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O papel da torção do espaço-tempo na Relatividade Geral é revisto nesta tese. Estudando-se formas diferenciais de volume em variedades afins, será mostrado que o elemento de volume riemanniano usual não é compatível com conexões com torção. Um novo elemento de volume é proposto e usado na formulação lagrangiana da gravitação de Einstein-Cartan. O modelo que surge prevê, entre outras coisas, a propagação da torção e a interação entre campos de gauge e a torção do espaço-tempo sem a perda da simetria de gauge. O novo elemento de volume também permite uma interpretação geométrica, em termos das quantidades não-riemannianas do espaço-tempo, para as correções à gravitação advindas da teoria de cordas (dilaton gravity). The role of space-time torsion in General Relativity is reviewed in this thesis. Through the analysis of volume forms in affine manifolds, it will be shown that the usual riemannian volume element is no! compatible with connections with non-vanishing torsion. A new volume element is proposed and used in the lagrangian formulation for Einstein-Cartan theory of gravity. By this new model, torsion can propagate and gauge fields can interact with torsion without breaking of gauge invariance. The new volume element can also provide a geometrical interpretation for the dilaton gravity by means of the non-riemannian quantities of space-time.

In this dissertation, we study the Horndeski theories, a form of Modified Gravity (MG), alternative to General Relativity (GR), that has the purpose of explaining the recent accelerated expansion of the universe. We forecast measurements of cosmological parameters from the 21-cm signal, planned to be made soon by BINGO radiotelescope. Such maps were built from theoretical angular power spectrum, computed taking into account the WMAP5 cosmology, and defining the bias and the neutral hydrogen energy density from N-body simulations. Initially, we placed constraints on a sub-class of Horndeski with luminally propagating gravitational waves (GWs). From the 21-cm signal, we did not find a significant departure from GR for both i parameterizations. Considering the CMB data, the MG parameters are reduced to 10^-1 order, and we recovered the Hubble constant and the cold dark matter energy density, measured by WMAP5 experiment. The parameter measurements with the combined data (BINGO+CMB) provide the best estimates. Finally, for a more general class of Horndeski in which the tensor speed excess is allowed to vary, the dataset BINGO+CMB favour sub-luminal propagating GWs, as predicted theoretically. Nesta dissertação, estudamos as teorias de Horndeski, uma forma de Gravitação Modificada (MG), alternativa à Relatividade Geral (GR), que tem o propósito de explicar a recente expansão acelerada do universo. Predições de medidas de parâmetros cosmológicos foram realizadas a partir de mapas de 21-cm, planejadas para serem feitas em breve pelo radiotelescópio BINGO. Tais mapas foram gerados a partir de espectros de potência angulares teóricos, calculados levando em conta a cosmologia do WMAP5, e definindo o bias e o parâmetro de densidade do hidrogênio neutro a partir de simulações de N-corpos. Inicialmente, estabelecemos vínculos cosmológicos para uma subclasse de Horndeski em que as ondas gravitacionais (GWs) se propagam à velocidade da luz. A partir do sinal de 21-cm, não encontramos um desvio significativo da GR para ambas as parametrizações utilizadas. Considerando os dados de CMB, os valores dos parâmetros cosmológicos da MG se reduzem em uma ordem 10, sendo a constante de Hubble e o parâmetro de matéria escura fria compatíveis com aqueles do WMAP5. As medidas com os dados combinados (BINGO+CMB) fornecem as melhores estimativas dos parâmetros. Para uma classe mais geral de Horndeski, em que se permite a variação do parâmetro que descreve o desvio da velocidade das GWs, os dados (BINGO+CMB) indicam que as mesmas se propagam a uma velocidade abaixo da velocidade da luz, de acordo com previsões teóricas.

This dissertation is built out of a collection of works related to one of the most famous problems related to accelerated charges: how does an observer coaccelerated with the charge describes its radiation? I first came across this problem after a Basic-Physics class on electric and magnetic phenomena, in which I tried to connect the radiation emitted by an accelerated charge and the Equivalence Principle; more specifically: \"Would someone accelerated with the charge measure the radiation emitted from it? And how does the answer to this question relate to the Equivalence Principle?\" As a typical second-year physics student, I did not understand either concepts deeply enough to arrive at an answer. It was not until I began my MSc-level studies on this subject that I realized that most of these questions had already been analyzed. Therefore, the main goal of this work is to bring all this knowledge together in a, hopefully, didactic way so that students at the end of their undergraduate studies can understand both the questions and the answers. We present a review of special relativity (with special attention to accelerated frames) and electromagnetism to the extent these subjects are relevant to analyze these questions on radiation emitted by accelerated charges. We perform the classical analysis of the problem (from both inertial- and accelerated-frame perspectives), which for the most part was done by Boulware in 1980. We explain how, from the classical point of view, the whole picture is consistent, with no paradoxes arising. The next step is to introduce the students to quantum field theory in curved spaces in order to present what is probably the first result of this work which is unknown to them: that the very concept of number of particles depends on the reference frame. With this, we revisit the problem using Quantum Field Theory and show that the Unruh radiation plays an essential role in reconciling the observations made by inertial and accelerated observers, which comprises the collection of results that Matsas and collaborators have published over the past years. Finally, I address the problem of the radiation reaction force, a topic which is hardly ever well explained in textbooks and electromagnetism courses due to its many nuances. Here we summarize and sketch the rigorous derivation of this force made by Wald in 2009. Lastly, there is my only original contribution, where I show in both formalisms (classical and quantum), that the EM fields generated by the accelerated electric charge are made entirely by zero-energy Rindler modes, concluding this work which addresses some of the most important classical, quantum, and dynamical aspects related to accelerated charges. Essa dissertação é uma coleção de trabalhos relacionados a um dos problemas mais famosos sobre cargas aceleradas. Eu me deparei inicialmente com esse problema após uma aula de Física-Básica de fenômenos elétricos e magnéticos, em que eu tentei conectar a radiação emitida por uma carga acelerada e o Princípio de Equivalência, mais especificamente: \"Alguém acelerado com a carga mediria a radiação sendo emitida dela? E como a resposta disso se relaciona ao Princípio de Equivalência?\". Como um típico aluno de segundo ano de física, eu não entendia corretamente nenhum dos dois conceitos para chegar numa resposta. Não foi até que eu comecei meus estudos de mestrado nesse assunto que percebi que a maioria das perguntas já haviam sido exploradas. Portanto, o objetivo deste trabalho é juntar todo esse conhecimento, de maneira didática, para que alunos no final da graduação consigam entender tanto as perguntas quanto as respostas. Nós começamos com uma revisão dos conceitos de relatividade especial (especialmente referenciais acelerados) e de eletromagnetismo necessários para analisar a radiação emitida por uma carga acelerada. Após isso, fazemos a análise clássica do problema (tanto do ponto de vista inercial como do acelerado), que em sua maior parte foi feita pelo Boulware em 1980. E entendemos que de um ponto de vista clássico não existe nenhum paradoxo; todas as perguntas têm uma resposta dentro da teoria. O próximo passo é introduzir os alunos à Teoria Quântica de Campos em espaços curvos e o primeiro resultado desse trabalho que eles (provavelmente) não viram na graduação: que o próprio conceito de número de partículas depende de referencial. Com isso, fazemos toda a análise do problema com Teoria Quântica de Campos mostrando que a radiação Unruh tem um papel essencial em conciliar as medidas dos observadores acelerados com as dos inerciais, que no fundo é a coleção dos resultados que Matsas e colaboradores vêm publicando ao longo dos anos. Finalmente abordo o problema da força de reação da radiação, tópico que nunca é muito bem explicado em livros e aulas de eletromagnetismo. Aqui fazemos um esboço da rigorosa derivação dessa força feita por Wald em 2009. Por último, temos minha única contribuição original neste texto, onde mostro que, em ambos formalismos (clássico e quântico), o campo eletromagnético gerado pela carga acelerada é formado somente por pelos modos de Rinlder de energy nula, concluindo esse trabalho que contém alguns dos aspectos clássicos, quânticos e dinâmicos mais importantes relacionados às cargas aceleradas.

One of the main cosmological challenges today is to explain dark energy. A recent project which aims to understand dark energy properties is BINGO (Baryon Acoustic Oscillations from Integrated Neutral Gas Observation). BINGO is an IM instrument designed to measure BAO in the radio band, in the frequency range of 980MHz - 1260MHz ( 0.13 < z < 0.45 ), through the measurement of the 21cm line of emission. The optical configuration consists of two static dishes of ~40m of diameter and 28 feed horns disposed in a configuration called Double-Rectangular arrangement. In this work, we use the nested sampling Monte Carlo method to study cosmological constraints in BINGO. Since BINGO has not released any real data yet, we use some recently published HIR4 mocks of the HI Intensity Mapping signal. The technique requires the use of objects such as the mixing matrix, which mainly contains information on the BINGO observation area, and the covariance matrix, that relates to the statistical uncertainties. We provide a large discussion on these topics, as well as on the angular power spectrum formalism. The covariance matrix is computed through FLASK lognormal simulations, and we compare it to a theoretical model. We do not take into account any noise or foreground removal. We placed constraints separately on three redshift bins (from a total of 30) over the BINGO range, and we combined them through a Planck likelihood. We have successfully recovered the fiducial parameters, so our results seem to validate the HIR4 mocks. The next step will be to extend this analysis to the 30 BINGO bins all together. This task involves a high computational cost, so a large computer cluster is required. Um dos principais desafios em cosmologia é explicar a energia escura. Um dos projetos recentes voltado à entender as propriedades da energia escura é o BINGO (Oscilações Acústicas Bariônicas em Observações Integradas de Gás Neutro). BINGO é um experimento de Mapeamento de Intensidade concebido para medir Oscilações Acústicas Bariônicas na banda de rádio, na faixa de frequencia de 980MHz - 1260MHz (0.13 < z < 0.45). A configuração ótica consiste em dois pratos estáticos de ~40m de diâmetro e 28 detectores dispostos em uma configuração chamada Duplo-Retangular. Neste trabalho, usamos o método de Monte Carlo amostragem aninhada para estudar vínculos cosmológicos no BINGO. Como ainda não há dados observacionais do BINGO, usamos as recém publicadas simulações HIR4 do sinal de Mapeamento de Intensidade. A técnica requer o uso de objetos como a matriz mistura, que contém principalmente a informação da área de observação do BINGO, e a matriz de covariância, que está relacionada às incertezas estatísticas. Nós fornecemos uma longa discussão destes tópicos, assim como do formalismo do espectro de potência angular. A matriz de covariância é calculada a partir de simulações lognormais do FLASK. Não levamos em conta nunhum ruído ou remoção de contaminantes. Nós colocamos vínculos separademente em três bins de redshift (de um total de 30), e combinamos com a likelihood (função de verossimilhança) do Planck. Conseguimos recuperar com sucesso os parâmetros fiduciais, de modo que nossos resultados parecem validar a simulação HIR4. O próximo passo será estender a análise para os 30 bins de redshift do BINGO juntos. Esta tarefa involve um alto custo computacional, sendo necessário um cluster de computadores.

