Search

Introduction. The cooling mode of polymer insulation after application to the extruder is one of the main factors determining cable performance. Theoretically, it is ideal to cool the insulation when the temperature of the cooling medium is equal to the melting point of the insulation material: in this case, the probability of formation of voids in the insulation is less. The cooling process is usually not subject to stringent requirements, since most insulating materials allow for quite sharp cooling. The exception is polyethylene, which requires gradual cooling. When the insulation is cooled in a cooling bath, the temperature decrease starts from the surface. In this regard, the cooling of the insulation of polyethylene is carried out in steps to a temperature at which the cooled extruded insulation will not be deformed or damaged on the receiving drum. Polyethylene is characterized by a large value of thermal expansion coefficient, the maximum value of which is in the temperature range (90-125) °C. As a result, there is an uneven reduction in the volume of the upper and inner insulation layers, especially for cables with a considerable insulation thickness. The rapid cooling of polyethylene leads to the formation of cracks, air inclusions both between the insulation and the conductive core, and in the layers located near the core. Purpose. The substantiation of the technological parameters of the cooling mode of power cables based on the calculation of the thermal equivalent circuit of a conductive core insulated with polyethylene in transient thermal mode. Methodology. The calculation of the temperature distribution in the thickness of extruded polyethylene insulation at different points in time, depending on the temperature of the cooling water, is made by the method of electrothermal analogies. There is a transition from the thermal equivalent circuit of power cables to the equivalent circuit of the discrete resistive equivalent circuit method, which is calculated using the nodal potential method. As a result of solving a three-diagonal system of linear algebraic equations by sweeping and finding at each discretization step (time step) thermal power fluxes in the branches of the thermal equivalent circuit, the temperature in the thermal capacitances determines the temperature in each insulation layer. Practical value. The duration of the transition process, corresponding to the achievement of the same temperature throughout the thickness of the insulation, can be considered as a criterion in determining the length of the cooling bath sections depending on the extrusion (reception) rate., Обоснована методика расчета режима охлаждения силовых кабелей в переходном тепловом режиме. Представлена тепловая схема замещения изолированной токопроводящей жилы. С помощью методов дискретных резистивных схем замещения и узловых потенциалов получено распределение температуры в толще экструдированной полиэтиленовой изоляции в разные моменты времени в зависимости от температуры охлаждающей воды. Показано, что длительность переходного процесса, соответствующая достижению одинаковой температуры по всей толщине изоляции, можно рассматривать в качестве критерия при определении технологических параметров охлаждения.

В работе рассматривается математическое моделирование электромагнитных откликов тороидального источника в несимметричных изотропных средах, выполненное с помощью конечно-разностного метода. Описывается постановка задачи, методы решения. Анализируются результаты численного моделирования для нового типа источника в области промысловой геофизики., The paper considers the finite-difference mathematical modeling of electromagnetic responses from a toroidal source in asymmetric isotropic media. We state the problem and solution methods. The results of numerical simulation for the new source type in the field of petroleum geophysics are analyzed., Естественные и технические науки, Выпуск 12 (150) 2021

