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Si bien las técnicas de control sobre sistemas lineales ya han sido probadas con suficiencia, en la práctica los sistemas son no lí- neales. Esto obliga a que se hagan ajustes en la sintonización de los controladores, para que sean útiles en una configuración experimental. Este artículo muestra el proceso de sintonización y reajuste de un control PID y un control basado en un modelo de referencia, los cuales actúan sobre un motor DC de imán permanente. Al final, se evalúa el desempeño de cada algoritmo y se dan recomendaciones. While linear control techniques for dynamic systems have been widely tested, systems are not linear in practice. This means that controllers must be re-tuned to make them useful in an experimental setup. This article presents the tuning and re-tuning process for two control strategies: a PID and an algorithm based on the choice of overall transfer function controlling a DC permanent magnet motor. The algorithms’ performance is evaluated and some recommendations are made.

Utilização de experimentos com relés para identificação de pontos da resposta em freqüência de sistemas multivariáveis quadrados e sintonia de controladores PID descentralizados. It use relay experiments for square multivariable system frequency response and decentralized PID controller tunning.

Este trabalho apresenta uma proposta de solução para compensar o atraso variável, característico de redes IP. O preditor de Smith é tradicionalmente usado para compensar atrasos, mas no caso deste tipo de rede um fator importante que pode degradar o controle do sistema são as grandes variações nos atrasos sofridos pelas mensagens. Para tratar este problema, este trabalho baseia-se na criação de uma estrutura de dados de armazenamento para a saída do preditor de Smith, possibilitando a comparação do valor de saída da planta com o valor adequado guardado na estrutura. Para determinação do valor correspondente, este está associado a um índice calculado com o tempo de roundtrip obtido de informações dos pacotes de dados proveniente da planta. Para se chegar a tal solução, foi analisada nas primeiras seções a influência do atraso em malhas de controle e posteriormente um estudo do estado da arte para tipos de controle sobre redes IP. Ao final é apresentada uma análise experimental, demonstrando resultados promissores da aplicação desta proposta. This work presents a solution to compensate the varying delay, characteristic of IP networks. The Smith predictor is traditionally used to compensate delays but in this type of networks an other important factor that can destabilize the system is the large jitter of the delay. In order to solve this problem, the solution presented here is based on a data structure to save the output from the model of the plant used by the Smith predictor, that make possible to compare the output from the plant with the corresponding value in the structure. In order to take the correspondent value, it is associated to an index which is calculated with the roundtrip obtained from the informations in the packet arrived from the plant. In order to formulate this solution, it was analised in the first sections the influence of the delay in control systems and then a study of the state of art of the control systems over IP networks. At the end, an experimental analise to demonstrate the good result of the application of this solution is presented.

Neste estudo, desenvolveu-se um modelo de simulação para analisar a dinâmica de um sistema a fim de controlar automaticamente a altura de corte em colhedoras. Este modelo foi implementado com base nas equações diferenciais, que descrevem a dinâmica da plataforma de corte, o comportamento do sistema hidráulico e o controlador. O sistema de controle realimentado simulado foi constituído de uma célula de carga, destinada a medir a força de contato entre o solo e o mecanismo de corte, um controlador PID e um sistema hidráulico de atuação, composto de uma válvula proporcional direcional de quatro vias e um atuador. Analisou-se a influência da velocidade de deslocamento da máquina (1,0, 1,5 e 2,0 m s-1), da pressão de suprimento do sistema hidráulico (6,8, 13,7 e 20,6 MPa), da massa da plataforma (40, 60 e 80 kg) e da força de contato de referência do controlador (200, 400 e 800 N) no desempenho do sistema de controle. Os aumentos na pressão de suprimento, massa da plataforma e força de referência, proporcionaram melhores condições para o funcionamento do sistema de controle proposto. A simulation model to analyze the dynamics of a system to control automatically the cutting height in harvesters was developed. The model was developed using the differential equations that describe the dynamics of the cuttig platform, the behavior of the hydraulic system and the controller. The simulated feedback control system was composed by a load cell that measures the contact force between the soil and the cutting device, a feedback controller (PID) and a hydraulic system with proportional directional four-way valve and actuator. The effect of the following variables in the controller performance was analyzed: speed of the cutting device (1.0, 1.5 and 2.0 m s-1); pressure in the supply line of the hydraulic system (6.8, 13.7 and 20.6 MPa); ballast added in the cutting mechanism (40, 60 and 80 kg) and the contact force between the cutting device and the soil (200, 400 and 800 N). The developed model showed to be a useful tool for analyzing the dynamics of the controller. The increase in the supply pressure, mass of the cut platform and reference force provided better performance of the control system.

Se sintonizó un lazo de control automático gobernado por un controlador proporcional integral y derivativo (PID), el cual es parte de la planta concentradora de hierro de mina Los Colorados, ubicada en la III Región de Chile. La función del lazo de control es regular el nivel de la Tolva de Compensación que alimenta la Prensa de Rodillos de la planta de beneficio. El adecuado control en la tolva, permite prevenir interrupciones indeseables del proceso productivo, por desalineamiento de los rodillos. La solución implementada, para sintonizar el lazo de control, consiste en tres etapas: i) modificación de la lógica de control, ii) determinación experimental de los parámetros de control; y iii) validación de los parámetros, aplicando el método de Box y Jenkins. El comportamiento estable mostrado por el sistema de control propuesto demuestra la validez de los resultados, y permite que el lazo modificado opere eficientemente en modo automático An automatic control loop governed by a proportional integral and derivative controller (PID), was tuned. The loop is part of the iron production plant of Los Colorados mining company, located in the III Region of Chile. The function of the control loop is to regulate the level of the compensation hopper that feed the roller press of the mineral beneficiation plant. The adequate control of the hopper allows preventing undesirable interruptions of the production process mainly due to rollers getting out of line. The solution presented in this work to tune the control loop consists of three steps: i) modification of the control logic; ii) experimental determination of the control parameters; and iii) validation of the optimum parameters using the Box-Jenkins method. The observed stable behavior of the proposed control system demonstrates the validity of the results and allows that the modified loop operates efficiently in automatic mode.

Controladores PID são largamente utilizados no controle de processos industriais, tanto em sistemas monovariáveis como em sistemas multivariáveis. No entanto, muitos dos controladores encontrados na indústria são mal sintonizados. Um dos métodos mais simples de sintonia de controladores PID consiste em identificar algumas grandezas, as quais se relacionam com características do processo a controlar, e em seguida aplicar fórmulas para os parâmetros dos controladores baseadas nestas grandezas. Estas grandezas são o ganho e o período críticos do processo, os quais se relacionam diretamente com o limite de estabilidade do sistema. Uma característica bastante interessante deste método é que o mesmo pode facilmente ser implementado por um controle auto-ajustável. Por este fato, métodos de auto-ajuste destes controladores têm sido bastante utilizados em sistemas monovariáveis, através do uso do método do relé como procedimento de obtenção das grandezas críticas, necessárias à sintonia dos controladores. O método do relé consiste em aplicar um controle bang-bang em malha fechada com o processo do qual se quer identificar as grandezas críticas. Este procedimento, dentro de certas condições, provoca uma oscilação sustentada na saída do processo, da qual as grandezas críticas são obtidas. Tendo como objetivo o auto-ajuste de controladores PID em sistemas multivariáveis, o método do relé também pode ser utilizado para obtenção das grandezas críticas, devidamente adequado de maneira a obter as grandezas críticas multivariáveis do processo. Diferentes procedimentos de ensaios com relés podem ser aplicados em sistemas multivariáveis, porém somente um destes procedimentos é capaz de identificar as grandezas críticas multivariáveis do processo diretamente: o ensaio descentralizado com relés. Mesmo assim, a sintonia proposta na literatura é baseada nas fórmulas monovariáveis de Ziegler-Nichols e afins, mostrando-se, muitas vezes, inadequada. Desta forma, este trabalho tem o objetivo de apresentar um método de ajuste multivariável para controladores PID descentralizados, baseado nas grandezas críticas do processo. Este método estende o método do ponto crítico para sistemas monovariáveis aos sistemas multivariáveis, através da análise multivariável do problema. A análise do método do ponto crítico para sistemas monovariáveis mostra que um controlador PI ou PID sintonizado pelas fórmulas baseadas nas grandezas críticas do processo sempre irá deslocar o ponto crítico do processo para um outro ponto no plano complexo, determinado pelas fórmulas utilizadas. Da mesma forma, o método de sintonia proposto neste trabalho desloca o ponto crítico do processo para outro ponto no plano complexo, escolhido a priori, alterando a freqüência crítica do sistema. PID controllers are widely used in process control, in singlevariable systems as well as in multivariable ones. Yet, many of the controllers found in industry are poorly tuned. One of the simplest tuning method of PID controllers consists in identifying some values which are related to the process characteristics, and simply apply some formulae based on these quantities to determine the parameters of the controllers. Theses quantities are the ultimate gain and the ultimate period of the process, which are directly related to the system stability limit. A very interesting characteristic of this method is that it is easily implemented by an auto-tuning control. Thus, auto-tuning methods of this kind of controllers have been largely used in singlevariable systems, using the relay feedback experiment in order to obtain the ultimate quantities, which are needed to tune the controllers. The relay feedback experiment consists in applying a bang-bang control to the process from which the ultimate quantities are to be identified. This procedure, under some conditions, provides a sustained oscillation in the process’ output, from which the ultimate quantities are obtained. Aiming at auto-tuning of PID controllers in multivariable systems, the relay feedback experiment can also be used in order to get the ultimate quantities. Different relay feedback procedures can be applied to multivariable processes, but only one of these can identify the real multivariable ultimate quantities, formally considering the multivariable nature of the process: the decentralized relay feedback (DRF). However, the tuning of the controllers proposed in the literature is based on Ziegler-Nichols like formulae, what seems to be, many times, inappropriate. This work presents a multivariable tuning method of decentralized PID controllers, based on the process’ ultimate quantities. This method extends the ultimate point method used in SISO systems to multivariable ones, through multivariable analysis of the problem. The analysis of the ultimate point method used in singlevariable systems shows that a PI or PID controller tuned through formulae based on the process’ ultimate quantities will always dislocate the ultimate point to another point in the complex plane, determined by the used formulae. The tuning method proposed in this work dislocates the process’ ultimate point of a multivariable process to another point in the complex plane, chosen a priori, modifying the system’s ultimate frequency.

