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Many transportation networks can be modeled by (max,+)-linear systems, i.e., discrete event systems ruled by standard synchronizations (conditions of the form: "for all k>=l, occurrence k of event B is at least t units of time after occurrence k-l of event A"). In some applications, it is also necessary to model simultaneity between events (e.g., for a road equipped with traffic lights, a vehicle can cross an intersection only when the associated traffic light is green). Such conditions cannot be expressed using standard synchronizations. Hence, we introduce the partial synchronization (condition of the form: "event B can only occur when event A occurs"). In this thesis, we consider a class of discrete event systems ruled by standard and partial synchronizations, called (max,+)-systems with partial synchronization. Such systems are split into a main system and a secondary system such that there exist only standard synchronizations between events in the same system and partial synchronizations of events in the secondary system by events in the main system. We adapt some modeling and control approaches developed for (max,+)-linear systems to (max,+)-systems with partial synchronization. Optimal feedforward control and model predictive control for (max,+)-linear systems are extended to (max,+)-systems with partial synchronization. Furthermore, transfer relation and model reference control are provided for the secondary system under a predefined behavior of the main system.; De nombreux systèmes de transport peuvent être modélisées par des synchronisations ordinaires (pour tout k>=l, l'occurrence k de l'événement B se produit au moins t unités de temps après l'occurrence k-l de l'événement A). Ces systèmes sont linéaires dans l'algèbre (max,+). Pour certaines applications, il est primordial de modéliser la simultanéité entre événements. Comme la synchronisation ordinaire ne suffit pas à exprimer ce phénomène, nous introduisons la synchronisation partielle (l'événement B ne peut se produire que quand l'événement A se produit). Dans ce mémoire, des méthodes développées pour la modélisation et le contrôle de systèmes linéaires dans l'algèbre (max,+) sont étendues à des systèmes régis par des synchronisations ordinaires et partielles. Nous considérons uniquement des systèmes divisés en un système principal et un système secondaire et gouvernés par des synchronisations ordinaires entre événements dans le même système et des synchronisations partielles d'événements dans le système secondaire par des événements dans le système principal. Nous introduisons une commande optimale et une commande prédictive pour cette classe de systèmes par analogie avec les résultats disponibles pour les systèmes linéaires dans l'algèbre (max,+). En considérant un comportement donné pour le système principal, il est aussi possible de représenter le système secondaire par une fonction de transfert et de modifier sa dynamique pour suivre un modèle de référence.

In the last decades, very great research and development efforts have been made to develop and promote electric vehicles (EVs). Most efforts have been made to further develop the power engine of these vehicles and batteries technologies. However, one of the major obstacles to the large deployment of EVs is the uncertainty of drivers to get a suitable and vacant place at a charging station (CS). In this manuscript, we focus on the charging process modelling using formal approaches based on discrete event system tools namely (max,+) algebra and Petri nets. In addition, an optimization approach based on linear programming is proposed to optimally assign and reroute EVs to the suitable CSs and schedule their charging operations. In order to predict, manage and handle charging needs of EVs, a dedicated model based on a predictive function is introduced. The aim is to predict the average charging rate and time while considering the inter-arrival of charging requests and the state of charging of EVs. Using this approach, charging operations could be planned while minimizing waiting times of EVs and avoiding queuing situations within CSs. Simulation results showed that the proposed approaches allow assigning adequately and optimally EVs to CSs while satisfying all process constraints., Au cours des dernières décennies, de grands efforts en recherche et développement ont été faits pour développer et promouvoir les véhicules électriques (VEs). La plupart de ces recherches portent essentiellement sur le développement des moteurs électriques de ces véhicules et des technologies de batteries de recharge. Cependant, un des obstacles majeurs pour le déploiement des VEs à grande échelle réside dans l'incertitude d’assister et de guider les conducteurs de ce type de véhicule d’une façon appropriée pour atteindre les stations de recharge tout en satisfaisant leurs souhaits (points de recharge disponibles, moins d’attente possible, proposition d’autres points d’intérêts : restaurant, shopping, etc.). Afin de remédier à ce manque, nous proposons dans ce travail de thèse une approche distribuée et adaptative orientée modèles pour la gestion de l'énergie pour la recharge des VEs. Pour ce faire, nous nous somme focalisés sur la modélisation des processus de recharge en utilisant une approche formelle basée sur des outils de systèmes à événements discrets, à savoir l'algèbre (max, +) et les réseaux de Petri. Les modèles développés ont permis d’étudier, d’analyser et d’évaluer le comportement du système de recharge. De plus, une approche d'optimisation basée sur la programmation linéaire est proposée afin d’affecter et d’orienter d'une façon optimale les VEs vers les stations de recharge appropriées et ordonnancer leurs opérations de recharge. Afin de prédire le taux et la durée de recharge moyens des VEs compte tenu des dates d’arrivée des demandes de recharge et l'état de recharge de chaque véhicule, une approche dédiée basée sur une fonction prédictive est proposée. En utilisant cette approche, les opérations de recharge pourraient être planifiées en minimisant les temps d'attente des VEs au sein des stations de recharge et en assurant un taux de recharge acceptable pour chaque demande. Les résultats d’analyse et de simulations obtenus ont montré que les approches de modélisation, d’optimisation et de prédiction proposées permettent d’affecter de façon adéquate et optimale les VEs aux stations de recharge tout en satisfaisant toutes les contraintes du processus de recharge.

In the last decades, very great research and development efforts have been made to develop and promote electric vehicles (EVs). Most efforts have been made to further develop the power engine of these vehicles and batteries technologies. However, one of the major obstacles to the large deployment of EVs is the uncertainty of drivers to get a suitable and vacant place at a charging station (CS). In this manuscript, we focus on the charging process modelling using formal approaches based on discrete event system tools namely (max,+) algebra and Petri nets. In addition, an optimization approach based on linear programming is proposed to optimally assign and reroute EVs to the suitable CSs and schedule their charging operations. In order to predict, manage and handle charging needs of EVs, a dedicated model based on a predictive function is introduced. The aim is to predict the average charging rate and time while considering the inter-arrival of charging requests and the state of charging of EVs. Using this approach, charging operations could be planned while minimizing waiting times of EVs and avoiding queuing situations within CSs. Simulation results showed that the proposed approaches allow assigning adequately and optimally EVs to CSs while satisfying all process constraints., Au cours des dernières décennies, de grands efforts en recherche et développement ont été faits pour développer et promouvoir les véhicules électriques (VEs). La plupart de ces recherches portent essentiellement sur le développement des moteurs électriques de ces véhicules et des technologies de batteries de recharge. Cependant, un des obstacles majeurs pour le déploiement des VEs à grande échelle réside dans l'incertitude d’assister et de guider les conducteurs de ce type de véhicule d’une façon appropriée pour atteindre les stations de recharge tout en satisfaisant leurs souhaits (points de recharge disponibles, moins d’attente possible, proposition d’autres points d’intérêts : restaurant, shopping, etc.). Afin de remédier à ce manque, nous proposons dans ce travail de thèse une approche distribuée et adaptative orientée modèles pour la gestion de l'énergie pour la recharge des VEs. Pour ce faire, nous nous somme focalisés sur la modélisation des processus de recharge en utilisant une approche formelle basée sur des outils de systèmes à événements discrets, à savoir l'algèbre (max, +) et les réseaux de Petri. Les modèles développés ont permis d’étudier, d’analyser et d’évaluer le comportement du système de recharge. De plus, une approche d'optimisation basée sur la programmation linéaire est proposée afin d’affecter et d’orienter d'une façon optimale les VEs vers les stations de recharge appropriées et ordonnancer leurs opérations de recharge. Afin de prédire le taux et la durée de recharge moyens des VEs compte tenu des dates d’arrivée des demandes de recharge et l'état de recharge de chaque véhicule, une approche dédiée basée sur une fonction prédictive est proposée. En utilisant cette approche, les opérations de recharge pourraient être planifiées en minimisant les temps d'attente des VEs au sein des stations de recharge et en assurant un taux de recharge acceptable pour chaque demande. Les résultats d’analyse et de simulations obtenus ont montré que les approches de modélisation, d’optimisation et de prédiction proposées permettent d’affecter de façon adéquate et optimale les VEs aux stations de recharge tout en satisfaisant toutes les contraintes du processus de recharge.