The classifying space of inertial reference frames in special relativity is naturally hyperbolic. There is a remarkable interplay between central elements of hyperbolic geometry and those of special relativity which, to a certain extent, have already been observed in the past that we present and further discuss in this dissertation. We aim at a geometrization of special relativity at the level of kinematic space by giving to physical concepts/phenomena purely geometric definitions/descriptions. In this way, the differences between special relativity and classical mechanics can be seen as a manifestation of the distinct geometric natures of their kinematic spaces. The dissertation has 4 chapters; the first two present some of the prerequisites, as well as a little bit of the history that culminated in the preprint that constitutes Chapter 4. This arXiv preprint, submitted for publication, contains the main results of the dissertation. In Chapter 3, we briefly discuss gyrovector spaces which constitute another algebraic framework to deal with hyperbolic geometry and special relativity. O espaço classificador de referenciais inerciais em relatividade restrita é naturalmente hiperbólico. Há uma interação notável entre os elementos centrais de geometria hiperbólica e aqueles da relatividade especialos quais, até certo ponto, já foram observados no passadoque apresentamos e discutimos mais profundamente nessa dissertação. Nosso objetivo é uma geometrização da relatividade restrita no nível do espaço cinemático, dando aos conceitos/fenômenos físicos definições/descrições puramente geométricas. Dessa forma, as diferenças entre a relatividade restrita e a mecânica clássica podem ser vistas como manifestação das naturezas geométricas distintas de seus espaços cinemáticos. A dissertação tem 4 capítulos; os dois primeiros apresentam alguns dos pré-requisitos, bem como um pouco da história que culminou no preprint apresentado no Capítulo 4. Esse preprint arXiv, submetido para publicação, contém os principais resultados da dissertação. No Capítulo 3 discutimos brevemente os espaços gyrovetoriais, que constituem um outro ambiente algébrico para lidar com a geometria hiperbólica e a relatividade restrita.

A cosmologia tem vivido seu auge nas últimas décadas, seja com ferramentas cada vez mais bem preparadas para observação, softwares capazes de gerar simulações o mais próximas da realidade ou bancos de dados cada vez maiores e mais precisos. Isto, no entanto, traz cada vez mais perguntas a serem respondidas pela comunidade como, por exemplo, a confirmação do cenário inflacionário slow-roll. A não-Gaussianidade surge como um fenômeno que pode ser capaz de confirmas ou não esta hipótese, tendo em vista o fato de sua existência. Como ferramenta para fazer o estudo deste fenômeno, o bispectro se mostrou como o dos melhores estimadores estatístico. Neste trabalho apresentamos um desenvolvimento de um módulo para de detectar a existência, ou não, de não-Gaussianidade em observações cosmológicas, a partir do cálculo do bispectro. Onde utilizamos simulações geradas para observações ligadas ao projeto do radiotelescópio BINGO, com uma não-Gaussianidade adicionada como uma distribuição log-normal para testá-lo. Cosmology has experienced his best epoch in the last decades, whether with tools increasingly better prepared for observation, softwares capable of generating simulations as close to reality as possible, and larger and more accurate databases. However, produce more questions to be answered by the community, for example, the confirmation of the slow-roll inflationary scenario. Non-Gaussianity appears as a phenomenon that may be able to confirm or not this hypothesis, in view of the fact of its existence. As a tool to study this phenomenon, the bispectrum proved to be one of the best statistical estimators. In this work, we present a development of a module to detect the existence or not of non-Gaussianity in cosmological observations, from the calculation of the bispectrum. Where we use simulations generated for observations linked to the BINGO radio telescope project, with a non-Gaussianity added as a log-normal distribution to test it.

Black hole thermodynamics emerged as a surprising connection between thermodynamics and general relativity, showing that one may attribute properties like entropy and temperature to a black hole´s event horizon. Inspired by it, studies from the last decades indicate that this analogy extends itself to many models and systems in which one considers the existence of causal horizons. Given certain assumptions, it is even possible to derive Einstein´s field equations from the laws of thermodynamics. Nevertheless, this result was not constructed on foundations so solid as those of black hole thermodynamics, leaving room for a formalization of these ideas. Therefore, in order to advance in the generalization of the relation between thermodynamics and gravitation, one may focus on the study of the geometry of causal horizons, which correspond to lightlike hypersurfaces of a spacetime. In this work, we review the laws of black hole thermodynamics, giving special attention to the generalized second law, and show how the mentioned analogy is formulated for general causal horizons. Then, we present the induced geometric objects on lightlike hypersurfaces, providing the basic mathematical tools to analyze the geometry of causal horizons. A termodinâmica de buracos negros surgiu como uma surpreendente conexão entre termodinâmica e relatividade geral, mostrando que é possível atribuir propriedades como entropia e temperatura ao horizonte de eventos de um buraco negro. Inspirados por ela, estudos feitos nas últimas décadas indicam que esta analogia se estende para muitos modelos e sistemas nos quais é considerada a existência de horizontes causais. Dadas certas suposições, é possível inclusive derivar as equações de campo de Einstein a partir das leis da termodinâmica. Contudo, tal resultado não foi construído sobre bases tão sólidas quanto aquelas da termodinâmica de buracos negros, abrindo espaço para uma formalização destas ideias. Desta forma, a fim de avançar na generalização da relação entre termodinâmica e gravitação, é possível focar no estudo da geometria de horizontes causais, os quais correspondem a hipersuperfícies tipo-luz de um espaço-tempo. Neste trabalho, serão revisadas as leis da termodinâmica de buracos negros, dando atenção especial para a segunda lei generalizada, e será mostrado como a analogia mencionada é formulada para horizontes causais genéricos. Em seguida, serão apresentados os objetos geométricos induzidos em hipersuperfícies tipo-luz, fornecendo as ferramentas matemáticas básicas para analisar a geometria de horizontes causais.

One of the main approaches to study a spacetime and understand its structure is through the investigation of geodesics. This work aims to explore the Majumdar-Papapetrou metric for a binary system of black holes, describing two extreme Reissner-Nordström black holes. The name extreme comes from the fact that the absolute value of the charge is equal to the mass of the black holes. This is a situation of equilibrium, since the gravitational attraction is exactly compensated by the electrical repulsion. For a more complete analysis, timelike and lightlike geodesics were studied for the cases of equal and different masses of the black holes, separating the cases in the plane z = 0 and away from it. In the plane z = 0, the stability of the orbits with respect to the radius ρ was analyzed and for the situation of equal masses, bounded orbits were studied and their eccentricities calculated. By examining circular and bounded orbits in different scenarios, it was possible to find parameter regions with circular orbits and establish a relation between the amount of possible circular orbits and the black holes masses. Another point was the evaluation of the behavior of orbits for extreme differences between the values of the masses. All of these studies brought some insights into the structure of this binary MP spacetime and might be a first step towards more complex systems, such as multi black holes. Uma das principais abordagens usadas para estudar um certo espaço-tempo e entender sobre a sua estrutura, é a investigação de geodésicas. Este trabalho tem como objetivo explorar a métrica de Majumdar-Papetrou para um sistema binário de buracos negros, descrevendo buracos negros extremos de Reissner-Nordström. Este nome extremo é dado pelo fato de que o valor absoluto da carga é igual a massa dos buracos negros. Esta é uma situação de equilíbrio, pois a atração gravitacional é exatamente balanceada pela repulsão eletromagnética. Para uma análise mais completa, foram estudadas geodésicas tipo tempo e tipo luz para os casos de massas iguais e diferentes, também restringindo ao plano z = 0 e fora dele. Neste plano z = 0, a estabilidade das órbitas em relação ao raio ρ foi analisada e para a situação de massas iguais, foram estudadas órbitas limitadas e calculadas suas excentricidades. Através da inspeção de órbitas circulares e limitadas em diferentes cenários, foi possível encontrar regiões com órbitas circulares e estabelecer uma relação entre a quantidade dessas órbitas circulares e as massas dos buracos negros. Outra questão foi a análise do comportamento das órbitas quanto a diferenças extremas dos valores das massas. Todos esses estudos elucidaram a estrutura desse espaço-tempo binário de MP e podem se tornar o primeiro passo para compreender sistemas mais complexos, como múltiplos buracos negros.

This is a work about the quantum vacuum. Particularly, unstable vacuum states. These are modified (with respect to Minkowski) vacuum states in which the vacuum polarization effects are so extreme that they eventually dominate the system evolution — a mechanism called vacuum awakening in the gravitational scenario. In this doctoral thesis, we are interested in studying further this phenomenon. We shall focus on interactions between fields and matter that can trigger this sort of instability in two different contexts: analogue models for the vacuum awakening and quantum aspects of active dispersive media. In the former, we shall see that the electromagnetic field in the presence of anisotropic materials behaves as if it were nonminimally coupled to gravity, and we use this analogy to study a couple of scenarios where instability takes place. As for the latter, we shall establish a Lagrangian microscopic model for the interaction between field and matter that gives rise to an effective tachyonic mass, and motivated by this model, we shall quantize the electromagnetic field in the presence of bilayer systems that can sustain instability. Our findings include the appearance of long-range correlations and a new kind of quantum levitation. Este é um trabalho sobre o vácuo quântico. Particularmente, estados de vácuo instáveis. Estes são estados de vácuo modificados (em relação a Minkowski) nos quais os efeitos de polarização são tão extremos que a partir de algum momento passam a ditar a evolução do sistema — mecanismo este chamado de despertar do vácuo no contexto gravitacional. Nesta tese de doutorado, nós estamos interessados em estudar outros aspectos deste fenômeno. Nós vamos nos focar em interações campo-matéria que são capazes de ativar este tipo de instabilidade em dois contextos diferentes: em modelos análogos para o despertar do vácuo e em aspectos quânticos de materiais dispersivos ativos. No primeiro, veremos que o campo eletromagnético na presença de materiais anisotrópicos se comporta como se estivesse não-minimalmente acoplado com a gravidade, e nós usaremos esta analogia para estudar exemplos onde esta instabilidade ocorre. No último tópico, vamos estabelecer um modelo microscópico lagrangiano para interação campo-matéria que contém uma massa taquiônica efetiva, e, usando este modelo como motivação, vamos quantizar o campo eletromagnético na presença de sistemas com dois planos de matéria paralelos que sustentam instabilidade. Nossos resultados incluem o surgimento de correlações de longo alcance e um novo tipo de levitação quântica.

Este trabalho é dividido em duas partes. No primeiro capítulo, calculamos o potencial gravitacional com termo de quadrupolo gerado por um esferoide oblato homogêneo e, em seguida, estudamos a dinâmica de uma partícula pontual orbitando tal objeto. Usando coordenadas cilíndricas, reduzimos o problema a um sistema hamiltoniano com dois graus de liberdade, cujas soluções analisamos por integração numérica para identificar aspectos qualitativos pertinentes. No segundo capítulo, aproveitamos o fato de que o referido sistema hamiltoniano possui um equilíbrio estável e outro do tipo centro-sela, assim como, no plano equatorial, uma órbita homoclínica ao último, e investigamos o comportamento das soluções próximas a esta. This work is divided into two parts. In the first chapter, we calculate the gravitational potential with a quadrupole term generated by a homogeneous oblate spheroid and, in the sequel, study the dynamics of a point particle orbiting such an object. Using cyllindrical coordinates, we reduce the problem to a hamiltonian system with two degrees of freedom, whose solutions we analyze by numerical integration in order to identify pertinent qualitative aspects. In the second chapter, we take advantage of the fact that the same hamiltonian system has a stable equilibrium plus an equilibrium of saddle-center type, as well as an orbit homoclinic to the latter, and we investigate the behaviour of the solutions close to it.

Nesta dissertação de mestrado o problema da estabilidade de geodésicas do tipo luz e do tipo tempo é estudado sobre o ponto de vista do formalismo de sistemas dinâmicos. Uma breve revisão bibliográfica sobre aspectos importantes de sistemas dinâmicos contínuos no tempo é realizada, bem como uma sucinta revisão de tópicos de interesse em relatividade geral. As equações de movimento para as geodésicas são deduzidas para geometrias com simetria esférica, e o caso Schwarzschild é inicialmente analisado. Em seguida, analisamos o caso das geometrias proposta por Casadio, Fabbri e Mazzacurati e um caso de buraco de minhoca assintoticamente de Sitter. A caracterização dos pontos fixos dos sistemas de interesse é feita, e a sua estabilidade é analisada sob a ótica dos métodos de Lyapunov e Jacobi, assim como bifurcações foram mapeadas. A fotosfera é caracterizada como um ciclo limite, sendo um ponto fixo estritamente instável no espaço de estados de buracos negros. A análise dos buracos de minhoca revelam a existência de uma fotosfera estável em determinadas regiões do espaço de parâmetros do sistema In this dissertation, the problem associated with the stability of timelike and null geodesics is studied from the dynamical system point of view. A succinct bibliographical review covering important aspects of time-continuous dynamical systems is made, and a short review about some topics of interest of general relativity is also presented. The geodesic equations of motion are shown for geometries with spherical symmetry, and the Schwarzschild case is first analyzed. In the following, we analyze the geometries proposed by Casadio, Fabbri, and Mazzacurati and an asymptotically de Sitter wormhole case. The characterization of the fixed points of the system is performed, and their stability is studied from the perspective of the Lyapunov and Jacobi methods, as well as the bifurcation analysis. The photon sphere is characterized as a limit cycle, being a strictly unstable fixed point in the state space of the system. The wormhole analysis reveals the existence of a stable photon sphere in certain regions of the parameter space of the system

Desenvolvemos aqui um estudo das formulações alternativas-equivalentes da Relatividade Geral, baseada no formalismo de conexões de Ashtekar. Iniciamos discutindo a estrutura matemática necessária de fibrados e conexões, e a teoria de sistemas Hamiltonianos vinculados. Em seguida, damos uma breve introdução ao formalismo métrico de Einstein e então passamos ao formalismo geometrodinâmico canônico (formalismo ADM). Introduzimos as transformações no espaço de fase que geram as formulações alternativas, de forma generalizada tal que possamos obter ambas as variáveis complexas de Ashtekar ou as variáveis reais de Barbero, ou mesmo qualquer forma intermediária por meio do parâmetro de Immirzzi. We develop here a study of the alternative-equivalent formulations of General Relativity, based on Ashtekars connexion formalism. We begin discussing the mathematical structure needed of fibre bundles and connexions, and the theory of constrained Hamiltonian systems. Next, we give a brief introduction for Einsteins metric formalism and then we pass to the canonical geometrodynamic formalism (ADM formalism). We introduce the transformations of the phase space which generate the alternative formulations, in a generalized form such that we can obtain both Ashtekars complex variables or Barberos real variables, or even any intermediary form by using the Immirzzi parameter.

In this work, we review three topics which are relevant on its own but which are also interconnected through the AdS/CFT correspondence: (i) black holes in AdS and its thermodynamics, (ii) nonlinear instability of AdS and (iii) scalar- tensor theory of gravity. Each one of these topics find applications in holography using the above mentioned correspondence. We review the various coordinate systems used to write the AdS metric and discuss the main black holes with AdS asymptotics as well as their thermodynamical properties. We also review current results on linear and nonlinear stability for various spacetimes, presenting a heuristic explanation for the nonlinear instability of AdS. The discussion about alternative theories of gravity is restricted to the case of scalar-tensor theories (Horndeski theories, specially). We study the multipole expansion of the electromagnetic field in the solitonic background of a shift-symmetric scalar-tensor model (up to second order in the scalar field coupling constant with the Gauss-Bonnet term). We find that the multipoles are everywhere regular and finite except for the monopole l = 0, which diverges at the origin of the spacetime coordinates. Neste trabalho, temos como objetivo fazer uma revisão sobre três temas de grande relevância por si só mas, que também se interligam através da correspondencia AdS/CFT: (i) buracos negros em AdS e sua termodinâmica, (ii) a instabilidade não-linear de AdS e (iii) teorias escalar-tensoriais da gravidade. Cada um destes temas encontram aplicações em holografia usando a correspondencia citada acida. Revisamos as diversas formas de escrever a métrica de AdS e discutimos os principais buracos negros assintóticamentes AdS assim como suas propriedades termodinâmicas. Nós também revisamos os resultados atuais sobre a estabilidade linear e não-linear para diversos espaços-tempos, reproduzindo uma explicação heurísitca sobre a instabilidade não-linear do espaço-tempo AdS. A discussão das teorias alternativas à Relatividade Geral é restrita ao caso das teorias escalar-tensorias da gravidade (a teoria de Horndeski, especialmente). Nós estudamos a expansão multipolar do campo electromagnético em um espaço-tempo que é solução do modelo \"shift-symmetric scalar tensor gravity\" (até segunda ordem na constante de acoplamento do campo escalar com o termo de Gauss-Bonnet) com características solitônicas. Encontramos que os multipolos são regulares e finitos em todo espaço-tempo com exceção do monopolo l = 0, que diverge na origem do sistema de coordenadas.

Nós investigamos o raio de turnaround, a distância do centro da estrutura cósmica até a casca que está se descolando do fluxo de Hubble em um dado tempo, no contexto do modelo de colapso esférico, tanto em Relatividade Geral e em Gravidade Modificada, em particular no cenário f(R) chamado de modelo de Hu-Sawicki. O próximo passo foi investigar a relação entre este raio e a massa de virial de estruturas cósmicas no contexto do modelo LCDM e no modelo f(R) de gravidade modificada. We investigate the turnaround radius, the distance from the center of the cosmic structure to the shell that is detaching from the Hubble flow at a given time, in the context of the spherical collapse model, both in General Relativity and in modified gravity, in particular f(R) scenarios -- namely the Hu-Sawicki model. The next step was to investigate the relationship between that radius and the virial mass of cosmic structures in the context of LCDM model and in an f(R) model of modified gravity.

The aim of this work is present the phenomenon denoted entanglement harvesting. We begin by introducing entanglement historically. Following, we go beyond the one particle theory in flat spacetime and introduce Quantum Field Theory in Curved Spacetime, showing two famous consequences: the Unruh effect and the Hawking radiation. Finally, we analyze entanglement harvesting for two Unruh-deWitt detectors. In the fisrt example, we see that there is a \"sudden death\" point of entanglement harvesting when the detectors are near the BTZ black hole event horizon, due to redshift effect and Hawking radiation. Then, we compare the phenomenon for different scenarios, and find out that it is sensitive to the structure of spacetime. Finally, we see how detectors\' parameters affect it and find out that the smoothness of the switching of the detectors\' coupling to the field is extremely relevant. We also see how the parameters can be used to optimize entanglement harvested. O objetivo desse trabalho é apresentar o fenômeno denotado colheita de emaranhamento. Primeiramente fazemos uma introdução histórica de emaranhamento de estados quânticos. Em seguida, introduzimos a Teoria Quântica de Campos no Espaço-tempo Curvo, como um passo além da teoria quântica de uma partícula no espaço-tempo plano, e demonstramos dois resultados famosos da teoria: o efeito Unruh e a radiação Hawking. Por fim, fazemos uma analise do fenômeno de colheita de emaranhamento para dois detectores Unruh-deWitt. Nosso primeiro exemplo mostra que há um ponto de \"morte súbita\" do fenômeno quando os detectores se aproximam do horizonte de eventos de um buraco negro de BTZ, que é uma consequência do efeito de redshift e da radiação Hawking. Em seguida, comparamos o fenômeno em cenários diferentes, e observamos que a colheita de emaranhamento é sensível à estrutura do espaço-tempo. Por último, analisamos como os parâmetros dos detectores afetam a colheita de emaranhamento, e vemos que a suavidade em que o acoplamento dos detectores com o campo é \"ligado\" e \"desligado\" é extremamente relevante. Também analisamos como podemos usar os parâmetros dos detectores para otimizar a quantidade de emaranhamento colhida.