Este trabalho, apresenta duas estratégias de sintonia de controladores PI D, baseadas na identificação de sistemas mediante o ensaio do relé. Na primeira delas, chamado método de ajuste a sistemas de segunda ordem - MASO, obtém-se a informação de dois pontos na FRF do sistema, ponto estático e na freqüência natural. A segunda abordagem, chamada método de ajuste a sistemas variados - MASV, leva em conta as características do sistema mediante uma análise da sua FRF Neste método, as escolhas da banda passante e do sistema de referência em malha fechada são feitas automaticamente. Estas duas metodologias foram avaliadas numericamente para três e treze sistemas, respectivamente, e testadas experimentalmente em duas bancadas de laboratório. Para avaliar experimentalmente a primeira metodologia, uma placa eZdsp da Texas Instruments baseada no processador digital de sinais TMS320LF2407A, foi utilizada na identificação e síntese do controlador. Nesta bancada, o sistema consistiu-se de uma mesa oscilatrória de um grau de liberdade e pouco amortecida. Na implementação experimental do método MASV, os ensaios foram conduzidos numa viga metálica engastada- livre, instrumentada com atuadores PZTs e os algoritmos de identificação e sintonia foram implementados no Simulink®, associado com dSPACE® e os sinais colhidos a través de uma placa de adquisição. A primeira abordagem, MASO, que somente usa sistemas de referência de segunda ordem, mostrou-se como um caso particular da estratégia MASV, que abrange sistemas de referências com múltiplas características. Concluiu-se que os controladores projetados numérica e experimentalmente conseguiram satisfazer as condições de projeto impostas, para sistemas de um grau e múltiplos graus de liberdade com baixo amortecimento. O uso de tecnologias baseadas nos processadores.digitais de sinais revelaram-se importantes ferramentas nas aplicações do controle digital de sistemas In this work, two tuning strategies for PID controllers, based on system identification using relay test, were presented. In the first of them, named Second Order System Tuning - MASO, two points of the FRF are known, static and natural frequency points. In the second one, named Variety System Tuning - MASV, system features were collected after analysing its FRF. In this method, closed loop bandwidth and closed loop transfer function were selected automatically. These two approaches were numerically and experimentally tested for three and thirteen systems respectively using two lab benches. For testing the first methodology, a Texas Instruments eZdsp card, based on a TMS320LF2407A DSP processor, was employed to identify the system and to tune the PID controller. In this workbench, the system was a one degree-of-freedom low damped oscillating table. To develop the MASV method, a cantilevered beam was tested using piezoelectric - PZT - actuators. Identification and tuning algorithms were programmed on Simulink®, associated in dSPACE® and gathered using a signal acquisition card. The first approach, made by MASO, only uses second order reference systems, showed like a particular case from MASV strategy, which take into account a diversity of reference systems. Main conclusions showed that numerical and experimental designed controllers for one and multiple degree-of-freedom low damped systems, were satisfactories, because they achieved better controlled behaviors than the required conditions. Also, digital signal processor technology was considered as a powerful tool on digital control system applications Dissertação (Mestrado)

The main objective of work is to show procedures to implement intelligent control strategies. This strategies are based on fuzzy scheduling of PID controllers, by using only standard function blocks of this technology. Then, the standardization of Foundation Fieldbus is kept. It was developed an environment to do the necessary tests, it validates the propose. This environment is hybrid, it has a real module (the fieldbus) and a simulated module (the process), although the control signals and measurement are real. Then, it is possible to develop controllers projects. In this work, a fuzzy supervisor was developed to schedule a network of PID controller for a non-linear plant. Analyzing its performance results to the control and regulation problem Com o objetivo de se manter a padronização Foundation Fieldbus, neste trabalho são apresentados procedimentos para se implementar estratégias de controle inteligente, baseadas em escalonamento nebuloso de controladores PID, utilizando-se apenas blocos funcionais padrões dessa tecnologia. Para validar a proposta, foi desenvolvido um ambiente para realização dos testes necessários. Este ambiente é híbrido, ou seja, possui uma parte real (a rede industrial) e uma parte simulada (o processo), porém os sinais de controle e medição são reais. Desta forma, é possível desenvolver projetos de controladores. Neste trabalho desenvolveu-se um supervisor fuzzy para escalonar uma rede de controladores PID para uma determinada planta não-linear, sendo analisados seus resultados de desempenho tanto para o problema de controle quanto de regulação

O controlador PID é o algoritmo de controle mais difundido nas unidades industriais em todo o mundo. Além de estar disponível em praticamente todas as plataformas de controle comerciais, ele é um algoritmo robusto, de fácil entendimento, e capaz de prover performance satisfatória para uma grande variedade de processos industriais. No entanto, seu desempenho para a grande maioria dos casos está muito aquém do esperado. Estimativas mostram que apenas 20% das malhas de controle industriais estejam funcionando de forma adequada, diminuindo a variabilidade do processo. Assim, devido a necessidade de melhorar o desempenho das malhas de controle industriais, foi desenvolvida uma metodologia complexa, porém intuitiva, através da qual é possível sintetizar controladores do tipo PID de qualquer parametrização, baseada em um problema de otimização no domínio da freqüência, que minimiza a diferença entre a resposta do sistema em malha fechada frente à uma variação do tipo degrau unitário, e uma resposta específica desejada, representada pela função desempenho alcançável (FDA). Diversas alternativas foram propostas para automatizar todo o procedimento e facilitar a sua utilização, porém foi deixado um grau de liberdade para o usuário alterar o nível de desempenho desejado, através da variação de um único parâmetro que indica a velocidade da resposta da FDA. Adicionalmente, foi feita uma série de recomendações sobre como variar o nível de desempenho desejado, respeitando as restrições inerentes do processo e os limites de estabilidade para diferentes tipos de casos. Para processos mais complexos, onde o comportamento dinâmico não é representado de forma satisfatória por um único modelo nominal, foi desenvolvida uma metodologia alternativa, adequada para um sistema multi-modelos, caracterizado por um conjunto de modelos lineares representativos de diferentes pontos de operação. Esta metodologia é uma extensão da original, porém, com a resolução de um problema de otimização multiobjetivo com formulação do tipo minmax, onde minimiza-se o máximo desvio entre a resposta em malha fechada de cada modelo considerado e uma única FDA. Neste tipo de abordagem, é estabelecido um compromisso entre o desempenho atingido em todos os pontos de operação, quando controlado por um único controlador PID. The PID controller is the most widespread used control algorithm in the industrial plants of the whole world. Besides it is available in practically all commercial control system, it is a robust algorithm, easily understood, able to provide satisfactory performance for a number of industrial processes. Nevertheless, its performance for most of the cases is below than the desired. Estimates show that just 20% of the industrial control loops are found to work well, decreasing the processes variability. Thus, due to the need of improving the performance of the industrial control loops, a complex, but intuitive methodology was developed, by which it is possible to synthesize PID controllers of any parameterization, based on a frequency domain optimization problem, that minimizes the difference between the unit step response of the closed loop system and a desired specific response, represented by the attainable performance function (APF). A lot of alternatives were purposed to turn the whole procedure automatic and simple, however, there is a degree of freedom, by which the practitioner can vary the desired performance level, changing only one parameter, which indicates the APF response speed. In addition, a number of recommendations about how to vary the desired performance level were done, respecting the inherent process constraints and the stability boundaries for different kind of cases. For more complex processes, where the dynamic behavior is not well represented by only one nominal model, an alternative methodology was developed, suitable for a multi-model system, that is specified by a set of linear models, each one representing a different operating point. This methodology is the sequence of the original one, but formulated as a min-max multiobjective optimization problem, where it is minimized the maximum deviation between the closed loop response of each considered model and only one APF. In this kind of approach, it is possible to have a trade-off among the performance reached in all operating points, when controlled by only one PID controller.

