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Tese de doutoramento em Engenharia Civil, na especialidade de estruturas, apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra Tapered thin-walled bars are extensively used in the fields of civil, mechanical and aeronautical engineering. The competitiveness of tapered structural members is hindered by the fact that their spatial behaviour is still poorly understood and by the lack of rational and efficient methods for their analysis and design. The present thesis aims at providing a contribution to overcome these drawbacks, by (i) developing one-dimensional models (i.e., models having a single independent spatial variable) to perform linear static, dynamic and lateral-torsional buckling analyses of tapered thin-walled bars with open cross-sections, (ii) supplying physical interpretations for the key behavioural features implied by these models and (iii) offering a detailed examination of several illustrative examples that will be useful for benchmarking purposes. The first part of the thesis is devoted to bars whose shape allows them to resist biaxial bending by the membrane action of their walls (I-section or C-section bars, for instance). It starts with the development, based on the induced-constraint approach, of a linear onedimensional model for the stretching, bending and twisting of tapered thin-walled bars with arbitrary open cross-sections under general static loading conditions. A two-dimensional linearly elastic membrane shell model is adopted as parent theory. The Vlasov assumptions, extended to the tapered case in such a way as to retain an intrinsic geometrical meaning, are treated consistently as internal constraints, that is, a priori restrictions, of a constitutive nature, on the possible deformations of the middle surface of the bar. Accordingly, (i) the membrane forces are decomposed additively into active and reactive parts, and (ii) the constitutive dependence of the active membrane forces on the membrane strains reflects the maximal symmetry compatible with the assumed internal constraints. For a large class of tapered thin-walled bars with open cross-sections, the membrane strain and force fields implied by the internal constraints do not have the same form as in Vlasov’s prismatic bar theory – they feature an extra term, involving the rate of twist. Consequently, the torsional behaviour (be it uncoupled or coupled with other modes of deformation) predicted by our tapered model is generally at odds with that obtained using a piecewise prismatic (stepped) approach. The discrepancies may be significant, as illustrated through examples. The developed linear model is then extended into the dynamic range. The contributions of rotatory inertia and torsion-warping inertia are fully taken into account. The inclusion of a viscous-type dissipative mechanism is briefly addressed. Subsequently, we derive a model for the elastic lateral-torsional buckling of singly symmetric tapered thin-walled beams with arbitrary open cross-sections, loaded in the plane of greatest bending stiffness. The adopted kinematical description rules out any local or distortional phenomena. Moreover, the effect of the pre-buckling deflections is ignored. Since isolated beams with idealised support conditions are seldom found in actual design practice, an archetypal problem is used to show how the presence of out-of-plane restraints can be accommodated in the one-dimensional buckling model. The restraints may (i) have a translational, torsional, minor axis bending and/or warping character, and (ii) be either linearly elastic or perfectly rigid. The second part of the thesis is concerned with strip members (i.e., members with a narrow rectangular cross-section) exhibiting constant thickness and varying depth. It deals with three problems of increasing complexity: (i) the elastic lateral-torsional buckling of cantilevered beams with linearly varying depth, acted at the free-end section by a conservative point load; (ii) the elastic lateral-torsional buckling of cantilevers (ii1) whose depth varies according to a non-increasing polygonal function of the distance to the support and (ii2) which are subjected to an arbitrary number of independent conservative point loads; (iii) the elastic flexural-torsional buckling of linearly tapered cantilever beam-columns, acted by axial and transverse point loads applied at the free-end section. These three problems are tackled analytically – we obtain exact closed-form solutions to the governing differential equations and, thereby, establish exact closed-form characteristic equations for the buckling loads. However, in the third problem, the analytical approach is successful only for certain values of the ratio between the minimal and maximal depth of the strip beam-column – in the remaining cases, it is necessary to resort to a numerical procedure. As barras não prismáticas de parede fina são largamente utilizadas em engenharia civil, mecânica e aeronáutica. A competitividade destes elementos estruturais é prejudicada pelo facto de o seu comportamento espacial ser ainda mal compreendido e pela falta de métodos eficientes para a sua análise e dimensionamento. Esta tese visa dar um contributo para superar estas dificuldades, através (i) do desenvolvimento de modelos unidimensionais (isto é, modelos com uma única variável espacial independente) para efectuar análises lineares, em regime estático ou dinâmico, e de encurvadura lateral por flexão-torção de barras com secção de parede fina aberta continuamente variável, (ii) da interpretação física dos aspectos essenciais do comportamento destas barras, tal como previsto por estes modelos, e (iii) do exame detalhado de alguns exemplos ilustrativos, com utilidade para efeitos de verificação e validação. A primeira parte da tese é dedicada às barras cuja forma lhes permite resistir a flexão biaxial por acção de membrana das suas paredes (barras com secção em I ou em C, por exemplo). Começa com o desenvolvimento de um modelo linear unidimensional para a flexão e torção de barras não prismáticas com secção de parede fina aberta arbitrária, submetidas a carregamentos estáticos genéricos. Como ponto de partida, adopta-se um modelo bidimensional de membrana. As hipóteses de Vlasov, generalizadas ao caso não prismático de forma a manterem um significado intrínseco, são tratadas como constrangimentos internos, isto é, restrições de natureza constitutiva às possíveis deformações da superfície média da barra. Assim, (i) as forças de membrana são decompostas em parcelas activa e reactiva e (ii) a relação constitutiva entre as forças de membrana activas e as deformações de membrana reflecte a simetria máxima compatível com os constrangimentos internos impostos. Em geral, os constrangimentos internos admitidos implicam que as expressões analíticas que definem os campos de deformações e forças de membrana em barras não prismáticas incluem uma parcela adicional, associada à torção, em relação às da teoria de Vlasov para barras prismáticas. Assim, o comportamento torsional previsto pelo modelo unidimensional desenvolvido contrasta, em geral, com o obtido através de uma modelação “em escada”, em que uma barra não prismática é aproximada por uma sequência de segmentos prismáticos. Os exemplos ilustrativos apresentados permitem concluir que as diferenças podem ser significativas. O modelo linear desenvolvido é depois generalizado para o caso da análise dinâmica. As contribuições das inércias de rotação e de empenamento de torção são tomadas em consideração. Discute-se também a inclusão de um mecanismo de dissipação do tipo viscoso. Em seguida, estabelece-se um modelo unidimensional para a encurvadura lateral por flexão-torção de vigas monossimétricas não prismáticas com secção de parede fina aberta arbitrária. A descrição cinemática adoptada exclui a consideração de fenómenos locais ou distorcionais. O efeito dos deslocamentos de pré-encurvadura é também ignorado. Uma vez que, na prática, é raro encontrar vigas isoladas e com condições de apoio ideais, mostra-se ainda, através de um problema arquétipo, como se pode ter em consideração a presença de elementos de contraventamento. Estes elementos podem (i) restringir a translação, a torção, a rotação em torno do eixo de menor inércia e/ou o empenamento por torção e (ii) ser rígidos ou exibir um comportamento elástico linear. A segunda parte da tese diz respeito a elementos com secção rectangular fina de espessura constante e altura variável. São estudados três problemas de complexidade crescente: (i) a encurvadura lateral por flexão-torção de consolas com altura linearmente variável e submetidas a uma carga pontual transversal aplicada na extremidade livre; (ii) a encurvadura lateral por flexão-torção de consolas (ii1) com variação poligonal da altura e (ii1) submetidas a um número arbitrário de cargas pontuais transversais independentes; (iii) a encurvadura por flexão-torção de colunas-viga em consola com altura linearmente variável, actuadas por uma carga pontual axial e outra transversal, ambas aplicadas na extremidade livre. Estes três problemas são resolvidos analiticamente – obtêm-se soluções exactas para as equações diferenciais que os regem, o que permite estabelecer, também de forma exacta, as equações características para determinar as cargas de encurvadura. No entanto, no terceiro dos problemas elencados, a abordagem analítica só dá frutos numa determinada gama de relações entre as alturas mínima e máxima, sendo necessário recorrer a um procedimento numérico nos restantes casos.

