Search

The objective of this paper is to examine oscillatory behaviour of all solutions of first order nonlinear advanced differential equations with several nonmonotone arguments and to establish new oscillation criteria. Examples are also given to illustrate the main results. © 2021, Tsing Hua University. All rights reserved.

This paper is devoted to obtaining some new sufficient conditions for the oscillation of all solutions of first order nonlinear differential equations with several deviating arguments. Finally, an illustrative example related to our results is given.

Consider the first-order nonlinear advanced differential equation x'9t) - p(t)f(x)tau(t))) = 0, t >= t(0), where p (t) is nonnegative function on R and tau(t) is non-monotone or nondecreasing function such that tau(t) >= t for t >= t(0). Under these assumptions we researched oscillatory behaviour of solutions of nonlinear advanced differential equations and we obtain new oscillation criteria, involving limsup and liminf. An example illustruting the result is also given

In this paper, we extend the definition of the fractional integral and derivative introduced in [Appl. Math. Comput. 218 (2011)] by Katugampola, which exhibits nice properties only for numbers whose real parts lie in [0,1]. We prove some interesting properties of the fractional integrals and derivatives. Based on these properties, the following concepts for the new type fractional differential equations are explored: Existence and uniqueness of solutions; Solutions of autonomous fractional differential equations; Dependence on the initial conditions; Greens function; Variation of parameters formula.

http://sjam.selcuk.edu.tr/sjam/article/view/197

In this study we obtained Hardy-Knopp-type integral inequality b a u(x) 1 (x) a (x) f(t) t a x x a b a v(x) (f (x)) x x a and two-dimensional Hardy-Knopp-type integral inequality b d (x) (y) 1 1x 2y f(t;s) 1t 2s ( (x) a)( (y) c) (x a)(y c) a c a c b d t a s c 1t 2s (f (t;s)) 1 1 b a d c (t a)(s c) a c on time scales. Then we stated and proved that Hardy integral inequality involving several functions on time scales. In the last part we study Young’s inequality, Hölder’s inequality, Minkowski’s inequality and Jensen’s inequality …rst using nabla integral and later diamond- integral on time scales. Consequently we obtained new generalizations of Young, Hölder, Minkowski and Jensen inequalities using -derivative on time scales. Bu çal¬¸smada, zaman skalas¬nda b a u(x) 1 (x) a (x) f(t) t a x x a b a v(x) (f (x)) x x a ¸seklindeki Hardy-Knopp tipli integral e¸sitsizli¼gi ve b d (x) (y) 1 1x 2y f(t;s) 1t 2s ( (x) a)( (y) c) (x a)(y c) a c a c b d t a s c 1t 2s (f (t;s)) 1 1 b a d c (t a)(s c) a c ¸seklindeki 2-boyutlu Hardy-Knopp tipli integral e¸sitsizli¼gi elde edilmi¸stir. Daha sonra zaman skalas¬nda birden fazla fonksiyon içeren Hardy integral e¸sitsizli¼gi ifade ve ispat edilmi¸stir. Son bölümde, zaman skalas¬nda Young, Hölder, Minkowski ve Jensen e¸sit- sizlikleri ilk olarak r-türev, daha sonra -türev kullan¬larak elde edilmi¸stir. Dolay¬s¬yla -türev kullanarak elde edilen Young, Hölder, Minkowski ve Jensen e¸sitsizlikleri zaman skalas¬nda yeni genelle¸stirmelerdir.

http://sjam.selcuk.edu.tr/sjam/article/view/194

http://sjam.selcuk.edu.tr/sjam/article/view/137, In this work, after defining and obtaining the fractional integrals generated by the Riesz-type potentials, their local estimations are stated.

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, gerekli temel kavramlardan ve şimdiye dek yapılan bazı çalışmalardan söz edilmiştir. Üçüncü bölüm ise orijinal sonuçlara adanmıştır. Üçüncü bölümde, 1≤i≤m için {p_i (n)} pozitif reel sayı dizileri ve {τ_i (n)} monoton olması gerekmeyen, n≥0 için τ_i (n)≤n-1, lim┬(n→∞)⁡〖τ_i (n)=∞,〗 1≤i≤m koşullarını sağlayan tamsayı dizileri ve f_i∈C(R,R) ve x≠0 için xf_i>0,1≤i≤m ve ileri fark operatörü ∆x(n)=x(n+1)-x(n) eşitliği ile tanımlanmak üzere ∆x(n)+∑_(i=1)^m▒〖p_i (n) f_i (x(τ_i (n))) 〗=0 birinci mertebeden lineer olmayan gecikmeli fark denkleminin çözümlerinin salınımlılığı için yeni salınımlılık şartları elde edilmiştir. Son olarak tartışma ve sonuç kısmına yer verilmiştir. This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction section and provide a generel knowledge of literature. In the second chapter, we mention some basic notions and studies so far. Third chapter is devoted to our original results. In the third chapter, new oscillatory conditions are obtained for first order nonlinear delay difference equation given by ∆x(n)+∑_(i=1)^m▒〖p_i (n) f_i (x(τ_i (n))) 〗=0 where {p_i (n)} are sequences of positive real numbers and {τ_i (n)} are sequences of integers and are not necessarily monotone for 1≤i≤m such that n≥0 için τ_i (n)≤n-1, lim┬(n→∞)⁡〖τ_i (n)=∞,〗 1≤i≤m and f_i∈C(R,R) ve x≠0 için xf_i>0,1≤i≤m and forward difference operator is given by ∆x(n)=x(n+1)-x(n) Finally, the discussion and conclusion part is given.

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde gerekli temel tanımlar ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde ise conformable kesirli diferensiyel denklemler olarak adlandırılan kesirli diferensiyel denklemlerin monoton yineleme tekniğini kullanarak ekstrem çözümlerin varlığı incelenmiştir. Dördüncü bölüm de Riemann-Stieltjes integral sınır koşullarını içeren conformable kesirli diferensiyel denklemlerin pozitif çözümleri incelenmiştir. Beşinci bölümde ise tartışma ve sonuca yer verilmiştir. This thesis study consists of five parts. The first chapter is devoted to the introduction and a general literature information is given. In the second chapter, necessary basic definitions and concepts are given. In the third chapter, the existence of extreme solutions by using monotone iteration technique of fractional differential equations called conformable fractional differential equations is examined. In the fourth chapter, positive solutions of conformable fractional differential equations including Riemann-Stieltjes integral boundary conditions are studied. In the fifth chapter, discussion and conclusion are included.

Bu çalışmada, Nabla operatörü ile ayrık kesirli analizin özelliklerini inceleyerek bu operatörün yeni genelleştirmeleri araştırılmış ve Laplace dönüşümü uygulamaları incelenmiştir. In this study, new generalizations of this operator were investigated by examining the features of discrete fractional analysis with Nabla operator and Laplace transformation applications were investigated.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction section and provide a generel knowledge of literature. In the second chapter, we mention some basic notions and studies so far. Third and fourth chapters are devoted to our original results. In the third chapter, new oscillation conditions for the solutions of first order nonlinear delay differential equation given by u^' (t)+p(t)f(u(σ(t)))=0 are obtained. Also, new oscillation conditions for the solutions of first order nonlinear delay differential equation with several nonmonotone arguments given by u^' (t)+∑_(i=1)^m▒〖p_i (t) f_i (u(σ_i (t)))=0〗 are offered. In the fourth chapter, new oscillation criteria for the solutions of first order nonlinear advanced differential equation given by u^' (t)-p(t)f(u(σ(t)))=0 are obtained. Then, new oscillation criteria for the solutions of first order nonlinear advanced differential equation with several nonmonotone arguments given by u^' (t)-∑_(i=1)^m▒〖p_i (t) f_i (u(σ_i (t)))=0〗 are presented. In the fifth chapter, discussions and conclusions are given. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, gerekli temel kavramlardan ve şimdiye dek yapılan bazı çalışmalardan söz edilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümler ise orijinal sonuçlara adanmıştır. Üçüncü bölümün ilk kısmında, u^' (t)+p(t)f(u(σ(t)))=0 şeklinde ifade edilen birinci mertebeden lineer olmayan gecikmeli diferensiyel denklemin çözümleri için yeni salınımlılık şartları elde edilmiştir. Üçüncü bölümün ikinci kısmında ise, u^' (t)+∑_(i=1)^m▒〖p_i (t) f_i (u(σ_i (t)))=0〗 şeklinde birinci mertebeden lineer olmayan birkaç gecikme terimli diferensiyel denklemin çözümleri için elde edilen yeni salınımlılık koşullarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümün ilk kısmında, u^' (t)-p(t)f(u(σ(t)))=0 şeklinde ifade edilen birinci mertebeden lineer olmayan ileri diferensiyel denklemin çözümleri için yeni salınımlılık kriterleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümün ikinci kısmında ise, u^' (t)-∑_(i=1)^m▒〖p_i (t) f_i (u(σ_i (t)))=0〗 şeklinde verilen birinci mertebeden lineer olmayan birkaç ileri terimli diferensiyel denklemin çözümleri için elde edilen yeni salınımlılık kriterlerine yer verilmiştir. Beşinci bölüm ise tartışma ve sonuç kısmına ayrılmıştır.

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, gerekli temel kavramlardan ve şimdiye dek yapılan bazı çalışmalardan söz edilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümler ise orijinal sonuçlara adanmıştır. Üçüncü bölümün ilk kısmında,u^' (t)+p(t)f(u(σ(t)))=0şeklinde ifade edilen birinci mertebeden lineer olmayan gecikmeli diferensiyel denklemin çözümleri için yeni salınımlılık şartları elde edilmiştir. Üçüncü bölümün ikinci kısmında ise,u^' (t)+∑_(i=1)^m▒〖p_i (t) f_i (u(σ_i (t)))=0〗şeklinde birinci mertebeden lineer olmayan birkaç gecikme terimli diferensiyel denklemin çözümleri için elde edilen yeni salınımlılık koşullarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümün ilk kısmında,u^' (t)-p(t)f(u(σ(t)))=0şeklinde ifade edilen birinci mertebeden lineer olmayan ileri diferensiyel denklemin çözümleri için yeni salınımlılık kriterleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümün ikinci kısmında ise, u^' (t)-∑_(i=1)^m▒〖p_i (t) f_i (u(σ_i (t)))=0〗şeklinde verilen birinci mertebeden lineer olmayan birkaç ileri terimli diferensiyel denklemin çözümleri için elde edilen yeni salınımlılık kriterlerine yer verilmiştir. Beşinci bölüm ise tartışma ve sonuç kısmına ayrılmıştır.Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklem, Gecikmeli diferensiyel denklem, İleri diferensiyel denklem, Monoton gecikme, Monoton olmayan gecikme, Salınımlı çözüm, Salınımsız çözüm. This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction section and provide a generel knowledge of literature. In the second chapter, we mention some basic notions and studies so far. Third and fourth chapters are devoted to our original results. In the third chapter, new oscillation conditions for the solutions of first order nonlinear delay differential equation given byu^' (t)+p(t)f(u(σ(t)))=0are obtained. Also, new oscillation conditions for the solutions of first order nonlinear delay differential equation with several nonmonotone arguments given byu^' (t)+∑_(i=1)^m▒〖p_i (t) f_i (u(σ_i (t)))=0〗are offered. In the fourth chapter, new oscillation criteria for the solutions of first order nonlinear advanced differential equation given byu^' (t)-p(t)f(u(σ(t)))=0are obtained. Then, new oscillation criteria for the solutions of first order nonlinear advanced differential equation with several nonmonotone arguments given byu^' (t)-∑_(i=1)^m▒〖p_i (t) f_i (u(σ_i (t)))=0〗are presented. In the fifth chapter, discussions and conclusions are given.Keywords: Differential equation. Delay differential equation, Advanced differential equation, Monotone argument, Nonmonotone argument, Oscillatory solution, Nonoscillatory solution.

Bu çalışmada, ayrık kesirli operatörlerin analizi, ayrık kesirli analizde başlangıç değer problemlerinin varlığının ve çözümlerinin sürekliliği incelenmiş, literatürde verilen temel bazı teoremlerin ispatları açılmış ve teoremler örneklerle de desteklenmiştir. In this study, the analysis of discrete fractional operators, the existence of initial value problems and the continuity of solutions in discrete fractional analysis are investigated. On the other hand the proofs of some basic theorems given in the literature have been explained and the theorems have been supported by examples.

Bu tez, dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde çalışmamız için gerekli olan temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, kesirli türevler içeren Opial tipli eşitsizlikler için bazı sonuçlar verildi. Son bölümde iki değişkenli fonksiyonlar için Riemann-Liouville kesirli türevlerini içeren Opial tipli eşitsizliklerin bazı sonuçları verildi. This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to introduction. In the second chapter fundamental definitions and results required in the sequal are given. In the third chapter an Opial type inequalities involving fractional derivatives. The later chapter includes Opial type inequalities involving Riemann-Liouville fractional derivatives of two functions.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to introduction. In the second chapter fundamental definitions and results required in the sequal are given. In the third chapter a family of fractional difference equations, whose solutions are obtained by the transform method is introduced. The last chapter includes existence result for fractional initial value problems and present some examples. Bu tez, dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde çalışmamız için gerekli olan temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, kesirli fark denklemlerinin bir ailesi verilerek çözümleri dönüşüm yöntemi yardımıyla elde edildi. Son bölümde kesirli başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin varlığı incelenerek örnekler verildi.

Bu tez çalışmasında alfa -mertebeli Riemann-Liouville kesirli integral operatörü göz önüne alınmış ve bu operatörün bazı eşitsizliklere uygulanması incelenmiştir.Daha sonra genelleştirilmiş kesirli integral operatörü kullanılarak bazı yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir In this theis, we consider the alpha -th order Riemann-Liouville fractional integral operator, and study its applications to some inequalities.Later, some new integral inequalities are obtained by using generalized fractional integral operator.

In this theis, we consider the -th order Riemann-Liouville fractional integral operator, which is defined by , and study its applications to some inequalities. Later, some new integral inequalities are obtained by using generalized fractional integral operator . Bu tez çalışmasında şeklinde tanımlı -mertebeli Riemann-Liouville kesirli integral operatörü göz önüne alınmış ve bu operatörün bazı eşitsizliklere uygulanması incelenmiştir. Daha sonra genelleştirilmiş kesirli integral operatörü kullanılarak bazı yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir.