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Resumen En esta investigación se analiza la pertinencia didáctica de una trayectoria hipotética de aprendizaje diseñada para fomentar la aprehensión y razonamiento geométrico en aprendices de cuatro y cinco años cuando realizan tareas relacionadas con el concepto de cilindro. Para ello, se ha diseñado e implementado una trayectoria hipotética de aprendizaje en un aula de Educación Infantil con un total de diecinueve infantes. Posteriormente, se ha seleccionado una muestra de cuatro niñas y cuatro niños y se ha analizado su discurso, teniendo en cuenta como variables de análisis los tipos de aprehensión de Duval y las características de los niveles 1 y 2 de Van Hiele. Los resultados muestran que las niñas y niños desarrollan distintos itinerarios de aprendizaje, que varían, principalmente, entre la aprehensión perceptiva y discursiva y el nivel 1 y ciertas características del nivel 2 de Van Hiele, y que muestran flujos de evolución muy distintos, pero en todos los casos con una evolución favorable, por lo que se ratifica la pertinencia didáctica de la trayectoria hipotética de aprendizaje diseñada. Abstract This research analyses the didactical relevance of a hypothetical learning trajectory designed to encourage geometric understanding and reasoning in four- and five-year-old children in tasks related to the cylinder concept. To this end, a hypothetical learning trajectory has been designed and implemented in a classroom for Early Childhood Education with a total of nineteen children. Subsequently, a sample of four boys and four girls were selected and the answers given to the teacher were analysed, considering as analytical variables the types of understanding defined by Duval and the characteristics of levels 1 and 2 of Van Hiele. The results show that children develop different learning itineraries, which vary mainly between perceptive and discursive understanding and level 1 and certain characteristics of level 2 of Van Hiele, showing very different evolution flows, but in all cases with a favourable evolution, thus confirming the didactical relevance of the hypothetical learning trajectory designed.

En este trabajo planteamos la conveniencia de desarrollar las competencias relacionadas con la Educación STEAM (CTIAM, en castellano) por medio de contextos ricos que favorezcan el aprendizaje. En particular, mostramos cómo el uso de problemas relacionados con la ingeniería, adaptados a las edades de niños y niñas de educación infantil (4 y 5 años), y planteados desde el enfoque de la Educación Matemática Realista, favorece el desarrollo, entre otras cosas, de la competencia matemática, permitiendo trabajar no solo los estándares de contenido sino también los estándares de procesos matemáticos, lo que da lugar a un aprendizaje más significativo.

Resumen Objetivo. En este trabajo se analiza el tipo de dificultades y argumentación que muestran las niñas y niños de tres años, frente a tareas relacionadas con la programación y la robótica educativa en el aula. Metodología. Se ha elaborado un diseño teórico y se ha implementado una secuencia de actividades en un aula de niños y niñas de 3 años de edad y se ha realizado un estudio de casos con 8 de los participantes. Análisis de resultados. Entre los resultados más destacados se han identificado dificultades de tres tipos, las derivadas de las características del robot, las asociadas a la dimensión comprensión acción-instrucción del pensamiento computacional y las asociadas a la etapa cognitiva de los niños y niñas. Conclusiones. El análisis de los argumentos expresados en el desarrollo de la tarea permite concluir que el uso de robótica educativa en edades tempranas favorece el desarrollo de la alfabetización computacional, lo que hace recomendable su inclusión entre las actividades de aula. Abstract Objective. In this work, we analyze the type of difficulties and arguments that three-year-old children show when they carry out tasks related to programming and educational robotics. Method. A theoretical design has been developed, and a sequence of activities has been implemented in a classroom of 3-year-old children. A case study was conducted with 8 children. Results. Among the results, we identified three types of difficulties, those derived from the characteristics of the robot, those associated with the action-instruction comprehension dimension of computational thinking, and those associated with the cognitive stage of the children. Conclusions . Based on the analysis of the arguments expressed in the development of the task, we conclude that the use of educational robots at early ages favors the development of computer literacy, and this makes its inclusion in classroom activities recommendable. Resumo Objetivo. Este trabalho analisa o tipo de dificuldade e argumento que as crianças de três anos de idade apresentam quando são confrontadas com tarefas relacionadas à programação e robótica educativa em sala de aula. Metodologia. Foi desenvolvido um desenho teórico e implementada uma sequência de atividades em uma sala de aula, com crianças de 3 anos. Também, foi feito um estudo de caso com 8 das crianças. Resultados . Entre os resultados identificados forma encontrados três tipos de dificuldades: aquelas derivadas das características do robô, aquelas associadas à dimensão de compreensão da ação-instrução do pensamento computacional e aquelas associadas à fase cognitiva das crianças. Conclusão. A análise dos argumentos expressos no desenvolvimento da tarefa nos permite concluir que o uso da robótica educacional em idades precoces favorece o desenvolvimento da alfabetização informática, o que torna recomendável sua inclusão nas atividades de sala de aula.

The reversal error is a prevalent phenomenon that consists of reversing the relationship between two variables when writing equations from comparison in verbal language. A study with 169 Basque/Spa...

Resumen: Este artículo centra su interés en analizar la repercusión de la comunicación entre iguales en la resolución de tareas de representación espacial relacionadas con la orientación en contextos de aprendizaje cooperativo. Numerosas investigaciones destacan la necesidad de desarrollar correctamente el pensamiento espacial en las personas para que sean capaces de desenvolverse correctamente en su día a día. Dentro de esto, destaca la orientación, como la competencia relacionada con tareas de ubicación espacial. Desde un paradigma interpretativo, se realiza un estudio de casos con maestras de educación infantil en formación. Los resultados más destacados son que la comunicación entre iguales favorece y mejora la destreza de representación espacial siempre y cuando el tipo de comunicación tenga una componente reflexiva y comunicativa; no así, si la componente es puramente socio-afectiva. Se concluye que la comunicación entre iguales, siempre y cuando la comunicación sea de tipo reflexivo y comunicativo, mejora la resolución de tareas de representación relacionadas con la orientación.

Cuando se habla de simetría, esta se entiende como un concepto no solo matemático, sino tambiénasociado a la belleza, o como evidencia de un equilibrio en procesos de la naturaleza. En estesentido, es claro que la comprensión de dicho concepto está ligada con ciertas tareas asociadas a lacapacidad de visualización; por lo que en este artículo pretendemos indagar en las dificultades quemuestran los niños y las niñas de 5 años de educación infantil en los distintos niveles decomprensión de la simetría. Para tal fin, se ha implementado una secuencia de aprendizaje basadaen la matemática contextualizada, específicamente diseñada para fomentar la comprensión delconcepto de simetría, para posteriormente realizar un estudio de casos. Los resultados nos llevan aconcluir que la mayor dificultad surge cuando los niños y las niñas se enfrentan a la detección delos distintos ejes de simetría, en los casos en que hay más de uno. When we talk about symmetry, it is understood not only as a mathematical concept, but also as aconcept associated with beauty, or as evidence of balance in natural processes. In this sense, it isclear that the understanding of this concept is linked to certain tasks associated with the ability tovisualize. Therefore, in this article we intend to investigate the difficulties shown by 5-year-old children in the different levels of understanding symmetry. To this end, we have implemented alearning sequence specifically designed to promote the understanding of the concept of symmetryand based on contextualized mathematics, to subsequently carry out a case study. The results leadus to conclude that the greatest difficulty arises when children face the detection of different axesof symmetry, when there is more than one.

The actions carried out by children are a mechanism that enables them to come into contact with their environment, assimilating it, acting on it, and thereby transforming it. From this pers...

Resumen En este trabajo se utilizan los dictados matemáticos, como enfoque didáctico-instrumental, para realizar un estudio longitudinal sobre la capacidad de representación matemática de niños y niñas en edades tempranas, caracterizando sus producciones. Para tal fin, se ha realizado un estudio de campo con una muestra total de 104 niñas y niños de 1°, 2° y 3° de Educación Infantil. Los resultados obtenidos, independientemente de la edad, son: a) se evidencia una relación positiva entre el índice de dificultad de los dictados y el porcentaje de niños y niñas que no completan su tarea con éxito; b) la repetición de tareas, dentro del mismo dictado, con dificultad equivalente fomenta el aprendizaje significativo, independientemente del nivel cognitivo de las niñas y de los niños; c) en consonancia con los niveles de Van Hiele, se detectan mayores dificultades en la representación simbólica de objetos con mayor grado de abstracción y complejidad matemática. Abstract: Abstract In this work, mathematical dictations are used as a didactical-instrumental approach to perform a longitudinal study on the mathematical representation capacity in children at an early age. For this purpose, a field study was carried out with a total sample of 104 girls and boys of 1st, 2nd, and 3rd grade of Early Childhood Education. The results obtained, regardless of the age group, are: a) there is a positive relationship between the difficulty index of the dictates and the percentage of children who did not complete their task successfully; b) the repetition of tasks, within the same dictation, with equivalent difficulty fosters significant learning, regardless of the cognitive level, for girls and boys; c) according to the Van Hiele levels, greater difficulties are detected in the symbolic representation of objects when a higher degree of abstraction and mathematical complexity appear.

In this article we analyze the conceptual mathematical connections made by twenty four 4-year-old students, as well as their evolution throughout an academic year. To this end, we have compiled systematically the activities carried out by the students in which connections of mathematical concepts have been introduced, in order to subsequently analyze them both qualitatively and quantitatively. Results indicate: 1) That in all activities different types of connections have been observed between concepts, which have allowed us to establish the following learning itinerary: identifications and differentiations, relations, operators, introduction to graphic representation and, finally, approach to mathematical language; 2) That there is a positive evolution of the conceptual connections throughout the course, both in relation to the number of days dedicated to work connections between mathematical concepts, and in relation to the number of children that correctly solve the proposed activities. From these results, it is concluded that it is necessary to work progressively the conceptual connections in the classroom of Early Childhood Education, facilitating the deep understanding of the mathematical concepts on which we have worked En este artículo se analizan las conexiones matemáticas de tipo conceptual que realizan 24 estudiantes de 4 años y su evolución a lo largo de un curso académico. Para tal fin, se han recopilado de forma sistemática las actividades realizadas por los y las estudiantes en las que se han producido conexiones de conceptos matemáticos para, posteriormente, analizarlas tanto cualitativa como cuantitativamente. Los resultados indican que: 1)en todas las actividades se han observado distintos tipos de conexiones entre conceptos que han permitido establecer el siguiente itinerario de aprendizaje: identificaciones y discriminaciones, relaciones, operadores, iniciación a la representación gráfica y, finalmente, acercamiento al lenguaje matemático; 2) se produce una evolución positiva de las conexiones conceptuales a lo largo del curso, tanto en relación al número de días dedicados a trabajar conexiones entre conceptos matemáticos como en relación al número de niños y niñas que resuelven correctamente las actividades propuestas. A partir de estos resultados, se concluye que es necesario trabajar progresivamente las conexiones conceptuales en el aula de Educación Infantil, facilitando la comprensión profunda de los conceptos matemáticos trabajados

En este trabajo presentamos una práctica docente distinta en Educación Infantil que favorece el desarrollo de la capacidad espacial temprana y, en especial, las habilidades relacionadas con tareas de orientación espacial. Para tal fin, se ha diseñado una secuencia de actividades basadas en la Enseñanza Matemática Realista que pueda ser implementada en el aula de Educación Infantil con niños y niñas de edades comprendidas entre los 3 y los 6 años. Además del diseño e implementación, se muestran las peculiaridades de implementación en cada curso y algunas producciones realizadas por los niños y niñas dependiendo de la edad y de su aprendizaje con el fin de ver los avances en cada caso. In this paper we present a different teaching practice in Early Childhood Education that favours the development of early spatial capacity and, especially, skills related to spatial orientation tasks. To this end, a sequence of activities based on Realistic Mathematical Education has been designed that can be implemented in Early Childhood Education classroom with children between the ages of 3 and 6. In addition to the design and implementation, we show the peculiarities of implementation in each course and some productions made by children depending on age and their learning in order to see the progress in each case.

In this paper, we propose a bio-inspired membrane computational framework for constructing discrete Morse complexes for binary digital images. Our approach is based on the discrete Morse theory and we work with cubical complexes. As example, a parallel algorithm for computing homology groups of binary 3D digital images is designed.

Egungo gizartean, hezkuntza estatistikoa oso garrantzitsua da. Artikulu honek hainbat hausnarketa egingo ditu estatistika ikas-irakaskuntza errealitatearekin lotzeko beharraz. Horretarako, irakasle-eskola ikasleek dituzten kognizio-akats azterketa hartuko du abiapuntu. Izan ere, elkarrengandik urrun daude, eskolan ikasten den eta bizitzan erabiltzen denaren artean; horrela, Estatistikako kontzeptuak era algoritmikoan ikasten dira eta ondorioz lortutako ezagutzak ez dira esanguratsuak. Azkenik, behartuta egongo gara estatistika eguneroko arazoekin uztartzeko, hezkuntzaren metodologi aldaketaren proposamena egitera.

Este artículo es un estudio exploratorio sobre el modo en el que se trabaja la orientación espacial en los proyectos editoriales de Educación Infantil más usados en el País Vasco; para ello, se han seleccionado 11 proyectos educativos de un total de 9 editoriales. Tras el análisis del tratamiento de la orientación estática y de la orientación del sujeto en espacios reales en el segundo ciclo de esta etapa educativa, concluimos que, a pesar de evidenciar una gran dispersión en el enfoque utilizado por las editoriales, éstas tratan escasamente la orientación, destacando que en las primeras etapas se hace un mayor hincapié en la orientación estática, introduciendo posteriormente actividades relacionadas con la orientación en espacios reales. Finalmente, planteamos una serie de reflexiones sobre la necesidad de incorporar más actividades sobre orientación en este período educativo. Results are reported of an exploratory study of how the teaching projects show the spatial orientation in Childhood Education in the Basque Country; to this end, 9 educational projects from a total of 11 publishers were selected. After analyzing the treatment of static orientation and the orientation of the subject in real spaces in the second cycle of this educational period, we conclude that despite the evidence of a large dispersion in the approach to it, the importance given to orientation is limited, where in the early years there is a greater emphasis on static orientation, and activities related with real spaces are subsequently introducing. Finally, we show some reflections about the need to do more activities about orientation in this Educational period.

La construcción de un cerebro conectivo comienza en las edades más tempranas del desarrollo humano. Sin embargo, el conocimiento que ya se tiene sobre los cerebros individual y colectivo apenas se ha incorporado en el desarrollo del pensamiento matemático en Educación Infantil, donde comienzan a gestarse elementos clave para tomar decisiones, resolver problemas de la vida cotidiana, tratar con datos y comprender el entorno. Desde esta perspectiva la presente investigación marca como objetivo general analizar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Educación Infantil a partir del conexionismo, considerando como objetivos específicos, por un lado, determinar las características de una práctica matemática que promueva las conexiones y, por otro lado, identificar los distintos tipos de conexiones matemáticas para fomentar la inteligencia conectiva. La investigación se lleva a cabo a lo largo de dos años consecutivos bajo un paradigma interpretativo con un enfoque metodológico basado en el uso combinado de Investigación-Acción y Teoría Fundamentada. Los resultados han permitido concretar un prototipo de actividad o conjunto de actividades que, en forma de secuencia didáctica, promueve tres tipos de conexiones matemáticas para desarrollar la inteligencia conectiva en Educación Infantil: conceptuales, que producen nexos entre contenidos matemáticos diversos; docentes, que vinculan diversos conceptos matemáticos a través de una metodología activa y de vivenciar las experiencias matemáticas con otras materias; y prácticas, que relacionan las matemáticas con el entorno, The construction of a connective brain begins at the earliest ages of human development. However, knowledge about individual and collective brains provided so far by research has been rarely incorporated into Maths in Early Childhood classrooms. In spite of that, it is obvious that it is at these ages when the learning of mathematics acts as a nuclear element for decision – making, problem –solving, data– processing and the understanding of the world. From that perspective, this research aims to analyse the mathematics teaching-learning process at early ages based on connectionism, with the specific objectives being, on the one hand, to determine the features of mathematics practices which promote connections and, on the other hand, to identify different types of mathematics connections to enhance connective intelligence. The research was carried out over two consecutive academic years under an interpretative paradigm with a methodological approach combining Action Research and Grounded Theory. The results obtained allow the characterization of a prototype of a didactic sequence that promotes three types of mathematics connections for the development of connective intelligence in young children: conceptual, giving rise to links between mathematics concepts; teaching, linking mathematics concepts through an active methodology, and practical ones connecting maths with the environment

Orientationskills development is one of the topics studied in Mathematics Education because of its difficulty. In this article, we are concerned about the orientation skill of five-year-old children. For this end, we show a case study and a preliminary quantitativestudy of the symbolization used by children to depict graphically 3-dimensional changes in a plane. For this purpose, we have designed an activity based on Realistic Mathematics Education, where the children should find a treasure at the Childhood Education School and represent the itinerary between the classroom and the treasure in a map. We have also measured their spatial abilities through a specific test. The results show that, in one way or another, all the children understand the notion of 3-dimensionality and the changes in verticality, which they depict with specific symbols on the corresponding map. In any event, the semiotic representation depends on the orientation skill of the children. Thus, the types of symbols use vary with their orientation skills.

In this paper, we present a direct computational application of Homological Perturbation Theory (HPT, for short) to computer imagery. More precisely, the formulas of the A ∞–coalgebra maps Δ 2 and Δ 3 using the notion of AT-model of a digital image, and the HPT technique are implemented. The method has been tested on some specific examples, showing the usefulness of this computational tool for distinguishing 3D digital images.

