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Orientador: Paulo Sollero Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Neste trabalho é apresentada uma análise, através do uso do método dos elementos de contorno, de problemas dinâmicos em materiais anisotrópicos. Uma formulação de elementos de contorno é desenvolvida usando soluções fundamentais para elasto-estática e as integrais de domínio, provenientes dos termos de inércia, são transformados em integrais de contorno usando o método dos elementos de contorno de reciprocidade dual. A formulação desenvolvida é aplicada no cálculo de campos de tensões e deslocamentos de discos rotativos, na análise modal de estruturas ortotrópicas e na análise de chapas anisotrópicas e estruturas de materiais compósitos laminados submetidas a cargas dependentes do tempo. Também são estudados problemas com trinca nos quais utilizam-se o método das sub-regiões e também o método dos elementos de contorno dual. Os fatores dinâmicos de intensidade de tensão são calculados usando elementos de ponto a um quarto com singularidade de forças de superfícies e também elementos quadráticos descontínuos. Na análise de problemas transientes são utilizadas integração direta no tempo e também o cálculo no domínio de Laplace com posterior inversão para o domínio do tempo. É analisada a influência dos nós internos e da malha na precisão dos resultados. Nos problemas transientes é também mostrada a influência do tamanho dos passos de tempo e do número de parâmetros de Laplace na redução do amortecimento numérico. Os resultados numéricos são apresentados para problemas quase-isotrópicos, ortotrópicos e totalmente anisotrópico. Os resultados são comparados com resultados presentes na literatura e mostram boa concordância. Novos problemas são propostos e analisados Abstract: This work presents an analysis of dynamic anisotropic problems using the boundary element method. A boundary element formulation is developed using elastostatic fundamental solutions and the domain integraIs, which come from the inertial terms, are transformed into boundary integrals using the dual reciprocity boundary element method. The developed formulation is applied to the computation of displacement and stress fields in orthotropic rotating discs, to modal analysis of orthotropic structures, and to the analysis of anisotropic and composite laminate plate under time dependent loads. Furthermore, crack problems are treated using either the sub-region method or the dual boundary element method. The dynamic stress intensity factors are computed using traction singular quarter point elements as well as discontinuous quadratic elements. In the analysis of transient problems, direct time integration and Laplace transformation are carried out. The numerical results are presented to quasi-isotropic, orthotropic and anisotropic problems. It is analysed the influence of internal nodes and meshes in the accuracy of results. In transient problems, the influences of the size of time step and number of Laplace parameters are analysed taking into account the reduction of numerical dumping. The results are compared with other results from literature showing good agreement. New problems are proposed and analysed. Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientadores: Paulo Sollero, Eder Lima de Albuquerque Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: O objetivo deste projeto é o desenvolvimento de uma ferramenta computacional para 'a an'alise e projeto de estruturas aeronáuticas trincadas e reparadas por placas de materiais compósitos laminadas coladas. As placas metálicas isotrópicas da estrutura aeronáutica serão modeladas pelo método dos elementos de contorno considerando a presença de tensões de cisalhamento nos planos normais á superfície das placas (formulação de Reissner-Mindlin). No modelamento do reparo será usada uma formula¸c¿ao por elementos de contorno para placas anisotrópicas sem considerar a presençaa de tensões de cisalhamento nos planos normais à superfície da placa (formulação do Kirchhoff-Love). A análise será validada com resultados analíticos, numéricos e experimentais disponíveis na literatura e com modelos desenvolvidos pelo método dos elementos finitos Abstract: The objective of this project is the development of a computational tool for the analysis and design of cracked aeronautical structures repaired by adhesively bonded laminated composites. The isotropic metallic plates of the aeronautical structure will be modeled by the boundary element method considering the presence of shear stresses in planes that are normal to the surface of the plates (formulation of Reisner-Mindlin). In order to model the repair, a boundary element formulation for anisotropic plates will be used neglecting the presence of shear stresses in planes that are normal to the surface of the plate (formulation of Kirchhoff-Love). The analysis will be validated with analytical, numerical and experimental results avalilable in the literature and with finite element models Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Eder Lima de Albuquerque, Milton Dias Junior Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Neste trabalho são abordados dois métodos para identificar constantes elásticas em materiais compósitos de aplicações estruturais. São métodos que apresentam características não destrutivas, envolvem testes simples e não requerem grandes esforços computacionais. Podem ser aplicados a materiais anisotrópicos e, conseqüentemente,a materiais isotrópicos e ortotrópicos, o que os tomam ferramentas optativas de grande auxílio ao estudo dos materiais compósitos. No primeiro método, as freqüências naturais e os modos próprios adequados, obtidos da análise moda!, serão os dados de entrada para a solução de um sistema linear de equações oriundas da equação diferencial que representa a vibração transversal de placas finas anisotrópicas sob a condição de todos os bordos livres. As constantes elásticas desta equação são os parâmetros desconhecidos e estão associadas aos devidos modos próprios de vibrar. A verificação da precisão deste método é feita baseada em simulações numéricas realizadas em um software de Elementos Finitos, Ansys 7.0, e testado experimentalmente em uma placa isotrópica de aço. O segundo método trata-se de um problema de projeto ótimo cuja solução é feita através da combinação do método dos Elementos Finitos e um método de otimização, ambos executados em um único software comercial, Ansys 7.0. A análise moda! é requerida para obtenção somente das freqüências naturais, que são variáveis utilizadas na função objetivo. A verificação do método é feita em simulações numéricas e testada experimentalmentecom a mesma placa isotrópica de aço utilizada no método anterior. Para esta placa de aço, os resultados obtidos através dos dois métodos foram muitos satisfatórios. Entretanto, com relação à placa anisotrópica utilizada, os resultados obtidos pelo segundo método não foram satisfatórios Abstract: In this work two methods are analyzed to identify elastic constants in composite materiais of structural application. They are methods that have nondestructive eharacteristie, comprised of simple tests and don't require high computational efforts. They can be employed to anisotropic materials as well as isotropic or ortotropic materials, making them useful alternative tools to composite materiais studies. In the first method, both natural frequencies and suitable mode shapes are input data for the solution of a linear system that come from differential equation that governs the transverse vibration of a free-free thin plate. Elastic constants of this equation are unknown parameters and are associated with vibration mode shape. Numerical simulations of Finite Element software, Ansys 7.0, and experimental modal analysis indicate the accuracy of this method. The second method refers to an optimum design problem and its solution is obtained by combining both Finite Elements and optimization methods in a single eommercial software, Ansys 7.O. The modal analysis is required to obtain only the natural frequencies that are the variables used in the objective function. The second method is verified using numerical simulations and tested experimentally with the same isotropic steel plate used in the first method. Results obtained for this steel plate from both methods were highly satisfactory. In relation to the anisotropic plate, results obtained ftom the second method weren't satisfactory Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Paulo Sollero, Eder Lima de Albuquerque Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um programa de geração de malhas não estruturadas que serão usadas em análises numéricas pelo método dos elementos de contorno. O método dos elementos de contorno é um dos métodos numéricos de destaque usados atualmente em simulações computacionais. Ele possui algumas características particulares que o tornam mais atrativo em determinados tipos de aplicações, quando comparado com outros métodos numéricos. Dentre essas características, está a vantagem de se discretizar somente o contorno das geometrias para o cálculo da solução aproximada do problema. Isso significa dizer que em casos tridimensionais somente elementos de superfície precisam ser gerados na malha. O gerador de malhas implementado neste trabalho foi desenvolvido para gerar malhas com elementos triangulares-lineares em geometrias tridimensionais compostas por faces planas. A idéia geral consiste em deslocar cada face que compõe a geometria tridimensional para o espaço bidimensional usando-se transformações geométricas e, em seguida, aplicar o algoritmo de triangulação de Delaunay para geração dos elementos. Depois de gerados os elementos, novas transformações geométricas são aplicadas a fim de enviar a face de volta para sua posição original no espaço tridimensional. A continuidade da malha é assegurada promovendo-se a geração dos nós nas arestas antes da geração dos nós no interior das faces. Vários exemplos de malhas em geometrias tridimensionais são apresentados para ilustrar a capacidade do programa desenvolvido e algumas análises numéricas foram feitas para demonstrar a qualidade das malhas em problemas com condições de contorno específicas Abstract: This work presents the development of an unstructured mesh generator to be used in numerical analysis by the boundary element method. The boundary element method is one of the prominence methods recently used in computational simulations. It has some particular characteristics that make it more favorable in certain types of applications, when compared to other numerical methods. Among those characteristics, one is especially important from the mesh generation point of view. It is the fact that, in boundary element method, it is only necessary the discretization of the geometry boundaries. In other words, in three-dimensional cases only surface elements should be generated. The mesh generator implemented in this work has been developed to generate meshes with triangular-linear elements over threedimensional geometries composed by plane faces. The general idea consists of moving each face belonging to the three-dimensional geometry to bi-dimensional space using geometrical transformations and the Delaunay triangulation algorithm for element generation. After element generation, new geometrical transformations are applied in order to send the meshed face back to its original position in three-dimensional space. The continuity of the final mesh is assured by generating the nodes of the edges of the geometry prior to the generation of the nodes in the interior of the face. Several examples of meshes in three-dimensional geometries are presented to illustrate the capabilities of the developed program and some numerical analyses have been performed to show the quality of the meshes in problems with specific boundary conditions Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Éder Lima de Albuquerque, Paulo Sollero Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Este trabalho apresenta um método de elementos de contorno para a análise de estabilidade de placas de materiais compósitos laminados. A formulação do método proposto não necessita de discretização do domínio, nem de soluções particulares para a solução do problema. Isto torna a formulação proposta diferente das formulações de elementos de contorno existentes, aplicadas à análise de estabilidade estrutural. O método é aplicado a um problema importante em engenharia computacional, que é a estabilidade de placas de materiais isotrópicos e de compósitos laminados. O desempenho é avaliado através de comparação com os resultados de elementos finitos e resultados analíticos, mostrando boa concordância com os mesmos. No entanto, a vantagem em relação ao método dos elementos finitos, especificamente, em análise de estabilidade de placas de materiais compósito laminados, é que se torna um problema de autovalor com um número reduzido de graus de liberdade, uma vez que somente o contorno e poucos pontos internos são necessários na discretização do problema Abstract: This work presents a boundary element method to the analysis of buckling plates. Neither domain discretization, nor particular solutions are necessary in the proposed formulation. This becomes the proposed formulation different from the existent boundary element formulations applied to structural stability analysis. The method is applied to an important problem in computational engineering that is the stability of perforated and non perforated plates of composite laminate materials. The performance is assessed through comparison with finite element results. The proposed formulation agrees quite well with finite element. However, the stability analysis is a much smaller eigenvalue problem if boundary elements are used instead of finite elements, provided that only the boundary and fewer internal points are necessary in the discretization Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientadores: Carlos Alberto Cimini Júnior, Éder Lima de Albuquerque Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Aspectos de uma formulação dinâmica do método dos elementos de contorno para a análise transiente e modal de cascas abatidas anisotrópicas são apresentados. A formulação desenvolvida neste trabalho baseia-se no acoplamento das formulações de elasticidade plana (formulação de membrana) e flexão de placas finas (placas de Kirchhoff ou teoria clássica de placas). Ambas as formulações utilizam soluções fundamentais da elasto-estática. Os efeitos de inércia e da curvatura são considerados como forças de corpo, que geram integrais de domínio, as quais são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial (MIR). Sendo assim, apenas o contorno é discretizado. As forças de corpo são escritas como uma soma de funções de aproximação multiplicadas por coeficientes desconhecidos. Uma função de base radial é utilizada como função de aproximação nas integrais de domínio. A formulação desenvolvida é aplicada à análise transiente de cascas abatidas de materiais compósitos laminados simétricos sujeitas a cargas dependentes do tempo e ao cálculo de suas frequências naturais e modos de vibração. A implementação computacional foi realizada para a formulação proposta e os resultados foram comparados com resultados disponíveis na literatura. A precisão do método é verificada através de análises de convergência de malha, e da variação do número de pontos de integração e dos parâmetros da geometria e material utilizados nos problemas de cascas analisados Abstract: Aspects of a dynamic formulation of the boundary element method for transient and modal analysis of anisotropic shallow shells are presented. The formulation developed in this work is based on the coupling of the plane elasticity formulations (membrane formulation) and thin plate formulation (Kirchhoff plates or classical theory plates). Both formulations use elastostatic fundamental solutions. Curvature and inertia effects are considered as body forces, generating domain integrals, which are transformed into the boundary integrals using the radial integration method (RIM). Thus, only the boundary is discretized. Body forces are written as a sum of approximation functions multiplied by unknown coefficients. One radial basis function is used as approximation function in the domain integrals. The developed formulation is applied to the transient analysis of shallow shells of symmetric composite laminated materials subjected to time dependent loads and to the calculation of their natural frequencies and modal shapes. The computational implementation was carried out for the proposed formulation and the results were compared with results available in the literature. The accuracy of the method is verified by mesh convergence analysis, and varying the number of integration points and the geometry and material parameters used in the analyzed shell problems Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica CAPES 33003017022D0

Orientadores: Paulo Sollero, Eder Lima de Albuquerque Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Em problemas de contato mecânico entre dois corpos elásticos, o cálculo de tensões e deformações dos componentes é de grande importância. Em casos particulares os corpos estão sujeitos a cargas normal e tangencial na presença de atrito, o qual aumenta a complexidade do problema. O estudo do fenômeno e a modelagem do problema, empregando o método dos elementos de contorno (MEC), é apresentado neste trabalho. Devido à presença de atrito e restrições de contato, esse problema torna-se um caso não linear. A não linearidade do problema foi contornada com a aplicação incremental de carga e o uso de um método de resolução de sistemas não lineares. A zona de contato é uma das variáveis do problema e pode conter estados de adesão e escorregamento, simultaneamente. Esses estados dependem dos esforços normais e tangenciais no componente e podem variar durante o processo de aplicação de carga. Dessa forma, cada incremento de carga pode perturbar em relação ao estado anterior. Portanto, o cálculo de variáveis e a atualização do sistema de equações em cada iteração é indispensável. Por este motivo, um algoritmo robusto para definição dos estados de contato é proposto. Como o sistema de equações obtido é não linear, o uso de um método numérico adequado é exigido. Para a solução deste sistema, o método de Newton foi aplicado, o qual permite a verificação do estado de contato em cada incremento. A análise é feita com o uso de elementos quadráticos contínuos, apresentando resultados contínuos e sem oscilação. A comparação dos resultados com as soluções analíticas de Hertz e Mindlin-Cattaneo mostram boa concordância Abstract: The computation of stresses and strains on the components is of great importance, when the contact mechanics problems between two elastic bodies are analyzed. In particular cases, bodies are subjected to normal and shear loading in the presence of friction, which increases the complexity of the problem. The study of the phenomenon and modeling of the problem, using the boundary element method (BEM), are presented in this work. Due to the presence of friction and natural restrictions, this problem becomes non-linear. The non-linearity of the problem was solved with an incremental applied load and with the use of solvers to non linear systems. The contact zone can contain stick and slip states, simultaneously. These states are dependent on the normal and shear forces on the component and can vary during the application load process. Thus, each load increment can violate the previous state and therefore, the evaluation of variables and the updating of the system of equations after each iteration is indispensable For this reason, a robust algorithm for contact state definition is suggested. Since a non linear system of equations is obtained, an appropriate numerical method is required. To solve this system, Newton¿s method is applied, which allows the verification of the state of contact at each increment. The analysis is done with the use of quadratic continuous elements and provides continuous and non-oscillatory results. Comparisons of the results with the analytical solutions of Hertz and Mindlin-Cattaneo show good agreement Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica CNPQ

Orientadores: Eder Lima de Albuquerque, Paulo Sollero Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho apresenta uma formulação dinâmica do método dos elementos de contorno para o cálculo de tensões e critério de falhas de placas finas anisotrópicas. As formulações utilizam soluções fundamentais da elasto-estática e os termos de inércia são tratados como forças de corpo. As integrais de domínio provenientes de forcas de corpo são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial (RIM). No RIM, a função de aproximação "thin plate spline"de placas finas e usada na aproximação das forças de corpo. São implementados formulações para análise transiente de placas finas. A integração no tempo é realizada usando o método de Houbolt. Uma equação integral para a segunda derivada de deslocamento é desenvolvida e todas as derivadas da solução fundamental são calculadas analiticamente. Apenas o contorno é discretizado. Os resultados numéricos apresentaram boa concordância com os resultados disponíveis na literatura e também com resultados do método dos elementos finitos Abstract: This work presents a dynamic formulation of the boundary element method for stress and failure criterion analyses of anisotropic thin plates. Formulations use elastostatic fundamental solutions and inertia terms are treated as body forces. Domain integrals that come from body forces are transformed into boundary integrals using the radial integration method (RIM). In the RIM, the augmented thin plate spline is used as the aproximation function. A formulation for transient analysis is implemented. The time integration is carried out using the Houbolt method. Integral equations for the second derivatives of deflection are developed and all derivatives of fundamental solutions are computed analitically. Only the boundary is discretized in the formulation. Numerical results show good agreement with results available in literature as well as finite element results Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Éder Lima de Albuquerque, Paulo Sollero Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Este trabalho apresenta uma formulação do método dos elementos de contorno para o cálculo de deslocamentos em cascas abatidas de materiais compósitos laminados simétricos. A formulação desenvolvida baseia-se no acoplamento da formulação de elasticidade plana (formulação de membrana) e da formulação de placas finas (placas de Kirchhoff ou teoria clássica de placas). Os efeitos da curvatura são considerados como forças de corpo nas duas formulações, gerando integrais de domínio. Ambas as formulações utilizam soluções fundamentais da elasto-estática. As integrais de domínio provenientes de forças de corpo são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial (MIR). No MIR duas funções de base radiais são usadas como funções de aproximação nas integrais de domínio ou de força de corpo, neste trabalho. O uso do MIR propicia que apenas o contorno seja discretizado. É feita uma análise da sensibilidade do MIR em relação ao número de pontos de integração. Os resultados numéricos apresentaram boa concordância com os resultados disponíveis na literatura Abstract: This work presents a formulation of the boundary element method for the analysis of symmetric laminated composite shallow shells. The formulation developed in this work is based on the coupling of plane elasticity formulation (membrane formulation) and thin plate formulation (Kirchhoff plates or classical theory of plates). Curvature effects are considered as body forces in the formulation, generating domain integrals. Both formulations use elastostatic fundamental solutions. Domain integrals that come from body forces are transformed into boundary integrals using the radial integration method (RIM). In the RIM two radial basis functions are used as approximation functions in the domain integrals or body forces, in this research. The use of RIM propitiates just the boundary be discretized. It is analysed the sensibility of the RIM with the number of integration points. Numerical results show good agreement with results available in literature Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Éder Lima de Albuquerque, Paulo Sollero Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Este trabalho apresenta uma análise da falha de laminados de materiais compósitos através de critérios baseados em fenômenos físicos. Formulações de elasticidade plana anisotrópica do Método dos Elementos de Contorno (MEC) e suas respectivas soluções fundamentais foram utilizados para calcular as deformações e as tensões no contorno e no domínio de cada uma das lâminas que formam o laminado. Os envelopes de falha do critério LaRC03 foram reproduzidos e comparados com os envelopes de falha dos critérios de Puck e Tsai-Wu. A variação da resistência longitudinal de uma lâmina com o ângulo de orientação das fibras foi analisada. Uma vez que as tensões foram previamente calculadas com o MEC, o critério LaRC03 foi utilizado para avaliar se há algum dano no laminado. O modo de falha também é analisado e os resultados discutidos. Os resultados para alguns problemas são apresentados e discutidos Abstract: This work presents a formulation of failure of laminated composite materials using a criterion based on physical phenomena. The Boundary Element Method (BEM) for anisotropic plane elasticity and its respective fundamental solutions were used to compute strains and stresses at the boundary and in the domain of each of the laminae forming the laminated. The LaRC03 failure criterion envelope was reproducted and compared with Puck's and Tsai-Wu's failure criteria as well as the longitudinal strength variation of laminae with the fiber orientation angle. Since the stresses were previously computed with BEM, the LaRC03 criterion was used to evaluate if there is any damage in the laminated. Furthermore, failure modes are observed and results were discussed. Results to some problems are presented and discussed Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Paulo Sollero, Éder Lima de Albuquerque Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Nos últimos anos, o crescimento das indústrias aeronáutica e petrolífera tem elevado a demanda por técnicas mais eficientes de reparo, visando a menores períodos de manutenção, maior durabilidade e confiabilidade, e menor custo. Nesse contexto, reparos compósitos colados têm se mostrado uma excelente ferramenta, uma vez que permitem a restauração rápida e podem ser implementados sem comprometer a integridade estrutural ou qualquer outra função do componente. O objetivo do presente trabalho é a avaliação e a validação de recursos computacionais que permitem analisar a propagação de falhas em estruturas reparadas com compósito colado. Para isso, chapas de alumínio com uma trinca central são analisadas numérica e experimentalmente. Na análise numérica, um estudo inicial da eficiência de algumas geometrias de reparo é realizado. Baseando-se nesses resultados, algumas geometrias são selecionadas para uma análise mais detalhada da evolução da falha. Nessa análise, os campos de deslocamento e tensão são calculados utilizando a formulação elastoestática 3D do método dos elementos de contorno (BEM). Um critério de falha generalizado baseado em densidade de energia de deformação é considerado tanto para a estrutura danificada, quanto para o adesivo. Ademais, a propagação da falha também é analisada para juntas adesivas de sobreposição simples (SLJ) e cantilever dupla (DCB). Na análise experimental, um ensaio de fadiga é realizado nas estruturas selecionas, e a propagação da trinca é avaliada utilizando a técnica de correlação digital de imagem (DIC). O descolamento do reparado é medido utilizando acelerômetros e um vibromêtro laser unidirecional. Quando os resultados numéricos e experimentais são comparados, pode-se notar que a avaliação da falha do adesivo gera uma melhora significativa nos resultados quando comparados com modelos que consideram apenas a propagação da falha na chapa Abstract: In recent years, the growth of the aeronautical and oil industries has raised the demand for more efficient repair techniques, aiming at shorter maintenance periods, greater durability and reliability, and lower cost. In this context, bonded composite repairs have proven to be an excellent tool. They allow the restoration of components and can be implemented without compromising their structural integrity. The aim of this MSc thesis is the assessment and validation of computational resources that allow analyzing the crack propagation in structures with a bonded composite repair. For this, aluminum plates with a central crack are analyzed numerically and experimentally. In the numerical analysis, first, a study of the efficiency of some repair geometries is performed. Based on these primary results, some geometries are selected for a more detailed failure propagation analysis. The mechanical behavior of the displacement and stress fields is evaluated via the 3D elastostatic BEM formulation. A generalized failure criterion based on strain energy density is considered for both the damaged structure and the adhesive. In addition, failure evolution is also assessed for a bonded single lap joint (SLJ) and a bonded double cantilever beam (DCB). In the experimental analysis, a fatigue test is carried out on the selected structures, and the crack propagation is evaluated using the digital image correlation technique (DIC). A unidirectional laser vibrometer is used to measure the repair debonding. By comparing the numerical and experimental results, it is noticed that considering the evaluation of the adhesive failure, results were improved when compared with models that consider only the failure of the plate Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica CAPES 1784748

