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En este documento se estudia la existencia de familias de soluciones peri ́odicas en una configuración particular del problema de N-cuerpos en la cual, para cada instante de tiempo, (N −1)-cuerpos primarios de igual masa m, se mueven en los v ́ertices de un pol ́ıgono regular, y el N- ́esimo cuerpo de masa M ≥ 0 se mueve sobre el eje que pasa por el centro de masas del sistema y que es perpendicular al plano de movimiento de los otros cuerpos. En el caso N = 3 la configuraci ́on anterior corresponde al problema espacial isósceles de tres cuerpos. Nuestro enfoque se basa en los resultados obtenidos en [21] para el caso N = 3, en donde a través de un método de continuación numérica se comprueba la existencia de ́orbitas peri ́odicas que emergen de la soluci ́on correspondiente a ubicar el cuerpo de masa M en el centro de masas del sistema mientras que los cuerpos primarios se mueven de acuerdo a las soluciones de La- grange para el problema de (N −1)-cuerpos. A las familias de ́orbitas peri ́odicas encontradas en [21] se le asocia un interesante diagrama de condiciones iniciales y periodos que contiene dos ramas de soluciones periódicas caracterizadas de acuerdo al periodo y la simetr ́ıa de la ́orbita del N- ́esimo cuerpo respecto al centro de masas. Usando t ́ecnicas variacionales y el m ́etodo de continuaci ́on de Poincar ́e, en este trabajo se proporciona un análisis detallado de unas de las curvas embebidas en dichas ramas y además se extienden los resultados al caso N > 3. Doctorado DOCTOR(A) EN CIENCIAS - MATEMÁTICAS

La presente investigación se da en la modalidad de caso de estudio-enseñanza al estilo Harvard, en el marco de la Maestría en Gerencia de la Responsabilidad Social y Sostenibilidad y se propone dar a conocer el desarrollo de 3 procesos de emprendimiento de la población de excombatientes de las FARC-EP en situación de reincorporación, quienes realizan proyectos productivos cooperativos, y dar cuenta de su relación con la construcción de paz en estas organizaciones, mediante la identificación de sus narrativas y sus posibles estrategias y rutas de sostenibilidad en el tiempo. En su desarrollo se aplicaron técnicas cualitativas. Esta metodología permitió conocer la historia de estos procesos de emprendimiento e identificar el contexto propio mediante interacción, observación y entrevistas con los actores de los mismos. Se ejecutó un análisis de las cooperativas para captar el mundo experiencial de ellos junto con sus narrativas. La fase diagnóstica estuvo orientada a conocer información conceptual normativa y análisis documental y de redes sociales, para luego delimitar unas categorías de estudio y proponer conclusiones a manera de cierre para la investigación. Se espera que pueda ser usado en contextos prácticos y académicos de empresa y construcción de paz, innovación social, emprendimiento y responsabilidad social empresarial y asimismo, contribuya al contexto de casos de economía solidaria en Colombia. This research as in the Harvard-style case study-teaching modality, within the framework of the MGRSS present the development of 3 entrepreneurial processes of the population of ex-combatants of the FARC-EP in a f reincorporation process, who carry out cooperative productive projects, and give an account of their relationship with thepeacebuilding in these organizations, by identifying their narratives and their possible strategies and routes of sustainability over time. Qualitative techniques were applied in its development. This methodology allowed us to know the history of these entrepreneurial processes and identify the own context through interaction, observation and interviews with their actors. An analysis of the cooperatives was run to capture their experiential world along with their narratives. The diagnostic phase was aimed at knowing normative conceptual information and documentary and social network analysis, to later delimit some study categories and propose conclusions as a closing for the investigation. It is expected that it can be used in practical and academic contexts of business and peacebuilding, social innovation, entrepreneurship and corporate social responsibility, and also contributes to the context of solidarity economy cases in Colombia. Magíster en Gerencia de la Responsabilidad Social y la Sostenibilidad Empresarial Maestría

La falta de reconocimiento institucional de organizaciones de la Economía Social & Solidaria (ESS) es evidente en el contexto colombiano. La ausencia de herramientas, como el balance social, exige a este tipo de organizaciones identificar los diferenciales de su modelo de negocio en el mercado. A través del estudio de caso de Agrosolidaria, el autor propone una metodología para realizar el reporte del balance social desde la identificación de las prácticas de responsabilidad social. El enfoque mixto que adopta la investigación, permite utilizar herramientas del management, como el enfoque de administración de stakeholders y la identificación de los vínculos de adentro hacia fuera y de afuera hacia adentro, para diagnosticar a la organización e identificar sus prácticas en responsabilidad social. Los resultados arrojaron la formulación de 14 asuntos en temas de medio ambiente, derechos humanos, prácticas laborales, inversión social, mercado y ética & valores, los cuales fueron articulados con los objetivos sociales de la organización y permitieron estructurar una propuesta para la cooperativa. De esta manera, se propone una metodología para que las organizaciones de ESS puedan elaborar su balance social, resaltando los valores agregados que las pueden distinguir de las empresas de capital privado, los cuales, para el caso de Agrosolidaria, pueden surgir de los saberes y creencias ancestrales de la comunidad sudamericana. Los retos socio-ambientales de contextos como el colombiano, demandan buscar intersecciones entre diferentes campos del conocimiento que permitan la consolidación de modelos de negocio y herramientas dirigidas al desarrollo concebido, no solamente desde el ámbito económico, sino también desde el social y ecológico. The lack of institutional recognition of the organizations of the Social & Solidarity Economy (SSE) is evident in the colombian context. The absence of tools, such as the social balance, requires this type of organizations to identify in their business models their differentials in the market. Through the Agrosolidaria case study, the author proposes a methodology to make the report of the social balance from the identification of social responsibility practices. The mixed approach adopted by the research allows the use of management tools, such as the stakeholder management approach and the identification of inside-out linkages and outside-in linkages, to diagnose the organization and identify its social responsibility practices. The results yielded the formulation of 14 issues in matters of environment, human rights, labor practices, social investment, market and ethics & values, which were articulated with the social objectives of the organization and allowed to strcture a proposal for the cooperative. In this way, a methodology is proposed for that SSE organizations can develop their social balance, highlighting the aggregate values that can distinguish them from private equity companies, that, in the case of Agrosolidaria, can arise from the ancestral knowledge and beliefs of a South America´s community. The socio-environmental challenges of contexts such as Colombia, demand to seek intersections between different fields of knowledge that allow the consolidation of business models and tools aimed at conceived development, not only from the economic field, but also from the social and ecological. Magíster en Gerencia de la Responsabilidad Social y la Sostenibilidad Empresarial Maestría