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia A reabilitação de estruturas existentes, nomeadamente de betão armado, justifica a importância das técnicas de reforço. Uma destas técnicas consiste na aplicação exterior, normalmente por colagem sobre a superfície do elemento estrutural ou inserido nesta, de um compósito de polímero reforçado com fibras elevada resistência, comummente designado pela sigla inglesa FRP (Fiber Reinforced Polymer). As principais vantagens desta técnica são a elevada resistência destes produtos, a sua durabilidade (não apresentam problemas de corrosão), reduzida intrusividade e impacto arquitetónico e ainda a facilidade de aplicação, dispensando qualquer equipamento pesado e bastando usualmente uma equipa de dois técnicos. Estas caraterísticas levaram ao crescimento significativo da opção por esta técnica nos últimos tempos, nomeadamente quando é necessário aumentar a resistência.Os tipos de produtos de FRP mais frequentes são os laminados e os tecidos (e mantas), aplicando-se os primeiros a uma única face do elemento estrutural e os segundos, normalmente, a mais de uma. As fibras mais habituais são as de vidro, empregues nos GFRP, e as de carbono, nos CFRP, sendo as últimas particularmente interessantes para o reforço estrutural em virtude do seu elevado módulo de elasticidade. Para a colagem destes produtos ao elemento a reforçar utilizam-se resinas epóxi. A elevada rigidez das fibras de carbono confere aos laminados de CFRP capacidade para aumentar a resistência das peças lineares, nomeadamente à flexão, mas também para reduzir a sua fissuração e deformação. Os produtos de FRP também podem ser utilizados no reforço ao corte e, por confinamento do betão, no reforço axial e da capacidade de deformação, aspetos não cobertos nesta dissertação.Do ponto de vista do comportamento compósito, a maior dificuldade desta técnica reside na elevada tensão de aderência entre o produto de FRP e o betão, aspeto particularmente crítico porque, em geral, não há cintagem para resistir às trações no betão, perpendicularmente à superfície do laminado. Deve-se ainda notar que na região de reforço o recobrimento já suporta tensões devidas à aderência muito elevadas, associadas à armadura convencional, e, possivelmente, apresenta um nível de fendilhação avançado, o que também compromete o desempenho dos laminados, particularmente, a sua ligação ao substrato de betão. Embora esta técnica ainda não esteja coberta pela atual geração dos Eurocódigos, está em preparação a sua integração na próxima EN 1992. Assim, é interessante e útil a apresentação do futuro procedimento para a análise do reforço à flexão com CFRP da EN 1992.Os principais objetivos desta dissertação são (i) explicar de forma clara a técnica de reforço à flexão com laminados colados à superfície e os métodos de análise aplicáveis, identificando os parâmetros críticos; (ii) estabelecer um Método Geral de análise, dimensionamento e verificação da segurança; (iii) apresentar a resolução de um exemplo prático através desse Método (com um produto disponível no mercado nacional); (iv) realizar um estudo paramétrico, que considera a variação de dois parâmetros essenciais neste tipo de reforço: o módulo de elasticidade do laminado e a resistência à tração superficial do betão in situ. The rehabilitation of existing structures, namely, of those in reinforced concrete, may require the use of strengthening techniques. One of these techniques consists in the external application, usually by a gluing process on the surface of the structural element or inserted in it, of a polymer composite reinforced with highly resistant fibers, known as FRP (Fiber Reinforced Polymer). The main advantages of this technique are the high strength of these products, the high durability (no corrosion), small intrusiveness and architectonic impact, and the ease of application, commonly requiring a team of only two technicians and avoiding heavy equipment. This strengthening technique has been increasingly chosen for its characteristics, namely when it is necessary to increase the resistance, because of their high modulus of elasticity. The most common types of products of FRP are the laminates and the sheets (usually applying the former to a single surface of the structural element and the later to more than one). The most common are the glass fibers, used on GFRP, and the carbon fibers, used on CFRP. These products are glued to the reinforced concrete elements with an epoxy resin. The high stiffness of the carbon fibers provides the CFRP the capacity to increase the resistance of linear members, not only in bending, but also in shear and to reduce cracking. FRP products are also used to increase the confinement of concrete, which may be required to increase the ductility and energy dissipation capacity at critical zones. As far as composite behaviour is concerned, the greater difficulty is the adherence between the FRP laminate and concrete. This is a critical aspect because there are are no stirrups to resist to the tension in concrete, perpendicular to the surface of the laminate. It is important to notice that because of the presence of the longitudinal reinforcement, the concrete cover already withstands the tension due to the high adherence, and possibly advanced cracking, and this may put at risk the performance of the laminate, namely its bond to the concrete substrate. Although this strengthening technique is not covered yet by the Eurocodes, its integration is being prepared for the upcoming version of EN 1992. Therefore, the presentation of the procedures that will be adopted is worthwhile and this dissertation will focus on the flexural strengthening with FRP. The main goals of this dissertation are: (i) clearly explaining the bending strengthening technique with FRP laminates glued to the surface and identifying the critical parameters; (ii) explaining the general method of analysis, design and safety assessment; (iii) apply this method to solve a practical example (with a product available on the national market); (iv) accomplish a parametric study, by varying two basic parameters for this type of reinforcement, the laminate’s modulus of elasticity and the surface tensile strength of the concrete.

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia A intervenção de reabilitação num dado edifício tem início com a recolha de informação. Esta informação pode ser determinada numa inspeção preliminar, seguida eventualmente pela realização de ensaios específicos, ou obtida por consulta de documentação diversa, relacionada com o edifício a intervencionar ou de carater mais geral: regulamentação da época, materiais e produtos então disponibilizados, ou documentos que cubram as principais tendências da construção de uma dada época e/ou região. Este trabalho baseia-se no levantamento de um edifício antigo da cidade de Coimbra, e tem como principal objetivo constituir um primeiro passo para o que se espera vir a constituir um estudo mais geral para a caraterização dos edifícios construídos na época respetiva em Coimbra. Complementarmente, avaliar-se-á a possibilidade de utilizar esta informação para efetuar um diagnóstico do estado de conservação e segurança destes mesmos edifícios tendo em vista uma hipotética intervenção de reabilitação. Esta inspeção permitirá caraterizar a construção preexistente, particularmente a sua estrutura, e as suas anomalias. Esta caraterização consistirá no modelo construtivo, pormenores construtivos, geometria e materiais, incluindo plantas, alçados e cortes, cobrindo todos os elementos fundamentais: fundações, paredes resistentes, paredes de compartimentação, pavimentos, cobertura, escadas, ligação entre os anteriores elementos, instalações, revestimentos, caixilharia e outros. No que respeita as anomalias, estas serão mapeadas, e avaliadas individualmente em termos de tipo, origem, extensão e gravidade. The rehabilitation intervention in a given building starts with the collection of information. This information can be determined in a preliminary inspection, possibly followed by the performance of specific tests, or obtained by consulting different documentation, related to the building to be intervened or of a more general nature: regulations of the time, materials and products then made available, or documents that cover the main construction trends of a given period and/or region. This work is based on a survey of an old building in the city of Coimbra, and its main objective is to constitute a first step towards what is expected to be a more general study for the characterization of the buildings built at the time in Coimbra. In addition, the possibility of using this information to carry out a diagnosis of the state of conservation and safety of these same buildings will be evaluated, with a view to a hypothetical rehabilitation intervention. This inspection will allow to characterize the pre-existing construction, particularly its structure, and its anomalies. This characterization will consist of the construction model, construction details, geometry and materials, including plans, elevations and sections, covering all the fundamental elements: foundations, resistant walls, partition walls, floors, roof, stairs, connection between the previous elements, installations, coverings, frames and others. With regard to anomalies, these will be mapped, and individually assessed in terms of type, origin, extent and severity.

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia A ação sísmica pode ter efeitos muito significativos em grande parte do território nacional, tendo de ser considerada na avaliação da segurança, condições de serviço e outros parâmetros associados ao desempenho estrutural. Porém, uma grande parte do edificado em território nacional foi erigida antes de meados da década de 1980, altura a partir da qual a legislação passou a contemplar de forma adequada a ação sísmica. Ou seja, são muitas as construções cuja segurança relativa à ação sísmica deveria ser avaliada e que, eventualmente, deveriam ser sujeitas a uma intervenção de reabilitação sísmica.O isolamento sísmico ou isolamento de base é uma técnica cuja aplicação ao setor da construção, e dos edifícios em particular, é relativamente recente. Popularizou-se primeiro no Japão, mas rapidamente se expandiu, atingindo muitas outras regiões como os EUA, que abordaram a técnica seriamente com generosas campanhas de investigação que culminaram num corpo regulamentar robusto, e também a Europa, particularmente a Itália, cujo edificado apresenta bastantes semelhanças com o nosso. O motivo do relativo sucesso desta técnica, particularmente na área da reabilitação (embora seja igualmente interessante para novas edificações), deve-se (i) à intervenção no edifício ser relativamente localizada, (ii) a existirem diversas soluções disponíveis no mercado, não apenas de produtos, mas de empresas de construção aptas, e (iii) à análise e dimensionamento (pelo menos a fase de pré-dimensionamento geral, como se concluiu neste trabalho) se basearem num modelo simples e em cálculos também acessíveis. Esta combinação de fatores resulta numa opção de reabilitação sísmica fortemente competitiva, quando não vedada pelas condições do terreno.Neste trabalho apresenta-se uma visão genérica do isolamento sísmico de base como técnica de reabilitação estrutural sísmica, e, a título de exemplo, aplica-se o isolamento de base à estrutura de um edifício dimensionado numa disciplina do curso, efetuando-se a análise e pré-dimensionamento da solução com base no método simplificado do Eurocódigo 8 - Parte1. Este exemplo é acompanhado da análise e discussão de alguns aspetos importantes relativos a esta técnica e, nomeadamente, ao próprio método simplificado. Seismic actions can have very significant effects in much of the national territory, and they must be considered for the purpose of assessing safety, service conditions and other parameters associated with structural performance. However, a large part of the building stock in Portugal was erected before the mid-1980s, hence before the legislation started to satisfactorily consider seismic actions. In other words, there are many constructions whose safety with respect to seismic actions should be assessed and possibly subject to retrofitting.Base isolation is a technique whose application in the construction industry is relatively recent, in particular to buildings. It first became popular in Japan, but quickly disseminated to other regions of the globe, such as the USA, which took the technique seriously with generous research campaigns that culminated in a robust regulatory framework, and Europe, particularly Italy, which shares many similarities with our country with regard to building stock.The relative success of this technique, particularly in the area of structural retrofitting (although it is also interesting for new buildings), is due to (i) the intervention in the building being relatively localized, (ii) the availability of solutions on the market, both in terms of systems and qualified contractors, and (iii) the simplicity of the model and calculations on which the general pre-design phase, at least, can be based (as concluded in this work). This combination of factors results in a highly competitive seismic retrofitting solution, when not limited by ground conditions.This work presents an overview of base isolation as a seismic retrofitting technique. As a case study, base isolation is applied to a reinforced concrete building structure designed, without base isolation, in a previous curricular unit of the master’s degree syllabus. The simplified method of Eurocode 8 – Part 1 is used to model and design the base isolation system. This case study motivates the discussion of certain aspects related to the technique itself and to the simplified method in particular.

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia This dissertation presents a consistent derivation, from three-dimensional linear elasticity, of a two-dimensional mathematical model describing the bending and in-plane stretching behaviours, under a general system of quasi-static distributed loads, of thin two-layer plates with partial shear interaction. The following key assumptions are made:(i) Each layer, when considered separately, behaves as a Kirchhoff plate.(ii) The interlayer (with non-zero thickness), when considered separately, behaves as a transverse shear-only Mindlin plate.(iii) Each layer is bonded to the interlayer in such a way that both sliding and detachment are prevented.The dimensional reduction stage of the derivation, from three spatial dimensions to just two, is accomplished by means of Podio-Guidugli’s method of internal constraints. This is followed by a process of assembly or aggregation, in which the continuity of displacements and certain stress components across each layer/interlayer interface is enforced. A problem with closed-form analytical solution illustrates the application of the two-dimensional model and its capabilities. In particular, the solution is proven to be continuous across the whole range of zero, partial and full interaction between the layers. The problem is then generalized and a Navier-type solution is obtained. The results are compared with those reported in the literature. Possible applications of the model include the analysis of laminated glass plates under quasi-static short-term loads in service conditions and within a limited temperature range. Nesta dissertação apresenta-se uma dedução consistente, a partir da teoria da elasticidade linear tridimensional, de um modelo matemático bidimensional que descreve o comportamento à flexão e no plano, sob um sistema geral de cargas distribuídas quase-estáticas, de placas finas de duas camadas com interação de corte parcial. Admitem-se as seguintes hipóteses fundamentais:(i) Cada camada, quando considerada isoladamente, comporta-se como uma placa de Kirchhoff.(ii) A intercamada (com espessura não nula), quando considerada isoladamente, comporta-se como uma placa de Mindlin e apresenta apenas resistência ao corte transversal.(iii) A ligação entre cada camada e a intercamada é perfeita, considerando-se assim impedidos tanto o deslizamento como o afastamento nessas superfícies de descontinuidade material. A etapa de redução do número de dimensões espaciais de três para duas é realizada por intermédio do método de restrições internas proposto por Podio-Guidugli. Segue-se um processo de agregação, no qual se impõe, em cada interface camada/intercamada, a continuidade dos deslocamentos e de certas componentes de tensão. Um problema com a solução analítica ilustra as potencialidades do modelo desenvolvido. Em particular, mostra-se que a solução é contínua em toda a gama de interação entre camadas, desde a interacção nula até à interacção total. Este problema é depois generalizado e obtém-se uma solução do tipo Navier. Os resultados são comparados com os disponíveis na literatura. De entre as possíveis aplicações do modelo, destaca-se a análise de placas de vidro laminado sob a acção de cargas quase-estáticas de curta duração, em condições de serviço e dentro de uma gama de temperaturas limitada.

Tese no âmbito do Doutoramento em Engenharia Civil na Especialidade de Estruturas apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra The main body of the thesis is divided into two largely self-contained parts. The first one is devoted to the development of a continuous one-dimensional linear model for the stretching, bending and twisting of tapered thin-walled bars with open cross-sections under general quasi-static loading conditions. These bars are treated as two-dimensional Kirchhoff-Love shells, exhibiting both membrane and flexural behaviours. To achieve the necessary dimensional reduction, the classical assumptions of Vlasov and Kirchhoff-Love are regarded systematically as internal constraints, that is, a priori restrictions, of a constitutive nature, on the possible deformations of the bars (alternatively, they may also be viewed as holonomic-scleronomic constraints). Moreover, the internal forces are decomposed additively into active and reactive parts and this is shown to lead to a dual one-dimensional description of kinematics and statics. Two examples illustrate the application of the developed one-dimensional model, shed light on its physical aspects and demonstrate the shortcomings of piecewise prismatic models, regardless of the number of prismatic segments used (indeed, even in the limit when the length of these segments tends to zero). The main original contributions in this first part of the thesis may be summarized as follows: (i) The second fundamental form of the middle surface of a bar and the change of curvature tensor are established in general form. (ii) The displacement field of a whole bar (not just of its middle surface) is completely characterized, thus including the so-called through-the-thickness (or secondary) warping deformation. (iii) In the characterization of the internal forces in the bar, the shell bending and twisting moments and the transverse shear forces are taken into account, in addition to the membrane forces. (iv) The Saint-Venant contribution to the strain energy and the corresponding component of the total torque are derived consistently. (v) A set of fundamental inequalities concerning the cross-sectional properties is established. The second part of the thesis is restricted to the important special case of depth-tapered singly symmetric I-section bars and deals with one-dimensional models of the Hencky bar-chain type, whose nature is intrinsically discrete. Indeed, a Hencky bar-chain model consists of a finite number of rigid units linked by elastic springs (or, more generally, by rheological elements) – it can be thought of not only as an idealization of a (continuous) member, but also as an actual mechanical structure in its own right, the inherent simplicity and transparency of which make its qualitative behaviour more easily grasped. Two types of problem are addressed in successive chapters: (i) the linear mechanical behaviour in three-dimensional space under general quasi-static loading conditions and (ii) the linearized flexural-torsional buckling behaviour under bending (in the plane of symmetry, which is also the plane of greatest flexural rigidity) and compression, including the so-called Wagner effect associated with the asymmetry of the flanges. Particular attention is paid to the calibration of the spring stiffnesses and to the appropriate definition of boundary conditions. It is shown that the bar-chain models are consistent with (but not subordinate to or in any away dependent on) previously developed Vlasov-type continuum models, in the sense that the local truncation errors tend to zero as the length of the rigid units approaches zero. Several illustrative examples, including prismatic and flangeless members (i.e., members with narrow rectangular cross-sections), are solved in order to verify the discrete Hencky bar-chain models and to assess their convergence rates. Contributos para a Modelação Unidimensional do Comportamento Tridimensional de Barras Não Prismáticas com Secção de Parede Fina Aberta A tese encontra-se dividida em duas partes em larga medida independentes. A primeira é dedicada ao desenvolvimento de um modelo linear unidimensional contínuo para a flexão e torção de barras com secção aberta de paredes finas, continuamente variável, submetidas a carregamentos quase-estáticos genéricos. Estas barras são tratadas como cascas de Kirchhoff-Love (bidimensionais), considerando tanto o comportamento de membrana como o de flexão. Para levar a cabo a necessário redução dimensional, as hipóteses clássicas de Vlasov e Kirchhoff-Love são tratadas sistematicamente como constrangimentos internos, isto é, restrições de natureza constitutiva às possíveis deformações de uma barra (alternativamente, aquelas hipóteses podem também ser vistas como constrangimentos holonómicos-escleronómicos). Assim, as forças internas são decompostas em parcelas activa e reactiva, o que conduz a uma descrição dual (unidimensional) da cinemática e da estática. São apresentados dois exemplos que ilustram a aplicação do modelo unidimensional desenvolvido, esclarecem os seus aspectos físicos e atestam as limitações dos modelos seccionalmente prismáticos (ou “em escada”), independentemente do número de segmentos prismáticos utilizados (de facto, estas limitações mantêm-se mesmo no processo de passagem ao limite quando o comprimento dos segmentos tende a para zero). Os principais contributos originais nesta primeira parte da tese podem ser resumidos da seguinte forma: (i) Obtêm-se expressões gerais para a segunda forma fundamental da superfície média de uma barra e para o tensor de mudança de curvatura (ii) Generaliza-se a definição do campo de deslocamentos da superfície média para todo a barra, incluindo assim a caracterização do empenamento na espessura das paredes (também designado por empenamento secundário). (iii) Na caracterização dos esforços internos, são tidos em consideração não apenas os esforços de membrana, mas também os momentos flectores e de torção e as forças de corte transversais “de casca”. (iv) A contribuição de Saint-Venant para a energia de deformação e a componente correspondente do momento torsor total são obtidas de forma consistente. (v) Estabelece-se um conjunto de desigualdades fundamentais relativas às propriedades mecânicas das secções transversais. A segunda parte da tese, cujo âmbito se restringe ao importante caso particular de barras com secção em I monossimétricas e altura variável, trata de modelos unidimensionais do tipo Hencky, cuja natureza é intrinsecamente discreta. De facto, um modelo de Hencky consiste num número finito de unidades rígidas ligadas por molas elásticas (ou, mais geralmente, por elementos reológicos) e pode ser encarado não apenas como uma idealização de um elemento estrutural contínuo, mas também como uma estrutura real por direito próprio. A sua simplicidade e transparência faz com que o seu comportamento, de um ponto de vista qualitativo, seja mais facilmente apreendido. São abordados dois tipos de problema em capítulos sucessivos: (i) o comportamento linear no espaço tridimensional, sob acções quase-estáticas genéricas e (ii) a encurvadura por flexão-torção (linearizada) de vigas e colunas-viga solicitadas à flexão no seu plano de simetria (que é também o plano de maior rigidez à flexão), incluindo o chamado efeito Wagner associado à assimetria dos banzos. É dada uma especial atenção à calibração das rigidezes da mola e à definição apropriada das condições de fronteira. Mostra-se que os modelos de Hencky, se bem que desenvolvidos de forma totalmente independente, são consistentes com modelos contínuos do tipo Vlasov previamente desenvolvidos, na medida em que os erros de truncatura locais tendem para zero à medida que o comprimento das unidades rígidas também se aproxima de zero. Apresentam-se vários exemplos ilustrativos, que incluem elementos prismáticos e elementos de secção rectangular fina, de forma a verificar os modelos discretos de Hencky e avaliar as suas taxas de convergência.

Dissertação de Mestrado em Reabilitação de Edifícios apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia Atualmente é notável a elevada crescente das degradações causadas em estruturas de betão armado inseridas no ambiente marítimo, decorrente de vários fatores influenciadores, principalmente as elevadas humidades relativas e altas concentrações de agentes agressivos, que geram grandes danos, tanto estruturais quanto financeiros e sociais. Desta forma, este trabalho insere-se no tema das patologias em estrutura de betão armado por influência do ambiente marítimo, exemplificando-o com um estudo de caso. Primeiramente, procedeu-se a caracterização tanto do ambiente marítimo quanto do betão armado, analisando todos fatores importantes na classificação do ambiente e o que torna tão agressivo o meio marítimo, como também a composição do betão (incluindo as adições), da sua estrutura porosa e como se desenvolvem os mecanismo de transporte, a modo de introduzir e referenciar tais tópicos, mostrando durante o trabalho a importância deste capítulo ao referido tema. No capítulo seguinte, foi possível desenvolver a forma na qual sucede as degradações do betão armado neste meio de grande agressividade, subdividindo os mecanismos de deterioração em três tipos, dando maior importância à degradação química, especificamente à corrosão das armaduras, sendo ela a principal forma de ataque às estruturas de betão armado nestas situações. Por fim, a fim de exemplificar todo trabalho desenvolvido e analisar de forma crítica os reais efeitos deste meio em estruturas de betão armado, foi efetuado um estudo de caso do projeto executivo de engenharia para recuperação e reforço do complexo de pontes do Igapó. No estudo de caso ficou claro a importância de medidas na conceção do projeto, e de manutenção e reabilitação que aumentem a durabilidade das estruturas inseridas no ambiente marítimo, diminuindo assim os danos estruturais, financeiros e sociais causados, uma vez que nas inspeções realizadas na ponte são notáveis os enormes danos estruturais causados pelos mecanismos de deterioração, comprometendo assim a segurança da estrutura. Nowadays, there is a significant increase in the degradation caused in reinforced concrete structures in the marine environment, due to several influencing factors, mainly high relative humidity and high concentrations of aggressive agents, which cause great damages, structural, financial and social. Thus the present work fits in the theme of pathologies in reinforced concrete structure influenced by the maritime environment, exemplifying it with a case study. First we proceeded to characterize both the maritime environment and the reinforced, analyzing all important factors in the classification of the environment and what makes the maritime environment as well as the composition of the concrete (including the additions) so aggressive, its porous structure and how transport mechanisms are developed in order to introduce and reference such topics, showing the importance of this chapter for this topic. In the following chapter it was possible to develop the form in which the degradation of reinforced concrete occurs in this highly aggressive enviroment, subdividing the deterioration mechanisms into three types, giving greater importance to chemical degradation, specifically to corrosion of reinforcement, it being the main form of attack on reinforced concrete structures in these situations. Finally, in order to exemplify all the work developed and critically analyze the real effects of this enviroment on reinforced concrete structures, a case study of the executive engineering project for the recovery and reinforcement of the Igapó bridge complex was carried out. This case study made clear the importance of measures in the project design, and maintenance and also rehabilitation that increases the durability of the structures inserted in the maritime environment, thus reducing the structural, financial and social damages caused once the inspections carried out on the bridge there were noticeable enormous structural damage caused by the deterioration mechanisms, thus compromising the safety of the structure.