Orientadores: Paulo Sollero, Éder Lima de Albuquerque Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: O projeto tem como objetivo principal a construção de ferramentas computacionais que sejam capazes de facilitar a modelagem multiescala de falhas em compósitos laminados. Primeiro, para a modelagem na meso-escala, o método dos elementos de contorno (BEM) é usado, onde a solução fundamental anisotrópica 3D baseada em séries duplas de Fourier foi aplicada. A vantagem mais significativa do uso da representação de séries de Fourier e as suas derivadas é que os coeficientes de Fourier precisam ser calculados uma única vez independentemente do número de pontos campo. Este fato reduz os esforços computacionais, além de, facilitar a implementação em um código do BEM. Os efeitos dinâmicos no meio contínuo foram incluídos na equação de equilíbrio. Estes efeitos induziram integrais de domínio na equação integral de contorno (BIE). O Método de Dupla Reciprocidade (DRM) e o Método de Integração Radial (RIM) foram implementados para a transformação destas integrais de domínio em integrais de contorno. Adicionalmente, foram usadas técnicas de aceleração do BEM, tais como a Aproximação Cruzada Adaptativa (ACA). A combinação da solução anisotrópica 3D e o ACA permitiram um ganho substancial na rapidez de processamento, assim como na armazenagem de memória, fato importante quando são analisados problemas de grande porte como é um problema multiescala. A seguir, o critério multiescala foi implementado e aplicado a compósitos laminados. Na análise micro-escala, um potencial específico para materiais epoxi foi usado. A seguir, a regra de Cauchy-Born foi usada para acoplar as escalas no modelo multiescala 3D. Alguns exemplos numéricos foram apresentados para mostrar a validade do critério de falha. O projeto contemplou um período de um ano na Carleton University em Ottawa, Canada, sob a supervisão do Professor Choon-Lai Tan, especialista em mecânica da fratura, formulação de materiais anisotrópicos e elementos de contorno. Este período no exterior permitiu ao aluno uma formação acadêmica de boa qualidade, assim como permitirá a obtenção de um duplo-diploma. Mediante um termo de co-tutela o estudante, quando aprovado, será reconhecido com o grau de doutor na Carleton University e na UNICAMP Abstract: This project has as its main objective the development of the computational tools capable of facilitating multi-scale failure analysis in laminated composites. First, for the continuum meso-scale, the boundary element method (BEM) is used, in which the anisotropic 3D fundamental solutions based on double Fourier series was employed. The most significant advantage of using this Fourier series representation and its derivatives is that Fourier coefficients need to be evaluated just once independent of the number of field points. This fact reduced the computational efforts, besides facilitating the ease of implementation into a BEM code. The dynamic effects in the continuum media were included in the equilibrium equation. These effects induced domain integrals in the boundary integral equation (BIE). The Dual Reciprocity Method (DRM) and the Radial Integration Method (RIM) were implemented for the transformation of the domain integrals into boundary integrals. Additionally, an acceleration technique namely the Adaptive Cross Approximation (ACA) was used with the BEM. The combination of the 3D anisotropic fundamental solutions with ACA resulted in a substantial memory and processing speed gain, that is of main importance when huge numerical problems, such as multi-scale problems, are being analized. Next, the failure multi-scale criterion was implemented and applied to laminated composites. For the micro-scale analysis, a specific potential for epoxy materials was used. Then, the Cauchy-Born rule was used to couple the scales on the 3D multi-scale model. Some numerical examples were presented in order to show the validity of the failure criterion. The project involved a one-year period at Carleton University in Ottawa, Canada, under the supervision of Prof. Dr. Choon-Lai Tan, specialist in fracture mechanics, anisotropic material formulation and boundary elements. This period in Canada provided the student with a strong academic formation, besides, providing the possibility of obtaining a double diploma. Through a cotutelle agreement, the student will receive a Ph.D. degree from Carleton University as well as from UNICAMP Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica FAPESP 2012/24297-0 CNPQ 148688/2011-0

Orientadores: Paulo Sollero, Éder Lima de Albuquerque Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Na indústria aeronáutica é de extrema importância o uso de juntas coladas, rebitadas e parafusadas na união de componentes ou partes estruturais. Com o desenvolvimento de novos materiais e novas técnicas de manufatura, as juntas coladas passaram a ser mais utilizadas devido a algumas vantagens sobre as tradicionais juntas rebitadas e parafusadas, tais como: melhor distribuição das tensões na região de colagem, melhor vedação, melhor acabamento, melhor resistência à fadiga, maior eficiência aerodinâmica e o mais importante em aplicações aeronáuticas, menor peso. O projeto de juntas coladas é baseado em análises para a determinação das tensões normais e cisalhantes no adesivo e do campo de deslocamentos ao longo da junta. E no caso de solicitação cíclica, ou seja, fadiga é necessário ainda desenvolver modelos para prever a vida em fadiga de trincas na camada de adesivo e nos aderentes. O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento de juntas coladas em estruturas metálicas de aeronaves solicitadas em fadiga, através de modelos analíticos, numéricos e ensaios experimentais. No decorrer do trabalho foram realizados ensaios estáticos, de fadiga e tenacidade à fratura de corpos de prova com juntas coladas. Também foram projetados e testados subcomponentes que representam de forma aproximada, estruturas aeronáuticas reais. As juntas foram modeladas utilizando o software comercial de elementos finitos ABAQUS Ò . Foi ainda, desenvolvido e implementado um modelo semi-analítico para prever a vida em fadiga de juntas coladas baseado em uma formulação proveniente da teoria de vigas e da lei de Paris. E finalmente, foi desenvolvida uma técnica para medir o crescimento da trinca em fadiga durante um ensaio de forma automática, ou seja, sem precisar parar o ensaio para fazer avaliações subjetivas a partir de inspeções visuais Abstract: In the aeronautical industry is extremely important the use of bonded, riveted and screwed joints for the union of components or structural parts. Through the development of new materials and new manufacturing techniques, the use of bonded joints has increased considerably over recent years. This growth is mainly due to some advantages over the traditional riveted and bolted joints, such as: better stress distributions, better sealing, smoother surface finishes, enhanced fatigue properties, greater aerodynamic efficiency and lower weight, which is an important issue in aeronautical applications. The design of bonded joints is predominantly based on stress analysis as well as the field of displacement along the joint. In the case of cyclic loading, or fatigue, is also necessary to develop models to predict the fatigue life of cracks in the adhesive layer and adherends. The main objective of this work is to study the behavior of bonded joints in metallic aircraft structures under fatigue loading, through analytical models, numerical models and experimental tests. During this work, was carried out static, fatigue and fracture toughness tests. Also was designed and tested subcomponents that represent real aircraft structures. The joints were modeled using the commercial finite element software ABAQUS. It was also developed and implemented a semi-analytical model to predict the fatigue life of bonded joints based on a formulation derived from the theory of beams and the Paris like-law. Finally, was developed a technique to measure the fatigue crack growth during a test automatically, ie, without stopping the test to make subjective evaluations from visual inspections Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientadores: Eder Lima de Albuquerque, Leandro Palermo Junior Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Neste trabalho é apresentada uma análise, através do método dos elementos de contorno, de problemas estáticos em placas anisotrópicas sob flexão. As formulações dos elementos de contorno é desenvolvida usando soluções fundamentais para elasto-estática e são utilizados apenas elementos quadráticos descontínuos (3 nós por elementos). As integrais de superfície provenientes das cargas de domínio, são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial. São estudadas três formulações: a formulação clássica ou de placas finas, a formulação de três parâmetros e a formulação de placas espessas ou placas com efeito da deformação por cortante ou teoria de primeira ordem. São apresentados detalhes das deduções das soluções fundamentais para a teoria clássica e para a teoria de primeira ordem. A solução fundamental da teoria clássica é obtida usando variáveis complexas. Para o caso da teoria de primeira ordem, o operador de Hörmander é usado para transformar os sistema de equações diferenciais parciais que representa as equações de equilíbrio em apenas uma equação diferencial parcial. Usando a transformada de Radon, essa equação diferencial parcial é reduzida a uma equação diferencial ordinária. A formulação desenvolvida é aplicada no cálculo de deslocamentos, tensões e momentos de estruturas planas de materiais compósitos laminados submetidos a cargas distribuídas no domínio da estrutura. Os resultados obtidos são comparados com resultados analíticos disponíveis na literatura, com o método de elementos finitos e com o método sem malhas. Em geral há uma boa concordância com os resultados da literatura Abstract: This work presents an analysis, using the boundary element method, of static problems of anisotropic plate bending. Boundary element formulations are developed using fundamental solutions for elasto-statics and only discontinuous quadratic elements (three nodes per element) are used. Surface integrals that come from domain loads are transformed into boundary integrals using the radial integration method. Three formulations are studied: the classic formulation or of thin plate theory, the formulation of three parameters, and the formulation of thick plates, or plate with the effect of transversal shear deformation or first order theory. Details of the derivation of the fundamental solutions are presented to the classical and first order theory. The fundamental solution of the classical theory are obtained using complex variables. In the case of thick plates, the Hörmander operator is used to trans- form the partial differencial equation system that represents the equilibrium equation in only one partial differential equation. Using Radon transform, this partial differential equation is reduced to an ordinary differential equation. The developed formulations are applied to compute displacements, stresses and moments of laminated composite structures submitted to transversal loads in the structure domain. Results are compared with analytical results available in literature, with finite element method, and meshless method. In general there is a good agreement between the results obtained in this work and those available in literature Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientadores: Eder Lima de Albuquerque, Cecília Amélia de Carvalho Zavaglia Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Neste trabalho foram elaborados compósitos poliméricos reforçados com fibras longas e contínuas de miriti, com frações de volume de fibra de 10, 20 e 30%. A fibra de miriti é proveniente do pecíolo da palmeira de burtiti (Mauritia flexuosa L.), palmeira abundante na região amazônica, utilizada na alimentação e na produção de artesanato popular. As características físicas, morfológicas, microestruturais e mecânicas da fibra de miriti, são estudadas. Para a elaboração dos compósitos as fibras receberam tratamento superficial com solução alcalina, a 5%, e a resina de poliéster insaturado foi utilizada como matriz. Foram elaborados neste trabalho, compósitos com as fibras de miriti alinhadas longitudinalmente, chamados de compósitos unidirecionais (UD), e compósitos com fibras de miriti em duas direções ortogonais entre si, chamados de compósitos bi-direcionais (2D). Os compósitos foram consolidados sob pressão, e em seguida foi conduzido o processo de pós-cura a 60 C de temperatura. A caracterização mecânica dos compósitos foi feita sob carregamento de tração (norma ASTM D 638), e sob carregamento de flexão (norma ASTM D 790). Os corpos de prova foram retirados das placas moldadas, e 5 corpos de prova de cada compósito foram submetidos aos ensaios mecânicos. Os resultados obtidos após os ensaios de tração e flexão dos compósitos, mostram a influência da adição de fibras no comportamento mecânico dos compósitos, assim como a influência da orientação das fibras no compósito. A verificação teórica dos resultados experimentais é conduzida para os compósitos unidirecionais testados sob tração, e os valores teóricos foram obtidos por meio da regra da mistura, da teoria de micromecânica dos compósitos. Aspectos macroscópicos e microscópicos da fratura após os ensaios mecânicos foram observados e mostram região de dano e interface fibra-matriz, respectivamente. Os resultados mostram que a adição de fibras à matriz de resina poliéster insaturado, foi, de modo geral, favorável às propriedades mecânicas dos compósitos. A melhor performance mecânica foi obtida pelo compósito unidirecional com 30% em fração de volume de fibras de miriti, testados na direção do carregamento. Para os compósitos bi-direcionais (2D), a adição de fração em volume de fibras somente foi favorável para as propriedades mecânicas sob tração, sendo pouco significativa para os resultados das propriedades sob flexão. Segundo a verificação teórica feita para os resultados experimentais, acima de 25% de adição de fração em volume de fibras, começa a haver sinergia entre os componentes do compósito, evidenciando o efeito reforçante das fibras de miriti