As propriedades termodinâmicas relacionadas a um gás composto por partículas bosônicas em geometrias esfericamente simétricas são apresentadas ao longo deste trabalho. Utilizando o formalismo proposto por Ishibashi e Kodama, verificou-se que as equações de movimento associadas aos campos escalar e eletromagnético podem ser reduzidas a uma equação tipo Schrödinger. Ao considerarmos algumas soluções esfericamente simétricas observou-se que o espectro de energia associado às partículas é discretizado. Em particular, no estudo das lightspheres, superfícies onde os fótons estão confinados em órbitas fechadas, propomos um mecanismo de quantização para as partículas bosônicas. Estudamos algumas propriedades termodinâmicas e dentro deste tratamento, é apresentada uma expressão para a densidade de energia espectral da radiação emitida. Nossos resultados sugerem que as lightspheres quando termalizadas com o seu ambiente, possuem propriedades termodinâmicas não-usuais. Ao levarmos em consideração a presença da constante cosmológica negativa, constatou-se que além de um espectro de energia discretizado, a geometria adS possui um comportamento confinante, podendo ser interpretada como uma caixa de tamanho conhecido. Considerando um gás de partículas bosônicas confinadas na geometria anti-de Sitter, obtivemos as grandezas termodinâmicas associadas tais como energia interna, entropia e pressão. Para a energia interna observamos um comportamento diferente do usual para o limite de baixas temperaturas. The thermodynamic properties related to a gas composed of bosonic particles in spherically symmetrical geometries are presented in this work. Using the formalism proposed by Ishibashi and Kodama, we have seen that the equations of motion associated to the scalar and electromagnetic fields can be reduced to a Schrödinger-like equation. For some spherically symmetrical solutions it has been demonstrated that the energy spectrum associated with the particles is discretized. In particular, when we considered lightspheres, surfaces where photons are confined in closed orbits, we propose a quantization procedure for the bosonics particles. In this treatment, it is presented an expression for the spectral energy density of the emmited radiation. Our results suggest that lightspheres thermalized with its environment, have unusual thermodynamical properties. When taken into account the presence of the negative cosmological constant, it has been shown that, besides a discretized energy spectrum, the geometry has a confining behavior and can be interpreted as a finite size box. Considering a gas of bosonic particles confined in the anti-Sitter geometry, we obtained the associated thermodynamics quantities such as internal energy, entropy and pressure. For the internal energy, in the low temperatures limit, we observe a different behavior from the usual one.

In this work we test a cosmological model with an interaction between dark energy and dark matter, where a tachyon scalar field plays the role of dark energy. With that in mind, we developed a numerical code that solves the background equations and extracts the cosmological parameters and we compared the results of the interacting tachyon model with those of other dark energy candidates. Our results show that the model indeed explains the observational data and has interesting cosmological properties, but might face challenges when compared to other dark energy candidates. Neste trabalho testamos um modelo cosmológico com uma interação entre energia escura e matéria escura, onde um campo escalar taquiônico desempenha o papel da energia escura. Para isso, desenvolvemos um código computacional que resolve as equações numericamente e vincula os parâmetros cosmológicos e, assim, comparamos os resultados do modelo taquiônico interagente com os de outros candidatos à energia escura. Nossas análises mostram que o modelo, de fato, consegue explicar os dados observacionais, além de possuir propriedades cosmológicas interessantes, mas apresenta dificuldades quando comparado a outros modelos de energia escura.

Modern Cosmology offers us a great understanding of the universe with striking precision, made possible by the modern technologies of the newest generations of telescopes. The standard cosmological model, however, is not absent of theoretical problems and open questions. One possibility that has been put forward is the existence of a coupling between dark sectors. The idea of an interaction between the dark components could help physicists understand why we live in an epoch of the universe where dark matter and dark energy are comparable in terms of energy density, which can be regarded as a strange coincidence given that their time evolutions are completely different. Dark matter and dark energy are generally treated as perfect fluids. Interaction is introduced when we allow for a non-zero term in the right-hand side of their individual energy-momentum tensor conservation equations. We proceed with a phenomenological approach to test models of interaction with observations of redshift-space distortions. In a flat universe composed only of these two fluids, we consider separately two forms of interaction, through terms proportional to the densities of both dark energy and dark matter. An analytic expression for the growth rate approximated as f = Omega^gamma, where Omega is the percentage contribution from the dark matter to the energy content of the universe and gamma is the growth index, is derived in terms of the interaction strength and of other parameters of the model in the first case, while for the second model we show that a non-zero interaction cannot be accommodated by the index growth approximation. The successful expressions obtained are then used to compare the predictions with growth of structure observational data in a Markov Chain Monte Carlo code and we find that the current growth data alone cannot impose constraints on the interaction strength due to their large uncertainties. We also employ observations of galaxy clusters to assess their virial state via the modified Layzer-Irvine equation in order to detect signs of an interaction. We obtain measurements of observed virial ratios, interaction strength, rest virial ratio and departure from equilibrium for a set of clusters. A compounded analysis indicates an interaction strength of 0.29^{+2.25}_{-0.40}, compatible with no interaction, but a compounded rest virial ratio of 0.82^{+0.13}_{-0.14}, which means a 2 sigma confidence level detection. Despite this tension, the method produces encouraging results while still leaves room for improvement, possibly by removing the assumption of small departure from equilibrium. A cosmologia moderna oferece um ótimo entendimento do universo com uma precisão impressionante, possibilitada pelas tecnologias modernas das gerações mais novas de telescópios. O modelo cosmológico padrão, porém, não é livre de problemas do ponto de vista teórico, deixando perguntas ainda sem respostas. Uma possibilidade que tem sido proposta é a existência de um acoplamento entre setores escuros. A ideia de uma interação entre os componentes escuros poderia ajudar os físicos a entender por que vivemos em uma época do universo na qual a matéria escura e a energia escura são comparáveis em termos de densidades de energia, o que pode ser considerado uma estranha coincidência dado que suas evoluções com o tempo são completamente diferentes. Matéria escura e energia escura são geralmente tratadas como fluidos perfeitos. A interação é introduzida ao permitirmos um tensor não nulo no lado direito das equações de conservação dos tensores de energia-momento. Prosseguimos com uma abordagem fenomenológica para testar modelos de interação com observações de distorções no espaço de redshift. Em um universo plano composto apenas por esses dois fluidos, consideramos, separadamente, duas formas de interação, através de termos proporcionais às densidades de energia escura e de matéria escura. Uma expressão analítica para a taxa de crescimento aproximada por f = Omega^gamma, onde Omega é a contribuição percentual da matéria escura para o conteúdo do universo e gamma é o índice de crescimento, é deduzida em termos da interação e de outros parâmetros do modelo no primeiro caso, enquanto para o segundo caso mostramos que uma interação não nula não pode ser acomodada pela aproximação do índice de crescimento. As expressões obtidas são então utilizadas para comparar as previsões com dados observacionais de crescimento de estruturas em um programa para Monte Carlo via cadeias de Markov. Concluímos que tais dados atuais por si só não são capazes de restringir a interação devido às suas grandes incertezas. Utilizamos também observações de aglomerados de galáxias para analisar seus estados viriais através da equação de Layzer-Irvine modificada a fim de detectar sinais de interação. Obtemos medições de taxas viriais observadas, constante de interação, taxa virial de equilíbrio e desvio do equilíbrio para um conjunto de aglomerados. Uma análise combinada indica uma constante de interação 0.29^{+2.25}_{-0.40}, compatível com zero, mas uma taxa virial de equilíbrio combinada de 0.82^{+0.13}_{-0.14}, o que significa uma detecção em um intervalo de confiança de 2 sigma. Apesar desta tensão, o método produz resultados encorajadores enquanto ainda permite melhorias, possivelmente pela remoção da suposição de pequenos desvios do equilíbrio.

É fato sabido que, de todas as interações fundamentais da Natureza que conhecemos, a gravitacional é a que acopla mais fracamente com a matéria. Isso sugere que na maior parte dos processos físicos a força gravitacional desempenha papel diminuto. Por outro lado, na Teoria Quântica de Campos é atribuído ao estado de vácuo uma rica estrutura, a qual é indispensável para uma descrição consistente da Natureza. No entanto, implicações experimentais diretas dessa estrutura são muito sutis e requerem sistemas cuidadosamente projetados para serem observadas, como é o caso do Efeito Casimir. À luz dos fatos mencionados acima, é de se esperar que na fusão minimamente consistente entre Gravitação e Mecânica Quântica, a chamada Teoria Quântica de Campos em Espaços-tempos Curvos, efeitos relacionados a perturbação do vácuo pelo campo gravitacional sejam muito difíceis de serem observados. De fato, a despeito de sua importância conceitual, o efeito de evaporação de buracos negros é praticamente impossível de ser observado para sistemas astrofísicos. No curso deste doutoramento, todavia, foi mostrado que essa crença é falsa e que é possível que existam situações em que a evolução bem comportada do espaço-tempo força a densidade de energia de vácuo a tornar-se dominante sobre a densidade de energia clássica que gera o espaço-tempo de fundo. Uma vez despertado, o vácuo passaria a dirigir a evolução do sistema gravitacional, o que poderia ter consequências inesperadas em contextos astrofísicos. Qualquer que seja seu destino, é razoável esperar que a retroação do vácuo aja sobre o sistema gravitacional de forma a cessar as instabilidades. Com essa simples observação é possível concluir que quando o vácuo adormece novamente processos de criação de partículas em profusão podem ser engendrados. It is well known that the gravitational interaction is the weakest among the fundamental forces in Nature. This fact suggests that Gravity plays a minor part in the majority of physical process. On the other hand, in Quantum Field Theory a rich structure is attributed to the vacuum state, which is imperative for a consistent description of the more basic processes in Nature. Nevertheless, the direct experimental implications of this structure are very subtle and their observation requires specially designed systems, as in the case of the Casimir Effect. Therefore, it is reasonable to expect that effects related to the perturbation of the quantum vacuum by gravitational fields, described by the framework of Quantum Field Theory in Curved Space-times, would be hard to be observed. This is the case of the black hole evaporation effect. In spite of its conceptual importance, this effect is virtually impossible to be observed for astrophysical black holes. Notwithstanding, here it is argued that this belief is false and that there exist well-behaved space-time evolutions where the vacuum energy density of free quantum fields is forced by the very same background space-time to become dominant over the classical energy density. Once it has been awakened, the quantum vacuum would overrule the dynamics of the entire gravitational system, which may bear some unexpected astrophysical implications. Whatever turns out to be the fate of the system, it seems reasonable to conjecture that the vacuum backreaction will act in order to cease the quantum instabilities. Through this simple observation it is possible to conclude that when the vacuum falls dormant particles are released as consequence.

