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In many problems of solid mechanics, taking into account the frictional contact plays an important role. Good prediction of the results of contact with friction becomes then a prevailing element for the industry. However, few problems can be solved analytically. It is then necessary to develop numerical methods adapted to such issues. In this work, an extension of the bi-potential method, proposed by de Saxcé & Feng, is presented for the modeling of impact problems involving several deformable bodies within large deformations framework.To this purpose, we choose a first order time integrator instead of classical second order integrators (Newmark, HHT, . . .). This choice avoids to take account for the acceleration which is undefined at the impact instant. The model so developed combines the bi-potential method to solve contact problems and a first order scheme for the time integration. This work leads to develop the finite element code FER/Impact. Different numerical applications illustrate clearly the validity and efficiency of the method. A special attention is paid to the quantification of dissipated energy by friction., Dans beaucoup de problèmes de mécanique des solides, la prise en compte du contact avec frottement joue un rôle prépondérant. La bonne prédiction des effets du contact avec frottement devient un enjeu majeur pour les industriels. Malheureusement, très peu de problèmes peuvent être traités de manière analytique. Il est donc nécessaire de développer des méthodes numériques adaptées à ce type de problèmes. Dans ce travail, nous proposons une extension de la méthode du bi-potentiel, proposée par de Saxcé et Feng, pour l'analyse des problèmes d'impact entre plusieurs corps déformables dans le cadre des grandes déformations. Pour cela, nous optons pour un schéma d'intégration du premier ordre à la place d'un schéma plus classique du second ordre (Newmark, HHT, . . .). Ce choix permet de ne pas faire intervenir l'accélération, non définie au moment du choc, dans les calculs. Le modèle ainsi développé combine la méthode du bi-potentiel pour la résolution du problème du contact et un schéma du premier ordre pour la discrétisation temporelle. Ce travail a abouti au code de calcul par éléments finis FER/Impact. Les différentes applications numériques proposées mettent en évidence la validité et l'efficacité de la méthode. Une attention particulière est portée à la quantification de la dissipation d'énergie par frottement.

Non renseigné

This thesis addresses both behavioral and numerical aspects of the mechanical response of rock mass to excavation of a tunnel. The comparison of existing criteria focused on a few key points, such as dependence of the average stress criterion and the ratio of extension. A load function, easily identifiable from the tests in regular and convex, can reflect the shape of the envelope of Mohr's criterion, and expansion ratio has been proposed: one can thus achieve forms regularized Mohr-Coulomb criteria and Hoek-Brown. The development of this new test has been completed by the proposed method of digital charts, greatly speeding up the resolution. For the proposed test, the physical problem is equivalent to a purely geometrical, in polar coordinates in the plane. It may well be the digital charts allow direct value of plastic deformation, which reduces drastically the computing time calculation methods tunnels have been synthesized bibliographic indicating the areas and limits use of the methods used by engineers to size the tunnels. The modeling of tunneling was carried out using the stationary algorithm designed to calculate the behavior of systems subjected to moving loads. This algorithm has been programmed to integrate the new criterion and method of digital charts. The tools developed have been faced with a real case study, using data provided by the National Agency for Radioactive Waste (ANDRA) for the European project MODEX-REP (draft inserted through 5th EURATOM plan of the European Commission). The study of these data allowed to define a variable degradation of the rock, easily identifiable and to set the criterion for rock damage.; Cette thèse aborde à la fois des aspects comportementaux et numériques de la réponse mécanique du massif rocheux au creusement d'un tunnel. La comparaison de critères existants a mis l'accent sur quelques points clefs, comme la dépendance du critère à la contrainte moyenne et le ratio d'extension. Une fonction de charge, aisément identifiable à partir des essais, au caractère régulier et convexe, capable de tenir compte de la forme de l'enveloppe de Mohr du critère, ainsi que du ratio d'extension, a été proposée : on peut ainsi réaliser des formes régularisées des critères de Mohr-Coulomb et de Hœk-Brown. Le développement de ce nouveau critère a été complété par la proposition d'une méthode d'abaques numériques, accélérant grandement la résolution. Pour le critère proposé, le problème physique est équivalent à un problème purement géométrique, en coordonnées polaires dans le plan. On peut ainsi constituer des abaques numériques qui permettent d'obtenir directement la valeur des déformations plastiques, ce qui diminue drastiquement le temps de calcul Les méthodes de calcul des tunnels ont fait l'objet d'une synthèse biblio- graphique, précisant les domaines et les limites d'emploi des méthodes utilisées par les ingénieurs pour dimensionner les tunnels. La modélisation du creusement des tunnels a été réalisée à l'aide de l'algorithme stationnaire, conçu pour calculer le comportement de systèmes soumis à des chargements mobiles. Cet algorithme a été programmé pour intégrer le nouveau critère et la méthode des abaques numériques. Les outils ainsi développés ont pu être confrontés à un cas d'étude réel, à partir de données fournies par l'Agence Nationale de Gestion des Déchets Radioactifs (ANDRA) au titre du projet européen MODEX-REP (projet s'insérant dans le cadre du 5e plan EURATOM de la commission européenne). L'étude de ces données a permis de définir une variable de dégradation de la roche, aisément identifiable et permettant de paramétrer le critère pour la roche endommagée.

The aim of this dissertation is to solve numerically the following problem, denoted by P : given a Riemannian manifold and two points a and b belonging to that manifold, find a tangent vector T at a, such that expa(T) = b, assuming that T exists. This problem is set under an optimal control formulation, which requires the definition of an objective function and a space of control, the choice of a method for the calculation of the descent direction of that function in the space of control and the use of an optimization algorithm to find its minimum, which corresponds to the solution of the original problem by construction. Several techniques are necessary to be put together, coming from the fields of geometry, numerical analysis and optimization. The first part will concern a recalling of the mathematical context in which this formulation takes place. The general principles of optimal control will also be given. In the second part, we will present an intrinsic formulation of the optimal control problem associated to P, based on Jacobi fields, which will play the role of the so called adjoint state. This derivation leads to necessary optimality conditions. We will illustrate explicitly that formulation by treating the specific case of Riemannian manifolds with constant sectional curvature. Then, we will derive the optimal control problem in coordinates, not only to check the intrinsic formulation but also to reveal how it is hidden behind the expressions in coordinates. Their use reveals some quantities whose interpretation may be given this way. Moreover, we will show that more possibilities exist to chose the cost function and the control space in coordinates. In a second step, an alternative approach will consider the Hamiltonian formulation of geodesics. This is an incursion into symplectic geometry. We will then reformulate the Riemannian optimal control problem in its Hamiltonian version. In the third part, the numerical methods used for solving P will be presented. The discretization imposes the definition of new discrete optimal control problems. The technique shows that the discrete adjoint state equation strongly depends on the numerical scheme used to solve the direct problem. We will give a collection of numerical computations in the specific case of parametric piece of surfaces, where the surface can be defined by one or several Bézier patches, each one corresponding to a chart, which is representative of a Riemannian manifold. We will compare the different numerical approaches. The last but one part will be devoted to the interesting application of wooden roof building, where the structure is made of wooden boards, with geodesic trajectories on the designed piece of surface. The Geos (Geodesic solver) software has been developed for that purpose. After having introduced some specific numerical methods used in the code, we present the Geos application interface (AI) developed as a tool for the conception of such a roof. We then show an existing wooden structure built according to that mean. Finally, we will summarize the results of our research and discuss future possible prospects.

Obstructive Sleep Apnea Syndrome is caused by frequent episodesof upper airway obstruction during sleep.Physical modelling allows a better insight into this phenomenon which is needed to improve the efficiency of treatments.So, the aim was to build and to validate an algorithm fornumerical simulations of the interaction betweenthe soft tissue and the airflow at the origin of an apneic episode.So as to reduce the computational cost, simplificatory assumptionshave been stated. First, for the soft tissue, the finite element methodallows a realistic prediction of their behaviour. Small perturbations framework combined with linear elasticity theory enable fast computationsof their mechanical response. Then, the numerical simulation of theairflow is based on an asymptotic formulation of the Navier-Stokesequations (Reduced Navier-Stokes / Prandtl), which makes easierthe numerical solving.For the validation of both the assumptions and the numerical solving method,an in-vitro setup has been used. It allows the reproduction, in a controlledenvironment, of an interaction between the airflow and a deformablestructure, similar to the one that occurs near the tongue during the beginningof an obstruction. An accurate measure of the deformation of the airflow ducthas been obtained thanks to a digital camera. A set of quantitative comparisons hasrevealed that the error between predictions and measurements is small, inspite of the simplifications formulated.Finally, to get closer to clinical reality, upper airway models of fourapneic patients have been built from sagittal radiographies. Comparisonsbetween simulations from pre-operative and post-operative radiographieshave showed that the predictions were in agreement with the effectsof the surgical gesture. Moreover, they put forward some limitations ofthe method, due to the complexity of the phenomenon.; Le Syndrome d'Apnées Obstructives du Sommeil est caractérisépar la survenue fréquente d' épisodes d' obstructiondes voies aériennes supérieures. L'intérêt d'une modélisation physiqueest qu'elle autorise une compréhensionplus fine du phénomène, et laisse espérer une améliorationdes traitements. Le but a donc été de concevoir, puisde valider, un algorithme de simulation numérique del'interaction entre les tissus vivants et le fluxd'air à l'origine d'un épisode apnéique. Afin d'allégerles calculs et de réduire le temps de simulation, des hypothèsessimplificatrices ont été envisagées. D'une part, en ce qui concerneles tissus vivants, la méthode des éléments finis permet uneprédiction réaliste de leur déformation. Le cadredes petites perturbations et de l'élasticité linéaire impliquede plus un calcul rapide de la réponse mécanique. D'autre part, la simulationde l'écoulement d'air se fait via une formulationasymptotique des équations de Navier-Stokes (équationsde Navier-Stokes Réduites / Prandtl), qui facilite la résolutionnumérique.Afin de valider hypothèses physiques et méthode de résolutionnumérique, une maquette in-vitro a été utilisée. Celle-cipermet de reproduire, dans des conditions contrôlées, uneinteraction entre flux d'air et paroi déformable analogueà celle qui se produit à la base de la langue en début d'obstruction.Une mesure précise de la déformation du conduit d'écoulementest obtenue à l'aide d'une caméra digitale.Une série de comparaisons quantitatives a montré qu'en dépit des simplifications effectuées, l'erreur entre prédictionet mesures est faible.Finalement, pour se rapprocher de la réalité clinique,des modèles de voies aériennes supérieures de quatre patients apnéiques ontété construits à partir de radiographies sagittales.Des comparaisons entre simulations à partir de radiographiespré-opératoires et post-opératoires ont montréque les prédictions étaient globalement cohérentes avec les conséquencesdu geste chirurgical. Elles ont pû égalementmettre en évidence certaines limites de notre approche,dûes à la complexité du phénomène.

Obstructive Sleep Apnea Syndrome is caused by frequent episodesof upper airway obstruction during sleep.Physical modelling allows a better insight into this phenomenon which is needed to improve the efficiency of treatments.So, the aim was to build and to validate an algorithm fornumerical simulations of the interaction betweenthe soft tissue and the airflow at the origin of an apneic episode.So as to reduce the computational cost, simplificatory assumptionshave been stated. First, for the soft tissue, the finite element methodallows a realistic prediction of their behaviour. Small perturbations framework combined with linear elasticity theory enable fast computationsof their mechanical response. Then, the numerical simulation of theairflow is based on an asymptotic formulation of the Navier-Stokesequations (Reduced Navier-Stokes / Prandtl), which makes easierthe numerical solving.For the validation of both the assumptions and the numerical solving method,an in-vitro setup has been used. It allows the reproduction, in a controlledenvironment, of an interaction between the airflow and a deformablestructure, similar to the one that occurs near the tongue during the beginningof an obstruction. An accurate measure of the deformation of the airflow ducthas been obtained thanks to a digital camera. A set of quantitative comparisons hasrevealed that the error between predictions and measurements is small, inspite of the simplifications formulated.Finally, to get closer to clinical reality, upper airway models of fourapneic patients have been built from sagittal radiographies. Comparisonsbetween simulations from pre-operative and post-operative radiographieshave showed that the predictions were in agreement with the effectsof the surgical gesture. Moreover, they put forward some limitations ofthe method, due to the complexity of the phenomenon., Le Syndrome d'Apnées Obstructives du Sommeil est caractérisépar la survenue fréquente d' épisodes d' obstructiondes voies aériennes supérieures. L'intérêt d'une modélisation physiqueest qu'elle autorise une compréhensionplus fine du phénomène, et laisse espérer une améliorationdes traitements. Le but a donc été de concevoir, puisde valider, un algorithme de simulation numérique del'interaction entre les tissus vivants et le fluxd'air à l'origine d'un épisode apnéique. Afin d'allégerles calculs et de réduire le temps de simulation, des hypothèsessimplificatrices ont été envisagées. D'une part, en ce qui concerneles tissus vivants, la méthode des éléments finis permet uneprédiction réaliste de leur déformation. Le cadredes petites perturbations et de l'élasticité linéaire impliquede plus un calcul rapide de la réponse mécanique. D'autre part, la simulationde l'écoulement d'air se fait via une formulationasymptotique des équations de Navier-Stokes (équationsde Navier-Stokes Réduites / Prandtl), qui facilite la résolutionnumérique.Afin de valider hypothèses physiques et méthode de résolutionnumérique, une maquette in-vitro a été utilisée. Celle-cipermet de reproduire, dans des conditions contrôlées, uneinteraction entre flux d'air et paroi déformable analogueà celle qui se produit à la base de la langue en début d'obstruction.Une mesure précise de la déformation du conduit d'écoulementest obtenue à l'aide d'une caméra digitale.Une série de comparaisons quantitatives a montré qu'en dépit des simplifications effectuées, l'erreur entre prédictionet mesures est faible.Finalement, pour se rapprocher de la réalité clinique,des modèles de voies aériennes supérieures de quatre patients apnéiques ontété construits à partir de radiographies sagittales.Des comparaisons entre simulations à partir de radiographiespré-opératoires et post-opératoires ont montréque les prédictions étaient globalement cohérentes avec les conséquencesdu geste chirurgical. Elles ont pû égalementmettre en évidence certaines limites de notre approche,dûes à la complexité du phénomène.

My research at the Commissariat à l'Énergie Atomique are about modelization and numericals methos for plasma physics. the report show my contribution in this domain, Mes recherches au Commissariat à l'Énergie Atomique concernent principalement la modélisa- tion mathématique et la simulation numérique pour la physique des plasmas. Ce mémoire présente mes contributions dans ce domaine.

Rapporteur absent a la soutenance : M. Roger Temam; In this work we consider modelling and Data Assimilation problems in oceanography through both theoretical and numerical analysis. In the first part we study linear Primitive Equations of the ocean and we establish new regularity results, thanks to an explicit calculation of the pressure term. In the second part we study variational assimilation of Lagrangian data into an ocean model. Data Assimilation covers all methods which allow to blend optimally all sources of information about a physical system (observations and model equations) in order to obtain forecasts of its evolution. We use a variational method to assimilate Lagrangian data, namely positions of drifting floats. We first establish new a priori estimations, in order to study the associated optimal control problem. We then describe the implementation of the variational method into a realistic Primitive Equations ocean circulation model. Finally we perform many numerical experiments, particularly sensitivity studies, which show that Lagrangian Data Assimilation is technically feasible and relevant from the oceanographic point of view.; Dans ce travail nous nous sommes intéressés à des problèmes de modélisation et d'assimilation de données en océanographie, tant d'un point de vue théorique que numérique. L'étude de l'océan est cruciale pour de nombreuses raisons (changement climatique, météorologie, navigation commerciale et militaire, etc.). Dans une première partie nous étudions les équations primitives linéaires tridimensionnelles de l'océan, et nous donnons des résultats nouveaux de régularité en calculant explicitement le terme de pression. Dans une deuxième partie nous étudions l'assimilation variationnelle de données lagrangiennes dans un modèle d'océan. L'assimilation de données est l'ensemble des méthodes qui permettent de combiner de façon optimale, en vue d'effectuer des prévisions, deux sortes d'informations disponibles sur un système physique : les observations d'une part et les équations du modèle d'autre part. Nous utilisons une méthode variationnelle pour assimiler des données lagrangiennes, à savoir les positions de flotteurs dérivant dans l'océan. Nous commençons par établir de nouvelles estimations a priori pour les équations primitives afin d'étudier le problème théorique de contrôle optimal associé. Puis nous décrivons l'implémentation de la méthode variationnelle dans un modèle réaliste d'océan aux équations primitives. Enfin nous effectuons de nombreuses expériences numériques et notamment plusieurs études de sensibilité, qui montrent que l'assimilation de données lagrangiennes est techniquement réalisable et pertinente d'un point de vue océanographique.

Rapporteur absent a la soutenance : M. Roger Temam; In this work we consider modelling and Data Assimilation problems in oceanography through both theoretical and numerical analysis. In the first part we study linear Primitive Equations of the ocean and we establish new regularity results, thanks to an explicit calculation of the pressure term. In the second part we study variational assimilation of Lagrangian data into an ocean model. Data Assimilation covers all methods which allow to blend optimally all sources of information about a physical system (observations and model equations) in order to obtain forecasts of its evolution. We use a variational method to assimilate Lagrangian data, namely positions of drifting floats. We first establish new a priori estimations, in order to study the associated optimal control problem. We then describe the implementation of the variational method into a realistic Primitive Equations ocean circulation model. Finally we perform many numerical experiments, particularly sensitivity studies, which show that Lagrangian Data Assimilation is technically feasible and relevant from the oceanographic point of view.; Dans ce travail nous nous sommes intéressés à des problèmes de modélisation et d'assimilation de données en océanographie, tant d'un point de vue théorique que numérique. L'étude de l'océan est cruciale pour de nombreuses raisons (changement climatique, météorologie, navigation commerciale et militaire, etc.). Dans une première partie nous étudions les équations primitives linéaires tridimensionnelles de l'océan, et nous donnons des résultats nouveaux de régularité en calculant explicitement le terme de pression. Dans une deuxième partie nous étudions l'assimilation variationnelle de données lagrangiennes dans un modèle d'océan. L'assimilation de données est l'ensemble des méthodes qui permettent de combiner de façon optimale, en vue d'effectuer des prévisions, deux sortes d'informations disponibles sur un système physique : les observations d'une part et les équations du modèle d'autre part. Nous utilisons une méthode variationnelle pour assimiler des données lagrangiennes, à savoir les positions de flotteurs dérivant dans l'océan. Nous commençons par établir de nouvelles estimations a priori pour les équations primitives afin d'étudier le problème théorique de contrôle optimal associé. Puis nous décrivons l'implémentation de la méthode variationnelle dans un modèle réaliste d'océan aux équations primitives. Enfin nous effectuons de nombreuses expériences numériques et notamment plusieurs études de sensibilité, qui montrent que l'assimilation de données lagrangiennes est techniquement réalisable et pertinente d'un point de vue océanographique.

International audience; This paper is dedicated to the comparison of several numerical models for estimating the mechanical state in a thermal fatigue experiment known as the SPLASH test, in terms of their prediction capacity with respect to several fatigue criteria. The numerical methods are either completely nonlinear or combine approximate elastic solutions obtained from minimizing a potential energy or closed form solutions with a Neuber or Zarka technique to estimate directly the elastoplastic state. The fatigue criteria used are Manson, dissipated energy and dissipated energy combined with a hydrostatic pressure term. The latter had provided a best prediction over a series of anisothermal and isothermal LCF experiments in a classical fatigue analysis. The analysis shows that for this criteria we obtain a systematic and conservative error.; Ce travail présente une comparaison de plusieurs modèles numériques pour déter-miner le cycle mécanique de l'expérience de fatigue thermique SPLASH. On s'intéresse en particulier à la précision des différents modèles lorsqu'on les utilise pour une analyse de fatigue. Les techniques numériques étudiés sont : (i) la résolution du problème élasto-plastique non-linéaire complet par calculs Eléments Finis, (ii) des solutions élastiques approchées cou-plées à une règle de Neuber modifié (iii) la méthode de calcul simplifié des structures de Zarka et al. Les critères de fatigue utilisés sont : (1) le critère de Manson, (2) un critère sur l'énergie dissipée par cycle, (3) un critère sur l'énergie dissipée modifiée par la pression hydrostatique. Ce dernier est le plus pertinent du point de vue de la fatigue au regard des résultats obtenus sur une série d'essais multiaxiaux et uniaxiaux. L'analyse présentée ici montre que ce critère est conservatif et ne propage pas les erreurs dues à la technique de calcul du cycle stabilisé utilisé.

The subject of this thesis is the description of the dynamics of free boundaries in fluid mechanics within a phase field approach. The first part is devoted to the numerical method: both the general principle and the algorithm are presented. In the second part, we study the deformation and breakup of viscoelastic isolated drops submitted to an axisymmetric flow of elongation. In the stationary regime, we highlighted a curvature inversion at the tip of the drop, due to a localization of viscoelastic stresses. We also highlighted the independence of the breakup thresholds with respect to viscoelasticity, whereas the dynamics itself is strongly affected. The dynamics of two dimensional vesicles under shear flow is considered in the third part of this document. We have studied the limitations of the phase field approach for isolated vesicles. Then, we have highlighted the existence of a maximum in the lift force on the vesicle near a deformable substrate. These results are supported by a lubrication analysis. Finaly, a preliminary study of the blending of diphasic liquids is presented in the last part, in two dimensions., L'objectif de cette thèse est de parvenir à décrire la dynamique d'interfaces libres en mécanique des fluides, dans le cadre d'une modélisation par la méthode du champ de phase. La première partie est consacrée à la méthode numérique : le principe général et l'algorithme utilisé sont présentés. Dans la seconde partie, nous étudions la déformation et la rupture de gouttes viscoélastiques isolées soumises à un écoulement d'élongation axisymétrique. Dans le régime stationnaire, nous avons mis en évidence une inversion de courbure au niveau de l'extrémité de la goutte, due à une localisation des contraintes viscoélastiques. Nous avons montré que les seuils de perte de stabilité des gouttes n'étaient pas affectés par la viscoélasticité, contrairement à la dynamique de rupture. La dynamique de vésicules bidimensionnelles sous cisaillement fait l'objet de la troisième partie. Nous avons étudié la pertinence de la modélisation en champ de phase pour une vésicule isolée, puis nous avons mis en évidence l'existence d'un maximum dans la force de portance au voisinage d'une paroi déformable. Ces résultats sont supportés par un calcul de lubrification. Enfin, la dernière partie consiste en une étude préliminaire sur le mélange de liquides diphasiques à deux dimensions.

Dans cette thèse, nous étudions trois classes de modèles utilisés dans la littérature pour représenter les systèmes quantiques: 1 -L'équation de Schrödinger où le contrôle agit sur le système de façon bilinéaire; 2 -L'équation de Lindblad; 3 -Les filtres quantiques (modèles stochastiques). Les contributions de la thèse concernant l'équation de Schrödinger se répartissent en trois parties. Dans le premier chapitre, nous étudions la contrôlabilité d'un tel système. Le cas de dimension finie étant déjà bien exploré, nous traitons l'exemple d'un oscillateur harmonique quantique comme un cas typique des problèmes de dimension infinie. Parmi les résultats obtenus nous retrouvons transposée dans les termes de la théorie du contrôle, l'assertion bien connue des physiciens: ``les sources classiques de contrôle ne peuvent générer que de la lumière classique''. La question de la génération des trajectoires est abordée dans le Chapitre 2. Le contrôle en boucle ouverte du système est alors traité à l'aide des méthodes de stabilisation de Lyapounov. Ces méthodes de contrôle par feedback sont utilisées en simulation et le contrôle retrouvé est ensuite inséré en boucle ouverte dans le système physique. La convergence est étudiée dans différentes configurations et des exemples numériques tirés de la chimie quantique sont testés. Enfin dans le chapitre 3, nous étudions le problème inverse d'identification de l'Hamiltonien. Malgré le grand intérêt pratique que présente ce problème, peu de contributions ont été apportées jusqu'à maintenant. Nous étudions d'abord le problème mathématique d'identifiabilité. Une première réponse positive à cette question est apportée. Ensuite nous considérons le problème d'identification. A l'aide de méthodes numériques d'optimisation, nous proposons une première approche qui permet de résoudre ce problème inverse. Au sujet de l'équation de Lindblad, la contribution de cette thése se résume à la réduction du modèle lorsque certaines hypothèses sur les durées de vie atomiques sont vérifiées. Cette étude peut être considérée comme une première étape vers le contrôle en boucle fermée d'un ensemble statistique de systèmes quantiques. Finalement dans le chapitre 5, nous considérons les filtres quantiques. Certaines méthodes issues de la théorie des probabilités ainsi que les techniques de Lyapounov stochastiques nous permettent d'étudier la stabilisation globale de ces modéles.

Il est important, pour la développement rapide et à moindre coût d'un produit, de considérer différentes contraintes liées à la conception, l'assemblage/ désassemblage (A/D), l'usinage, l'ergonomie, etc. L'utilisation des outils comme les systèmes de réalité virtuelle (RV) donne une nouvelle dimension en terme de développement efficace du produit. Cette thèse propose d'appliquer les technologies de RV à l'étude/ optimisation des systèmes mécaniques complexes et, en particulier, à la simulation d'A/D de composants flexibles. Afin de tenir compte d'un comportement complexe de ces pièces, une telle simulation est basée sur leur modélisation mécanique. Le modèle non-linéaire de poutres flexibles est utilisé, adapté à des spécificités de la RV, étudié et intégré dans un démonstrateur de simulation. Une telle modélisation permet de générer des informations réalistes (efforts, déformations, trajectoires d'A/D,...) et de les utiliser dans l'étude/ évaluation adéquate et rapide des opérations d'A/D en se basant sur la méthodologie proposée. Cette méthodologie tient compte des spécificités dues à la simulation mécanique temps réel, à la caractérisation des propriétés du matériau, aux interfaces de RV, aux problèmes des modèles CAO. Ainsi, les problèmes de stabilité numérique et de recherche rapide de solutions adéquates, la validation expérimentale, les contraintes d'interfaçage en RV, la caractérisation d'A/D à travers des expérimentations physiques et numériques, etc. sont considérés dans ce mémoire. De nombreux tests et exemples montrent l'intérêt de la démarche proposée vis-à-vis des besoins industriels.

This Habilitation thesis presents some numerical studies of compact objects (neutron stars, strange quark stars, black holes), considered as sources of gravitational waves for the detectors VIRGO and LISA., Cette thèse d'habilitation présente des études numériques d'objets compacts (étoiles à neutrons, étoiles de quarks étranges, trous noirs), principalement considérés comme sources d'ondes gravitationnelles pour les détecteurs VIRGO et LISA.

This work deals with the design and prediction of the dielectric characteristics of two- and three-component composite materials by the computer modeling and by the experimental validation. The modeling of the materials is executed in Phi3d electric field calculating package, based on the algorithm which solves Laplace equation using boundary integral equation method (BIEM). The complex effective permittivity of the composite materials is studied in function of frequency in the range 50 Hz – 1 MHz, in the quasi-static approximation, and in function of the filler inclusions concentration and their shapes. The experimental validation is carried out on material samples elaborated in laboratory. The studied composites are two- and three-phase materials, and materials with coated inclusions. The samples made out of epoxy resin matrix contain different kinds of fillers: Glass micro spheres and hollow glass micro spheres filled composites aimed in the best verification of the exactitude of the numerical method through the comparison of the results with those of mixing laws predictions; and Barium titanate filled composites which were used to find the powder particles best simulating models.Samples with fiberglass were cut out of the composite insulator glass-polymeric rod. In this case the humidity rate that may be absorbed by the samples in the water boiling process is determined by the modeling. Finally, a study executed on the melting hail in the air matrix, shows that the attenuation coefficient obtained by simulations is in a good accordance with the results predicted by the analytical laws., Ce travail porte sur la conception et la prédiction des caractéristiques diélectriques de matériaux composites modèles à deux et trois phases, par la modélisation et la validation expérimentale. La modélisation des matériaux est effectuée dans le code de calculs Phi3d selon l'algorithme de résolution de l'équation de Laplace par la méthode des équations intégrales de frontière (MEIF). La permittivité effective complexe des matériaux composites est étudiée en fonction de la fréquence dans la gamme 50 Hz - 1 MHz , dans l'approximation quasi statique, et en fonction de la concentration des inclusions et de leurs formes. La validation expérimentale est menée sur des échantillons de matériaux élaborés en laboratoire. Les composites étudiés sont les matériaux à deux et à trois constituants, et des matériaux avec des inclusions enrobées. Des échantillons à base de résine époxyde et contenant des inclusions de différentes natures sont analysés. Il s'agit plus particulièrement de micro billes de verre pleines et de micro billes de verre creuses (ce type d'inclusions a permis de vérifier la validité de la méthode numérique par rapport aux lois analytiques) et du titanate de baryum dans quel cas les simulations ont permis de prédire la forme des particules de cette poudre.Des échantillons avec des fibres de verre découpés sur un corps d'isolateur composite en polymères sont également étudiés. Dans ce cas, le taux de l'humidité absorbée par ces échantillons dans le processus de cuisson dans l'eau, a été déterminé par la modélisation. Enfin, l'étude de la grêle fondante dans l'air a permis de montrer que le coefficient d'atténuation déterminé par les simulations est en parfait accord avec celui prédit par les lois analytiques.

This report is a synthesis of ten years of researches in different domains of mechanics, and it is composed of three principal parts. The first one concerns the PhD researches on the optimisation of the hull of an offshore platform of TLP type. The two themes dealt with in the research are briefly presented: the simplification of the diffraction exact solutions for the computing wave forces and the procedure for the determination of the minimal weight hull's dimensions. The second part concerns a research in the field of non-linear mechanics: the use of the Asymptotic Numerical Method (ANM) for the detection of equilibrium bifurcation points of an elastic structure and for the following of the post-critical equilibrium branches. After a brief recall of the ANM, the theoretical formulation of the research is presented, along with some numerical examples and a discussion of the results. The third part concerns a series of researches in the domain of composite materials mechanics. The common feature of these researches is the use of the polar method in analysis, design and identification of laminates. After a detailed presentation of the polar method, the researches made in this field are divided into four main parts. Chapter 8 deals with uncoupled and quasi-homogeneous laminates, and namely it puts in evidence the discovery of quasi-trivial solutions and their properties. The design of partially or fully isotropic laminates is also concerned, as well as that of laminates composed of square symmetric plies. The feature of all these studies is the entirely theoretical approach, with the discovery of exact solutions for each one of the mentioned problems. Chapter 9 presents a new unified formulation, under the form of a classical problem of non-convex structural optimisation, of several laminate design problems, while chapter 10 deals with a new genetic algorithm, BIANCA, for laminates design and optimisation. Still in this domain, chapter 11 shows a theoretical and numerical study on the sensitivity of certain solutions to layer orientation errors. Chapter 12 concerns the discovery of a particular type of plane orthotropy, named R0-orthotropy, whose rather singular characteristics are put in light, along with the way to obtain such plies and its advantages. Finally, chapter 13 is about the use of the polar method in composite elastic and strength properties identification.; Ce document est la synthèse d'un parcours de recherche en mécanique étalé sur plus de dix ans et intéressant différents secteurs de la mécanique. La thèse se compose de trois parties principales. La première partie concerne les activités rattachées à la thèse de doctorat, portant sur l'optimisation des dimensions de la coque d'une plate-forme pétrolière de type TLP. Les deux thèmes traités dans la recherche sont rapidement présentés: la simplification des solutions pour le calcul des actions de la houle en théorie de la diffraction et la mise au point du procédé pour la détermination des dimensions de la coque de poids minimal. La deuxième partie porte sur une recherche de mécanique non linéaire: l'application de la Méthode Asymptotique Numérique (MAN) à la détection des points de bifurcation de l'équilibre d'une structure élastique et au suivi des branches de réponse post-critique. Après un bref rappel de la MAN, on montre la formulation théorique de la recherche et des exemples numériques traités, avec une discussion des résultats obtenus. La troisième partie concerne une série de travaux dans le domaine des matériaux composites, ayant pour fil conducteur l'utilisation de la méthode polaire en analyse, conception et identification des stratifiés en composite. Après une présentation détaillée et complète de la méthode polaire, les recherches développées dans ce domaine sont présentées, en les distinguant en quatre parties. Le chapitre 8 porte sur les stratifiés découplés ou quasi-homogènes, dont on met en évidence la découverte des solutions de type quasi-trivial, en soulignant leurs propriétés. Ensuite, on aborde la conception de stratifiés isotropes, totalement ou en partie, ainsi que celle des stratifiés formés de couches à symétrie carrée. Le point commun à ces travaux est l'approche entièrement analytique, qui a permis de dégager des solutions exactes pour chacun des problèmes cités. Dans le chapitre 9 on présente une formulation unique, sous forme d'un problème classique de l'optimisation structurale non convexe, d'un grand nombre de problèmes de conception des stratifiés, tandis que le chapitre 10 porte sur la mise au point d'un algorithme génétique de nouvelle conception, BIANCA, pour la conception et optimisation des stratifiés. Toujours en thème d'optimisation, le chapitre 11 porte sur une étude, théorique et numérique, de sensibilité de certaines solutions aux défauts d'orientation des couches. Le chapitre 12 concerne la découverte d'un cas particulier d'orthotropie plane, dite orthotropie R0, dont les caractéristiques assez singulières seront mises en évidence, ainsi que la façon d'obtenir un tel type de lamina et l'intérêt à son utilisation. Finalement, le dernier chapitre concerne certaines applications de la méthode polaire à l'identification des propriétés élastiques et de rupture des composites.

This report is a synthesis of ten years of researches in different domains of mechanics, and it is composed of three principal parts. The first one concerns the PhD researches on the optimisation of the hull of an offshore platform of TLP type. The two themes dealt with in the research are briefly presented: the simplification of the diffraction exact solutions for the computing wave forces and the procedure for the determination of the minimal weight hull's dimensions. The second part concerns a research in the field of non-linear mechanics: the use of the Asymptotic Numerical Method (ANM) for the detection of equilibrium bifurcation points of an elastic structure and for the following of the post-critical equilibrium branches. After a brief recall of the ANM, the theoretical formulation of the research is presented, along with some numerical examples and a discussion of the results. The third part concerns a series of researches in the domain of composite materials mechanics. The common feature of these researches is the use of the polar method in analysis, design and identification of laminates. After a detailed presentation of the polar method, the researches made in this field are divided into four main parts. Chapter 8 deals with uncoupled and quasi-homogeneous laminates, and namely it puts in evidence the discovery of quasi-trivial solutions and their properties. The design of partially or fully isotropic laminates is also concerned, as well as that of laminates composed of square symmetric plies. The feature of all these studies is the entirely theoretical approach, with the discovery of exact solutions for each one of the mentioned problems. Chapter 9 presents a new unified formulation, under the form of a classical problem of non-convex structural optimisation, of several laminate design problems, while chapter 10 deals with a new genetic algorithm, BIANCA, for laminates design and optimisation. Still in this domain, chapter 11 shows a theoretical and numerical study on the sensitivity of certain solutions to layer orientation errors. Chapter 12 concerns the discovery of a particular type of plane orthotropy, named R0-orthotropy, whose rather singular characteristics are put in light, along with the way to obtain such plies and its advantages. Finally, chapter 13 is about the use of the polar method in composite elastic and strength properties identification.; Ce document est la synthèse d'un parcours de recherche en mécanique étalé sur plus de dix ans et intéressant différents secteurs de la mécanique. La thèse se compose de trois parties principales. La première partie concerne les activités rattachées à la thèse de doctorat, portant sur l'optimisation des dimensions de la coque d'une plate-forme pétrolière de type TLP. Les deux thèmes traités dans la recherche sont rapidement présentés: la simplification des solutions pour le calcul des actions de la houle en théorie de la diffraction et la mise au point du procédé pour la détermination des dimensions de la coque de poids minimal. La deuxième partie porte sur une recherche de mécanique non linéaire: l'application de la Méthode Asymptotique Numérique (MAN) à la détection des points de bifurcation de l'équilibre d'une structure élastique et au suivi des branches de réponse post-critique. Après un bref rappel de la MAN, on montre la formulation théorique de la recherche et des exemples numériques traités, avec une discussion des résultats obtenus. La troisième partie concerne une série de travaux dans le domaine des matériaux composites, ayant pour fil conducteur l'utilisation de la méthode polaire en analyse, conception et identification des stratifiés en composite. Après une présentation détaillée et complète de la méthode polaire, les recherches développées dans ce domaine sont présentées, en les distinguant en quatre parties. Le chapitre 8 porte sur les stratifiés découplés ou quasi-homogènes, dont on met en évidence la découverte des solutions de type quasi-trivial, en soulignant leurs propriétés. Ensuite, on aborde la conception de stratifiés isotropes, totalement ou en partie, ainsi que celle des stratifiés formés de couches à symétrie carrée. Le point commun à ces travaux est l'approche entièrement analytique, qui a permis de dégager des solutions exactes pour chacun des problèmes cités. Dans le chapitre 9 on présente une formulation unique, sous forme d'un problème classique de l'optimisation structurale non convexe, d'un grand nombre de problèmes de conception des stratifiés, tandis que le chapitre 10 porte sur la mise au point d'un algorithme génétique de nouvelle conception, BIANCA, pour la conception et optimisation des stratifiés. Toujours en thème d'optimisation, le chapitre 11 porte sur une étude, théorique et numérique, de sensibilité de certaines solutions aux défauts d'orientation des couches. Le chapitre 12 concerne la découverte d'un cas particulier d'orthotropie plane, dite orthotropie R0, dont les caractéristiques assez singulières seront mises en évidence, ainsi que la façon d'obtenir un tel type de lamina et l'intérêt à son utilisation. Finalement, le dernier chapitre concerne certaines applications de la méthode polaire à l'identification des propriétés élastiques et de rupture des composites.

Financement: Fondation des Bourses de l'État Grec (IKY), Grèce; Ministère des Affaires Étrangères, pour la partie co-tutelle (France).; In a first part, we study a method of reconstruction of permittivity and conductivity profiles, based on a bigradient conjugate method and an edge-preserving regularization technique. This method, previously developed for the case of plane-wave illumination, is enhanced in order to take into account the near-field of the emitting antennas. We examine the robustness of the algorithm by simulating the errors in the measurement of the diffracted field. The choice of various configuration parameters is studied, in order to obtain the necessary information for optimal reconstructions. In a second part, we develop a finite-difference frequency-domain method for the solution of Maxwell's equations in two and three dimensions. The grid is terminated by perfectly matched layers and the Kirchhoff integral is applied to the near- to far-field transformation. This method is suitable for use in three-dimensional imaging.; Dans une première partie, une méthode de reconstruction du profil de permittivité et de conductivité -- basée sur une méthode de bigradient conjugué et une technique de préservation des discontinuités, précédemment développée dans le cas d'une illumination par ondes planes -- est étendue de façon à prendre en compte le champ proche arbitraire d'antennes émettrices. La robustesse de l'algorithme est étudiée en simulant des erreurs de mesure du champ diffracté. Le choix des différents paramètres est examiné de façon à appréhender la quantité d'information nécessaire pour une reconstruction optimale. Dans une deuxième partie, on développe une méthode de différences finies pour la résolution des équations de Maxwell en régime harmonique, en deux et trois dimensions. Le maillage est terminé par des couches parfaitement adaptées et l'intégrale de Kirchhoff est appliquée à la transformation champ proche - champ lointain. Cette méthode se prête à une utilisation en imagerie tridimensionnelle.

Financement: Fondation des Bourses de l'État Grec (IKY), Grèce; Ministère des Affaires Étrangères, pour la partie co-tutelle (France).; In a first part, we study a method of reconstruction of permittivity and conductivity profiles, based on a bigradient conjugate method and an edge-preserving regularization technique. This method, previously developed for the case of plane-wave illumination, is enhanced in order to take into account the near-field of the emitting antennas. We examine the robustness of the algorithm by simulating the errors in the measurement of the diffracted field. The choice of various configuration parameters is studied, in order to obtain the necessary information for optimal reconstructions. In a second part, we develop a finite-difference frequency-domain method for the solution of Maxwell's equations in two and three dimensions. The grid is terminated by perfectly matched layers and the Kirchhoff integral is applied to the near- to far-field transformation. This method is suitable for use in three-dimensional imaging.; Dans une première partie, une méthode de reconstruction du profil de permittivité et de conductivité -- basée sur une méthode de bigradient conjugué et une technique de préservation des discontinuités, précédemment développée dans le cas d'une illumination par ondes planes -- est étendue de façon à prendre en compte le champ proche arbitraire d'antennes émettrices. La robustesse de l'algorithme est étudiée en simulant des erreurs de mesure du champ diffracté. Le choix des différents paramètres est examiné de façon à appréhender la quantité d'information nécessaire pour une reconstruction optimale. Dans une deuxième partie, on développe une méthode de différences finies pour la résolution des équations de Maxwell en régime harmonique, en deux et trois dimensions. Le maillage est terminé par des couches parfaitement adaptées et l'intégrale de Kirchhoff est appliquée à la transformation champ proche - champ lointain. Cette méthode se prête à une utilisation en imagerie tridimensionnelle.

On évalue différentes formulations euleriennes aptes au traitement de problèmes à interfaces entre fluides compressibles. La difficulté dans ce type de problème réside dans le calcul des variables thermodynamiques dans les zones de diffusion numériques produites aux interfaces. En effet, tout schéma eulérien diffuse artificiellement les discontinuités de contact (ou interfaces) et produit donc un mélange artificiel pour lequel la détermina- tion de l'état thermodynamique est difficile. De plus, lorsque l'état thermodynamique est mal déterminé, les méthodes échouent très rapidement en raison de pressions négatives ou d'arguments négatifs dans le calcul de la vitesse du son. Les modèles et les méthodes de résolution qui sont évaluées n'ont jamais été examinées pour le calcul de la température aux interfaces. L'examen des défauts et avantages de ces formulations nous conduit à en rejeter certaines et à en proposer une nouvelle, très efficace. Ce nouveau modèle est accompagné de son schéma numérique. On présente ensuite le traitement des transferts diffusifs aux interfaces, puis un exemple de résolution en deux dimensions d'espace. L'évaluation est effectuée sur une série de problèmes possédant des solutions exactes.

Cette thèse est consacrée à la résolution numérique des équations de la magnétohydrodynamique en vue de modéliser l'interaction du vent solaire avec des comètes ou des planètes non magnétisées. L'étude de ce type d'interaction passe par la prise en compte de certains phénomènes physiques, notamment des interactions onde-particule. ces processus sont modélisés au niveau microscopique de l'équation de Boltzmann par des opérateurs de collisions de type BGK. Des analyses asymptotiques ont été menées à divers échelles et permettent d'obtenir des systèmes d'équations sur les quantités macroscopiques du plasma étudié. Sous certaines hypothèses, on retrouve le système 1 fluide de la MHD. Un code numérique, pour la résolution du système hyperbolique des équations multi-dimensionnelles de la MHD idéale, de type volumes finis a été développé et s'applique à des maillages triangulaires (en 2D) et tétraédriques (en 3D) destructurés. Notre schéma vérifie une propriété de consistance faible avec la condition de divergence nulle du champ magnétique. Une nouvelle classe de solveurs de Riemann appelés "schémas polynomiaux décentrés" est développée. Divers cas tests ont permis de montrer leur efficacité. Une procédure de raffinement automatique de maillage a été implémentée et testée avec succès sur des cas de captures de choc stationnaires. Des premiers résultats 3D de l'interaction vent solaire-comète sont présentés. The thesis is devoted to the numerical resolution of the magnetohydrodynamic equations in order to simulate the interaction between the solar wind and comets or non magnetized planets. The mathematical modelling of physical phenomena like wave-particle interactions are necessary to study this kind of space plasmas problem. At the level of the Boltzmann equation, we introduce BCK collision operators. Then, several asymtotic analysis are performed for different scalings in order to obtain systems of equations for the macroscopic variable of the plasma we consider. Under several hypothesis, we recover the 1 fiuid MHD system. A numerical code has been developped for the resolution of the hyperbolic system of multidimensional ideal MI-ID equations. This code uses unstructured triangular grids (in 2D) and tetraedral grids (in 3D). Our scheme verifies a weak consistency property with the zero divergence condition of the magnetic field. A new methodology of Riemann solvers called “polynomial upwind schemes” has been developped. Several test cases has been performed in order to proove the efficiency of those schemes. Accuracy and low computational time for shock capturing problems are insured by an automatic refinement procedure. First results of the interaction between solar wind and comet with the 3D code are presented.

This thesis develops techniques for optimizing the numerical evaluation of Markovian models. These techniques are applied to models in which the transition matrix of the associated Markov chain is stored in a tensor format. A stochastic automata network formalism is used to describe the models. The performance index of interest is the stationary distribution of the Markov chain. We define a generalized tensor algebra and we prove a number of theorems that allow us to lay the foundations for the algorithms needed to solve the Markov chains. The main objective in this thesis is the efficiency of iterative algorithms for solving Markov chains. This objective has two aspects: the reduction of the computational cost of each iteration step; and the reduction of the number of iterations needed for convergence. The basic operation in each iteration step is the product of a vector by a matrix stored in a tensor format, the so-called descriptor. The efficiency of such operations is our first goal. We propose an approach (vector-descriptor product) which reduces memory requirements without increasing the computational complexity of the usual standard sparse matrix approach. The second goal is the adaptation of the power, Arnoldi and GMRES methods in their standard and preconditioned versions. These implementations attempt to reduce the number of iterations needed for convergence, while avoiding an increase in the iteration step costs. In addition, our technique does not need to explicitly generate the matrix corresponding to the descriptor to provide a preconditioner. All the concepts developed in this thesis are implemented in the PEPS 2.0 software package. Several practical examples of stochastic automata network models have been tested with PEPS 2.0 in order to illustrate the results of this thesis., Cette thèse propose des techniques numériques visant à optimiser les méthodes itératives d'évaluation de performances de modèles Markoviens. Ces techniques s'appliquent à des modèles où la matrice de transition de la chaîne de Markov associée est stockée sous un format tensoriel. Particulièrement, le formalisme des réseaux d'automates stochastiques est employé pour la description des modèles. L'évaluation de performances cherchée est la détermination de l'état stationnaire de la chaîne de Markov (\emph(résolution)). De ce fait, les propriétés de l'algèbre tensorielle généralisée sont proposées et démontrées de façon à établir la base nécessaire aux algorithmes de résolution introduits. Le principal apport de cette thèse réside dans l'efficacité des ces algorithmes, qui est obtenue avec l'accélération des méthodes itératives. Ceci est fait à deux niveaux: la réduction du coût de chaque itération; et la réduction du nombre d'itérations nécessaire à la convergence. La multiplication d'un vecteur par une matrice sous format tensoriel (produit vecteur-descripteur) est l'opération de base des itérations. L'efficacité de cette opération est le premier objectif à atteindre. Le deuxième objectif est l'implémentation des méthodes de la puissance, d'Arnoldi et GMRES dans ses versions standards et pré-conditionnées de façon a minimiser le nombre d'itérations sans trop augmenter le coût de chaque itération. La totalité des concepts introduits est alors utilisée dans le logiciel PEPS 2.0. Plusieurs exemples pratiques de modèles en réseaux d'automates stochastiques ont été mesurés sur PEPS 2.0 pour illustrer les résultats de cette thèse.

The study of electromagnetic compatibility becomes an obligated passage for designers of power electronics circuits. The complexity of phenomena that come into action in that study makes more and more necessary the use of a CAD tool for prediction of radiated and conducted electromagnetic perturbations. The present work is devoted to modelling electromagnetic interference from power electronic circuits. The first proposed method is based on an analytic approach of the problem where the coupling in the circuit are approximately quantified. In the case of complicated circuit, these approximations are not sufficient, so the use of a numerical method becomes indispensable to take into account al1 the coupling in the circuit. The study of numerical methods shows that in the actual state of things, no-method is well adapted to Our application. Nevertheless, Our choice was fixed on the moments method which is the best when responding to specifications. While this method don't solve non-linear problems, it can not take into account non-linear components. So we propose its coupling with a temporal resolution to make linear the resolution. The method is implemented to solve problems with wire structures in three dimensions. After, it is applied to calculate interference from a circuit of a chopper. Numerical results are completed with an experimental evaluation of the radiated field. To improve numerical results, we investigate the “thin wire approximation” used when modelling printed circuit board (PCB). Finally, we propose a more accurate mode1 which take into account skin and nearby effects in the PCB., L'étude de la compatibilité électromagnétique (CEM) est devenue un passage obligé pour les concepteurs de circuits d'électronique de puissance. La complexité des phénomènes qui entrent en jeu lors de cette étude fait de plus en plus sentir le besoin d'un outil CAO de prédiction des perturbations électromagnétiques conduites et rayonnées. Le présent travail est consacré à la modélisation du rayonnement électromagnétique des circuits d'électronique de puissance. La première méthode proposée est basée sur une approche analytique du problème, où les couplages dans le circuit sont quantifiés de manière approximative. Dans le cas de circuits complexes, ces approximations ne sont plus suffisantes et il devient indispensable d'utiliser une méthode numérique afin de tenir compte de tous les couplages. L'état de l'art en matière de méthodes numériques nous montre qu'en l'état actuel des choses, aucune méthode n'est complètement adaptée à notre application. Néanmoins, notre choix s'est fixé sur la méthode des moments qui répond le plus à notre cahier des charges. Etant donnée que celle-ci ne résout pas les systèmes non linéaires, et sachant que notre résolution doit tenir compte de la présence de composants non linéaires, nous proposons un couplage avec un simulateur de circuits afin de linéariser notre problème. La méthode est mise en oeuvre pour permettre la résolution de problèmes avec structures filaires en trois dimensions. Ensuite, elle est appliquée pour calculer le rayonnement d'un circuit de type hacheur. Les résultats de calcul sont complétés par une évaluation expérimentale du rayonnement. Afin d'améliorer les résultats numériques, nous examinons la validité de l'hypothèse "fil fin" adoptée pour modéliser les pistes de circuits imprimés. Finalement, nous proposons une hypothèse plus précise qui permet de tenir compte de l'effet de peau et de l'effet de proximité dans les pistes.

In this thesis, we study spectral and spectral-element methods for the 2D and 3D elastodynamics equations in heterogeneous media. Details are given about the theoretical aspects, numerical implementation, validation tests, and application to real geophysical examples.; Le but de la thèse est avant tout d'ordre méthodologique : il s'agit de présenter et de valider une méthode de modélisation numérique pour l'équation des ondes élastiques (2D et 3D) dans des milieux réels. De tels milieux peuvent notamment présenter une forte topographie, ainsi que des couches de forme quelconque avec de forts contrastes de propriétés élastiques et de densité. Nous cherchons à modéliser l'ensemble du champ d'onde, c'est-à-dire tant les ondes de volume (compression et cisaillement) que les ondes de surface et d'interface. Dans l'introduction générale, nous définissons les différents types de modèles géophysiques que nous souhaitons étudier, et rappelons l'intérêt qu'il peut y avoir à être capable de calculer le comportement des ondes sismiques dans de telles structures. Nous passons brièvement en revue les différentes techniques de modélisation numérique ordinairement utilisées pour résoudre les problèmes de propagation d'ondes dans de tels milieux, et rappelons sommairement leurs principales caractéristiques ainsi que leurs principales limitations. Les avantages potentiels de l'approche que nous introduisons dans cette thèse sont déduits de ce rapide tour d'horizon. Dans une première partie, nous rappelons brièvement les lois essentielles de la mécanique des milieux continus et de l'élastodynamique. Nous mentionnons les principaux types d'ondes pouvant exister dans un milieu élastique. Les propriétés particulières des ondes de surface et d'interface dans de tels modèles sont également mentionnées. Dans une deuxième partie, nous introduisons et validons une méthode pseudo-spectrale globale fondée sur la formulation différentielle tensorielle des équations de l'élastodynamique, adaptée au traitement de géométries déformées et de surfaces non planes. Nous montrons son application à quelques cas simples, nous mettons en évidence des effets intéressants liés à la topographie, mais soulignons aussi ses limitations intrinsèques. Nous en déduisons la nécessité d'utiliser une méthode plus souple que la formulation différentielle classique (différences finies, méthodes spectrales ou pseudo-spectrales) pour le traitement de cas réalistes (typiquement, une méthode variationnelle avec décomposition de domaine).Dans une troisième partie, constituant le cœur de ce travail de thèse, nous introduisons et développons tant à 2D qu'à 3D une formulation variationnelle d'ordre élevé des équations de l'élastodynamique, dite " méthode des éléments spectraux ", et nous mettons en évidence ses propriétés sur différents problèmes classiques de complexité croissante (problème de Lamb, problème de Garvin, onde de Rayleigh sur une surface courbe...). Puis nous présentons l'application de cette méthode à des modèles 2D et 3D plus complexes, pour lesquels de forts effets liés notamment à la topographie sont mis en évidence. Nous obtenons en particulier de fortes amplifications locales du champ d'accélération et de déplacement dans de tels modèles (effets de site). Dans le cas d'un modèle tridimensionnel, nous montrons que ces effets dépendent fortement de la polarisation du champ incident. L'efficacité de la méthode sur un calculateur parallèle est également discutée et illustrée. Dans une quatrième partie, nous avons regroupé deux petites études que nous avons menées au cours de nos recherches pour résoudre l'équation des ondes à 1D (ondelettes et volumes finis).

In this thesis, we study spectral and spectral-element methods for the 2D and 3D elastodynamics equations in heterogeneous media. Details are given about the theoretical aspects, numerical implementation, validation tests, and application to real geophysical examples.; Le but de la thèse est avant tout d'ordre méthodologique : il s'agit de présenter et de valider une méthode de modélisation numérique pour l'équation des ondes élastiques (2D et 3D) dans des milieux réels. De tels milieux peuvent notamment présenter une forte topographie, ainsi que des couches de forme quelconque avec de forts contrastes de propriétés élastiques et de densité. Nous cherchons à modéliser l'ensemble du champ d'onde, c'est-à-dire tant les ondes de volume (compression et cisaillement) que les ondes de surface et d'interface. Dans l'introduction générale, nous définissons les différents types de modèles géophysiques que nous souhaitons étudier, et rappelons l'intérêt qu'il peut y avoir à être capable de calculer le comportement des ondes sismiques dans de telles structures. Nous passons brièvement en revue les différentes techniques de modélisation numérique ordinairement utilisées pour résoudre les problèmes de propagation d'ondes dans de tels milieux, et rappelons sommairement leurs principales caractéristiques ainsi que leurs principales limitations. Les avantages potentiels de l'approche que nous introduisons dans cette thèse sont déduits de ce rapide tour d'horizon. Dans une première partie, nous rappelons brièvement les lois essentielles de la mécanique des milieux continus et de l'élastodynamique. Nous mentionnons les principaux types d'ondes pouvant exister dans un milieu élastique. Les propriétés particulières des ondes de surface et d'interface dans de tels modèles sont également mentionnées. Dans une deuxième partie, nous introduisons et validons une méthode pseudo-spectrale globale fondée sur la formulation différentielle tensorielle des équations de l'élastodynamique, adaptée au traitement de géométries déformées et de surfaces non planes. Nous montrons son application à quelques cas simples, nous mettons en évidence des effets intéressants liés à la topographie, mais soulignons aussi ses limitations intrinsèques. Nous en déduisons la nécessité d'utiliser une méthode plus souple que la formulation différentielle classique (différences finies, méthodes spectrales ou pseudo-spectrales) pour le traitement de cas réalistes (typiquement, une méthode variationnelle avec décomposition de domaine).Dans une troisième partie, constituant le cœur de ce travail de thèse, nous introduisons et développons tant à 2D qu'à 3D une formulation variationnelle d'ordre élevé des équations de l'élastodynamique, dite " méthode des éléments spectraux ", et nous mettons en évidence ses propriétés sur différents problèmes classiques de complexité croissante (problème de Lamb, problème de Garvin, onde de Rayleigh sur une surface courbe...). Puis nous présentons l'application de cette méthode à des modèles 2D et 3D plus complexes, pour lesquels de forts effets liés notamment à la topographie sont mis en évidence. Nous obtenons en particulier de fortes amplifications locales du champ d'accélération et de déplacement dans de tels modèles (effets de site). Dans le cas d'un modèle tridimensionnel, nous montrons que ces effets dépendent fortement de la polarisation du champ incident. L'efficacité de la méthode sur un calculateur parallèle est également discutée et illustrée. Dans une quatrième partie, nous avons regroupé deux petites études que nous avons menées au cours de nos recherches pour résoudre l'équation des ondes à 1D (ondelettes et volumes finis).

This work deals with numerical atomisation of liquid jets. In the first part, a bibliographical review concerning liquid jets break-up is done. Numerical approaches are developped in the second part. We used an interface tracking method (Volume of Fluid), a Continuum Surface Force method (CSF) in order to introduce surface tension efforts and a Mac Cormack scheme to compute Navier-Stokes equations. In the last part a particle method called Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) is applied to liquid and gaz flow interactions. The mean interfacial phenomenoms, such as surface tension and vaporisation are taken into account. 2D and 3D simulations of liquid jets deformation in supersonic air flows are analysed and compared with experimental results., On étudie la pulvérisation numérique de jets et de nappes liquides. Dans la première partie une revue bibliographique du problème présente la théorie des instabilités de Kelvin-Helmholtz et différents résultats expérimentaux antérieurs. Dans le seconde partie on présente différentes méthodes numériques : technique de suivi d'interface (Volume of Fluid), de calculs des efforts de tension de surface (CSF) et de résolution des équations de Navier-Stokes (Mac Cormack). La dernière partie décrit une méthode particulaire (SPH) permettant de traiter des interactions d'écoulements liquides et gazeux. Les principaux phénomènes interfaciaux, tels que la tension de surface et la vaporisation sont pris en compte. Des calculs 2D et 3D de déformation de jets liquides dans les écoulements gazeux supersoniques sont analyses et comparés avec des résultats expérimentaux.

Mediterranean halophytic rush vegetation was studied in the coastal marshes found in the Valencian region (Spain). Species achieving a frequency > 10% in vegetation relevés have been considered : Aeluropus littoralis , Artemisia caerulescens subsp. gallica , Arthrocnemum macrostachyum , Aster tripolium subsp. tripolium , Carex extensa , Centaurium spicatum, Inula crithmoides, Juncus acutus , Juncus maritimus , Juncus subulatus , Linum maritimum, Phragmites australis , Plantago crassifolia, Samolus valerandi , Schoenus nigricans, Scirpus maritimus var. compactus, Sonchus maritimus subsp. maritimus and Suaeda maritima. Four sociological groups were established by means of Principal Components Analysis (PCA) and their relationship to edaphic factors (water level, pH, total calcium carbonate, lime (active calcium carbonate), sulphates, organic matter, conductivity over saturation extract of the soil, salinity, Ca++, Mg++, Na+, Cl", S.A.R., total nitrogen and texture) were carried out using statistical analysis. Soil texture, total nitrogen and active calcium carbonate have a significant correlation on the distribution of this species. High lime content allows some glycophytes to support high concentrations of salt. Nomenclature follows Tutin, T.G. et al. (1964-1980)., Les auteurs étudient la végétation halophile littorale (prés salés) des côtes de la région de Valence (Espagne) et son rapport avec les caractéristiques pédologiques . Pour l’analyse numérique ont été comprises les espèces présentes dans au moins 10% des relevés floristiques : Aeluropus littoralis, Artemisia caerulescens subsp. gallica, Arthrocnemum macrostachyum, Aster tripolium subsp. tripolium, Carex extensa, Centaurium spicatum, Inula crithmoides, Juncus acutus , Juncus maritimus, Juncus subulatus, Linum maritimum, Phragmites australis, Plantago crassifolia, Samolus valerandi, Schoenus nigricans, Scirpus maritimus var. compactus, Sonchus maritimus subsp. maritimus and Suaeda maritima. Quatre groupements ont été établis par l’analyse des composantes principales et son rapport avec les facteurs pédologiques déterminés (profondeur de la nappe, pH, carbonate de calcium, calcium active, sulfates, matière organique, conductivité électrique, salinité, Ca++, Mg , Na+, Cl- S.A.R., azote total et texture). Une corrélation significative existe entre les quatre groupes phytosociologiques et la texture, azote total et calcium actif. Par ailleurs, un taux élevé en calcium actif permet à quelques-uns des glycophytes de supporter des concentrations élevées de sel., Boira Herminio. Edaphic characteristics of salt meadow vegetation in the eastern regions of Spain. In: Ecologia mediterranea, tome 21 n°3-4, 1995. pp. 1-11.

Our research work focused on the digital characterization of the electromagnetic environment of a high-voltage airmail station with its lines:- transient radiation from a substation following an internal high-voltage operation- radiation of homopolar currents in the ground, earthing network, following an accidental fault (short circuit) or a lightning strike.The motivation of this work is the knowledge of the electromagnetic impact of the elements of the station on the remote control devices and measures specific to the network as well as on the environment (natural, industrial and residential).This quantification, by calculation, led us to model fairly complex radiating aerial topologies. The calculation of the radiated fields is carried out with the approximation of the thin wires, starting from the formalism which consists in calculating the transient currents by the laws of Kirchhof and / or by resolution of the equations of the telegraphists and the field by the equations of Maxwell., Nos travaux de recherche ont porté sur la caractérisation numérique de l'environnement électromagnétique d'un poste aérien haute tension muni de ses lignes :- rayonnement transitoire d'un poste suite à une manoeuvre haute tension interne- rayonnement des courants homopolaires dans le sol, réseau de mise à la terre, suite à un défaut accidentel (court circuit) ou à un impact de foudre.La motivation de ce travail est la connaissance de l'impact électromagnétique des éléments du poste sur les dispositifs de télécommande et de mesures propres au réseau ainsi que sur l'environnement (naturel, industriel et résidentiel).Cette quantification, par le calcul, nous a conduit à modéliser des topologies rayonnantes aériennes assez complexes. Le calcul des champs rayonnés est réalisé avec l'approximation des fils minces, à partir du formalisme qui consiste à calculer les courants transitoires par les lois de Kirchhof et/ou par résolution des équations des télégraphistes et le champ par les équations de Maxwell.

La jonction "calotte -ice shelf" est le siège du transfert de masses glaciaires entre la calotte et l'ice shelf. Cette définition est déjà en soi une modélisation partielle de la masse de glace. On peut en effet considérer qu'elle est une combinaison de trois types de sous-systèmes: la calotte, l'ice stream, et l'ice shelf. Il est possible de discriminer chacun d'eux par le type de contrainte qui domine l'écoulement. La calotte constitue la plus grande partie en volume de la masse de glace et sa caractéristique essentielle -du moins en ce qui concerne sa dynamique réside dans le fait qu'elle repose sur un socle rocheux. L'ice shelf quant à lui repose entièrement sur l'océan: il flotte. La troisième composante, l'ice stream, peut être considérée comme un cas intermédiaire entre les deux autres. On est donc amené à distinguer deux types de régimes d'écoulement: - dans la calotte, un écoulement par cisaillement dû à l'interaction glace-socle rocheux. - dans l'ice shelf, un écoulement dominé par les contraintes déviatoriques longitudinales; on obtient alors un écoulement par extension., pas de résumé

This work is part of the french Research National Agency project called "CAPTIF" (meaning"Innovative embedded sensors and software for power electronics devices"). This research project deals with power electronics health monitoring solutions in order to increase electric conversion devices reliability and decrease maintenance costs.Traditionnal reliability models limitations led to a reconsideration of life prediction methodsand mean time to failure as a reliability management tool for power electronics devices.An investigation to develop an approach more representative of failure mechanisms observed in power electronics devices was conducted. Based on ageing mechanisms of power electronics assemblies, an ageing indicator was proposed and used with a modelling methodology to characterise the residual life of a device exposed to thermal loads. The functional link between this ageing indicator and data provided by embedded sensors is approache dusing a numerical design of experiment and a response surface methodology. This modelling process is illustrated by an application to a simplified power assembly., Ces travaux s’inscrivent dans le cadre du projet ANR "CAPTIF" (CAPTeurs innovants Intégrés et logiciels au coeur d’un dispositif d’électronique de puissance). Ce projet s’intéresse aux solutions de suivi de vieillissement en temps réel de modules d’électronique de puissance pour réduire les coûts de maintenance et augmenter la fiabilité des systèmes de conversion d’énergie.Les limitations des modèles de fiabilité actuels sont mises en évidence et conduisent à la recherche d’une approche plus représentative des mécanismes entraînant la défaillance des modules de puissance et à une remise en question du traditionnel nombre de cycles moyens avant défaillance en tant qu’outil de gestion de la fiabilité. À partir de l’identification des mécanismes de vieillissement des assemblages de puissance, une nouvelle méthodologie de modélisation est proposée pour caractériser la durée de vie résiduelle d’un module, en s’appuyant sur un indicateur d’endommagement énergétique. La fonction de corrélation entre cet indicateur de vieillissement et les données issues de capteurs embarqués est alors construite à l’aide de méthodes de régression numérique. Une mise en application sur un assemblage représentatif illustre l’intérêt de la méthodologie.

This thesis aims at improving the modelling of Pressurized Water Reactors (PWRs). Nuclear reactors in general can be considered as multiphysic systems, as their accurate representation often requires to account for neutronics, thermal-hydraulics, isotopic evolution and fuel performance. In particular, this work concerns the development of a multiphysic calculation scheme for fine mesh (pin cell resolution) depletion calculations and its numerical optimization. Conventional approaches generally deploy solvers specialised on a subset of the physics, while resorting to simplified models for the rest. Thanks to the increasing availability of large computational resources and to the higher flexibility of modern programming languages, a large number of research groups is working on the development of simulation tools that rely less on the use of simplified models. A general coupling scheme is developed exploiting the tools from the SALOME platform. It ensures the compatibility with a set of the CEA solvers, including APOLLO3® for the neutronics, FLICA4 or THEDI for the thermal-hydraulics and heat conduction and MENDEL for the depletion calculations. Through the coupling of an APOLLO3® core solver with FLICA4, it is possible to combine two-steps neutronic simulations based on pin-cell homogenization with subchannel thermal-hydraulics and heat conduction on every fuel rod. This approach could be placed in between the two most common solutions found in literature for the computation of safety and design parameters at the pin-cell scale: it requires less computing power than the high-fidelity direct calculations (i.e. with no a priori homogenization) and it makes fewer assumptions than the faster running schemes based on the pin-power-reconstruction technique (i.e. the combination of coarse mesh calculations with form functions for the local refining of the results).Following a common approach, the depletion calculations are modelled as a sequence of steady states. For this reason, a large part of the thesis is devoted to the optimization of the steady-state scheme. A simple case study (mini-core: 5x5 PWR fuel assemblies plus reflector) is defined in order to allow to perform a large number of simulations in an acceptable time. On this applicative test, the best combination of models is selected by analysing the performance of the alternatives in terms of discrepancies with the reference and computational cost. In respect of the numerical optimization, two of the most common methods found in literature, the fixed-point and the Anderson methods, are tested confirming the superiority of the latter both in terms of robustness and efficiency. A variant of the fixed-point, here referred to as generalized fixed-point with partial-convergences, which is widespread in the nuclear industry, but hardly ever mentioned in publications, is studied in detail. Knowing that the effectiveness of this technique depends on the considered solvers, in this context, this method proves to solve the major robustness problems of the fixed-point and offers a higher efficiency than the Anderson method. While not possible to directly extend the Anderson method with the partial-convergences, following their core principles, a modified Anderson algorithm is proposed. Preliminary tests lead to promising results in terms of efficiency improvement.In order to account for the evolution of the fuel thermal-mechanical properties along irradiation, a simplified fuel gap heat transfer model is included in the scheme. The first tests confirm the importance of including this model. For the depletion scheme, the research of the target boron concentration is implemented. To do so, an approximated Newton method is adapted to be compatible with the generalized fixed-point with partial-convergences. All the elements mentioned so far are combined together to produce a multiphysic depletion calculation scheme, which is successfully tested on a constant power irradiation scenario.; Cette thèse vise à améliorer la modélisation des Réacteurs à Eau Pressurisée (REPs). Les réacteurs nucléaires en général peuvent être considérés comme des systèmes multiphysiques, leur modélisation nécessite la prise en compte des phénomènes de neutronique, thermohydraulique, évolution isotopique et physique du combustible. Plus en détail, ces travaux concernent le développement d’un schéma de calcul d’évolution de type multiphysique avec maillage raffiné (échelle cellule du combustible) et son optimisation numérique. La démarche classique est basée sur l’utilisation de solveurs spécialisés sur un sous-ensemble des physiques combiné avec des modèles simplifiés pour le reste. Grâce à la croissante disponibilité de grandes ressources computationnelles et à la grande flexibilité des langages de programmation modernes, beaucoup de chercheurs sont en train de travailler sur le développement d’outils de simulation qui s’appuient moins sur des modèles simplifiés. Un schéma de calcul a ainsi été développé en exploitant les outils de la plateforme SALOME. Un ensemble de solveurs CEA est intégré, dont APOLLO3® pour la neutronique, FLICA4 ou THEDI pour la thermohydraulique et la conduction de chaleur et MENDEL pour le calcul d’évolution. A travers le couplage entre APOLLO3® et FLICA4, il est possible de combiner un calcul neutronique en deux étapes basé sur une homogénéisation à l’échelle cellule de combustible avec un calcul thermohydraulique sous-canal et la conduction de chaleur dans tous les crayons. Cette approche est intermédiaire entre les deux stratégies les plus diffusées pour le calcul de paramètres de sûreté et conception à l’échelle de la cellule de combustible : il demande moins de puissance computationnelle que les schémas high-fidelity basés sur un calcul direct (i.e. sans homogénéisation a priori) et il fait moins d’hypothèses que les schémas basés sur la technique de reconstruction de la forme de puissance fine qui sont pourtant souvent plus rapides.Les calculs d’évolution sont modélisés comme une séquence d’états permanents. Pour cela, une partie conséquente de la thèse est dédiée à l’optimisation du schéma de calcul en permanent. Un cas d’étude simple (mini-cœur : 5x5 assemblages REPs plus réflecteur) est défini pour pouvoir exécuter un grand nombre de simulations dans un temps acceptable. Sur ce cas test, la meilleure combinaison de modèles est sélectionnée d’après une analyse de performance basée sur les écarts avec la référence et les coûts computationnels. Par rapport à l’optimisation numérique, deux des méthodes les plus utilisées, le point-fixe et Anderson, sont testées en confirmant la supériorité de cette dernière. Une généralisation du point-fixe basée sur les convergences partielles, qui est diffusée dans l’industrie, mais pas autant que ça dans la littérature, est étudiée en détails. Sachant que l’efficacité de cette technique dépend des solveurs considérés, elle démontre pouvoir résoudre les problèmes de robustesse du point fixe et offrir une meilleure efficacité que la méthode d’Anderson. Alors que ce n’est pas possible d’étendre directement la méthode d’Anderson avec les convergences partielles, en suivant leurs principes fondamentaux, une version modifiée est proposée. Des tests préliminaires donnent des résultats prometteurs en termes d’efficacité.Afin de prendre en compte l’évolution des propriétés thermomécaniques du combustible, un modèle simplifié pour le coefficient d’échange thermique dans le jeu pastille-gaine est inclus dans le schéma. Les premiers tests confirment l’importance de ce modèle. La recherche de la concentration de bore ciblé est implémentée. Pour obtenir la compatibilité avec le point-fixe généralisé aux convergences partielles, une méthode de Newton est adaptée. Tous les éléments mentionnés jusqu’à maintenant sont combinés ensemble pour produire un schéma de calcul d’évolution de type multiphysique, qui est testé avec succès sur un scénario d’irradiation à puissance constante.

In the field of structural dynamics, taking into account nonlinearities in models is a topical issue, which is gradually being integrated by the industrial sector. The spectacular progress in IT performance that has been taking place in recent decades justifies this growing interest. The objective is to create increasingly realistic models, which makes them more complex and nonlinear in many aspects. The computational cost of these models must be reduced as they often have a high number of degrees of freedom while maintaining the accuracy and reliability of the solutions.The work presented in this PhD thesis consists in the development of numerical methods allowing to quickly and efficiently compute large vibration problems that present various nonlinearities. At the same time, one want to exploit objects related to the modal characteristics intrinsic to the systems. In order to do this, the choice is made to calculate the Nonlinear Normal Modes (NNMs) of the structures. These objects can be considered as an extension of the linear normal modes taking into account systemic nonlinearities.The objective of the first axis of this manuscript is to propose a reduced approach of the calculation of these NNMs. It is based on a NNM branch continuation scheme that combines Proper Generalized Decomposition (PGD) model reduction technique and a frequency domain treatment by harmonic balance method (HBM). The resulting numerical problems are smaller in size, faster to process, and the description of the NNMs obtained is economical in terms of variables to store. The case of damped NNMs is also addressed in order to take into account the dissipative effects to which the structure may be subjected, in particular those of a nonlinear nature. An algorithm similar to the undamped case for computing these objects is implemented and described.The second axis of this work focuses on the use of the modal data contained in NNMs in the computation of forced responses of large nonlinear systems. A fast and low-dimensional estimation of the main resonance peaks is performed through a solver with 3 unknowns: amplitude, phase and frequency. All the methods, from the construction of NNMs to the plotting of frequency response functions (FRF) are illustrated by various examples. The handled models range from cases with a few degrees of freedom to finite element beam models. The nonlinearities studied are of various natures: conservative or dissipative, localized or geometrical.; Dans le domaine de la dynamique des structures, la prise en compte des non linéarités dans les modèles est un enjeu d'actualité, qui est progressivement intégré par le secteur industriel. Son intérêt va de pair avec l'explosion des performances informatiques à laquelle on assiste depuis quelques décennies. L'objectif est de créer des modèles toujours plus réalistes et donc toujours plus complexes et non linéaires par bien des aspects. Le coût de traitement informatique de ces modèles qui comportent généralement un grand nombre de degrés de liberté doit être abaissé, tout en conservant précision et fiabilité des solutions.Les travaux réalisés au cours de cette thèse consistent en le développement de méthodes numériques permettant d'une part de traiter rapidement et efficacement des problèmes vibratoires de taille élevée qui présentent des non linéarités diverses, et d'autre part de le faire en exploitant des objets liés aux caractéristiques modales intrinsèques aux systèmes. Pour ce faire, le parti pris est de réaliser le calcul des Modes Non Linéaires (MNLs) des structures. Ces objets peuvent être considérés comme une extension des modes propres de vibrations tenant compte des non linéarités systémiques.L'objectif du premier axe de ce manuscrit est de proposer une approche réduite du calcul de ces MNLs. Elle se base sur un schéma de continuation de branches de MNLs qui combine des techniques de réduction de modèle par Proper Generalized Decomposition (PGD) et une approche fréquentielle par équilibrage harmonique (HBM). Les problèmes numériques traités qui en découlent sont de plus petite taille, plus rapides à traiter, et la description des MNLs obtenue est économe en variables à stocker. Le cas de MNLs dits amortis est également traité afin de pouvoir tenir compte des effets dissipatifs auxquels la structure peut être soumise, notamment ceux de nature non linéaire. Une algorithmie analogue au cas non amorti est développée et présentée pour le calcul de ces objets.Le second axe de ces travaux est centré autour de l'exploitation de l'information modale des MNLs dans le cadre du calcul de réponses forcées de systèmes non linéaires. Une estimation rapide et à faible dimension des pics de résonance principale est réalisée à travers un solveur à 3 inconnues : amplitude, phase et fréquence. L'ensemble des méthodes, de la construction des MNLs au tracé des fonctions de réponse en fréquence (FRF), est illustré par différents exemples. Les modèles traités vont du cas présentant quelques degrés de liberté au modèle de poutres par éléments finis, et les non linéarités étudiées sont de natures variées (conservatives ou dissipatives, localisées ou géométriques).

Surface Mixed Potential Integral Equation (MPIE) formulations together with the Method of Moments (MoM) are widely used to solve electromagnetic problems. An accurate evaluation of the Green functions (GF) associated to the integral equation and of the coupling integrals needed to fill the MoM matrix are the cornerstone steps in the implementation of integral equation algorithms. This thesis is mainly focused on these two topics. The main intended application of our MPIE-MoM formulation is the analysis of enclosed structures, with the shield being materialized by rectangular cavities with perfect conducting (PEC) walls. GFs for rectangular cavities constitute a classic research topic, where there is still a lot of room for improvements. In this area, three main original results are presented in this thesis. Firstly, the exponential convergence of the modal series is ensured via a sophisticated coordinate permutation method. In second place, a study which allows setting the relationship between cavity resonances, excited modes and GF components' singularities, is fully developed. Finally, a novel hybrid method, to compute the GF static part is introduced. This method combines in a new original way both, the modal and image expansions of the cavity GFs. The discretization of the MPIE via the method of moments leads to a matrix equation. In the Galerkin version of the MoM, the matrix elements are given by four-dimensional integrals over source and observer surface domains of the GFs multiplied by some basis and test functions. These so-called coupling integrals invoke the integration of the GF singularity, which in the MPIE case is of the weak type (1/R). The accurate integration of this singularity is a very challenging topic, which has been tackled following many different strategies. Here, the closed analytical expressions of the 4D integral over rectangular domains of this singularity are presented. The problem related to the integration of the GF singularity on arbitrary shaped domains is solved through a hybrid numerical-analytical technique based on an original integral transformation and using by the first time double exponential (DE) numerical integration rules. The thesis concludes with several numerical examples and benchmarks of practical interest. They ascertain the validity of strategies, concepts and results of this thesis and they strongly hint to the development of future competitive computer tools.

In this thesis, an original law of adhesion is developed and then coupled to the classical law of unilateral contact with threshold friction, in order to study the phenomenon of fibre/matrix debonding in composite materials. This tribological law is developed within the framework of standard generalized materials adapted to interfaces. Thus, the law is derived from a free energy potential ψc and a dissipation potential Φc. The adhesive interface is interpreted as a bundle of links connecting the two contact surfaces. Each link is assumed to have a plastic behavior with softening and damage, caused by stretching, to represent the loss of adhesion. An internal variable ga measuring an irreversible adhesive gap is introduced and associated by energetic duality to an adhesive stress pa. The ranges of ga and pa are limited by two characteristic constants of adhesion, gM and pM respectively. pM is the maximum adhesive tension below which the links remain elastic. Above this limit, debonding and damage of the links occur as ga increases. Once ga reaches the value gM, total rupture of the adhesive bond occurs. This adhesion law is then mounted in parallel to the contact and friction laws into a unique law. The law is regularized using either the approximate penalty method or the exact augmented Lagrangian method, in option. The regularized laws are implemented in a node-to-node contact element of the finite element code TACT. The adhesive force is computed by means of a predictor-corrector with projection algorithm for integrating the evolution of ga, and the relevant Jacobian tensors required for the resolution of non-linearities by the iterative scheme of Newton are calculated. This is accomplished for the penalty and the augmented Lagrangian regularizations. A traction test of a glass/epoxy interface in the normal direction is designed and used to experimentally determine the parameters pM and gM of such an interface (pM directly and gM indirectly). Numerical simulations of adhesion between a rigid punch and an elastic half-space enable the comparison of the proposed model of adhesion to the classical theories of adhesion. A numerical simulation of the standard pull-out test of a fibre embedded in a matrix is then performed, and the numerical shear distribution along the interface is compared to the analytical one existing for this experiment. The results are in good agreement with existing ones. Finally, a crack propagation in a fibrous composite is simulated.

During the atmospheric re-entry of a space engine, the rarefied air flow around the body is determined by a kinetic model derived from the Boltzmann equation, which describes the evolution of a distribution function of gas molecules in the phase space, this means a 6-dimensional space in the general case. Consequently, a deterministic numerical simulation of this flow requires large computational ressources, both in memory storage and CPU time. The aim of this work is to reduce those ressources, using two different approaches. The first one is a method allowing to optimize the size of the discrete velocity grid used for the computation by a prediction of the shape of the distributions in the velocity space, assuming that the gas is close to thermodynamic equilibrium. The second approach is an attempt to use the asymptotic preservation properties of Discontinuous Galerkin schemes, already established for neutron transport, which allow to take into account the effects of kinetic boundary layers even if they are not resolved by the mesh, while classical methods (such as Finite Volumes) require very refined meshes along the direction normal to the walls. In a last part, we compare the performances of these Discontinuous Galerkin schemes with some classical Finite Volumes schemes, applied to the BGK equation in a simple case, and pay particular attention to their near-wall behavior and numerical boundary conditions.; Lors de la rentrée atmosphérique, l’écoulement raréfié de l’air autour de l’objet rentrant est régi par un modèle cinétique dérivé de l’équation de Boltzmann ; celui-ci décrit l’évolution d’une fonction de distribution des particules de gaz dans l’espace des phases, de dimension 6 dans le cas général. La simulation numérique déterministe de cet écoulement requiert donc le traitement d’une quantité considérable de données, soit un espace mémoire et un temps de calcul importants. Nous étudions dans ce travail différents moyens de réduire le coût de ces calculs. La première approche est une méthode permettant d’optimiser la taille de la grille de vitesses discrètes employée dans le calcul par une prédiction de l’allure des fonctions de distribution dans l’espace des vitesses, en supposant un faible déséquilibre thermodynamique du gaz. La seconde approche consiste à essayer d’exploiter les propriétés de préservation asymptotique des schémas Galerkin Discontinu, déjà établies dans le cadre du transport linéaire des neutrons, qui permettent de tenir compte des effets de la couche limite cinétique sans que celle-ci soit résolue par le maillage, alors que les méthodes classiques (comme les Volumes Finis) imposent l’utilisation de maillages très raffinés en zone de proche paroi. Dans une dernière partie, nous comparons les performances respectives de ces schémas Galerkin Discontinu et de quelques schémas Volumes Finis, appliqués au modèle BGK sur un cas simple, en étudiant en particulier leur comportement près des parois et les conditions aux limites numériques.

Ce livre a pour but de présenter les fondements théoriques et méthodologiques de l'analyse numérique. Une attention toute particulière est portée sur les concepts de stabilité, précision et complexité des algorithmes. Les méthodes modernes relatives aux thèmes suivants sont presentées et analysées en détail : résolution des systèmes lineaires et non linéaires, approximation polynomiale, optimisation, intégration numérique, polynômes orthogonaux, transformations rapides, équations différentielles ordinaires. Les techniques presentées sont illustrées par de nombreux tableaux et figures. Beaucoup d'exemples et de contre-exemples sont proposés pour permettre au lecteur de développer son sens critique. Une caractéristique principale du livre réside dans l'abondance des programmes MATLAB qui accompagnent toutes les méthodes numériques présentées et qui les illustrent par des applications concrètes. Le lecteur détient ainsi tous les outils pour acquérir de solides connaissances théoriques et les appliquer directement sur ordinateur. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants du second cycle des universités, aux élèves des écoles d'ingénieurs et, plus généralement, à toutes les personnes qui pratiquent le calcul scientifique.

Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMP's) have been introduced in the literature by M.H.A. Davis as a general class of stochastics models. PDMP's are a family of Markov processes involving deterministic motion punctuated by random jumps. In a rst part, PDMP's are used to compute probabilities of top events for a case-study of dynamic reliability (the heated tank system) with two di erent methods : the rst one is based on the resolution of the di erential system giving the physical evolution of the tank and the second uses the computation of the functional of a PDMP by a system of integro-di erential equations. In the second part, we propose a numerical method to approximate the value function for the optimal stopping problem of a PDMP. Our approach is based on quantization of the postjump location and inter-arrival time of the Markov chain naturally embedded in the PDMP, and path-adapted time discretization grids. It allows us to derive bounds for the convergence rate of the algorithm and to provide a computable epsilon-optimal stopping time.; Les Processus Markoviens D eterministes par Morceaux (PDMP) ont et e introduits dans la litt erature par M.H.A Davis comme une classe g en erale de mod eles stochastiques. Les PDMP forment une famille de processus markoviens qui d ecrivent une trajectoire d eterministe ponctu ee par des sauts al eatoires. Dans une premi ere partie, les PDMP sont utilis es pour calculer des probabilit es d' ev enements redout es pour un cas-test de la abilit e dynamique (le r eservoir chau e) par deux m ethodes num eriques di erentes : la premi ere est bas ee sur la r esolution du syst eme di erentiel d ecrivant l' evolution physique du r eservoir et la seconde utilise le calcul de l'esp erance de la fonctionnelle d'un PDMP par un syst eme d' equations int egro-di erentielles. Dans la seconde partie, nous proposons une m ethode num erique pour approcher la fonction valeur du probl eme d'arr^et optimal pour un PDMP. Notre approche est bas ee sur la quanti cation de la position apr es saut et le temps inter-sauts de la chaî ne de Markov sous-jacente au PDMP, et la discr etisation en temps adapt ee a la trajectoire du processus. Ceci nous permet d'obtenir une vitesse de convergence de notre sch ema num erique et de calculer un temps d'arrêt epsilon-optimal.

The story of the WE enterprise, also known as ME to WE or WE Charity, presents us with a cautionary tale for teachers who welcome social enterprise into schools as a way of bringing community engagement and social justice into their educational programs. Our paper is a cautionary tale that, like all such tales, opens with the statement of a warning about social entrepreneurship in schools. As the narrative unfolds, this warning is disregarded, and the violator ultimately experiences an unpleasant fate. Using the large-scale data available on Instagram, this paper reveals in detail how WE represented itself, how others perceived it, and how it worked in and with schools to achieve its corporate goals. We conclude the tale by discussing how, by delinking education from corporate interests, schools may serve equity and the public good instead of creating brand fanatics in the service of elite interests., L’histoire de l’entreprise « WE », aussi connue sous le nom « ME to WE » ou « WE Charity », constitue une mise en garde pour les enseignants qui accueillent des entreprises sociales dans leur école comme un moyen d’intégrer l’engagement communautaire et la justice sociale dans leur programme éducatif. Notre article raconte cette histoire qui se veut un avertissement. Comme toutes les autres histoires du genre, elle commence par une mise en garde contre l’entrepreneuriat social dans les écoles. Au fil du récit, cet avertissement est ignoré et, en définitive, le contrevenant finit par connaître une expérience désastreuse. En utilisant la grande quantité de données disponibles sur Instagram, cet article dévoile en détail comment l’entreprise WE se présentait aux autres, comment les autres la percevaient, et comment elle a travaillé dans et avec les écoles pour atteindre ses objectifs corporatifs. Nous concluons ce récit en discutant de la manière dont, en dissociant l’éducation des intérêts corporatifs, les écoles peuvent favoriser l’équité et le bien public au lieu de créer des fanatiques de la marque au service des intérêts d’une élite.