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“El desarrollo de la teoría de ondas no lineales para aplicaciones hidrodinámicas es muy actual e importante para México, un país con una línea costera muy larga y una industria turística desarrollada y con alta probabilidad de ser alcanzado por tsunamis locales, regionales o transoceánicos, así como por huracanes de gran intensidad. De ahí la importancia del estudio de procesos no lineales, como los tsunamis, mediante sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales como la ecuación de Schördinger no lineal, para comprender su comportamiento, su aplicación, así como la interacción con el ambiente y contribuir con el discernimiento de la complejidad ambiental, puesto que en ella convergen diferentes miradas y lenguajes sobre lo real que se construyen a través de epistemologías, racionalidades e imaginarios sobre la naturaleza. Se desarrolló y aplico los métodos matemáticos para encontrar las soluciones analíticas y numéricas de la NLSE generalizada y las propiedades de sus soluciones de tipo solitón, así como sus colisiones, propagación y destrucción, para diseñar elementos que disminuyan el impacto destructivo de las olas producidas por huracanes y olas gigantescas o tsunamis”

We present the algorithm based on the Lax pair generalization to reveal some properties of nonautonomous KdV solitons. Starting from the general method of solution for the nonisospectral IST problem, we demonstrate how the varying-coefficient KdV equation can arise in nonuniformed and inhomogeneous media. We write down the one- and two-soliton solution of the nonautonomous varying-coefficient KdV with the time-dependent spectral parameter and consider some special cases of the isospectral solutions of the KdV equation with varying dispersion, nonlinearity, and gain. Finally, we compare these solutions with the nonautonomous solitons of the NLSE emphasizing their common features.

The interpenetration of the main ideas and methods being used in different fields of science and technology has become one of the decisive factors in the progress of science as a whole. Mathematical analogies between different physical systems can be extremely fruitful in understanding the novel physical concepts. Accordingly to the new theory of bio-energy transport along protein molecules in living systems and modified Davydov molecular soliton theory, we propose a nonautonomous model that can be considered as a candidate of the bio-energy transport mechanism in protein molecules. Based on the generalized nonlinear Schrodinger equation model with varying-intime harmonic oscillator potential, we show that conditions of its exact integrability in one-dimensional case indicate conclusively the way for solitonlike pulse generation in polypeptide molecular systems. The most important properties of this soliton transport of bio-energy are related with periodically changed energy-release conditions and the influences of structure nonuniformity in protein molecules. By analogy with the corresponding optical phenomena in inhomogeneous optical fibers with varying properties along the length, we study the main features of modified Davydov soliton on the basis of the unified nonautonomous nonlinear Schrodinger model in the parameters region of the exact integrability of the model under consideration.