Tese de dout. em Electrónica e Computação, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Univ. do Algarve, 2004 Os controladores PID são extensivamente utilizados em aplicações industriais. A popularidade deste tipo de controladores advém da sua simplicidade (apenas 3 termos para sintonizar) e robusto desempenho. Dado que os processos a controlar poderão variar ao longo do tempo, levando à necessidade de uma nova sintonia do controlador, métodos de sintonia automática de controladores PID revelam-se de grande interesse tanto prático como teórico. Na presente dissertação propõe-se uma técnica de sintonia automática do controlador PID, com base em metodologias de soft-computing. A sintonia de controladores pode ser vista como um problema de optimização simultânea de vários critérios assim, o sistema proposto incorpora algoritmos genéticos para esse propósito. Destinando-se o método desenvolvido a aplicações em tempo real, houve a necessidade de se proceder à modelação dos critérios de controlo. Este procedimento tem vantagem tanto a nível de consumo de tempo, como na prevenção de situações de instabilidade sempre possíveis durante um processo de optimização, e não sujeita o processo a perturbações necessárias ao processo de optimização; estes aspectos são de fundamental importância nas aplicações em tempo real. O problema de modelação de critérios de controlo bem como de parâmetros optimizados do controlador foi tratado utilizando-se redes neuronais. Foram testadas as capacidades de modelação e de adaptação de vários tipos de redes neuronais, nomeadamente perceptrão multi-camada, redes com funções de base radial e B-Splines. Os modelos neuronais a que se chegaram, juntamente com os algoritmos genéticos, formam alguns dos blocos constituintes do modelo de auto-sintonia neuro-genética que se propõe. Foi construído um simulador que implementa a presente arquitectura e valida a metodologia proposta. PID controllers are extensively used in industrial applications. Its popularity comes from the fact that they are very simple -just three terms to tune- as well as from its robust performance. As plants can be time-varying, therefore precluding the need for retuning, methods for PID auto-tuning exhibit great theoretical and practical interest. In this thesis, an automatic tuning technique for PID controllers based on soít-computing methodologies is purposed. The tuning of controllers can be interpreted as a simultaneous optimization problem of several criteria. For this purpose, the proposed system incorporates genetic algorithms. As this method aimed for real time applications, models are used to approximate the control criteria. This has the following advantages: first, there are savings in execution time; secondly, unstabilility situations, which can always occur during an optimization process, are avoided; finally the optimization can be performed avoiding the need of applying perturbations to the actual process, which is always undesirable. Neural networks are used to model the proposed tuning criteria, as well as to model the PID controller optimized parameters. The modeling and adaptation capacities of several neural networks, namely multilayer perceptron, radial basis function networks and B-Spline networks were tested and compared. The chosen neural models and genetic algorithms constitute some of the building blocks of the proposed neuro-genetic auto-tuning method. A Simulator implemented this architecture, in order to validate the proposed methodology.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior The strong presence of PID (Proportional-Integral-Derivative) controllers in the industry and the difficulties of tuning these controllers have motivated the development of several auto-tuning techniques. The relay feedback methodology is the most important of these techniques. In the present literature, although contemplating a great number of systems, it does not contemplate the auto-tuning of PIDs for oscillatory systems with low damping and several vibration modes. This constitutes the main motivation of this research work. Firstly, this work presents the main auto-tuning methodologies based on the relay feedback test and proposes two new auto-tuning methods of the PID controllers. The first one (complete methodology) adds to the relay test a compensator and an automatic and variable reference signal. The frequency response function of the system is estimated by using the Fast Fourier Transform and the PID gains are obtained by fitting the frequency response of the dynamic system (mechanical system + controller) to a reference response. The second methodology (simplified methodology) just requests two points of the system FRF. Tests are proposed to identify these two points and the PID gains are obtained by solving a system of algebraic equations. The methods are evaluated numerically for various dynamical systems and experimentally on three systems: (i) system with one degree of freedom, (ii) system with three degree of freedom and, (iii) a cantilever beam with piezoelectrics actuators. The work concludes that the proposed methodologies are efficient for a wide spectrum of systems, especially for oscillatory systems with low damping and several vibration modes in the band of interest. Future work points out to the investigation of technological application of low cost Digital Signal Processors and to the investigation of the tuning methodology for complex controllers and applications devoted to multi-input multi-output systems. A marcante presença dos controladores PID (Proporcional-Integral-Derivativo) na indústria e as dificuldades de ajuste eficiente destes controladores têm motivado o surgimento de inúmeras técnicas de sintonia, dentre as quais destacam-se as que utilizam ensaios com relés. Na área de dinâmica estrutural não é raro encontrar sistemas oscilatórios com baixo amortecimento e vários modos de vibrar. Sintonizar controladores PID, a partir da técnica do relé, para este tipo de sistemas é o escopo deste trabalho. Nele são apresentadas as principais técnicas de sintonia baseadas no ensaio do relé e propostas duas novas metodologias de sintonia automática dos controladores PID. Uma metodologia (completa) utiliza na identificação do sistema um compensador na malha de realimentação, um relé no ramo direto e um sinal de referência automático e variável. A função de resposta em freqüência do sistema é estimada utilizando-se da Transformada Rápida de Fourier associada a uma técnica de janelamento exponencial dos sinais envolvidos. Os ganhos do controlador PID são encontrados ajustando-se a resposta do sistema+controlador a uma resposta desejada nas regiões onde a FRF é identificada com confiança. A segunda metodologia (simplificada) requer a identificação de apenas dois pontos da FRF do sistema. São propostos ensaios que identificam estes pontos e os ganhos do PID são obtidos a partir da solução de um sistema de três equações algébricas. Os métodos são avaliados numericamente para um número expressivo de processos e experimentalmente em três sistemas: um sistema de 1 grau de liberdade, um com 3 gdl e uma viga engastada-livre com atuadores piezelétricos incorporados. O trabalho conclui que as metodologias propostas são eficientes para um espectro amplo de sistemas, dentre os quais os sistemas oscilatórios de baixo amortecimento e várias freqüências naturais. Aponta-se para a necessidade de estudos futuros que investiguem a implementação tecnológica dos novos procedimentos, em Processadores Digitais de Sinais de baixo custo, e que avaliem a sintonia de controladores com estruturas mais complexas que o PID, empregados a sistemas de múltiplas entradas e múltiplas saídas. Mestre em Engenharia Mecânica

This project is oriented to develop a level sensor, which permits us to control limit stages and to develop control strategies in order to exchange directly control with the final element of the control system. With this purpose we have used the CMOS technology and this is a design totally analog that include operational amplifiers that have been developed and implemented previously in this project., El Proyecto se orienta a desarrollar un sensor de nivel con procesamiento de la información (Inteligencia) que permita, supervisar estados límites y desarrollar estrategias de control de modo que el CI. diseñado directamente interactúe con el elemento final del sistema de control. Con este fin se ha hecho uso de la tecnología CMOS y es un diseño totalmente analógico que incorpora amplificadores operacionales que han sido desarrollados e implementados previamente en el presente proyecto.

Trabajo de grado (Ingeniero Electricista)-- Universidad Autónoma de Occidente, 1996 Pregrado Ingeniero(a) Electricista