Dissertação de Mestrado em Reabilitação de Edifícios apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia Não há como afirmar que a demolição de uma construção até sua fundação seja a única forma de manter o mercado ativo. A reabilitação de edifícios traz esse tema, envolvendo a necessidade de optar por reabilitar um edifício e não apenas demoli-lo, contribuindo sobremaneira na redução do uso de recursos naturais, mas também na preservação do património, cultural ou não, existente. A mudança de utilização de edificações, com o agravamento das ações consideradas no projeto original, pode comprometer a verificação dos estados limites últimos. O tema desta dissertação é a aplicação de materiais compósitos reforçados com fibras à reabilitação de vigas de madeira. Pretende-se, numa primeira fase, avaliar que tipo de materiais e técnicas de aplicação se encontram disponíveis, em que situação podem ser utilizados – sendo particularmente relevantes as questões de capacidade resistente insuficiente –, quais os seus custos e quais as suas vantagens – em particular as associadas à reduzida intrusividade, dimensões e massa e à elevada resistência – e inconvenientes relativamente a outras alternativas. Para os materiais e tipos de aplicação com maior interesse, pretende-se depois descrever os procedimentos de aplicação e determinar e comparar criticamente os métodos de análise e dimensionamento disponíveis. Como produto final mais ligado à prática da engenharia de reabilitação, será elaborado um manual técnico que contemple os principais problemas em que este tipo de solução pode ser aplicado, os materiais, as técnicas de aplicação, os ganhos potenciais de capacidade de carga, os procedimentos de cálculo e os cuidados de manutenção e inspeção. There is no way to say that the demolition of a building until its foundation is the only way to keep the market active. The rehabilitation of buildings brings this theme, involving the need to choose to rehabilitate a building and not just demolish it, contributing to the reduction of the use of natural resources, but also in the preservation of the heritage, cultural or not, existing. The change in the use of buildings, with the worsening of the actions considered in the original project, may compromise the verification of the last limits states. The subject of this dissertation is the application of fiber reinforced composite materials to the rehabilitation of wood beams. It is intended, in the first phase, to assess what type of application materials and techniques are available, in which situation they can be used – being particularly relevant to insufficient strength-capacity issues – what are their costs and what are its advantages – in particular those associated with reduced invasiveness, dimensions and mass and the high resistance – in relation to other alternatives. For the materials and types of application with greater interest, it is intended to describe the application procedures and to determine and compare critically the methods of analysis and sizing available. As a final product more related to the practice of rehabilitation engineering, a technical manual will be drawn up containing the main problems in which this type of solution can be applied, the materials, the application techniques, the potential gains of capacity, calculation procedures, maintenance and inspection care.

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia Na modelação de estruturas porticadas de betão armado, é prática corrente assumir que as ligações viga-pilar possuem uma resistência superior à dos elementos adjacentes e se comportam como rígidas. No entanto, estudos recentes mostram que as ligações viga-pilar apresentam em alguns casos uma capacidade resistente inferior à das peças lineares adjacentes e são normalmente responsáveis por uma parcela significativa da deformabilidade das estruturas.Esta dissertação tem como objetivo fundamental avaliara influência da flexibilidade das ligações viga-pilar nos comprimentos efetivos de encurvadura de pilares em pórticos regulares de betão armado. Consideram-se apenas pórticos planos e ligações viga-pilar interiores. O estudo, realizado em regime materialmente linear, incide sobre duas subestruturas arquétipo, constituídas por um número reduzido de barras – uma representativa de pórticos contraventados (nos quais o modo crítico de instabilidade não envolve deslocamentos laterais dos nós) e a outra representativa de pórticos não contraventados (cujo modo crítico de instabilidade envolve deslocamentos laterais dos nós). Nestas subestruturas arquétipo, a deformabilidade das ligações viga-pilar é representada por intermédio de elementos pontuais com rigidez rotacional finita (“molas rotacionais”) colocados nas extremidades das vigas, junto à sua intersecção com o eixo do pilar. Este tipo de modelação permite ter em conta, de uma forma simples, o escorregamento da armadura longitudinal da(s) viga(s) adjacentes no interior da ligação.A utilização de subestruturas arquétipo permite que, com a variação de um número restrito de parâmetros, sejam retiradas conclusões relativas a uma gama bastante alargada de estruturas porticadas regulares. In the modelling of reinforced concrete frames, it is common practice to assume that the strength of beam-column joints is superior to that of all adjacent members and that they behave rigidly. However, recent studies have shown that beam-column joints may exhibit a lower strength than adjacent members and are responsible for a significant portion of the deformability of the overall structure.The main goal of this dissertation is to assess the influence of beam-column joint flexibility on the effective buckling lengths of columns in regular reinforced concrete frames. The study is restricted to planar frames with linear material behaviour and interior beam-column joints. It concerns two archetypal substructures, one representative of braced frames (in which the critical buckling mode involves no lateral displacements of the nodes) and the other representative of unbraced frames (whose critical buckling mode involves lateral displacements of the nodes). In these archetypal substructures, the deformation of the beam-column joints is represented by point elements with finite rotational stiffness ( "rotational springs") placed at the ends of the beams, at its intersection with the axis of the column. This modelling approach makes it possible to account, in a simple way, for the slip of the longitudinal reinforcement of the adjacent beam(s) within the connection.The use of archetypal substructures allows, with the variation of a limited number of parameters, conclusions to be drawn regarding a fairly broad range of regular planar frames

