Search

This article presents a case study of students modelling epidemics with differential equation systems. The study introduces spin-off learning as a process intertwined with learning mathematics and examines the conditions for spin-off learning to occur when modelling epidemics. Learning mathematics is conceptualised in terms of emergent modelling and models and identified by the associated progressive, horizontal and vertical mathematising in textual analysis. Signs of spin-off learning are linked with the mathematising. Furthermore, the spin-off learning is related to the direction of modelling being either expressive or explorative. As a result, the stratification of students’ mathematising activities and the introduction of the notion of direction served to pinpoint a variety of conditions for spin-off learning internal to the modelling processes. In addition, the results showed the huge potential in mathematical modelling for spin-off learning which might be realised and utilised at a societal level for preparation against new crises., Este artigo apresenta um estudo de caso sobre estudantes que realizam a modelação de epidemias, usando sistemas de equações diferenciais. O estudo propõe a ideia de aprendizagem subsidiária (spin-off) sobre epidemias como um processo entrelaçado com a aprendizagem da matemática e examina as condições para que essa aprendizagem ocorra durante a modelação de epidemias. A aprendizagem da matemática é conceptualizada em termos de modelação e modelos emergentes e identificada, por meio de análise textual, a partir da sua associação com a matema­tização progressiva, horizontal e vertical. Os indicadores de aprendizagem subsidiária estão ligados à matematização. Além disso, a aprendizagem subsidiária está relacionada com a direção, expressiva ou exploratória, que a modelação assume. Como resultado, a estratificação das atividades de matematização dos alunos e a introdução da noção de direção permitiram apontar diversas condições para que ocorra uma aprendizagem subsidiária no âmbito dos processos de modelação. Mais ainda, os resultados mostraram o enorme potencial da modelação matemática para a aprendizagem subsidiária que pode ser alcançada e utilizada, no plano social, como preparação para enfrentar novas crises.

This article presents a case study of students modelling epidemics with differential equation systems. The study introduces spin-off learning as a process intertwined with learning mathematics and examines the conditions for spin-off learning to occur when modelling epidemics. Learning mathematics is conceptualised in terms of emergent modelling and models and identified by the associated progressive, horizontal and vertical mathematising in textual analysis. Signs of spin-off learning are linked with the mathematising. Furthermore, the spin-off learning is related to the direction of modelling being either expressive or explorative. As a result, the stratification of students��� mathematising activities and the introduction of the notion of direction served to pinpoint a variety of conditions for spin-off learning internal to the modelling processes. In addition, the results showed the huge potential in mathematical modelling for spin-off learning which might be realised and utilised at a societal level for preparation against new crises., Quadrante, Vol. 30 N.�� 2 (2021)

International audience

Studies have shown that dialogues in teaching that follow the model of IRE (initiation,response, evaluation) are widely used in teaching despite it having some deficiencies.Based on the theories of collective learning and the social nature of thought, knowledge creation and learning, we argue in this paper that a ‘captivating’ dialogue which at a first glance seemed to follow the model of IRE can be understood as part of a process that initiates the students into the practices of school mathematics includinglearning to speak mathematically. We illustrate this point with an example from anupper secondary Norwegian class in trigonometry. Here the teacher combined askingopen-ended problems to the students with IRE questions during a joint review of problem-solving using the principles of Polya.

This article presents a study of a minor reversion of a first year course in calculus at Mathematics Department, University of Bergen, Norway. The lecturer’s goal was to force the students to take responsibility for their own learning. The article brings reflections upon the lecturer’s professional autonomy and background for the revision of the course. The study was neither quantitative nor comparative. Data do not suggest that the students’ working habits had changed. The rate of passing students, though, had increased. Artiklen præsenterer studiet af en mindre ændring i organiseringen af undervisningen på et førsteårskursus, gennemført i efteråret 2013 på Matematisk Institut, UiB (Universitetet i Bergen, Norge). Underviseren ønskede at omorganisere kurset, så de studerende blev mere ansvarlige for deres egen læring. Artiklen bringer didaktiske refleksioner over underviserens belæg for den gennemførte omorganisering. Studiet, som præsenteres, var hverken kvantitativt eller komparativt. Det indsamlede datamateriale tyder ikke på, at de studerendes arbejdsformer eller indbyrdes samarbejde adskilte sig fra tidligere år. Men de studerende på kurset fik bedre resultater til eksamen end tidligere år, idet gennemførelsesprocenten var højere. publishedVersion

Workshop-Moderation / workshop presentation *** nach Rückfrage bei Autorin Galli auf die Feststellung hin, dass im Abstract (https://www.jaot.net/proceeding/2014/pdf/endai200587.pdf) ihr und Herr Kottorps Name fehlen: "Vielen Dank für die Rückfrage: ja genau, das war ein Referat an einem Kongress in Japan; Anders Kottorp und ich waren vor Ort und haben mit-moderiert; eingereicht wurde das Abstract im Vorfeld jedoch «nur» von den im Abstract genannten Personen – der Entscheid, wer dann nach Japan fliegen und moderieren kann, fiel erst später."*** Somit aufnehmen als Konferenz Sonstiges und mit dem Hinweis "Workshop presentation" versehen?! To meet the needs of all learners in a diverse group, with diverse learning styles, and from different cultural backgrounds is a challenge but increasingly important for occupational therapy programs. The OT-EuroMaster approach requires a continuous willingness of students and teachers alike to learn from and with each other. There is limited knowledge available on how to enhance knowledge about cultural diversity in an international classroom. Learning objectives: The aim of this workshop is to spark dialogue about educational methods currently used in occupational therapy across the world to meet the values, needs and expectations of increasingly cultural diverse groups of students. Learning methods: The authors will briefly introduce the topic of cultural diversity. The relevance of the topic for occupational therapy education will be illustrated with examples based on experiences of students and teachers of the OT-EuroMaster Program. Central topics and challenges such as communication and participation styles and related educational approaches will be addressed. In drawing upon learning methods used in the OT-EuroMaster, discussion regarding experiences and challenges faced by workshop participants in embracing cultural diversity in Occupational Therapy education will be facilitated in small intercultural groups. The maximum number of participants is 25. Contribution to the practice/evidence base of occupational therapy: The increasing diversity of today’s students forces occupational therapy programs to recognize that no two students learn alike. To ensure that the highest quality education is available to all students, educational programs must vary their instructional methods. Consequently, this workshop aims to share ideas and experiences of a variety of educational approaches to embrace cultural diversity in an increasing international classroom.

Det grundlæggende formål med ph.d.-projektet har været at undersøge proces-til-produkt interaktioner i kontinuerte tunnelovne. Arbejdet i projektet har været centreret omkring fem primære målsætninger. Disse omfatter udvikling af en ny eksperimentel pilot plant ovn, matematisk modellering af energi- og massetransport i et småkageprodukt samt evaluering af metoder til kvalitetsbestemmelse af småkager.Pilot plant ovnen er en batchovn specielt bygget til at efterligne kontinuert konvektionsbagning i tunnelovne. Design, konstruktion og validering af ovnen var en del af projektet og er beskrevet i denne afhandling. Ovnen blev succesfuldt valideret mod en 10 m tunnelovn. Udover ovnens evne til at efterligne bagebetingelserne i en tunnelovn er den designet og bygget til brug i forskningsforsøg. Der er derfor lagt stor vægt på at produktet kan følges kontinuert (især vægt og temperatur), samt at processen kan kontrolleres og varieres (luftflow, temperatur og fugtighed). Ovnen er desuden bygget til at fungere uden for det normale procesvindue for den undersøgte type af tunnelovne.En matematisk model der beskriver energi- og massetransport i en småkage er blevet udviklet. Modellen er løst numerisk med en finite element metode. Optimering og validering af modellen blev udført ved brug af eksperimentelle måleresultater fra den nye pilot plant ovn. Bagepladens effekt på fordampning i småkager blev undersøgt gennem forskellige modelleringsopsætninger og sammenligninger med data fra pilot plant ovnen. Undersøgelserne viste at selvom bagepladen ser ud til at mindske fordampningen fra undersiden af småkagen, er det ikke korrekt at antage at den forhindrer al fordampning fra denne overflade.Foruden udviklingen af den nye pilot plant ovn blev en avanceret multi-spektral billedeanalysemetode undersøgt med henblik på kvalitetsbestemmelse af småkager. Metodens evne til at bestemme flere kvalitetsparametre fra et billede var det primære fokus i denne undersøgelse. Metoden viste sig at kunne forudsige både overfladebruning og vandindholdet i de undersøgte småkager. The scope of the PhD project was to increase knowledge on the process-to-product interactions in continuous tunnel ovens. The work has focused on five main objectives. These objectives cover development of new experimental equipment for pilot plant baking experiments, mathematical modeling of heat and mass transfer in a butter cookie product, and evaluation of quality assessment methods.The pilot plant oven is a special batch oven designed to emulate continuous convection tunnel oven baking. The design, construction, and validation of the oven has been part of the project and is described in this thesis. The oven was successfully validated against a 10 m tunnel oven. Besides the ability to emulate the baking conditions in a tunnel oven, the new batch oven is designed and constructed for experimental research work. In the design options to follow the product continuously (especially weight and temperature) and control the process (air flow, temperature, and humidity) are therefore emphasized. The oven is furthermore designed to work outside the range of standard tunnel ovens, making it interesting for manufacturers of both baking products and baking equipment.A mathematical model describing the heat and mass transfer in butter cookies during baking was formulated. The model was solved numerically by the use of a finite element method. Model optimization and validation was successfully carried out against experimental data obtained in the new pilot plant oven. The effect of the baking tray on mass transfer was examined through comparison of different modeling set-ups and experimental data. It was found that while the baking tray is likely to reduce the evaporation from the bottom surface, it is not correct to assume that no evaporation takes place at the covered surface.Parallel to the construction of the pilot oven an advanced multi-spectral imaging method was investigated as a method for quality assessment of butter cookies. The ability of the method to assess multiple quality aspects from one image was the main focus of the study. The system was able to predict both the surface browning and the water content in butter cookies.

A new construct, ‘multidiciplinarity', is prescribed in the curricula of Danish Upper Secondary Schools by governmental regulations since 2006. Multidisciplinarity offers a good chance to introduce philosophical tools or methods in mathematics with the aim to improve the students' learning of both subjects, and to study the students' reactions and signs of progressive mathematizing. Based on realistic mathematics education (RME) which is rooted in Hans Freudenthal's idea of mathematics as a human activity, we decided to centre our work on the concept of reflection and to build a model for making students reflections in the mathematics class explicit to themselves. In our paper, we present a combination of two stratifications of reflections which were developed recently in works by other authors. The paper outlines our model and exemplifies its use on the teaching of mathematical models and modelling. The model is preliminary in the sense that it is meant to be tailored by the teacher to fit with the actual mathematical subject in case.

The aim of this paper is to report from a study of the role of instrumented techniques in the students? learning process. The paper analyses an episode from a case study of students solving differential equations in a CAS environment. The analysis demonstrates how tasks can be designed with the aim to encourage the students to change between the perspective of tool on a mathematical conception and the perspective of object on the conception. Reasons are given in the paper for the assertion, that changing between these two perspectives supports the instrumental genesis as well as the conceptual development.

This article reports on a research project, which was part of the research- and development project World Class Math and Science. The objectives of this part of the project were to research the potentials of computer use in upper secondary school mathematics for the teaching of differential equations from a modeling point of view. The project involved small scale teaching experiments with changes at two levels from the traditional viewpoint on school mathematics: 1) Change of view at curriculum level on the subject differential equations and 2) Change of view at the level of didactical reflections on the intentions of modeling and using models. The article discusses how students? use of laptops can serve as a means for both changes by replacing complex, time consuming expressive modeling with more controlled exploration of differential-equations models. Finally, the perspectives for the teaching and learning of mathematics of such changes are discussed .

Artiklen resumerer et oplæg, holdt på Konferencen: 'Fra elfenbenstårn til kridtholder - hvordan kan fagdidaktikken hjælpe praksis?', arrangeret af Forum for Matematikkens Didaktik. I artiklen gives tre eksempler på vekselvirkning mellem didaktisk forskning, undervisningspraksis og undervisningsmidler i form af computer-matematikprogrammer. Artiklens pointe er, at virkeligheden i det nulevende matematikdidaktiske miljø på DPU bedst beskrives som en multirealtionel kompleksitet, snarere end ved nedsivning af viden fra vores forskning til undervisningspraksis.

