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Resumen [Objetivo] Aunque el uso de vídeos de aula no es un tópico novedoso en la formación inicial del profesorado de educación matemática infantil, todavía hay preguntas de investigación sin resolver asociadas, sobre todo, a criterios para seleccionar y analizar vídeos desde un enfoque didáctico y disciplinar. Desde esta perspectiva, la finalidad del artículo es diseñar y validar una rúbrica que sirva para este doble propósito. [Metodología] A partir de un paradigma de investigación cualitativo, se ha seguido un proceso 4x3, es decir, un método secuenciado en cuatro fases con tres pasos en cada una de ellas: 1) revisión, 2) creación, 3) contraste y evaluación, y 4) mejora. [Resultados] La versión definitiva de la rúbrica, denominada R4, consta de 28 ítems organizados en cuatro dimensiones: 1) rol docente, sobre la función que tiene cada docente en el aula; 2) respuesta del alumnado infantil en la tarea, sobre su actuación; 3) relaciones matemáticas, sobre el tipo de matemática; 4) recursos, sobre la gestión y uso de recursos-materiales humanos. Para cada dimensión se considera diversas subdimensiones, en total 16. [Conclusiones] Se concluye que la rúbrica R4 aborda aspectos fundamentales (rol docente, respuesta del alumnado infantil, relaciones matemáticas y recursos) en la labor docente de una maestra o maestro de educación infantil, lo cual permite analizar la práctica docente de un modo holístico y fundamentado.

Research about the optimal methodologies for guiding the training of primary school instructors in the instruction of early algebra remains in the process of determination. This manuscript delineates the methodology involved in developing and validating an assessment tool to evaluate the mathematical acumen of prospective primary educators in the domain of early algebra during their initial pedagogical training, drawing upon the constructs delineated in the Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) model. To this end, an instrumental inquiry comprising four distinct phases has been executed: an exhaustive review of extant literature concerning the mathematical proficiency of primary school instructors and the pedagogy of early algebra; formulation of the preliminary version of the assessment instrument; validation of said instrument via expert appraisal and a preliminary application involving ten pre-service primary educators enrolled in a Spanish academic institution; and subsequent refinement and finalization of the assessment tool. This endeavor's outcome culminated in the MKT-Early Algebra Questionnaire (6-12-year-olds), comprising six open-ended inquiries meticulously designed to explore diverse facets of early algebra while aligning with the various sub-domains delineated in the MKT model. It is deduced that the resultant instrument holds promise as an effective diagnostic apparatus, serving dual purposes: elucidating the mathematical proficiency of primary school educators in the context of early algebra and fostering introspection regarding pedagogical strategies conducive to the cultivation of algebraic cognition at this developmental juncture. By furnishing a comprehensive questionnaire that systematically addresses all facets of pedagogical knowledge requisite for the effective instruction of early algebra, this study furnishes invaluable insights into the specific components that should be integrated into teacher education curricula in the domain of algebraic didactics.

Eleven mechanical engineering students participated in a STEAM (interdisciplinarity between Science, technology, engineering, Arts/Humanities, and Mathematics) drama activity of conceiving and performing a play which addressed their course. Following, we pursued a Thick Description of this project, including the meanings and intentions of the play. Accordingly, we interviewed the students so that this description could reflect their voices. As a result, we observed that the drama activity permitted learning about engineering and theatre. Moreover, it was a space to contrast the ideal and the real engineering toward society and to call students to play the role of subjects responsible for their personal, professional and political lives.

Se desarrolla una Investigación Basada en el Diseño con 24 niños de 4 años para diseñar y validar un itinerario de enseñanza de patrones de repetición y evaluar su efecto a partir del análisis de los modos de pensamiento algebraico (recursivo, relacional y funcional) que movilizan 8 escolares con un Índice de Competencia Matemática (ICM) medio en los contextos más concretos del itinerario. Los resultados muestran: a) una diferencia del 22% de éxito entre contextos concretos y abstractos; b) una mayor presencia de pensamiento recursivo que funcional. Se concluye que la enseñanza de patrones de repetición debe garantizar la transición del pensamiento recursivo al relacional y funcional.

Se analiza la presencia de los procesos matemáticos en libros de texto de Educación Infantil de Chile y España. Para ello, se ha realizado un análisis de contenido de las tareas matemáticas de: números, geometría, medida, álgebra, estadística y probabilidad. Los resultados muestran un predominio de los procesos de resolución de problemas y representación. Los procesos matemáticos menos presentes son: comunicación y razonamiento y prueba. Por otro lado, se observa el rol trascendental de la guía didáctica del docente al ofrecer sugerencias para la gestión de las tareas orientadas a ofrecer oportunidades de aprendizaje vinculadas con los procesos matemáticos.

En este artículo se indaga en torno al sistema de creencias del profesorado de Educación Primaria sobre la enseñanza de la estadística, sus propósitos, recursos y estrategias y desafíos. Para ello, se han realizado entrevistas semiestructuradas a once profesores chilenos, que han sido analizadas bajo una metodología cualitativa con un enfoque interpretativo. Los resultados muestran que: 1) el profesorado reconoce a la estadística como un conocimiento relevante para la comprensión de problemáticas diversas, provenientes de múltiples contextos; 2) la recolección de datos del propio entorno de los estudiantes y el libro de texto son los recursos y estrategias más utilizados; 3) los principales desafíos son el tiempo y la ubicación curricular, junto con la necesidad de potenciar el uso de diversos recursos de enseñanza (contextos reales, materiales manipulativos y TIC) y desarrollar un enfoque interdisciplinar de la estadística. Por tanto, es necesario brindar al profesorado oportunidades de desarrollo profesional que les proporcionen las herramientas necesarias para avanzar hacia una enseñanza eficaz de la estadística para todos los estudiantes.

[Objetivo] En esta investigación se presenta el proceso de construcción y validación del Cuestionario MTSK-estocástico. [Metodología] A través de un proceso que consta de tres fases: 1) revisión bibliográfica; 2) construcción de la versión final; 3) validación a través del juicio de expertos y la posterior aplicación piloto, se construye un cuestionario abierto para analizar y evaluar aspectos del conocimiento especializado del profesorado de Educación Primaria en activo para enseñar estadística y probabilidad, con base en el Modelo del conocimiento especializado del profesorado de Matemáticas (MTSK) y el Enfoque de los itinerarios de enseñanza de las matemáticas (EIEM). [Resultados] Las puntuaciones de las evaluaciones y opiniones expertas han proporcionado una valoración general positiva, no obstante, se eliminaron algunos ítems y se reformularon otros para mejorar su claridad y comprensión. [Conclusiones] La versión final del cuestionario, que consta de 5 ítems para el análisis de la estadística y 5 ítems para la probabilidad, permite aportar certezas sobre el dominio del conocimiento matemático: conocimiento de los temas, el conocimiento de la estructura matemática, el conocimiento de la práctica matemática; y sobre el dominio del conocimiento didáctico: el conocimiento de los estándares de aprendizaje, el conocimiento de las características de aprendizaje y, finalmente, el conocimiento de la enseñanza de las matemáticas.

Considerando la incorporación progresiva de la competencia STEM en el currículo de educación primaria, se exploran las concepciones del alumnado sobre la ingeniería. Para ello, se ha aplicado el instrumento validado Draw an Engineer Test (mDAET) a 18 estudiantes españoles de 10 a 11 años. Los datos obtenidos a partir de una metodología mixta (por un lado, estadística descriptiva y pruebas no paramétricas, y, por otro, análisis de contenido) muestran que el alumnado participante presenta nociones estereotipadas de la ingeniería como actividades manuales, desarrolladas en ambientes de trabajo de campo y de forma individual. Además, identifican un uso simplista de las matemáticas y no visualizan el uso de las ciencias en ingeniería. Se defiende que es necesario el desarrollo profesional docente para abordar estas concepciones y, así, avanzar hacia la educación interdisciplinar STEM o STEAM.

[Objetivo] En este estudio se han analizado las tareas matemáticas sobre patrones que diseñan futuros profesores y futuras profesoras de Educación Infantil y Primaria de Chile durante su proceso de formación universitaria. [Metodología] Se ha diseñado un estudio cualitativo de carácter exploratorio-descriptivo y, a partir de la técnica de análisis de contenido, se han analizado tres categorías de las tareas matemáticas diseñadas, a saber: el contexto, la demanda cognitiva y las habilidades para hacer patrones. En el estudio han participado 40 docentes en formación y la recolección de datos se ha realizado en una clase regular de su plan de estudios, donde los futuros profesores y las futuras profesoras plantean tareas matemáticas para promover la enseñanza de patrones de acuerdo con los objetivos que propone el currículo escolar chileno de Educación Infantil y Primaria. [Resultados] Los resultados obtenidos muestran una variedad de tareas matemáticas para enseñar patrones, predominando en Educación Infantil una enseñanza en el contexto informal y en Educación Primaria una enseñanza en contexto formal. Por otra parte, la mayoría de las tareas matemáticas atienden a un bajo nivel de demanda cognitiva y se centran principalmente en tareas que movilizan la habilidad de extender un patrón, es decir, se focalizan en ampliar una secuencia. [Conclusiones] Se concluye que las tareas diseñadas por el futuro profesorado carecen de profundización para abordar a cabalidad el estudio de los patrones en los años iniciales. Por tanto, es necesario ofrecer al profesorado experiencias formativas que permitan progresar en el diseño de tareas matemáticas que promuevan el proceso de generalización a través de la exploración de patrones repetitivos y numéricos.

Se presenta una revisión narrativa de la literatura cuyo objetivo es explorar la relación entre la educación STEAM (acrónimo en inglés de la interdisciplinaridad entre Ciencias, Tecnología, Ingeniería, Artes/humanidades y Matemáticas) y el aprendizaje lúdico. Para ello, se han recolectado y analizado artículos indexados en las plataformas de Web of Science y Scopus. A partir de la revisión realizada, en primer lugar, se presenta brevemente la evolución histórica y las definiciones de estos dos enfoques y, seguidamente, se exploran evidencias de experiencias de educación STEAM a partir de metodologías de enseñanza basadas en el aprendizaje lúdico: el juego libre, el juego guiado, el juego formal y la gamificación. En segundo lugar, se analiza la intersección entre ambos enfoques en torno a la creatividad y se destacan implicaciones para el desarrollo profesional del profesorado. Se concluye que los vínculos entre la educación STEAM y el aprendizaje lúdico son cognitivamente potentes y factibles en todos los niveles educativos; sin embargo, aportan una complejidad al planteamiento didáctico, lo cual requiere conocimientos que el profesorado no tiene y eso puede generar cierta resistencia y conflictos cognitivos. Finalmente, se ha identificado la necesidad de una comprensión más amplia del aprendizaje lúdico, de más investigaciones y de una formación apropiada al profesorado sobre el networking STEAM-lúdico.

En este estudio se analizan las tareas matemáticas sobre álgebra temprana en una colección de ocho libros de texto chilenos de Educación Infantil (4 a 6 años). La investigación siguió una metodología cualitativa, de carácter exploratorio-descriptivo, utilizando la técnica de análisis de contenido. Los resultados muestran una presencia de tareas algebraicas en todos los libros de texto analizados, predominando las tareas vinculadas con establecer relaciones a partir del reconocimiento de atributos, seguidas de tareas que requieren de la seriación a partir de patrones de repetición y una escasa presencia de tareas que implican la descripción de cambios.

We aim to review students’ conceptions of engineers and engineering accessed through their drawings. Accordingly, we enrolled in a systematic review following the Preferred Reporting Items for Systematic Review and Meta-Analysis (PRISMA) protocols. For that, we established the Web of Science as the source of information. After applying eligibility criteria, the search resulted in ten records. We observed that many reviewed studies enrolled in research designs which contained comparisons of groups, cohorts (cross-age) or pre-post-tests. However, they generally overlooked appropriate statistical tests. Overall, the studies evidenced that most students conceive engineers as males who work individually in manual activities and outdoor environments. The major contribution of this study is providing an overview of the investigation of children’s conceptions of engineering. Additionally, we call attention to the need for more research, teacher training, and carefully planned and executed activities that enhance students’ conceptions of engineers and engineering instead of worsening stereotypes—especially considering current curriculum proposals, such as STEAM education embracing engineering at precollege levels.

Los currículos desarrollados en España al amparo de la LOMLOE introducen importantes novedades en su arquitectura. En este artículo, se indaga en torno a diferentes elementos cruciales de dichos currículos, con el propósito de profundizar en las relaciones de estos elementos con las finalidades de la educación y reflexionar sobre lo que deberían suponer en la práctica docente. Para ello, después de describir dichas finalidades, se abordan los principales organizadores curriculares: las competencias específicas y las situaciones de aprendizaje; el diseño de actividades y la metodología; la planificación de los procesos de enseñanza y aprendizaje; y la evaluación. Junto con un análisis de estos organizadores, se aportan ejemplos desde diversas materias, con especial énfasis en Matemáticas, para tratar de aportar algunos andamios que contribuyan a comprender las principales novedades de los currículos vigentes e incorporarlas en la práctica. Se concluye que conocer y comprender cuáles son los principales organizadores curriculares, reflexionar sobre ellos y disponer de herramientas para adaptarlos a la práctica docente, son elementos imprescindibles para mejorarla.

En los últimos años se han ido fortaleciendo los vínculos entre la educación matemática y el pensamiento computacional, ya que ambas áreas requieren de diversas habilidades en torno a la resolución de problemas; sin embargo, el profesorado de la niñez de las primeras edades ha tenido una escasa formación para implementar actividades que promuevan este pensamiento en el aula de matemática. En este sentido, el objetivo de este artículo es indagar acerca de las conexiones existentes entre la educación matemática infantil y el pensamiento computacional, para que el profesorado de la población de las primeras edades pueda diseñar e implementar actividades que permitan desarrollar habilidades de estos dos tipos de pensamiento de manera integrada. Para lograr este propósito, se describe y analiza una experiencia para aprender patrones de repetición a través del robot educativo programable Cubetto®. La actividad se implementa con 24 niños de 5 años de edad, de un colegio público de Girona (España) y los resultados muestran que una parte importante de los niños de esta edad representan de manera correcta el patrón (62.5%), siendo la representación gráfica la más habitual entre los participantes que resuelven correctamente las tareas (86.7%). Se concluye que, en el contexto actual, es necesario seguir diseñando actividades que promuevan el desarrollo de conocimientos matemáticos de manera lúdica, a través de una gestión de la enseñanza basada en habilidades como la resolución de problemas, el razonamiento, la comunicación, las conexiones y la representación, a la vez que se van desarrollando también destrezas digitales y el pensamiento lógico y computacional.

Se exploran las conexiones entre la matemática y la ingeniería a través de la estadística en educación primaria mediante el diseño e implementación de una actividad STEAM. Para ello, en la primera parte se fundamenta teóricamente la educación STEAM, las conexiones entre las matemáticas y la ingeniería a través de la estadística. En la segunda parte, se describe el diseño e implementación de una actividad STEAM con 23 estudiantes españoles de 10-11 años. Esta actividad contempla tres fases: 1) inicio: dibujo de una persona que hace ingeniería; 2) desarrollo: ciclo de investigación estadística a partir de los dibujos de los estudiantes; y 3) cierre: diálogo en torno a la ingeniería. Se concluye que el ciclo investigativo promueve el pensamiento crítico en torno a las concepciones y estereotipos acerca de la ingeniería. De este modo, la educación STEAM permite abrir caminos hacia la ingeniería temprana en el contexto escolar y en conexión con las matemáticas.

Los artículos contenidos en este Número Especial sobre la Formación del Profesorado de Matemáticas para la Sostenibilidad (FPMpS) aportan evidencias imprescindibles para avanzar en la triple transformación social, medioambiental y económica asociada al desarrollo sostenible, mostrando cómo esta agenda emergente de investigación en educación matemática está empezando a contribuir a la aparición de datos relevantes para la creación de soluciones sociales positivas.

The aim of this study is to analyse the effect of a previously validated training program to promote Mathematics Teacher Education for Sustainability (MTEfS). The training program, designed from a STEAM approach and called Pro-STEAM, involved 23 in-service Chilean teachers. For data collection, a questionnaire was administered before and after the Pro-STEAM program; and the design and implementation of a statistical task relating to sustainability, within the practical phase of the program, was analysed. The results show that: 1) following the Pro-STEAM training program, over 60% of the participants reached an advanced level in Sustainable Development Goals involved; 2) by designing and implementing the statistical task, they developed competences linked to the teacher learning objectives to promote Education for Sustainable Development. It is concluded that MTEfS is an emerging research agenda for creating positive social solutions.

Se analiza la comprensión de tablas estadísticas (de recuento y de frecuencias) con 78 alumnos españoles de 7-8 años de tres centros escolares. A partir de un enfoque mixto, descriptivo y exploratorio, basado en un análisis del contenido de tipo convencional, se ha diseñado y analizado una actividad basada en datos del contexto de la COVID-19, estructurada en cuatro fases: diálogo inicial, trabajo individual, en pequeño grupo y en gran grupo. El foco del análisis se sitúa en la construcción de tablas y su interpretación, junto con la transnumeración. Los datos revelan: 1) un buen nivel de interés, participación y capacidad de reflexión del alumnado; 2) la mayoría del alumnado ha sido capaz de elaborar tablas de recuento y la mitad ha realizado la transnumeración a tablas de frecuencias, detectando algunas dificultades y errores tanto en la realización como en la interpretación posterior. Se concluye que estos resultados permiten comprender mejor el desarrollo de la alfabetización estadística del alumnado de los primeros niveles y, consecuentemente, aportan datos relevantes para diseñar programas de formación del profesorado más eficaces.

En esta presentación del Número Monográfico sobre Estadística y Probabilidad en Educación Infantil se revisa, en primer lugar, el panorama contemporáneo de la investigación en educación matemática infantil. Con base en esta revisión, se argumenta y caracteriza la enseñanza de la estadística y la probabilidad a partir de los tres años: las finalidades (¿para qué se enseña? y ¿por qué se enseña?), las prácticas (¿cómo se enseña?) y la organización de la enseñanza (¿cuándo se enseña? y ¿qué se enseña?). Se concluye que la consideración conjunta de estas dimensiones contribuye a la ampliación y consolidación de la didáctica de la estadística y la probabilidad en Educación Infantil.

Durante a Covid-19, as escolas adotaram o Ensino Remoto Emergencial e os professores tiveram a oportunidade de utilizar metodologias baseadas na aprendizagem lúdica (brincar livre e guiado, etc.). Nesse contexto, desenvolveu-se uma pesquisa quantitativa sobre as predisposições de 157 professores brasileiros para a aprendizagem lúdica, comparando-se experiência docente, nível educacional e tipo de instituição. Os resultados obtidos a partir de um questionário previamente validado mostraram que os professores do ensino fundamental I (6-10 anos) e das escolas municipais estão mais predispostos ao aprendizado lúdico, o qual utilizam com mais frequência e o consideram mais adequado ao Ensino Remoto Emergencial. Por outro lado, os professores das escolas municipais e estaduais relataram menos apoio na formação docente voltada para a diversificação didática e perceberam mais dificuldades durante o Ensino Remoto Emergencial. Além disso, essas dificuldades estão significativamente relacionadas à não diversificação das atividades no período.

Se estudia la presencia de tareas y habilidades para hacer patrones de repetición en cinco proyectos editoriales españoles de educación infantil. A partir de un estudio cualitativo de carácter exploratorio-descriptivo, se han analizado 850 tareas, de las cuales, 69 corresponden a patrones de repetición. Los resultados muestran: a) una diferencia relevante entre las frecuencias de tareas con patrones de repetición encontradas en los proyectos analizados para cada grupo de edad, hecho que provoca un proceso de enseñanza-aprendizaje desequilibrado y condicionado al proyecto que se utilice; y b) respecto a las habilidades para hacer patrones, “extender”, “interpolar” y “reconocer la unidad de repetición”, son las habilidades más frecuentes. Se concluye que es necesario una mejor planificación de las tareas de patrones de repetición en los libros de texto de infantil para promover el desarrollo estructural, la comprensión relacional y la generalización desde edades tempranas.

In recent years, Integrated STEAM education has been positioned as an appropriate educational approach to face the challenges of today’s society. Nevertheless, to implement this approach in the classroom requires trained and productively teachers. From this perspective, the objective of this article, is to analyse the impact of integrated STEAM education on teachers through their perceptions in a group of 31 in-service Chilean teachers teaching both in early childhood and primary education, with the aim to obtain a diagnosis for the future design of training processes in STEAM. To obtain data, the adaptation of an instrument that evaluates teachers’ perceptions of integrated STEM education has been validated. Specifically, three dimensions of this instrument have been analysed: familiarity, attitudes, and confidence of teachers about this educational approach. The results show that: (1) Familiarity: only 6% of the participants consider themselves very familiar with the approach; (2) Attitude: 97% of the participants declare themselves to be very willing or moderately willing to learn more about STEAM; (3) Confidence: the data shows, in general, a moderate level of confidence to implement this approach. In relation to the impact of STEAM integrated education in the Chilean teacher’s perceptions, it can be noted that despite the familiarity of the participants is very low, the scenario seems encouraging, because they show a very positive attitude towards this approach, together with a moderate confidence to implement it. Even though these early findings are encouraging, they also show that the teacher’s formation is fundamental, because its impact in the teachers, reverberates directly in a positive impact on the students. Consequently, it is necessary to promote the professional development of teachers in STEAM through training programs that improve knowledge about the approach and deliver the necessary tools to implement it in the classroom.

Se presenta un modelo, denominado Situación Argumentativa (SA), para analizar y caracterizar la argumentación en la Educación Matemática Infantil. Desde un enfoque integrador que considera aspectos contextuales y funcionales de la argumentación, la SA considera cinco componentes: argumento (¿qué se argumenta? y ¿por qué?); interacción (¿quiénes argumentan?); función de la argumentación (¿para qué se argumenta?); carácter de la argumentación (¿cómo se argumenta?); y matemática (¿sobre qué se argumenta?). Para ejemplificar el uso de la SA y dar cuenta de sus alcances y limitaciones, presentamos el análisis de tres episodios de clase. Finalizamos discutiendo las proyecciones del modelo para las matemáticas de las primeras edades.

Con base en el Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las Matemáticas (EIEM), que propone secuencias de enseñanza intencionadas desde lo concreto hasta lo simbólico, se analiza cómo influye el contexto de enseñanza en las tareas con patrones de repetición en un grupo de 24 niños durante dos cursos escolares consecutivos (4-6 años). Para ello, se han implementado tareas de patrones de repetición de los dos contextos extremos de un itinerario previamente diseñado y validado: situaciones reales y contextos gráficos, respectivamente. Los datos se han analizado a partir de esquemas metodológicos etnográficos de observación participante (diario de campo); la documentación pedagógica (registro audiovisual); y las producciones escritas de los patrones (representaciones). Los principales resultados obtenidos muestran que: a) en el alumnado de 4-5 años se ha identificado una diferencia positiva del 32.9% de las situaciones reales frente a los recursos gráficos; b) en el alumnado de 5-6 años, si bien desciende ligeramente dicha diferencia entre ambos contextos, continúa estando por encima del 30%. Se concluye que el contexto de enseñanza influye en la comprensión de los patrones de repetición, por lo que es necesaria una enseñanza de los patrones desde el nivel situacional hasta el formal.

La reciente reforma curricular de Educación Primaria en España incorpora una serie de novedades que merece la pena analizar. Si bien el enfoque competencial no es nuevo, es la primera vez que se definen competencias específicas en cada materia. Esto es algo que aporta funcionalidad, ya que la generalidad de las competencias clave no resultaba práctica. En este artículo partimos, en primer lugar, de una revisión bibliográfica para delimitar el significado de “competencia matemática”. Posteriormente, analizamos su presencia en el currículo, tanto en los perfiles de salida que se configuran en relación con las competencias clave, como a través de las competencias específicas y sus criterios de evaluación. Igualmente, señalamos la relación de alguna de estas competencias específicas con los sentidos matemáticos, actuales “bloques de contenido”, pero más flexibles e interconectados. El análisis realizado ofrece una interpretación del nuevo currículo de matemáticas de Educación Primaria que puede resultar interesante para todo aquel que esté interesado en una visión de la enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas, el razonamiento y la prueba, la comunicación, las conexiones y la representación de las ideas matemáticas, considerando además el dominio socioafectivo y lo que ello implica. Al mismo tiempo, señalamos aquellos puntos que se prestan a confusión y elaboramos una crítica constructiva que abre nuevas líneas de investigación y que puede servir de inspiración para el último nivel de concreción curricular: los centros educativos.

El objetivo de este estudio es analizar una tarea de modelización matemática desarrollada por alumnos de sexto curso de educación primaria (11-12 años) a partir de una actividad reveladora del pensamiento con datos estadísticos reales de la COVID-19, implementada en línea durante el período de confinamiento en España. A partir de un estudio de caso múltiple, se analizan los productos finales generados por los alumnos. Los resultados muestran que, si bien no todo el alumnado logra desarrollar un modelo, los que sí lo hacen son capaces de emplear conceptos intuitivos de estadística y probabilidad que están fuera del plan regular de estudios. Se concluye que estas actividades desarrollan las capacidades matemáticas, pero requieren conocimiento pedagógico para incorporarlas frecuentemente y con éxito a la práctica docente.

El alumnado con talento matemático recibe generalmente pocas ayudas para guiar eficazmente su proceso de enseñanza-aprendizaje, incluida la evaluación. Para empezar a transformar esta situación, en este estudio de carácter exploratorio se realiza un primer análisis sobre los conocimientos del profesorado en torno a la evaluación de la competencia matemática de este alumnado. Para obtener los datos, se ha administrado un cuestionario previamente validado mediante juicio experto a 32 profesores y profesoras en activo, quienes se seleccionaron a través de un muestreo no probabilístico por conveniencia. Los resultados muestran que existen conflictos conceptuales en el uso de la terminología de evaluación de los aprendizajes por parte del profesorado, así como desconocimiento acerca de la forma de evaluar la competencia matemática. A partir de estos datos se presentan unas primeras recomendaciones sobre la evaluación de la competencia matemática, en general, y del alumnado con talento matemático, en particular, para contribuir al desarrollo profesional del profesorado.

This paper studied the belief system of future Chilean teachers of Early Childhood Education and Primary Education regarding their competencies to incorporate Education for Sustainable Development (EDS) in the classroom, specifically, in math classes. To this end, a survey was applied to 87 Primary Education preservice teachers and 58 Early Childhood Education preservice teachers, which was analyzed from an interpretative approach. Results are not clear regarding ESD and its scope, despite being valued. In addition, there is a clear need for training in this regard and the potential of mathematical education as a tool to incorporate ESD into the school classroom. It is concluded that ESD-related competencies need to be incorporated in initial and permanent teacher training programs in a transversal way, in our case for Mathematics Education.

The process of construction and validation of a tool to observe students at lectures on probability in Primary Education is here presented. Firstly, the specific dimensions, components and levels in the construction process are described; secondly, the results of the content validity process are exposed through expert judgment and subsequent application; and finally, we reflect on the double functionality of the instrument: 1) to improve the knowledge of mathematics teachers when teaching probability; 2) to promote their professional development, with the purpose of designing intervention plans that contribute to the improvement of the teaching of probability.

En este artículo se presentan desde una perspectiva analítica, interpretativa y crítica los resultados de diversos estudios que muestran los avances en investigación sobre la formación de futuros maestros de matemáticas desde el modelo realista-reflexivo. En concreto, se presentan cuatro estudios sobre diseño, aplicación y análisis de episodios desde este modelo de formación que incluyen un ciclo formativo; diversos recursos y estrategias didácticas para promover la deconstrucción de los conocimientos cotidianos (en adelante, CC) de los futuros maestros de matemáticas que pueden ser un obstáculo para su desarrollo profesional; la identificación de las marcas de autorregulación que permiten deconstruir CC y co-construir y reconstruir conocimientos profesionales (en adelante, CP); y, como síntesis de los estudios preliminares, la descripción de un modelo transformador de la competencia profesional de los futuros maestros de matemáticas.

This study describes the design, construction and validation of a rubric for assessing mathematical modelling processes throughout schooling (3–18 years), especially those oriented by modelling cycles. The final version of the “Rubric for Evaluating Mathematical Modelling Processes” (REMMP) consists of seven elements with their respective performance criteria or items, corresponding to the different phases of a modelling cycle. We concluded that REMMP can be used by both researchers and teachers at different educational levels from kindergarten to high school. The rubric is designed to assess group work developed by students; however, it can eventually be used individually.

Se analiza la presencia de la argumentación en una actividad STEM implementada con 20 alumnos de 3.º de Educación Infantil (5-6 años). Dado el carácter interdisciplinar de la actividad, en la que se integran conocimientos de matemáticas y ciencias, para realizar el análisis se usa una variante de la Situación Argumentativa (SA), que considera aspectos contextuales y funcionales de la argumentación en la matemática escolar de las primeras edades: la Situación Argumentativa en Conexión interdisciplinar (SAC). El análisis de los datos muestra que, en la secuencia de tareas, la principal función de la argumentación es explicar y el carácter es narrativo: los argumentos son breves y concisos, responden a una pregunta específica y usan expresiones clave para mostrar la relación entre sus elementos constitutivos. Se concluye que es necesario diseñar nuevos estudios con este modelo de análisis para consolidar estos resultados iniciales.

En la primera parte se describen orientaciones genéricas sobre la enseñanza de la medida en Educación Infantil y diversas estrategias y recursos específicos para promover situaciones de interacción, negociación y diálogo en el aula; y en la segunda parte se muestra, a través de un estudio de caso único, un ejemplo concreto de enseñanza-aprendizaje de una magnitud (la masa) en un escenario de experimentación y comunicación. Los resultados indican que el planteamiento de buenas preguntas produce un efecto importante en la construcción del conocimiento matemático, por lo que es necesario que progresivamente el profesorado adquiera habilidades para formular buenas preguntas.

En este estudio se analizan las creencias de 141 futuros maestros sobre la disposición y la seguridad para enseñar matemáticas. Para la identificación de estas creencias se han administrado dos cuestionarios previamente validados y se han analizado los datos a través de una metodología cuantitativa. Los resultados muestran que más de la mitad de los estudiantes creen que no todas las personas tienen la misma capacidad para las matemáticas; un porcentaje significativo se muestra más inseguro para enseñar matemáticas que otras disciplinas; y los estudiantes que presentan creencias más positivas proceden de un bachillerato científico. Estos resultados aportan información para diseñar estrategias didácticas durante la formación inicial que favorezcan el desarrollo profesional de los futuros maestros.

En los últimos años se ha incorporado la enseñanza de la probabilidad en el currículo de matemáticas a partir de los 3 años. Desde esta perspectiva, se presenta una propuesta para trabajar la probabilidad en Educación Infantil a través de una actividad matemática competencial, cuyo rasgo más característico es que se trabajan los primeros contenidos de probabilidad a través de los procesos matemáticos de resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación. En concreto, se describe y analiza la experiencia “Probabilidad con cacahuetes” realizada con 22 niños de 5 años de un colegio público de la provincia de A Coruña (España). El grado de riqueza competencial de la experiencia se analiza a partir de 10 indicadores competenciales sobre el planteamiento y la gestión de las actividades matemáticas competenciales.

Se describen cinco prácticas productivas para promover la enseñanza de las matemáticas a través de los procesos, es decir, una enseñanza basada en pensar y hacer. Asumiendo que una ‘práctica productiva’ en educación matemática es una acción o destreza educativa útil y provechosa para promover el aprendizaje de las matemáticas con sentido en todos los niveles, se consideran cinco prácticas asociadas a las herramientas que nos proporcionan las matemáticas para lograr este propósito: pensar, argumentar, comunicar, conectar y representar. Se concluye que estas prácticas productivas son una oportunidad y un desafío para transformar las prácticas centradas en los contenidos, basadas en memorizar definiciones y procedimientos.Palabras clave: enseñanza de las matemáticas; prácticas matemáticas;prácticas productivas; transformación de la enseñanza; procesos matemáticos Five productive practices for teaching mathematics through processes Abstract: Five productive practices are described to promote process-based mathematics teaching; i.e. teaching based on thinking and doing. Assuming that “productive practices” in mathematics education are educational actions or skills that are useful for promoting meaningful mathematics learning at all levels, we consider five practices associated with the real tools that mathematics offers us to achieve this goal: thinking, arguing, communicating, connecting and representing. We conclude that these productive practices present challenges and opportunities for transforming content-based practice focused on memorising definitions and procedures.Keywords: mathematics teaching, mathematical practices, productive practices, transformation of teaching, mathematical processes. Data de receção: 2-4-2020 Decisão final: 9-10-2020

Se presenta el proceso de construcción y validación de un instrumento de observación de clases de probabilidad en Educación Primaria. En primer lugar, se describen las dimensiones, componentes y niveles considerados en el proceso de construcción; en segundo lugar, se presentan los resultados del proceso de validez de contenido a través del juicio de expertos y la posterior aplicación piloto, y, finalmente, se reflexiona acerca de la doble funcionalidad del instrumento: 1) para mejorar el conocimiento del profesorado de matemáticas acerca de la enseñanza de la probabilidad; 2) para promover su desarrollo profesional, con el propósito de diseñar planes de intervención que contribuyan a mejorar la enseñanza de la probabilidad.

This study analyses probability tasks proposed by primary education teachers to promote probabilistic literacy. To this end, eight class sessions at various levels of the Chilean educational system were recorded on video and analysed through the ”probability tasks” dimension from the “Observation Instrument for Probability Classes” (IOC-PROB), which includes five components: use of resources, probabilistic contexts, cognitive challenge, procedures and strategies, and probability meanings. The results show that probability tasks focus mainly on technical knowledge, causing the probability class to become an arithmetic class in which only formulas are applied, mechanically and with no meaning. As a result, we see no use of technological resources, a low use of physical materials, and an absolute predominance of solving decontextualised exercises. We conclude that it is necessary to enhance the probability teaching practices based on lesson plans that consider a wide variety of resources and contexts to gradually advance towards a representation of probabilistic knowledge that relies on conventional procedures and notations.

The mathematical knowledge for teaching (MKT) model emerged from the advances proposed by Shulman in 1986 and 1987 as part of the teacher’s professional knowledge model, and refers to the mathematical knowledge that the teacher employs to carry out the instruction process in the classroom. MKT has become an international benchmark for research into mathematics education and boasts a great scope and impact to date. The objective of this study is to conduct a systematic review of the way in which the MKT of early algebra teachers has been conceptualized and empirically studied in the scientific literature from 2010 to 2021. A systematic search in the Web of Science and Scopus databases led to a review of 17 papers. The results show great advances in the conceptualization of mathematical knowledge for teaching early algebra, focusing mainly on primary education teachers and on specialized knowledge of the content. In turn, there is a predominance of studies that address functional thinking as a content area. We conclude that more empirical studies are needed that address the mathematical knowledge that childhood and primary education teachers have of early algebra.

This article reports a multiple case study in which we analyse Brazilian and Spanish mathematics teachers’ opinions about and predispositions toward gamified activities in STEAM education. To obtain data, we administered a survey to 56 in-service mathematics teachers in primary and secondary education from these countries. The survey had been previously validated throughout an expert judgement process. Our results show a high percentage of teachers who think this kind of activity has positive effects on students’ development, improving their affective domain toward mathematics and required skills for mathematical competency. Notwithstanding, many teachers report insecurity and lack of training for employing such educational methodologies.

This paper provides a longitudinal analysis of the understanding of repetition patterns by 24 Spanish children ages 3, 4 and 5, through representation and the type of justification. A mixed quantitative and qualitative study is conducted to establish bridges between algebraic thinking and computational thinking by teaching repetition patterns in technological contexts. The data are obtained using: (a) participant observations; (b) audio-visual and photographic records; and (c) written representations, in drawing format, from the students. The analysis involves, on the one hand, a statistical analysis of the representations of patterns, and on the other, an interpretive analysis to describe the type of justification that children use in technological contexts: "elaboration", "validation", "inference" and "prediction or decision-making". The results show that: (a) with respect to the representation of patterns, errors decreased by 27.3% in 3-to-5-year-olds, with understanding and correct representation of repetition patterns gaining prominence in more than 50% of the sample from the age of 4; (b) on the type of justification used, it is evident that in 3-and-4-year-olds, "elaboration" predominates, and at 5, progress is made towards "validation". We conclude that it is necessary to design learning sequences connected with theory and upheld through practice, and that foster the active role of the teacher as a promoter of teaching situations that help spur the beginning of computational and algebraic thinking.

We study the relative importance of the three dimensions of need-supportive teaching (NST) and students' self-efficacy to gain new knowledge about students' achievement in higher education. NST assumes that teachers are key to the motivation of students, providing autonomy support, structure (support of competence), and involvement (support of relatedness). In turn, self-efficacy raises students' confidence in their ability to succeed in academic tasks. Drawing on 86,000 records of teaching evaluations by students at the University of Girona (Spain), we present evidence that teachers' involvement and students' self-efficacy are the two elements most strongly and positively related to achievement. Students obtain higher marks when they believe that their teachers are dependable and available to offer resources, and when they feel capable of organizing and implementing the courses of action necessary to acquire knowledge. We also find that students' experience of autonomy support and structure are negatively (or not) correlated with achievement. Subgroup analyses also indicate that students have different needs in different knowledge areas.

En este artículo se realiza un análisis de las orientaciones internacionales sobre la enseñanza del número en general y la adquisición del sentido numérico en particular, durante la etapa de educación infantil. Estas orientaciones sirven de base para analizar el currículo nacional y ofrecer algunos andamios para avanzar hacia el desarrollo del pensamiento numérico en las primeras edades. Se concluye que es necesario centrar las prácticas docentes en la comprensión del número, en las distintas representaciones de este (evitando la insistencia en la enseñanza de la notación convencional) y en el significado de las operaciones elementales.

The emergency caused by coronavirus disease 2019 (COVID-19) has revealed significant deficiencies in citizens’ statistical and probabilistic knowledge and in people’s understanding of mathematical and, particularly, stochastic models, which may lead to wrong personal or institutional choices, with critical consequences for the entire population. Mathematics teachers play an essential role in ensuring citizens’ statistical and probabilistic literacy. This study aimed at analyzing the pedagogical content knowledge that teachers utilized to teach statistics and probability through considering contextualized situations. In order to accomplish this purpose, fourteen secondary mathematics teachers participated in a formative and evaluative activity that was designed using the transformational professional competence model. During each evaluative phase, a group discussion was conducted. Participants were asked to reflect on their actions when promoting statistical and probabilistic literacy by considering a range of topics (data science, didactic resources, and methodological approaches) that were addressed during the training phase. A mixed, quantitative–qualitative methodological design was used for the data collection and analysis, which involved open-ended, multiple-choice, or scale-type questions that were moderated by the Metaplan® approach and the Mentimeter® software. The main ideas that emerged from the results indicated the need to reinforce the use of real data, technological resources to handle the visualization of information, the elaboration of different types of graphs besides the classical ones, and the formulation of hypotheses. The initial diagnosis will continue within a research and practice community made up of teachers and researchers. Therefore, a working proposal based on examples and models contextualized within the COVID-19 crisis is presented in order to enhance secondary mathematics teachers’ pedagogical content knowledge.

Este artículo presenta los resultados del análisis de la fiabilidad interna de un cuestionario que ha sido construido para evaluar la presencia de los procesos matemáticos en las prácticas de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Una vez validado el instrumento mediante juicio de expertos en un estudio previo, 20 expertos evaluadores administran el instrumento a 95 maestros de colegios de Educación Infantil y Primaria de la Comunidad de Murcia (España). Los datos obtenidos han sido analizados con el paquete estadístico R versión 3.1.0 sobre una plataforma i686-pc-linux-gnu (32-bit). El coeficiente alfa de Cronbach, basado en puntuaciones estandarizadas, muestra que la consistencia interna es buena (coeficiente alfa medio .789 en Infantil y .86 en Primaria), siendo el valor más bajo el correspondiente al proceso “representación” en Educación Infantil, con un valor de .74, que puede valorarse también como una consistencia interna aceptable.

El objetivo de este estudio es analizar los factores del aprendizaje realista que contribuyen a cambiar la metodología de 23 docentes de didáctica de las matemáticas de tres universidades chilenas que participan en un programa de formación en estrategias metodológicas innovadoras. Para el análisis de los datos, que se han obtenido a través de diarios reflexivos y un cuestionario, se usa una metodología cualitativa con un diseño ex post facto. El método de comparación constante ha permitido determinar cinco meta-categorías del aprendizaje realista que favorecen la innovación metodológica: la concienciación sobre el método de enseñanza; la reflexión sistemática sobre el propio método de enseñanza; la construcción conjunta de conocimientos; el contraste entre prácticas docentes en el aula universitaria; y la reconstrucción de conocimientos. Se concluye que estos factores tienen implicaciones en la transformación de la práctica docente del profesorado de didáctica de las matemáticas, y que dichos resultados son extrapolables a otras disciplinas.

En este estudio se analizan las acciones matemáticas que llevan a cabo niños de 0-3 años en instalaciones artísticas, considerados espacios estéticos que fomentan la participación y les ayuda a desarrollarse. Las instalaciones artísticas se han organizado en el mesoespacio, que requiere el movimiento del cuerpo para poder ser analizado de forma completa. Han participado 85 niños de uno a tres años que han llevado a cabo acciones en dos instalaciones artísticas diferentes. Los resultados muestran que los niños de menor edad realizan un número reducido de acciones matemáticas (vinculadas a las cualidades sensoriales y a las cantidades), pero a medida que van creciendo, el número de acciones se incrementa y a la vez se diversifica en relación a todos los bloques de contenido (cualidades sensoriales, cantidades, posiciones y formas, atributos mesurables).

This work focus on the application of the basic competences in the curriculum of Elementary School. The main aim is to provide some strategies to help teachers to integrate the basic competences in their programming and evaluation tasks. In the first part of the study, legal documents are analysed and interpreted in order to explain the current situation and problems that are explained/told by teachers. In the second part of the study, some strategies, proceeding of the language and mathematical areas, are presented to improve the implementation of the basic competences in the diary tasks of the teacher. We carry out this approach from the teaching of language and mathematics for his instrumental character in acquiring other skills.

Este artículo trata de la aplicación de las competencias básicas en el currículum de Educación Primaria. El objetivo que persigue es ofrecer algunas estrategias para ayudar a los maestros a integrar las competencias básicas en los métodos de programación y evaluación. Con este fin, y para prever las posibles dificultades en la implementación de las competencias básicas, en la primera parte del artículo se analiza la situación actual a partir de la lectura de diversos documentos legales vigentes. A continuación, en la segunda parte del artículo se aportan algunas herramientas para facilitar esta integración desde las áreas de lengua y de matemáticas. Realizamos esta aproximación desde la didáctica de la lengua y de las matemáticas por su carácter instrumental para la adquisición de otros conocimientos.