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The research aimed to assess the impact of the visualization process and the use of children’s stories in the geometric skills development of preschool children at a public institution in Bogotá, Colombia. It was a cross-sectional, quasi-experimental research with a mixed approach. A control and an experimental group were held, in which 25 children participated (aged between 5 and 6). The 50 children performed the activities proposed in an instrument (pre-test and post-test), which had a validation process with another group of students. The intervention process had eight sessions to develop aspects of geometric visualization and paths of seeing in geometry through the four classical entries of geometry under the perspective of Duval. The main result shows that children developed geometric skills in the different classical geometry entries (Botanist, Surveyor, Builder, and Inventor), especially in the first two. Similarly, the activities proposed from the content of children’s stories, in addition to being meaningful and motivating for children, developed valuable competencies in their geometric and spatial thinking through diverse processes. Likewise, the participation of the parents produced an active family-learning process around geometry, which increased motivation and engagement. Finally, we encourage teachers of all levels of schooling to conduct research that promotes the development of geometric skills in a dynamic manner, significant, where students are builders of their knowledge, and the teacher facilitates and accompanies these processes. Ideally, this research will be supporting material in future research proposals focused on geometric knowledge creation., La investigación pretendió valorar el impacto del proceso de visualización y el uso de los cuentos infantiles en el favorecimiento y desarrollo de habilidades geométricas en niños de transición de la Institución Educativa Distrital Álvaro Gómez Hurtado (Bogotá, Colombia). Fue una investigación de tipo transversal, cuasi-experimental con un enfoque mixto. Para lograr este objetivo se eligió un grupo control y otro experimental, en donde participaron 25 niños en cada uno de ellos, con edades entre 5 y 6 años. Los 50 niños realizaron las actividades propuestas en un instrumento (pre test y post test), el cual tuvo un proceso de validación con otro grupo de estudiantes. Para la puesta en práctica de la intervención se diseñaron ocho sesiones, con el fin de desarrollar en cada una de ellas aspectos de la visualización geométrica o formas de ver en geometría a través de las cuatro entradas clásicas de la geometría bajo la perspectiva de Duval. Como principal resultado se encontró que los niños lograron desarrollar habilidades geométricas en las diferentes entradas clásicas de la geometría (Botánico, Agrimensor, Constructor e Inventor), especialmente en las dos primeras. De igual forma, las actividades propuestas a partir del contenido de los cuentos infantiles, además de ser significativas y motivantes para los niños, permitieron realizar procesos donde a través de diferentes fases se favoreció el desarrollo de competencias en su pensamiento geométrico y por ende espacial. Así mismo, la participación de los padres de familia en el proceso permitió que ellos motivaran a los niños por medio de actividades que se plantearon para que compartieran en familia aprendizajes en torno a la geometría. Finalmente, se invita a los docentes de todos los grados de escolaridad a que realicen investigaciones que promuevan el desarrollo de las habilidades geométricas de una manera dinámica, significativa, donde los estudiantes sean constructores de sus propios conocimientos y el docente

Humans have been allegorists since time immemorial. Through this art of narrating, even the most mystical learning has been presented in accessible forms through scripture and doctrine. India too has left a trail of allegories, a metaphorical approach to the basis of creation, including Va s t u – the art of spatial planning and geometry. Va s t u is often blended with the jargon of mythology, but it is universal when put into practice rationally. This look at it is merely an illustrative introduction to an age-old indigenous architectural practice of Indian origin. The primitives are often mistakenly seen as too naive for today’s world. The following is an attempt to connect the diverging threads of today’s deconstructive intelligence and the enduring metaphysics of Va s t u., O ser humano é alegorista desde tempos imemoriais. Através da arte da narrativa, mesmo a aprendizagem mais mística tem sido apresentada de formas acessíveis através das escrituras e da doutrina. A Índia também deixou um rasto de alegorias, uma abordagem metafórica à base da criação, incluindo o sistema Va s t u – a arte do planeamento espacial e da geometria. O Vastu é frequentemente misturado com o dialeto da mitologia, mas é universal quando posto em prática de forma racional. Este olhar é apenas uma introdução ilustrativa a uma prática arquitetónica indígena milenar de origem indiana. Os primitivos são muitas vezes vistos, erradamente, como demasiado ingénuos para o mundo de hoje. O que se segue é uma tentativa de ligar os fios divergentes da inteligência desconstrutiva atual e a metafísica duradoura do Va s t u., El ser humano ha utilizado la alegoría desde tiempo inmemorial. Mediante este arte narrativo, y a través de las escrituras y doctrinas, incluso el aprendizaje místico se ha presentado de manera accesible. En la India existe una larga tradición en el uso de la alegoría como acercamiento metafórico a la base de la creación; un ejemplo es el vastu, el arte de la planificación espacial y la geometría. El vastu suele combinarse con el vocabulario de la mitología, pero cuando se practica racionalmente, es universal. Esta mirada es tan solo una introducción ilustrativa a una práctica arquitectónica autóctona y ancestral de origen indio. A menudo, se considera erróneamente que los primitivos son demasiado ingenuos para el mundo moderno. Lo que se expone a continuación es un intento de conectar los senderos divergentes de la inteligencia deconstructiva actual y la metafísica perdurable del vastu.

“Geometry is the science of spatial forms of the material world” (Serrano, 2016). It Provides mental discipline and intensify students in their creativity and spatial thinking (Gonzales & Días, 2022). This research evaluates the level of impact that a proposed methodology (the model of Van Hiele and / or the use of Geogebra software) has on the academic performance of students, in the block of Geometry in Mathematics Course Syllabus for the three years of High General Basic Education, in the Catholic High School José Engling in Tumbaco, on the school year 2013-2014. To achieve this objective, it was performed a non-equivalent quasi-experimental groups (two groups) investigation, using a pretest-posttest design. Was developed, validated and applied a test at the beginning and at the end of the teaching process of Geometry in the two grades of each of the levels. Similarly, it was designed for each level the process of each model with their respective learning activities and teaching materials. The participating teachers were trained in the model to implement and received support throughout the process. It was determined that the academic performance of students in eighth and tenth years of Basic Education, in the grades where was applied the model of Van Hiele and the model of Van Hiele using the software Geogebra as teaching strategies, respectively, increased significantly; concluding that the intervention that was applied in these courses produces an overall improvement in academic performance in Geometry., “La Geometría es la ciencia de las formas espaciales del mundo material” (Serrano, 2016). Proporciona una disciplina mental, potencializando en los estudiantes su creatividad y pensamiento espacial (Gonzales & Días, 2022). La presente investigación evalúa el nivel de impacto que una metodología propuesta (Modelo de Van Hiele y/o el uso del software Geogebra) tiene en el rendimiento académico de los estudiantes, dentro del bloque temático de Geometría de la asignatura de Matemática, del programa de estudios para los tres años de Educación General Básica Superior en el Colegio Católico José Engling de la parroquia de Tumbaco, en el año lectivo 2013-2014. Para cumplir con este objetivo se realizó una investigación cuasiexperimental de grupos no equivalentes (dos grupos), utilizando un diseño pretest-postest. Se elaboró, validó y aplicó una prueba objetiva al inicio y al final del proceso de enseñanza del bloque geométrico en dos paralelos de cada uno de los niveles de estudio. De igual forma, se diseñó para cada nivel los procesos de cada modelo con sus actividades de aprendizaje y materiales didácticos respectivos. Los profesores participantes como docentes recibieron capacitación del modelo a aplicar y el acompañamiento durante todo el proceso. Se determinó que el rendimiento académico de los estudiantes de octavo y décimo año de Educación Básica, de los cursos en los que se aplicó como estrategias de enseñanza el modelo de Van Hiele y el modelo de Van Hiele con el uso del software Geogebra, respectivamente, aumentó de manera significativa; concluyendo que la intervención aplicada en estos cursos produce una mejora en el rendimiento académico en Geometría.

This work presents an innovative proposal for the teaching and learning of systems of linear equations, graphical interpretation in the plane, in space and orthogonal projection, in the subject of Linear Algebra, mediated by the SageMath software as a technology of learning and knowledge. The proposal was carried out in some Linear Algebra courses in the Systems Engineering career at the University of Cauca, helping to increase its quality, reduce the retention rate and contribute to educational innovation in the university student population. The methodology for the development of this work consisted of the design and application of activities that comprise a set of problems which require the creation of functions in the Python programming language under the SageMath, environment to obtain possible solutions and correlate algebraic and geometric representation registers of the mathematical objects necessary for its solution. We conclude at the end of this educational research the relevance of the integration of technological tools within the classroom in conjunction with active methodological strategies to stimulate the understanding of some concepts of Linear Algebra; since the student can visualize, manipulate and observe these abstract mathematical objects, eliminating unnecessary manual actions and focusing on the analysis of logical deduction for the solution of the proposed activities., Este trabalho apresenta uma proposta inovadora para o ensino e aprendizagem de sistemas de equações lineares, sua interpretação gráfica no plano, no espaço e na representação da projeção ortogonal, no materia de Álgebra Linear, mediada pelo software SageMath como tecnologia de aprendizagem e conhecimento. Essa proposta foi realizada em alguns cursos de Álgebra Linear da carreira de Engenharia de Sistemas da Universidade de Cauca, ajudando a aumentar a qualidade dos cursos, reduzir a taxa de retenção e contribuir para a inovação educacional na população estudantil universitária. A metodologia para o desenvolvimento deste trabalho consistiu no desenho e aplicação de atividades que compõem um conjunto de problemas, que, em alguns casos, requerem a criação de funções na linguagem de programação Python sob o ambiente SageMath, para obtenção de possíveis soluções e registros correlacionados de representação algébrica e geométrica dos objetos matemáticos necessários para sua solução. Concluímos ao final desta pesquisa educacional a relevância de integrar ferramentas tecnológicas em sala de aula juntamente com estratégias metodológicas ativas para estimular a compreensão de alguns conceitos da Álgebra Linear; o aluno pode visualizar, manipular e observar esses objetos matemáticos abstratos, eliminando ações manuais desnecessárias e focando na análise de dedução lógica para a solução das atividades planejadas., Este trabajo presenta una propuesta innovadora para la enseñanza y aprendizaje de sistemas de ecuaciones lineales, su interpretación gráfica en el plano, en el espacio y representación de la proyección ortogonal, en la asignatura de Álgebra Lineal, mediados por el software SageMath como una tecnología del aprendizaje y el conocimiento. Esta propuesta se llevó a cabo en algunos cursos de Álgebra Lineal en la carrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad del Cauca, contribuyendo a incrementar la calidad de este, disminuir el índice de retención y aportar a la innovación educativa en la población estudiantil universitaria. La metodología para el desarrollo de este trabajo consistió en el diseño y aplicación de actividades que comprenden un conjunto de problemas los cuales, en algunos casos, requieren la creación de funciones en el lenguaje de programación Python bajo el ambiente de SageMath, para obtener posibles soluciones y correlacionar registros de representación algebraico y geométrico de los objetos matemáticos necesarios para su solución. Concluimos al término de esta investigación educativa la pertinencia de la integración de herramientas tecnológicas dentro del aula de clase en conjunción con las estrategias metodológicas activas para estimular la compresión de algunos conceptos del Álgebra Lineal; ya que el estudiante puede visualizar, manipular y observar estos objetos matemáticos abstractos eliminando acciones manuales innecesarias y centrándose en el análisis de la deducción lógica para la solución de las actividades planteadas.

2023 Acuerdos transformativos CRUE, In this paper we propose a way to triangulate a pointed order polytope. Pointed order polytopes are a generalization of order polytopes that include some important groups of polytopes appearing when bipolar scales arise in Decision Making or Game Theory, as the set of bi-capacities or the set of normalized bi-games, even for cases with restricted cooperation. Triangulating polytopes is an important and difficult problem that allows an elegant way to generate uniform random points in the polytope. For order polytopes, there exists a nice result that allows a way to triangulate this family of polytopes based on generating linear extensions. In this paper we prove a similar result for pointed order polytopes. The results in this paper allow to derive a procedure to generate random points inside a pointed order polytope that depends only on the structure of the subjacent poset, a problem that usually is simpler to tackle. In particular, this could be applied to generate bi-capacities or bi-capacities belonging to some subfamilies (e.g. k-symmetric, k-interactive, ...) in a random way., Depto. de Estadística e Investigación Operativa, Fac. de Ciencias Matemáticas, Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI), TRUE, pub

La obra de Antoni Gaudí ha sido, a partir del siglo XX, un referente dentro de la historia de la arquitectura, principalmente en España. El objeto de este Trabajo Fin de Grado es analizar el por qué de las determinadas formas utilizadas por el arquitecto catalán dentro de sus proyectos (catenaria, parábola, paraboloides, elipsoides, etc.), comprender la forma que tenía de entender la arquitectura y la conexión que veía entre esta y la naturaleza. Para comprender la importancia y la majestuosidad de la obra de Gaudí, se hará un estudio previo de los movimientos artísticos de la época en varias ciudades europeas, en concreto el Art Nouveau, donde podremos clasificar las obras que se explicarán posteriormente. Tras ello, se explicarán ciertas formas recurrentes del arquitecto catalán, como la catenaria o los arcos parabólicos, explicando su comportamiento frente a esfuerzos solicitados, y mostrando en varias de sus obras el uso compositivo que hace de estas soluciones formales. Posteriormente se analizarán las superficies regladas, otro recurso de Antoni Gaudí, presentes en sus obras, tanto estructuralmente como a modo de decoración u ornamentación, en fachadas, elementos singulares, mobiliario, etc. También se explicará de qué elementos de la naturaleza toma referencia el arquitecto, teniendo en cuenta la funcionalidad antes que la formalidad. Para cerrar este Trabajo de Fin de Grado, se estudiará la obra más representativa del Antoni Gaudí, la Sagrada Familia. Además de haber tomado este proyecto como ejemplo en los apartados anteriores, se investigará la modulación del edificio, para la que se basa en motivos religiosos, debido a su devoción, y se estudiará la singularidad del diseño de las columnas empleadas, sus proporciones o el tamaño de cada tipo de columna en función de las cargas soportadas por cada una de ellas., he work of Antoni Gaudí has been, since the 20th century, a point of reference in the history of architecture, mainly in Spain. The aim of this Final Degree Project is to analyse the reasons for the certain shapes used by the Catalan architect in his projects (catenary, parabola, paraboloids, ellipsoids, etc.), to understand the way he understood architecture and the connection he saw between it and nature. In order to understand the importance and majesty of Gaudí's work, a preliminary study will be made of the artistic movements of the time in various European cities, specifically Art Nouveau, where we will be able to classify the works that will be explained later. After this, certain recurrent forms of the Catalan architect will be explained, such as the catenary or the parabolic arches, explaining their behaviour in the face of the stresses requested, and showing in several of his works the compositional use he makes of these formal solutions. Afterwards, we will analyse ruled surfaces, another of Antoni Gaudí's resources, present in his works, both structurally and as decoration or ornamentation, in façades, singular elements, furniture, etc. It will also explain which elements of nature the architect takes reference from, taking into account functionality rather than formality. To close this Final Degree Project, we will study Antoni Gaudí's most representative work, the Sagrada Familia. In addition to having taken this project as an example in the previous sections, we will investigate the modulation of the building, which is based on religious motifs, due to his devotion, and we will study the singularity of the design of the columns used, their proportions and the size of each type of column depending on the loads supported by each one of them., Departamento de Teoría de la Arquitectura y Proyectos Arquitectónicos, Grado en Fundamentos de la Arquitectura

En el ámbito educativo, la geometría ha sido reconocida como una disciplina fundamental para el desarrollo del pensamiento espacial, la resolución de problemas y el razonamiento lógico. Sin embargo, a menudo los estudiantes encuentran dificultades para comprender y aplicar los conceptos geométricos de manera significativa. La enseñanza tradicional de esta materia ha demostrado limitaciones para mantener el interés y la participación activa de los estudiantes, lo que ha generado la necesidad de explorar enfoques pedagógicos innovadores., Departamento de Didáctica de las Ciencias Sociales y Experimentales, Grado en Educación Primaria

The work describes and reflects on the role and its consequences of the most controversial Euclidean postulate since its formulation by the Greek mathematician Euclid in the 3rd century BC. C. Many mathematicians for more than 2000 years tried to prove this postulate, others tried to replace it with another less controversial one, because unlike the other postulates, this one was more complicated. In the Peruvian curricular system – initial, primary and secondary – of basic education, students approach Euclidean geometry, how and in what form are the objects of this geometry introduced, if in the official instruments: DCN, Learning Routes and Maps of Progress is there no allusion to Euclid's V postulate? Children of initial four or five years, or children of six years of primary, from the moment they are introduced to rectangles, they study Euclidean geometry. The existence of rectangles (Clairut's Postulate) is equivalent to the V postulate. Elementary school children, in addition to working with rectangles, when they determine the area of a triangle (half product of the lengths of its sides) is equivalent to the V postulates. The same thing happens when they accept that the sum of the measures of the interior angles of any triangle is 180° or 2p. Other statements equivalent to the V postulate are more opaque and non-transparent like the previous ones: length of the circumference (2pr), area of the circle (pr2), Thales' theorem, Pythagorean theorem, hence trigonometry studied in high school. There are other equivalent statements that require more elaborate proofs, such as: the perpendicular bisectors of any triangle are concurrent (failed proof attempt by Farkas Wolfgang Bolyai), two lines are parallel if they have the same slope, a definition given in analytic geometry.Our study intends to present some objects that are independent of the V postulate (neutral geometry) in order to clarify the role and importance of this postulate.The theoretical framework that supp, El trabajo describe y reflexiona sobre el papel y sus consecuencias del más controvertido postulado euclidiano desde su formulación por el matemático griego Euclides en el siglo III a. C. Muchos matemáticos durante más de 2000 años intentaron demostrar este postulado, otros intentaron remplazarlo por otro menos controvertido, pues a diferencia de los otros postulados este era más complicado. En el sistema curricular peruano –inicial, primaria y secundaria– de educación básica los estudiantes abordan la geometría euclidiana, ¿cómo y de qué forma los objetos de esta geometría se introducen, si en los instrumentos oficiales: DCN, ¿Rutas del Aprendizaje y Mapas de Progreso no hay alusión alguna al V postulado de Euclides? Niños de inicial de cuatro o cinco años, o de seis años de primaria, desde que se le presentan los rectángulos estudian geometría euclidiana. La existencia de rectángulos (Postulado de Clairaut) es equivalente al V postulado. Niños de primaria, además de trabajar con rectángulos, cuando determinan el área de un triángulo (semi producto de las longitudes de sus lados) es equivalente al V postulados. Lo mismo ocurre cuando aceptan que la suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo cualquiera es 180° o 2p.  Otros enunciados equivalentes al V postulado son más opacos y no transparentes como los anteriores: longitud de la circunferencia (2pr), área del círculo (pr2), teorema de Thales, teorema de Pitágoras, por ende, la trigonometría estudiada en secundaria. Hay otros enunciados equivalentes que requieren demostraciones más elaboradas como: las mediatrices de un triángulo cualquiera son concurrente (intento fallido de demostración de Farkas Wolfgang Bolyai), dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente, definición dada en geometría analítica. Nuestro estudio pretende presentar algunos objetos que son independientes del V postulado (geometría neutral) para clarificar el papel y la importancia de este postulado. El marco teórico

La geometría fractal es una poderosa herramienta para describir el mundo que nos rodea, así como el origen de numerosas aplicaciones entre las que encontramos la música fractal. En este proyecto se estudia la geometría fractal de manera formal con el objetivo de servir como base de estudio a cualquier entendido en la materia. Además, se construyen algunos de los fractales más importantes como son el conjunto de Cantor, la curva de Koch y el triángulo de Sierpinski. Posteriormente, se aplican estos objetos geométricos a la creación de piezas musicales, es decir, a la música fractal. Para ello, se han usado principalmente dos metodologías que son el programa Fractmus 2000 y la implementación de algoritmos propios. Estas ideas deben ser el punto de partida para cualquier investigador que quiera explorar este fascinante género, descubierto en obras de compositores del calibre de Bach o Beethoven.

Aquest treball final de grau sorgeix de l'interès pels espais expositius que són capaços de generar estímuls més enllà de la preservació de les pintures o escultures. Agafant com a model inspirador a l'arquitecte Aldo van Eyck, el treball analitza els seus projectes expositius que va crear entre el 1949 i 1997. S'han utilitzat els seus dibuixos, escrits, maquetes i entrevistes recollides durant la investigació teòrica, així com també fotografies. En veure patrons repetits en els seus dissenys, des de la visió crítica de l'autora, es desenvoluparan en profunditat tres hipòtesis: l'humanisme en l'arquitectura, el cercle com a generador d’espai i entre dualitats.

This Doctoral Thesis develops novel articulations of Computation Geometry for applications on Additive Manufacturing, as follows: (1) Shape Optimization in Lattice Structures. Implementation and sensitivity analysis of the SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization) topology optimization strategy. Implementation of a method to transform density maps, resulting from topology optimization, into surface lattice structures. Procedure to integrate material homogenization and Design of Experiments (DOE) to estimate the stress/strain response of large surface lattice domains. (2) Simulation of Laser Metal Deposition. Finite Element Method implementation of a 2D nonlinear thermal model of the Laser Metal Deposition (LMD) process considering temperaturedependent material properties, phase change and radiation. Finite Element Method implementation of a 2D linear transient thermal model for a metal substrate that is heated by the action of a laser. (3) Process Planning for Laser Metal Deposition. Implementation of a 2.5D path planning method for Laser Metal Deposition. Conceptualization of a workflow for the synthesis of the Reeb Graph for a solid region in ℝ" denoted by its Boundary Representation (B-Rep). Implementation of a voxel-based geometric simulator for LMD process. Conceptualization, implementation, and validation of a tool for the minimization of the material over-deposition at corners in LMD. Implementation of a 3D (non-planar) slicing and path planning method for the LMD-manufacturing of overhanging features in revolute workpieces. The aforementioned contributions have been screened by the international scientific community via Journal and Conference submissions and publications.

El modelado digital de representaciones humanas es un tópico con un interés creciente en las comunidades académica e industrial. La posibilidad de obtener una aproximación 3D económica de cualquier humano es útil en aplicaciones como la sastrería virtual, simulación de vestimentas, modelado de los movimientos humanos, creación de avatares, etc. Por lo tanto, existe un interés particular en encontrar métodos que obtengan dichos maniquís con la mínima información e interacción humana posible., Digital modeling of human representations or mannequins is a topic with an ever-increasing interest in research and industrial communities. The possibility to obtain a 3D model approximation of any human in a cost-effective manner presents benefits for applications such as virtual tailoring, garment fitting simulation, human motion modeling, avatar creation, etc. Therefore, special interest is placed on finding methods to obtain such mannequins with minimal information and human interaction.

[ES] Este trabajo tiene como objetivo principal el diseño e implementación de un sistema de información geográfica, con la finalidad de representar datos geoespaciales en un mapa interactivo. El objetivo secundario es dotar al sistema de una granularidad de representación cartográfica a nivel de municipio, código postal y barrio. Para cumplir estos objetivos, se ha elaborado un plan de trabajo que consiste de tres fases. Una fase inicial dedicada a la formación y adquisición de conocimientos relacionados con la cartografía y la tecnología web-mapping, para luego proceder a idear un diseño conceptual del sistema que se pretende crear. Se continua con una segunda fase en la que se van a iniciar e instalar todos los servicios y componentes de software necesarios para crear el SIG. Se concluye esta fase con una validación de la infraestructura. Por último, se dedica la fase final para realizar pruebas de concepto que pongan a prueba las capacidades del SIG en el contexto de los objetivos propuestos, seguido por una conclusión y una reflexión con respecto a posibles mejoras que se pueden llevar a cabo., [EN] This work aims to design and implement a geographic information system with the purpose of representing geospatial data on an interactive map. A secondary objective is to provide the system with a cartographic rendering granularity at the municipality, postal code, and neighbourhood levels. To achieve these objectives, a work plan consisting of three phases has been developed. The initial phase is dedicated to training and acquiring knowledge related to cartography and web-mapping technology, followed by creating a conceptual design of the intended system. The second phase involves the initiation and installation of all the necessary services and software components to create the GIS, ending with an infrastructure validation. Finally, the last phase is dedicated to conducting proof-of-concept tests to assess the capabilities of the GIS in the context of the proposed objectives, followed by a conclusion and reflection on potential improvements that can be implemented.

The aim of this article is to analyze the mathematical background used by Aristotle in Book V of Nicomachean Ethics to clarify the notions of arithmetic and geometry concerning justice and Ethics. To do that, I briefly describe the radical incompatibility between both mathematical models in Aristotle supported by some scholars. Then, I present why that lecture of the author is wrong. Finally, I propose an integrationist interpretation based on a comprehension of virtue as enérgeia and entelécheia., El objetivo del presente artículo consiste en analizar el trasfondo de las matemáticas empleadas por Aristóteles en el libro V de la Ética a Nicómaco con el propósito de esclarecer las nociones de aritmética y geometría en relación con la justicia y la ética. Expongo brevemente la concepción de algunos estudiosos de Aristóteles que proponen una incompatibilidad radical entre ambos modelos matemáticos, y a partir de ello indico por qué esa lectura es equivocada. Finalmente, defiendo una interpretación integracionista, especialmente a partir de la comprensión de la virtud como enérgeia y entelécheia.

[ES] En el presente Trabajo Fin de Grado, se pretende avanzar en el estudio experimental de un quemador a escala piloto de hidrógeno y metano premezclado con aire. Este estudio se encuadra dentro del proyecto SHYGAS, teniendo su función como demostrador para futuros proyectos en los que se persigue una combustión premezclada segura de hidrógeno en turbinas de gas con swirler reduciendo el flashback y otras inestabilidades termoacústicas. En este estudio se hace revisión de la geometría del quemador empleado, describiendo su diseño y su influencia en el proceso de mezcla de los diferentes reactivos. Se estudiar¿an par¿ametros caracter¿¿sticos de la llama como la temperatura y la estabilidad,así como la realización de un mapa de llama. Por último se obtendrán las conclusiones de los datos obtenidos, con el fin de que la información recabada durante este estudio sirva de base para proyectos futuros., [EN] The present Bachelor's thesis aims to advance the experimental study of a pilot-scale burner of hydrogen and methane premixed with air. This study is part of the SHYGAS project, serving as a demonstrator for future projects aimed at achieving safe premixed combustion of hydrogen in gas turbines with swirler to reduce flashback and other thermoacoustic instabilities. In this study, a review of the geometry of the employed burner is conducted, describing its design and its influence on the mixing process of the different reactants. The characteristic parameters of the flame, such as temperature and stability, will be studied, along with the creation of a flame map.. Finally, the conclusions of the obtained data will be drawn, so that the information gathered during this study serves as a basis for future projects.

La catenària és un exemple d’equilibri que ens regala la naturalesa, motiu d’arquitectures elegants, òptimes, però complexes d’executar. Aquesta investigació relata un període de crisi de recursos materials en el qual es va posar en pràctica. Es tracta del fenomen de les “Catedrals del vi”, cellers que van sorgir de la cooperació entre la societat vinícola en el primer terç del segle XX a Catalunya. Davant la crisi, la implementació de l’arc equilibrat va esdevenir una solució funcional, econòmica i estètica. Però, tracen realment aquests una corba catenària? Sovint, l’anàlisi d’aquestes geometries requereix un càlcul matemàtic complex. És per això que, en la part d’experimentació, s’aborda aquesta qüestió a través del modelatge paramètric, un llenguatge més proper a l’arquitectura d’avui en dia. En resum, aquesta investigació pretén contribuir a la comprensió de la catenària en un context de construcció tradicional, utilitzant eines actuals per a la seva anàlisi., The catenary curve is an example of ‘equilibrium’ given by nature, allowing for elegant and optimized architectures which are, nonetheless, complex to perform. This research recounts the crisis of natural sources whereby the catenary was implemented. Specifically, it is about the phenomenon of “wine cathedrals”; a set of cellars that came from the cooperation between the Catalan wine society in the early 20th century. In response to the crisis, the implementation of the “balanced arch” became a functional, economic and aesthetic solution. But do these arches truly follow a catenary curve? Oftentimes, the analysis of these geometries requires sophisticated mathematical calculus. Therefore, during the experimental part, this question is approached through parametric modeling, a more suitable language for today’s architecture. To sum up, this research aims to elucidate how the catenary curve is applied in a traditional construction system, being analysed with up-to-date tools., Award-winning

A presente pesquisa tem como tema aplicação da geometria na confecção de roupas através dos axiomas de Euclides de Alexandria. Aluz de encontrar resposta na investigação que se apresenta, foi possível definir o seguinte objetivo principal: compreender as formas de aplicação da geometria na confecção de roupas através dos axiomas de Euclides de Alexandria. Com isso, afim de entendermos o objetivo geral desta pesquisa, foi necessário aprofundar de forma rigorosa nos demais teóricos bibliográficos de vários autores que escreveram sobre a temática em questão nomeadamente: Aplicação, geometria, confecção, roupas, axioma, breve historial sobre confecção, antropométrica e ergonomia, etapas de confecção de roupas, método e modelagem de roupas, desenvolvimento axiomático de Euclides de Alexandria e posteriormente a aplicação da geometria na confecção de roupas. Em linhas gerais, o foco da investigação que aqui se propõe é compreendermos qual a importância da Geometria para o processo de ensino - aprendizagem nos diversos campo de estudo.

First-year propaedeutic subjects such as Descriptive Geometry are perceived by students as the acquisition of an initial instrumental knowledge, without a direct application in their professional work. Contrary to what happens in the rest of the subjects of the Degree, in which the project-based learning methodology is the basis of teaching, in the subject Descriptive Geometry a traditional learning methodology has been maintained. Over the last few years, we have been working on several Teaching Innovation Projects with the aim of introducing the project-based learning methodology in the subject. The aim is the application of the knowledge of the subject through the resolution of activities that help to complement the acquisition of skills, abilities and attitudes necessary in the current working environment and thus stimulate and involve the student in the subject., Las asignaturas propedéuticas de primer curso como la Geometría Descriptiva, son percibidas por los alumnos como la adquisición de un conocimiento inicial instrumental, sin una aplicación directa en su labor profesional. Al contrario de lo que sucede en el resto de asignaturas del Grado, en los que la metodología del aprendizaje basado en proyectos es la base de la enseñanza, en la docencia de la Geometría Descriptiva se ha mantenido una metodología de aprendizaje tradicional. A lo largo de los últimos cursos, se ha estado trabajando en varios Proyectos de Innovación Docentes con el objetivo de introducir la metodología de aprendizaje basado en proyectos en la asignatura. La finalidad es la aplicación de los conocimientos de la materia a través de la resolución de actividades que ayuden a complementar la adquisición de capacidades, habilidades y actitudes necesarias en el entorno laboral actual y así estimular e implicar al alumno en la asignatura., Peer Reviewed

The new approach proposed for the teaching of Descriptive Geometry contemplates not only the use of examples of very significant built or projected architectures, in theory or practical exercises, but also the application of an active methodology, based on learning by projects, through the realization of a monographic work. This allows students to achieve the objectives and competencies of the subject, being the protagonist of their own learning, by solving a set of tasks that involve research, analysis and execution processes, which must be carried out in an autonomous and planned way, guided by the teacher. The architectural references selected for the 2020/21 and 2021/22 academic years were three monument fountains by Aldo Rossi, chosen for their geometric shapes, scale and composition, as well as for their semantic component, destined for collective memory. We managed to increase the motivation of the students and break the abstraction of the subject., El nuevo enfoque propuesto para la docencia de la Geometría Descriptiva contempla no solo la utilización de ejemplos de arquitecturas construidas o proyectadas muy significativas, en la teoría o ejercicios prácticos, sino la aplicación de una metodología mucho mas activa, basada en el aprendizaje por proyectos, a través de la realización de un trabajo monográfico. Esto permite al alumnado alcanzar los objetivos y competencias de la materia, siendo protagonista de su propio aprendizaje, mediante la resolución de un conjunto de tareas que implican procesos de investigación, análisis y ejecución, que debe desarrollar de manera autónoma y planificada, guiado por el profesor. Los referentes arquitectónicos seleccionados para los cursos 2020/21 y 2021/22 fueron tres fuentes monumento de Aldo Rossi, elegidas por sus formas geométricas, escala y composición, además de por su componente semántica, destinadas a la memoria colectiva. Conseguimos aumentar la motivación del alumnado y la ruptura de la abstracción de la asignatura., A todo el alumnado de la asignatura EGA 1, por su dedicación, su esfuerzo, sus ganas de aprender y por los resultados obtenidos, habiendo podido aquí mostrar una selección., Peer Reviewed

The aim of this article is to describe the results obtained in the work entitled “Teaching Unit for the Approach of Analytical Geometry in Tenth Year of Diversified Education, Applying Problem Solving and Technology”, exposing the feasibility of a teaching unit directed to the teacher, in which the GeoGebra software is used as a support tool to present the contents of analytical geometry using problem solving. It is concluded that the use of the software favors the understanding of the contents, since the students can manipulate the geometric figures and, at the same time, see the change in their algebraic representation, with which the learner is able to generate their own knowledge., Este artículo tiene el objetivo de describir los resultados obtenidos en el trabajo titulado “Unidad Didáctica para el abordaje del tema Geometría Analítica en décimo año de la Educación Diversificada, aplicando resolución de problemas y tecnología”, exponiendo la viabilidad de una unidad didáctica dirigida al docente, en la cual se hace uso del software GeoGebra como herramienta de apoyo para exponer los contenidos de geometría analítica utilizando resolución de problemas. Se concluye que el uso del software favorece la comprensión de los contenidos, ya que los estudiantes pueden manipular las figuras geométricas y, al mismo tiempo, ver el cambio en su representación algebraica, con lo que el discente es capaz de generar su propio conocimiento.

In the collection of poems Hora de junio, by Carlos Pellicer, the first poem, “Schemes for a tropical ode”, and the last one, “La voz”, determine the circular structure and meaning of the entire book. The term 'schemes' refers to the symbolic, mythical and archetypal conception of the universe, based on numerology and various geometric figures. In relation to the symbolic, the presence of the numbers 4 and 5 is essential; As for the mythical, the writer's personal myth is related to Quetzalcóatl, as well as the planet Venus and Lucifer. In the realm of the archetypal, the presence of the mandala, the ouroboros, the quincunx and the tonallo is essential., En el poemario Hora de junio, de Carlos Pellicer, el primer poema, “Esquemas para una oda tropical”, y el último, “La voz”, determinan la estructura circular y el sentido de todo el libro. El término ‘esquemas’ remite a la concepción simbólica, mítica y arquetípica del universo, basada en la numerología y en varias figuras geométricas. En relación con lo simbólico, es fundamental la presencia de los números 4 y 5; en cuanto a lo mítico, el mito personal del escritor se relaciona con Quetzalcóatl, así como con el planeta Venus y con Lucifer. En el ámbito de lo arquetípico, es esencial la presencia del mandala, el ouroboros, el quincunce y el tonallo.

We introduce the notion of internal fundamental sequence and prove that any shape morphism from an arbitrary compactum X to an internally movable compactum Y is induced by an internal fundamental sequence. We use this special kind of fundamental sequences to give characterizations and some properties of AANRc-sets and AANR,-sets. The paper ends with a section devoted to internal FANR’s., Depto. de Álgebra, Geometría y Topología, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

The paper investigates an extension of Christoffel duality to a certain family of Sturmian words. Given an Christoffel prefix w of length N of an Sturmian word of slope g we associate a N-companion slope g(N)* such that the upper Sturmian word of slope g(N)* has a prefix w* of length N which is the upper Christoffel dual of w. Although this condition is satisfied by infinitely many slopes, we show that the companion slope g(N)* is an interesting and somewhat natural choice and we provide geometrical and music-theoretical motivations for its definition. In general, the second-order companion (g(N)*)(N)* = g(N)** does not coincide with the original g. We show that, given a rational number 0 < M/N < 1, the map g -> g(N)** has exactly one fixed point, phi(M/N) is an element of [0, 1), called odd mirror number. We show that odd mirror numbers are Sturm numbers and their continued fraction expansion is purely periodic with palindromic periods of even length. The semi-periods are of odd length and form a binary tree in bijection to the Farey tree of ratios 0 < M/N < 1. Its root is the singleton {2}, which represents the odd mirror number -1+root 8/2 = [0; (22) over bar]. The characteristic word c(phi M/N) of slope phi(M/N) remains fixed under a standard morphism which can be computed from the semi-period of phi(M/N). Finally, we prove that the characteristic word G(c(phi M/N)) is a harmonic word. As a minor open question we ask for the properties of even mirror numbers. A final conjecture provides a proper word-theoretic meaning to the extended duality for odd mirror number slopes: given a characteristic word c(phi M/N), the succession of those letters which immediately precede the occurrences of the left special factor of length N coincides - up to letter exchange - with the G-image of the dual word c(phi M/N)*., Depto. de Álgebra, Geometría y Topología, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

We introduce a method to resolve a symplectic orbifold (M, omega) into a smooth symplectic manifold ((M) over tilde,(omega) over tilde). Then we study how the formality and the Lefschetz property of ((M) over tilde,(omega) over tilde) are compared with that of (M, omega). We also study the formality of the symplectic blow-up of (M, omega) along symplectic submanifolds disjoint from the orbifold singularities. This allows us to construct the first example of a simply connected compact symplectic manifold of dimension 8 which satisfies the Lefschetz property but is not formal, therefore giving a counter-example to a conjecture of Babenko and Taimanov., MCyT, EPSRC, Depto. de Álgebra, Geometría y Topología, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

Artículo en español, inglés y portugués., Contexto: En el análisis de los saberes geométricos propuestos en el currículo de Educación Secundaria se manifiestan fenómenos como la separación entre las geometrías 2D y 3D y el debilitamiento de la actividad de modelización en geometría. Brousseau considera que la construcción de figuras es un primer ejemplo de modelización geométrica. Objetivos: Construir un modelo epistemológico de referencia que explicita las condiciones que permiten determinar la forma y el tamaño de un sólido y buscar qué posibles técnicas permiten construirlo. Metodología: Investigación teórica en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Entorno y participantes: El modelo construido es fruto de varios trabajos realizados en los tres últimos años: análisis de textos escolares y diseño, implementación y análisis de un recorrido de estudio e investigación en torno al diseño de un envase en dos Institutos de Educación Secundaria con alumnos de entre 14 y 17 años. Recogida y análisis de datos: El modelo está basado en el análisis de informaciones recogidas de textos científicos de Pólya y otros autores, de textos oficiales y manuales escolares de Educación Secundaria y de las experimentaciones realizadas. Resultados: El modelo sustenta el estudio articulado de las geometrías bidimensional y tridimensional y permite guiar procesos de estudio tendentes a abordar de manera coherente el problema de la determinación de un sólido y su construcción. Conclusiones: El modelo elaborado contiene cuestiones sobre la problemática de la modelización espacio-geométrica que consideramos como la problemática de iniciación a la geometría en la enseñanza secundaria., Background: The analysis of the geometric knowledge presented in the secondary education curriculum reveals phenomena such as the separation between 2D and 3D geometry and the weakening of the modelling activity in geometry. Brousseau considers that the construction of figures is a first example of geometrical modelling. Objectives: To build a reference epistemological model that clearly sets out the conditions that allow determining the shape and size of a solid and looking for possible techniques that enable constructing it. Design: theoretical research within the framework of the Anthropological Theory of the Didactic. Setting and participants: The model built is the result of several activities carried out in the last three years: an analysis of school texts, and the design, implementation, and analysis of a study and research path regarding the design of a container in two secondary schools with students aged between 14 and 17. Data collection and analysis: The model is based on the analysis of information collected from scientific texts by Pólya and other authors, from official texts and secondary education textbooks, and from the experiments carried out. Results: The model is based on the structured study of two- and three-dimensional geometry and allows guiding study processes aimed at consistently addressing the problem of determining a solid and its construction. Conclusions: The model developed includes questions regarding spatial-geometric modelling considered to be central in the introduction to geometry in secondary education., Contexto: Na análise dos conhecimentos geométricos propostos no currículo do Ensino secundário, fenômenos como a separação entre geometria 2D e 3D e o debilitamento da atividade de modelagem em geometria são evidentes. Brousseau considera que a construção de figuras é um primeiro exemplo de modelagem geométrica. Objetivos: Construir um modelo de referência epistemológico que explicite as condições que permitem determinar a forma e o tamanho de um sólido e descobrir que técnicas possíveis tornam possível a sua construção. Metodologia: Investigação teórica no âmbito da Teoria Antropológica da Didática. Ambiente e participantes: O modelo construído é o resultado de vários trabalhos realizados nos últimos três anos: análise de textos escolares e concepção, implementação e análise de um percurso de estudo e investigação em torno do desenho de uma embalagem em duas Escolas Secundárias com alunos entre os 14 e os 17 anos de idade. Recolha e análise de dados: O modelo é baseado na análise de informações coletadas de textos científicos de Pólya e outros autores, de textos oficiais e manuais escolares do Ensino Secundário e das experiências realizadas. Resultados: O modelo apoia o estudo articulado de geometrias bidimensionais e tridimensionais e permite orientar processos de estudo tendentes a abordar de forma coerente o problema da determinação de um sólido e da sua construção. Conclusões: O modelo desenvolvido contém questões sobre o problema da modelagem espacial-geométrica que consideramos ser o problema da iniciação à geometria no ensino secundário., RTI2018-101153-A-C22 del Programa Estatal de I+D+i Orientada a los Retos de la Sociedad, Depto. de Didáctica de las Ciencias Experimentales , Sociales y Matemáticas, Fac. de Educación, TRUE, pub

We study the homotopical and homological properties of the attractors evolving from a generalized Hopf bifurcation. We consider the Lorenz equations for parameter values near the Hopf bifurcation and study a natural Morse decomposition of the global attractor, calculating the Cech homotopy type of the Lorenz attractor, the shape indexes of the Morse sets and the Morse equation of the decomposition., Depto. de Álgebra, Geometría y Topología, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

Conference on General Topology in Honour of Peter Collins and Mike Reed, AUG 07-10, 2006, Oxford, ENGLAND, We study in this paper preservation of dynamical and shape theoretical properties under Continuation for parametrized families of flows. We show that, although attractors continue. the same does not hold for non-saddle sets. However, when they continue, their shape is preserved in quite general settings, which include differentiable families of flows and regular non-saddle sets for general flows, not necessarily differentiable. We also Study how the continuation of a non-saddle set influences that of its dual non-saddle set., Depto. de Álgebra, Geometría y Topología, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

It is proved that any polynomial vector field in two complex variables which is complete on a non-algebraic trajectory is complete., Depto. de Álgebra, Geometría y Topología, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

Andreev's Theorem studies the existence of compact hyperbolic polyhedra of a given combinatorial type and given dihedral angles, all of them acute. In this paper we consider the same problem but without any restriction on the dihedral angles. We solve it for the descendants of the tetrahedron, i.e. those polyhedra that can be obtained from the tetrahedron by successively truncating vertices; for instance, the first of them is the triangular prism., Depto. de Álgebra, Geometría y Topología, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

We hereby present a new Bouguer gravity map of the La Gomera island (Canarian Archipelago), which is analysed and interpreted by means of a 3-dimensional inversion, in order to contribute to the knowledge of the structural setting of this volcanic island and its evolutionary history. A land gravity data set covering the whole island of La Gomera is used in combination with offshore measurements to achieve a better determination of the gravity field in areas near the coasts. The study of this map let us to shed some light on the hypothesis established about the volcanism of this island. Moreover, it shows the information that is hidden from a geological surface exploration, modelling deep sections of the crust in La Gomera, which have been unknown until now. A first interpretation of the Bouguer gravity anomaly is achieved from 1) the residual gravity map calculated by removing a regional component and 2) the total horizontal gradient of the gravity. These residual and derivative maps allow us to identify the horizontal location and borders of the shallowest gravity sources. This provides a useful tool to study the structures associated to the latest periods of the volcanism in the area. Moreover, the information so obtained supports the hypothesis about the migration of volcanic activity towards the south of the island. Subsequently, an inversion process is carried out looking for the 3D-modelisation of the sources of the observed gravity field, which provides a comprehensive view of the structures in volcanic environments. The inversion technique used is based on a genetic algorithm (GA) applied upon a prismatic partition of the subsoil volume, and adopting a priori values of density contrast (positive and negative). The main advantage of this method is that let us to model deep and shallow bodies which exhibit very different geometries and density contrasts. So, results indicate that this inversion strategy can be very effective for characterization of volcanic st, Research Groups of the University Complutense of Madrid[GR58/08-A]; Spanish Ministry of Science and, Unidad Deptal. de Astronomía y Geodesia, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

We answer in the affirmative the question posed by Babenko, and Taimanov [3] on the existence of nonformal, simply connected, compact symplectic manifolds of dimension 8., Depto. de Álgebra, Geometría y Topología, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

We describe a new way of obtaining the Morse equations of a Morse decomposition of an isolated invariant set. This is achieved through a filtration of truncated unstable manifolds associated with the decomposition. The results in the paper make it possible to calculate the Morse equations (and also the Conley index) in many interesting situations without using index pairs. We also study the intrinsic topology of the unstable manifold and obtain new duality properties of the cohomological Conley index., Depto. de Álgebra, Geometría y Topología, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub