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Summary In this article, we develop a modern perspective on Akaike's information criterion and Mallows's Cp for model selection, and propose generalisations to spherically and elliptically symmetric distributions. Despite the differences in their respective motivation, Cp and Akaike's information criterion are equivalent in the special case of Gaussian linear regression. In this case, they are also equivalent to a third criterion, an unbiased estimator of the quadratic prediction loss, derived from loss estimation theory. We then show that the form of the unbiased estimator of the quadratic prediction loss under a Gaussian assumption still holds under a more general distributional assumption, the family of spherically symmetric distributions. One of the features of our results is that our criterion does not rely on the specificity of the distribution, but only on its spherical symmetry. The same kind of criterion can be derived for a family of elliptically contoured distribution, which allows correlations, when considering the invariant loss. More specifically, the unbiasedness property is relative to a distribution associated to the original density.

In this work, we are concerned with the estimation of the predictive density of a Gaussian random vector where both the mean and the variance are unknown. In such a context, we prove the inadmissibility of the best equivariant predictive density under the Kullback-Leibler risk in a nonasymptotic framework. Our result stands whatever the dimension d of the vector is, even when d, title changed and some minor modification in the file

International audience; In this work, we address the problem of detecting objects in images by expressing the image as convolutions between activation matrices and dictionary atoms. The activation matrices are estimated through sparse optimization and correspond to the position of the objects. In particular, we propose an efficient algorithm based on an active set strategy that is easily scalable and can be computed in parallel. We apply it to a toy image and a satellite image where the aim is to detect all the boats in a harbor. These results show the benefit of using nonconvex penalties, such as the log-sum penalty, over the convex l1 penalty.; Nous traitons dans ces travaux le problème de la détection d'objets dans des images en exprimant l'image comme convolutios entre des matrices d'activation et des atomes de dictionnaire. Les matrices d'activation sont estimées par optimisation parcimonieuse et correspondent à la position des objets. En particulier, nous proposons un algorithme efficace basé sur une stratégie d'ensemble actif qui permet le passage à l'échelle et peut être calculé en parallèle. Nous l'appliquons sur une image jouet, et sur une image satellitaire où l'objectif est de détecter tous les bateaux d'un port. Les résultats montrent l'avantage de l'utilisation de pénalités non-convexes, comme la pénalité de somme de log, par rapport à la pénalité convexe l1.

International audience; We consider the problem of estimating one of the parameters of a marked point process, namely the tradeoff parameter between the data and prior energy terms defining the probability density of the process. In previous work, the Stochastic Expectation-Maximization (SEM) algorithm was used. However, SEM is well known for having bad convergence properties, which might also slow down the estimation time. Therefore, in this work, we consider an alternative to SEM: the Stochastic Approximation EM algorithm, which makes an efficient use of all the data simulated. We compare both approaches on high resolution satellite images where the objective is to detect boats in a harbor.; Nous traitons le problème de l'estimation du paramètre d'un processus ponctuel marqué réalisant le compromis entre attache aux données et à priori, dans la définition de la densité de probabilité du processus. Dans des travaux précédants, l'algorithme d'Espérance Maximisation Stochastique (SEM) était utilisé. Cependant, SEM est connu pour avoir de mauvaises propriétés de convergence, ce qui peut également allonger le temps de calcul. C'est pourquoi nous considérons ici une alternative à SEM : l'algorithme EM avec Approximation Stochastique (SAEM), qui fait bon usage de l'ensemble des données simulées. Nous comparons les deux approches sur des images satellitaires de haute résolution où l'objectif est de détecter des bateaux dans des ports.

International audience; The use of non-convex sparse regularization has attracted much interest when estimating a very sparse model on high dimensional data. In this work we express the optimality conditions of the optimization problem for a large class of non-convex regularizers. From those conditions, we derive an efficient active set strategy that avoids the computing of unnecessary gradients. Numerical experiments on both generated and real life datasets show a clear gain in computational cost w.r.t. the state of the art when using our method to obtain very sparse solutions.; L'utilisation de régularisations non-convexes a attiré beaucoup d'attention pour l'estimation de modèles parcimonieux en grandes dimensions. Dans ce travail, nous exprimons les conditions d'optimalité du problème d'optimisation correspondant pour une large classe de régularisations non convexes. Nous développons un stratégie de type "ensemble actif" efficace à partir de ces conditions, évitant ainsi des calculs de gradients inutiles. Une étude numérique sur données générées et sur données réelles montrent clairement l'apport en temps de calcul de notre méthode par rapport à celles de l'état de l'art pour obtenir des solutions très parcimonieuses.