Проведений огляд існуючих методів дослідження стійкості розв’язків систем лінійних алгебраїчних рівнянь (CЛАР), що залежать від вхідних даних, тобто варіацій параметрів. Розглянуто методи оцінки стійкості розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, такі як числа зумовленості, модульні визначники та побудова таблиці знаків за оригінальним та поліпшеним методом побудови. Реалізоване програмне забезпечення для оцінки стійкості систем лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою чисел обумовленості, модульних визначників та побудови таблиці знаків для знаходження точних оцінок варіацій розв’язків залежних від варіацій параметрів СЛАР.В роботі показано, що дослідження стійкості за числами обумовленості дають дуже грубу оцінку можливих похибок розв’язків, але вони є простими в реалізації, та для СЛАР можуть одразу показати, що деякі системи є погано зумовленими, що значно економить час дослідження, особливо якщо СЛАР мають дуже велику розмірність. Дослідження стійкості за модульними визначниками потребують великих розрахунків, але дають досить надійну оцінку зверху щодо можливих варіацій окремих компонент розв’язків систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Це є дуже важливою особливістю метода тому, що окремі компоненти розв’язку можуть зазнавати значних варіацій, що не враховуються при дослідженні за числами обумовленості. Дослідження стійкості побудовою таблиці знаків надають можливість знайти максимальні варіації окремих компонент розв’язків системи лінійних алгебраїчних рівнянь, що насправді можуть бути значно меншими, ніж верхня оцінка можливих варіацій за методом модульних визначників. В роботі запропоновано поліпшений метод побудови таблиці знаків, що знаходить більш точний діапазон можливих варіацій розв’язків системи лінійних алгебраїчних рівнянь.Був проведений порівняльний аналіз між традиційним методом побудови таблиці знаків за окремими визначниками та поліпшеним методом побудови таблиці знаків за похідними від ділення визначників за формулою Крамера. Згідно аналізу, поліпшений метод у 30% випадків знаходить варіації, що в 1.3 рази більші ніж варіації, що знаходить попередній метод, та у 5% випадків ці варіації перевищують попередні у 2 або більше разів. Це говорить про те, що традиційний метод у деяких випадках недооцінював можливі відхилення розв’язків, що залежать від варіацій вхідних даних., Проведен обзор существующих методов исследования устойчивости решений систем линейных алгебраических уравнений (CЛАУ), зависящих от входных данных, то есть вариаций параметров. Рассмотрены методы оценки устойчивости решения систем линейных алгебраических уравнений, такие как числа обусловленности, модульные определители и построение таблицы знаков по оригинальному и улучшенному методам построения. Реализовано программное обеспечение для оценки устойчивости систем линейных алгебраических уравнений с помощью чисел обусловленности, модульных определителей и построения таблицы знаков для нахождения точных оценок вариаций решений зависимых от вариаций параметров СЛАУ.В работе показано, что исследование устойчивости по числам обусловленности дают очень грубую оценку возможных погрешностей решений, но они просты в реализации, и для СЛАУ могут сразу показать, что некоторые системы плохо обусловленными, что значительно экономит время исследования, особенно если СЛАУ имеют очень большую размерность. Исследование устойчивости по модульным определителями требуют больших расчетов, но дают достаточно надежную оценку сверху относительно возможных вариаций отдельных компонент решений систем линейных алгебраических уравнений. Это является очень важной особенностью метода потому, что отдельные компоненты решений могут испытывать значительные вариации, которые не учитываются при исследовании при помощи чисел обусловленности. Исследование устойчивости при помощи построения таблицы знаков дает возможность найти максимальные вариации отдельных компонент решений системы линейных алгебраических уравнений, которые на самом деле могут быть значительно меньше, чем верхняя оценка возможных вариаций методом модульных определителей. В работе предложен улучшенный метод построения таблицы знаков, который находит более точный диапазон возможных вариаций решений системы линейных алгебраических уравнений.Был проведен сравнительный анализ между традиционным методом построения таблицы знаков по отдельным определителями и улучшенным методом построения таблицы знаков по производным от деления определителей по формуле Крамера. Согласно анализу, улучшенный метод в 30% случаев находит вариации, которые в 1.3 раза больше чем вариации, которые находит предыдущий метод, и в 5% случаев эти вариации превышают предыдущие в 2 или более раз. Это говорит о том, что традиционный метод в некоторых случаях недооценивал возможные отклонения решений, зависящих от вариаций входных данных., A review of existing methods for stability research of solutions of systems of linear algebraic equations (SLAE) depending on the input data, that is, parameter variations, have been carried out. Methods for stability research of solving systems of linear algebraic equations, such as condition numbers, modular determinants and the construction of a table of signs using the original and improved construction methods, were considered. Software for stability research of systems of linear algebraic equations have been developed. The software is using condition numbers, modular determinants, and construction of table of signs to find accurate estimates of the variations of solutions of SLAEs that depend on parameters variations.It is shown that stability research using condition numbers gives a very rough estimate of possible errors in solutions, but that research is simple to implement, and for SLAEs it can immediately show that some systems are ill-conditioned, which saves research time, especially if SLAEs have a very large dimensionality. The stability research using modular determinants requires large calculations, but they give a fairly reliable upper estimate with respect to possible variations of individual components of solutions of systems of linear algebraic equations. This is a very important feature of the method because the individual components of solutions may experience significant variations that are not taken into account in the research using condition numbers. The study of stability by constructing a table of signs makes it possible to find the maximum variations of individual components of solutions of a system of linear algebraic equations, which in fact can be significantly less than the upper estimate of possible variations found by method of modular determinants. The paper proposes an improved method for constructing a table of signs, which finds a more accurate range of possible variations of solutions of a system of linear algebraic equations.A comparative analysis was conducted between the traditional method of constructing a table of signs using individual determinants and an improved method of constructing a table of signs based on the derivatives of the division of determinants using the Cramer formula. According to the analysis, the improved method in 30% of cases finds variations that are 1.3 times greater than the variations that the previous method finds, and in 5% of cases these variations are 2 or more times greater than the previous ones. This suggests that the traditional method in some cases underestimated the possible deviations of solutions that depend on variations of the input data.