Investigou-se a gênese de atividade irregular em neurônios de centros geradores de padrões através de modelos eletrofisiologicamente realistas. Para tanto, foram adotadas abordagens paralelas. Primeiramente, desenvolveram-se técnicas para determinar quais os mecanismos biofísicos subjacentes aos processos de codificação de informação nestas células. Também foi proposta uma nova metodologia híbrida (baseada em continuação numérica e em varreduras força bruta) para análise de bancos de dados de modelos neuronais, permitindo estendê-los e revelar instâncias de multiestabilidade entre regimes oscilatórios e quiescentes. Além disto, a fim de determinar a origem de comportamento complexo em modelos neuronais simplificados, empregaram-se métodos geométricos da teoria de sistemas dinâmicos. A partir da análise de mapas unidimensionais perturbados por ruído, foram discutidos possíveis cenários para o surgimento de caos em sistemas dinâmicos aleatórios. Finalmente mostrou-se que, levando em conta o ruído, uma classe de modelos de condutâncias reproduz padrões de disparo observados in vivo. Estas pertubações revelam a riqueza da dinâmica transiente, levando o sistema a visitar um arcabouço determinista complexo preexistente -- sem recorrer a ajustes finos de parâmetros ou a construções ad hoc para induzir comportamento caótico. We investigated the origin of irregularities in the dynamics of central pattern generator neurons, through analyzing electrophysiologically realistic models. A number of parallel approaches were adopted for that purpose. Initially, we studied information coding processes in these cells and proposed a technique to determine the underlying biophysical mechanisms. We also developed a novel hybrid method (based on numerical continuation and brute force sweeps) to analyze neuronal model databases, extending them and unveiling instances of multistability between oscillatory and resting regimes. Furthermore, in order to determine the origin of irregular dynamics in simplified neuronal models, we employed geometrical methods from the theory of dynamical systems. The analysis of stochastically perturbed maps allowed us to discuss possible scenarios for the generation of chaotic behaviour in random dynamical systems. Finally we showed that, by taking noise into account, a class of conductance based models gives rise to firing patterns akin to the ones observed \\emph{in vivo}. These perturbations unveil the richness of the transient dynamics, inducing the system to populate a preexistent complex deterministic scaffolding -- without resorting to parameter fine-tuning or ad hoc constructions to induce chaotic activity.

Essa dissertação consiste de uma revisão dos resultados clássicos sobre a termodinâmica de buracos negros bem como de uma análise crítica das extensões recentes da relação entre a termodinâmica e a dinâmica gravitacional e suas implicações. This dissertation consists of a revision of the classical results concerning the thermodynamics of black holes as well as a critical analysis of the recent extensions of the relationship between thermodynamics and the gravitational dynamics and its implications.

Neste trabalho dedicamo-nos à análise da presença de curvas fechadas tipo tempo em espaços-tempos cilindricamente simétricos e estacionários Ct. A equação de movimento que descreve a evolução de um campo escalar massivo nos espaços-tempos Ct é apresentada. Uma classe de espaços-tempos descrevendo cordas e cilindros cósmicos que admitem a presença de curvas fechadas tipo tempo é estudada em detalhes. A região não-causal desses espaços-tempos se revela acessível tanto a partículas massivas quanto a fótons. Curvas geodésicas e curvas fechadas tipo tempo são obtidas e investigadas. Essencialmente, dois tipos de órbitas descritas por partículas massivas e fótons foram observadas: órbitas confinadas e órbitas espalhadas. Os cones de luz evidenciaram claramente a intersecção de futuro e passado na região não-causal. Soluções exatas das equações de movimento do campo escalar se propagando nos espaçcos-tempos das cordas e cilindros são apresentadas. No caso dos cilindros estático e em rotação os modos quasinormais de oscilação do campo escalar foram calculados. A presença de modos instáveis foi observada em alguns casos. Observamos, também, que tanto na corda estática quanto na corda em rotação o campo escalar não apresentam modos quasinormais de oscilação. Concluimos com a proposta de uma conjectura relacionando curvas fechadas tipo tempo e instabilidades do espaço-tempo. This work deals with the analysis of cylindrically symmetric and stationary space-times Ct with closed timelike curves. The equation of motion describing the evolution of a massive scalar field in a Ct space-time is obtained. A class of space-times with closed timelike curves describing cosmic strings and cylinders is studied in detail. In such space-times, both massive particles as well as photons can reach the non-causal region. Geodesics and closed timelike curves are calculated and investigated. We have observed that massive particles and photons describe, essentially, two kinds of trajectories: confined orbits and scattering states. The analysis of the light cones show us clearly the intersection between future and past inside the non-causal region. Exact solutions for the equation of motion of massive scalar field propagating in cosmic strings and cylinder space-times are presented. Quasinormal modes for the scalar field have been calculated in static and rotating cosmic cylinders. We found unstable modes in the rotating cases. Rotating as well as static cosmic strings, i.e., without regular interior solutions, do not display quasinormal modes for the scalar field. We conclude presenting a conjecture relating closed timelike curves and space-time instability.

Esta tese visa realizar um estudo acerca das freqüências quasinormais das p-branas negras utilizando um campo escalar de teste. No contexto da correspondência AdS/CFT estudamos alguns aspectos da formação de estados supercondutores na teoria de campos definida na borda do espaço-tempo de Gauss-Bonnet AdS d-dimensional. Apresentamos a derivação das soluções das p-branas negras, bem como a análise de sua estrutura causal. Revisamos o regime perturbativo da Relatividade Geral e a interpretação dos modos quasinormais de um buraco negro em termos dos elementos que compõem a correspondência AdS/CFT. Estudamos a evolução de um campo escalar sem massa na geometria das p-branas negras em detalhe, sendo que utilizamos o método semianalítico WKB e a integração característica (Problema de Goursat) para calcular as freqüências quasinormais correspondentes. Por fim, apresentamos uma expressão aproximada de um estado supercondutor na teoria de campos definida na borda do buraco negro de Gauss-Bonnet AdS através do dicionário AdS/CFT. This thesis aims at studying the quasinormal frequencies of black p-branes using a scalar field in the probe limit. In the context of AdS/CFT correspondence we study some aspects regarding the formation of superconductor states in the field theory set on the AdS boundary of the Gauss-Bonnet AdS spacetime. We present the derivation of black p-brane solutions, as well as the analysis of its causal structure. We review the perturbative regime of General Relativity and the interpretation of the black hole quasinormal modes in terms of the correspondence AdS/CFT. We study the evolution of a massless scalar field in the geometry of black p-branes in detail, and we use the WKB method and the characteristic integration (Goursats problem) in order to calculate the corresponding quasinormal frequencies. Ultimately, we present an approximate expression for a superconductor state in the field theory defined in the AdS boundary of Gauss-Bonnet AdS spacetime.

Buracos negros têm as suas oscilações próprias, que são chamadas modos quase-normais. As oscilações próprias de buracos negros astrofísicos podem ser observadas no futuro mais próximo com a ajuda de detectores de ondas gravitacionais. Os modos quase-normais são também muito importantes no contexto de teste da estabilidade de objetos negros, da correspondência anti-deSitter/ Teoria Campos Conformes (AdS/CFT) e nas teorias em dimensões mais altas, como os cenários de mundo-brana e teoria das cordas. Esta tese revê um numero de trabalhos, que fornecem um estudo completo do espectro quase normal de grande classe de buracos negros em quatro e mais altas dimensões para campos de vários spins e perturbações gravitacionais. Foi estudada numericamente a dependência dos modos quase-normais sobre um numero de fatores, como a presença da constante cosmológica, o parâmetro de Gauss-Bonnet ou o a éter no espaco-tempo, a dependência do espectro sobre os parâmetros do buraco negro e os campos em consideração. Pela analise do espectro quase-normal, foi estudada a estabilidade de buracos negros Reissner-Nordstrom-de Sitter em dimensões mais altas, buracos negros de Kaluza-Klein com horizontes esmagados, buracos negros de Gauss-Bonnet e cordas negras. Uma atenção especial foi prestada à evolução de campos massivos no contexto de vários buracos negros. Foram considerados os seus toques quase-normais e as caudas de tempo tardio. Alem disso, foram apresentadas duas novas técnicas numéricas: uma generalização da melhora de Nollert para do método de Frobenius para problemas em dimensões mais altas e um método qualitativamente novo, que permite calcular freqüências quase-normais de buracos negros, cujas métricas não são conhecidas analiticamente. Também foi considerada uma possibilidade da construção do análogo acústico do buraco negro de Schwarzschild. Black holes have their proper oscillations, which are called the quasi-normal modes. The proper oscillations of astrophysical black holes can be observed in the nearest future with the help of gravitational wave detectors. Quasi-normal modes are also very important in the context of testing of the stability of black objects, the anti-de Sitter/ Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence and in higher dimensional theories, such as the brane-world scenarios and string theory. This dissertation reviews a number of works, which provide a thorough study of the quasi-normal spectrum of a wide class of black holes in four and higher dimensions for fields of various spin and gravitational perturbations. We have studied numerically the dependance of the quasi-normal modes on a number of factors, such as the presence of the cosmological constant, the Gauss-Bonnet parameter or the aether in the space-time, the dependance of the spectrum on parameters of the black hole and fields under consideration. By the analysis of the quasi-normal spectrum, we have studied the stability of higher dimensional Reissner-Nordstr¨om-de Sitter black holes, Kaluza-Klein black holes with squashed horizons, Gauss-Bonnet black holes and black strings. Special attention is paid to the evolution of massive fields in the background of various black holes. We have considered their quasi-normal ringing and the late-time tails. In addition, we present two new numerical techniques: a generalisation of the Nollert improvement of the Frobenius method for higher dimensional problems and a qualitatively new method, which allows to calculate quasi-normal frequencies for black holes, which metrics are not known analytically. Also we considered a possibility of construction of the acoustic analogue of the Schwarzschild black hole.

Este trabalho teve por objetivo investigar alguns aspectos dinâmicos de modelos de gravidade generalizada escalares-tensoriais e f(R), que pretendem resolver de modo mais natural o problema da existência da energia escura, que seria a componente do Universo responsável por sua expansão acelerada. Num espaço-tempo de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker com curvatura espacial nula foi possível escrever as equações de movimento de forma a se obter um sistema dinâmico com um número menor de variáveis e cujo espaço de fase foi estudado genericamente e esboçado para alguns modelos em particular. Em seguida, as regiões dinamicamente proibidas e os pontos fixos do espaço de fase foram analisados. Para os modelos f(R), apresentamos Lagrangianas e Hamiltonianas efetivas e deduzimos uma expressão geral para o parâmetro de equação de estado w. Discutimos ainda a equivalência entre os modelos f(R) e os escalares-tensoriais. Por fim, introduzimos o Princípio de Maupertuis-Jacobi, que permite relacionar a Lagrangiana de um sistema mecânico a uma métrica numa determinada variedade Riemanniana, para determinar singularidades que podem surgir nos modelos f(R), tanto numa métrica isotrópica como numa anisotrópica do tipo mais simples (Bianchi tipo I). Encontramos, de maneira mais direta, as mesmas singularidades já conhecidas através de métodos de análise dinâmica. This work aims the investigation of some dynamical aspects of generalized gravity models, namely scalar-tensor and f(R) models. These models intend to solve in a more natural way the problem of the existence of the dark energy, which is supposedly the component of the Universe that causes its accelerated expansion. In a null spatial curvature Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime, it has been possible to write the equations of movement in a fashion that allowed us to obtain a dynamical system with a reduced number of variables, whose phase space has been generically studied and depicted for some particular models. In sequence, the dynamically forbidden regions and the fixed points of the phase space have been analyzed. For f(R) models, we have presented effective Lagrangians and Hamiltonians and derived a general expression for the equation of state parameter w. Furthermore, we have discussed the equivalence between f(R) and scalar-tensor models. Finally, we have introduced the Maupertuis-Jacobi Principle, which allows one to relate the Lagrangian for a mechanical system to a metric in a certain Riemannian manifold, to determine singularities which may appear in f(R) models, in an isotropic metric as well as in an anisotropic one of the simplest kind (Bianchi type I). We have found, in a more direct way, the same singularities that arise by using dynamical analysis methods.

Estudamos a evolução temporal de perturbações escalares na vizinhança de uma estrela com densidade uniforme que colapsa em um buraco negro. O trabalho começa com um estudo básico de gravitação e modos quasi-normais. O objetivo principal é resolver a equação de Klein-Gordon sem massa para a perturbação escalar, cuja solução depende de métodos numéricos. Com este objetivo, tratamos os aspectos teóricos de buracos negros e estrelas a partir da solução prevista pela Relatividade Geral para um buraco negro, estrelas com densidade uniforme e estrelas em colapso. Estudamos também uma maneira de reduzirmos a Equação de Klein-Gordon para uma forma conveniente de ser integrada, assim como os métodos numéricos necessários para resolver essa equação. Encontramos soluções para os modos variando a massa M, o raio inicial R e o rótulo do momento angular l. Essas soluções são irregulares em muitas situações, mas em geral elas são crescentes, de acordo com o comportamente observado de explosões de Supernovas. This work is a study on the time evolution of scalar perturbations around a star collapsing to a black hole. It starts with a basic study of gravitation and quasi-normal modes. The aim is to derive the solution of the massless Klein-Gordon equation, that depends on numerical methods. Aiming at this goal, we studied theoretical aspects of stars, black holes and gravitational collapse. The methods include coordinate substitutions to modify the Klein-Gordon equation to a simple form. We also studied numerical methods for partial differential equations. Solutions of the quasi-normal modes were found with different values of M, R and l. The solutions are irregular in several situations, but some of them display increasing modes, that could be explained by the explosive behavior of Supernovas.

Analisamos, em particular, a estabilidade das soluções tipo tracker. Nossa análise é global, baseando-se na existência de funções de Lyapunov para pontos críticos previamente identificados na literatura e já estudados no regime linear local. Aplicamos a metodologia desenvolvida no contexto cosmológico para encontrar soluções superaceleradas, definidas quando a equação de estado é muito negativa ( = p/ < -1), e estimar a bacia de atração em torno dos pontos fixos estáveis. Baseado nestes resultados, propomos um modelo livre de instabilidades clássicas e/ou quânticas capaz de descrever a recentemente descoberta fase de expansão acelerada do Universo, incluindo os eventuais regimes superacelerados levemente favorecidos pelos dados observacionais disponíveis atualmente. We analyzes, in particular, the stability of tracker solutions. Our analyzes is global, based in the existence of Lyapunov functions for fixed points previously identified in the literature and studied in the local linear regime. The methodology developed in the cosmological context is applied to find superaccelerated solutions, defined when the equation of state is very negative ( = p/ < -1), and to obtain the attraction basin around the stable fixed point. Based in these results, we propose a model free of classical and/or quantum instabilities, capable of describing the recently discovered fase of accelerated expantion of the Universe, including the possible superaccelerated regime slightly favored by the available observational data.

Géons topológicos podem ser vistos como um tipo de excitação localizada na topologia espacial. Nesta dissertação, estudamos um modelo físico simples, dado por uma teoria de Yang-Mills-Higgs com simetria de gauge descrita por um grupo de Lie compacto G, e com quebra espontânea de simetria para um subgrupo finito H G. Esta teoria é definida em um espaço-tempo de (2 + 1)d com topologia da forma x IR, onde descreve o plano com um único géon. Estudamos mais especificamente o setor de baixas energias dessa teoria, deduzindo o espaço de configuração clássico e quantizando-o. A quantização é feita identificando certa álgebra que descreve matematicamente o sistema, analisando com detalhes sua estrutura e buscando suas representações irredutíveis. Cada representação é então interpretada como um determinado setor de um géon da teoria. Em outras palavras, cada uma destas representações irredutíveis descreve um tipo de géon diferente. Em seguida, mostramos como estender essa descrição para um número N qualquer de géons. A teoria aqui desenvolvida pode ser vista como um \"toy model\" para o estudo das consequências de se ter uma topologia espacial não-trivial, e em particular, o estudo das propriedades físicas de géons. Topological geons can be viewed as a sort of localized excitations in spatial topology. In this dissertation, we study a simple physical model, given by a Yang-Mills-Higgs theory with a gauge symmetry described by a compact Lie group G, spontaneously broken down to a finite subgroup H C G. We shall consider this theory to be defined on a (2 + 1)d spacetime with topology of the form E x IR, where describes a plane with a single geon. More specifically, we investigate the low energy sector of this theory, obtain its classical configuration space and quantize it. Quantization is accomplished by identifying a certain algebra, which mathematically describes the system, analyzing its structure in detail and obtaining its irreducible representations. Each such representation is then interpreted as an specific geonic sector of the theory. In other words, each one of the irreducible representations describes a distinct geon type. Moreover, we show how the above description can be extended to any number N of geons. The theory developed here may be viewed as a toy model for studying the consequences of non-trivial spatial topology, and in particular the study of the physical properties of geons.

Uma série de observações advindas da medida da distância de supernovas tipo IA, idade das estrelas mais antigas, anisotropias da radiação cósmica de fundo, entre outras, evidenciam que o universo está passando por uma fase de expansão acelerada. Essa expansão está sendo causada por uma componente misteriosa denominada energia escura, que representa cerca de $70\\%$ do conteúdo total do universo, e cuja natureza é desconhecida. Para descrever a energia escura vários modelos têm sido propostos, entre eles, podemos destacar a energia do vácuo (constante cosmológica) e um campo escalar dinâmico (quintessência). Também são considerados modelos em que a energia escura interage com outro componente misterioso, a matéria escura. Existem vários testes observacionais para vincular os parâmetros desses modelos. Nesta dissertação, exploraremos um método baseado na idade de galáxias em altos redshifts e na idade do universo, conhecido em inglês como lookback time. A number of observations arising from the measurement of distance of type IA Supernovae, age of oldest stars, anisotropy of cosmic microwave background, among others, show that the universe is undergoing a phase of accelerated expansion. This expansion is being caused by a mysterious component called dark energy, which represents about $70\\%$ of the total content of the universe, and whose nature is unknown. To describe the various dark energy models have been proposed, among them we highlight the vacuum energy (cosmological constant), and a dynamic scalar field (quintessence). Are also considered models in which dark energy interacts with another mysterious component, the dark matter. There are several observational tests to constraint the parameters of these models. In this dissertation, we explore a method based on age of galaxies at high redshift and the age of the universe, known as lookback time.

Vários sistemas físicos podem ser tratados como problemas de espalhamento e, para esses problemas, uma quantidade observada surge naturalmente: a razão entre as intencidades reetidas e incidentes, a que damos o nome de coeciente de reexão. Essa dissertação está preocupada com o fenômeno conhecido como superradiância, isto é, quando esse coeciente é maior que a unidade. Exploraremos vários exemplos de tais sistemas e, mais importante, veremos como, além do interesse por si só, superradiância está relacionada com um número de questões importantes de pesquisa atual. Começamos com um pequeno resumo de resultados impotantes no capítulo um. No capí- tulo dois estabeleceremos um critério geral para decidir se espalhamento superradiante é observado baseando-se nas equações diferenciais ordinárias lineares homogêneas de segunda ordem (EDO) ou sistema linear de EDO homgêneas de primeira ordem que descrevem o processo e daremos um exemplo de sistema em que superradiância é observada. No capítulo três, focaremos em superradiância em buracos negros em rotação, e mostraremos como podemos calcular explicitamente o coeciente de reexão para ondas incidentes de diferentes spins. O capítulo quatro é dedicado à relação com a termodinâmica. Desenvolveremos a chamada termodinâmica de buracos negros, particularmente às assim chamadas primeira e segunda leis da termodinâmica de buracos negros, e aplicaremo-nas no contexto da superradiância de forma a generalizar alguns dos resultados do capítulo dois a buracos negros mais genéricos. Finalmente no capítulo cinco, exploraremos muitos dos aspectos quânticos da superradiância, incluindo a relação com o paradoxo de Klein e a versão quântica da superradiância de buracos negros. Para a última, explicaremos brevemente como normalmente se quantiza campos em espaço-tempo curvo. Exploraremos uma outra conexão com termodinâmica. Ao longo de todo o texto, analisamos a conexão entre superradiância, spin e estatística. Several physical systems can be treated as a scattering process, and, for these processes, a natural observed quantity arises: the ratio between the reected and incident intensities, known as the reection coecient. This dissertation is concerned with the phenomenon known as superradiance, that is, when this coecient is larger than unity. We shall explore many examples of such systems, and, more importantly, we shall also see how, apart from the interest in its own right, superradiance is related to a number of important current research physical issues. We begin with a small survey of important results on chapter one. On chapter two, we establish a general criteria to decide whether or not superradiant scattering is observed based on the linear, second order, homogeneous ordinary dierential equation (ODE) or linear, rst order homogeneous systems of ODEs which describes the process and we shall give an example of system in which superradiance is observed. On chapter three, we focus on spinning black hole superradiance, we shall describe how one can compute explicitly the reection coecient for dierent spin waves. Chapter four is dedicated to the relations with thermodynamics. We develop what is meant by black hole thermodynamics, particularly the so-called rst and second law of black hole thermodynamics, and apply them in the context of superradiance, so we can generalise some of the results from chapter three to more general black holes. Finally, on chapter ve, we explore many of the quantum aspects of superradiance, including the relation with the Klein paradox, and the quantum version of black hole superradiance, for the later we will explain briey how one usually quantise elds in curved space-time. A further connection with thermodynamics is explored. Thorough all this text we analyse the connection between superradiance and spin and statistics.

A hierarquia de equações de Boltzmann que descreve a temperatura e polarização da radiação cósmica de fundo ´e tratada no espaço das posições. Mostramos neste formalismo que temperatura e polarização podem ser descritas como medias dos termos de fonte ponderados por probabilidades associadas a um problema de voos aleatórios. Decorre da estrutura geral da hierarquia que se pode fazer uma expansão da temperatura e polarização em termos do numero de espalhamentos ocorridos durante a recombinação. Incorporamos o efeito de lentes gravitacionais sobre a radiação cósmica de fundo tirando proveito da estrutura das equações no espaço das posições. Mostraremos que o efeito ´e incorporado através de correções aos coeficientes da decomposição angular dos campos de temperatura e polarização. Para descrever o efeito de lentes gravitacionais fazemos uma revisão sobre resultados formais da teoria e apresentamos uma derivação de equações centrais em espaços-tempo arbitrários. The Boltzmann hierarchy describing the temperature and polarization of the cosmic microwave background is presented in a position space formalism. We show that temperature and polarization can be described in terms of averages over source terms weighted by probabilities densities that appear in problems of random flights. The temperature and polarization signals can be expanded in terms of the number of scatterings photons suffered during the recombination. The gravitational lensing effects are incorporated over the free-propagation phase of the CMB photons. This effect can be included in the position space formalism as a correction to the expansion coefficients of the temperature and polarization fields. The bases of the theory of gravitational lensing are also presented and a rederivation of the central equations of the theory in arbitrary spacetimes is here developed.

Nesta tese apresentamos vários aspectos das teorias de gravidade quântica anisotrópica. Introduzimos a simetria de Lifshitz, que promove a ansitropia entre espaço e tempo e mostramos como esta ansitropia melhora o comportamento das teorias em altas energias, quando comparadas com teorias relativísticas. Mostramos também o mecanismo pelo qual teorias anisotrópicas podem ser efetivamente relativísticas em baixas energias. Construímos a teoria de gravidade quântica anisotrópica (gravidade HL) e discutimos suas variações. Mostramos as principais consequências físicas da versão projetável da teoria, como soluções esfericamente simétricas e cosmológicas. Apontamos para o aparecimento de um grau de liberdade extra na teoria, quando comparada à Relatividade Geral, o gráviton escalar, e discutimos os problemas a ele associados. Apresentamos a proposta de Horava e Melby-Thompson da gravidade anisotrópica covariante, que é livre do gráviton escalar. Em seguida, mostramos a nossa contribuição para a área, que é formalismo de acoplamento mínimo, que generaliza o procedimento de Horava e Melby-Thompson e aponta para possíveis termos de acoplamento entre gravitação e matéria. Questões em aberto são apontadas e discutidas. In this thesis we present some aspects of anisotropic gravity theories. We introduce the Lifshitz symmetry, which produces an anisotropy between space and time and show how this anisotropy improves the high energy behavior of theories when compared with their relativistic counterparts. We also show the mechanism that ensures anisotropic theories can be effectively relativistic at low energies. We build the anisotropic gravity theory (HL theory) and discuss some of its versions. We show the major physical consequences of projectable version of HL theory, as spherically symmetric solutions and cosmology. We point out to the appearance of an extra degree of freedom in HL theory when compared to General Relativity, the scalar graviton, and discuss the issues it presents. We present the proposal of Horava and Melby-Thompson of co variant anisotropic gravity, which is scalar graviton free. Subsequently, we show our proposal of a minimal coupling formalism, which generalizes the Horava and Melby-Thompsons procedure and leads to possible couplings between gravity and matter. Open issues are pointed out and discussed.

Neste trabalho faremos uma investigação no campo das perturbações gravitacionais e propagação de ondas em geometrias de buracos negros com campos elétricos ou magnéticos. Usando uma geometria tipo Ernst-Melvin de um buraco negro massivo em um Universo com campo magnético no eixo z, calculamos os modos quasi-normais de propagação de um campo escalar, demonstrando que este se comporta como um campo escalar com massa 2|m|B em uma geometria de Schwarzschild, para pequenos valores do campo magnético B (correspondendo m ao número azimutal do esférico harmônico). Ainda com esta geometria, calculamos a contribuição de ondas escalares para a entropia do buraco negro em termos dos cut offs ultravioleta e infravermelho. Com uma solução do tipo Reissner-Nordström em 4 dimensões, investigamos as possíveis correspondências entre os modos quasinormais e as propriedades termodinâmicas deste buraco negro, atestando o resultado de que a conjectura Hod modificada por Maggiore é válida em tal solução. Também, com uma geometria de Reissner-Nordström-de Sitter D-dimensional, obtivemos os modos quasi-normais de vibração para dois potenciais diferentes, estabelecendo a ausência de modos instáveis para uma grande gama de parâmetros deste buraco negro. In this work we make an incursion into the branch of gravitational perturbations and field propagation around known-geometries of black holes with electromagnetic fields. Using an Ernst-Melvin type of geometry in a massive black hole immersed on a magnetic Universe, we calculate the quasi-normal modes of the propagating field, showing the equivalence of this problem with that of a massive scalar field (for which the mass is 2|m|B, m being the azhimutal number, and B the magnetic field) propagating around a Schwarzschild geometry. We also compute the contribution of the scalar field to the entropy of the black hole in terms of the infrared and ultraviolet cut offs. Using a Reissner-Nordstr¨om-like solution in 4 dimensions, we investigate the possible correspondence between quasi-normal modes and the thermodynamical properties of this black hole, atesting the validity of the modified Hod conjecture as proposed by Maggiore. Finally, for a Reissner-Nordstr¨om-de Sitter D-dimensional solution, we obtain the quasi-normal modes for two diferent potentials, establishing the absence of unstable modes for a large range of values for the black hole parameters.

O objetivo deste trabalho é a obtenção numérica de soluções periódicas para o problema geral de N corpos sujeitos apenas à atração gravitacional mútua. Em particular, procuramos soluções chamadas de coreografias, que apresentam em comum a propriedade de que todos os corpos se movem sobre a mesma curva. O interesse neste tipo de solução aumentou muito recentemente devido aos avanços na Física das ondas gravitacionais. Com a possível detecção de ondas gravitacionais prevista para um futuro próximo, todas as configurações periódicas do problema de N corpos passam a ser consideradas como possíveis fontes de radiação gravitacional. Identificar os padrões de radiação associados a estas órbitas é uma das tarefas prementes atualmente na área. Tendo isso em vista, iremos calcular também as ondas gravitacionais emitidas por um sistema em que os corpos que o constituem seguem uma órbita coreográfica. Começamos este trabalho com um capítulo que descreve historicamente a busca pela solução geral do problema de N corpos, inicialmente motivada pelo interesse na análise da estabilidade do Sistema Solar. Em seguida, no Capítulo 2, apresentamos as principais definições e teoremas que serão utilizados ao longo do texto. O leitor pode escolher entre seguir este capítulo no início de sua leitura, ou então utilizá-lo para consulta quando necessário. No Capítulo 3, identificamos os graus de liberdade do sistema formado pelos N corpos e determinamos quais grandezas físicas nele se conservam, através do Teorema de Noether. Com isso estabelecemos a não integrabilidade deste sistema, no sentido de Liouville, para N > 2. Escrevemos também a solução geral do problema de dois corpos, conhecido como problema de Kepler, e mostramos duas soluções particulares para o problema de três corpos com massas iguais, conhecidas como soluções de Euler (1765) e Lagrange (1772). Na solução de Euler, os três corpos estão dispostos sobre uma mesma reta que gira com velocidade angular constante ao redor do seu centro de massa, e na de Lagrange, estão dispostos sobre os vértices de um triângulo equilátero que gira com velocidade angular constante ao redor do seu centro de massa. Com o intuito de descrever as soluções periódicas conhecidas para o Problema de N Corpos, no Capítulo 4 estudaremos as órbitas homográficas, que apresentam a característica de que a configuração do sistema em qualquer instante pode ser obtida através de uma rotação composta com uma dilatação/contração da configuração inicial. Essas soluções generalizam as soluções de Euler e Lagrange citadas anteriormente. No Capítulo 5, analisaremos as órbitas coreográficas. Esta classe de soluções foi descoberta por Cris Moore em 1993, que encontrou numericamente uma solução coreográfica para o problema de três corpos em que eles seguem uma mesma curva em forma de oito. A existência e a estabilidade desta solução foram estudadas de maneira rigorosa por Richard Montgomery e Alain Chenciner. Neste trabalho, damos um esboço de como construir a solução em forma de oito no caso em que as massas são idênticas. Simularemos esta e outras órbitas coreográficas, além de algumas outras órbitas periódicas descritas anteriormente, através do método de integração de Runge-Kutta de quarta ordem. Finalmente, no Capítulo 6 calculamos as ondas gravitacionais emitidas pelas órbitas homográficas e coreográficas simuladas anteriormente. Finalizaremos com uma breve discussão comparando os padrões de ondas gravitacionais obtidos para as diferentes órbitas e analisando a possibilidade de determinar a fonte de emissão a partir da medida de um sinal de uma onda gravitacional. The purpose of this work is the numerical computing of the periodic solutions to the N-body problem, that is, the general problem of determinig the motion of N bodies exclusively subject to gravitational forces between them. In particular, we search for solutions that were named choreographies, which have in common the property that all bodies move along the same curve. The interest in this kind of solution has recently increased due to technological advances in Gravitational Wave (GW) Physics. As the detection of Gws is foreseen for the near future, all periodic configurations of the N-body problem may be considered as possible sources of gravitational radiation. Identifying the patterns of radiation associated to these orbits is nowadays one of the pressing tasks in this field. Having this fact in mind, we calculate the GWs emitted by a system in which all bodies describe a choreographic orbit. In Chapter 1, we briefly describe the history of the search for the general solution to the N-body Problem, initially motivated by the interest in the stability analysis of the Solar System. Next, in Chapter 2, we present the main definitions and theorems to which we refer during this text. The reader may opt between following this chapter as he begins to read this thesis and consulting it only if necessary or when he is referred to. In Chapter 3, we identify the degrees of freedom of the system consisting of N bodies and determine the physical quantities it conserves, through Noethers theorem. Doing that, we establish the non-integrability of our dynamical system, in the sense of Liouville integrability, if N > 2. We also give the general solution to the 2-body problem, known as Keplers Problem, and present two particular solutions to the 3-body Problem, known as Eulers solution (1765) and Lagranges solution (1772). In Eulers solution, all three bodies are in the same line, which revolves around its center of mass, and in Lagranges solux tion they are at the vertices of an equilateral triangle, which also revolves around its center of mass. In order to describe all known periodic solutions to the N-body Problem, in Chapter 4 we study homographic orbits, that is, orbits in which the configuration at any instant can be obtained by a rotation and a dilation/contraction of the initial configuration. These solutions generalize the solutions by Euler and Lagrange mentioned above. In Chapter 5, we analyze choreographic orbits. This class of solutions was discovered by Cris Moore in 1993, who computed numerically a choreographic solution in which the bodies move along the same curve in the shape of an eight. The existence and stability of this orbit were rigorously studied by Richard Montgomery and Alain Chenciner. Here, we sketch the construction of the figure eight solution in the particular case where all masses are identical. We simulate this and other choreographic solutions, as well as some other periodic solutions described before, through the use of a fourth order Runge- Kutta method of numerical integration. Finally, in Chapter 6 we calculate the Gws emitted by the homographic and choreographic orbits simulated before. We end this work with a brief discussion comparing the GW patterns obtained to different orbits and analyzing the possibility of determining the mission source from a measurement of a GW signal.

O objetivo principal deste trabalho é estudar a interação dos buracos negros primordiais com as principais espécies físicas exóticas de matéria e energia que foram teorizadas para explicar as observações cosmológicas da última década. A interação com diferentes formas de energia escura a partir de campos escalares, como a energia phantom, e modelos de quartessência, como o gás de Chaplygin, associada a modelos já existentes de interação com espécies físicas mais bem conhecidas, fornece resultados importantes e sugere comportamentos inesperados na trajetória dos buracos negros primordiais desde a sua formação até os dias de hoje. Nossa análise abrange os aspectos dinâmicos e termodinâmicos da acreção e evaporação de buracos negros, explorando os limites de validade da teoria e estudando o comportamento sob as condições extremas que resultam desses novos modelos de matéria e energia. Finalmente, o estudo prossegue na direção de um modelo de evolução a partir diretamente das equações de campo, em um espaço-tempo totalmente dinâmico em que buscamos paralelos com as descrições provenientes das hipóteses simplificadoras sobre que nos baseamos durante os estágios anteriores. Os resultados permitem fazermos uma descrição unificada da evolução dos buracos negros, em que as relações entre todas as componentes são transparentes e suas contribuições individuais são facilmente identificadas. Associando-os à descrição termodinâmica, é possível traçar um quadro completo e abrangente do problema, capaz de acomodar novos modelos e prover uma compreensão profunda da interação dos buracos negros com o meio cosmológico. We study the interaction between primordial black holes and the exotic dark matter and dark energy components which have been modeled to explain cosmological observations within the last decade. The interaction with different forms of scalar field dark energy, such as phantom energy, and quartessence models as the Chaplygin gas, together with the well-known interaction with the ordinary forms of matter and energy, provides important results and suggests unexpected behaviors on primordial black holes since their formation until the present time. Our analysis encompasses dynamical and thermodynamical aspects of black hole accretion and evaporation exploring the theory validity ranges and studying its behavior under the extreme conditions which arise from these new dark fluid models. Finally, our study progresses towards an evolution model based solely on the field equations, within a fully dynamical space-time in which we seek parallel descriptions with previous models, which use simplifying hypotheses. Our results provide a unified description of black hole evolution, in which the role of all components and their relation to each other are clear and easily identifiable. Along with the thermodynamical description, it is possible to make a comprehensive picture of the problem, capable of accommodating new models and furnish a deep understanding of black hole interaction with the cosmological environment.

O conceito de inflação foi introduzido inicialmente para resolver alguns problemas que a cosmologia de Big Bang original não conseguia explicar, tais como os problemas do horizonte e da planura. Na fase inflacionária, o universo sofre uma expansão acelerada ( ¨a > 0) em um curto período de tempo, durante o qual também são produzidas as perturbações de densidade que são responsáveis pela formação das estruturas de larga escala no universo. Os modelos cosmológicos mais simples descritos na literatura são governados por um campo escalar , chamado inflaton, minimamente acoplado à gravidade de Einstein, e sujeito a um potencial de auto-interação V (). O ingrediente crucial da inflação é a sua evolução temporal lenta (slow roll), na qual o potencial V () supera o termo de energia cinética 2/2 ao produzir esta expansão acelerada. Nesta tese, considera-se uma Lagrangiana generalizada para o inflaton dada por f(R, ,X) a fim de se estudar modelos cosmológicos, principalmente em suas fases inflacionárias. Esta Lagrangiana engloba todos os tipos de teoria da gravidade descritos na literatura, tais como os modelos de gravidade de acoplamento mínimo (quintessência, energia de phantom, k-inflação ou k-essência) e os modelos de gravidade escalar tensorial tais como os modelos de Brans-Dicke, de acoplamento não-mínimo e de gravidade modificada. Nosso principal interesse está em descrever os tipos de singularidades de modelos cosmológicos anisotrópicos e homogêneos, com ênfase especial no caso f(R, ,X) = f(R, ) + p(,X), onde f(R, ) representa um termo de acoplamento não-mínimo e p(,X) o termo não-canônico de energia cinética. O estudo de tais singularidades põe diversos vínculos para a viabilidade de modelos cosmológicos envolvendo Lagrangianas de gravidade generalizada. The concept of inflation was firstly introduced in order to solve some problems that the original Big Bang cosmology could not explain such as the flatness and the horizon problems. In the inflationary phase, the Universe undergoes an accelerating expansion (¨a > 0) for a short time during which there is the production of the density perturbations that are responsible for the formation of the large scale structures in the Universe. The simplest cosmological models found in the literature are governed by a scalar field , called inflaton, minimally coupled to the Einstein gravity and subjected to a self-interaction potential V (). The crucial ingredient of the inflation is its slow time evolution (slow roll) in which the self-interaction potential V () overcomes the kinetic energy term 2/2 and produces this accelerating expansion. In this thesis, we consider a generalized Lagrangian given by f(R, ,X) to study cosmological models, mainly in their inflationary phases. This Lagrangian comprehends any type of gravity theory found in the literature such as the minimal coupling gravity (i.e. quintessence, phantom energy, k-inflation or k-essence models) and the scalar-tensor gravity such as Brans-Dicke, non-minimal coupling and modified gravity models. We are specially interested in describing the types of singularities that can be found in anisotropic and homogeneous cosmological models in which the Lagrangian assumes the particular form f(R, ,X) = f(R, ) + p(,X), where f(R, ) represents the non-minimal coupling term and p(,X) is the non-canonical kinetic term. The study of these singularities stablishes many constraints for the viability of cosmological models presenting a generalized gravity Lagrangian.

Neste trabalho investigamos a base matemática de uma nova ténica para relacionar duas métricas em uma dada variedade que propomos chamar de reescalonamento conforme anisotrópico e que tem sido usada na literatura recente para dar uma nova e mais geométrica definição da noção de espaços-tempos assintoticamente planos em Relatividade Geral. In this thesis, we investigate the mathematical basis of a new technique for relating two metrics on a given manifold that we propose to call anisotropic conformal rescaling and that has been used in the recent literature to give a new and more geometric de?nition of the notion of asymptotically ?at space-times in General Relativity.

O estudo de perturbações em buracos negros tem sido um campo de pesquisa ativo nas últimas décadas, levando a importantes contribuições para o entendimento da física de corpos compactos em geral. Para o caso de geometrias esféricas assintoticamente planas quadridimensionais, existe um panorama muito bem delineadi para a dinâmica de diversos campos de interesse. A introdução de uma constante cosmológica nas equações de Eisntein muda o caráter assintótico das soluções tipo buraco negro e neste caso, muito menos é conhecido. No trabalho desenvolvido nesta tese abordamos alguns aspectos da propagação de campos em geometrias esféricas assintoticamente de Sitter e anti-de Sitter, considerando inclusive geometrias com dimensão maios que quatro. No regime quase extremo a dinâmica é mais simples. Neste caso, são obtidas expressões analíticas para os potenciais efetivos e para os modos quase-normais, caracterizando completamente a dinâmica. Em geral, entretando, somos forçados a recorrer a métodos semi-analíticos e numéricos. Empregamos estes métodos para uma análise ampla da forma de decaimento dos diversos campos. Nossos resultados esboçam um quadro geral bastante coeso em uma grande gama de situações. The study of pertubations in Black holes hás been na active Field of research in the last decades, leading to a better understanding of the physics of compact objects in general. In the case of asymptotically flat spherical geometries with four dimensions, there is a schematic Picture regarding the dynamics of many fields of interest. The introduction of a cosmological Constant in the Einstein equations changes the asymptotic character of the Black hole solutions, and in this case much less is known. In the work developed in this thesis we treat some aspects of the fiels propagation in spherically symmetric geometries which are asymptotically de Sitter and anti-de Sitter, considering also geometries with dimension greater than four. In the near extreme regime the dynamics is simpler. In this case, we obtain analytic expressions to the effective potentials and to the quasinormal modes, completely characterizing the dynamics. In general we are forced to use semi-analytics and numerical methods.These methods are employed in na extensive analysis of the decay modes of the fields cosidered. Our results sketch a general Picture in a wide sample of situations.

Estudamos a entropia em várias situações na gravidade, verificando se seu comportamento é holográfico, obedecendo à lei de área de Bekenstein. Inicialmente, usando o método da \"parede de tijolos\", calculamos, em diversos casos, a entropia estatística de um campo escalar num fundo não trivial. Tal fundo é gerado por buracos negros de 4 ou 5 dimensões com cargas. A fórmula da entropia de Bekenstein é geralmente satisfeita, mas algumas correções são discutidas no caso pentadimensional. Este método é também aplicado para soluções tipo buracos negros na gravidade de Lovelock. Resulta que o método de \"parede de tijolos\", apesar de correto para a teoria de Einstein-Hilbert, pode não ser válido em geral, o que também acontece com a lei área. Algumas propriedades concernentes à teoria de cordas, especialmente a tecnologia das D-branas, são revistas naqueles aspectos necessários para este trabalho. Também estudamos e calculamos o limite superior da entropia para a gravidade de Lovelock. Finalmente, verificamos a validade do princípio holográfico num universo de (4 + n) dimensões numa fase inflacionária assimétrica. We study the entropy for various situations in gravity, checking whether its behavior is holographic, obeying Bekensteins area law. First, using the brick wall method, we compute the statistical entropy of a scalar field in a nontrivial background in different cases. Such a background is generated by four and five dimensional black holes with charges. The Bekenstein entropy formula is generally obeyed, but corrections are discussed in the latter case. This method is applied also to the black hole solutions of the Lovelock gravity. It turns out that the brickwall method, through correct for the Einstein-Hilbert theory, may fail in general. The same happens to the area law. Some properties concerning string theory, especially the D-branes technology, are reviewed while necessary to this work. Furthermore, we study and compute the upper limit of the entropy for the Lovelock gravity. Finally, we check the validity of the holographic principle in a (4+n) dimensional universe in an asymmetric inflationary phase.