Fra det fælles forord til ?Beretning om IPN?s Lektorportefølje projekt 2005? af Asbjørn Petersen og ?Intern evaluering af IPN?s Lektorportefølje projekt 2005? af Jørgen Thorslund og Mette Andresen ?Lektorporteføljeprojektet? er etableret og forløbet som et samarbejde mellem ipn på den ene side og Danmarks Pædagogiske Universitet (DPU) og CVU Storkøbenhavn på den anden side. Projektet er en ingeniørdidaktisk version af det forudgående ?Lærercertificeringsprojekt ?. Ipn søgte efterfølgende om finansiering af lektorporteføljeprojektet i Efteruddannelsesudvalget for Længerevarende Uddannede (ELU), hvilket blev imødekommet. Baggrunden for lektorportefølje projektet var, at ipn ønskede: - at tilbyde erfarne lektorer anerkendelse af deres undervisnings¬erfaring og samtidig ajourføre deres pædagogiske kompetence - at tilbyde erfarne lektorer en mulighed for pædagogisk efteruddannelse som i varighed ligger i mellem korte workshops og andre tilbud - at styrke den pædagogiske diskussion og udvikling ved at give erfarne lektorer en ajourføring i pædagogiske begreber - at forankre den lokale pædagogiske støtte i et korps af kvalificerede partnere Målet med projektet var at udvikle et certificeringskoncept, der omfattede beskrivelse af den viden og de færdigheder indenfor undervisning, uddannelsesplanlægning og praktisk gennemførelse, som kendetegner den fremragende lektor ved ingeniøruddannelserne. Rapporten ?Intern evaluering af IPN?s Lektorportefølje projekt 2005? er baseret på referater fra bedømmelsesgruppens og styregruppens møder og uformelle samtaler med projektets deltagere. Desuden indgår referater fra projektets fællesseminarer: Som led i den løbende evaluering af projektet var der programsat en erfaringsudvekslingsrunde på hvert af de fem fælles seminarer. På to af seminarerne, nemlig det tredje som blev afholdt efter et halvt år og det afsluttende i januar, evaluerede deltagerne forløbet specielt med henblik på succeskriterierne for projektet. Rapporten ?Beretning om IPN?s Lektorportefølje projekt 2005?, der supplerer evalueringsrapporten, rummer en narrativ skildring af projektet ?set indefra?, af en følgeskriver som tidligere selv har været igennem et tilsvarende forløb. Følgeskriveren har deltaget i arbejdsgruppernes møder og i det hele taget fulgt deltagerne nøje igennem processen. Mette Andresen, projektleder. DPU, den 23. Marts 2006

En række af de læringsmæssige gevinster som brugen af laptops i højniveau undervisningen i gymnasiet kan give, kan sammenfattes under betegnelsen fleksibilitet i de matematiske begreber der arbejdes med. Denne fleksibilitet omfattet både beherskelse af skift mellem forskellige repræsentationer og skift mellem niveauerne i den model for matematisk begrebsdannelse og ?udvikling gennem matematisering som danner grundlagt for Realistic Math Education. I foredraget gives eksempler på hvordan brugen af CAS fremmer fleksibiliteten i gymnasieelevers opfattelse af differentialligninger og deres løsning, og omvendt, hvordan fleksibilitet i nogle matematiske begreber sætter eleverne i stand til at udvikle nye problemløsningsstrategier indenfor området.

Artiklen tager udgangspunkt i den internationale fokusering på matematik og naturfags stilling i uddannelsessystemet og herunder behovet for at styrke efter- og videreuddannelse af lærere på området såvel på grundskole som gymnasieniveau. Trods nationale variationer tegner der sig stadig flere ensartede udfordringer for lærere i OECD landene. Udfordringer som bl.a. skal mødes med kompetenceudvikling der styrker lærerne i perspektiv af livslang læring. Artiklen præsenterer en model der anskueliggør mangfoldigheden ? og måske nødvendigheden - af at benytte forskellige metoder til kompetenceudvikling for lærere. Metoder der spænder fra læring i arbejdssituationen over mod anvendelse af egentlige uddannelser i form af pædagogisk diplom og masterprogrammer. Tilsvarende skelnes i modellen mellem udviklingsbehov hos nye uerfarne og hos mere erfarne lærere. Fælles er en påpegning af relevansen af at kombinere såvel bottom-up som top-down initiativer for fremtidig efter- og videreuddannelsesvirksomhed, hvis lærerarbejdet fortsat skal professionaliseres. Modellen præsenteres som en tolkningsramme for mange forskellige metoder for kompetenceudvikling. Afslutningsvis præsenteres fem overordnede temaer for kompetenceudvikling af lærere. Temaer der på forskellig vis præger alle bidrag i antologien. 1. Relationerne mellem teoretisk fagdidaktik og undervisningspraksis 2. Bottom-up og top-down metoder i projekter. 3. Målgruppeovervejelser. 4 Projekters overførselsværdi samt 5. Det kritisk perspektiv ? om at se splinten i eget øje.

Learning Lab Denmark, København. 2004 Kort beskrivelse: Efter gennemførelsen af 1. pilotforløb, hvor 12 gymnasie- og grundskolelærere i matematik, fysik og kemi har certificeret sig, har bedømmelses- og evalueringsgruppen på projektet nu foretaget en intern evaluering af forløbet og udarbejdet en rapport. Abstract: Rapporten er udarbejdet af Mette Andresen, Claus Michelsen, Erik Pawlik og Jørgen Thorslund, der udgør lærercertificeringsprojektets bedømmelses- og evalueringsgruppe. I rapporten beskrives og evalueres certificeringsprojektets 1. pilotforløb som afvikledes af Learning Lab Denmark og CVU Storkøbenhavn i kalenderåret 2003, med deltagelse af 12 grundskole- og gymnasielærere i fagene matematik, fysik, kemi og fysik-kemi. Der gøres rede for tanken bag lærercertificering som en model for kvalitetsudvikling gennem professionel refleksion og for, hvordan de deltagende lærere, inddelt i teams med to supervisorer tilknyttet hvert team, udarbejdede individuelle pædagogiske porteføljer over egne udvalgte undervisningsforløb. Kravene til indholdet i porteføljerne, såvel fagdidaktiske som almendidaktiske, er beskrevet. Ligeledes er proceduren ved den eksterne bedømmelse af porteføljerne og bedømmelseskriterierne detaljeret beskrevet. Endvidere indeholder rapporten en kronologisk oversigt over projektets udvikling fra start til afslutningen af 1. pilotforløb. Beskrivelsen og evalueringen af forløbet er centreret om en række temaer: Certificeringstanken i projektet Lærerudvikling i projektet Refleksion Kollegial supervision Skriftliggørelse Fælles aktiviteter som led i netværksdannelsen Desuden er der foretaget en sammenfattende vurdering og opsamling af øvrige erfaringer, og pilotforløbet er vurderet i forhold til de på forhånd opstillede succeskriterier. De indhøstede erfaringer perspektiveres i det afsluttende afsnit. Hovedtrækkene i resultatet af evalueringen er: At det med projektet er lykkedes at udvikle en form for certificering, der blandt andet er i overensstemmelse med principperne i Evalueringsinstituttets arbejde, herunder anvendelsen af selvevaluering At projektet har opnået at synliggøre relevante lærererfaringer, ved at kombinere sprogliggørelse af kvalitet hos den erfarne lærer med klar fremdrift og forpligtende samarbejdsformer. At med en udbredelse af certificeringsprojektets arbejdsformer vil ikke alene deltagende lærere, men også deres kolleger hen ad vejen opleve en styrkelse af kvaliteten i det fagdidaktiske samarbejde. At projektet har dokumenteret, at refleksion over egen praksis styrker kvalitetsbevidstheden blandt andet gennem en udvikling af det kollegiale didaktiske sprog. At projektet bekræfter betydningen af den kollegiale supervision, hvis kvalitetsudvikling skal præge den daglige undervisning, men også, at det til tider kan være vanskeligt for deltagerne at anerkende, at kollegaen ikke kan levere det rigtige svar, men oftest blot det gode spørgsmål til overvejelse. At projektet har udviklet en hensigtsmæssigt porteføljemodel, der vil kunne danne afsæt for fagdidaktisk refleksionsarbejde i det almene skolesystem og som også kan udvikles til anvendelse ved andre uddannelsesformer. Det er imidlertid også vurderingen, at modellen kunne videreudvikles f.eks. gennem styrkelse af såvel brug af tænketekster som didaktiske analyser. At det i pilotprojektet ikke er lykkedes at etablere den ønskede dialog mellem lærerne fra grundskolen og gymnasium, og derfor er der i projektet kun svage tegn på brobygning både med hensyn til at håndtere overgange og at udvikle et fælles fagdidaktisk sprog. At erfaringsudvekslingen i arbejdsteamene har udviklet pilotlærernes fornemmelse for kvalitet med for eksempel inddragelse af nye arbejdsformer og af overvejelser angående evaluering og progression på et tidligere tidspunkt i planlægningen af undervisningen til følge. At projektets brug af workshop med en kombination af eksterne oplæg og deltagerbaserede drøftelser om fælles temaer har fungeret som støtte for porteføljeskrivning. Workshops med reel involvering af deltagerne som bidragydere kan imidlertid være vanskelige at realisere. Der er således behov for at udvikle workshopformen yderligere. Mette Andresen, projektleder