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia In recent years, the importance of wind energy in the energy sector has been growing in Portugal. Between 2005 and 2015, the total power installed has increased from 1000 MW to 5000 MW, representing a growth of 400 MW / year and a total of 23% to the contribution to the total energy consumption in this country. To enable the continued development of this sector, which represents a relevant choice for "clean" energy, it is necessary to have hundreds of wind turbines built every year.The way to construct the towers that are supporting the turbines is a subject with an increase interest from the part of the large companies in the last years, searching ways to achieve more economically efficient designs. The purpose of the tower is supporting the turbines, but the "low" height achievable by the most competitive solutions currently hinder the growth of the sector, making it difficult to install high power generators.Pre-stressed reinforced wind-powered towers have gained interest among the multinational companies, proving an economically solution in the installation of high-power wind turbines, capable of achieving a higher height and allowing for higher energy yields.The main objectives of this work are:1) Modeling and analysis of towers with the assistance of a computer software, Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2017;2) Sensitivity analysis to obtain the information on the parameters that may influence the most the structural behavior of the tower and consequently influencing the budget estimation, to find a more cost-effective solution, to compete with the regular solutions of the current market.It covers the following topics:1) The modeling and analysis of an initial prototype tower;2) Sensitivity analysis;3) Budget estimation for the different solutions;4) Improve de geometry of the initial tower reducing is cost. A produção de energia eólica tem vindo a registar um crescimento vincado tanto em Portugal como em todo o mundo. No nosso país, durante o período compreendido entre 2005 e 2015 a potência total instalada passou de 1000 MW para 5000 MW, representando um crescimento de 400 MW/ano, atingindo uma contribuição de 23% do consumo total de energia. De modo a possibilitar a continuação do crescimento deste setor, que constitui uma forma de obtenção de energia “limpa”, e portanto de reduzir as soluções tradicionais mais nefastas, é necessária a construção de centenas de geradores todos os anos. A construção de torres eólicas capazes de suportar e manter longamente em funcionamento essas turbinas tem de acompanhar o desenvolvimento e o crescimento do peso dos geradores, tendo suscitado nos últimos anos um grande interesse por parte das empresas no desenvolvimento de soluções economicamente mais vantajosas. A altura limitada atingível pelas soluções mais recorrentes atualmente, em aço, restringem o crescimento do setor, pois inviabilizam a utilização de geradores de alta potência. As torres eólicas em betão armado pré-esforçado têm vindo a ganhar particular interesse no seio das empresas do ramo, demonstrando ser uma solução economicamente interessante para as gamas de alta potência de geradores, alcançando uma maior altura e possibilitando maiores rendimentos energéticos.A dissertação tem como principais objetivos:1) Modelação e análise de torres de suporte eólico com o apoio do software informático de modelação e análise de estruturas, Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2017;2) Análise de sensibilidades, com o intuito de determinar quais os parâmetr que mais influenciam o comportamento estrutural e o custo da torre, com base na qual se procede à modificação do projeto inicial de modo a reduzir o seu custo.e cobre os seguintes aspetos:1) Modelação, análise e dimensionamento de uma torre, com caraterísticas geométricas e mecânicas iniciais obtidas por consulta da literatura;2) Análise de sensibilidades;3) Estimativa orçamental das diferentes soluções;4) Melhoramento das características iniciais da torre de modo a reduzir o seu custo.

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia Light steel frame (LSF) have appeared in recent years in our country. It is a metallic structural solution originating in the USA and based on the usual typology in that country for wood constructions. In practice, these structures are characterized by a spatial distribution of stiffness and strength, which makes it possible, after foundation, to consist only of cold-formed profiles of very low thickness: these elements are very light so that the erection is carried out only by two workers with some experience in this type of solution, dispensing any type of heavy equipment. Paradoxically, although this solution is a niche within another niche, which is that of metallic structures in Portugal, there are already several companies, usually of very small size, specialized only in it, that can thrive in the field of new buildings or rehabilitation existing structures.Although the specificity of the management of the constructive process of these structures has been easily apprehended in our country, its design is still relatively opaque because it is based on the prescriptive method developed in the USA. This dissertation is part of the pioneering work developed by Hugo Mendes (Mendes, 2015), who, among other aspects, sought to determine the validity of the application of the US prescriptive method in national territory, and therefore in the space of the European continent covered by the Eurocodes.Thus, the present dissertation seeks, based on the study of the particular case of headers - and structural elements used to overcome openings in the panels used in these structures to form resistant walls -, (i) to evaluate if the application of the North American prescriptive method is in in line with the Eurocodes and (ii) to develop a systematic procedure for the design of these elements that can be used by those in the sector who need it, ie designers and producers of profiles.Faced with the choice between a more general study covering different types of structural elements, or focusing on a single type, the latter was chosen, (i) not only because it felt to be the need of the intervening actors, that is, concrete (Ii) but also because the methodology now developed and carried to its ultimate practical consequences will guide similar procedures for other structural elements: such an undertaking is obviously too time-consuming and costly for a simple master's thesis, but can be done by an industrial association together, eventually, with the university.This study obviously required a detailed comparative analysis between the procedure that underlies the prescriptive method and that which results from the application of the Eurocodes. An important conclusion, which is already expressed as being contrary to what the technical community admitted, is that the prescriptive method does not meet the requirements of the Eurocodes.In practical terms, for the comparison between the prescriptive method and the application of the Eurocodes, the problem of determining the maximum allowable span of the header was considered. In order to solve this problem, six procedures have been established, differing in terms of the basic hypotheses on which they are based, or, more precisely, on the actions, their combinations and the modeling of the resistant elements. The study includes the systematic application of two of these procedures for a number of cases, method 2 (AISI) and method 6 (EC). All the results were carefully analyzed, allowing the conclusions to be drawn. As estruturas em aço leve (LSF) surgiram nos últimos anos no nosso país. Trata-se de uma solução estrutural metálica com origem nos EUA e baseada na tipologia habitual naquele país para as construções em madeira, particularmente de moradias unifamiliares. Na prática, estas estruturas caracterizam-se por uma distribuição espacial da rigidez e resistência, que possibilita que, após a fundação, ela seja constituída apenas por perfis enformados a frio de espessura muito reduzida: estes elementos são muito leves, de modo que a erecção é efectuada apenas por dois operários com alguma experiência neste tipo de construção, dispensando qualquer tipo de equipamento pesado. Paradoxalmente, embora esta solução seja um nicho dentro de outro nicho, que é o das estruturas metálicas em Portugal, são já várias as empresas, normalmente de dimensão muito reduzida, especializadas apenas neste tipo de construção, que conseguem prosperar no campo das novas edificações ou da reabilitação de estruturas existentes. Embora a especificidade da gestão do processo construtivo destas estruturas tenha sido rapidamente apreendida no nosso país, o seu dimensionamento ainda é relativamente opaco, porque se baseia no Método Prescritivo desenvolvido nos EUA. A presente dissertação surge na esteira do trabalho pioneiro desenvolvido por Hugo Mendes (Mendes, 2015) que, entre outros aspectos, procurou determinar a validade da aplicação do Método Prescritivo norte-americano em território nacional e no espaço europeu coberto pelos Eurocódigos. Assim, a presente dissertação procura, a partir do estudo do caso particular das vergas – elementos estruturais usados para vencer as aberturas nos painéis usados nestas estruturas para formar paredes resistentes –, (i) avaliar se a aplicação do Método Prescritivo norte-americano está em sintonia com os Eurocódigos e (ii) desenvolver um procedimento sistemático para o dimensionamento destes elementos dirigido aos intervenientes do sector que dele possam necessitar, ou seja, projectistas e empresas de produção de perfis.Perante a opção entre um estudo mais geral que cobrisse diferentes tipos de elementos estruturais, ou a focalização num único tipo de elementos, escolheu-se a última, (i) não apenas porque é essa a necessidade dos intervenientes referidos, ou seja, algo de concreto, (ii) mas também porque a metodologia agora desenvolvida, e levada até às suas últimas consequências práticas, poderá ser replicada de modo a orientar a realização de procedimentos similares para outros elementos estruturais: tal empreendimento é obviamente demasiado moroso e dispendioso para uma simples dissertação de mestrado, mas poderá ser efectuado por uma associação industrial em conjunto, eventualmente, com a universidade.Este estudo requereu obviamente uma análise comparativa detalhada entre o procedimento que está na base do método prescritivo e aquele que resulta da aplicação dos Eurocódigos. Uma conclusão importante, que desde já se expressa por ser contrária ao que a comunidade técnica admitia, é que o método prescritivo não cumpre os requisitos dos Eurocódigos.Em termos práticos, para a comparação entre o método prescritivo e a aplicação dos Eurocódigos, considerou-se o problema da determinação do máximo vão admissível da verga. Para a solução deste problema foram estabelecidos seis procedimentos, que diferem em termos das hipóteses básicas em que se alicerçam, ou, mais precisamente, nas acções, suas combinações e na modelação dos elementos resistentes. O estudo inclui a aplicação sistemática, orientada a uma utilização profissional, de dois daqueles procedimentos para diversos casos, o método 2 (AISI) e o método 6 (EC). Todos os resultados foram cuidadosamente analisados, permitindo retirar as conclusões mais significativas.

Relatório do Curso de Mestrado em Reabilitação de Edifícios apresentado à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra. O tempo de vida útil estimado para uma ponte deve ser de 100 anos conforme mencionado no Eurocódigo – Bases para o projeto de estruturas (NP EN 1990, 2009). Presumindo-se que durante esse período a estrutura não necessite de intervenções profundas. No entanto, para que a estrutura possa atingir essa durabilidade é necessário implementar acções de inspecção e manutenção durante o período de vida útil. Nos últimos anos as inspecções têm revelado um nível elevado de deterioração no parque de pontes em todo o mundo e as áreas de manutenção e reparação têm crescido de importância. Por outro lado, o número de veículos pesados em circulação tem registado um aumento significativo. Esta situação sucede particularmente em estradas secundárias onde existem infra-estruturas antigas, mas também em vias locais que têm atraído um volume elevado de veículos que ultrapassa em muito a capacidade para a qual muitas pontes foram dimensionadas (Harding et al., 1990). Se é verdade que as entidades centrais do estado responsáveis pela gestão e manutenção de pontes, quer estas sejam da rede ferroviária quer sejam da rede viária, já dispõem de ferramentas de gestão de obras de arte e de toda uma cultura de inspecção e manutenção periódicas e de normalização de procedimentos, o mesmo não sucede em relação à generalidade dos municípios portugueses, responsáveis pela gestão e manutenção das pontes pertencentes às vias desclassificadas e às vias locais. É, pois, necessário implementar, a nível municipal, uma metodologia de gestão de obras de arte que normalize os procedimentos de inspecção, de tratamento de dados e de manutenção, com vista a manter estas infra-estruturas em condições de segurança.

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra. Uma viga sujeita a um carregamento de flexão, pode apresentar um modo de encurvadura combinando torção com flexão transversal ao plano de carga, se não estiver suficientemente contraventada e as suas rigidezes de torção e de flexão transversal forem reduzidas. Assim, o risco de ocorrência deste fenómeno pode ser elevado para muitas peças lineares de secção aberta de paredes finas porque a sua rigidez de torção é reduzida. Este é um fenómeno de instabilidade bifurcacional, o qual é usualmente designado de encurvadura lateral por flexãotorção, estudando-se neste trabalho a sua ocorrência para perfis prismáticos de secção monosimétrica aberta de paredes finas, com condições de apoio simples (isostáticas), em regime elástico linear e sujeitos a um carregamento quase-estático simples, proporcional a um parâmero de carga, aplicado segundo o plano de simetria do perfil. Este fenómeno de instabilidade bifurcacional é matematicamente descrito por um problema generalizado de valores próprios, o qual será linear, ou quadrático, consoante o efeito das deformações de pré-encurvadura for, ou não, desprezado. O menor valor próprio positivo define o valor crítico, em termos da encurvadura lateral por flexão-torção, do referido parâmetro de carga. Nesta dissertação são desenvolvidos dois elementos finitos para a análise da encurvadura por flexão torção: um, mais complexo, no âmbito de uma formulação que inclui o efeito das deformações de pré-encurvadura e um outro, mais simples, no âmbito de uma formulação que exclui aquele efeito. Estas deformações foram pré-determinadas, para os casos estudados, por solução analítica das equações governativas. Este elemento finito foi seguidamente integrado num programa computacional em MatLab, o qual foi aplicado a alguns exemplos práticos. A análise dos resultados dos exemplos apresentados permite concluir que são consistentes com os resultados analíticos e numéricos apresentados na literatura da especialidade A beam under a bending loading may show a buckling mode combining twist and out-ofloading plane bending, in case of insufficient bracing and small torsional and out-of-plane bending stiffnesses. The risk of such a buckling occurring may therefore be quite high for open section thin walled linear members. This is a bifurcation phenomenon usually known by lateral torsional buckling (LTB). In this dissertation, its occurrence is investigated for prismatic members with thin walled monosymmetric open section, under simple isostatic support conditions, in the linear elastic regime, subject to a simple quasi-static loading along the symmetry plane of the cross section, proportional to a loading parameter. Usually the bifurcation load parameter values and corresponding instability modes are determined disregarding the effects of deformation of prebuckling, this being a problem of eigenvalues. By considering the effects of warping, the problem becomes a nonlinear eigenvalues problem. In this thesis is developed, with the computational implementation in MatLab software, a finite element which makes it possible to consider the influence of deformations of prebuckling in the analysis of bifurcation for bending-twist. With the study of the presented examples, it is observed that the finite element developed presents results compatible with the ones in the literature, both in cases where the effects of prebuckling, as in cases in which this effect is despised

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra. O colapso de uma estrutura pode ocorrer, essencialmente, de dois modos (1) rotura material ou (2) instabilidade estrutural. No caso particular das estruturas metálicas, o facto de os aços disponíveis no mercado possuírem resistências cada vez mais elevadas tem conduzido à concepção e construção de estruturas progressivamente mais esbeltas. No entanto, isto pode conduzir à ocorrência de fenómenos de instabilidade (ou de encurvadura). Assim, a análise e dimensionamento deste tipo de estruturas são fortemente condicionados pela necessidade de ter em consideração este tipo de fenómenos. Uma barra esbelta sujeita a flexão em torno do eixo de maior inércia (viga ou coluna-viga) pode instabilizar por flexão-torção se a sua zona comprimida não estiver adequadamente contraventada. Trata-se de um fenómeno de instabilidade bifurcacional em que (1) a trajectória de equilíbrio fundamental corresponde à flexão no plano de maior inércia e (2) o modo de instabilidade envolve, simultaneamente, flexão em torno do eixo de menor inércia e torção. Este tipo de instabilidade é particularmente relevante em barras com secção aberta de paredes finas, visto que estas apresentam, em geral, uma rigidez de torção reduzida. O objectivo central deste trabalho consiste em formular, implementar computacionalmente e verificar um elemento finito de barra que permita considerar a influência dos deslocamentos de pré-encurvadura na análise da bifurcação por flexão-torção, em regime elástico, de colunasviga prismáticas com secção aberta de paredes finas duplamente simétrica. The collapse of a structure may occur due to two different modes (1) material failure and (2) structural instability. In the particular case of the steel structures, the fact the steels available on the market have a higher tensile strength leads to slender conceptions. Nonetheless, this may also lead to structural instability (buckling). Thus, the analysis and conception of these type of structures have to take in consideration this sort of occurrence. A slender bar member that is bent about its axis of greatest flexural rigidity (beam or beamcolumn) may suffer flexural-torsional buckling if the area under compression isn’t rightly restraint. This refers to a phenomenon of bifurcational instability where (1) the fundamental trajectory of equilibrium is due to bending in-plane of strong inertia and (2) the failure mode involves bending about its axis of greatest flexural rigidity and twisting, simultaneously. This type of failure has a major relevance on thin-walled open sections since they have very low torsional rigidity. The point of this thesis consists on develop, test and check a finite element that allows to consider the influence of pre-buckling deformation in the analysis of the bifurcation by flexuraltorsional, in elastic regime, of prismatic beam-columns with thin-walled open sections and doubly symmetric cross section