Let p be an odd prime. We show that when n ≥ 3 , each tensor factor E ⊗ Γ of H ∗ ( Z , n ; Z p ) is an A ∞ -bialgebra with non-trivial structure. We give explicit formulas for the structure maps and the relations among them. Thus E ⊗ Γ is a naturally occurring A ∞ -bialgebra.

The computer program Kenzo is used to study complex 𝐴∞-structures coming from iterated loop spaces. The methods of constructive algebraic topology, due to the authors, do produce chain complexes of finite type and chain equivalences with the Hopf algebras canonically associated to the loop spaces. These chain complexes of finite type are therefore endowed with 𝐴∞-structures. It is then experimentally observed, using the Kenzo program, that 𝐴∞-structures of arbitrarily high orders are nontrivial in these objects. This case study is a good illustration of the computing tools given to the topologists by the Kenzo program.

In [18], a membrane parallel theoretical framework for computing (co)homology information of foreground or background of binary digital images is developed. Starting from this work, we progress here in two senses: (a) providing advanced topological information, such as (co)homology torsion and efficiently answering to any decision or classification problem for sum of k-xels related to be a (co)cycle or a (co)boundary; (b) optimizing the previous framework to be implemented in using GPGPU computing. Discrete Morse theory, Effective Homology Theory and parallel computing techniques are suitably combined for obtaining a homological encoding, called algebraic minimal model, of a Region-Of-Interest (seen as cubical complex) of a presegmented k-D digital image.

En este artículo presentamos un estudio empírico sobre la interpolación/extrapolación gráfica y algebraica con alumnado de bachillerato de Ciencias Sociales. A la hora de abordar el proble¬ma de la interpolación/extrapolación de una función hemos probado que con una instrucción especí¬fica con las plantillas gráficas adecuadas, la interpolación y extrapolación gráficas son más sencillas para el alumnado que las algebraicas, obteniéndose una diferencia significativa positiva en los resultados académicos con el método gráfico. Además, al interpolar/extrapolar algebraicamente, la dificultad de la resolución depende del tipo de función y del número y tipo de parámetros, mientras que en el caso de la interpolación/extrapolación gráfica no existe tal dependencia., En aquest article presentem un estudi empíric sobre la interpolació/extrapolació gràfica i algebraica amb alumnat de batxillerat de Ciències Socials. A l'hora d'abordar el problema de la interpolació/extrapolació d'una funció hem provat que amb una instrucció específica amb les plantilles gràfiques adequades, la interpolació i extrapolació gràfiques són més senzilles per a l'alumnat que les algebraiques, obtenint-se una diferència significativa positiva en els resultats acadèmics amb el mètode gràfic. A més, en interpolar/extrapolar algebraicament, la dificultat de la resolució depèn del tipus de funció i del nombre i tipus de paràmetres, mentre que en el cas de la interpolació/extrapolació gràfica no existeix tal dependència., In this paper we present an empirical study on the Graphical and Algebraic interpola-tion/extrapolation with students of High School of Social Sciences. We prove that, if the problem of the interpolation/extrapolation of a function is addressed with specific instructions and the appropria¬te graphical templates, the graphical interpolation and extrapolation are easier for students than the algebraic, obtaining a positive meaningful difference in the academic results with the graphic method. Furthermore, when students interpolate/extrapolate algebraically, the difficulty of the resolution de¬pends on function type and the number and type of parameters, while in the case of graphical inter-polation/extrapolation this dependency doesn’t happen.

Corner Detection is a well known problem in Digital Imagery. In this paper we present a novel approach to detect corners in digital images. In particular, in the framework of Membrane Computing, given a 2D-image, we have designed a theoretical algorithm to solve a type of the corner detection problem, using tissue-like P systems with promoters. Finally, we show some examples of how this algorithm works theoretically.

In this paper, we present a bio-inspired parallel implementation of a solution of the problem of looking for the representative geometrical objects of the homology groups in a binary 2D image (extended-HGB2I problem), which is an extended version of a well-known problem in homology theory. In particular, given a binary 2D image, all black connected components and the representative curves of the holes of these components are obtained and labelled. To this aim, a new technique for labelling the connected components of a binary image is presented. In order to compute the solution, the formal framework uses techniques from membrane computing and the implementation has been done in a hardware architecture called compute unified device architecture (CUDA). The computational complexity of the proposed solution is O(m) with respect to the input (image) size m ∼ n². Finally, some examples and applications are also presented.