В работе рассматривается математическое моделирование электромагнитных откликов нового каротажного прибора в несимметричных изотропных средах, выполненное с помощью конечно-разностного метода. Описывается постановка задачи, методы решения. Приводятся численные эксперименты, показывающие необходимость центратора прибора для его использования на практике. Обсуждаются результаты моделирования

Промышленные высокопроизводительные маршрутизаторы являются необходимыми компонентами для построения безопасных сетей в задачах удаленного управления и мониторинга промышленных объектов. Основная функция маршрутизатора - чтение заголовков пакетов сетевых протоколов, принимаемых и буферизуемых по каждому порту, и принятие решения о дальнейшем маршруте следования пакета по его сетевому адресу, включающему номер сети и номер узла. В данной статье рассматривается математическая модель процесса обработки сегментов в маршрутизаторе (узел коммутации)., Industrial high-performance routers are essential components for building secure networks for remote control and monitoring of industrial facilities. The main function of the router is to read the packet headers of network protocols received and buffered on each port, and decide on the further route for the packet to follow its network address, including the network number and node number. This article discusses the mathematical model of the processing of segments in the router (switching node). In a fully accessible switching circuit, any input can be connected to any output if the latter is in the idle state (not busy servicing any call). In incomplete schemes, this condition is not fulfilled, all inputs and outputs are divided into groups, and certain groups of inputs have access (connectivity) to certain groups of outputs. If the description of the switching node from the specified positions requires only knowledge of the number of inputs and outputs, then the description of the switching system of incompletely accessible circuits indicates the number of groups of inputs and the ability to access certain groups of inputs to certain groups of outputs.

Рассмотрена возможность использования “термометра сопротивления” для измерения распределения температуры в двумерной области. Создана математическая модель датчика, сводящаяся к решению томографической задачи. Важной особенностью модели является то, что число уравнений в системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) больше числа переменных. Это позволяет уменьшить ошибки в исходных данных. Создана программа для определения решения СЛАУ с плохо обусловленной матрицей, позволяющая обрабатывать результаты измерений в реальном масштабе времени. Выполнен тестовый расчет. При малом числе ракурсов измерений получена удовлетворительная точность восстановления температуры., Purpose. To ensure a long period of active lifetime of space vehicles, it is necessary to use effective methods and means to control physical processes leading to premature failure of on-board radio electronic equipment both at the stage of ground testing and during active operation of the spacecraft in space. Long-term testing experience for electronic equipment shows that monitoring compliance with necessary temperature conditions of onboard equipment plays the main role in ensuring reliability. Ideally, the thermal control should be performed for all elements of radio electronic units in real time. Method. The possibility of using a “two-dimensional resistance thermometer” for recording the thermal field of a printed circuit board of an electronic unit is considered. The principle of operation of the thermometer is based on the measurement of integral resistances of extended mutually intersecting conductors in a medium with inhomogeneous temperature distribution. The registration of the integral resistances of individual conductors is possible with the help of an automated measuring system by solving the tomographic problem aimed to obtain the temperature distribution on the surface of the printed circuit board. Result. The design of the “two-dimensional temperature sensor” is considered. The sensor is technologically compatible with the design of the printed circuit board of the radio electronic unit. A mathematical model of the sensor is developed. It is reduced to the solution of a tomographic problem. A program for solving a system of linear equations with an ill-conditioned matrix is developed that provides the real-time processing for measurement results. The test calculation is performed. A satisfactory accuracy of the temperature restoration is achieved. Conclusion. A “two-dimensional resistance thermometer” can be used to measure a two-dimensional temperature field for a printed circuit board of a radio electronic unit in real time. The mathematical model allows adapting the thermometer design to a specific radio electronic unit and selecting the required accuracy of the temperature field restoration., №3(23) (2018)

В статье рассматривается разработка математической модели проектирования помещений с акустическими свойствами. Модель позволяет рассчитать отображения звуковых волн от поверхностей различной сложности и повысить точность результатов проектирования. The article discusses the development of the design space models with acoustic properties. The developed model makes it possible to calculate the geometric reflection of sound waves on surfaces of varying complexity and improve the accuracy of the results at the design stage.

Излагаются основные идеи, возможности и преимущества метода конечных элементов (МКЭ). Описана общая схема МКЭ, на примере одномерного дифференциального уравнения второго порядка изложена идея МКЭ. Обсуждены векторный МКЭ и решение систем линейных алгебраических уравнений с разреженной матрицей. Приведены примеры решения задач электродинамики с помощью МКЭ. The paper outlines the main ideas, possibilities and advantages of the finite element method (FEM). The general scheme of an FEM is described; with the example of a one-dimensional differential equation of the second order the idea of an FEM is presented. The vector FEM and the solution of systems of linear algebraic equations with a sparse matrix are discussed. Examples of the solution of the electrodynamics problems with the help of FEM are given.

Introduction. The moral and physical deterioration of medium voltage power cables with phase and zone paper-impregnated insulation requires implementation of quality systems and reliable nondestructive electric diagnostic. Informative indicator of the insulation is the time decay curve of the charging current. It reflects the processes of accumulation of space charges (absorption). The measurements are carried out the 15th since the second direct voltage supply, then – on the 30th and the second on the 60th second. The ratio of the parameters measured in these times gives the dimensionless criteria – absorption coefficients. Three measurements are made at different times, provide a more complete picture of the state of insulation than the measurement of the value of steady leakage (conduction-through), adopted in conventional prevention trials. Purpose. Research and testing methods of diagnostics of power cables with paper-impregnated insulation by absorption and phase characteristics of the belt insulation based on the total measurements. Methodology. A procedure for determining the individual characteristics of phase and zone paper-impregnated insulation based realized on the use of the equivalent circuit of a three-core cable in the metal shell and solved of an over determined system of linear algebraic equations by least squares. Results. The proposed method allows determining the absorption characteristics of the individual phase and zone insulation medium voltage power cables in the overall metal shell at a direct voltage. Individual characteristics reflect the characteristics of cables and allow a greater degree to assess the degree of aging of each of the components of paper-impregnated insulation. Originality. Regardless of the cable connection diagrams probing electric field grabs as the phase, and zone insulation. The cumulative nature of the measurement leads to the fact that the differences in the properties of insulation components are smoothed: the aggregate results of the measurements do not differ for the different schemes of the same type. The individual characteristics of isolation, defined on the basis of the proposed method are more differences than total, indicating that non-symmetrical modes of operation of the cable. Practical value. The values of individual characteristics power cables 6 kV are 3 times more total, because of what their direct measurement may be a problem. The total resistance of several insulation spaces connected in parallel, behind the individual. Smaller values of insulation resistance are measured more easily, especially on short samples cables., Представлена методика определения индивидуальных характеристик фазной и поясной бумажно-пропитанной изоляции силовых кабелей среднего напряжения. Методика реализована на применении схемы замещения трехжильного кабеля в общей металлической оболочке и анализе результатов совокупных измерений абсорбционных характеристик. Система линейных алгебраических уравнений для определения характеристик фазной и поясной изоляции является хорошо обусловленной. Решение системы линейных алгебраических уравнений сводится к суммированию результатов совокупных измерений с весовыми коэффициентами 6/14 и -1/14. Приведены результаты определения абсорбционных характеристик фазной и поясной изоляции силового кабеля на напряжение 6 кВ., Представлено методику визначення індивідуальних характеристик фазної та поясної паперово-просоченої ізоляції силових кабелів середньої напруги. Методика реалізована на застосуванні схеми заміщення трьохжильного кабелю в загальній металевій оболонці та аналізі результатів сукупних вимірювань абсорбційних характеристик. Система лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення характеристик фазної та поясної ізоляції є добре обумовленою. Рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь зводиться до сумування результатів сукупних вимірювань з ваговими коефіцієнтами 6/14 та -1/14. Наведено результати визначення абсорбційних характеристик фазної та поясної ізоляції силового кабелю на напругу 6 кВ.

Рассматривается новый вариант замыкающего соотношения полинейного рекуррентного метода, представляющий собой двухточечную линейную связь значений искомого решения в соседних узлах сеточного разбиения области. Особенностью рассматриваемого замыкания являются асимптотически точные значения коэффициентов соотношения в случае сходимости решения. На примерах решения модельных задач показана более высокая эффективность данного варианта полинейного рекуррентного метода решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с плохо обусловленными матрицами по сравнению с его предыдущими вариантами.

Theoretical and experimental results of application of exact computation for solving of linear algebraic equations are presented in the paper. In particular it is demonstrated that computational bit complexity of solving of a linear algebraic equations set with non-degenerate matrix are not exceeding 0(1 7/2), and computational bit complexity of computing of normal pseudo solution are not exceeding O(l5log2 l), where / is bit volume of input data. For computational speedup it is reasonably to use multiprocessing. It is illustrated that computational speedup for considered problems under of exact computation equal to number of processors. Panyukov Anatoly Vasilyievich - Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the Department «Economic-mathematical methods and statistics», South Ural State University. Панюков Анатолий Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Экономико-математические методы и статистика», Южно-Уральский государственный университет. e-mail: pav@susu.ac.ru Germanenko Maxim Igorevich - Post-Graduate Student, Economic-Mathematical Methods and Statistics Department, South Ural State University. Германенко Максим Игоревич - аспирант кафедры «Экономико-математические методы и статистика», Южно-Уральский государственный университет.