The factual material about significant weaknesses in the current state of school mathematics education in Ukraine, Bulgaria, Belarus, Latvia, Poland and Hungary is presented. These weaknesses include a decrease in the level of educational achievements of students, loss of desire to study mathematics, decline in the prestige of mathematical education and mathematical professions in public consciousness, etc. It was found that the attention of Ukrainian scholars to the problems of preventing and eliminating the failure of students, veiled by the use of the term “initial level of educational achievements”. The incompatibility of the abnormal overload of educational programs and textbooks with the principle of accessibility of learning and the consequences of this anomaly are revealed. Among them is the loss of students’ desire to study, failure of learning, replacement of the conscious learning of educational material by memorizing it, and a dangerously high level of incidence of illness in students. The unique experience of mathematics teachers of past (P. Dolhushyn, P. Larychev, H. Husarska) and current (S. Lohachevska, O. Plysiuk) generations regarding the practical implementation of standardized education freed from overloading students was analysed. The high educational and developmental effectiveness of the internal (in the same class) differentiation of students with high, medium and low levels of educational achievements, and its conditioning by in-depth learning of the educational material with the aim of adaptation to any level of educational achievements of students has been established. It is concluded that the introduction of internal differentiation of learning into mass school practice enables the implementation of prospective directions for improving the quality of mathematics education. They are the freeing students from academic overload, eliminating gaps in knowledge and skills, mastering the skills and abilities of independent work, developing thinking and interest in studying mathematics, and increasing the level of educational achievements., Представлено фактичний матеріал про суттєві недоліки у стані шкільної математичної освіти в Україні, Болгарії, Біларусі, Латвії, Польщі та Угорщині: зниження рівня навчальних досягнень учнів, утрату бажання вивчати математику, падіння престижу математичної освіти і математичних професій у суспільній свідомості та ін. Констатовано зниження уваги українських науковців до проблем попередження і усунення неуспішності навчання школярів, завуальованої вживанням терміна “початковий рівень навчальних досягнень”. Розкрито несумісність аномальної перевантаженості навчальних програм і підручників із принципом доступності навчання та наслідки цієї аномалії: втрату учнями бажання навчатись, неуспішність навчання, підміна свідомого засвоєння навчального матеріалу його заучуванням, загрозливо високий рівень захворюваності учнів. Проаналізовано унікальний досвід викладачів математики минулих поколінь (П. Долгушин, П. Ларичев, Г. Гусарська) і сьогодення (С. Логачевська, О. Плисюк) щодо практичної реалізації нормованого навчання, звільненого від перевантажень учнів. Встановлено високу освітню і розвивальну ефективність внутрішньої (в одному класі) диференціації навчання учнів з високим, середнім і низьким рівнем навчальних досягнень та її обумовленість глибоким опрацюванням навчального матеріалу з метою адаптації до будь-якого рівня навчальних досягнень учнів. Обґрунтовано висновок про те, що упровадження в масову шкільну практику внутрішньої диференціації навчання уможливлює реалізацію перспективних напрямів піднесення якості математичної освіти: звільнення учнів від навчальних перевантажень, усунення прогалин у знаннях і уміннях, засвоєння умінь і навичок самостійної роботи, розвиток мислення та інтересу до вивчення математики, підвищення рівня навчальних досягнень.