Search

LUMATIKKA on vuosina 2018–2022 LUMA-keskus Suomen toteuttama ja Opetushallituksen rahoittama verkkotäydennyskoulutusohjelma matematiikan parissa työskenteleville varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman oppijalähtöiset, toiminnalliset, konkreettiset ja innostavat sisällöt ovat tavoittaneet tuhansia opettajia ympäri Suomea tukien opetuksen kehitystyötä viimeisimpien opetussuunnitelmien mukaisesti. LUMATIKKA-teemanumeron tarkoituksena on havainnollistaa, mistä täydennyskoulutuksessa on kyse. Pääkirjoituksessa kuvataan tätä esittelemällä hankkeen matkaa sen alkujuurilta tähän päivään ja tulevaisuuteen. Aluksi taustoitetaan laajemmassa valtakunnallisessa mittakaavassa sitä, miten hanke on saanut alkunsa ja verkkoympäristössä toteutettava matematiikan täydennyskoulutus muotoutunut sellaiseksi kuin se on. Ikkunan koulutusosioiden sisältöihin ja pedagogiikkaan tarjoaa kirjoituksen toinen luku sekä teemanumeron muut artikkelit, joita pohjustetaan samassa luvussa. Vaikka hanke päättyy vuoteen 2022, LUMA-keskus Suomi pyrkii jatkossakin vastaamaan olemassa olevaan tarpeeseen kehittää matematiikan opetusta ja tukea sen oppimista – tulevaisuutta hankkeen päättymisen jälkeen kirkastetaan pääkirjoituksen päätteeksi.

Verkko-oppimisympäristöjen suosio kasvaa kiihtyvällä tahdilla maailman laajuisesti ja samaan aikaan tarve uusille lähestymistavoille verkko-oppimisen ja -opetuksen kehittämisessä ja tutkimuksessa on kasvanut. Vaikka lokitiedot mahdollistavat verkkokäyttäytymisen tutkimisen, on tätä mahdollisuutta hyödynnetty verkko-oppimisen ja -opetuksen tutkimuskontekstissa verrattain vähän. Tutkimuksessa hyödynnettiin lokitietoja verkkokurssin arvioinnissa ja kehittämisessä MOOC-ympäristössä. Tässä artikkelissa kuvataan oppimisprosessia lokitietojen avulla sekä pohditaan sitä, minkälaista ymmärrystä oppimisesta lokitiedot voivat tuottaa ja miten tällaisen tiedon voisi tulevaisuudessa valjastaa oppimisen tueksi. Tutkimusaineisto koostui matematiikan opettajien (N=58) täydennyskoulutusverkkokurssin lokitiedoista. Tutkimustulokset osoittavat, että syvällisemmät tai enemmän aikaa vaativat aktiviteetit keskeyttävät yhtenäisen opiskelun herkemmin kuin esimerkiksi videoluennot. Lyhytkestoiset videot ja nopeasti vastattavat kyselyt sen sijaan sitouttavat osallistujia yhtenäiseen opiskeluun. Vaikka suoristustavoissa on yksilöllisiä eroja, verkkokurssin kehittämistarvetta on mahdollista arvioida lokitietojen avulla. Esitämme artikkelissa vision siitä, kuinka tulevaisuudessa lokitiedot voisivat automaattisesti analysoitua, järjestelmä tunnistaisi oppimisprofiileja ja verkko-oppimisympäristö muokkautuisi automaattisesti tunnistettujen opiskelutaipumusten mukaan. Kun prosessiin yhdistetään tekoäly myös profilointialgoritmi kehittyisi automaattisesti käyttäjädatan kasvun myötä. In English Web-based learning enviroments have become increasingly popular world-wide. At the same time, the need for new approaches to both supporting and investigating teaching and learning have emerged. Although log information enables research of online behavior, this opportunity is not used to its full potential in the context of web-based teaching and learning. This research utilized log information in the assessment of a MOOC course and its development. This article describes the learning process with the help of log information. It also envisions what kind of understanding of the learning process log information can provide and how this understanding may be harnessed to support learning in the future. The data consisted of the log information of mathematic teachers (N=58) participating in an online continuing training course. The results show that in-depth time-consuming activities interrupt studying more easily than video lectures for example. Short videos and quick queries engage the participant in more coherent study. Although there are individual differences in the studying, less well-functioning teaching content and tasks can be recognized through log information. We present a vision of how log information can be automatically analyzed; the system would recognize learning profiles and the online environment would automatically modify itself according to the profile. When AI (artificial intelligence) is utilized the profiling algorithm would develop automatically as user data accumulates. Fulltext in Finnish.

Siirtymävaihe aiemmista opinnoista yliopistoon on monelle haasteellinen, ja yliopistot pyrkivätkin tukemaan opiskelijoita opintojen aloittamisessa ja yliopisto-opiskeluun sopeutumisessa. Tässä artikkelissa esitellään yksi opiskelijoiden tukemiseksi tehty kokeilu tutkimusperustaisesta näkökulmasta ja tarkastellaan sen vaikuttavuutta. Tarkastelussa ovat Tampereen yliopistossa syksyllä 2019 tekniikan alojen kandidaattiopiskelijoiden ensimmäisillä matematiikan kursseilla käyttöön otetut uudet tukimateriaalit ja niihin liittyvät tukiharjoitukset. Tukiharjoituksiin osallistumista ja sen vaikutusta kurssin arvosanaan sekä opiskelijoiden kokemuksia tukiharjoituksista ja -materiaaleista tutkittiin syksyn 2019 aikana. Tutkimuksessa havaittiin, että tukiharjoituksiin osallistui noin 11 prosenttia kurssin opiskelijoista ja osallistuminen vaikutti positiivisesti kurssin arvosanaan. Tukimateriaalit ja -harjoitukset koettiin toimiviksi ja hyödyllisiksi. Siirtymävaihe aiemmista opinnoista yliopistoon on monelle haasteellinen, ja yliopistot pyrkivätkin tukemaan opiskelijoita opintojen aloittamisessa ja yliopisto-opiskeluun so-peutumisessa. Tässä artikkelissa esitellään yksi opiskelijoiden tukemiseksi tehty kokeilu tutkimusperustaisesta näkökulmasta ja tarkastellaan sen vaikuttavuutta. Tarkastelussa ovat Tampereen yliopistossa syksyllä 2019 tekniikan alojen kandidaattiopiskelijoiden en-simmäisillä matematiikan kursseilla käyttöön otetut uudet tukimateriaalit ja niihin liittyvät tukiharjoitukset. Tukiharjoituksiin osallistumista ja sen vaikutusta kurssin arvosanaan sekä opiskelijoiden kokemuksia tukiharjoituksista ja -materiaaleista tutkittiin syksyn 2019 aikana. Tutkimuksessa havaittiin, että tukiharjoituksiin osallistui noin 11 prosenttia kurssin opiskelijoista ja osallistuminen vaikutti positiivisesti kurssin arvosanaan. Tuki-materiaalit ja -harjoitukset koettiin toimiviksi ja hyödyllisiksi. publishedVersion

Kirjassa käsitellään matematiikan sisältöjä tarinoiden kautta kerrottuna. Sisältöalueina ovat esimerkiksi suhdekäsitteet, mittaaminen, aika, lukukäsite, geometria, tilastointi ja ohjelmointi.

Tässä tutkimuksessa selvitettiin substanssiosaamisen integroinnin vaikutusta ensimmäisen vuoden Insinöörimatematiikka 2-opintojakson opiskelijoiden asenteisiin ja motivaatioon matematiikkaa kohtaan. Tutkimus toteutettiin jakamalla opiskelijat verrokki- ja interventioryhmään, joista toisessa opiskelijat tekivät perinteisiä harjoitustehtäviä koko kurssin kuuden harjoitusviikon ajan ja toisessa opiskelijat tekivät enemmän alasoveltavia tehtäviä harjoitusviikoilla 2-4. Tutkimusta varten muodostettiin kyselylomake, johon opiskelijat vastasivat kolme kertaa kurssin aikana Moodlessa. Tulosten perusteella substanssiosaamisen integroinnilla on vaikutuksia asenteisiin ja motivaation, mutta tulosten vahvistaminen vaatii lisää tutkimuksia. Integroinnilla ei ollut vaikutusta opiskelijoiden tentistä saatuihin pisteisiin. publishedVersion

Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, minkälainen yhteys on opettajan toiminnan ja kolmasluokkalaisille uuden ja epätavanomaisen ongelman ratkaisujen välillä. Ongelmana on aritmagon-tehtävän ratkaiseminen, jolloin pitää löytää kolmion kärkiin sopivat luvut, kun niiden summat on annettu sivujen keskellä. Oppilaiden tehtävänä oli lisäksi keksiä mene-telmä, millä aritmagon-tehtävän tietynlaisen erikoistapauksen voi aina ratkaista. Oppitunnit (8 luokkaa) videoitiin ja litteroitiin, oppilaiden (N=102) ratkaisut kerättiin ja tarkastettiin. Opettajan tehtävänannon luokittelussa käytetään lähtökohtana Polyan (1945) mallista kehitettyä opetusmallia.

Tässä tutkimuksessa analysoidaan Suomessa vuosina 2004-2008 poliisin rekisteröimää 83509 tieliikenneonnettomuutta, joissa loukkaantumisiin johti enemmän kuin joka viides ja kuolemaan 1203 onnettomuutta; näissä enemmän kuin yksi ihmishenki menettiin 90 tapauksessa. Vaikka tieliikennekuolemat ovat lukumääräisesti olleet viime vuosina laskussa, on yksikin kuollut tai loukkaantunut liikaa. Kaikki mikä voidaan tehdä onnettomuuksien vähentämiseksi, on tehtävä. Analysoimalla onnettomuusdataa voidaan mahdollisesti löytää sellaisia syitä ja riippuvuuksia, jotka eivät ole olleet liikennesuunnittelijoiden, lainsäätäjien ja muiden asiantuntijoiden tiedossa ja joihin ei sen vuoksi ole osattu tarttua.Tutkimus on osa Tampereen teknillisen yliopiston matematiikan laitoksen sovelletun logiikan tutkimusryhmän toimintaa. Käyttämämme tutkimusmetodi on GUHA-tiedonlouhintamenetelmä, jonka soveltuvuutta tieliikenneonnettomuusdatan analysoimiseen tässä tutkimusprojektissa selvitetään. Sovelletun logiikan tutkimusryhmällä ei ole erityistä tieliikenneproblematiikan asiantuntemusta, mutta valitsemalla tieliikenneonnettomuusaineisto GUHA-menetelmän testiaineistoksi haluamme toisaalta testata menetelmän käyttökelpoisuutta reaaliseen, kaikille suhteellisen helposti ymmärrettävään dataan, ja toisaalta toteuttaa osaltamme uuden yliopistolain yliopistolle asettamaa tehtävää toimia vuorovaikutuksessa muun yhteiskunnan kanssa sekä edistää tutkimustulosten yhteiskunnallista vaikuttavuutta. Tutkittua tieliikenneonnettomuusdataa on analysoitu myös Jyväskylän yliopistossa louhimalla sitä muilla tiedonlouhintamenetelmillä. Tämän selvityksen eräänä tavoitteena on tutkia, voidaanko GUHA-menetelmallä löytää myös sellaisia riippuvuuksia, joita tutkimuksessa ei ole raportoitu.The suitability of GUHA-data mining method for analyzing a data set containing more than 80.000 road accidents occurred in Finland in 2004 - 2008 is examined in this report. By GUHA-method, implemented to LISp-Miner software, more than 10.000 dependencies was found; about 100 easily understandable of them are presented here. Our conclusion is that GUHA-method is useful when one wants to explore relatively small size, but still significant dependencies between subsets of a given data.

In this paper the output regulation of a linear distributed parameter system with a nonautonomous periodic exosystem is considered. It is shown that the solvability of the output regulation problem can be characterized by the solvability of a certain constrained infinite-dimensional Sylvester differential equation. Conditions are given for the existence of feedforward and feedback controllers solving the regulation problem along with a method for their construction. The theoretical results are applied to output regulation of a controlled delay equation.

