingos, pavyzdžiui, draudimo matematikoje, konstruojant efektyvius algoritmus. Disertaciją sudaro šeši skyriai. Pirmasis skyrius yra įvadas, kuriame neformaliai pristatomas disertacijoje tiriamas objektas, pateikiamas bendras darbo aprašymas ir motyvacija. Detalesnė kitų autorių rezultatų apžvalga pateikiama atskirai kiekviename skyriuje. Antrasis skyrius skirtas atvejui, kai atsitiktiniai dydžiai yra aprėžti ir simetriniai. Trečiajame skyriuje įrodomos nelygybės atsitiktiniams dydžiams, tenkinantiems dispersijos aprėžtumo sąlygą. Ketvirtajame skyriuje nagrinėjamos sąlyginai aprėžtų atsitiktinių dydžių sumos. Penktajame skyriuje tiriamos atsitiktinių dydžių sekos, sudarančios martingalą arba supermartingalą, ir joms gaunamos universaliosios tikimybinės nelygybės ir sukonstruojama nehomogeninė Markovo grandinė, kuri yra martingalas, ir kuriai minėtos nelygybės virsta lygybėmis. Šeštajame skyriuje rezultatai yra apibendrinami atsitiktinių dydžių sekos Lipšico funkcijoms. The purpose of the dissertation is to prove universal tight bounds for deviation from the mean probability inequalities for functions of random variables. Universal bounds shows that they are uniform with respect to some class of distributions and quantity of variables and other parameters. The bounds are called tight, if we can construct a sequence of random variables, such that the upper bounds are achieved. Such inequalities are useful for example in insurance mathematics, for constructing effective algorithms. We extend the results for Lipschitz functions on general probability metric spaces.
- Published
- 2014
11. Tiksliosios Bernulio tikimybių nelygybės
- Author
-
Dzindzalieta, Dainius, KUBILIUS, KĘSTUTIS, DUČINSKAS, KĘSTUTIS, PAULAUSKAS, VYGANTAS, SURGAILIS, DONATAS, ŠIAUČIŪNAS, DARIUS, BIKELIS, ALGIMANTAS JONAS, RADAVIČIUS, MARIJUS, and Vilnius University
- Subjects
Lipschitz functions ,Ekstremali kombinatorika ,Nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai ,Martingalai ,Extremal combinatorics ,Random variables ,Lipšico funkcijos ,Mathematics ,Tail probabilities ,Martingales ,tail probabilities ,martingales ,extremal combinatorics ,Uodegų tikimybės - Abstract
The purpose of the dissertation is to prove universal tight bounds for deviation from the mean probability inequalities for functions of random variables. Universal bounds shows that they are uniform with respect to some class of distributions and quantity of variables and other parameters. The bounds are called tight, if we can construct a sequence of random variables, such that the upper bounds are achieved. Such inequalities are useful for example in insurance mathematics, for constructing effective algorithms. We extend the results for Lipschitz functions on general probability metric spaces. Disertacijos darbo tikslas – įrodyti universalias tiksliąsias nelygybes atsitiktinių dydžių funkcijų nukrypimo nuo vidurkio tikimybėms. Universalios nelygybės pažymi, kad jos yra tolygios pagal tam tikras bendras skirstinių klases ir pagal atsitiktinių dydžių kiekį, kartais ir pagal kitus parametrus. Nelygybės vadinamos tiksliosiomis, jeigu pavyksta sukonstruoti atsitiktinių dydžių seką, kuriai nelygybės virsta lygybėmis. Tokios nelygybės labai naudingos, pavyzdžiui, draudimo matematikoje, konstruojant efektyvius algoritmus. Disertaciją sudaro šeši skyriai. Pirmasis skyrius yra įvadas, kuriame neformaliai pristatomas disertacijoje tiriamas objektas, pateikiamas bendras darbo aprašymas ir motyvacija. Detalesnė kitų autorių rezultatų apžvalga pateikiama atskirai kiekviename skyriuje. Antrasis skyrius skirtas atvejui, kai atsitiktiniai dydžiai yra aprėžti ir simetriniai. Trečiajame skyriuje įrodomos nelygybės atsitiktiniams dydžiams, tenkinantiems dispersijos aprėžtumo sąlygą. Ketvirtajame skyriuje nagrinėjamos sąlyginai aprėžtų atsitiktinių dydžių sumos. Penktajame skyriuje tiriamos atsitiktinių dydžių sekos, sudarančios martingalą arba supermartingalą, ir joms gaunamos universaliosios tikimybinės nelygybės ir sukonstruojama nehomogeninė Markovo grandinė, kuri yra martingalas, ir kuriai minėtos nelygybės virsta lygybėmis. Šeštajame skyriuje rezultatai yra apibendrinami atsitiktinių dydžių sekos Lipšico funkcijoms.
- Published
- 2014
12. Theorems of large deviations for the sums of a random number of independent random variables
- Author
-
Kasparavičiūtė, Aurelija, Saulis, Leonas, Kubilius, Kęstutis, Januškevičius, Romanas, Rudzkis, Rimantas, Sunklodas, Jonas Kazys, Norkūnienė, Jolita, Bikelis, Algimantas Jonas, Šiaulys, Jonas, and Vilnius Gediminas Technical University
- Subjects
Sum of a random number of summands ,Cumulant method ,Didžiųjų nuokrypių teoremos ,Kumuliantų metodas ,Atsitiktinio dėmenų skaičiaus suma ,Theorems of large deviations ,Mathematics - Abstract
Disertacinio darbo tyrimo objektas yra atsitiktinio dėmenų skaičiaus nepriklausomų vienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių su teigiamais svoriniais koeficientais sumos, kurios kaip modelis sutinkamos, pavyzdžiui, finansų, draudos matematikose. Daromos prielaidos, kad atsitiktinis dėmenų skaičius yra nepriklausomas nuo sumos dėmenų, atsitiktiniai dėmenys tenkina apibendrintą S. N. Bernšteino sąlygą, o atsitiktinis dėmenų skaičius kartu su svoriais tenkina tam tikras suderinamumo sąlygas. Disertacijos tikslas yra standartizuotos (centruotos ir normuotos) minėtos atsitiktinės sumos skirstinio aproksimacija standartiniu normaliuoju dėsniu didžiųjų nuokrypių tiek Kramero, tiek ir laipsninėse Liniko zonose. The research object of this thesis is the sum of a random number of summands of independent identically distributed random variables with positive weights. Such sums appear as models, for example, in insurance, finance mathematics. Throughout the thesis, it is assumed that the random number of summands is independent of the summands, the summands satisfy S. N. Bernstein's condition, and the random number of summands together with weights satisfy some compatibility conditions. The aim of this dissertation is a normal approximation to a distribution of the sum of a random number of summands of independent identically distributed random variables with positive weights that takes into consideration large deviations in both the Cramer and the power Linnik zones.
- Published
- 2014
13. On two models of random graphs
- Author
-
Kurauskas, Valentas, MANSTAVIČIUS, EUGENIJUS, BAREIKIS, GINTAUTAS, BIKELIS, ALGIMANTAS JONAS, DUBICKAS, ARTŪRAS, JANUŠKEVIČIUS, ROMANAS, KRYLOVAS, ALEKSANDRAS, MAČIULIS, ALGIRDAS, and Vilnius University
- Subjects
Klika ,Clique ,Random intersection graph ,Minorinė grafų klasė ,Minor-closed class ,Disjoint excluded minors ,Nepriklausomi uždraustieji minorai ,Atsitiktinis sankirtų grafas ,Mathematics - Abstract
The dissertation consists of two parts. In the first part several asymptotic properties of random intersection graphs are studied. They include birth thresholds for small complete subgraphs in the binomial random intersection graph, the clique number in sparse random intersection graphs and the chromatic index of random uniform hypergraphs. Several new methods and theoretically and practically relevant algorithms are proposed. Some results are illustrated with data from real-world networks. The second part deals with asymptotic enumeration and properties of graphs from minor-closed classes in the case when the excluded minors are disjoint. The class of graphs without k+1 (vertex-)disjoint cycles and more general classes of graphs without k+1 disjoint excluded minors (satisfying a condition related to fans) are considered. Typical graphs in such classes are shown to have a simple “k apex vertex” structure. Other asymptotic properties (connectivity, number of components, chromatic number, vertex degrees) are also determined. Finally, it is shown that typical graphs without k+1 disjoint minors K4 have a more complicated “2k+1 apex vertex” structure, and properties of such graphs are investigated. Part of the results is proved in greater generality. A variety of methods from computer science, graph theory, combinatorics and the theory of generating functions are applied. Disertacijoje yra dvi pagrindinės dalys. Pirmojoje dalyje gaunami keli nauji rezultatai uždaviniams, susijusiems su atsitiktiniais sankirtų grafais. Nagrinėjamas pilnojo pografio gimimo slenkstis binominiame atsitiktiniame sankirtų grafe, didžiausios klikos eilė atsitiktiniame retame sankirtų grafe ir chromatinio indekso eilė atsitiktiniame reguliariajame hipergrafe. Sprendimams pasiūloma keletas naujų metodų, taip pat pateikiami teoriškai ir praktiškai svarbūs algoritmai. Kai kurie rezultatai iliustruojami duomenimis iš realių tinklų. Antrojoje dalyje pristatomi rezultatai grafų su uždraustaisiais minorais tematikoje, nagrinėjamas atvejis kai uždraustieji minorai yra nejungūs. Čia tiriamas asimptotinis grafų, neturinčių k+1 nepriklausomų ciklų, skaičius, rezultatai apibendrinami grafų, neturinčių k+1 uždraustųjų minorų, tačiau tenkinančių tam tikrą „vėduoklės“ apribojimą, klasėms. Įrodoma, kad tipiniai tokių klasių grafai turi paprastą „k dydžio blokatoriaus“ struktūrą, nustatomos kitos tokių grafų asimptotinės savybės (jungumas, komponenčių skaičius, viršūnių laipsniai). Galiausiai parodoma, kad tipiniai grafai, neturintys k+1 nepriklausomų minorų K4 turi sudėtingesnę „2k+1 dydžio blokatoriaus“ struktūrą ir ištiriamos kitos jų savybės. Dalis šių rezultatų įrodoma daug bendresniu atveju. Darbe pasitelkiami įvairūs informatikos, kombinatorikos, grafų, tikimybių ir generuojančiųjų funkcijų teorijos metodai.
- Published
- 2013
14. Atsitiktinių dydžių sandaugų tikimybiniai skirstiniai
- Author
-
Staskevičiūtė, Simona, Bikelis, Algimantas Jonas, Padvelskis, Kazimieras, Sapagovas, Mifodijus, Krikštolaitis, Ričardas, Štikonas, Artūras, Štilpaitė, Jūratė, Pečiulytė, Sigita, and Vytautas Magnus University
- Subjects
Suma ,Sum ,Sandauga ,Beta skirstinys ,Random variables ,Atsitiktinis dydis ,Mathematics ,Product ,Beta distribution - Abstract
Magistro baigiamajame darbe analizuojami matematinės statistikos tikimybiniai skirstiniai. Darbo tikslas – atlikti nepriklausomų beta atsitiktinių dydžių sandaugos pasiskirstymo analizę. Ši tematika aktuali sudėtingų sistemų patikimumo analizės teorijoje. Darbe aprašyta neaprėžtai dalių tikimybinių skirstinių teorija, kuri naudojama atsitiktinių dydžių sumos pasiskirstymui tirti, ir M-dalių tikimybių pasiskirstymo modelių teorija, naudojama nepriklausomų atsitiktinių dydžių sandaugos pasiskirstymo analizei atlikti. Baigiamajame darbe suformuluotos dvi teoremos, nusakančios, kuriais atvejais daugindami baigtinį skaičių nepriklausomų beta atsitiktinių dydžių su skirtingomis parametrų reikšmėmis gauname beta atsitiktinį dydį, kurio parametrai išreikšti per dauginamųjų parametrus. Šios teoremos įrodytos, kuomet dauginame du nepriklausomus beta atsitiktinius dydžius. Taip pat darbe suformuluota ir įrodyta teorema, nurodanti beta atsitiktinio dydžio logaritmo charakteringosios funkcijos analitinę išraišką. The mathematical statistics probability distributions are analyzed in this master thesis. The main purpose is to carry out the analysis of independent beta random variables products distribution. This theme is relevant to the reliability analysis of complex systems theory. The theoretics of unlimited divisible probability distributions is described in this master thesis. Following theory is useful to investigate the sums of independent random variables. The theoretics of M-divisible probability distributions is also described in this master thesis. It is useful to investigate the product of independent random variables. Two theorems about the product of finite number of independent beta random variables are formulated in this master thesis. Following theorems tells us, that product is beta random variable again, and its parameters expressions are related with multiplicands parameters. Theorems are proved when we are multiplying two independent beta random variables. Another theorem that is about characteristic function of beta random variable logarithm is formulated and proved in this master thesis.
- Published
- 2013
15. Dvimatės parabolinės lygties su integraline sąlyga sprendimas baigtinių skirtumų metodu
- Author
-
Jakubėlienė, Kristina, SAPAGOVAS, MIFODIJUS, IVANAUSKAS, FELIKSAS, AUGUTIS, JUOZAS, BIKELIS, ALGIMANTAS JONAS, ČIEGIS, RAIMONDAS, ŠTIKONAS, ARTŪRAS, KLEIZA, VYTAUTAS, PILECKAS, KONSTANTINAS, and Vilnius University
- Subjects
Two-dimensional parabolic equation ,Baigtinių skirtumų metodas ,Nelokalioji integralinė sąlyga ,Nonlocal integral condition ,Finite difference method ,two-dimensional parabolic equation ,nonlocal integral condition ,finite difference method ,Mathematics ,Dvimatė parabolinė lygtis - Abstract
The aim of the work is to analyze the finite difference method for solving two-dimensional parabolic equation with an integral boundary condition. The alternating direction method for solving the problem of this kind is analyzed. This method is applied the alternating direction method for solving two-dimensional parabolic equation with two nonlocal integral condition is analyzed. Solution of the problem is found by resolving an additional linear system of equations of lower order . Structure of the spectrum for difference operator with nonlocal condition is analyzed. In order to analyze stability of two-dimensional parabolic equation with one integral condition the structure of spectrum is analyzed. Influence of nonlocal condition for structure of the spectrum is determined. The finite difference method for elliptic problem is constructed. Darbo tikslas - išnagrinėti dvimatės parabolinio tipo lygties su nelokaliąja integraline sąlyga sprendimą baigtinių skirtumų metodu. Išnagrinėtas kintamųjų krypčių metodo algoritmas tokiam uždaviniui spręsti. Išnagrinėtas dvimatės parabolinės lygties su keliomis nelokaliosiomis integralinėmis kraštinėmis sąlygomis sprendimas kintamųjų krypčių metodu. Uždavinio sprendinys randamas papildomai išsprendžiant neaukštos eilės algebrinę tiesinių lygčių sistemą, kuri sudaroma panaudojant nelokaliąsias integralines sąlygas. Išanalizuota skirtuminio operatoriaus su nelokaliosiomis sąlygomis spektro struktūra. Spektro struktūra išanalizuota tuo tikslu, kad galima būtų išnagrinėti dvimačio parabolinio uždavinio su viena nelokaliąja integraline sąlyga sprendžiamo kintamųjų krypčių ar lokaliai vienmačiu metodu, stabilumą. Nustatyta nelokaliosios sąlygos įtaka spektro struktūrai. Sudarytas elipsinio uždavinio su papildoma nelokaliąja sąlyga sprendimo algoritmas.
- Published
- 2013
16. Solution of a two-dimensional parabolic equation with an integral condition by the finite-difference method
- Author
-
Jakubėlienė, Kristina, SAPAGOVAS, MIFODIJUS, IVANAUSKAS, FELIKSAS, AUGUTIS, JUOZAS, BIKELIS, ALGIMANTAS JONAS, ČIEGIS, RAIMONDAS, ŠTIKONAS, ARTŪRAS, KLEIZA, VYTAUTAS, PILECKAS, KONSTANTINAS, and Vilnius University
- Subjects
Two-dimensional parabolic equation ,Baigtinių skirtumų metodas ,Nelokalioji integralinė sąlyga ,Nonlocal integral condition ,Finite difference method ,two-dimensional parabolic equation ,nonlocal integral condition ,finite difference method ,Mathematics ,Dvimatė parabolinė lygtis - Abstract
Darbo tikslas - išnagrinėti dvimatės parabolinio tipo lygties su nelokaliąja integraline sąlyga sprendimą baigtinių skirtumų metodu. Išnagrinėtas kintamųjų krypčių metodo algoritmas tokiam uždaviniui spręsti. Išnagrinėtas dvimatės parabolinės lygties su keliomis nelokaliosiomis integralinėmis kraštinėmis sąlygomis sprendimas kintamųjų krypčių metodu. Uždavinio sprendinys randamas papildomai išsprendžiant neaukštos eilės algebrinę tiesinių lygčių sistemą, kuri sudaroma panaudojant nelokaliąsias integralines sąlygas. Išanalizuota skirtuminio operatoriaus su nelokaliosiomis sąlygomis spektro struktūra. Spektro struktūra išanalizuota tuo tikslu, kad galima būtų išnagrinėti dvimačio parabolinio uždavinio su viena nelokaliąja integraline sąlyga sprendžiamo kintamųjų krypčių ar lokaliai vienmačiu metodu, stabilumą. Nustatyta nelokaliosios sąlygos įtaka spektro struktūrai. Sudarytas elipsinio uždavinio su papildoma nelokaliąja sąlyga sprendimo algoritmas. The aim of the work is to analyze the finite difference method for solving two-dimensional parabolic equation with an integral boundary condition. The alternating direction method for solving the problem of this kind is analyzed. This method is applied the alternating direction method for solving two-dimensional parabolic equation with two nonlocal integral condition is analyzed. Solution of the problem is found by resolving an additional linear system of equations of lower order . Structure of the spectrum for difference operator with nonlocal condition is analyzed. In order to analyze stability of two-dimensional parabolic equation with one integral condition the structure of spectrum is analyzed. Influence of nonlocal condition for structure of the spectrum is determined. The finite difference method for elliptic problem is constructed.
- Published
- 2013
17. Pseudoparabolinės lygties su nelokaliosiomis integralinėmis sąlygomis sprendimas baigtinių skirtumų metodu
- Author
-
Jachimavičienė, Justina, PILECKAS, KONSTANTINAS, AUGUTIS, JUOZAS, BIKELIS, ALGIMANTAS JONAS, ČIEGIS, RAIMONDAS, ŠTIKONAS, ARTŪRAS, IVANAUSKAS, FELIKSAS, KLEIZA, VYTAUTAS, and Vilnius University
- Subjects
Skirtuminės schemos stabilumas ,Pseudoparabolic differencial equation ,Baigtinių skirtumų metodas ,Pseudoparabolinė lygtis ,pseudoparabolic differencial equation ,stability of difference scheme ,finite difference method ,three layer explicit difference scheme ,Stability of difference scheme ,Finite difference method ,Mathematics - Abstract
The thesis analyzes the third-order one-dimensional pseudoparabolic equations with two types of nonlocal conditions. The stability of difference schemes for this problem was studied using the analysis of the spectrum structure of a difference operator with nonlocal conditions. The analysis of the increased accuracy difference schemes for third-order one-dimensional and two-dimensional pseudoparabolic equations with integral conditions has been made. The thesis considers a two-dimensional pseudoparabolic equation with nonlocal integral conditions in one coordinate direction. This problem was solved by a locally one-dimensional method. The stability of a difference scheme has been investigated based on the spectrum structure. The doctoral disertation investigates three-layer difference schemes for one-dimensional pseudoparabolic equations with various, including nonlocal, conditions. Also, the conditions for the stability of three-layer explicit difference schemes have been explored. Disertacijoje išnagrinėta trečiosios eilės vienmatė pseudoparabolinė lygtis su dviejų tipų nelokaliosiomis sąlygomis. Šiems uždaviniams spręsti sudarytos skirtuminės schemos, kurių stabilumas tiriamas, taikant skirtuminių operatorių su nelokaliosiomis sąlygomis spektro struktūrą. Trečiosios eilės vienmatėms ir dvimatėms pseudoparabolinėms lygtims su integralinėmis sąlygomis sudarytos ir išnagrinėtos padidinto tikslumo skirtuminės schemos. Išnagrinėta dvimatė pseudoparabolinė lygtis su nelokaliosiomis integralinėmis sąlygomis viena koordinačių kryptimi. Tokiam uždaviniui spręsti pritaikytas ir išnagrinėtas lokaliai vienmatis metodas, ištirtos šio metodo stabilumo sąlygos. Taip pat išnagrinėtos: trisluoksnės skirtuminės schemos vienmatei pseudoparabolinei lygčiai su įvairiomis, taip pat ir nelokaliosiomis, sąlygomis; trisluoksnių išreikštinių skirtuminių schemų stabilumo sąlygos.
- Published
- 2013
18. Nonparametric criteria for sparse contingency tables
- Author
-
Samusenko, Pavel, Radavičius, Marijus, Kubilius, Kęstutis, Bikelis, Algimantas Jonas, Dučinskas, Kęstutis, Meilūnas, Mečislavas, Vaitkus, Pranas, Bagdonavičius, Vilijandas, Sunklodas, Jonas Kazys, and Vilnius Gediminas Technical University
- Subjects
Retų įvykių dažnių lentelės ,Nonparametric criteria ,Likelihood ratio statistic ,Large number of rare events ,Neparametriniai kriterijai ,Pearson χ2 ,Pearsono χ2 statistika ,Pearsons χ2 ,Mathematics ,Tikėtinumo santykio statistika - Abstract
Disertacijoje sprendžiami neparametrinių hipotezių tikrinimo uždaviniai išretintoms dažnių lentelėms. Problemos, susijusios su retų įvykių dažnių lentelėmis yra plačiai aptartos mokslinėje literatūroje. Yra pasiūlyta visa eilė metodų: tikslieji testai, alternatyvūs aproksimavimo būdai parametrinė ir neparametrinė saviranka, Bayeso ir kiti metodai. Tačiau jie nepritaikomi arba yra neefektyvūs neparametrinėje labai išretintų dažnių lentelių analizėje. Disertacijoje parodyta, kad labai išretintiems kategoriniams duomenims tikėtinumo santykio statistika ir Pearsono χ2 statistika gali pasidaryti neinformatyviomis: jos jau nėra tinkamos nulinės hipotezės ir duomenų suderinamumui matuoti. Vadinasi, jų pagrindu sudaryti kriterijai gali būti net nepagrįsti net tuo atveju, kai egzistuoja paprastas pagrįstas kriterijus. Darbe yra pasiūlytas klasikinių kriterijų patobulinimas išretintų dažnių lentelėms. Siūlomi kriterijai remiasi išretintų kategorinių duomenų grupavimu ir glodinimu naudojant naują išretinimo asimtotikos modelį, kuris remiasi (išplėstine) empirine Bayeso metodologija. Prie bendrų sąlygų yra įrodytas siūlomų kriterijų, naudojančių grupavimą, pagrįstumas. Kriterijų elgesys baigtinių imčių atveju tiriamas taikant Monte Carlo modeliavimą. Disertacija susideda iš įvado, 4 skyrių, literatūros sąrašo, bendrų išvadų ir priedo. Įvade atskleidžiama nagrinėjamos mokslinės problemos svarba, aprašomi darbo tikslai ir uždaviniai, tyrimo metodai, mokslinis naujumas, praktinė gautų... [toliau žr. visą tekstą] In the dissertation, the problem of nonparametric testing for sparse contingency tables is addressed. Statistical inference problems caused by sparsity of contingency tables are widely discussed in the literature. Traditionally, the expected (under null the hypothesis) frequency is required to exceed 5 in almost all cells of the contingency table. If this condition is violated, the χ2 approximations of goodness of fit statistics may be inaccurate and the table is said to be sparse . Several techniques have been proposed to tackle the problem: exact tests, alternative approximations, parametric and nonparametric bootstrap, Bayes approach and other methods. However they all are not applicable or have some limitations in nonparametric statistical inference of very sparse contingency tables. In the dissertation, it is shown that, for sparse categorical data, the likelihood ratio statistic and Pearson’s χ2 statistic may become noninformative: they do not anymore measure the goodness-of-fit of null hypotheses to data. Thus, they can be inconsistent even in cases where a simple consistent test does exist. An improvement of the classical criteria for sparse contingency tables is proposed. The improvement is achieved by grouping and smoothing of sparse categorical data by making use of a new sparse asymptotics model relying on (extended) empirical Bayes approach. Under general conditions, the consistency of the proposed criteria based on grouping is proved. Finite sample behavior of... [to full text]
- Published
- 2013
19. Solution of a pseudoparabolic equation with nonlocal integral conditions by the finite difference method
- Author
-
Jachimavičienė, Justina, PILECKAS, KONSTANTINAS, AUGUTIS, JUOZAS, BIKELIS, ALGIMANTAS JONAS, ČIEGIS, RAIMONDAS, ŠTIKONAS, ARTŪRAS, IVANAUSKAS, FELIKSAS, KLEIZA, VYTAUTAS, and Vilnius University
- Subjects