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra O presente estudo teve como objetivo principal avaliar a viabilidade da aplicação de ferramentas CAD (neste caso, o programa de cálculo Autodesk® ROBOT™ Structural Analysis Professional 2014) nas fases de conceção, modelação, análise e dimensionamento de estruturas em aço “leve”, nomeadamente, aquelas cujos sistemas estrutural e construtivo são, respetivamente, em gaiola e stick-built. Pretendia também avaliar-se, se as ferramentas, quando conjugadas com o método dos coeficientes parciais (normalização europeia), podem constituir uma alternativa ao procedimento mais habitual para este tipo de estruturas, o método prescritivo (especificação norte-americana), e no caso afirmativo, se essa alternativa é vantajosa. Concluise que as ferramentas são viáveis, que constituem uma alternativa ao método prescritivo e que podem ser mais eficazes e versáteis que aquele método. Estas conclusões foram apoiadas pelo estudo em três fases desenvolvido nesta dissertação: (i) modelação computacional de estruturas de edifícios em aço “leve”, (ii) conceção, analise e dimensionamento de elementos estruturais de edifícios em aço “leve” e, por último, (iii) conceção, análise e dimensionamento de estruturas de edifícios em aço “leve”. A primeira fase permitiu sistematizar um método cujo objetivo é a elaboração de modelos computacionais de estruturas em aço “leve” para a sua posterior análise e dimensionamento. Este método consiste no estabelecimento de regras para modelação dos diferentes elementos que constituem a estrutura. Essas regras foram desenvolvidas tendo em conta, entre outros, o “percurso” das cargas, as condições de apoio e as vinculações entre elementos estruturais (“in line” e distribuídas). A segunda fase consistiu no estudo individualizado dos macro-elementos constituintes de uma estrutura de um edifício em aço “leve” (paredes e pavimentos), de modo a testar a aplicação da metodologia de modelação computacional e comparar metodologias de dimensionamento. A terceira fase tratou a verificação de segurança, tendo também sido consideradas as condicionantes à conceção do edifício e ainda dificuldades e complexidade na sua modelação The main objective of this study was to assess the possibility of applying CAD tools (more particularly, Autodesk® ROBOT™ Structural Analysis Professional 2014) to the modelling, analysis and design phases of light steel structures of the stick-built type. Another objective was to determine if such tools, when combined with the European partial factor method, may be an alternative to the prescriptive method, which is the most common procedure used for this type of structures and, in the positive case, if it is more advantageous that the method. The conclusions withdrawn from the dissertation, are that this type of tools can be used, they are an alternative to the prescriptive method and they appear to be more effective and robust than that method. These conclusions were supported in the three phase study developed in the dissertation: (i) computational modelling of light steel structures, (ii) idealisation, analysis and design of structural members of light steel buildings, and (iii) idealisation, analysis and design of light steel structures. In the first phase a method was established for the development of computational models of light steel structures, based on procedures and practical rules for modelling their members. These procedures and rules consider the load paths, the support conditions and the connections between structural members (distributed and in line philosophy). The second phase consisted in the individual study of the macro-elements which form this type of structures, i.e. wall plates and floor slabs, in order to assess the application of the computational modelling methodology and compare the two alternative design methodologies. The last phase dealt with safety, having into account the constraints due to the building spatial idealization and also other difficulties and complexities associated to its modelling

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra A análise e o dimensionamento de estruturas de betão armado baseados em modelos de campos de tensões, ou em modelos de escoras e tirantes, que são um caso particular daqueles, constituem uma aplicação do princípio estático da análise limite. Esta metodologia é particularmente vantajosa para elementos estruturais de betão armado com geometria irregular. O presente estudo trata vigas de betão armado com envolvente externa irregular, cingindo-se ao caso das vigas indentadas, i.e. apresentando um ou dois apoios do tipo junta em dente, constando das seguintes etapas: 1- Avaliação da necessidade de utilizar juntas em dente no apoio de vigas e suas vantagens. Classificação dos tipos de indentação mais frequentes, considerando particularmente as suas dimensões relativas. Identificação das situações mais críticas, ou seja, em que a solução da viga indentada mais difere da solução da viga prismática similar, ou seja, com igual secção interior, especialmente no que respeita à quantidade e disposição da armadura. 2- Análise do efeito da indentação por comparação com a viga prismática similar, em função da esbelteza do dente, da esbelteza da viga. Análise detalhada da geometria do modelo de escoras e tirantes. 3- Estudo paramétrico de três tipologias típicas. 4- Procedimento com regras práticas para a concepção, dimensionamento e pormenorização deste tipo de elementos. 5- Estudo de exemplo de aplicação. The analysis and design of concrete structures based on models of stress fields or strut and tie models, which are a special case of the former, constitute an application of the static principle of limit analysis. This method is particularly advantageous for structural elements with an irregular geometry. The present study deals with beams with an irregular exterior envelope or, more precisely, with half joints. It consists of the following steps: 1- Evaluation of the need for half joints and its advantages. Classification of most common types of half joints, particularly considering their relative dimensions. Identification of the critical situations, namely when their solution differs the most of that for the similar fully prismatic beam, especially with regard to the quantity and arrangement of the reinforcing bars; 2- Analysis of the effect of the half joints by comparison with similar prismatic beams, including the joint slenderness, the beam slenderness. Detailed analysis of the strut and tie model geometry used; 3- Parametric study of three typical types; 4- Procedure with practical guidelines for the design and detailing elements of beams with half joints; 5- Application to case study.

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra A presente dissertação pretende ser um “trabalho de síntese sobre os conhecimentos numa área” e tem como objetivo sistematizar e simplificar os procedimentos de verificação dos conteúdos dos Projetos de Fundações e Estruturas de edifícios. A necessidade destes procedimentos está presente desde os primeiros momentos de vida da empresa de gestão de empreendimentos fundada pelo autor em 1992. Os procedimentos foram sendo desenvolvidos progressivamente, resultando sobretudo da muita experiência acumulada na empresa. Porém, a gestão da construção, entre 2005 e 2008, do edifício PET-CTNAS (Centro de Tecnologias Nucleares Aplicadas à Saúde) da Universidade de Coimbra – atualmente ICNAS (Instituto de Ciências Nucleares Aplicadas à Saúde) – obrigou o autor a repensar os fundamentos destes procedimentos e reformulá-los no sentido da sua otimização e simplificação, dada a grande complexidade deste edifício e dos trabalhos envolvidos na sua construção. De facto, a estrutura do edifício ICNAS, para além dos requisitos associados a estruturas correntes de betão armado, apresentava exigências específicas de proteção radiológica (nuclear e radioquímica) inerentes à natureza dos equipamentos a instalar e dos produtos a manusear. Os procedimentos apresentados nesta dissertação são o resultado deste longo processo de desenvolvimento, estando inteiramente harmonizados com a legislação e normalização entretanto surgidas nesta área, de que se destacam a Norma Portuguesa NP EN 13670 [1], de 2011, a Portaria 701-H/2008 [2] de 19 de Julho, e a Lei n.º 31/2009 [3], de 3 de Julho, regulamentada pela Portaria n.º 1379/2009 [4], de 30 de Outubro. A presente dissertação pretende assim constituir um guião de verificação dos conteúdos de projetos de Fundações e Estruturas, atual e com carácter eminentemente prático, que sirva de apoio a gestores de empreendimentos e fiscalizações de construção de edifícios, contribuindo para uma maior qualidade de construção e para um efetivo controlo de custos e prazos de execução. This dissertation is a work of synthesis which aims to systematize and simplify the procedures for checking the content of the design documentation in the speciality of Foundations and Structures for buildings. Such procedures, whose need was felt since the inception of the project management company founded by the author in 1992, were gradually developed from experience. However, the management of the construction of the highly complex building for the ICNAS (Institute of Nuclear Sciences Applied to Health) – formerly PET-CTNAS (Centre of Nuclear Technologies Applied to Health) – at the University of Coimbra forced the author to rethink the fundamentals of these procedures and to reformulate them with a view to their optimization and simplification. Indeed, in addition to the requirements associated with ordinary reinforced concrete structures, the building for the ICNAS had very specific and stringent requirements for radiological protection (nuclear and radiochemical), inherent to the nature of the equipment to be installed and the products to be handled. The procedures presented herein are the outcome of this long process of development. They are entirely harmonized with the recent legislation and standards in the field, namely the Portuguese Standard NP EN 13670: 2011, the Ordinance 701-H/2008, of July 19, and the Law n. 31/2009, of July 3. This dissertation thus aims to provide project managers and construction supervisors with an eminently practical and up to date verification guide for the contents of the design documentation, in the field of Foundations and Structures for buildings, thereby contributing to enhance the quality of construction and to effectively control costs and deadlines