Web services are widely used by organizations to share their knowledge over the network and facilitate business-to-business collaboration. The emergence of Web services enabled applications to be presented as a set of business services well structured and correctly described. However, combining Web services and making them interoperable, to satisfy user requests taking into account functional and non-functional quality criteria, is a complex process. In this work, we focus specifically on location-based services (LBS) that integrate geographic information and provide information reachable from mobile devices, through wireless network by making use of the geographical positions of the devices. The aim of this work is to develop a model driven approach to specify, validate and implement service composition process in an automatic fashion for road security. This approach is based on two formal tools namely Petri nets (PN) and (max, +) algebra used to model, to verify and to evaluate the performance of service composition process. Workflow patterns are used to represent service composition processes. The behavior of each pattern is modeled by a PN model and then by a (max,+) state equation. The developed formal models allow the graphical and analytical description of the considered processes. Also, these models enable to evaluate some quantitative and qualitative properties of the considered processes. A platform, called TransportML, has been developed for collaboration and interoperability of different LBS. The obtained simulation results from the formal models are compared, on one hand, to those obtained from trials of the platform, and on the other hand, to those obtained from the real experimentations on the field.This work is a part of the FP7 European projects ASSET (2008-2011) and TeleFOT (2008-2012)., De nos jours, les services Web sont très utilisés notamment par les entreprises pour rendre accessibles leurs métiers, leurs données et leurs savoir-faire via le Web. L'émergence des services Web a permis aux applications d'être présentées comme un ensemble de services métiers bien structurés et correctement décrits, plutôt que comme un ensemble d'objets et de méthodes. La composition automatique de services est une tâche complexe mais qui rend les services interopérables, ainsi leur interaction permet d’offrir une valeur ajoutée dans le traitement des requêtes des utilisateurs en prenant en compte des critères fonctionnels et non fonctionnels de la qualité de service. Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons plus précisément aux services à base de localisation (LBS) qui permettent d'intégrer des informations géographiques, et de fournir des informations accessibles depuis des appareils mobiles via, les réseaux mobiles en faisant usage des positions géographiques de ces appareils. L'objectif de ce travail est de proposer une approche orientée modèles pour spécifier, valider et mettre en œuvre des processus de composition automatique de services à des fins de sécurité routière dans les transports. Cette approche est basée sur deux outils formels à savoir les Réseaux de Petri (RdP) et l'algèbre (max,+). Pour cela, nous préconisons l'utilisation des workflow patterns dans la composition, où chaque pattern est traduit par un modèle RdP et ensuite par une équation mathématique dans l'algèbre (max,+). Les modèles formels développés ont conduits, d'une part, à la description graphique et analytique des processus considérés, et d'autre part, à l'évaluation et la vérification quantitatives et qualitatives de ces processus. Une plateforme, appelée TransportML, pour la collaboration et l'interopérabilité de services à base de positionnement a été implémentée. Les résultats obtenus par la simulation des modèles formels sont comparés à ceux issus des simulations du fonctionnement de la plateforme et des expérimentations sur le terrain.Cette thèse est effectuée dans le cadre des projets Européens FP7 ASSET (2008-2011) et TeleFOT (2008-2012).

Web services are widely used by organizations to share their knowledge over the network and facilitate business-to-business collaboration. The emergence of Web services enabled applications to be presented as a set of business services well structured and correctly described. However, combining Web services and making them interoperable, to satisfy user requests taking into account functional and non-functional quality criteria, is a complex process. In this work, we focus specifically on location-based services (LBS) that integrate geographic information and provide information reachable from mobile devices, through wireless network by making use of the geographical positions of the devices. The aim of this work is to develop a model driven approach to specify, validate and implement service composition process in an automatic fashion for road security. This approach is based on two formal tools namely Petri nets (PN) and (max, +) algebra used to model, to verify and to evaluate the performance of service composition process. Workflow patterns are used to represent service composition processes. The behavior of each pattern is modeled by a PN model and then by a (max,+) state equation. The developed formal models allow the graphical and analytical description of the considered processes. Also, these models enable to evaluate some quantitative and qualitative properties of the considered processes. A platform, called TransportML, has been developed for collaboration and interoperability of different LBS. The obtained simulation results from the formal models are compared, on one hand, to those obtained from trials of the platform, and on the other hand, to those obtained from the real experimentations on the field.This work is a part of the FP7 European projects ASSET (2008-2011) and TeleFOT (2008-2012)., De nos jours, les services Web sont très utilisés notamment par les entreprises pour rendre accessibles leurs métiers, leurs données et leurs savoir-faire via le Web. L'émergence des services Web a permis aux applications d'être présentées comme un ensemble de services métiers bien structurés et correctement décrits, plutôt que comme un ensemble d'objets et de méthodes. La composition automatique de services est une tâche complexe mais qui rend les services interopérables, ainsi leur interaction permet d’offrir une valeur ajoutée dans le traitement des requêtes des utilisateurs en prenant en compte des critères fonctionnels et non fonctionnels de la qualité de service. Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons plus précisément aux services à base de localisation (LBS) qui permettent d'intégrer des informations géographiques, et de fournir des informations accessibles depuis des appareils mobiles via, les réseaux mobiles en faisant usage des positions géographiques de ces appareils. L'objectif de ce travail est de proposer une approche orientée modèles pour spécifier, valider et mettre en œuvre des processus de composition automatique de services à des fins de sécurité routière dans les transports. Cette approche est basée sur deux outils formels à savoir les Réseaux de Petri (RdP) et l'algèbre (max,+). Pour cela, nous préconisons l'utilisation des workflow patterns dans la composition, où chaque pattern est traduit par un modèle RdP et ensuite par une équation mathématique dans l'algèbre (max,+). Les modèles formels développés ont conduits, d'une part, à la description graphique et analytique des processus considérés, et d'autre part, à l'évaluation et la vérification quantitatives et qualitatives de ces processus. Une plateforme, appelée TransportML, pour la collaboration et l'interopérabilité de services à base de positionnement a été implémentée. Les résultats obtenus par la simulation des modèles formels sont comparés à ceux issus des simulations du fonctionnement de la plateforme et des expérimentations sur le terrain.Cette thèse est effectuée dans le cadre des projets Européens FP7 ASSET (2008-2011) et TeleFOT (2008-2012).

Deux algèbres clairement distinctes selon un point de vue mathématique, seront considérées : - l'algèbre conventionnelle pour le chapitre analyse du temps de cycle - l'algèbre (max, +) et l'extension l'algèbre (min, max, +) pour les chapitres sur l'analyse de la vivacité et la commande prédictive. En dehors du fait que les chapitres suivants permettent de diffuser des résultats dans des thèmes centraux à la section 61 et qu'ils s'insèrent dans la démarche de l'automaticien, ils suivent aussi la logique suivante. Les chapitres principalement sur le taux et la commande prédictive participent à une réflexion globale sur la justification de l'algèbre (max, +) et son extension dans l'algèbre (min, max, +) et la programmation linéaire. De même, la nécessité d'avoir des temps de calcul efficaces pour la plus grande classe de problèmes possibles dans les chapitres vivacité et commande prédictive sur un horizon glissant, motive cette réflexion tout en poussant à s'intéresser au domaine informatique. Le dernier chapitre Prospective donnera une synthèse basée sur ces différents chapitres qui permettra de mieux formaliser cette réflexion et de proposer un projet scientifique.

The functioning of Discrete event dynamic systems subject to synchronization and delay phenomena can be described by linear models in a particular algebraic structure called (max,+) algebra. A linear system theory has been developed over dioids (such as (max,+) algebra) by analogy with the conventional one. This report is devoted to control problem of (max,+)-linear systems. Some control problems for these systems have previously been tackled. In all these works, the problematic was to compute an optimal solution in regards of the just-in-time criterion while considering control objective such as reference model or reference output. For our concern, the first contribution to the control aim at delaying as less as possible the controlled system while ensuring some given specifications. More precisely, we consider specifications which fit on system state inequalities. Then, we study a new control criterion. We are interested in controller synthesis which delay as less as possible the system while ensuring a control objective defined by constraints on system state. Transportation networks can be described by a linear representation in (max,+)-algebra. The last part of this report is devoted to their study. We propose some tools for the evaluation performance and the control of these systems. Notably, the timetables synthesis problem is formulated and solved as (max,+)-linear system control.; Les systèmes à événements discrets qui mettent en jeu des phénomènes de synchronisation possèdent une description linéaire dans l'algèbre (max,+). Une théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes, développée par analogie à la théorie conventionnelle des systèmes, a alors vu le jour. Dans ce mémoire, nous abordons des problèmes de commande des systèmes (max,+)-linéaires. Jusque-là, les commandes de systèmes linéaires dans les dioïdes ont principalement considéré le critère du juste-à-temps et des objectifs de commande comme la poursuite d'une trajectoire de référence ou la poursuite d'un transfert de référence. La première contribution à la commande réside dans la prise en compte d'un nouvel objectif pour la commande en juste-à-temps. Plus précisément, on considère des spécifications sous la forme de contraintes sur l'état du système. Ensuite, nous abordons un nouveau critère de commande. On s'intéresse à la synthèse d'un correcteur qui ralentit le moins possible le transfert du système tout en assurant un objectif de commande défini par un ensemble de contraintes sur l'état. Les réseaux de transport admettent une description linéaire dans l'algèbre (max,+). La dernière partie de ce mémoire est consacrée à leur étude. Plus précisément, on propose des outils pour l'évaluation de performances et la commande de ces systèmes. Le problème de synthèse de tables d'horaires est notamment formulé en un problème de commande de système (max,+)-linéaire.

The functioning of Discrete event dynamic systems subject to synchronization and delay phenomena can be described by linear models in a particular algebraic structure called (max,+) algebra. A linear system theory has been developed over dioids (such as (max,+) algebra) by analogy with the conventional one. This report is devoted to control problem of (max,+)-linear systems. Some control problems for these systems have previously been tackled. In all these works, the problematic was to compute an optimal solution in regards of the just-in-time criterion while considering control objective such as reference model or reference output. For our concern, the first contribution to the control aim at delaying as less as possible the controlled system while ensuring some given specifications. More precisely, we consider specifications which fit on system state inequalities. Then, we study a new control criterion. We are interested in controller synthesis which delay as less as possible the system while ensuring a control objective defined by constraints on system state. Transportation networks can be described by a linear representation in (max,+)-algebra. The last part of this report is devoted to their study. We propose some tools for the evaluation performance and the control of these systems. Notably, the timetables synthesis problem is formulated and solved as (max,+)-linear system control., Les systèmes à événements discrets qui mettent en jeu des phénomènes de synchronisation possèdent une description linéaire dans l'algèbre (max,+). Une théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes, développée par analogie à la théorie conventionnelle des systèmes, a alors vu le jour. Dans ce mémoire, nous abordons des problèmes de commande des systèmes (max,+)-linéaires. Jusque-là, les commandes de systèmes linéaires dans les dioïdes ont principalement considéré le critère du juste-à-temps et des objectifs de commande comme la poursuite d'une trajectoire de référence ou la poursuite d'un transfert de référence. La première contribution à la commande réside dans la prise en compte d'un nouvel objectif pour la commande en juste-à-temps. Plus précisément, on considère des spécifications sous la forme de contraintes sur l'état du système. Ensuite, nous abordons un nouveau critère de commande. On s'intéresse à la synthèse d'un correcteur qui ralentit le moins possible le transfert du système tout en assurant un objectif de commande défini par un ensemble de contraintes sur l'état. Les réseaux de transport admettent une description linéaire dans l'algèbre (max,+). La dernière partie de ce mémoire est consacrée à leur étude. Plus précisément, on propose des outils pour l'évaluation de performances et la commande de ces systèmes. Le problème de synthèse de tables d'horaires est notamment formulé en un problème de commande de système (max,+)-linéaire.

Ce mémoire a pour vocation de prouver aux membres du jury ma capacité à diriger des recherches. Il est organisé de la manière suivante : La première partie regroupe mon curriculum vitae, et une liste de publications. Le chapitre 2 est une présentation générale d'une partie des travaux que j'ai initié au cours de la dernière décennie. Dans un souci de cohérence d'ensemble je n'ai présenté que les travaux relatifs à la commande de systèmes (max,+) linéaires. Ils constituent le dénominateur commun aux trois thèses que j'ai encadrées. Ce chapitre inclut quelques nouveautés à l'attention du lecteur averti, notamment la synthèse d'un observateur d'état est introduite pour la première fois ici. Il se termine sur la présentation de quelques perspectives de recherche. La troisième partie regroupe quelques publications qui permettront au lecteur de retrouver les preuves des résultats énoncés dans le second chapitre.

The work presented in this thesis contributes to the modelling, the analysis and the control of public transportation systems by the adaptation of Petri Nets (PN) and dioid algebra. We study in particular the optimised management of passengers connections by planning bus timetables. Then we develop models able to solve problems of performance evaluation and improve the quality of service of bus networks. These issues are addressed by minimising both passengers waiting times and number of used vehicles. Our study is carried out by taking into account the working of buses at the connection stops where the passengers exchanges are made possible. On the one hand, we use timed event graphs (TEG) and stationary linear (max, +) models to describe the synchronised working. On the other hand, we use a dynamic timed event graph with withdrawal of tokens (DTEGWT) model for the non-synchronised working. As the DTEGWT graphical model is subject to structural conflicts, its associated state representation in (max, +) algebra is linear and non-stationary. In order to solve this state model, we consider a resolution policy of the structural conflicts. We propose then, to solve these conflicts, a routing policy determined a priori according to the system characteristics. This policy enables us to first to solve and arbitrate these conflicts on the graphical model, and second to solve the mathematical model. By analysing the obtained solutions and the eigenvectors of characteristic matrix of (max, +) model, we evaluate the various passengers waiting times and we estimate a performances of studied system. Concerned by the amount of time spent during connections and also by the quality of service, we study a control policy. In this phase, we propose two control approaches: the first one enables to synthesise a control based on the residuation theory in dioid algebra. The second relies on the simulation results that enable to obtain a control from the objectives functions optima. The results are validated on a part of Montbéliard city‘s transportation network., Les travaux présentés dans cette thèse constituent une contribution à la modélisation, à l'analyse et à la commande des systèmes de transport public par l'adaptation des réseaux de Petri (RdP) et algèbre des dioïdes. Nous étudions en particulier la gestion optimisée des correspondances par une planification des horaires d'un réseau de transport en commun. Nous développons dans ce sens des modèles capables d'apporter des solutions aux problèmes d'amélioration de la qualité de service de transport en commun, par les minimisations des temps de correspondance et des ressources matérielles utilisées. Notre travail est effectué en considérant deux études de cas de fonctionnement des bus au niveau des arrêts de correspondance où des échanges de passagers sont susceptibles de se produire. Un fonctionnement synchronisé pour lequel nous utilisons un modèle graphe d'événements temporisés (GET) et un modèle (max, +) linéaire stationnaire qui lui est associé. Un fonctionnement non-synchronisé modélisé par un graphe d'événements temporisés avec retrait dynamique de jetons (GETRDJ). Ce dernier modèle graphique, possédant des conflits structurels, a une description analytique dans l'algèbre (max, +) de forme linéaire non-stationnaire. La résolution mathématique du modèle obtenu passe par une politique de résolution des conflits associés au modèle graphique. Nous proposons dans ce sens une politique de routage déterminée a priori prenant en compte les caractéristiques du système. Cette politique permet d'une part, d'arbitrer les conflits sur le modèle graphique, et d'autre part, de résoudre le modèle mathématique. L'analyse des solutions obtenues ainsi que les éléments propres de la matrice caractéristique du modèle (max, +) permet de déterminer les différents temps de correspondance des voyageurs et d'estimer ainsi les performances du système étudié. Dans le souci de minimiser les temps de correspondance des voyageurs et améliorer la qualité de service, nous proposons une politique de commande de ces réseaux de bus. Deux approches sont alors proposées. La première permet de synthétiser une commande basée sur les techniques développées dans le cadre de la théorie de la résiduation dans les dioïdes. La seconde est fondée sur des résultats de simulation qui permettent d'obtenir une commande à partir des optima globaux des fonctions objectifs. Les résultats obtenus sont validés sur une partie du réseau de transport en commun de la ville de Montbéliard.

The work presented in this thesis contributes to the modelling, the analysis and the control of public transportation systems by the adaptation of Petri Nets (PN) and dioid algebra. We study in particular the optimised management of passengers connections by planning bus timetables. Then we develop models able to solve problems of performance evaluation and improve the quality of service of bus networks. These issues are addressed by minimising both passengers waiting times and number of used vehicles. Our study is carried out by taking into account the working of buses at the connection stops where the passengers exchanges are made possible. On the one hand, we use timed event graphs (TEG) and stationary linear (max, +) models to describe the synchronised working. On the other hand, we use a dynamic timed event graph with withdrawal of tokens (DTEGWT) model for the non-synchronised working. As the DTEGWT graphical model is subject to structural conflicts, its associated state representation in (max, +) algebra is linear and non-stationary. In order to solve this state model, we consider a resolution policy of the structural conflicts. We propose then, to solve these conflicts, a routing policy determined a priori according to the system characteristics. This policy enables us to first to solve and arbitrate these conflicts on the graphical model, and second to solve the mathematical model. By analysing the obtained solutions and the eigenvectors of characteristic matrix of (max, +) model, we evaluate the various passengers waiting times and we estimate a performances of studied system. Concerned by the amount of time spent during connections and also by the quality of service, we study a control policy. In this phase, we propose two control approaches: the first one enables to synthesise a control based on the residuation theory in dioid algebra. The second relies on the simulation results that enable to obtain a control from the objectives functions optima. The results are validated on a part of Montbéliard city‘s transportation network., Les travaux présentés dans cette thèse constituent une contribution à la modélisation, à l'analyse et à la commande des systèmes de transport public par l'adaptation des réseaux de Petri (RdP) et algèbre des dioïdes. Nous étudions en particulier la gestion optimisée des correspondances par une planification des horaires d'un réseau de transport en commun. Nous développons dans ce sens des modèles capables d'apporter des solutions aux problèmes d'amélioration de la qualité de service de transport en commun, par les minimisations des temps de correspondance et des ressources matérielles utilisées. Notre travail est effectué en considérant deux études de cas de fonctionnement des bus au niveau des arrêts de correspondance où des échanges de passagers sont susceptibles de se produire. Un fonctionnement synchronisé pour lequel nous utilisons un modèle graphe d'événements temporisés (GET) et un modèle (max, +) linéaire stationnaire qui lui est associé. Un fonctionnement non-synchronisé modélisé par un graphe d'événements temporisés avec retrait dynamique de jetons (GETRDJ). Ce dernier modèle graphique, possédant des conflits structurels, a une description analytique dans l'algèbre (max, +) de forme linéaire non-stationnaire. La résolution mathématique du modèle obtenu passe par une politique de résolution des conflits associés au modèle graphique. Nous proposons dans ce sens une politique de routage déterminée a priori prenant en compte les caractéristiques du système. Cette politique permet d'une part, d'arbitrer les conflits sur le modèle graphique, et d'autre part, de résoudre le modèle mathématique. L'analyse des solutions obtenues ainsi que les éléments propres de la matrice caractéristique du modèle (max, +) permet de déterminer les différents temps de correspondance des voyageurs et d'estimer ainsi les performances du système étudié. Dans le souci de minimiser les temps de correspondance des voyageurs et améliorer la qualité de service, nous proposons une politique de commande de ces réseaux de bus. Deux approches sont alors proposées. La première permet de synthétiser une commande basée sur les techniques développées dans le cadre de la théorie de la résiduation dans les dioïdes. La seconde est fondée sur des résultats de simulation qui permettent d'obtenir une commande à partir des optima globaux des fonctions objectifs. Les résultats obtenus sont validés sur une partie du réseau de transport en commun de la ville de Montbéliard.