Skirtuminės schemos stabilumas ,Baigtinių skirtumų metodas ,Pseudoparabolic differencial equation ,Pseudoparabolinė lygtis ,Trisluoksnės išreikštinės schemos ,Stability of difference scheme ,Finite difference method ,pseudoparabolic differencial equation ,stability of difference scheme ,finite difference method ,Mathematics ,Three layer explicit difference scheme - Abstract
Disertacijoje išnagrinėta trečiosios eilės vienmatė pseudoparabolinė lygtis su dviejų tipų nelokaliosiomis sąlygomis. Šiems uždaviniams spręsti sudarytos skirtuminės schemos, kurių stabilumas tiriamas, taikant skirtuminių operatorių su nelokaliosiomis sąlygomis spektro struktūrą. Trečiosios eilės vienmatėms ir dvimatėms pseudoparabolinėms lygtims su integralinėmis sąlygomis sudarytos ir išnagrinėtos padidinto tikslumo skirtuminės schemos. Išnagrinėta dvimatė pseudoparabolinė lygtis su nelokaliosiomis integralinėmis sąlygomis viena koordinačių kryptimi. Tokiam uždaviniui spręsti pritaikytas ir išnagrinėtas lokaliai vienmatis metodas, ištirtos šio metodo stabilumo sąlygos. Taip pat išnagrinėtos: trisluoksnės skirtuminės schemos vienmatei pseudoparabolinei lygčiai su įvairiomis, taip pat ir nelokaliosiomis, sąlygomis; trisluoksnių išreikštinių skirtuminių schemų stabilumo sąlygos. The thesis analyzes the third-order one-dimensional pseudoparabolic equations with two types of nonlocal conditions. The stability of difference schemes for this problem was studied using the analysis of the spectrum structure of a difference operator with nonlocal conditions. The analysis of the increased accuracy difference schemes for third-order one-dimensional and two-dimensional pseudoparabolic equations with integral conditions has been made. The thesis considers a two-dimensional pseudoparabolic equation with nonlocal integral conditions in one coordinate direction. This problem was solved by a locally one-dimensional method. The stability of a difference scheme has been investigated based on the spectrum structure. The doctoral disertation investigates three-layer difference schemes for one-dimensional pseudoparabolic equations with various, including nonlocal, conditions. Also, the conditions for the stability of three-layer explicit difference schemes have been explored.
- Published
- 2013
20. Požymių išskyrimas optimizuojant priklausomumo struktūrą
- Author
-
Daniušis, Povilas, Vaitkus, Pranas, Žilinskas, Antanas, Navakauskas, Dalius, Vaicekauskas, Rimantas, Bastys, Algirdas, Simutis, Rimvydas, Bikelis, Algimantas Jonas, Baronas, Romas, and Vilnius University
- Subjects
Dependence maximization ,Informatics ,Priklausomumo maksimizavimas ,Požymių išskyrimas ,Dimensijos mažinimas ,feature extraction ,dimensionality reduction ,dependence maximization ,dependence optimization ,HSIC ,Priklausomumo optimizavimas ,Feature extraction ,Dependence optimization ,Dimensionality reduction - Abstract
Daugelis praktiškai reikšmingu sistemu mokymo uždaviniu reikalauja gebeti panaudoti didelio matavimo, strukturizuotus, netiesinius duomenis. Vaizdu, teksto, socialiniu bei verslo ryšiu analize, ivairus bioinformatikos uždaviniai galetu buti tokiu uždaviniu pavyzdžiais. Todel požymiu išskyrimas dažnai yra pirmasis žingsnis, kuriuo pradedama duomenu analize ir nuo kurio priklauso galutinio rezultato sekme. Šio disertacinio darbo tyrimo objektas yra požymiu išskyrimo algoritmai, besiremiantys priklausomumo savoka. Darbe nagrinejamas priklausomumas, nusakytas kovariacinio operatoriaus Hilberto-Šmidto normos (HSIC mato) branduoliniu ivertiniu. Pasiulyti šiuo ivertiniu besiremiantys HBFE ir HSCA algoritmai leidžia dirbti su bet kokios strukturos duomenimis, bei yra formuluojami tikriniu vektoriu terminais (tai leidžia optimizavimui naudoti standartinius paketus), bei taikytini ne tik prižiurimo, bet ir dalinai prižiurimo mokymo imtims. Pastaruoju atveju HBFE ir HSCA modifikacijos remiasi Laplaso reguliarizacija. Eksperimentais su klasifikavimo bei daugiažymio klasifikavimo duomenimis parodyta, jog pasiulyti algoritmai leidžia pagerinti klasifikavimo efektyvuma lyginant su PCA ar LDA. In many important real world applications the initial representation of the data is inconvenient, or even prohibitive for further analysis. For example, in image analysis, text analysis and computational genetics high-dimensional, massive, structural, incomplete, and noisy data sets are common. Therefore, feature extraction, or revelation of informative features from the raw data is one of fundamental machine learning problems. Efficient feature extraction helps to understand data and the process that generates it, reduce costs for future measurements and data analysis. The representation of the structured data as a compact set of informative numeric features allows applying well studied machine learning techniques instead of developing new ones.. The dissertation focuses on supervised and semi-supervised feature extraction methods, which optimize the dependence structure of features. The dependence is measured using the kernel estimator of Hilbert-Schmidt norm of covariance operator (HSIC measure). Two dependence structures are investigated: in the first case we seek features which maximize the dependence on the dependent variable, and in the second one, we additionally minimize the mutual dependence of features. Linear and kernel formulations of HBFE and HSCA are provided. Using Laplacian regularization framework we construct semi-supervised variants of HBFE and HSCA. Suggested algorithms were investigated experimentally using conventional and multilabel classification data... [to full text]
- Published
- 2012
21. Ruin probability and Gerber-Shiu function for the discrete time risk model with inhomogeneous claims
- Author
-
Bieliauskienė, Eugenija, Paulauskas, Vygantas, Januškevičius, Romanas, Sunklodas, Jonas Kazys, Baronas, Romas, Šutienė, Kristina, Bikelis, Algimantas Jonas, Kubilius, Kęstutis, and Vilnius University
- Subjects
Gerber-Shiu funkcija ,Ruin probability ,Gerber-Shiu function ,discrete time risk model ,inhomogeneous claims ,Diskretaus laiko rizikos modelis ,Discrete time risk model ,Skirtingai pasiskirsčiusios žalos ,Inhomogeneous claims ,Mathematics ,Bankroto tikimybė - Abstract
Disertaciniame darbe nagrinėjamas diskretaus laiko rizikos modelis su skirtingai pasiskirsčiusiomis žalomis. Šis modelis aprašo draudimo įmonės turtą įtakojančius veiksnius: pradinį kapitalą, gaunamas įmokas, išmokamas žalas. Išvedamos rekursinės formulės, kurių pagalba galima tiksliai ir greitai rasti baigtinio laiko bankroto tikimybių ir Gerber-Shiu funkcijos vertes. Rekursinės formulės taip pat pateikiamos ir begalinio laiko rizikos matams, tačiau nevienodai pasiskirsčiusių žalų atveju iškyla papildomų sunkumų randant bankroto tikimybę ir Gerber-Shiu funkciją, kai pradinis kapitalas lygus 0. Tam įrodoma atskira teorema, tačiau nedarant jokių prielaidų apie žalų pasiskirstymus, apskaičiuoti vertes lengva tikrai nėra. Kaip išeitis pasiūloma cikliškai pasiskirsčiusių žalų struktūra ir pateikiami algoritmai, leidžiantys teoremas pritaikyti praktiškai. Demonstruojant teoremų ir rekursinių formulių veikimą, pateikiami skaitiniai pavyzdžiai su grafinėmis iliustracijomis bei programų kodai. Galiausiai nagrinėjamas atskiras diskretaus laiko rizikos modelio atvejis, kai žalos pasiskirsčiusios skirtingai pagal geometrinį dėsnį. Disertacijoje taip pat yra nagrinėjamas diskretaus laiko rizikos modelis su skirtingai pasiskirsčiusiomis žalomis, kurios įgyja racionalias reikšmes, bei kintančiomis įmokomis ir pradiniu kapitalu, taip pat įgyjančiais racionalias reikšmes su tam tikra sąlyga. Įrodomos dvi teoremos kaip rasti tokio modelio baigtinio laiko bankroto tikimybę ir keli... [toliau žr. visą tekstą] In this thesis, the discrete time risk model with inhomogeneous claims is considered. This model is used for describing the insurer‘s capital and its components: initial capital, premiums received, and claims paid. The main risk measures, ruin probabilities and Gerber-Shiu function, are investigated and recursive formulas are obtained. These formulas give fast and accurate evaluation of the finite time ruin probabilities and Gerber-Shiu function. However, the infinite time investigations require that the Gerber-Shiu function's values for the initial capital equal to 0 must be known. This is slightly more difficult due to the claim inhomogeneity and for this reason a theorem with explicit expression of the infinite time Gerber-Shiu function for a zero initial capital is proposed. However, for the calculation of the infinite time values, some assumption about underlying claim structure must be made. As a solution the cyclically distributed claims are proposed, the algorithms for application of the theorems are given and numerical examples with graphical output are presented. Finally, a special case of discrete time risk model with inhomogeneous claims distributed according geometric law is investigated. In addition to the main results, another discrete time risk model with inhomogeneous claims acquiring rational values is investigated. Two theorems for evaluation of the finite time ruin probabilities are proved and some examples are presented.
- Published
- 2012
22. Bankroto tikimybė ir Gerber-Shiu funkcija diskretaus laiko rizikos modeliui su skirtingai pasiskirsčiusiomis žalomis
- Author
-
Bieliauskienė, Eugenija, Paulauskas, Vygantas, Januškevičius, Romanas, Sunklodas, Jonas Kazys, Baronas, Romas, Šutienė, Kristina, Bikelis, Algimantas Jonas, Kubilius, Kęstutis, and Vilnius University
- Subjects
Gerber-Shiu funkcija ,Ruin probability ,Gerber-Shiu function ,discrete time risk model ,inhomogeneous claims ,Discrete time risk model ,Diskretaus laiko rizikos modelis ,Skirtingai pasiskirsčiusios žalos ,Inhomogeneous claims ,Mathematics ,Bankroto tikimybė - Abstract
In this thesis, the discrete time risk model with inhomogeneous claims is considered. This model is used for describing the insurer‘s capital and its components: initial capital, premiums received, and claims paid. The main risk measures, ruin probabilities and Gerber-Shiu function, are investigated and recursive formulas are obtained. These formulas give fast and accurate evaluation of the finite time ruin probabilities and Gerber-Shiu function. However, the infinite time investigations require that the Gerber-Shiu function's values for the initial capital equal to 0 must be known. This is slightly more difficult due to the claim inhomogeneity and for this reason a theorem with explicit expression of the infinite time Gerber-Shiu function for a zero initial capital is proposed. However, for the calculation of the infinite time values, some assumption about underlying claim structure must be made. As a solution the cyclically distributed claims are proposed, the algorithms for application of the theorems are given and numerical examples with graphical output are presented. Finally, a special case of discrete time risk model with inhomogeneous claims distributed according geometric law is investigated. In addition to the main results, another discrete time risk model with inhomogeneous claims acquiring rational values is investigated. Two theorems for evaluation of the finite time ruin probabilities are proved and some examples are presented. Disertaciniame darbe nagrinėjamas diskretaus laiko rizikos modelis su skirtingai pasiskirsčiusiomis žalomis. Šis modelis aprašo draudimo įmonės turtą įtakojančius veiksnius: pradinį kapitalą, gaunamas įmokas, išmokamas žalas. Išvedamos rekursinės formulės, kurių pagalba galima tiksliai ir greitai rasti baigtinio laiko bankroto tikimybių ir Gerber-Shiu funkcijos vertes. Rekursinės formulės taip pat pateikiamos ir begalinio laiko rizikos matams, tačiau nevienodai pasiskirsčiusių žalų atveju iškyla papildomų sunkumų randant bankroto tikimybę ir Gerber-Shiu funkciją, kai pradinis kapitalas lygus 0. Tam įrodoma atskira teorema, tačiau nedarant jokių prielaidų apie žalų pasiskirstymus, apskaičiuoti vertes lengva tikrai nėra. Kaip išeitis pasiūloma cikliškai pasiskirsčiusių žalų struktūra ir pateikiami algoritmai, leidžiantys teoremas pritaikyti praktiškai. Demonstruojant teoremų ir rekursinių formulių veikimą, pateikiami skaitiniai pavyzdžiai su grafinėmis iliustracijomis bei programų kodai. Galiausiai nagrinėjamas atskiras diskretaus laiko rizikos modelio atvejis, kai žalos pasiskirsčiusios skirtingai pagal geometrinį dėsnį. Disertacijoje taip pat yra nagrinėjamas diskretaus laiko rizikos modelis su skirtingai pasiskirsčiusiomis žalomis, kurios įgyja racionalias reikšmes, bei kintančiomis įmokomis ir pradiniu kapitalu, taip pat įgyjančiais racionalias reikšmes su tam tikra sąlyga. Įrodomos dvi teoremos kaip rasti tokio modelio baigtinio laiko bankroto tikimybę ir keli... [toliau žr. visą tekstą]
- Published
- 2012
23. Approximations to distributions of linear combinations of order statistics in finite populations
- Author
-
Čiginas, Andrius, Bloznelis, Mindaugas, Račkauskas, Alfredas, Bikelis, Algimantas Jonas, Dučinskas, Kęstutis, Radavičius, Marijus, Stepanauskas, Gediminas, Krapavickaitė, Danutė, Vaičiulis, Marijus, and Vilnius University
- Subjects
L-statistic ,Statistics::Theory ,Hoeffding'o skleidinys ,Sampling without replacement ,Edgeworth expansion ,Edgeworth'o skleidinys ,Ėmimas be grąžinimo ,Hoeffding decomposition ,sampling without replacement ,L-statistika ,Mathematics - Abstract
Disertacijoje tiriamos negrąžintinių imčių pozicinių statistikų tiesinių kombinacijų (L-statistikų) savybės. Pagrindinis disertacijos uždavinys yra L-statistikų skirstinių normaliosios aproksimacijos patikslinimas trumpaisiais Edgeworth'o skleidiniais. Šių aproksimacijų tikslumui įvertinti disertacijoje naudojamas baigtinių populiacijų simetrinių statistikų Hoeffding'o skleidinys. Pirmame disertacijos skyriuje gautos išreikštinės pirmųjų L-statistikos Hoeffding'o skleidinio narių ir skleidinio liekamųjų narių formulės. Jomis naudojantis, antrame disertacijos skyriuje išspręsti tokie uždaviniai: gautas optimalus imties ekstremaliųjų reikšmių dispersijų viršutinysis įvertis; nustatytos pakankamosios L-statistikų asimptotinio normalumo sąlygos; sukonstruotas trumpasis L-statistikos Edgeworth'o skleidinys ir nustatytos pakankamosios šios aproksimacijos sąlygos. Trečiame disertacijos skyriuje sukonstruoti L-statistikos dispersijos ir Edgeworth'o skleidinio parametrų įvertiniai. Ketvirtame disertacijos skyriuje sukonstruoti ir ištirti Stjudentizuotų ir kartotinių imčių L-statistikų trumpieji Edgeworth'o skleidiniai. Properties of linear combinations of order statistics (L-statistics), where samples are drawn without replacement, are considered in the thesis. The main object of the thesis is an improvement of the normal approximation to distributions of L-statistics by one-term Edgeworth expansions. An accuracy of these approximations is estimated using the Hoeffding decomposition of finite population symmetric statistics. In the first chapter of the thesis, explicit expressions of the first terms and remainder terms of the Hoeffding decomposition of L-statistics are obtained. The main applications of the decomposition are given in the second chapter: the optimal upper bound for variances of the sample minimum and maximum is obtained; sufficient conditions for the asymptotic normality of L-statistics are established; the one-term Edgeworth expansion for L-statistics is constructed and sufficient conditions for the validity of this approximation are obtained. In the third chapter, estimators of the variance and parameters that define the Edgeworth expansion of an L-statistic are constructed. In the fourth chapter, a one-term Edgeworth expansion for a Studentized L-statistic and empirical Edgeworth expansions are constructed and analyzed.