Abstract: In this work continuous miriti fiber reinforced unsaturated polyester matrix composites were elaborated, with 10, 20 and 30% of fiber volume fraction. Miriti fibers are extracted from petiole of buriti palm (Mauritia flexuosa L.), which is a typical specie that grow in Amazonian region, used as food and handicrafts. Physical, morphological, microstructural and mechanical characteristics of miriti fibers were investigated. Treated fibers with a sodium hydroxide solution (5%) were used to elaborate composites in this work. Composites with continuous miriti fibers aligned on unidirectional direction, named as unidirectional composites (UD), and composites with continuous miriti fibers aligned in orthogonal directions, named as bi-directional (2D) composites were elaborated. The composites were consolidated under pressure and a post-cure process was conducted at a 60 C temperature. Mechanical characterization of composites was made under tensile load (ASTM D 638), and under bending load (ASTM D 790). Specimens were taken from molded plates and five specimens of each composite were subjected to mechanical tests. Results obtained after the mechanical tests show the influence of fiber addition on mechanical behavior of composites, as well as the influence of fiber orientation. Theoretical verification of experimental results is conducted for unidirectional composites tested under tension, and the theoretical values were obtained by the mixture rule of micromechanical theory of composites. Macroscopic and microscopic aspects of fracture after the mechanical tests are observed and show the region of damage and fiber-matrix interface, respectively. Results obtained showed that fiber addition on unsaturated polyester resin was favorable to the mechanical properties of composites. The best mechanical performance was obtained by unidirectional composite with 30% in volume fraction of miriti fibers tested on the direction of loading. For 2D composites the addition of fiber volume fraction was only favorable for mechanical properties under tensile load, with little effect on bending properties. According to theoretical verification conducted to the experimental results, more than 25% of fiber volume fraction of miriti fibers, begins to have synergy between the components of the composite, which shows the miriti fibers Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientadores: Paulo Sollero, Eder Lima de Albuquerque Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Na indústria aeronáutica é comum o uso de juntas coladas, rebitadas e parafusadas na união de componentes ou partes estruturais. O projeto de juntas coladas é baseado em análise para a determinação das tensões normais e cisalhantes no adesivo e do campo de deslocamentos ao longo da junta. O objetivo deste trabalho é desenvolver uma ferramenta computacional, utilizando o software Matlab® para resolver numericamente o problema de juntas coladas sobrepostas (lap joints) de material compósito no contexto 3D. O método numérico empregado para a resolução das equações diferenciais que regem o problema é o Método dos Elementos de Contorno (MEC) e a Técnica das Sub-Regiões. Para a implementação são considerados elementos retangulares constantes e descontínuos, isto é, os elementos não compartilham graus de liberdade. É utilizada nesse trabalho a Solução Fundamental para Anisotropia plena obtida por meio da Transformada de Radon que já foi anteriormente implementada por Santiago (2008). Além da Solução Fundamental Anisotrópica, também é implementada uma função contendo a Solução Fundamental Isotrópica com o objetivo de validar o código através de resultados analíticos disponíveis na literatura para este caso. Abstract: The use of bonded, riveted and bolted joints to assemble components or structural parts is inevitable in aeronautic industries. The design of bonded joints is based upon analyses to estimate peeling and shear stresses in the adhesive and the displacement field along the bonded region. The objective of this work is to develop a computational tool using the Matlab® software to solve numerically the bonded lap joints problem in composite materials for aeronautical structures in 3D context. The numerical method to be employed for solving governing differential equations is the Boundary Element Method (BEM) and Sub-Regions Technique. For this implementation, rectangular constants and discontinuous elements were considered, which means that nodes don't share degrees of freedom. In this work is used the Fundamental Solution for Anisotropy obtained by Radon transform which was previously implemented by Santiago (2008). Besides the Anisotropic Fundamental Solution, also is implemented a function containing the Isotropic Fundamental Solution with the objective of validating the code with analytical results available in literature for this case. Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Eder Lima de Albuquerque, Milton Dias Junior Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Neste trabalho é apresentado um estudo direcionado à caracterização elástica de materiais compósitos e se encontra dividido em duas partes. Na primeira é proposto o uso da série de Fourier discreta regressiva (RDFS) para a suavização dos modos próprios utilizados como dados de entrada para um método direto e não iterativo de identificação das constantes de rigidez elástica à flexão já existente na literatura e cuja solução se dá pelo método dos campos virtuais. Por envolver o cálculo de derivadas de segunda ordem, é um método muito sensível à presença de ruído. A verifica¸c¿ao foi realizada numericamente adicionando-se níveis de ruído à uma placa anisotrópica e, experimentalmente, utilizando-se uma placa de aço isotrópica e uma de carbono/epóxiortotrópica. Na segunda parte do trabalho é proposto um método, também baseado no método dos campos virtuais, para a identificação das constantes de rigidez elástica à extensão. A solução é obtida a partir das equações diferenciais que governam a vibração livre no plano de placas finas anisotrópicas e simétricas. São propostos dois grupos de campos virtuais, um de primeira e um de segunda ordem, para serem utilizados juntamente com várias combinações entre modos próprios específicos e suas respectivas freqüências naturais. A verificação do método foi realizada somente numericamente em laminados de diferentes níveis de anisotropia. De uma maneira geral, os resultados obtidos nas duas partes do trabalho foram muito satisfatórios Abstract: In this work is presented a study on the elastic characterization of composite materials, and it is divided in two parts. In the first part is proposed the application of regressive discrete Fourier series (RDFS) to smooth mode shapes used as input data in a direct and no-iteractive identification method of the bending elastic stiffness constants already available in the literature, and whose solution is obtained by virtual fields method. It is a very noise sensitive method because it requires the computation of second-order derivatives. To assess the accuracy of the method, noise levels were numerically created to an an isotropic plate, and experimentally, were used an isotropic steel plate and an orthotropic carbon/epoxy plate. In the second part of the work, a method also based in the virtual fields method to identify the extensional elastic stiffness constants is proposed. The solution is obtained from the