Article dans revue scientifique avec comité de lecture.; In this paper we present the model of a system of periodic real-time tasks with fixed priorities, preemption and synchronization, performed by a robot controller, using Marked Graphs. Then, with the help of the (max,plus) algebra, we derive simple tests to check real time constraints on those tasks such as response times and the respect of deadlines. This method takes into account precedence and synchronisation constraints and is not limited to a particular scheduling policy. || Dans cet article nous présentons le modèle graphe d'événement d'un système de tâches périodiques temps-réel avec des priorités fixes, de la préemption et des synchronisations, exécutées par un controleur robot. Ensuite, en utilisant l'algèbre (max,plus)

Article dans revue scientifique avec comité de lecture.; International audience; In this paper, we introduce the notion of regular ordering for periodic sequences based on the gaps between the entries. We define the notion of regular preserving functions using Schur convexity. This is used to extend some optimization results in queuing control problems. In particular, we show that the maximal traveling time in a stochastic event graph as well as the transmission times in a channel with redundancy, decrease (in a stochastic sense) when the input sequence becomes more regular. || Dans cet article, nous introduisons la notion d'ordre régulier pour des suites périodiques qui repose sur les écarts entre ses éléments. Nous définissons la notion de function régulièrement monotone en utilisant la Schur convexité. Ceci est ensuite u

We first show that the expectation of convex increasing functions of the workload (or waiting time) in (max, +) linear systems, under a single input sequence, is multi-modular. This is done using a coupling argument and a vectorial version of Lindley's equation. Next, we use this result and the optimization theory based on multi-modular costs to construct the optimal open-loop admission control in general (max, +) linear systems under admission rate constraints. This optimization result only requires stationarity assumptions on the arrival process and on the service times of the servers in the system.

We present a model for shared resources systems on which we define a performance parameter : $\gamma$. We then focus on the study of this parameter for a class of stochastic systems. After presenting some analytical properties of $\gamma$, we are interested in its evaluation. In many cases, exact results seem impossible to obtain. For this reason, we have been interested in computing bounds for $\gamma$. Several approaches lead to different results. The results emphasize an importante notion : the notion of exclusion graph. Indeed, the bounds we obtain are functions of simple quantities defined on these graphs such as the mean degree or the chromatic number. We finally show how the results we obtained can apply to the estimation of Lyapunov exponants for stochastic matrices in the (max,+) algebra., Nous presentons un modele de systemes de ressources partagees sur lequel nous definissons un parametre de performances fondamental : $\gamma$. Nous cherchons ensuite a etudier ce parametre de performances pour une classe de systemes stochastiques. Apres avoir presente quelques proprietes analytiques de $\gamma$, nous nous interessons a son evaluation. Les calculs exacts etant rarement possibles, nous recherchons des bornes. Plusieurs approches sont presentees. Les resultats mettent en valeur une notion importante : celle de graphe d'exclusion d'un systeme de ressources partagees. En effet, les bornes obtenues sont fonctions de quantites simples definies sur ce graphe, telles que le degre moyen ou le nombre chromatique. Nous montrons ensuite les resultats qu'apportent les bornes que nous avons trouvees pour l'estimation d'exposants de Lyapunov de matrices stochastiques dans l'algebre (max,+).