- Published
- 2012
24. Mažų sričių vertinimas
- Author
-
Nekrašaitė-Liegė, Vilma, Radavičius, Marijus, Sunklodas, Jonas Kazys, Bagdonavičius, Vilijandas, Kubilius, Kęstutis, Meilūnas, Mečislavas, Vaitkus, Pranas, Bikelis, Algimantas Jonas, Dučinskas, Kęstutis, and Vilnius Gediminas Technical University
- Subjects
Small area ,Maža sritis ,Neatsakymai ,Estimation strategy ,Estimator ,Mathematics ,Vertinimo strategija ,Nonresponse ,Įvertinys - Abstract
In the dissertation special problems that may be encountered in finding optimal estimation strategy for small area estimation, in particular, model diagnostics for small area models, constrained estimation, sample design selection, nonresponse adjustment and borrowing strength across both small areas and time are considered. The estimation strategy is a combination of sampling design and estimation design. First of all several well known sample designs and population total estimators are constructed for small areas. The changes of these estimators are showed in the case of the use of various nonresponse adjustment methods. A simulation using a real population from Statistics Lithuania is done to investigate the performance of different types of estimation strategies when various problems occurs: small area, nonresponse. The different underlying models are examined for both design-based model assisted and model-based estimators. This study showed that the nonresponse has bigger negative effect for design-based estimators than for model-based estimators. Still, generally, the design-based model assisted estimator performs better than model-based estimator. To improve estimation strategy a balance sample and model-based sample design are introduced. The model-based sample design is based on the historical data, which are used to construct superpopulation model before sample selection. The variance of prediction error is used to construct inclusion probabilities, thus the element with larger variance of prediction error have larger probability to be selected in to the sample. The simulation studies showed, that in many cases the use of model-based sample design reduce the accuracy measures.
- Published
- 2012
25. Autoregresinio modelio pasikeitusio segmento testavimas ir vertinimas
- Author
-
Rastenė, Irma, Račkauskas, Alfredas, Krapavickaitė, Danutė, Sunklodas, Jonas Kazys, Paulauskas, Vygantas, Čekanavičius, Vydas, Čiegis, Raimondas, Bikelis, Algimantas Jonas, Leipus, Remigijus, and Vilnius University
- Subjects
Invariantiškumo principas ,Struktūrinis pasikeitimas ,Laužčių procesas ,AR(1) model ,AR(1) modelis ,structural break ,invariance principle ,polygonal line process ,Polygonal line process ,Structural break ,Invariance principle ,Mathematics - Abstract
In the doctoral dissertation, we consider problems of testing and estimating changed segment with unknown starting position and duration of epidemic state in the autoregressive first-order model. The proposed tests are based on partial sums of model residuals and model-parameter partial-estimator polygonal line processes. We derive asymptotic results for these processes in Holder spaces. The behavior of test statistics under the null hypothesis of no change and alternative is provided. Empirical power analysis has shown that tests are more powerful when absolute values of model parameter are quite large or autoregressive process changes from a stationary state to a nonstationary one. We prove the consistency of the least square changed-segment estimators and provide their convergence rates. Disertacijoje nagrinėjamas pirmos eilės autoregresinio modelio pasikeitusio segmento testavimo ir vertinimo uždavinys. Aprašomo modelio epideminio pasikeitimo pradžia ir ilgis nėra žinomi. Pasiūlyti kriterijai pasikeitusio segmento testavimui, kurie pagrįsti modelio paklaidų įvertinių dalinių sumų ir modelio parametro dalinių įvertinių laužčių procesais. Šiems procesams gautos ribinės teoremos Hiolderio erdvėse. Nurodomas testų statistikų ribinis elgesys esant teisingai nulinei ir alternatyviajai hipotezėms. Iš empirinio kriterijų galios tyrimo rezultatų matyti, kad pasiūlytų testų galia didžiausia aptinkant pasikeitimus iš stacionarios būklės į nestacionarią arba esant artimoms vienetui modelio parametro reikšmėms. Taip pat įrodoma, kad mažiausių kvadratų metodu gauti pasikeitusio segmento pradžios ir ilgio įverčiai bei autoregresinio modelio su pasikeitusiu segmentu parametrų įverčiai yra suderintieji bei pateikiamas jų konvergavimo greitis.
- Published
- 2011
26. Testing and estimating changed segment in autoregressive model
- Author
-
Rastenė, Irma, Račkauskas, Alfredas, Krapavickaitė, Danutė, Sunklodas, Jonas Kazys, Paulauskas, Vygantas, Bikelis, Algimantas Jonas, Čekanavičius, Vydas, Čiegis, Raimondas, Leipus, Remigijus, and Vilnius University
- Subjects
Invariantiškumo principas ,Struktūrinis pasikeitimas ,Laužčių procesas ,AR(1) modelis ,AR(1) model ,Polygonal line process ,structural break ,invariance principle ,polygonal line process ,Structural break ,Invariance principle ,Mathematics - Abstract
Disertacijoje nagrinėjamas pirmos eilės autoregresinio modelio pasikeitusio segmento testavimo ir vertinimo uždavinys. Aprašomo modelio epideminio pasikeitimo pradžia ir ilgis nėra žinomi. Pasiūlyti kriterijai pasikeitusio segmento testavimui, kurie pagrįsti modelio paklaidų įvertinių dalinių sumų ir modelio parametro dalinių įvertinių laužčių procesais. Šiems procesams gautos ribinės teoremos Hiolderio erdvėse. Nurodomas testų statistikų ribinis elgesys esant teisingai nulinei ir alternatyviajai hipotezėms. Iš empirinio kriterijų galios tyrimo rezultatų matyti, kad pasiūlytų testų galia didžiausia aptinkant pasikeitimus iš stacionarios būklės į nestacionarią arba esant artimoms vienetui modelio parametro reikšmėms. Taip pat įrodoma, kad mažiausių kvadratų metodu gauti pasikeitusio segmento pradžios ir ilgio įverčiai bei autoregresinio modelio su pasikeitusiu segmentu parametrų įverčiai yra suderintieji bei pateikiamas jų konvergavimo greitis. In the doctoral dissertation, we consider problems of testing and estimating changed segment with unknown starting position and duration of epidemic state in the autoregressive first-order model. The proposed tests are based on partial sums of model residuals and model-parameter partial-estimator polygonal line processes. We derive asymptotic results for these processes in Holder spaces. The behavior of test statistics under the null hypothesis of no change and alternative is provided. Empirical power analysis has shown that tests are more powerful when absolute values of model parameter are quite large or autoregressive process changes from a stationary state to a nonstationary one. We prove the consistency of the least square changed-segment estimators and provide their convergence rates.
- Published
- 2011
27. Apie stochastinių diferencialinių lygčių sprendinių Hursto indekso vertinimą
- Author
-
Melichov, Dmitrij, Kubilius, Kęstutis, Augutis, Juozas, Meilūnas, Mečislavas, Sunklodas, Jonas Kazys, Bikelis, Algimantas Jonas, Januškevičius, Romanas, Laurinčikas, Antanas, Šiaulys, Jonas, and Vilnius Gediminas Technical University
- Subjects
Hursto indeksas ,Stochastic differential equation ,Modelling of estimators ,Stochastinė diferencialinė lygtis ,Įvertinių modeliavimas ,Trupmeninis Brauno judesys ,Hurst index ,Fractional Brownian motion ,Mathematics - Abstract
The main topic of this dissertation is the estimation of the Hurst index H of the solutions of stochastic differential equations (SDEs) driven by the fractional Brownian motion (fBm). Firstly, the limit behavior of the first and second order quadratic variations of the solutions of SDEs driven by the fBm is analyzed. This yields several strongly consistent estimators of the Hurst index H. Secondly, it is proved that in case the solution of the SDE is replaced by its Milstein approximation, the estimators remain strongly consistent. Additionally, the possibilities of applying the increment ratios (IR) statistic based estimator of H originally obtained by J. M. Bardet and D. Surgailis in 2010 to the fractional geometric Brownian motion are examined. Furthermore, this dissertation derives the convergence rate of the modified Gladyshev’s estimator of the Hurst index to its real value. The estimators obtained in the dissertation were compared with several other known estimators of the Hurst index H, namely the naive and ordinary least squares Gladyshev and eta-summing oscillation estimators, the variogram estimator and the IR estimator. The models chosen for comparison of these estimators were the fractional Ornstein-Uhlenbeck (O-U) process and the fractional geometric Brownian motion (gBm). The initial inference about the behavior of these estimators was drawn for the O-U process which is Gaussian, while the gBm process was used to check how the estimators behave in a... [to full text] Pagrindinė šios disertacijos tema – stochastinių diferencialinių lygčių (SDL), valdomų trupmeninio Brauno judesio (tBj), sprendinių Hursto indekso H vertinimas. Pirmiausia disertacijoje išnagrinėta SDL, valdomų tBj, sprendinių pirmos ir antros eilės kvadratinių variacijų ribinė elgsena. Iš šių rezultatų seka keli stipriai pagrįsti Hursto indekso H įvertiniai. Įrodyta, kad šie įvertiniai išlieka stipriai pagrįsti, jei tikra sprendinio trajektorija keičiama jos Milšteino aproksimacija. Taip pat išnagrinėtos pokyčių santykio (increment ratios) statistikos H įvertinio, gauto J. M. Bardeto ir D. Surgailio 2010 m., taikymo trupmeninio geometrinio Brauno judesio Hursto indekso vertinimui galimybės bei nustatytas modifikuoto Gladyševo H įvertinio konvergavimo i tikrąją parametro reikšme greitis. Gauti įvertiniai palyginti su kai kuriais kitais žinomais Hursto indekso H įvertiniais: naiviais bei mažiausių kvadratų Gladyševo ir eta-sumavimo osciliacijos įvertiniais, variogramos įvertiniu ir pokyčių santykio statistikos įvertiniu. Įvertinių elgsena buvo palyginta trupmeniniam Ornšteino-Ulenbeko (OU) procesui bei trupmeniniam geometriniam Brauno judesiui (gBj). Pradinės išvados buvo padarytos O-U procesui, kuris yra Gauso, o gBj procesas buvo naudojamas patikrinti, kaip šie įvertiniai elgiasi, kai procesas yra ne Gauso. Disertaciją sudaro įvadas, 3 pagrindiniai skyriai, išvados, literatūros sąrašas, autoriaus publikacijų disertacijos tema sąrašas ir du priedai.
- Published
- 2011
28. Statistical estimators of the finite population parameters in the case of sample rotation
- Author
-
Chadyšas, Viktoras, Saulis, Leonas, Krapavickaitė, Danutė, Sunklodas, Jonas, Kazys, Bikelis, Algimantas, Jonas, Januškevičius, Romanas, Meilūnas, Mečislavas, Podvezko, Valentinas, Bloznelis, Mindaugas, Plikusas, Aleksandras, and Vilnius Gediminas Technical University
- Subjects
Sample rotation ,Resampling methods ,Composite estimators ,Sudėtiniai įvertiniai ,Imties rotacija ,Imčių perrinkimo metodai ,Papildoma informacija ,Auxiliary information ,Mathematics - Abstract
The dissertation analyzes how to incorporate auxiliary information into the estimation of the finite population total, distribution function and quantile in the case of sample rotation. First of all estimation of the finite population total in the case of sample rotation are considered. We focus on construction of the total estimator for rotated sampling design. Successive sampling procedure using multi-phase sampling design have been developed. The composite ratio type estimator of the total using auxiliary information and its approximate variance is constructed. A simulation study, based on the real population data, is performed and the proposed estimators are compared by a traditional estima-tor for a total. The composite estimators of finite population distribution function, constructed under sampling on two occasions, are considered. Composite regression and ratio type estimators are constructed, using values of the study variable as auxiliary information obtained on the first occasion. The optimal estimators, in the sense of minimal variance, is also obtained. A simulation study, based on the real population data, is performed and the proposed estimators are compared by a traditional estimator for a distribution function. Several quantile estimators by deriving the distribution function estimators with the use of auxiliary information are proposed. Some procedures that may be used to obtain estimates of confidence intervals for quantiles in a finite population (most of... [to full text] Disertacijoje sudaromi baigtinės populiacijos tyrimo kintamojo sumos, pasiskirstymo funkcijos, kvantilio įvertiniai esant imties rotacijai. Pirmiausia darbe nagrinėjamas baigtinės populiacijos tyrimo kintamojo sumos vertinimas esant imties rotacijai. Sudarytas sudėtinis santykinis sumos įvertinys naudojantis papildomą informaciją žinomą iš ankstesnių imties rinkimų. Modeliavimo rezultatai rodo, kad papildomos informacijos panaudojimas iš jau išrinktos imties gali pagerinti įvertinių tikslumą. Kelių ėmimų schema gali būti taikoma siekiant pagerinti baigtinės populiacijos nepaslinktojo imties planu pagristo sumos įvertinio tikslumą. Taip pat nagrinėjami baigtinės populiacijos tyrimo kintamojo pasiskirstymo funkcijos įvertiniai esant imties rotacijai. Sudaryti keli tyrimo kintamojo baigtinėje populiacijoje pasiskirstymo funkcijos sudėtiniai įvertiniai (regresinis ir santykinis) naudojant dviejų ėmimų schemą. Pasiūlyti optimalūs sudėtiniai pasiskirstymo funkcijos įvertiniai su mažiausia dispersija. Įvertiniai lyginami tarpusavyje atliekant modeliavimą su realiais duomenimis. Baigtinės populiacijos kvantilio ivertiniai sudaromi imant sudėtiniu pasiskirstymo funkcijų įvertinių atvirkštinių funkcijų įvertinius. Taip pat sudaromi pasikliautinojo intervalo įvertiniai kvantiliams, taikant kartotinių imčių metodus. Modeliuojant duomenis lyginamas jų tikslumas, daromos išvados apie pasikliautinojo intervalo įvertinių, sudarytų skirtingais būdais, kvantiliui efektyvumą.
- Published
- 2010
29. GZD aproksimavimas Gauso dėsniu
- Author
-
Stankevičiūtė, Renata, Bikelis, Algimantas Jonas, and Vilnius University
- Subjects
GZD skirstiniai ,GZD aproksimavimas ,Neaprėžtai dalus skirstinys ,Apelio daugianariai ,Kolmogorovo formulės kanoninis išdėstymas ,Gauso skirstinys - Abstract
Baigiamajame magistro darbe sprendžiamas klasikinis uždavinys, kai tikimybinis skirstinys aproksimuojamas Gauso skirstiniu, panaudojus kelis žinomus metodus. Darbe skirstiniai iš GZD tikimybinių skirstinių klasės aproksimuojami Gauso tikimybiniais skirstiniais. Pritaikytas D. Alfers ir H. Dinges metodas apie beta skirstinio aproksimavimą normaliuoju skirstiniu darbe nagrinėjamiems GZD. Užrašyti neaprėžtai dalių tikimybinių skirstinių formalūs charakteristinių funkcijų bei tankių asimptotiniai skleidiniai panaudojant Apelio daugianarius. Gautos formulės bus naudingos matematinės statistikos specialistams ir ekonomistams, nagrinėjantiems finansuose iškilusias problemas. In this paper are solved classical problem, i.e. there are used normal approximations employed few well-known methods. In this paper normal approximations are developed for Br. Grigelionis GZD distributions. We are shown what normal approximations used for beta distributions are applied for GZD distributions. In this paper we are applying D. Alfers ir H. Dinges statements about beta distributions asymptotical treatments. It is written down formal characteristic function and density for infinite divisible distributions asymptotical expansion used Apelis polynomial. The results will help to mathematical statistics specialists and cea who are researching problems in finance theory.
- Published
- 2009
30. J. hajek local theorem
- Author
-
Fursova, Nadežda, Bikelis, Algimantas Jonas, and Vilnius University
- Subjects
Puasoninė imtis ,Charakteringos funkcijos ,Sveikoji (realioji) bazė ,Puasono pasiskirtymas - Abstract
Nagrinėdami J. Hajeko teoremą apie konvergavimą į Puasono pasiskirstymą, pastebėjome, kad ji įrodyta imtims, kurių elementai sveiki skaičiai. Bet dažniausiai stebimų imčių elementai yra nesveiki skaičiai. Todėl mes savo darbe įrodėme J. Hajeko teoremą imtims iš kvazigardelinių visumų. Įrodėme dvi teoremas skirtingom populiacijom ir gavome kad tikimybes, kad imties elementų suma lygi nesveikam skaičiui, konverguoja į Puasono pasiskirstymą. While we were analyzing J. Hajeks’ theorem about convergence to the Poison distribution, we noticed that this theorem was demonstrated to the sample from the finite population consisting of whole numbers. Majority of observed samples elements are real numbers. Therefore, we demonstrated J. Hajeks’ theorem for the samples from quasi-grating populations in our work. Also, two theorems were demonstrated for the different sets and we obtained that probability of the sum of the sample elements, which is equal to the real number, converges to the Poison distribution.
- Published
- 2009
31. J.Hajek local theorem
- Author
-
Sinkevičiūtė, Ina, Bikelis, Algimantas Jonas, and Vilnius University
- Subjects
Imtys - Abstract
Nagrinėdami J. Hajeko teoremą apie konvergavimą į Puasono pasiskirstymą, pastebėjome, kad ji įrodyta imtims, kurių elementai sveiki skaičiai. Bet dažniausiai stebimų imčių elementai yra nesveiki skaičiai. Todėl mes savo darbe įrodėme J. Hajeko teoremą imtims iš kvazigardelinių visumų. Įrodėme dvi teoremas skirtingom populiacijom ir gavome kad tikimybes, kad imties elementų suma lygi nesveikam skaičiui, konverguoja į Puasono pasiskirstymą. While we were analyzing J. Hajeks’ theorem about convergence to the Poison distribution, we noticed that this theorem was demonstrated to the sample from the finite population consisting of whole numbers. Majority of observed samples elements are real numbers. Therefore, we demonstrated J. Hajeks’ theorem for the samples from quasi-grating populations in our work. Also, two theorems were demonstrated for the different sets and we obtained that probability of the sum of the sample elements, which is equal to the real number, converges to the Poison distribution.
- Published
- 2009
32. H. Dinges transformacijų taikymai statistikoje
- Author
-
Suslova, Marina, Bikelis, Algimantas Jonas, and Vilnius University
- Subjects
Patikimumo funkcija ,Eksponentinys skirstinys ,Patikimumo gedimų intensyvumas ,Binominis skirstinys ,Puasono skirstinys ,Gedimo momentai ,Veibulo skirstinys ,Bernulio atsitiktinys dydis ,Normalusis skirstinys - Abstract
Aprašytas padangų nusidėvėjimo modelis, atsižvelgiant į natūralųjį nusidėvėjimą ir padangų traumatinius gedimus. Išnagrinėtos patikimumo charakteristikos: patikimumo funkcija ir k-tojo gedimo tipo tikimybės intervale [0;t], gautos šių statistikų įverčių H. Dinges tipo transformacijos. Sudaryta programa su SAS paketu, kuri generuoja padangų gedimo momentus ir apskaičiuoja patikimumo funkcijos ir k-tojo gedimo tipo tikimybės intervale [0;t] įverčius. The work represent a tire exploiting model including both tire degradation and tire failures. The estimator of reliability characteristics: reliability function and the probability of k traumatic failure type were analysed. Natural tire wear and traumatic failure time data were analysed with SAS software.
- Published
- 2009
33. Atsitiktinių dydžių transformacija
- Author
-
Sosnovskaja, Diana, Bikelis, Algimantas Jonas, and Vilnius University
- Subjects
Edžvorto skleidinys ,Korniš-Fišer skleidiniai ,Grigelionio GZD klasės skirstiniai ,Eulerio-Makloreno sumavimo formulė ,Čebyševo-Ermito daugianariai - Abstract
Atsitiktinių dydžių transformacijas, naudojančias normalų dėsnį, kone pirmieji išnagrinėjo E. A. Korniš ir R. A. Fišer [5]. Jie savo straipsnyje pasiūlė funkcijų ir formalų skleidimą eilute. Šios eilutės (tiksliau, jų dalinės sumos) yra plačiai naudojamos matematinėje statistikoje, jos vadinamos Korniš – Fišer skleidiniais. Šio darbo tikslas yra išnagrinėti, kaip Grigelionio GZD ( , , , , ) bei ( , , , ) pasiskirstymams taikomas asimptotinis Edžvorto skleidinys (daugianaris). Nagrinėjome kaip užsirašo minėtas skleidinys keičiantis parametrams. Edžvorto skleidinį išreiškėme apytiksliai. Nes naujieji semiinvariantai, gauti po to, kai centravom bei normavom Grigelionio GZD ( , , , , ) ir ( , , , ) atsitiktinį dydį, užrašyti apytiksliai. Semiinvariantų išreiškimui buvo naudojamas tik pirmas narys funkcijos , kuri užrašyta, naudojantis Eulerio – Makloreno sumavimo formule. Cornish and Fisher were the firsts scholars who have analysed transformations of the random variables are associated with normal distribution. They suggested formal expansions of the functions x(y) and y(x). These expansions are widely spread in the statistics, they are called Cornish – Fisher expansions. The research is investigated the normal approximations for other distributions. The research is investigated how Edgeworth expansions applied for Br. Grigelionis distributions GZD ( , , , , ) and ( , , , ).
- Published
- 2007
34. B. von Bahr asimptotiniai skleidiniai
- Author
-
Alejūnaitė, Vaida, Bikelis, Algimantas Jonas, and Vilnius University
- Subjects
Asimptotika ,Pasiskirstymo funkcija ,Tankis ,Charakteringoji funkcija - Abstract
B. von Bahr irode teorema, kurios rezultato optimalumas nezinomas. Sio uzdavinio sprendimui yra reikalingas asimtotinis skleidinys, esantis darbe. B. von Bahr proved theorem which result is more useful when is shown the asymptotics of it. This asymptotics is the result of work.
- Published
- 2006
35. J. Hajeko lokalinė teorema
- Author
-
Fursova, Nadežda and Bikelis, Algimantas Jonas
- Subjects
Quantitative Biology::Populations and Evolution - Abstract
While we were analyzing J. Hajeks’ theorem about convergence to the Poison distribution, we noticed that this theorem was demonstrated to the sample from the finite population consisting of whole numbers. Majority of observed samples elements are real numbers. Therefore, we demonstrated J. Hajeks’ theorem for the samples from quasi-grating populations in our work. Also, two theorems were demonstrated for the different sets and we obtained that probability of the sum of the sample elements, which is equal to the real number, converges to the Poison distribution.
- Published
- 2006
36. J. Hajeko lokalinė teorema
- Author
-
Sinkevičiūtė, Ina and Bikelis, Algimantas Jonas
- Subjects
Quantitative Biology::Populations and Evolution - Abstract
While we were analyzing J. Hajeks’ theorem about convergence to the Poison distribution, we noticed that this theorem was demonstrated to the sample from the finite population consisting of whole numbers. Majority of observed samples elements are real numbers. Therefore, we demonstrated J. Hajeks’ theorem for the samples from quasi-grating populations in our work. Also, two theorems were demonstrated for the different sets and we obtained that probability of the sum of the sample elements, which is equal to the real number, converges to the Poison distribution.
- Published
- 2006
Catalog
Discovery Service for Jio Institute Digital Library
For full access to our library's resources, please sign in.