differential equations that govern the free-free in-plane vibration of thin symetric anisotropic plates. Two groups of virtual fields are proposed, one with first order and another with second order functions, to be used together with many in-plane mode shape combinations and their respective natural frequencies. The accuracy of this proposed identification method was carried out only numerically by using laminates having differents anisotropy levels. In general, the obtained results from the two parts of this work were very satisfactory Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientadores: Eder Lima de Alburquerque, Paulo Sollero Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho apresenta formulações dinâmicas do método dos elementos de contorno para a análise de placas finas anisótropicas. As formulações utilizam soluções fundamentais da elasto-estática e os termos de inércia são tratados como forças de corpo. As integrais de domínio provenientes de forças de corpo são transformadas em integrais de contorno usando o método da reciprocidade dual (DRM) e o método da integração radial (RIM). No DRM, é escolhida uma solução particular e a função de aproximação é obtida usando a equação de equilíbrio. No RIM, quatro funções de aproximação são usadas. São implementados formulações para análise modal e análise transiente de placas finas. Na análise modal, a formulação integral é transformada em um problema de auto-valores e auto-vetores onde os auto-valores estão relacionados às frequências naturais e os auto-vetores são os modos de vibrar. Na análise transiente, a integração no tempo é realizada usando o método de Houbolt. Apenas o contorno é discretizado em todas as formulações implementadas. Os resultados numéricos mostram boa concordância com os resultados disponíveis na literatura e também com resultados do método dos elementos finitos. Abstract: This work presents dynamic formulations of the boundary element method for the analysis of anisotropic thin plates. Formulations use elastostatic fundamental solutions and inertia terms are treated as body forces. Domain integrals that come from body forces are transformed into boundary integrals using the dual reciprocity boundary element method (DRM) and the radial integration method (RIM). In the DRM, a particular solution is chosen and a approximation function is obtained using the equilibrium equation. In the RIM, four different approximations functions are used. Formulations for modal and transient analysis are implemented. In the modal analysis, the integral formulation is transformed in a eigen-value and eigen-vector problem where the eigen-values are related to natural frequencies and the eigen-values stand for vibration shape modes. In the transient analysis, the time integration is carried out using the Houbolt method. Only the boundary is discretized in all implemented formulations. Numerical results show good agreement with results available in literature as well as finite element results. Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Eder Lima de Albuquerque, Paulo Sollero Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: O presente trabalho tem por objetivo o cálculo de tensões em pontos no interior do domínio de placas finas anisotrópicas usando o método dos elementos de contorno. As equações integrais de contorno para deslocamentos e rotações em placas anisotrópicas são apresentadas. as derivadas de segunda ordem da equação integral de deslocamento são de senvol vidas. A partir destas equações, são calculadas as deformações e, em seguida, as tensões. Por fim são desenvolvidos procedimentos para o cálculo de critérios de falha para materiais anisotrópicos, analisando a falha em cada uma das lâminas. Exemplos são apresentados usando as rotinas desenvolvidas, cujos resultados são comparados com soluções encontradas na literatura. Os resultados obtidos pelas análises numéricas apresentam boa concordância com os resultados da literatura indicando a sua aplicabilidade em problemas reais de engenharia Abstract: The objective of the present work is the calculation of stresses in domain internal points af anisotropic thin plates using the boundary element method. Boundary integral equations for displacements and rotations in anisotropic plates are presented. Second order derivatives af the integral equation of displacement are developed. From these equations, strains and stresses are calculated. Finally procedures for the calculation of failure criteria for anisotropic matei-ials are developed, analyzing the failure in each laminae of the laminate. Examples are presented using the developed routines, wh.ose results are compared with solutions found in literature. Results for the numerical analysis present good agreement with results from the literature, indicating its applicability in real engineering problems Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Eder Lima de Albuquerque, Alberto Luiz Serpa Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Neste trabalho é apresentada uma análise, através do uso do método dos elementos de contorno, de problemas estáticos em um modelo de estado plano para materiais anisotrópicos. A formulação de elementos de contorno é desenvolvida usando soluções fundamentais para elasto-estática e são utilizados apenas elementos quadráticos contínuos (3 nós por elementos). A formulação desenvolvida é aplicada no cálculo de tensões e deslocamentos de estruturas planas de materiais compósitos laminados submetidos a cargas no plano da estrutura. São estudados também os critérios de falha para materiais compósitos, abordando dois critérios quadráticos: o critério de Tsai-Hill e o critério de Tsai- Wu. São utilizados métodos de otimização para encontrar os valores ótimos dos ângulos de orientação das fibras que maximizem a resistência da estrutura. Para a otimização de problemas de uma variável é usado o método da Seção Áurea e para problemas de várias variáveis é usado o método Simplex Modificado. A função objetivo para os dois casos é o critério de falha. As variáveis de projeto são os ângulos de orientação das fibras nas diversas lâminas do laminado. Os resultados obtidos são comparados com resultados disponíveis na literatura e mostram uma boa concordância Abstract: This work presents an analysis, using the boundary element method, of static problems in a plain state model in anisotropic materiaIs. The boundary element formulation is developed using basic solutions for elasto-statics and only continuous quadratic elements (three nodes per element) are used. The developed formulation is applied to compute the stress and displacements of laminated composite structures plain submitted to loads in the structure plane. It is studied also the failure criteria for composite materials, considering two quadratic criteria: the Tsai-Hill criterion and the Tsai-Wu criterion. Optimization methods are used to find optimum values for the fibres orientation angles that maximize the strength of the structure. For optimization problems of one variable, the Golden Section method is used and for problems of several variables the Modified Simplex method is used. The objective function for both cases is the failure criteria. Design variables are fibres orientation angles of all lamina of the laminate. Results are compared with other results from literature and show a good agreement Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica