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L’aggiornamento Bayesiano è una metodologia didattica recentemente sperimentata in alcune università americane per sostenere gli studenti nello sviluppo di competenze metacognitive di autovalutazione per l’apprendimento della Fisica. Gli studenti esprimono un senso di smarrimento quando devono affrontare un problema di fisica di cui il libro non fornisce un risultato numerico, oppure quando il frutto del loro procedimento non coincide con quanto riportato come soluzione. Ciò è spesso causa di frustrazione nello studio della disciplina, come ridotta alla sola risoluzione esatta di problemi matematici anziché esplorata nel suo fine di acquisire uno stile di ragionamento volto alla comprensione della realtà. L’adozione nella prassi didattica di questo strumento consente di elaborare dal punto di vista interdisciplinare un’integrazione tra l’utilizzo del teorema di Bayes per la costruzione della conoscenza in Fisica, sviluppando percorsi di introduzione alla Teoria della Probabilità unitamente allo sviluppo di contenuti propri della Fisica. Si tratta quindi di fornire agli studenti uno strumento matematico e contemporaneamente uno di tipo metacognitivo che li supporti nella risoluzione di problemi fisici e anche nell’attività laboratoriale. Dal punto di vista dell’apprendimento lo studente attiva processi metacognitivi di alto impatto epistemologico sia matematico sia fisico. Viene qui presentata la progettazione e la costruzione di alcune attività di sperimentazione dell’Aggiornamento Bayesiano. Tali attività sono state realizzate durante il percorso di introduzione ai fenomeni ondulatori per alcune classi quarte di un Liceo Scientifico di Trieste e sono state precedute da una introduzione alla probabilità e al teorema di Bayes. Vengono inoltre descritte le caratteristiche salienti di questo strumento, sia in termini di efficacia ai fini dei processi di autovalutazione nell’apprendimento e nella costruzione della autoconsapevolezza disciplinare da parte dello studente.

Las prácticas docentes de los profesores de matemáticas han sido objeto de particular interés en las últimas décadas para la comunidad nacional e internacional de investigadores en el campo, dado el consenso alrededor de su influencia en el análisis de los aprendizajes alcanzados por los estudiantes. En qué consisten estas prácticas, qué factores inciden en ellas, pero fundamentalmente cómo llegar a que los profesores reflexionen sobre ellas y logren convertirlas en objeto de estudio, son cuestiones aún abiertas a partir de las cuales se han generado estudios y debates nacionales e internacionales. The teaching practices of mathematic teachers have been the subject of particular interest in the last decades for the national and international community of researchers in the field, given the consensus around its influence in the analysis of learning achievements by students. What do these practices consist in?, what factor haves affected them?, moreover, how to get teachers to reflect on them and turn them into objects of study? These are still open questions from which studies have been generated in national and international debates.

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En las últimas décadas se han realizado múltiples estudios desde los cuales se ha indagado sobre el cambio de creencias y concepciones de los profesores, como lo afirman Pehkonen, Ahtee, Tikkanen y Laine (2011); sin embargo, desde los reportado por Bobis, Way, Anderson y Martin (2016), la pregunta: ¿bajo qué condiciones se producen cambios en las creencias y concepciones del maestro?, formulada hace una década por Pehkonen (2006), aún permanece vigente. Por tal razón, desde esta investigación se considera pertinente establecer una caracterización de creencia, concepción y gestión, de tal forma que se pueda presentar una caracterización de los cambios logrados por estudiantes para profesor y una descripción de los factores que apoyan o limitan dichos cambios. In the last decades, several studies have been carried out, from which the change of beliefs and conceptions of teachers has been investigated, as stated by Pehkonen, Ahtee, Tikkanen and Laine (2011); However, from the ones reported by Bobis, Way, Anderson and Martin (2016), the question: under what conditions do changes occur in the beliefs and conceptions of the teacher, formulated a decade ago by Pehkonen (2006), still remains valid . For this reason, it is considered pertinent from this research to establish a characterization of belief, conception and management, so that a characterization of the changes achieved by students for teachers can be presented and a description of the factors that support or limit such changes.

La exploración de las convicciones y concepciones de los profesores de matemática es uno de los tópicos de investigación más importantes dentro de esta comunidad educativa, no solo a nivel nacional sino internacional. Es por esto, que en el presente trabajo, el objetivo general fue analizar las concepciones y convicciones que poseen los profesores de matemática sobre la resolución de problemas y cómo éstas afecta los métodos de enseñanza y de aprendizaje. Para ello, la metodología de investigación del presente trabajo, será mixta; ya que, por un lado, se tratará cuantitativamente de sondear qué convicciones y concepciones predominan en el medio, y por otro, cualitativamente ya que se esbozará una descripción de cada categoría de convicciones y concepciones encontradas, a través de una entrevista socrática. Para el desarrollo fue necesario realizar encuestas a profesores y alumnos, entrevistas a profesores y observaciones de clase. Todo esto bajo un marco teórico basado en la teoría presentada por diferentes autores como Vygotsky, Shoenfeld, D`Amore, Fandiño, entre otros, donde nos centramos en las concepciones que poseen los profesores sobre la resolución de problemas y poder observar las diferencias que se encuentran entre profesores licenciados en matemática, no licenciados, candidato a magister y otros grupos.

La calidad educativa en Colombia viene siendo re evaluada con miras al mejoramiento del desempeño de los estudiantes en las diferentes pruebas censales, las cuales son consideradas como herramienta imprescindible para medir el desempeño del sistema educativo colombiano en materia de aprendizajes de los estudiantes (Mariño, 2009). No obstante hay múltiples factores que inciden en los bajos índices que se registran en dichas pruebas, tales como: estrato socio económico, estructura familiar, administración educativa entre otros. Para efectos de esta investigación se prestó especial atención a la educación matemática de los docentes de la básica primaria y la forma cómo esta influencia los resultados poco alentadores que ubican a Medellín y a Colombia en los últimos lugares, específicamente en el área de matemáticas del grado quinto. Para ello se identificaron dos Instituciones Educativas de carácter oficial del núcleo 918 del barrio Aranjuez de la Ciudad de Medellín con población mixta, que poseen características socio económicas y culturales similares, pero que difieren en el resultado obtenido en la prueba saber Matemáticas 5° 2009, una de las Instituciones con un promedio por encima de la media de la Ciudad y la otra con un promedio inferior a dicha media. En estas dos instituciones se estudió la formación académica y las competencias matemáticas de los docentes de primaria, se realizaron entrevistas semiestructuradas a los administrativos y se llevaron a cabo observaciones de clase a los docentes seleccionados dentro de la muestra. La evaluación y educación matemática fueron las nociones principales que fundamentaron la investigación; entendiéndose la evaluación como el instrumento por medio del cual estudiante y docente toman decisiones respecto al proceso de enseñanza-aprendizaje (Fandiño, 2006) y la educación matemática la cual: (…) abarca desde las primeras nociones sobre el número, la forma, el razonamiento, la prueba y la estructura que enseñamos a nuestros niños, hasta su culminación una formación profesional o en estudios superiores. (…) Desde la perspectiva del especialista consideramos la educación matemática como conjunto de ideas, conocimientos y procesos implicados en la construcción, representación, transmisión y valoración del conocimiento matemático que tiene lugar con carácter intencional. La educación matemática que se transmite por medio del sistema escolar tiene rasgos epistémicos de actividad científica básica (…) También la actividad de los profesores y los procesos para su formación como profesionales quedan comprendidos dentro de la educación matemática (Rico, Sierra, & Castro, 2000, p. 352- 353).

Debido a un interés general como docentes de matemática de básica secundaria, especialmente en los grados sexto y séptimo, en los cuales realizamos nuestra práctica actualmente, existe la necesidad de hacer una propuesta metodológica en la que se puedan apoyar los profesores de matemática que sientan la misma necesidad de aumentar la comprensión de conceptos matemáticos de los estudiantes, apoyados en lecturas de textos matemáticos debidamente seleccionados. Actualmente se pueden encontrar otras propuestas de intervención pedagógica afines a la temática planteada en el presente trabajo, como las siguientes, en cuanto a: • La comprensión o no de un texto por parte del estudiante: existen varios trabajos con respecto a cualquier texto, pero enfocado a éste trabajo, existe una fórmula planteada por Gagatsis (1995), donde se ayuda a encontrar cuando hay legibilidad de un texto matemático. • La relación del lenguaje común y el lenguaje matemático: existen algunas propuestas como la planteada por D’Amore (2006), pero en forma general. Intervenciones pedagógicas en relación con la comprensión en contexto matemáticos: existen algunos estudios en Colombia como los que realiza el grupo Matemática y cognición de la Universidad del Valle, entre estos están, Red sobre comprensión lectora y matemática (2007); Programa de intervención temprana: el niño como científico, matemático, escritor, lector y sujeto social. Una estrategia para la comprensión del desarrollo (2007); El proceso de transcodificación en niños: análisis de errores sintácticos al aprender a escribir y leer numerales (2005); Estudio comparativo de producciones de niños al escribir numerales dictados (2003). • La relación del lenguaje narrativo con las matemáticas: existen estrategias en el aula donde se hacen lecturas de cuentos matemáticos, que luego se analizan en torno a las matemáticas como: Matemáticas y narrativa de Gonzalo Temperán Becerra, Estalmat (2010), El valor del cuento en la construcción de conceptos matemáticos (1999), Un viaje literario en la Enseñanza de la Matemática por Rubén Darío Henao Ciro (2005). Al respecto conviene decir que, en el presente escrito se pueden aportar herramientas para establecer una relación entre los lenguajes cotidiano y técnico, a partir de la misma construcción de un concepto matemático por parte del estudiante mediante el uso del lenguaje narrativo.

En el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se hace fundamental el uso de representaciones de los objetos en una variedad de sistemas semióticos de representación, más específicamente en diversidad de registros semióticos (Duval, 1999), pero en especial se hace necesario apropiarse de posibilidades para transformar una representación semiótica de un objeto matemático en otra. Tales transformaciones entre representaciones semióticas se dan tanto al interior de un mismo registro de representación semiótica como entre registros diferenciados, transformaciones que Duval denomina tratamientos y conversiones, respectivamente. Duval reconoce la conversión como una de las operaciones cognitivas fundamentales para el acceso del sujeto a una verdadera comprensión, y centra la mirada en las dificultades de aprendizaje de las matemáticas en dicho proceso. No obstante, en matemáticas, las transformaciones de tratamiento entre representaciones semióticas –al interior de la variedad de registros utilizados–, no sólo resultan fundamentales sino que podrían ser fuente de dificultades en los procesos de comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes. Usualmente se afirma que los problemas cognitivos están relacionados con la conversión, mientras que lo relacionado con el tratamiento no suele considerarse como un problema relevante para la construcción del objeto matemático. Es decir, este autor destaca explícitamente la complejidad que conlleva el reconocimiento de un mismo objeto a través de representaciones completamente diferentes, en tanto producidas en sistemas semióticos heterogéneos (Conversión), pero no destaca la complejidad asociada a transformaciones realizadas al interior de un mismo sistema semiótico de representación (tratamiento). La presente investigación está orientada a documentar el fenómeno relacionado con las dificultades que encuentran algunos estudiantes para articular los sentidos asignados a representaciones semióticas de un mismo objeto matemático, obtenidas mediante tratamiento. Se realiza una descripción y un análisis de los procesos de asignación de sentidos de nueve estudiantes, seis de grado 9º y tres de grado 11º, con base en el trabajo realizado por ellos en tres pequeños grupos en relación con tareas específicas, en las que se indaga por el sentido asignado a ciertas representaciones semióticas y se requiere realizar transformaciones de tratamiento. Se asume un enfoque de investigación cualitativo, realizando un análisis de tipo descriptivo-interpretativo, desde diferentes perspectivas teóricas, tomando como referencia trabajos de Bruno D’Amore, Raymond Duval, Juan D. Godino y Luis Radford. Así, este trabajo se sitúa en un contexto semiótico, y estudia de manera general la relación semiosis-noesis en la construcción de conocimiento matemático por parte de estudiantes de grados 9º y 11º de la educación básica y media, respectivamente; estudio que, sin ser exhaustivo, incluye aspectos sobre la actividad matemática, la comunicación sobre objetos matemáticos emergentes y la construcción cognitiva de los objetos matemáticos. In the process of teaching and learning of mathematics the use of representations of objects in a variety of semiotic representation systems, more specifically in diversity of semiotic records (Duval, 1999), but especially it becomes necessary to appropriate possibilities to transform a semiotic representation of one mathematical object in another. Such transformations between semiotic representations they occur both within the same semiotic representation register as between differentiated records, transformations that Duval calls treatments and conversions, respectively. Duval recognizes conversion as one of the fundamental cognitive operations for the subject's access to a true understanding, and focuses on the difficulties of mathematics learning in this process. However, in mathematics, the treatment transformations between semiotic representations - within the variety of records used - not only are they fundamental, but they could be source of difficulties in the processes of understanding mathematics by students. It is usually stated that cognitive problems are related to conversion, while what is related to treatment is not usually considered as a relevant problem for the construction of the mathematical object. That is, this author stands out explicitly the complexity involved in recognizing the same object through of completely different representations, as produced in semiotic systems heterogeneous (Conversion), but does not highlight the complexity associated with transformations made within the same semiotic system of representation (treatment). The present investigation is oriented to document the phenomenon related to the difficulties encountered by some students to articulate the senses assigned to semiotic representations of the same mathematical object, obtained by treatment. A description and analysis of the allocation processes of senses of nine students, six of 9th grade and three of 11th grade, based on work performed by them in three small groups in relation to specific tasks, in which inquire about the meaning assigned to certain semiotic representations and it is required to perform treatment transformations A qualitative research approach is assumed, performing a descriptive-interpretative analysis, from different perspectives theoretical, taking as reference works by Bruno D’Amore, Raymond Duval, Juan D. Godino and Luis Radford. Thus, this work is situated in a semiotic context, and studies in a general way the relationship semiosis-noesis in the construction of mathematical knowledge by students of 9th and 11th grades of basic and secondary education, respectively; study that without being exhaustive, includes aspects about mathematical activity, communication about objects emerging mathematicians and the cognitive construction of mathematical objects.