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International audience; Optimal control problems for switched nonlinear systems are investigated. We propose an alternative approach for solving the optimal control problem for a nonlinear switched system based on the theory of moments. The essence of this method is the transformation of a nonlinear, nonconvex optimal control problem, that is, the switched system, into an equivalent optimal control problem with linear and convex structure, which allows us to obtain an equivalent convex formulation more appropriate to be solved by high-performance numerical computing. Consequently, we propose to convexify the control variables by means of the method of moments obtaining semidefinite programs. Copyright (C) 2013 John Wiley & Sons, Ltd.

This document highlights the role of control systems in the evolution of the Smart Grid. It includes an overview of research investigations that are needed for renewable integration, reliability, self-healing, energy efficiency, and resilience to physical and cyber attacks. These investigations are encapsulated in several loci of control including: new methodologies for transmission, distribution, and renewable energy, and storage; new roles in emerging topics such as electricity markets, demand-response, microgrids, and virtual power plants; and new solutions for efficiency, heating and cooling, and security. Together, they usher in new horizons for control, such as architecting a system of distributed systems, building interfaces to social sciences such as economics, sociology, and psychology, and providing a blueprint for critical infrastructure systems. While the emerging role of control and its implication on grid architectures have been articulated in various papers, a comprehensive discourse on the evolution of Smart Grid and the opportunities and challenges that it presents for control, ranging from generators to consumers, from planning to real-time operation, from current practice to scenarios in 2050 in the grid and all of its subsystems, has not been undertaken hitherto and is the purpose of this document. For Corporate or Institutional Access, request a custom quote for your organization at www.ieee.org/smartgridresearch

In this dissertation, we investigate how convex semialgebraic geometry and global polynomial optimization can be used to analyze and to design switched nonlinear systems. To deal with stability analysis of switched nonlinear systems it is shown that the representation of the original switched problem into a continuous polynomial system allows us to use the dissipation inequality for polynomial systems. With this method, and from a theoretical point of view, we provide an alternative way to search for a common Lyapunov function for switched nonlinear systems.The main idea behind the proposed approach is to include in the system analysis the hidden constraints. We need to check the negative semidefinite of V with respect to the constrained set. In order to do that, we use the idea of penalization used in optimization theory with constraints. For that, we use a function λ(x, s), which can be interpreted as a penalization function or a Lagrange multiplier. This idea is based on some results for constrained control systems, where we can use the dissipation inequality concept using storage functions and supply rates. We then extend the results to a more general class of switched systems, those modeled by elementary and nested elementary functions. This class of functions is related to explicit symbolic derivatives, such as exponential, logarithm, power-law, trigonometric, and hyperbolic functions. For this aim, we transform, using a recasting process, the system obtained by the equivalent representation in a system with polynomial form, and then we use the results of the previous section for stability analysis.Besides stability analysis, optimal control problems for switched nonlinear systems are also investigated. We propose an alternative approach for solving effectively the optimal control problem for an autonomous nonlinear switched system based on the Generalized Maximum Principle (GMP). The essence of this method is the transformation of a nonlinear, non-convex optimal control problem, i.e., the switched system, into an equivalent optimal control problem with the linear and convex structure, which allows us to obtain an equivalent convex formulation more appropriate to be solved by high-performance numerical computing. Consequently, we propose to convexify the state and control variables by means of the method of moments obtaining SDP programs. A generalization to solve the optimal control problem of nonlinear switched systems based on the recasting process is investigated then.Finally, we concentrate on the industrial application obtaining a piecewise-linear approximation of nonlinear cellular growth using orthonormal canonical piecewise linear functions, which is tested by a probing control strategy for the feed rate. We deal with the mammalian cells BHK (Baby Hamster Kidney) in bioreactor in batch, fed-batch, and continuous mode operation. Simulation results show that this piecewise linear approximation is well suited for modeling such nonlinear dynamics; Dans cette thèse nous étudions comment la géométrie semi-algébrique convexe et l’optimisation polynome globale peuvent être employées pour analyser et concevoir les systèmes non linéaires à commutations. Pour traiter l’analyse de stabilité des systèmes non-linéaires à commutations on montre que la transformation du problème original à commutations vers un système polynomial continu nous permet d’employer l’inégalité de dissipation pour les systèmes polynomiaux. Avec cette méthode et d’un point de vue théorique, nous fournissons une manière alternativede rechercher une fonction commune de Lyapunov pour les systèmes non linéaires à commutations.L’idée principale derrière l’approche proposée est d’inclure dans l’analyse fonctionnelle les contraintes cachées. Nous devons vérifier le définition semi-négative de dV/dt en ce qui concerne l’ensemble de contraintes. Pour cela, nous employons l’idée de la pénalisation utilisée dans la théorie d’optimisation avec contraintes. Une fonction λ(x, s) est introduite et elle peut être interprétée comme fonction de pénalisation ou multiplicateur de Lagrange. Cette idée est basée sur des résultats pour les systèmes de commande contraints, où nous pouvons employer le concept d’inégalité de dissipation utilisant des fonctions de stockage et des taux d’approvisionnement. Pour cela, nous employons l’idée de la pénalisation utilisée dans la théorie d’optimisation avec des contraintes. Ainsi nous étendons alors les résultats à une classe plus générale des systèmes commutés, ceux modélisés par des fonctions élémentaires. Cette classede fonctions provient des dérivés symboliques explicites, telles que l’exponentielle, le logarithme, les fonctions trigonométriques, et les fonctions hyperboliques. Pour ce faire, nous transformons, en utilisant un processus de réécriture le système obtenu par la représentation équivalente dans un système sous la forme polynômiale et puis,nous employons les résultats de la section précédente pour l’analyse de la stabilité.En plus de l’analyse de stabilité, des problèmes de commande optimale pour les systèmes non-linéaires commutés sont également étudiés. Nous proposons une approche alternative pour résoudre le problème de commande optimale pour un système non linéaire autonome à commutations, basé sur le principe de maximum généralisé (GMP). L’essentiel de cette méthode est la transformation d’un problème de commande optimale non-linéaire et non-convexe, c’est-à-dire, le système commuté, en un problème de commande optimale équivalent avec la structure linéaire et convexe, qui permet d’obtenir une formulation convexe équivalente plus appropriée pour être résolue par un calcul numérique plus efficace. En conséquence, nous proposons de convexifier les variables d’état et de commande au moyen de la méthode des moments afin d’obtenir des programmes SDP. Une g´en´eralisation pour résoudre le probl`eme de commande optimale des systèmes commutés non-linéaires est étudiée à partir du processus réécrit.En conclusion, nous étudions l’application industrielle obtenue par une approximation linéaire par morceaux de la croissance cellulaire non-linéaire en utilisant des fonctions canoniques linéaires orthonormales. Elle est commandée par une stratégie de probing control. Nous traitons les cellules mammifères BHK (rein de bébé hamster) dans un bio-réacteur. Les résultats de simulation prouvent que cette approximation linéaire par morceaux est bien adaptée pour modéliser une telle dynamique non-linéaire.

"In this dissertation, we investigate how convex semialgebraic geometry and global polynomial optimization can be used to analyze and to design switched nonlinear systems. To deal with stability analysis of switched nonlinear systems it is shown that the representation of the original switched problem into a continous polynomial system allows us to use the dissipation inequality for polynomial systems. With this method and from a theoretical point of view, we provide an alternative way to search for a common Lyapunov function for switched nonlinear systems. The main idea behind the proposed approach is to include in the system analysis the hidden constraints... " Doctor en Ingeniería Doctorado

Magíster en Ingeniería Electrónica y de Computadores Maestría