Non

Tässä tutkielmassa tarkastelen soluautomaatteja ja niiden yleisesti käytettyj ä keskivertokenttä- ("mean field") ja pariapproksimaatioita. Määrittelen soluautomaatin käsitteen yleisellä tasolla ja kuvailen kolme eri tyypillisesti käytettyä soluautomaattityyppiä, joista kahdesta esimerkkeinä mainitsen John Conwayn tunnetun "Game of Life" -soluautomaatin sekä epidemiologian alalla yleisesti käytetyn hilakontaktiprosessin. Tutkielman toisessa osassa esittelen eri tapoja, joilla soluautomaattien käyttäytymistä voidaan analyyttisesti approksimoida ja karakterisoida, mukaanlukien niin kutsuttu soluautomaatin aktiviteetti (λ) sekä yllämainitut keskivertokenttä- ja pariapproksimaatiot. Kahta jälkimmäistä sovellan hilakontaktiprosessiin, ja vertailen näin saatuja tuloksia.

Tässä tutkimuksessa tarkastellaan kahden erilaisen opetusmenetelmän ja erityyppisten oppimistehtävien tekemisen yhteyttä oppimistuloksiin ensimmäisen vuoden korkeakouluopiskelijoiden matematiikan opintojaksoilla. Tutkimuksessa vertaillaan kahta opiskelijaryhmää: testiryhmää, jonka opetus perustui käänteisen oppimisen malliin, ja vertailuryhmää, jonka opetuksessa yhdistyivät luennot, harjoitukset ja itsenäinen työskentely. Tutkimuksessa tarkastellaan erityyppisten oppimistehtävien tekemisen vaikutusta oppimistuloksiin erityisesti niillä korkeakouluopiskelijoilla, joilla saattoi alkutestin alhaisen pistemäärän perusteella arvioituna olla puutteita matematiikan lähtötiedoissa. Tulokset osoittavat, että käänteisen oppimisen mallilla opiskelijat saavuttivat tenttipisteillä arvioituna hieman heikompia oppimistuloksia kuin luentopohjaisella mallilla opiskelleet. Tuloksista kävi myös ilmi, että oppimistehtävien tekeminen ja opetusvideoiden katsominen vaikuttivat positiivisesti oppimistuloksiin ja että aktiivisesti työskentelemällä myös lähtötasoltaan heikommat opiskelijat saattoivat menestyä odotettua paremmin. Oppimistehtävätyypeistä testiryhmässä oppimistulosten kanssa korreloivat eniten käsitteellisiä tehtäviä sisältävät verkkotehtävät, kun taas vertailuryhmässä suurempi korrelaatio oppimistulosten kanssa oli perinteisemmillä laskutehtävillä, joita heille oli tarjolla määrällisesti enemmän. publishedVersion

Opintomoniste esittelee kvantitatiivisen kokeiden suunnittelun perusteet modernin vastepintaformalismin avulla käsiteltynä. Niin teoria kuin menetelmätkin esitetään kauttaaltaan matriisiformalismin avulla, jolloin ne ovat suoraan kokeiltavissa ja sovellettavissa esimerkiksi Matlab-ohjelmistoa käyttäen. Moniste sisältää harjoitustehtäviä.

Paikannustekniikoita ja niihin liittyviä algoritmeja on tutkittu Tampereen teknillisellä yliopistolla usean laitoksen ja tutkimusryhmän voimin jo vuosikymmenen ajan. Tähän kurssin MAT- 45800 Paikannuksen matematiikka monisteeseen on kerätty paikannuksessa tarvittavia algoritmeja ja matemaattisia työkaluja esimerkkien kera. Eri tekniikoiden ja laitteistojen yksityiskohtiin ei mennä, vaan kurssin jälkeen opiskelijan pitäisi pystyä ratkomaan sovelluskohtaisia ongelmia tarvitsematta montaakaan kertaa keksiä pyörää uudelleen. Tämä moniste ja kurssi antavat vahvan pohjan kurssille TKT-2540 Paikannuksen menetelmät, jonka kanssa aikaisempina vuosina on ollut yhteinen moniste. Käytännön syiden vuoksi aikai- sempi moniste on nyt jaettu kahteen osaan siten, että molemmilla kursseilla on oma moniste. Silti ko. kurssit liittyvät tiiviisti toisiinsa ja on erittäin suositeltavaa suorittaa molemmat kurssit samana lukuvuonna. Esitietoina tälle kurssille oletetaan Insinöörimatematiikan tai Laajan matematiikan kokonaisuus sekä perustiedot todennäköisyyslaskennasta. Lisäksi kurssi TKT-2530 Satellittipaikannuksen perusteet on hyödyllinen, muttei suinkaan pakollinen esitieto. ”Virallista” kurssikirjaa ei tämän monisteen lisäksi ole. Kurssi on hyvin tiivis suhteessa asiasisältöön, ja käsittelemiämme asioita sivutaan lukuisissa lähteissä, joista olemme pyrkineet viittaamaan lähinnä verkosta tai TTY:n kirjastosta löytyviin teoksiin. Käytännön paikannuslaskuissa tarvittava menetelmäpankki on koottu eri matematiikan ja insinööritieteiden aloilta. Niiden välillä on usein koulukunta- ja tulkintaeroja, joten olemme parhaamme mukaan koettaneet käyttää yhtenäisehköjä merkintöjä ja esittää yhteyksiä eri ajattelutapojen välillä. Kurssin kotisivuille http://math.tut.fi/courses/MAT-45800/ tulee (toivottavasti erittäin lyhyt) lista monisteesta löytyneistä virheistä. Kiitokset prof. Robert Pichélle, Helena Leppäkoskelle, Henri Pesoselle, Hanna Sairolle, Martti Kirkko-Jaakkolalle ja muille tähän tai edellisiin versioihin myötävaikuttaneille. Luvut, joita ei vuoden 2010 toteutuskerralla käsitellä, on merkitty tähdellä (*).

Maailmanlaajuinen COVID-19-pandemia siirsi korkeakouluopetuksen nopeasti verkkoon vuonna 2020. Opettajien oli tehtävä nopeasti päätöksiä periaatteista, joiden pohjalta etäopetus ja arviointi järjestetään. Tässä artikkelissa kuvataan XX yliopiston Algoritmimatematiikka 1 -opintojakson opetusta ja arviointia (pienryhmätoiminta, harjoitukset ja etätentti) pandemian aikana. Tutkimuksessa selvitettiin, kuinka opiskelijat kokivat etätentin reiluuden ja mahdollisuuden näyttää osaamistaan etätentissä sekä edistikö pienryhmätoiminta ja etäharjoitukset oppimista. Lisäksi haluttiin selvittää, millaisilla keinoilla oppimisen ja reiluuden kokemusta voitaisiin jatkossa etäopetuksessa parantaa. Lopputuloksina saatiin konkreettisia kehitysideoita ja -kohteita., Maailmanlaajuinen COVID-19-pandemia siirsi korkeakouluopetuksen äkillisesti verkkoon vuonna 2020. Opettajien oli tehtävä nopeasti päätöksiä periaatteista, joiden pohjalta etäopetus ja arviointi järjestetään. Tässä artikkelissa kuvataan Tampereen yliopiston Algoritmimatematiikka 1 -opintojakson opetusta ja arviointia (pienryhmätoiminta, harjoitukset ja etätentti) pandemian aikana. Tutkimuksessa selvitettiin, kuinka opiskelijat kokivat etätentin reiluuden ja mahdollisuuden näyttää osaamistaan etätentissä sekä edistikö pienryhmätoiminta ja etäharjoitukset oppimista. Lisäksi haluttiin selvittää, millaisilla keinoilla oppimisen ja reiluuden kokemusta voitaisiin jatkossa etäopetuksessa parantaa. Lopputuloksina saatiin konkreettisia kehitysideoita ja -kohteita.