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International audience; Reconstruction in traveltime tomography is a difficult, ill-posed, non-linear inverse problem, in which only few data are generally available. As a consequence pixel-based re-gularization and reconstruction methods often lead to poor solutions. In this paper we develop a new object-based / deformable model-based reconstruction approach which enables to Traitement du signal-n o 2-3/2015, 215-243 216 TS. Volume 32-n o 2-3/2015 set strong constraints on the shape of the object to reconstruct. The non-linearity is handled by a decoupling method which yields a sequence of linear shape optimization problems. The approach supports objects with complex topology, thanks to a level sets implementation. The reconstruction method is assessed on real data, obtained on a reduced-scale bench used in traveltime geoacoustic inversion; La reconstruction en tomographie par temps de première arrivée est rendue difficile par son caractère mal posé, par la non-linéarité du problème direct et par le faible nombre de données généralement disponibles. Dans ce contexte, les méthodes de reconstruction et de régularisation orientées « pixel » ne fournissent généralement pas des reconstructions satis-faisantes. Afin de contraindre la solution du problème de reconstruction, nous proposons ici une nouvelle approche de reconstruction orientée « objet » permettant d'introduire un a priori géométrique de haut niveau sur la forme des objets à reconstruire, par le biais d'un modèle déformable. La méthode développée approche le problème direct non linéaire par une suite de problèmes linéaires, conduisant à un schéma de minimisation alternée d'une fonction d'éner-gie intégrant l'a priori de forme et gérant les changements de topologie par l'algorithme des ensembles de niveaux. L'efficacité de la méthode est illustrée sur un jeu de données réelles, acquises sur un banc dédié à la réalisation d'expérimentations géophysiques à échelle réduite, en particulier pour un faible nombre de données.

This work is focused on the development of a compressive technique applied to the simplification of microwave imaging systems. This principle is based on the study of passive devices able to compress transmitted and received waves, allowing for the reduction of the hardware complexity required by radar systems. This approach exploits the modal diversity in the developed components, making it compatible with ultra wide bandwidth. Several proofs of concept are presented using different passive devices, allowing this technique to be adapted to a large variety of architectures and bandwidths.; Ces travaux portent sur le développement d'une technique de compression appliquée à la simplification des systèmes d'imagerie dans le domaine microonde. Cette approche repose sur le développement de composants passifs capables de compresser les ondes émises et reçues, autorisant ainsi une réduction du nombre de modules actifs nécessaires au fonctionnement de certaines architectures de radars. Ce principe est basé sur l'exploitation de la diversité modale présente dans les composants développés, le rendant compatible avec l'utilisation de très larges bandes passantes. Plusieurs preuves de concept sont réalisées au moyen de différents composants étudiés dans cet ouvrage, permettant d'adapter cette technique à de nombreuses spécifications d'architectures et de bandes passantes.

Hyperspectral (HS) imaging, which consists of acquiring a same scene in several hundreds of contiguous spectral bands (a three dimensional data cube), has opened a new range of relevant applications, such as target detection [MS02], classification [C.-03] and spectral unmixing [BDPD+12]. However, while HS sensors provide abundant spectral information, their spatial resolution is generally more limited. Thus, fusing the HS image with other highly resolved images of the same scene, such as multispectral (MS) or panchromatic (PAN) images is an interesting problem. The problem of fusing a high spectral and low spatial resolution image with an auxiliary image of higher spatial but lower spectral resolution, also known as multi-resolution image fusion, has been explored for many years [AMV+11]. From an application point of view, this problem is also important as motivated by recent national programs, e.g., the Japanese next-generation space-borne hyperspectral image suite (HISUI), which fuses co-registered MS and HS images acquired over the same scene under the same conditions [YI13]. Bayesian fusion allows for an intuitive interpretation of the fusion process via the posterior distribution. Since the fusion problem is usually ill-posed, the Bayesian methodology offers a convenient way to regularize the problem by defining appropriate prior distribution for the scene of interest.The aim of this thesis is to study new multi-band image fusion algorithms to enhance the resolution of hyperspectral image. In the first chapter, a hierarchical Bayesian framework is proposed for multi-band image fusion by incorporating forward model, statistical assumptions and Gaussian prior for the target image to be restored. To derive Bayesian estimators associated with the resulting posterior distribution, two algorithms based on Monte Carlo sampling and optimization strategy have been developed. In the second chapter, a sparse regularization using dictionaries learned from the observed images is introduced as an alternative of the naive Gaussian prior proposed in Chapter 1. instead of Gaussian prior is introduced to regularize the ill-posed problem. Identifying the supports jointly with the dictionaries circumvented the difficulty inherent to sparse coding. To minimize the target function, an alternate optimization algorithm has been designed, which accelerates the fusion process magnificently comparing with the simulation-based method. In the third chapter, by exploiting intrinsic properties of the blurring and downsampling matrices, a much more efficient fusion method is proposed thanks to a closed-form solution for the Sylvester matrix equation associated with maximizing the likelihood. The proposed solution can be embedded into an alternating direction method of multipliers or a block coordinate descent method to incorporate different priors or hyper-priors for the fusion problem, allowing for Bayesian estimators. In the last chapter, a joint multi-band image fusion and unmixing scheme is proposed by combining the well admitted linear spectral mixture model and the forward model. The joint fusion and unmixing problem is solved in an alternating optimization framework, mainly consisting of solving a Sylvester equation and projecting onto a simplex resulting from the non-negativity and sum-to-one constraints. The simulation results conducted on synthetic and semi-synthetic images illustrate the advantages of the developed Bayesian estimators, both qualitatively and quantitatively.; L’imagerie hyperspectrale (HS) consiste à acquérir une même scène dans plusieurs centaines de bandes spectrales contiguës (dimensions d'un cube de données), ce qui a conduit à trois types d'applications pertinentes, telles que la détection de cibles, la classification et le démélange spectral. Cependant, tandis que les capteurs hyperspectraux fournissent une information spectrale abondante, leur résolution spatiale est généralement plus limitée. Ainsi, la fusion d’une image HS avec d'autres images à haute résolution de la même scène, telles que les images multispectrales (MS) ou panchromatiques (PAN) est un problème intéressant. Le problème de fusionner une image HS de haute résolution spectrale mais de résolution spatiale limitée avec une image auxiliaire de haute résolution spatiale mais de résolution spectrale plus limitée (parfois qualifiée de fusion multi-résolution) a été exploré depuis de nombreuses années. D'un point de vue applicatif, ce problème est également important et est motivé par ceratins projets, comme par exemple le project Japonais HISIU, qui vise à fusionner des images MS et HS recalées acquises pour la même scène avec les mêmes conditions. Les techniques de fusion bayésienne permettent une interprétation intuitive du processus de fusion via la définition de la loi a posteriori de l’image à estimer (qui est de hautes résolutions spatiale et spectrale). Puisque le problème de fusion est généralement mal posé, l’inférence bayésienne offre un moyen pratique pour régulariser le problème en définissant une loi a priori adaptée à la scène d'intérêt. Les différents chapitres de cette thèse sont résumés ci-dessous.Le introduction présente le modèle général de fusion et les hypothèses statistiques utilisées pour les images multi-bandes observées, c’est-à-dire les images HS, MS ou PAN. Les images observées sont des versions dégradées de l'image de référence (à hautes résolutions spatiale et spectrale) qui résultent par exemple d’un flou spatial et spectral et/ou d’un sous-échantillonnage liés aux caractéristiques des capteurs. Les propriétés statistiques des mesures sont alors obtenues directement à partir d’un modèle linéaire traduisant ces dégradations et des propriétés statistiques du bruit.Le chapitre 1 s’intéresse à une technique de fusion bayésienne pour les images multi-bandes de télédétection, à savoir pour les images HS, MS et PAN. Tout d'abord, le problème de fusion est formulé dans un cadre d'estimation bayésienne. Une loi a priori Gaussienne exploitant la géométrie du problème est définie et un algorithme d’estimation Bayésienne permettant d’estimer l’image de référence est étudié. Pour obtenir des estimateurs Bayésiens liés à la distribution postérieure résultant, deux algorithmes basés sur échantillonnage de Monte Carlo et l'optimisation stratégie ont été développés.Le chapitre 2 propose une approche variationnelle pour la fusion d’images HS et MS. Le problème de fusion est formulé comme un problème inverse dont la solution est l'image d’intérêt qui est supposée vivre dans un espace de dimension résuite. Un terme de régularisation imposant des contraintes de parcimonie est défini avec soin. Ce terme traduit le fait que les patches de l'image cible sont bien représentés par une combinaison linéaire d’atomes appartenant à un dictionnaire approprié. Les atomes de ce dictionnaire et le support des coefficients des décompositions des patches sur ces atomes sont appris à l’aide de l’image de haute résolution spatiale. Puis, conditionnellement à ces dictionnaires et à ces supports, le problème de fusion est résolu à l’aide d’un algorithme d’optimisation alternée (utilisant l’algorithme ADMM) qui estime de manière itérative l’image d’intérêt et les coefficients de décomposition. Comparé aux autres méthodes de l'état de l'art de fusion de données, la méthode proposée permet d’obtenir des erreurs de reconstructions et des distorsions spectrales plus faibles avec une complexité calculatoire très raisonnable. Cette amélioration est attribuée à la loi a priori choisie pour l’image de référence qui permet de régulariser le problème inverse d’intérêt.Le chapitre 3 étudie un algorithme rapide de fusion multi-bandes. L’idée est de formuler les problèmes de fusion de données introduits dans les chapitres précédents comme la résolution d’une équation matricielle de Sylvester. En exploitant les propriétés des matrices circulantes et de sous-échantillonnage intervenant dans le problème de fusion, une solution explicite de l’équation de Sylvester peut être obtenue. Couplé à un algorithme ADMM et à une méthode de plus profonde descente, l'algorithme proposé peut être facilement adapté aux estimateurs étudiés dans les chapitres 2 et 3. Les résultats de simulation montrent que la solution de l’équation matricielle de Sylvester conduit à des performances similaires à celles des algorithmes de la littérature mais une complexité calculatoire réduite de manière significative.Le chapitre 4 étudie un algorithme de fusion d’images multi-bandes basé sur une procédure de démélange spectral. Plus précisément, les pixels de l’image à estimer sont décomposés sous la forme de combinaisons linéaires de signatures spectrales (endmembers) pondérées par des abondances indiquant la proportion de chaque spectre dans le pixel. Les contraintes physiques intrinsèques aux signatures spectrales et à leurs abondances sont introduites pour déterminer la loi a posteriori d’un modèle Bayésien dont les paramètres peuvent être estimés à l’aide d’une méthode d'optimisation alternée. Grâce à l'algorithme de fusion rapide basé sur la résolution d'une équation de Sylvester développé dans le chapitre 4, l'optimisation des abondances peut s’effectuer de manière très efficace. Une généralisation de cet algorithme permet de s’affranchir de la connaissance de l’opérateur modélisant le flou affectant l’image et l’opération de sous-échantillonnage. Divers résultats de simulation montrent l’intérêt de l’opération de fusion par rapport à un algorithme qui utiliserait une unique image MS ou HS.

This thesis focuses on non destructive testing of concrete using ultrasonic waves, and thus examines imagingin complex heterogeneous media. We assume that measurements are multistatic, which means that we record the totalfield on different points by using several sources. For this type of data we wish to build methods that are able to imageinclusions or defects that contributed to the measured field. We focus in this work on the extension of so called samplingmethods to deal with the over-mentioned application where the main additional difficulty is the lack of knowledge ofthe reference media (media without defects, also referred to as background media). The first part of this thesis consistsof a new theoretical analysis of the Linear Sampling Method leading to new mathematically sound formulation of thismethod. Such analysis is done in the framework of regularization theory, and our main contribution is to provide andanalyze a regularization term that ensures exact characterization of the shape in terms of measured data. We also provethat one is able to reconstruct from regularized solutions a sequence of functions that strongly converges to the solutionof the so-called interior transmission problem. This result gives a central place to the interior transmission problemas it allows describing the asymptotic behaviour of our regularized problem. More importantly it also allows us tocompare solutions coming from two different datasets. Based on the result of this comparison, we manage to producean image of the connected components of the background that contain the defects appearing between two measurementcampaigns and this is regardless of background “microstructure”. This strategy is well suited for applications to concrete-like backgrounds as shown on several numerical examples with realistic concrete-like microstructures. Finally, we extendour theoretical results to the case of limited aperture, anisotropic medium and elastic waves, which correspond to thereal physics of the ultrasounds.; Motivée par le contrôle non destructif par ultrasons du béton cette thèse s’intéresse à la problématiquede l’imagerie à l’aide d’ondes dans des milieux hétérogènes. On se place dans un contexte de mesures multistatiques,c’est-à-dire qu’il est possible de disposer du champ total en plusieurs points de mesure excités par des sourcesindépendantes. Il est alors proposé de développer des méthodes pour réaliser une image de l’inclusion ou du défautqui a contribué au champ mesuré. Plus précisément on souhaite étendre les méthodes de sampling pour traiter cetteapplication dans le cas où on manque de connaissance sur le milieu de référence (le milieu sans défaut). La premièrepartie de cette thèse a consisté en une nouvelle analyse théorique de la Linear Sampling Method qui a conduit à unenouvelle formulation plus rigoureuse. Cette analyse est faite dans le cadre de la théorie de la régularisation, notreprincipale contribution est d’avoir proposé et analysé un terme de régularisation qui assure une caractérisation exactede la forme du défaut en fonction des données mesurées. Nous avons également démontré que l’on peut construire àpartir des solutions du problème régularisé une suite de fonction qui converge fortement vers la solution du problèmede transmission intérieure. Cette propriété donne un rôle central au problème de transmission intérieure dans le sensoù il permet de décrire le comportement limite de notre solution régularisé. Plus encore cela permet de comparer lessolutions provenant de deux campagnes de mesure différentes. Pour ce faire, une méthode permettant de construire uneimage de la composante connexe du milieu qui contient le défaut qui est apparu entre deux campagnes de mesure estproposée et ce indépendamment du milieu dans lequel le défaut est apparu. Cette méthode d’imagerie différentielleest particulièrement adaptée aux milieux constitués d’un ensemble d’hétérogénéités disjointes, ce qui correspond au casdu béton. Des résultats numériques illustrent son application sur un milieu constitué d’une microstructure simulant lebéton. Finalement, nous montrons que nos résultats, développés dans un cadre d’ondes acoustiques en milieu isotropeavec une émission/acquisition en ouverture totale, s’étendent aux mesures en ouverture limitée, aux milieux anisotropeset aux ondes élastiques qui correspondent à la physique réelle des ultrasons.

This thesis focuses on non destructive testing of concrete using ultrasonic waves, and thus examines imagingin complex heterogeneous media. We assume that measurements are multistatic, which means that we record the totalfield on different points by using several sources. For this type of data we wish to build methods that are able to imageinclusions or defects that contributed to the measured field. We focus in this work on the extension of so called samplingmethods to deal with the over-mentioned application where the main additional difficulty is the lack of knowledge ofthe reference media (media without defects, also referred to as background media). The first part of this thesis consistsof a new theoretical analysis of the Linear Sampling Method leading to new mathematically sound formulation of thismethod. Such analysis is done in the framework of regularization theory, and our main contribution is to provide andanalyze a regularization term that ensures exact characterization of the shape in terms of measured data. We also provethat one is able to reconstruct from regularized solutions a sequence of functions that strongly converges to the solutionof the so-called interior transmission problem. This result gives a central place to the interior transmission problemas it allows describing the asymptotic behaviour of our regularized problem. More importantly it also allows us tocompare solutions coming from two different datasets. Based on the result of this comparison, we manage to producean image of the connected components of the background that contain the defects appearing between two measurementcampaigns and this is regardless of background “microstructure”. This strategy is well suited for applications to concrete-like backgrounds as shown on several numerical examples with realistic concrete-like microstructures. Finally, we extendour theoretical results to the case of limited aperture, anisotropic medium and elastic waves, which correspond to thereal physics of the ultrasounds.; Motivée par le contrôle non destructif par ultrasons du béton cette thèse s’intéresse à la problématiquede l’imagerie à l’aide d’ondes dans des milieux hétérogènes. On se place dans un contexte de mesures multistatiques,c’est-à-dire qu’il est possible de disposer du champ total en plusieurs points de mesure excités par des sourcesindépendantes. Il est alors proposé de développer des méthodes pour réaliser une image de l’inclusion ou du défautqui a contribué au champ mesuré. Plus précisément on souhaite étendre les méthodes de sampling pour traiter cetteapplication dans le cas où on manque de connaissance sur le milieu de référence (le milieu sans défaut). La premièrepartie de cette thèse a consisté en une nouvelle analyse théorique de la Linear Sampling Method qui a conduit à unenouvelle formulation plus rigoureuse. Cette analyse est faite dans le cadre de la théorie de la régularisation, notreprincipale contribution est d’avoir proposé et analysé un terme de régularisation qui assure une caractérisation exactede la forme du défaut en fonction des données mesurées. Nous avons également démontré que l’on peut construire àpartir des solutions du problème régularisé une suite de fonction qui converge fortement vers la solution du problèmede transmission intérieure. Cette propriété donne un rôle central au problème de transmission intérieure dans le sensoù il permet de décrire le comportement limite de notre solution régularisé. Plus encore cela permet de comparer lessolutions provenant de deux campagnes de mesure différentes. Pour ce faire, une méthode permettant de construire uneimage de la composante connexe du milieu qui contient le défaut qui est apparu entre deux campagnes de mesure estproposée et ce indépendamment du milieu dans lequel le défaut est apparu. Cette méthode d’imagerie différentielleest particulièrement adaptée aux milieux constitués d’un ensemble d’hétérogénéités disjointes, ce qui correspond au casdu béton. Des résultats numériques illustrent son application sur un milieu constitué d’une microstructure simulant lebéton. Finalement, nous montrons que nos résultats, développés dans un cadre d’ondes acoustiques en milieu isotropeavec une émission/acquisition en ouverture totale, s’étendent aux mesures en ouverture limitée, aux milieux anisotropeset aux ondes élastiques qui correspondent à la physique réelle des ultrasons.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Dans ce travail, une méthode d'estimation de source est mise au point et elle est associée à une méthode de filtrage des données par décomposition en valeurs singulières. Cette méthode testée dans un premier temps sur des données numériques, est ensuite appliquée à des mesures de températures par thermographie infrarouge obtenues lors d'une expérience dédiée où la position et l'intensité des sources sont connues. L'objectif final de cette étude (non détaillée dans ce papier) sera d'utiliser cette méthode sur des mesures de températures obtenues lors de tests de traction sur des polymères.

In this thesis we study the mathematical modelling of new experimental imaging techniques. It is divided in two parts. The first one contains work on hybrid imaging techniques based on the interactions betwenn different types of waves. The second part is devoted to the study of the behavior of metallic nanoparticles embedded in electromagnetic fields. The first part contains three chapters in which three different imaging techniques are studied : - magneto-acoustic tomography by Lorentz force, - magneto-acoustic tomography with magnetic induction, - optical coherence tomography based elastography. In the first two chapters we give a mathematical model for the experiments studied as well as explicit reconstruction formulas for the associated inverse problems. We introduce a new direct reconstruction method ("viscosity method") allowing the recovery of the electrical conductivity of the medium. In the third chapter we give an optimisation method to reconstruct the shear modulus of the medium from a displacement field. The second part contains two chapters in which are studied the diffraction of light by small metallic nanoparticles. We study: - plasmonic resonances, - second harmonic generation. The plasmonic resonances are studied within the Maxwell frame. We give an asymptotic formula for the electromagnetic fields within a small volume approximation.; Cette thèse a pour sujet la modélisation mathématique de nouvelles méthodes expérimentales d'imagerie. Elle est divisée en deux parties. La première porte sur l'étude de techniques dites hybrides basées sur des interactions entre différents types d'ondes. La deuxième parte est consacrée à l'étude du comportement des nano-particules métalliques soumises à des champs électro-magnétiques. La première partie contient trois chapitres dans lesquels sont étudiés trois techniques d'imagerie différentes : - la tomographie magnéto-acoustique par force de Lorentz ; - la tomographie magnéto-acoustique par induction magnétique ; - l'élastographie par tomographie cohérente optique. Dans les deux premiers chapitres nous donnons un modèle mathématique explicite pour les expériences étudiées, ainsi que des formules explicites pour résoudre les problèmes inverses associés. Nous introduisons une méthode de reconstruction directe dite de « viscosité » permettant de reconstruire la conductivité électrique du milieu étudié. Dans le troisième chapitre nous proposons une méthode d'optimisation pour récupérer le module de cisaillement du milieu à partir de mesures d'un champs de déplacement. La deuxième partie contient deux chapitres dans lesquels sont étudiés la diffraction par de petites particules. Les phénomènes suivant sont abordés : - les résonances plasmoniques ; - la génération de seconde harmonique. Nous étudions les résonances plasmoniques dans le cadre d'une approximation petit volume.

International audience; Dans cette communication nous présentons une méthode numérique permettant de convertir des images de mesures de champs en cartes de propriétés du matériau correspondant. Le cadre simplifié adopté est celui du modèle de conductivité scalaire périodique. L'algorithme proposé vise alors à résoudre, par approximation successives, une équation de Lippmann-Schwinger pour le champ de conductivité inconnu du matériau. Un ensemble de résultats numériques sera présenté afin d'illustrer les performances de la méthode.

On s'intéresse à la formule déterminant de Hankel pour les solutions génériques de l'équation de Painlevé II. On établit une relation reliant les fonctions génératrices des coefficients des déterminants de Hankel aux solutions asymptotiques à l'infini du problème linéaire dont les déformations isomonodromiques sont décrites par cette équation de Painlevé II., In this paper we consider a Hankel determinant formula for generic solutions of the Painlevé II equation. We show that the generating functions for the entries of the Hankel determinants are related to the asymptotic solution at infinity of the linear problem of which the Painlevé II equation describes the isomonodromic deformations.

In this thesis, we are interesting in transposing and solving PDEs and variationalproblems on general surfaces or manifolds. PDEs and variational methods are one of themost important tools widely used for modeling and solving inverse problems, e.g., in imageprocessing and computer vision. Recently, many of these methods were extended to non-localforms. However, most of the research works on local or non-local processing focus only onimage processing on Euclidean spaces.In this thesis, we propose an approach to transpose and to solve PDEs on surfaces andpoint clouds. This latter approach is based on the representation of point clouds by weightedgraphs and the framework of Partial differential Equations (PdEs). This approach requiresno pre-processing of point clouds, and allow to extend and to adapt non-local PDEs bychanging only the topology of the graph.; Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à la transposition et à l'étude de certaines Équations aux Dérivées Partielles (EDPs) et méthodes variationnelles et leurs extensions pour le traitement et l'analyse de données sous forme de surfaces ou de nuages de points. Les EDPs et les méthodes variationnelles ont montré leur efficacité comme outils pour la résolution d'un grand nombre de problèmes inverses en imagerie, notamment pour le débruitage, la restauration d'images et de vidéos, l'inpainting d'images, la segmentation d'images, etc. Récemment, beaucoup de ces méthodes ont été étendues sous formulation non-locale. Cependant, ces méthodes sont utilisées pour le traitement d'images ou de vidéos sur des espaces Euclidiens où la discrétisation se fait sur des grilles régulières.Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle approche de résolution et d'adaptation d'EDPs sur des nuages de points 3D ou des surfaces : celle-ci est basée sur la représentation de nuages de points par des graphes pondérés et sur le cadre des Équations aux différences Partielles (EdPs). Cette approche ne nécessite aucun prétraitement préalable de nuages de points, de plus elle permet naturellement d'étendre et d'adapter les EDPs sous une formulation non-locale en changeant uniquement la topologie du graphe.

In this thesis we study the mathematical modelling of new experimental imaging techniques. It is divided in two parts. The first one contains work on hybrid imaging techniques based on the interactions betwenn different types of waves. The second part is devoted to the study of the behavior of metallic nanoparticles embedded in electromagnetic fields. The first part contains three chapters in which three different imaging techniques are studied : - magneto-acoustic tomography by Lorentz force, - magneto-acoustic tomography with magnetic induction, - optical coherence tomography based elastography. In the first two chapters we give a mathematical model for the experiments studied as well as explicit reconstruction formulas for the associated inverse problems. We introduce a new direct reconstruction method ("viscosity method") allowing the recovery of the electrical conductivity of the medium. In the third chapter we give an optimisation method to reconstruct the shear modulus of the medium from a displacement field. The second part contains two chapters in which are studied the diffraction of light by small metallic nanoparticles. We study: - plasmonic resonances, - second harmonic generation. The plasmonic resonances are studied within the Maxwell frame. We give an asymptotic formula for the electromagnetic fields within a small volume approximation., Cette thèse a pour sujet la modélisation mathématique de nouvelles méthodes expérimentales d'imagerie. Elle est divisée en deux parties. La première porte sur l'étude de techniques dites hybrides basées sur des interactions entre différents types d'ondes. La deuxième parte est consacrée à l'étude du comportement des nano-particules métalliques soumises à des champs électro-magnétiques. La première partie contient trois chapitres dans lesquels sont étudiés trois techniques d'imagerie différentes : - la tomographie magnéto-acoustique par force de Lorentz ; - la tomographie magnéto-acoustique par induction magnétique ; - l'élastographie par tomographie cohérente optique. Dans les deux premiers chapitres nous donnons un modèle mathématique explicite pour les expériences étudiées, ainsi que des formules explicites pour résoudre les problèmes inverses associés. Nous introduisons une méthode de reconstruction directe dite de « viscosité » permettant de reconstruire la conductivité électrique du milieu étudié. Dans le troisième chapitre nous proposons une méthode d'optimisation pour récupérer le module de cisaillement du milieu à partir de mesures d'un champs de déplacement. La deuxième partie contient deux chapitres dans lesquels sont étudiés la diffraction par de petites particules. Les phénomènes suivant sont abordés : - les résonances plasmoniques ; - la génération de seconde harmonique. Nous étudions les résonances plasmoniques dans le cadre d'une approximation petit volume.

This thesis deals with the reconstruction of linear forms on the polynomial ring and its applications. We propose theoretical and algorithmic tools to solve multivariate moment problems: the reconstruction of convex polytopes from their moments (shape-from-moments) and the search for cubatures. The numerical algorithm we propose to reconstruct polytopes uses numerical methods previously known in the case of polygons, and also Brion's identities that relate directional moments and projected vertices. A polyhedron with 57 vertices – a diamond cut – is thus reconstructed. Concerning the search for cubatures, we adapt the univariate Prony's method into a multivariate method thanks to Hankel operators. A matrix completion problem is then solved with a basis-free version of Curto-Fialkow's flat extension theorem. We explain thus the moment matrix approach to cubatures, known in the litterature. Symmetry is here a natural ingredient and reduces the algorithmic complexity. We show that a block diagonalisation of the involved matrices is possible. Those blocs and the matrix of multiplicities of a finite group provide necessary conditions on the existence of cubatures. Given a measure, a degree and a number of nodes, our algorithm first certify the existence of cubatures and then compute the weights and nodes. New cubatures have been found: either by completing the ones known for a given measure and degree, or by adding cubatures with a higher degree for a given measure., Cette thèse porte sur la reconstruction de formes linéaires sur l'anneau des polynômes dans le cas multivarié et ses applications. Nous proposons des outils théoriques et algorithmiques permettant de résoudre des problèmes liés aux moments : la reconstruction de polytopes convexes à partir de leurs moments et la recherche de cubatures. L'algorithme numérique proposé pour reconstruire des polytopes utilise des méthodes numériques utilisées précédemment pour le cas des polygones, ainsi que les identités de Brion reliant moments directionnels et sommets projetés. Un polyèdre à 57 sommets - la coupe d'un diamant - est ainsi reconstruit. Pour la recherche de cubatures, nous adaptons la méthode de Prony univariée en une méthode multivariée à l'aide des opérateurs de Hankel. Un problème de complétion de matrices est aussi résolu grâce au théorème d'extension plate de Curto-Fialkow. Nous expliquons ainsi la recherche de cubatures à l'aide des matrices de moments, connue dans la littérature. La symétrie, qui est ici un élément naturel, réduit la complexité algorithmique. Nous prouvons qu'une diagonalisation par blocs des matrices concernées est alors possible. De ces blocs et à l'aide de la matrice de multiplicités d'un groupe fini, des conditions nécessaires à l'existence de cubatures sont obtenues. Pour une mesure, un degré et un nombre de nœuds donnés, notre algorithme certifie tout d'abord l'existence de cubatures et ensuite calcule ses poids et nœuds. De nouvelles cubatures ont ainsi été trouvées : soit en complétant celles connues pour une mesure et un degré donnés, soit en ajoutant des cubatures de degrés supérieurs pour une mesure donnée.

This thesis is dedicated to the determination of unknown aerosol sources emission profiles from aerosol concentration measurements in the far-field. This procedure includes two distinct steps. The first step consists in determining the model linking the aerosol source and the concentration measurements using a known source of aerosols and the corresponding dust measurements. In a second step, the unknown source of aerosols is reconstructed by inverting the model for the measured aerosol concentrations. This manuscript deals in a first time with the stationary case. The exposed theoretical approach allows to suggest an optimal sensors placement in addition to the source estimation method. In a second time, we consider the case where the unknown aerosol source is unsteady. The estimation method is then based on a convolutive system approach, introducing the concept of source/sensor impedance. After a presentation of the numerical inversion technique, the method is applied experimentally to the real case of hand-held wood working machines so as to classify the machines with respect to their emission rate, Cette thèse est dédiée à l'estimation de l'intensité d'une source de polluant de type particulaire par inversion de signaux de concentration mesurés avec un nombre fini de capteurs placés loin de la source. Cette méthode d'estimation inclut deux étapes distinctes. La première étape consiste à déterminer les paramètres du modèle d'inversion en utilisant une source d'aérosol connue et les mesures de concentration en particules correspondantes. Dans une seconde étape, une source d'aérosol inconnue est reconstruite à partir de l'inversion du modèle et des mesures de la concentration. Ce manuscrit traite dans un premier temps du cas stationnaire. L'approche théorique exposée permet de proposer un placement optimal des capteurs en plus de la méthode d'estimation de la source. Dans un second temps, on considère le cas où la source inconnue d'aérosol est instationnaire. La méthode d'estimation repose sur une approche convolutive du système, en introduisant la notion d'impédance source/capteur. Après une présentation de la technique d'inversion propre à la méthode d'estimation, elle est appliquée expérimentalement au cas des machines à bois éléctroportatives, dans le but de les discriminer en fonction de leur caractère émissif

Neuromodulation offers treatments for drug resistant pathologies. In this field, the emergence of micro-scale multi-electrode arrays paves the way for selective neural interfaces. But they suffer from the lack of information on the nerve functional anatomy. The global aim of this PhD project is to explore the possibilities of imaging the inside of a nerve in a non-invasive way through electrical impedance tomography (EIT). As a soft-field imaging modality, EIT infers conductivity maps from boundary measurements. An experimental platform was built and allowed the validation of numerical methods developed for data prediction and parameter estimation. In vivo tests were performed in the context of vagus and sciatic nerve stimulation. Specifications were deduced for future experiments, with more reliable electrodes, embedding a higher number of contacts per cross-section., La neuromodulation offre une possibilité de traitement pour des pathologies pharmoco-resistantes. Dans ce domaine, l'émergence de matrices d'électrodes à l'échelle microscopique ouvre la voie à des interfaces neurales sélectives. Cependant, leur fonctionnalité est réduite par le manque d'information sur l'anatomie fonctionnelle du nerf ciblé. L'objectif global de ce projet de thèse est d'explorer les possibilités d'imager un nerf de manière non-invasive par tomographie d'impédance électrique (EIT). Modalité d'imagerie des tissus mous, l'EIT déduit des cartes de conductivité à partir de mesures sur la frontière du domaine étudié. Une plateforme expérimentale a été mise en place et a permis de valider les développements des méthodes numériques effectués pour la prédiction des données et l'estimation des paramètres. Des tests in vivo ont été réalisés dans le contexte de la stimulation du nerf vague et du nerf sciatique. Des spécifications pour de futures expériences ont été déduites, avec l'utilisation d'électrodes plus robustes comprenant un plus grand nombre de contacts par section.

In this thesis, we are interesting in transposing and solving PDEs and variationalproblems on general surfaces or manifolds. PDEs and variational methods are one of themost important tools widely used for modeling and solving inverse problems, e.g., in imageprocessing and computer vision. Recently, many of these methods were extended to non-localforms. However, most of the research works on local or non-local processing focus only onimage processing on Euclidean spaces.In this thesis, we propose an approach to transpose and to solve PDEs on surfaces andpoint clouds. This latter approach is based on the representation of point clouds by weightedgraphs and the framework of Partial differential Equations (PdEs). This approach requiresno pre-processing of point clouds, and allow to extend and to adapt non-local PDEs bychanging only the topology of the graph., Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à la transposition et à l'étude de certaines Équations aux Dérivées Partielles (EDPs) et méthodes variationnelles et leurs extensions pour le traitement et l'analyse de données sous forme de surfaces ou de nuages de points. Les EDPs et les méthodes variationnelles ont montré leur efficacité comme outils pour la résolution d'un grand nombre de problèmes inverses en imagerie, notamment pour le débruitage, la restauration d'images et de vidéos, l'inpainting d'images, la segmentation d'images, etc. Récemment, beaucoup de ces méthodes ont été étendues sous formulation non-locale. Cependant, ces méthodes sont utilisées pour le traitement d'images ou de vidéos sur des espaces Euclidiens où la discrétisation se fait sur des grilles régulières.Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle approche de résolution et d'adaptation d'EDPs sur des nuages de points 3D ou des surfaces : celle-ci est basée sur la représentation de nuages de points par des graphes pondérés et sur le cadre des Équations aux différences Partielles (EdPs). Cette approche ne nécessite aucun prétraitement préalable de nuages de points, de plus elle permet naturellement d'étendre et d'adapter les EDPs sous une formulation non-locale en changeant uniquement la topologie du graphe.

This manuscript of accreditation to supervise research concerns the resolution of inverse problems in signal and image processing. The particularity of this research is the focus on solving large-scale inverse problems using convex optimization, stochastic simulation and scientific computing. The first part of this report gives a review of my teaching activities in the department Automatic and Robotic of Ecole Centrale de Nantes and research at the Research Institute on Communications and Cybernetics (IRCCyN). In the second part, after a short introduction explaining the main questions related to large-scale inverse problem resolution, some methodological contributions rising from my research activities are given. These are related to the conception of majorization-minimization methods for the algorithmic acceleration of iterative optimization methods and the use of intensive computing methods to reduce the processing time. A common point in these works is the development of theoretically sound methods and having an algorithmic structure adapted to a parallel implementation. In the case of a linear inverse problem resolution using Monte Carlo methods, a recent contribution that uses stochastic simulation and numerical optimization methods is related to an original approach for the simulation of Gaussian vectors in high dimensions. The last part of this report, gives some perspectives related to the resolution of large-scale inverse problems and its applications. The main direction that will be privileged concerns the cooperation between numerical optimization, stochastic simulation and high parallel computing tools for the resolution of inverse problems in the big data context.; Les travaux présentés dans ce mémoire d'habilitation à diriger des recherches s'articulent autour de la résolution de problèmes inverses en traitement du signal et d'image. La particularité de ces travaux est liée à la résolution de problèmes de grande taille par une approche bayésienne et d'outils issus de l'optimisation convexe, de la simulation stochastique et du calcul numérique. La première partie de ce manuscrit est un bilan synthétique de mes activités d'enseignement, au sein du département Automatique et Robotique de l'Ecole Centrale de Nantes, et de recherche à l'Institut de Recherche en Communications et Cybernétique de Nantes. Dans la seconde partie, et après une introduction générale visant à expliquer les questions majeures liés à la résolution de problèmes inverses de grande taille, seront présentées quelques contributions méthodologiques issues de mes travaux de recherche. Ces contributions consistent en la conception de méthodes de majoration-minimisation pour l'accélération des algorithmes d'optimisation itérative ainsi que le recours à des outils de calcul intensif sur des processeurs de cartes graphiques pour réduire le temps de calcul. Le fil conducteur de ces travaux réside dans le développement de méthodes ayant des propriétés théoriques éprouvées et possédant une structure algorithmique adaptée pour une implémentation parallélisable. Par ailleurs, dans le cadre de la résolution de problèmes inverses linéaires par des méthodes de Monte Carlo, une contribution récente, couplant optimisation itérative et simulation stochastique, concerne la proposition d'une approche originale d'échantillonnage de vecteurs gaussiens en grande dimension. La dernière partie de ce manuscrit portera sur les perspectives scientifiques à court terme et sur les grandes lignes de mon projet de recherche à plus long terme lié notamment à la coopération entre optimisation, simulation stochastique et calcul intensif pour la résolution de problèmes inverses.

This manuscript of accreditation to supervise research concerns the resolution of inverse problems in signal and image processing. The particularity of this research is the focus on solving large-scale inverse problems using convex optimization, stochastic simulation and scientific computing. The first part of this report gives a review of my teaching activities in the department Automatic and Robotic of Ecole Centrale de Nantes and research at the Research Institute on Communications and Cybernetics (IRCCyN). In the second part, after a short introduction explaining the main questions related to large-scale inverse problem resolution, some methodological contributions rising from my research activities are given. These are related to the conception of majorization-minimization methods for the algorithmic acceleration of iterative optimization methods and the use of intensive computing methods to reduce the processing time. A common point in these works is the development of theoretically sound methods and having an algorithmic structure adapted to a parallel implementation. In the case of a linear inverse problem resolution using Monte Carlo methods, a recent contribution that uses stochastic simulation and numerical optimization methods is related to an original approach for the simulation of Gaussian vectors in high dimensions. The last part of this report, gives some perspectives related to the resolution of large-scale inverse problems and its applications. The main direction that will be privileged concerns the cooperation between numerical optimization, stochastic simulation and high parallel computing tools for the resolution of inverse problems in the big data context.; Les travaux présentés dans ce mémoire d'habilitation à diriger des recherches s'articulent autour de la résolution de problèmes inverses en traitement du signal et d'image. La particularité de ces travaux est liée à la résolution de problèmes de grande taille par une approche bayésienne et d'outils issus de l'optimisation convexe, de la simulation stochastique et du calcul numérique. La première partie de ce manuscrit est un bilan synthétique de mes activités d'enseignement, au sein du département Automatique et Robotique de l'Ecole Centrale de Nantes, et de recherche à l'Institut de Recherche en Communications et Cybernétique de Nantes. Dans la seconde partie, et après une introduction générale visant à expliquer les questions majeures liés à la résolution de problèmes inverses de grande taille, seront présentées quelques contributions méthodologiques issues de mes travaux de recherche. Ces contributions consistent en la conception de méthodes de majoration-minimisation pour l'accélération des algorithmes d'optimisation itérative ainsi que le recours à des outils de calcul intensif sur des processeurs de cartes graphiques pour réduire le temps de calcul. Le fil conducteur de ces travaux réside dans le développement de méthodes ayant des propriétés théoriques éprouvées et possédant une structure algorithmique adaptée pour une implémentation parallélisable. Par ailleurs, dans le cadre de la résolution de problèmes inverses linéaires par des méthodes de Monte Carlo, une contribution récente, couplant optimisation itérative et simulation stochastique, concerne la proposition d'une approche originale d'échantillonnage de vecteurs gaussiens en grande dimension. La dernière partie de ce manuscrit portera sur les perspectives scientifiques à court terme et sur les grandes lignes de mon projet de recherche à plus long terme lié notamment à la coopération entre optimisation, simulation stochastique et calcul intensif pour la résolution de problèmes inverses.

The building sector currently accounts for nearly 45% of the national energy bill, and the existing buildings are slowly renewed. Energy audit is a tool for decision support to improve building performance by providing suitable renovation strategies. However, actual energy audit methods fail to completely determine the building thermal properties, and the proposed retrofit strategies may be inappropriate. We propose an innovative energy audit method which significantly reduces the uncertainties on the building thermal parameters and the thermal state. It differs from conventional methods by its operating protocol and its numerical resolution. In addition to the collection of use scenarios, thermal characteristics of built and systems, and weather conditions, it exploits the information embedded in the measurement of the thermal state, composed of the temperatures of the rooms, and the surface temperature of walls and heating devices. This data feed an inverse problem of parameters identification. Using a model for EDP gives us a direct access to the tools of the optimal control theory, including the adjoint state method. With this formalism, the inverse problem can be rewritten as a nonlinear optimization problem of the calibration of the thermal model. The unknown parameters consist of the most influential parameters of the building thermal model: the heat capacity and the thermal conductivity of the walls, the heaters characteristics, the windows transmittance and the mean rate of air renewal. We propose two alternatives to the method. The first requires the data of each individual power provided to heating device, and the second uses a global measure of the heat production. We apply them on a numerical case study: the thermal model is used for both the measures generation and the parameters identification. Once the thermal state measurements are synthesized, the selected parameters are disturbed by conventional uncertainties of the building. We investigate the method on a randomly generated sample, which gives us as many starting values for the algorithm. This allows to compute the uncertainty of the method. Reducing the operating protocol for the second alternative results in a decrease of the identification accuracy. We analyze the robustness of the method when the weather conditions of the audit change, when the sensor noise of the thermal state increases, and when we deal with strong initial parameter uncertainties. We show that the method is stable compared to the sensor noise and the thermal response of the rooms is generally well reconstructed. In order to improve the ventilation consideration, we then propose a technique to distinguish two thermal sources whose dynamics differ: one piecewise constant, and one smooth in time. The method is to solve an inverse problem, taking into account the temporal regularity of functions by a projection step. This tool has been validated on an experimental study, and the results demonstrate robustness to measurement noise. This result is a milestone in the will to overcome the constraint of precisely describing to use scenarios in the audit methodology. Finally, we propose an inverse formalism to characterize the thermal properties of a 3D structure from temperature measurements on a part of its boundary. The tool allows the reconstruction of various types and forms of internal defects. He could find opportunities in the thermal building diagnostics for characterizing insulation defects or thermal bridges, Le secteur du bâtiment représente aujourd'hui près de 45% de la facture énergétique nationale, et le parc des bâtiments existants se renouvelle lentement. L'audit énergétique est un outil d'aide à la décision permettant d'améliorer la performance des bâtiments en proposant des scénarios de rénovation adaptés. Cependant, les méthodes d'audit actuelles ne parviennent pas à saisir réellement les propriétés thermiques des bâtiments et les propositions de rénovation peuvent être inadaptées. Nous proposons une méthode innovante d'audit énergétique des bâtiments qui permet de réduire fortement les incertitudes sur les paramètres et la réponse thermique du modèle. Elle diffère des méthodes classiques par son protocole opératoire et ses outils de résolution numérique. En plus du recueil des scénarios d'usage, des caractéristiques thermiques des systèmes et du bâti, et des conditions climatiques, elle exploite l'information contenue dans la mesure de l'état thermique, composé des températures des pièces et des températures de surfaces de certaines parois et des émetteurs. Ces données alimentent un problème inverse d'identification de paramètres. L'utilisation d'un modèle aux EDP nous donne accès aux outils du contrôle optimal, et notamment à la méthode de l'état adjoint. Avec ce formalisme, le problème inverse se réécrit comme un problème d'optimisation non linéaire de calibration du modèle thermique. Les paramètres inconnus sont constitués des paramètres les plus influents : la capacité et la conductivité thermiques des parois, les caractéristiques des émetteurs, la transmittance des fenêtres et le débit de renouvellement d'air moyen. Nous proposons deux variantes de la méthode, que nous appliquons sur un cas d'étude numérique. La première nécessite les données de chaque puissance individuelle fournie aux émetteurs, et la seconde utilise une mesure globale de production de chaleur. L'approche est étudiée numériquement : le modèle thermique sert à la fois pour la génération des mesures et pour l'identification. Une fois les mesures de l'état thermique synthétisées, les paramètres retenus sont perturbés suivant les incertitudes classiques du bâtiment. Nous éprouvons la méthode sur un échantillon de tirages aléatoires, engendrant autant d'initialisations pour l'algorithme, afin de calculer l'incertitude de la méthode. L'allègement du protocole opératoire pour la seconde variante se traduit toutefois par une baisse de la précision de l'identification. Nous analysons la robustesse de la méthode lorsque les conditions climatiques de l'audit changent, que le bruit des capteurs de l'état thermique augmente, et pour de fortes incertitudes initiales des paramètres. Nous montrons que la méthode est stable par rapport au bruit des capteurs et que l'incertitude sur l'état thermique du bâtiment est globalement réduite. Afin d'améliorer la prise en compte de l'aéraulique, nous proposons une technique permettant de discriminer deux sources ayant des dynamiques différentes : l'une constante par morceaux, l'autre régulière dans le temps. La méthode résout un problème inverse prenant en compte la régularité des fonctions par projection. Cet outil est validé sur une étude expérimentale, dont les résultats démontrent la robustesse au bruit de mesure. Ce résultat constitue un jalon dans la volonté de s'affranchir de la contrainte de maîtrise de scénarios d'usage de la méthode d'audit. Enfin, nous proposons un formalisme inverse pour caractériser les propriétés thermiques d'une structure 3D à partir de mesures de température sur une partie de sa frontière. L'outil permet de reconstruire différentes formes et natures de défauts. Il pourrait trouver des débouchés dans la caractérisation de défauts d'isolation ou de ponts thermiques

International audience

This PhD thesis is dedicated to the investigation of the forward and the inverse problem of cardiac electrophysiology. Since the equations that describe the electrical activity of the heart can be very demanding from a computational point of view, a particular attention is paid to the reduced order methods and to their application to the electrophysiology models. First, we introduce the mathematical and numerical models of electrophysiology and we implement them to provide for simulations that are validated against various qualitative and quantitative criteria found in the medical literature. Since our model takes into account atria and ventricles, we are able to reproduce full cycle Electrocardiograms (ECG) in healthy configurations and also in the case of several pathologies. Then, several reduced order methods are investigated for the resolution of the electrophysiology equations. The Proper orthogonal Decomposition (POD) method is applied for the discretization of the electrophysiology equations in several configurations, as for instance the simulation of a myocardial infarction. Also, the method is used in order to solve some parameters identification problems such as the identification of an infarcted zone using the Electrocardiogram measures and for the efficient simulation of restitution curves. To circumvent some limitations of the POD method, a new reduced order method based on the Approximated Lax Pairs (ALP) is investigated. This method is applied to the forward and inverse problems. Finally, a new reduced order algorithm is proposed, based on the ALP and the Discrete Empirical Interpolation methods. This new approach significantly improves the efficiency of the original ALP algorithm and allow us to consider more complex models used in electrophysiology., Cette thèse de doctorat est consacrée à l'étude des problèmes directe et inverse en électrophysiologie cardiaque. Comme les équations qui décrivent l'activité électrique du coeur peuvent être très couteuses en temps de calcul, une attention particulière est apportée aux méthodes d'ordre réduit et à leur applications aux modèles de l'électrophysiologie.Dans un premier temps, nous introduisons les modèles mathématiques et numériques de l'électrophysiologie cardiaque. Ces modèles nous permettent de réaliser des simulations numériques que nous validons à l'aide de plusieurs critères qualitatifs et quantitatifs trouvés dans la littérature médicale. Comme notre modèle prend en compte les oreillettes et les ventricules, nous sommes capables de reproduire des cycles complets d'électrocardiogrammes (ECG) à la fois dans des conditions saines et dans des cas pathologiques.Ensuite, plusieurs méthodes d'ordre réduit sont étudiées pour la résolution des équations de l'électrophysiologie. La méthode Proper Orthogonal Decomposition (POD) est appliquée pour la discrétisation des équations de l'électrophysiologie dans plusieurs configurations, comme par exemple la simulation d'un infarctus du myocarde. De plus, cette méthode est utilisée pour résoudre quelques problèmes d'identification de paramètres comme localiser un infarctus à partir de mesures d'un électrocardiogramme ou simuler une courbe de restitution. Pour contourner les limitations de la POD, une nouvelle méthode basée sur des couples de Lax approchés (Approximated Lax Pairs, ALP) est utilisée. Cette méthode est appliquée aux problèmes directe et inverse. Pour finir, un nouvel algorithme, basé sur les méthodes ALP et l'interpolation empirique discrète, est proposé. Cette nouvelle approche améliore significativement l'efficacité de l'algorithme original ALP et nous permet de considérer des modèles plus complexes utilisés en électrophysiologie cardiaque.

International audience; L'utilisation d'un algorithme de reconstruction par approche inverses est proposée pour la calibration d'un dispositif d'holographie numérique à référence astigmate. L'utilisation d'un modèle d'imagerie adapté couplée à l'acquisition d'hologrammes d'objets calibrés rend alors possible l'estimation de paramètres tels que la position des différents éléments optiques du montage.

Constant increase of road traffic coupled with ageing transport infrastructures implies the need of non destructive diagnostic for civil engineering structures. The work presented in this Ph.D. thesis focuses on the development of pre and post damage diagnostic strategies, paired with the implementation of infrared thermography systems. This manuscript is structured into two main axes. Part I presents the conception of a set of methods for the non destructive evaluation of civil engineering structures repaired by CFRP bonding using active infrared thermography. The different methods led to the thermophysical properties mapping of repaired materials by CFRP bonding. A complementary discussion about the optimality of the heating time is also carried out. Part II details the conception and use of a software architecture dedicated to the long term thermal monitoring of structures by infrared thermography. The system allows the monitoring of meteorological and thermal parameters over large scales of time and space. It has been used for the thermal monitoring of a bridge deck open to traffic. Mapping of the intern structure thermal properties have been calculated. Finally, thermal behaviour of damaged and sound structural elements submitted to climatic perturbations over a year has been followed by infrared thermography. Results obtained are presented and discussed., Le vieillissement du parc d’infrastructures de transport ainsi que l’augmentation du trafic durant les dernières décennies rendent nécessaire le contrôle santé des structures de génie civil. Les travaux conduits dans le cadre de cette thèse portent sur le développement et l’étude de méthodes de diagnostic pré et post endommagement de structures de génie civil couplées à la mise en œuvre de systèmes de Thermographie infrarouge. Le manuscrit s’articule autour de deux axes. La partie I présente le développement d’un ensemble de méthodes, basées sur l’utilisation de la thermographie infrarouge active, permettant le contrôle non destructif d’ouvrages réparés par collage de matériaux composites. Les différentes méthodes étudiées ont permis l’établissement des cartographies de propriétés thermophysiques de ces matériaux renforcés. En complément, une discussion sur l’optimalité du temps de chauffe pour ce type de diagnostic est proposée. La partie II présente la conception et l’utilisation d’une architecture dédiée à la surveillance thermique long terme des structures par thermographie infrarouge. Le système étudié permet le suivi des paramètres météorologiques et thermiques sur de grandes échelles de temps et d’espace. Ce dispositif de mesure est d’abord appliqué au suivi thermique d’un tablier de pont sous trafic. La cartographie de sa structure interne a été reconstruite. Enfin une analyse du comportement d’éléments de structures, sain et endommagé, soumis aux aléas climatiques pendant un an est proposée et discutée.

In recent years, there has been significant and growing interest in Derivative-Free Optimization (DFO). This field can be divided into two categories: deterministic and stochastic. Despite addressing the same problem domain, only few interactions between the two DFO categories were established in the existing literature. In this thesis, we attempt to bridge this gap by showing how ideas from deterministic DFO can improve the efficiency and the rigorousness of one of the most successful class of stochastic algorithms, known as Evolution Strategies (ES’s). We propose to equip a class of ES’s with known techniques from deterministic DFO. The modified ES’s achieve rigorously a form of global convergence under reasonable assumptions. By global convergence, we mean convergence to first-order stationary points independently of the starting point. The modified ES’s are extended to handle general constrained optimization problems. Furthermore, we show how to significantly improve the numerical performance of ES’s by incorporating a search step at the beginning of each iteration. In this step, we build a quadratic model using the points where the objective function has been previously evaluated. Motivated by the recent growth of high performance computing resources and the parallel nature of ES’s, an application of our modified ES’s to Earth imaging Geophysics problem is proposed. The obtained results provide a great improvement for the problem resolution., Au cours des dernières années, s’est développé un intérêt tout particulier pour l’optimisation sans dérivée. Ce domaine de recherche se divise en deux catégories: une déterministe et l’autre stochastique. Bien qu’il s’agisse du même domaine, peu de liens ont déjà été établis entre ces deux branches. Cette thèse a pour objectif de combler cette lacune, en montrant comment les techniques issues de l’optimisation déterministe peuvent améliorer la performance des stratégies évolutionnaires, qui font partie des meilleures méthodes en optimisation stochastique. Sous certaines hypothèses, les modifications réalisées assurent une forme de convergence globale, c’est-à-dire une convergence vers un point stationnaire de premier ordre indépendamment du point de départ choisi. On propose ensuite d’adapter notre algorithme afin qu’il puisse traiter des problèmes avec des contraintes générales. On montrera également comment améliorer les performances numériques des stratégies évolutionnaires en incorporant un pas de recherche au début de chaque itération, dans laquelle on construira alors un modèle quadratique utilisant les points où la fonction coût a déjà été évaluée. Grâce aux récents progrès techniques dans le domaine du calcul parallèle, et à la nature parallélisable des stratégies évolutionnaires, on propose d’appliquer notre algorithme pour résoudre un problème inverse d’imagerie sismique. Les résultats obtenus ont permis d’améliorer la résolution de ce problème.

Research on Bayesian nonparametric methods has received a growing interest for the past twenty years, especially since the development of powerful simulation algorithms which makes the implementation of complex Bayesian methods possible. From that point it is necessary to understand from a theoretical point of view the behaviour of Bayesian nonparametric methods. This thesis presents various contributions to the study of frequentist properties of Bayesian nonparametric procedures. Although studying these methods from an asymptotic angle may seems restrictive, it allows to grasp the operation of the Bayesian machinery in extremely complex models. Furthermore, this approach is particularly useful to detect the characteristics of the prior that are strongly influential in the inference. Many general results have been proposed in the literature in this setting, however the more complex and realistic the models the further they get from the usual assumptions. Thus many models that are of great interest in practice are not covered by the general theory. If the study of a model that does not fall under the general theory has an interest on its owns, it also allows for a better understanding of the behaviour of Bayesian nonparametric methods in a general setting.; La recherche sur les méthodes bayésiennes non-paramétriques connaît un essor considérable depuis les vingt dernières années notamment depuis le développement d'algorithmes de simulation permettant leur mise en pratique. Il est donc nécessaire de comprendre, d'un point de vue théorique, le comportement de ces méthodes. Cette thèse présente différentes contributions à l'analyse des propriétés fréquentistes des méthodes bayésiennes non-paramétriques. Si se placer dans un cadre asymptotique peut paraître restrictif de prime abord, cela permet néanmoins d'appréhender le fonctionnement des procédures bayésiennes dans des modèles extrêmement complexes. Cela permet notamment de détecter les aspects de l'a priori particulièrement influents sur l’inférence. De nombreux résultats généraux ont été obtenus dans ce cadre, cependant au fur et à mesure que les modèles deviennent de plus en plus complexes, de plus en plus réalistes, ces derniers s'écartent des hypothèses classiques et ne sont plus couverts par la théorie existante. Outre l'intérêt intrinsèque de l'étude d'un modèle spécifique ne satisfaisant pas les hypothèses classiques, cela permet aussi de mieux comprendre les mécanismes qui gouvernent le fonctionnement des méthodes bayésiennes non-paramétriques.

We consider the stability of the inverse problem consisting of the determination of a coefficient of order zero $q$, appearing in the Dirichlet initial-boundary value problem for a wave equation $\partial_t^2u-\Delta u+q(x)u=0$ in $(0,T)\times\Omega$, with $\Omega=\omega\times\mathbb{R}$ an unbounded cylindrical waveguide and $\omega$ a bounded smooth domain of $\mathbb{R}^2$, from boundary observations. The observation is given by the Dirichlet to Neumann map associated to the wave equation. Using suitable geometric optics solutions, we prove a Holder stability estimate in the determination of $q$ from the Dirichlet to Neumann map. Moreover, provided that the coefficient $q$ is lying in a set of functions $\mathcal A$, where, for any $q_1,q_2\in\mathcal A$, $|q_1-q_2|$ attains its maximum in a fixed bounded subset of $\overline{\Omega}$, we extend this result to the same inverse problem with measurements on a bounded subset of the lateral boundary $(0,T)\times\partial\Omega$.

National audience; La reconstruction tomographique par temps de première arrivée est rendue difficile par son caractère mal posé et par la non linéarité du problème direct associé. On se propose ici d'employer un modèle déformable, permettant d'introduire un a priori de haut niveau sur la forme des objets à reconstruire, pour obtenir des solutions plus stables et de meilleure qualité. La méthode développée approche le problème direct par une suite de problèmes linéaires, conduisant à un algorithme par minimisations successives simples, au cours desquelles l'a priori de forme est introduit. L'efficacité de la méthode est démontrée à partir de données réelles, acquises sur un banc dédié au contrôle non destructif de structures de génie civil, y compris pour un faible nombre de données.

This manuscript gathers several works on partial differential equations models, focusing on inverse problems on the one hand and on robust control with respect to disturbances on the other hand. The first part of this document is introduced by a glimpse of the bibliography concerning coefficient inverse problems in the main evolution equations. The first chapter is structured around the proof of stability in the determination of a potential in a basic wave equation posed in a bounded domain. It allows me to describe some more exotic cases where the wave equation is either with transmission conditions on an interface, or posed on a 1-d network, or even semi-discretized in space. The main tool is an appropriate Carleman inequality. The method that allows to deduce the stability of the inverse problem is then used to prove the convergence of a new scheme for the numerical reconstruction of the potential.We also prove convergence results for discretized inverse problems. The second chapter contains the study of the stability of coefficient inverse problems for some parabolic (Kuramoto-Sivashinisky) and dispersive (Schrödinger and Korteweg-de-Vries) equations. The second part of the manuscript begins with a presentation of the H1 robust control of systems described by partial differential equations and a theorem giving, as in the finite dimensional setting, the equivalence between robust control and the resolution of Riccati equations. Our aim was to formulate, on specific applicative settings, theoretical control results guaranteeing a certain robustness of the stability of the system ensuring the disturbance rejection. The third chapter focuses on the study of an adaptive optics system (the dynamics of the deformable mirror being modeled by a plate equation) that we manage to put in this framework. The fourth chapter presents the study of a coupled fluid/structure system, modeled using partial differential equations (plate, Laplace and Bernoulli equations) and then reduced to a finite-dimensional system, studied using usual tools of control (pole placement, observers, reduced order controllers) prior to actual plant testing.; Les travaux rassemblés dans ce manuscrit d'habilitation portent sur quelques modèles d'équations aux dérivées partielles et se développent selon deux axes, l'un orienté vers des questions d'identifiabilité de paramètres, l'autre vers la commande robuste aux perturbations extérieures. Le premier axe est introduit par une présentation de l'état de l'art concernant les problèmes inverses de détermination de coefficients dans les principales équations d'évolution. Il s'articule d'abord autour de la démonstration de la stabilité du problème inverse de détermination du potentiel dans une simple équation des ondes posée en domaine borné. Cela permet de décrire divers cas plus exotiques, où l'équation des ondes est posée avec des conditions de transmission sur une interface connue, ou posée sur un réseau de branches en dimension un d'espace, ou bien encore semi-discrétisée en la variable d'espace. Le principal outil construit et employé est une inégalité de Carleman appropriée à chaque situation. La méthode qui permet d'en déduire la stabilité du problème inverse sert ensuite à la mise en place d'un schéma numérique nouveau pour la reconstruction du potentiel. D'autres études de stabilité de problèmes inverses pour des équations paraboliques et dispersives viennent conclure cette partie. Le second axe de mes travaux s'attache à la commande robuste de systèmes de dimension infinie décrits par des équations aux dérivées partielles. La principale motivation consiste à pouvoir travailler même avec ces systèmes dans un cadre de type espace d'état et obtenir des résultats en commande robuste H-infini similaires à ceux de la dimension finie. Nous détaillons ainsi un théorème ramenant, dans le cadre de systèmes de dimension infinie, la commande robuste à la résolution d'équations de Riccati. L'idée finale est de formuler des résultats théoriques de commande garantissant une certaine robustesse de la stabilité du système en assurant le rejet des perturbations. Nous présentons dans un premier temps l'étude d'un système d'optique adaptative qu'il a été possible de formuler dans un tel cadre avant d'effectuer des simulations numériques sur le modèle tronqué. C'est ensuite un système couplé fluide/structure modélisé à base d'équations aux dérivées partielles puis réduit à la dimension finie qui est présenté. Il est finalement étudié avec les outils usuels de la commande (placement de pôles, observateurs, contrôleurs d'ordre réduit) avant de faire l'objet de test sur le banc d'essai à l'origine du modèle.

This thesis aims at developing an original mathematical approach for modeling hybrid biomedical imaging modalities. The core idea is to run an ill-posed imaging method while perturbing the medium using mechanical displacements. These displacements described by an elastic wave equation perturb the collected measurements. Using these perturbed measurements and taking advantage of the perturbation localizing e↵ect, it is possible to significantly overcome the resolution of the basic method. The direct problem here is a coupling between a PDE describing the propagation used for the basic method and a second one describing the mechanical displacements fields. In the whole thesis, we only consider mechanically homogeneous medium in order to assure the control and the geometry of the perturbing wavefronts. From these perturbed measurements, an interpretation step leads to an internal data map inside the considered medium. This step usually requires inversion of geometric integral operators such as Radon transform. This allows to use the geometrical localizing behavior of the perturbations. From this internal data, one can start a recovering procedure for the unknown physical parameter. This recovering step involves a new non physical PDE, non linearly coupled with the main modality equation. In the first chapter, we study a coupling between micro-waves and spherical perturbations. In chapter 2, 3 and 4, we propose a model for di↵use optical imaging coupled with spherical perturbations. In chapter 5, we introduce a new method for imaging the electric conductivity by a coupling between magnetic field and focused acoustic perturbations; Dans cette thèse, nous introduisons et développons une approche mathématiques originale des techniques d'imagerie biomédicales dites "hybrides". L'idée et d'appliquer une méthode d'imagerie mal posée, tout en perturbant le milieu à imager par des déplacements mécaniques. Ces déplacements provenant d'une équation de type onde élastique perturbent les mesures effectuées. En utilisant ces mesures perturbées, et profitant du caractère local des perturbations mécaniques, il est possible d'augmenter considérablement la résolution de la méthode de base. Le problème direct est donc un couplage d'une EDP décrivant la propagation utilisée pour la méthode de base et d'une seconde décrivant les champs de déplacement mécaniques. Dans toutes cette thèse, on fait l'hypothèse d'un milieu mécaniquement homogène afin d'assurer le contrôle et la géométrie des ondes perturbatrices utilisées. A partir des mesures perturbées, une étape d'interprétation permet de construire une donnée interne au domaine considéré. Cette étape nécessite en général l'inversion d'opérateurs géométriques intégraux de type Radon, afin d'utiliser le caractère localisant des perturbations utilisées. A partir de cette donnée interne, il est possible d'initier une procédure de reconstruction du paramètre physique recherché. Dans le chapitre 1, il est question d'un couplage entre micro-ondes et perturbations sphériques. Dans les chapitres 2, 3 et 4, nous étudions l'imagerie optique diffuse toujours couplée avec des perturbations sphériques. Enfin dans le chapitre cinq, nous donnons une méthode originale de reconstruction de la conductivité électrique par un couplage entre champs magnétique et perturbations acoustiques focalisées.

Since the invention of radiography at the beginning of the 20th century and of the radar during the 2nd world war, the need of information on our environment is ever increasing. This goes from the exploration of internal structures using non-invasive numerous imaging techniques to satellite imaging which rapidly expands with space exploration. A huge number of imaging systems have been conceived to provide faithful images of the objects of interest. Computed Tomography (or the medical scanner) has experienced a tremendous success since it was invented. The reason for this success lies in the fact that its mathematical foundation is the Radon transform (RT), which has an inverse formula allowing the faithful reconstruction of the interior of an object.The Radon transform is a geometric integral transform which integrates a physical density of interest along a straight line in the plane. It is natural to expect that, when the line is replaced by a curve or a surface as an integration support, new imaging processes may emerge. In this thesis, we study two generalized Radon transforms which are defined on broken lines in the form of a letter V (called V-line RT or VRT) and on spheres centered on a fixed plane (called spherical RT or SRT), as well as their resulting imaging processes.The Radon transforms on V-lines (VRT) form the mathematical foundation of three tomographic modalities. The first modality exploits not only the attenuation of X-rays in traversed matter (as in Computed Tomography) but also the phenomenon of reflection on an impenetrable surface. The second modality makes use of Compton scattering for emission imaging. The third modality combines transmission and emission imaging modalities into a bimodal imaging system from scattered ionizing radiation. This study puts forward new imaging systems which compete with the existing ones and develops new algorithms for attenuation corrections (in emission imaging the attenuation is one of factors degrading seriously tomographic image quality up to now).The Radon transform on spheres centered on a fixed plane (SRT) is a generalization of the classical Radon transform in three dimensions. It has been proposed as a mathematical model for Synthetic Aperture Radar (SAR) imaging. We show through the setting up of appropriate algorithms that the inversion of the SRT yields an efficient solution to the landscape reconstruction problem, directly in three dimensions.The theoretical feasibility of these new imaging systems based on generalized Radon transforms and the good performance of inversion algorithms based on inversion formulas open the way to several perspectives: 3D extension of bimodal imaging by scattered radiation or SAR target motion detection through the introduction of other generalized Radon transforms. Moreover the algorithmic methods developed here may serve in other imaging activities such as: seismics with the parabolic Radon transform, Doppler radar with the hyperbolic Radon transform, thermo-opto-acoustic imaging with the Radon transform on circles centered on a fixed circle.; Depuis l'invention de la radiographie au début du vingtième siècle et des premiers radars lors la seconde guerre mondiale, le besoin de connaître notre environnement par différentes techniques d'imagerie n'a cessé de croître. Ce besoin a pris de multiples formes, allant de l'exploration d'une structure interne avec la prolifération des techniques d'imagerie non invasives à l'imagerie par satellite qui accompagna la conquête de l'espace. Nombre de systèmes d'imagerie ont donc été proposés pour arriver à créer les images les plus représentatives des milieux étudiés. Parmi eux la tomodensitométrie, ou scanner médical, a connu un succès remarquable depuis son invention. La raison de ce succès vient du fait que son principe de fonctionnement est fondé sur la transformée de Radon dont l'inversion permet de restituer une image fidèle de l'intérieur du milieu étudié.La transformée de Radon (TR) est une transformée géométrique intégrale, qui intègre une densité physique d'intérêt, le long d'une droite du plan. Il est donc naturel de penser qu'une généralisation de la TR, qui consiste à remplacer la droite, support d'intégration, par une courbe ou par une surface, peut amener à une nouvelle imagerie. Dans cette thèse, nous étudions deux types de transformées de Radon généralisées qui sont définies sur des lignes brisées en V du plan (appelées TRV) et des sphères centrées sur un plan fixe (appelées TRS) ainsi que leurs imageries correspondantes.Les transformées de Radon généralisées sur des lignes brisées (TRV) nous permettent de proposer trois nouvelles modalités tomographiques. La première, comme la tomodensitométrie, exploite le phénomène d'atténuation du rayonnement X lors de sa propagation dans un milieu mais utilise aussi le phénomène de réflexion du rayonnement sur une surface impénétrable. La deuxième exploite le phénomène de diffusion Compton du rayonnement émis par un objet. La troisième combine deux modalités d'imageries par transmission et par émission sous la forme d'une imagerie bimodale à partir du rayonnement ionisant diffusé. Cette étude permet non seulement de faire émerger de nouvelles imageries pouvant concurrencer celles existantes mais aussi d'établir de nouveaux algorithmes pour la correction de l'atténuation (un des facteurs physiques dégradant sérieusement la qualité d'image tomographique actuellement).La transformée de Radon sur des sphères centrées sur un plan fixe (TRS) est une généralisation connue de la transformée de Radon en trois dimensions. Elle a été proposée comme modèle mathématique de l'imagerie radar à synthèse d'ouverture (RSO). On montre par la construction d'algorithmes appropriés que l'inversion de cette TRS donne une solution efficace à la reconstruction d'images de l'environnement directement en 3D.La faisabilité théorique de ces nouvelles imageries modélisées par ces deux classes de transformées de Radon généralisées et la performance des algorithmes de reconstruction d'images basés sur les formules d'inversion de ces transformées ouvrent plusieurs perspectives : extension en 3D de l'imagerie bimodale par rayonnement ionisant diffusé, ou possibilité de détection de cibles mobiles en imagerie RSO par introduction d'autres généralisations de la TR. De plus, les méthodes développés dans cette thèse sont susceptibles d'application dans d'autres imageries : imagerie sismique modélisée par la transformée de Radon définie sur des paraboles, imagerie radar Doppler par la TR sur des hyperboles ou encore imagerie thermo-opto-acoustique modélisée par la TR sur des cercles centrés sur un cercle fixe.

Accès restreint aux membres de l'Université de Lorraine jusqu'au 2015-01-10; In this work, we propose to follow a multi-scale approach for spatial reservoir properties characterization using direct (well observations) and indirect (seismic and production history) data at different resolutions. Two decompositions are used to parameterize the problem: the wavelets and the Gaussian pyramids. Using these parameterizations, we show the advantages of the multi-scale approach with two uncertainty quantification problems based on minimization. The first one concerns the simulation of property fields from a multiple points geostatistics algorithm. It is shown that the multi-scale approach based on Gaussian pyramids improves the quality of the output realizations, the match of the conditioning data and the computational time compared to the standard approach. The second problem concerns the preservation of the prior models during the assimilation of the production history. In order to re-parameterize the problem, we develop a new 3D grid adaptive wavelet transform, which can be used on complex reservoir grids containing dead or zero volume cells. An ensemble-based optimization method is integrated in the multi-scale history matching approach, so that an estimation of the uncertainty is obtained at the end of the optimization. This method is applied on several application examples where we observe that the final realizations better preserve the spatial distribution of the prior models and are less noisy than the realizations updated using a standard approach, while matching the production data equally well.; Dans ce travail, nous proposons de suivre une approche multi-échelles pour simuler des propriétés spatiales des réservoirs, permettant d'intégrer des données directes (observation de puits) ou indirectes (sismique et données de production) de résolutions différentes. Deux paramétrisations sont utilisées pour résoudre ce problème: les ondelettes et les pyramides gaussiennes. A l'aide de ces paramétrisations, nous démontrons les avantages de l'approche multi-échelles sur deux types de problèmes d'estimations des incertitudes basés sur la minimisation d'une distance. Le premier problème traite de la simulation de propriétés à partir d'un algorithme de géostatistique multipoints. Il est montré que l'approche multi-échelles basée sur les pyramides gaussiennes améliore la qualité des réalisations générées, respecte davantage les données et réduit les temps de calculs par rapport à l'approche standard. Le second problème traite de la préservation des modèles a priori lors de l'assimilation des données d'historique de production. Pour re-paramétriser le problème, nous développons une transformée en ondelette 3D applicable à des grilles stratigraphiques complexes de réservoir, possédant des cellules mortes ou de volume négligeable. Afin d'estimer les incertitudes liées à l'aspect mal posé du problème inverse, une méthode d'optimisation basée ensemble est intégrée dans l'approche multi-échelles de calage historique. A l'aide de plusieurs exemples d'applications, nous montrons que l'inversion multi-échelles permet de mieux préserver les modèles a priori et est moins assujettie au bruit que les approches standards, tout en respectant aussi bien les données de conditionnement.

Currently, the main limitation to perform 3D elastic full waveform inversion on a production level is the computational cost it represents. With this in mind, we provide two contributions. First, we develop a self adjoint formulation of the isotropic first order velocity-stress elastic equations that allow to implement only one forward modeling operator in the gradient computation. Second, we combine Newton and quasi-Newton optimization methods with source encoding techniques to see to what extent the computational cost could be further reduced. Finally, the optimization process associated to FWI is ill posed and requires regularization constraints. I show that the total variation of the model as a regularization term provides and adequate description of earth models, preserving the discontinuous character of the lithological layers. To improve the quality of the images, we propose a local total variation denoising algorithm based on the incorporation of the information provided by a migrated image., Actuellement, le principal obstacle à la mise en œuvre de la FWI élastique en trois dimensions sur des cas d'étude réalistes réside dans le coût de calcul associé aux taches de modélisation sismique. Pour surmonter cette difficulté, je propose deux contributions. Tout d'abord, je propose de calculer le gradient de la fonctionnelle avec la méthode de l'état adjoint à partir d'une forme symétrisée des équations de l'élastodynamique formulées sous forme d'un système du premier ordre en vitesse-contrainte. Cette formulation auto-adjointe des équations de l'élastodynamique permet de calculer les champs incidents et adjoints intervenant dans l'expression du gradient avec un seul opérateur de modélisation numérique. Le gradient ainsi calculé facilite également l'interfaçage de plusieurs outils de modélisation avec l'algorithme d'inversion. Deuxièmement, j'explore dans cette thèse dans quelle mesure les encodages des sources avec des algorithmes d'optimisation du second-ordre de quasi-Newton et de Newton tronqué permettait de réduire encore le coût de la FWI. Finalement, le problème d'optimisation associé à la FWI est mal posé, nécessitant ainsi d'ajouter des contraintes de régularisation à la fonctionnelle à minimiser. Je montre ici comment une régularisation fondée sur la variation totale du modèle fournissait une représentation adéquate des modèles du sous-sol en préservant le caractère discontinu des interfaces lithologiques. Pour améliorer les images du sous-sol, je propose un algorithme de débruitage fondé sur une variation totale locale au sein duquel j'incorpore l'information structurale fournie par une image migrée pour préserver les structures de faible dimension.

In this work, we propose to follow a multi-scale approach for spatial reservoir properties characterization using direct (well observations) and indirect (seismic and production history) data at different resolutions. Two decompositions are used to parameterize the problem: the wavelets and the Gaussian pyramids. Using these parameterizations, we show the advantages of the multi-scale approach with two uncertainty quantification problems based on minimization. The first one concerns the simulation of property fields from a multiple points geostatistics algorithm. It is shown that the multi-scale approach based on Gaussian pyramids improves the quality of the output realizations, the match of the conditioning data and the computational time compared to the standard approach. The second problem concerns the preservation of the prior models during the assimilation of the production history. In order to re-parameterize the problem, we develop a new 3D grid adaptive wavelet transform, which can be used on complex reservoir grids containing dead or zero volume cells. An ensemble-based optimization method is integrated in the multi-scale history matching approach, so that an estimation of the uncertainty is obtained at the end of the optimization. This method is applied on several application examples where we observe that the final realizations better preserve the spatial distribution of the prior models and are less noisy than the realizations updated using a standard approach, while matching the production data equally well., Dans ce travail, nous proposons de suivre une approche multi-échelles pour simuler des propriétés spatiales des réservoirs, permettant d'intégrer des données directes (observation de puits) ou indirectes (sismique et données de production) de résolutions différentes. Deux paramétrisations sont utilisées pour résoudre ce problème: les ondelettes et les pyramides gaussiennes. A l'aide de ces paramétrisations, nous démontrons les avantages de l'approche multi-échelles sur deux types de problèmes d'estimations des incertitudes basés sur la minimisation d'une distance. Le premier problème traite de la simulation de propriétés à partir d'un algorithme de géostatistique multipoints. Il est montré que l'approche multi-échelles basée sur les pyramides gaussiennes améliore la qualité des réalisations générées, respecte davantage les données et réduit les temps de calculs par rapport à l'approche standard. Le second problème traite de la préservation des modèles a priori lors de l'assimilation des données d'historique de production. Pour re-paramétriser le problème, nous développons une transformée en ondelette 3D applicable à des grilles stratigraphiques complexes de réservoir, possédant des cellules mortes ou de volume négligeable. Afin d'estimer les incertitudes liées à l'aspect mal posé du problème inverse, une méthode d'optimisation basée ensemble est intégrée dans l'approche multi-échelles de calage historique. A l'aide de plusieurs exemples d'applications, nous montrons que l'inversion multi-échelles permet de mieux préserver les modèles a priori et est moins assujettie au bruit que les approches standards, tout en respectant aussi bien les données de conditionnement.

The main objective of this thesis is to propose and test some shape optimization techniques to identify and reconstruct deposits at the shell side of conductive tubes in steam generators using signals from eddy current coils. This problem is motivated by non-destructive testing applications in the nuclear power industry where the deposit clogging the cooling circuit may affect power productivity and structural safety. We consider in a first part an axisymmetric case for which we set the model by establishing a 2-D differential equation describing the eddy current phenomenon, which enable us to simulate the impedance measurements as the observed signals to be used in the inversion. To speed up numerical simulations, we discuss the behavior of the solution of the eddy current problem and build artificial boundary conditions, in particular by explicitly constructing DtN operators, to truncate the domain of the problem. In the deposit reconstruction, we adapt two different methods according to two distinct kinds of deposits. The first kind of deposit has relatively low conductivity (about 1e4 S/m). We apply the shape optimization method which consists in expliciting the signal derivative due to a shape perturbation of the deposit domain and to build the gradient by using the adjoint state with respect to the derivative and the cost functional. While for the second kind of deposit with high conductivity (5.8e7 S/m) but in the form of thin layer (in micrometers), the previous method encounter a high numerical cost due to the tiny size of the mesh used to model the layer. To overcome this difficulty, we build an adapted asymptotic model by appropriately selecting the the family of effective transmissions conditions on the interface between the deposit and the tube. The name of the asymptotic model is due to the fact that the effective transmissions conditions are derived from the asymptotic expansion of the solution with respect to a small parameter "delta" characterizing the thickness of the thin layer and the conductivity behavior. Then the inverse problem consists in reconstructing the parameters representing the layer thickness of the deposit. For both of the two approaches, we validate numerically the direct and inverse problems. In a second part we complement this work by extending the above methods to the 3-D case for a non-axisymmetric configuration. This is motivated by either non axisymmetric deposits or the existence of non axisymmetric components like support plates of steam generator tubes., L'objectif principal de cette thèse est de proposer et de tester quelques méthodes de l'optimisation de forme afin d'identifier et de reconstruire des dépôts qui couvrent la paroi extérieure d'un tube conducteur dans un générateur de vapeurs en utilisant des signaux courant de Foucault. Ce problème est motivé par des applications industrielles en contrôle non-destructive dans le secteur de l'énergie nucléaire. En fait, des dépôts peuvent obstruer le passage de circuit de refroidissement entre les tubes et les plaques entretoises qui les soutiennent, ce qui entraînerait une baisse de productivité et mettrait la structure en danger. On considère dans un premier temps un cas axisymétrique dans le cadre duquel on construit un modèle 2-D par des équations aux dérivées partielles pour le courant de Foucault, ce qui nous permet ensuite de reproduire des mesures d'impédances qui correspondent en réalité les signaux courants de Foucault. Pour réduire le coût de calculs de la simulation numérique, on tronque le domaine du problème en posant des conditions aux bords artificielles basées sur des études sur le comportement de la solution, notamment sur un calcul semi-analytique de l'opérateur Dirichlet-to-Neumann dans la direction axiale. Pour la partie identification et reconstruction, on distingue deux sortes de dépôts et établit pour chacun une méthode d'inversion spécifique. Le premier cas concernent des dépôts dont la conductivité est relativement faible (d'environs 1.e4 S/m). On utilise la méthode d'optimisation de forme qui consiste à exprimer explicitement la dérivée des mesures d'impédance par rapport au domaine du dépôt en fonction d'une déformation et à représenter le gradient d'un fonctionnel de coût à minimiser par l'intermédiaire d'un état adjoint proprement défini. Motivée par la présence des dépôts et des plaques de maintient non-axisymétriques, on fait aussi une extension en 3-D des méthodes précédentes. Pour le deuxième cas, des dépôts sont fortement conducteurs et sous forme de couche mince d'une épaisseur de l'ordre de micron. La méthode adaptée à la première sorte de dépôts devient ici trop coûteuse à cause du degré de liberté très élevé des éléments finis sur un maillage extrêmement raffiné à l'échelle de la couche mince. Pour relever cette difficulté, les études sont portées sur plusieurs modèles asymptotiques qui remplace la couche mince par des conditions d'interface sur la surface du tube portante du dépôt. Le nom de modèle asymptotique vient du fait que les conditions d'interface effectives sont obtenues par le développement asymptotique de la solution en fonction d'un paramètre caractérisant la conductivité et l'épaisseur de la couche mince. La validation numérique a permis de retenir un modèle asymptotique qui est à la fois suffisamment précis et simple à inverser. L'inversion (recherche de l'épaisseur du dépôt) consiste alors à rechercher des paramètres dans les conditions d'interface (non standard). Pour les deux cas, la validation et des exemples numériques sont proposés pour le modèle direct et l'inversion.

This thesis aims at developing an original mathematical approach for modeling hybrid biomedical imaging modalities. The core idea is to run an ill-posed imaging method while perturbing the medium using mechanical displacements. These displacements described by an elastic wave equation perturb the collected measurements. Using these perturbed measurements and taking advantage of the perturbation localizing e↵ect, it is possible to significantly overcome the resolution of the basic method. The direct problem here is a coupling between a PDE describing the propagation used for the basic method and a second one describing the mechanical displacements fields. In the whole thesis, we only consider mechanically homogeneous medium in order to assure the control and the geometry of the perturbing wavefronts. From these perturbed measurements, an interpretation step leads to an internal data map inside the considered medium. This step usually requires inversion of geometric integral operators such as Radon transform. This allows to use the geometrical localizing behavior of the perturbations. From this internal data, one can start a recovering procedure for the unknown physical parameter. This recovering step involves a new non physical PDE, non linearly coupled with the main modality equation. In the first chapter, we study a coupling between micro-waves and spherical perturbations. In chapter 2, 3 and 4, we propose a model for di↵use optical imaging coupled with spherical perturbations. In chapter 5, we introduce a new method for imaging the electric conductivity by a coupling between magnetic field and focused acoustic perturbations, Dans cette thèse, nous introduisons et développons une approche mathématiques originale des techniques d'imagerie biomédicales dites "hybrides". L'idée et d'appliquer une méthode d'imagerie mal posée, tout en perturbant le milieu à imager par des déplacements mécaniques. Ces déplacements provenant d'une équation de type onde élastique perturbent les mesures effectuées. En utilisant ces mesures perturbées, et profitant du caractère local des perturbations mécaniques, il est possible d'augmenter considérablement la résolution de la méthode de base. Le problème direct est donc un couplage d'une EDP décrivant la propagation utilisée pour la méthode de base et d'une seconde décrivant les champs de déplacement mécaniques. Dans toutes cette thèse, on fait l'hypothèse d'un milieu mécaniquement homogène afin d'assurer le contrôle et la géométrie des ondes perturbatrices utilisées. A partir des mesures perturbées, une étape d'interprétation permet de construire une donnée interne au domaine considéré. Cette étape nécessite en général l'inversion d'opérateurs géométriques intégraux de type Radon, afin d'utiliser le caractère localisant des perturbations utilisées. A partir de cette donnée interne, il est possible d'initier une procédure de reconstruction du paramètre physique recherché. Dans le chapitre 1, il est question d'un couplage entre micro-ondes et perturbations sphériques. Dans les chapitres 2, 3 et 4, nous étudions l'imagerie optique diffuse toujours couplée avec des perturbations sphériques. Enfin dans le chapitre cinq, nous donnons une méthode originale de reconstruction de la conductivité électrique par un couplage entre champs magnétique et perturbations acoustiques focalisées.

This thesis focuses on the impact of the imprecision on a linear operator when the latter is at stake in an inverse problem. The usual framework of an inverse problem involves the recovery of an input signal, when one observes its response through a linear operator (the output signal) . The output signal is usually observed with an additive random Gaussian noise, and we suppose that the operator is observed with an additive Gaussian noise as well, independent of the former, the error amplitudes being potentially different. We will study more precisely the case of kernel operators, when the kernel is subject to observation noise. This covers the case of periodic Fourier convolution, Laplace/Volterra convolution or spherical convolution. In each of those preceding cases, we develop statistical procedures of estimation, which rely on the adequate treatment of the Galerkin matrix involved when discretizing the inverse problem. More precisely, we study the quadratic risk in the case where the latter matrix is diagonal, block-diagonal or lower triangular Toeplitz. In each case we put into evidence new rates of convergence with an explicit dependency on the two noise amplitudes (noise contaminating the output signal or the kernel) and we prove them to be minimax. Finally, we focus on the specific case of spherical deconvolution and show how spherical needlets (or second generation wavelets) allow us to design a procedure which controls the risk measured in Lp norm., Cette thèse étudie l'effet de l'imprécision sur un opérateur intervenant dans la résolution d'un problème inverse. La problématique habituelle des problèmes inverses est l'approximation d'un signal d'entrée à partir de son image par un opérateur régularisant. A l'incertitude habituelle contaminant l'observation du signal de sortie, on ajoute cette erreur commise sur l'opérateur que l'on modélise par un processus Gaussien d'une certaine amplitude, potentiellement différente de la précédente. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas où l'opérateur en question est un opérateur à noyau, lorsque ce dernier est lui même bruité. Ce modèle recouvre par exemple les cas de la convolution de Fourier périodique, de Laplace/Volterra, ou bien la convolution sphérique. \\Nous développons des procédures statistiques d'estimation dans chacun de ces cas, en traitant de manière adéquate la nouvelle erreur commise sur le noyau selon la forme de la matrice associée à un schéma de Galerkin. Plus précisément, nous étudions le risque quadratique dans le cas où cette dernière est diagonale, diagonale par blocs ou bien triangulaire inférieure et de Toeplitz. Dans chacun de ces cas, nous mettons en évidence de nouvelles vitesses de convergence faisant intervenir de manière explicite les deux paramètres d'incertitude (sur le signal de sortie et sur le noyau) et dont nous prouvons l'optimalité au sens minimax. Enfin, nous étudions spécifiquement le cas de la déconvolution sphérique en mettant à profit les needlets sphériques, sorte d'équivalent d'ondelettes sur la sphère, dans la construction d'une procédure qui traite ce même problème pour un risque en norme Lp.

This work is realized in collaboration between LIMOS laboratory and IBC Company. Thiscompany develops a generic simulation and modeling framework, which generates multi-scales biological systems models, particularly, synthetic human organs. This framework combines different models with two description scales: macroscopic with differential equations to model the organ operation and microscopic to model cellular interactions by cellular automata. The aim of this work is to propose methods to solve two problems: parameter identification of differential equations and rules determination of cellular automata which modeled the organ structure. Proposed methods to microscopic modeling are based on metaheuristics (simulated annealing and genetic algorithm). These methods determine the parameters of differential equations from a set of temporal observations. Heuristics (greedy algorithm and deterministic local search) and metaheuristics (genetic algorithm, iterated local search and simulated annealing) are proposed in the case of macroscopic modeling. These methods determine the transition function and the number of generations of the cellular automaton generating a shape as near as a targeted shape. Different approaches, encoding, criteria, neighborhood systems and interaction system are proposed. Experimentations are realized to generate some type of shapes (full, symmetric and any shape)., Cette thèse est réalisée dans le cadre d’un projet de collaboration entre le LIMOS et L’entreprise Integrative Bio-Computing (IBC). Cette entreprise développe une plateforme générique de simulation et de modélisation, qui génère des modèles multi-échelles des systèmes biologiques en particulier les organes humains. Cette plateforme combine des modèles à deux niveaux de description : macroscopique pour modéliser le fonctionnement de l’organe par des équations différentielles et microscopique pour modéliser les interactions au niveau cellulaire par automates cellulaires.L’objectif de cette thèse est de proposer des méthodes approchées pour résoudre, d’une part le problème d’identification des paramètres des équations différentielles, d’autre part, la détermination des règles (ou fonction de transition) de l’automate cellulaire permettant d’obtenir la bonne structure de l’organe.Les méthodes proposées pour la modélisation macroscopique sont à base de métaheuristiques (recuit simulé et algorithme génétique). Elles consistent à déterminer les paramètres des équations différentielles à partir d’un ensemble d’observations temporelles.Dans le cas de la modélisation microscopique, des heuristiques (algorithme glouton, recherches locales déterministes) et métaheuristiques (algorithme génétique, recherche locale itérée et recuit simulé) ont été proposées. Elles ont pour rôle de déterminer la fonction de transition de l’automate cellulaire et son nombre de générations permettant d'obtenir une forme voulue. Différentes approches, codages, critères, systèmes de voisinage et systèmes d’interaction ont été proposés. Différentes expérimentations ont été menées pour la génération de formes (pleines, symétriques et quelconques).

This thesis is an overview of some inverse problems and methods for the environment (weather, ocean, ice).; On proposera un tour d'horizon de quelques problèmes et méthodes inverses pour l'environnement (météo, océano, glacio).

Since the advent of the first ionizing radiation imaging devices initiated by Godfrey Newbold Hounsfield and Allan MacLeod Cormack, Nobel Prizes in 1979, the requirement for new non-invasive imaging techniques has grown. These techniques rely upon the properties of penetration in the matter of X and gamma radiation for detecting a hidden structure without destroying the illuminated environment. They are used in many fields ranging from medical imaging to non-destructive testing through. However, the techniques used so far suffer severe degradation in the quality of measurement and reconstructed images. Usually approximated by a noise, these degradations require to be compensated or corrected by collimating devices and often expensive filtering. These degradation is mainly due to scattering phenomena which may constitute up to 80% of the emitted radiation in biological tissue. In the 80's a new concept has emerged to circumvent this difficulty : the Compton scattering tomography (CST).This new approach proposes to measure the scattered radiation considering energy ranges ( 140-511 keV) where the Compton effect is the phenomenon of leading broadcast. The use of such imaging devices requires a deep understanding of the interactions between radiation and matter to propose a modeling, consistent with the measured data, which is essential to image reconstruction. In conventional imaging systems (which measure the primary radiation) the Radon transformdefined on the straight lines emerged as the natural modeling. But in Compton scattering tomography, the measured information is related to the scattering energy and thus the scattering angle. Thus the circular geometry induced by scattering phenomenon makes the classical Radon transform inadequate.In this context, it becomes necessary to provide such Radon transforms on broader geometric manifolds.The study of the Radon transform on new manifolds of curves becomes necessary to provide theoretical needs for new imaging techniques. Cormack, himself, was the first to extend the properties of the conventional Radon transform of a family of curves of the plane. Thereafter several studies have been done in order to study the Radon transform defined on different varieties of circles, spheres, broken lines ... . In 1994 S.J. Norton proposed the first modality in Compton scattering tomography modeled by a Radon transform on circular arcs, the CART1 here. In 2010, Nguyen and Truong established the inversion formula of a Radon transform on circular arcs, CART2, to model the image formation in a new modality in Compton scattering tomography. The geometry involved in the integration support of new modalities in Compton scattering tomography lead them to demonstrate the invertibility of the Radon transform defined on a family of Cormack-type curves, called C_alpha. They illustrated the inversion procedure in the case of a new transform, the CART3, modeling a new modeling of Compton scattering tomography. Based on the work of Cormack and Truong and Nguyen, we propose to establish several properties of the Radon transform on the family C_alpha especially on C1. We have thus demonstrated two inversion formulae that reconstruct the original image via its circular harmonic decomposition and itscorresponding transform. These formulae are similar to those established by Truong and Nguyen. We finally established the well-known filtered back projection and singular value decomposition in the case alpha = 1. All results established in this study provide practical problems of image reconstruction associated with these new transforms. In particular we were able to establish new inversion methods for transforms CART1,2,3 as well as numerical approaches necessary for the implementation of these transforms. All these results enable to solve problems of image formation and reconstruction related to three Compton scattering tomography modalities.In addition we propose to improve models and algorithms es; Depuis l'avènement des premiers appareils imageurs par rayonnement ionisant initié par les prix Nobel Godfrey Newbold Hounsfield et Allan MacLeod Cormack en 1979, le besoin en de nouvelles techniques d'imagerie non invasives n'a cessé de croître. Ces techniques s'appuient sur les propriétés de pénétration dans la matière des rayonnements X et gamma pour détecter une structure cachée sans avoir à détruire le milieu exposé. Elles sont employées dans de nombreux domaines allant de l'imagerie médicale au contrôle non destructif en passant par le contrôle environnemental. Cependant les techniques utilisées jusqu'à maintenant subissent de fortes dégradations dans la qualité des mesures et des images reconstruites. Généralement approchées par un bruit, ces dégradations exigent d'être compensées ou corrigées par des dispositifs de collimation et de filtrage souvent coûteux. Ces dégradations sont principalement dues aux phénomènes de diffusion qui peuvent constituer jusqu'à 80 % du rayonnement émis en imagerie biomédicale. Dès les années 80 un nouveau concept a vu le jour pourcontourner cette difficulté : la tomographie Compton. Cette nouvelle approche propose de mesurer le rayonnement dit diffusé en se plaçant dans des gammes d'énergie (140−511 keV) où l'effet Compton est le phénomène de diffusion prépondérant. L'exploitation de tels dispositifs d'imagerie nécessite une compréhension profonde des interactions rayonnement/matière afin de proposer un modèle, cohérent avec les données mesurées, indispensable à la reconstruction d'images. Dans les systèmes d'imagerie conventionnels (qui mesurent le rayonnement primaire), la transformée de Radon définie sur les lignes droites est apparue comme le modèle naturel. Mais en tomographie Compton, l'information mesurée est liée à l'énergie de diffusion et ainsi à l'angle de diffusion.Ainsi la géométrie circulaire induite par le phénomène de diffusion rend la transformée de Radon classique inadaptée. Dans ce contexte, il devient nécessaire de proposer des transformées de type Radon sur des variétés géométriques plus larges.L'étude de la transformée de Radon sur de nouvelles diversités de courbes devient alors nécessaire pour répondre aux besoins d'outils analytiques de nouvelles techniques d'imagerie. Cormack, lui-même, fut le premier à étendre les propriétés de la transformée de Radon classique à une famille de courbes du plan. Par la suite plusieurs travaux ont été menés dans le but d'étudier la transformée de Radon définie sur différentes variétés de cercles, des sphères, des lignes brisées pour ne citer qu'eux. En 1994 S.J. Norton proposa la première modalité de tomography Compton modélisable par une transformée de Radon sur lesarcs de cercle, la CART1. En 2010 Nguyen et Truong établirent l'inversion de la transformée de Radon sur les arcs de cercle, CART2, permettant de modéliser la formation d'image dans une nouvelle modalité de tomographie Compton. La géométrie des supports d'intégration impliqués dans de nouvelles modalitésde tomographie Compton les conduirent à démontrer l'invertibilité de la transformée de Radon définie sur une famille de courbes de type Cormack, appelée C_alpha. Ils illustrèrent la procédure d'inversion dans le cadre d'une nouvelle transformée, la CART3 modélisant une nouvelle modalité de tomographie Compton.En nous basant sur les travaux de Cormack et de Truong et Nguyen, nous proposons d'établir plusieurs propriétés de la transformée de Radon définie sur la famille C_alpha et plus particulièrement sur C1. Nous avons ainsi démontré deux formules d'inversion qui reconstruisent l'image d'origine via sa décompositionharmonique circulaire et celle de sa transformée et qui s'apparentent à celles établies par Truong and Nguyen. Nous avons enfin établi la bien connue rétroprojection filtrée ainsi que la décomposition en valeurs singulières dans le cas alpha = 1. L'ensemble des résultats établis dans le cadre de cette étude apporte des réponses concrètes a

The aim of this thesis is to build a mathematical model for a particular sense in certain species of fish, called weakly electric. These fishes, living in the rivers of Africa and South America, emit an electric field with a very low intensity. It allows them to orientate in their surrounding space. Indeed, when an object is situated in its vicinity, the induced distortion is recorded at the surface of their skin, and then analyzed in order to be identified. In other words, these fishes are dealing with an inverse problem ; this subject has raised interest in the field of partial differential equations analysis since the 80’s. The main difficulty is the ill-posed-ness character of these problems: non-existence, non-uniqueness, or instability.Behavioral studies have shown that these fishes are able to distinguish the location, the size, the shape and the electrical parameters (conductivity and permittivity) of objects around them. Up to now, it is not possible to extract such information with the usual reconstruction method. The challenge is then huge, both from a theoretical point of view (prove existence, unicity and stability of the problem) and from a practical point of view, with applications in medical sciences, industrial imaging, or environmental issues.We propose here a mathematical model that allows to compute the electric field emitted by the fish, and the difference induced by the presence of one or several objects. We have then developed algorithms of localization, using the multi-frequency aspect of the measurements. Finally, using the information contained in the movement of the fish, we have shown that it is possible to differentiate between two objects with different shapes.These algorithms shows the physical feasibility of active electrolocation. They open the door to detection, identification, and classification applications. A theoretical approach gives easily the clue for generalization to other imaging systems., Le sujet de cette thèse est la modélisation mathématique d’un sens particulier chez certaines espèces de poissons, dites faiblement électriques. Ces poissons, qui vivent principalement dans les eaux douces en Afrique et en Amérique du Sud, émettent un champ électrique de très faible intensité afin de se repérer dans l’espace. En effet, lorsqu’un objet se trouve à proximité, la déformation qu’il induit sur le champ est enregistrée à la surface de leur peau, puis analysée afin de l’identifier. En d’autres termes, ces poissons font face à la résolution d’un problème inverse ; ce type de sujet occupe la communauté de l’analyse des équations aux dérivées partielles depuis les années 80. La principale difficulté est le caractère mal-posé de ces problèmes : non-existence, non-unicité, ou instabilité.Des études comportementales ont montré que ces poissons sont capables de distinguer la localisation, la taille, la forme ainsi que les paramètres électriques (permittivité et conductivité) des objets qui les entourent. À l’heure actuelle, les méthodes de reconstruction d’anomalies ne permettent pas d’extraire autant d’information. L’enjeu est donc de taille, tant d’un point de vue théorique (prouver l’existence, l’unicité et la stabilité du problème) que pratique, avec des applications médicales, industrielles voire environnementales.Nous proposons ainsi un modèle mathématique permettant de calculer le champ électrique émis par un poisson, et la déformation induite par la présence d’un ou plusieurs objets. Nous avons ensuite développé des algorithmes permettant de localiser un objet, compte tenu du caractère multi-fréquentiel des mesures. Enfin, en utilisant de plus le mouvement du poisson, nous avons montré qu’il est alors possible de différencier des objets de formes différentes.Ces algorithmes permettent ainsi de montrer la faisabilité physique de l’électro-localisation. Ils ouvrent également la voie à des applications de détection, d’identification et de classification, notamment grâce à une approche théorique permettant la généralisation à d’autres systèmes d’imagerie.

Study of growth-fragmentation equations and application in biology; Etude d'équations de croissance et de fragmentation, problèmes inverses et directs, et applications en biologie

Study of growth-fragmentation equations and application in biology; Etude d'équations de croissance et de fragmentation, problèmes inverses et directs, et applications en biologie

International audience; Cet article présente un monitoring thermique conduit pendant plusieurs jours sur le tablier du pont de « Musmeci » à Potenza (Italie). L’analyse des données est conduite en exploitant la mesure de paramètres météorologiques synchronisée avec l’acquisition d’images thermiques. Une analyse par FFT, permet de détecter sur les séquences de cartes d’amplitude et de phase la structure interne du tablier. Un modèle thermique exprimé dans le domaine fréquentiel a été développé et couplé à une procédure d’estimation de paramètres.Une cartographie de la distribution spatiale de la conductivité thermique apparente est ainsi calculée puis comparée avec l’analyse d’images par approche fréquentielle.

This thesis deals with the restoration of images corrupted by blur and noise, with emphasis on confocal microscopy and macroscopy applications. Due to low photon count and high detector noise, the Poisson-Gaussian model is well suited to this context. However, up to now it had not been widely utilized because of theoretical and practical difficulties. In view of this, we formulate the image restoration problem in the presence of Poisson-Gaussian noise in a variational framework, where we express and study the exact data fidelity term. The solution to the problem can also be interpreted as a Maximum A Posteriori (MAP) estimate. Using recent primal-dual convex optimization algorithms, we obtain results that outperform methods relying on a variety of approximations. Turning our attention to the regularization term in the MAP framework, we study both discrete and continuous approximation of the ℓ₀ pseudo-norm. This useful measure, well-known for promoting sparsity, is difficult to optimize due to its non-convexity and its non-smoothness. We propose an efficient graph-cut procedure for optimizing energies with truncated quadratic priors. Moreover, we develop a majorize-minimize memory gradient algorithm to optimize various smooth versions of the ℓ₂-ℓ₀ norm, with guaranteed convergence properties. In particular, good results are achieved on deconvolution problems. One difficulty with variational formulations is the necessity to tune automatically the model hyperparameters. In this context, we propose to estimate the Poisson-Gaussian noise parameters based on two realistic scenarios: one from time series images, taking into account bleaching effects, and another from a single image. These estimations are grounded on the use of an Expectation-Maximization (EM) approach.Overall, this thesis proposes and evaluates various methodologies for tackling difficult image noise and blur cases, which should be useful in various applicative contexts within and beyond microscopy, Cette thèse porte sur la restauration d'images dégradées à la fois par un flou et par un bruit. Une attention particulière est portée aux images issues de la microscopie confocale et notamment celles de macroscopie. Dans ce contexte, un modèle de bruit Poisson-Gauss apparaît bien adapté car il permet de prendre en compte le faible nombre de photons et le fort bruit enregistrés simultanément par les détecteurs. Cependant, ce type de modèle de bruit a été peu exploité car il pose de nombreuses difficultés tant théoriques que pratiques. Dans ce travail, une approche variationnelle est adoptée pour résoudre le problème de restauration dans le cas où le terme de fidélité exact est considéré. La solution du problème peut aussi être interprétée au sens du Maximum A Posteriori (MAP). L'utilisation d'algorithmes primaux-duaux récemment proposés en optimisation convexe permet d'obtenir de bons résultats comparativement à plusieurs approches existantes qui considèrent des approximations variées du terme de fidélité. En ce qui concerne le terme de régularisation de l'approche MAP, des approximations discrète et continue de la pseudo-norme ℓ₀ sont considérées. Cette mesure, célèbre pour favoriser la parcimonie, est difficile à optimiser car elle est, à la fois, non convexe et non lisse. Dans un premier temps, une méthode basée sur les coupures de graphes est proposée afin de prendre en compte des à priori de type quadratique tronqué. Dans un second temps, un algorithme à mémoire de gradient de type Majoration-Minimisation, dont la convergence est garantie, est considéré afin de prendre en compte des a priori de type norme ℓ₂-ℓ₀. Cet algorithme permet notamment d'obtenir de bons résultats dans des problèmes de déconvolution. Néanmoins, un inconvénient des approches variationnelles est qu'elles nécessitent la détermination d'hyperparamètres. C'est pourquoi, deux méthodes, reposant sur une approche Espérance-Maximisation (EM) sont proposées, dans ce travail, afin d'estimer les paramètres d'un bruit Poisson-Gauss: (1) à partir d'une série temporelle d'images (dans ce cas, des paramètres de « bleaching » peuvent aussi être estimés) et (2) à partir d'une seule image. De manière générale, cette thèse propose et teste de nombreuses méthodologies adaptées à la prise en compte de bruits et de flous difficiles, ce qui devrait se révéler utile pour des applications variées, au-delà même de la microscopie

The main topic of this thesis concerns the polynomial approximation of aleatory functions by means of the random discrete L2 projection, and its application to inverse problems for Partial Differential Equations (PDEs) with stochastic data. The motivations come from the parametric approximation of the solution to partial differential models. The thesis is arranged in two parts, with an introductory chapter which contains an overview of modern techniques for polynomial approximation of functions depending on random variables. In the former part, from Chapter 1 to Chapter 4, the focus is on the theoretical analysis of the random discrete L2 projection applied to solve the so-called forward problem, e.g. to approximate the moments of an aleatory function given its observations, or to compute the solution to a computational model with stochastic coefficients given initial and boundary data. The stability and optimality of the approximation error evaluated in the L2 weighted norm are addressed. In the latter part of the thesis, composed of Chapter 5 and Chapter 6, the methodology previously developed for the forward problem is applied to inverse problems for PDEs with stochastic coefficients. The factorization method is applied in the framework of Electrical Impedance Tomography, first in the case of inhomogeneous background, and then in the case of piecewise constant background, with values in each region affected by uncertainty. Finally, in Chapter 6 the variants of the Factorization Method proposed in the previous chapter are accelerated exploiting the techniques that have been presented in the first part of the thesis.; Le sujet principal de cette thèse porte sur l'approximation polynômiale des fonctions aléatoires au moyen de la projection L2 aléatoire discrète, et son application aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles avec des données aléatoires. Les motivations proviennent de l'approximation paramétrique de la solution de modèles aux dérivées partielles. La thèse se compose de deux parties, avec un chapitre d'introduction qui résume les techniques modernes de l'approximation polynômiale des fonctions de variables aléatoires. La première partie, du chapitre 1 au chapitre 4, contient l'analyse théorique de la projection L2 aléatoire discrète pour résoudre le problème direct, par exemple, pour rapprocher les moments d'une fonction aléatoire à partir de ses observations, ou pour calculer la solution à un modèle numérique avec des coefficients stochastiques. La stabilité et l'optimalité de l'erreur d'approximation évaluée dans la norme L2 pondérée sont traités. Dans la dernière partie de la thèse, composé des chapitres 5 et 6, la méthodologie développée précédemment pour le problème direct est appliqué aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles à coefficients stochastiques. La méthode de factorisation est appliquée dans le cadre de la tomographie par impédance électrique, d'abord dans le cas de coefficient inhomogène, puis dans le cas de coefficient constante par morceaux, à valeurs dans chaque région affectée par l'incertitude. Enfin, dans le chapitre 6 les variantes de la méthode de factorisation proposées dans le chapitre précédent sont accélérés en utilisant les techniques qui ont été présentés dans la première partie de la thèse.

The acoustic-to-articulatory inversion of speech consist in the recovery of the vocal tract shape from the speech signal. This problem is tackled with an analysis-by-synthesis method depending on a physical model of speech production controlled by a small number of parameters describing the vocal tract shape : the jaw opening, the shape and the position of the tongue and the position of lips and larynx. In order to approach the geometry of the speaker, the articulatory model is built with articulatory contours from cineradiographic images of the sagittal view of the vocal tract. This articulatory synthesizer allows us to create a table made up with couples associating a articulatory vector with the corresponding acoustic vector. The formants (resonance frequency of the vocal tract shape) are not used as acoustic vector because their extraction is not always reliable causing errors during inversion. The cepstral coefficients are used as acoustic vector. Moreover, the source effect and the mismatch between the speaker vocal tract and the articulatory model are considered explicitly comparing the natural spectrum with those produced by the synthesizer because we have the both signals., L'inversion acoustique-articulatoire de la parole consiste à récupérer la forme du conduit vocal à partir d'un signal de parole. Ce problème est abordé à l'aide d'une méthode d'analyse par synthèse reposant sur un modèle physique de production de la parole contrôlé par un petit nombre de paramètres décrivant la forme du conduit vocal : l'ouverture de la mâchoire, la forme et la position de la langue et la position des lèvres et du larynx. Afin de s'approcher de la géométrie de notre locuteur, le modèle articulatoire est construit à l'aide de contours articulatoires issus d'images cinéradiographiques présentant une vue sagittale du conduit vocal. Ce synthétiseur articulatoire nous permet de créer une table formée de couples associant un vecteur articulatoire au vecteur acoustique correspondant. Nous n'utiliserons pas les formants (fréquences de résonance du conduit vocal) comme vecteur acoustique car leur extraction n'est pas toujours fiable provoquant des erreurs lors de l'inversion. Les coefficients cepstraux sont utilisés comme vecteur acoustique. De plus, l'effet de la source et les disparités entre le conduit vocal du locuteur et le modèle articulatoire sont pris en compte explicitement en comparant les spectres naturels à ceux produits par le synthétiseur car nous disposons des deux signaux.

In the last decade, microwave and millimeter-wave systems have gained importance in civil and security applications. Due to an increasing maturity and availability of circuits and components, these systems are getting more compact while being less expensive. Furthermore, quantitative imaging has been conducted at lower frequencies using computational intensive inverse problem algorithms. Due to the ill-posed character of the inverse problem, these algorithms are, in general, very sensitive to noise: the key to their successful application to experimental data is the precision of the measurement system. Only a few research teams investigate systems for imaging in the W-band. In this manuscript such a system is presented, designed to provide scattered field data to quantitative reconstruction algorithms. This manuscript is divided into six chapters. Chapter 2 describes the theory to compute numerically the scattered fields of known objects. In Chapter 3, the W-band measurement setup in the anechoic chamber is shown. Preliminary measurement results are analyzed. Relying on the measurement results, the error sources are studied and corrected by post-processing. The final results are used for the qualitative reconstruction of all three targets of interest and to image quantitatively the small cylinder. The reconstructed images are compared in detail in Chapter 4. Close range imaging has been investigated using a vector analyzer and a radar system. This is described in Chapter 5, based on a future application, which is the detection of FOD on airport runways. The conclusion is addressed in Chapter 6 and some future investigations are discussed.; Durant la dernière décade, les radars millimétriques en bande W (75 - 110 GHz) pour les applications civiles que ce soit dans le domaine de l'aide à la conduite ou de la sécurité. La maturité de ces systèmes et les exigences accrues en termes d'application, orientent actuellement les recherches vers l'insertion de fonctions permettant l'identification. Ainsi, des systèmes d'imagerie radar ont été développés, notamment à l'aide d'imagerie qualitative (SAR). Les premiers résultats sont très prometteurs, cependant, afin de reconstruire les propriétés électromagnétiques des objets, il faut travailler de manière quantitative. De nombreux travaux ont déjà été conduits en ondes centimétriques, mais aucun système d'imagerie quantitative n'existe, à notre connaissance, en gamme millimétrique. L'objectif du travail présenté dans ce manuscrit est de poser les bases d'un système d'imagerie quantitative en gamme millimétrique et de le comparer à l'imagerie radar de systèmes développés en collaboration avec l'Université d'Ulm (Allemagne). L'ensemble des résultats obtenus valide le processus développé pour d'imagerie quantitative. Les recherches doivent être poursuivies. D'une part le système de mesure doit évoluer vers un vrai système multi-incidences/multivues. D'autre part, le cas 2D-TE doit être implémenté afin de pouvoir traiter un objet 2D quelconque dans n'importe quelle polarisation. Enfin, les mesures à partir de systèmes radar réels doivent être poursuivies, en particulier pour rendre exploitables les mesures des coefficients de transmission. Ces dernières sont indispensables si l'on veut un jour appliquer les algorithmes d'inversion à des mesures issues de systèmes radar.

This manuscript is a synthesis of my research activity at CRAN between 2005 and 2013. My research projects deal with inverse problems in signal and image processing, sparse approximation, hyperspectral image analysis, and 3D image reconstruction. I pay specific attention to the development, analysis and utilization of sparse approximation algorithms for inverse problems characterized by ill-conditioned dictionaries. In the first chapter, heuristic algorithms are proposed to minimize mixed L2-L0 cost functions. These are ''bidirectional'' greedy algorithms defined as extensions of Orthogonal Least Squares (OLS). Indeed, empirical comparisons show that OLS and its derived versions behave nicely when the dictionary is an ill-conditioned matrix. The second chapter is an applicative part in atomic force microscopy, where the OLS based algorithms are utilized with a specific dictionary in order to perform automatic segmentation of signals. This segmentation leads to the reconstruction of a set of 2D images representing electrostatic and bio-mechanical properties at the nanoscale. The third chapter is a theoretical study aiming to analyze the greedy algorithms OMP (Orthogonal Matching Pursuit) and OLS. A first k-step recovery analysis or OLS is provided. Then, the worst case exact recovery conditions are being thoroughly evaluated for both OMP and OLS when a number of iterations have already been performed. The comparisons validate the better behavior of OLS for problems involving ill-conditioned dictionaries. The fourth chapter sketches a few perspectives, both methodological and applicative, regarding sparse analysis for inverse problems., Ce manuscrit synthétise mon activité de recherche au CRAN entre 2005 et 2013. Les projets menés s'inscrivent dans les domaines des problèmes inverses en traitement du signal et des images, de l'approximation parcimonieuse, de l'analyse d'images hyperspectrales et de la reconstruction d'images 3D. Je détaille plus particulièrement les travaux concernant la conception, l'analyse et l'utilisation d'algorithmes d'approximation parcimonieuse pour des problèmes inverses caractérisés par un dictionnaire mal conditionné. Dans un premier chapitre, je présente les algorithmes heuristiques conçus pour minimiser des critères mixtes L2-L0. Ce sont des algorithmes gloutons << bidirectionnels >> définis en tant qu'extension de l'algorithme Orthogonal Least Squares (OLS). Leur développement est motivé par le bon comportement empirique d'OLS et de ses versions dérivées lorsque le dictionnaire est une matrice mal conditionnée. Le deuxième chapitre est une partie applicative en microscopie de force atomique, où les algorithmes du premier chapitre sont utilisés avec un dictionnaire particulier dans le but de segmenter automatiquement des signaux. Cette segmentation permet finalement de fournir une cartographie 2D de différents paramètres électrostatiques et bio-mécaniques. Le troisième chapitre est une partie théorique visant à analyser les algorithmes gloutons OMP (Orthogonal Matching Pursuit) et OLS. Une première analyse de reconstruction exacte par OLS en k itérations est proposée. De plus, une comparaison poussée des conditions de reconstruction exacte lorsqu'un certain nombre d'itérations ont déjà été effectuées fournit un éclairage sur le meilleur comportement d'OLS (par rapport à OMP) pour les problèmes mal conditionnés. Dans un quatrième chapitre, je dresse quelques perspectives méthodologiques et appliquées dans le domaine de l'analyse parcimonieuse en lien avec les chapitres précédents.

Since the advent of the first ionizing radiation imaging devices initiated by Godfrey Newbold Hounsfield and Allan MacLeod Cormack, Nobel Prizes in 1979, the requirement for new non-invasive imaging techniques has grown. These techniques rely upon the properties of penetration in the matter of X and gamma radiation for detecting a hidden structure without destroying the illuminated environment. They are used in many fields ranging from medical imaging to non-destructive testing through. However, the techniques used so far suffer severe degradation in the quality of measurement and reconstructed images. Usually approximated by a noise, these degradations require to be compensated or corrected by collimating devices and often expensive filtering. These degradation is mainly due to scattering phenomena which may constitute up to 80% of the emitted radiation in biological tissue. In the 80's a new concept has emerged to circumvent this difficulty : the Compton scattering tomography (CST).This new approach proposes to measure the scattered radiation considering energy ranges ( 140-511 keV) where the Compton effect is the phenomenon of leading broadcast. The use of such imaging devices requires a deep understanding of the interactions between radiation and matter to propose a modeling, consistent with the measured data, which is essential to image reconstruction. In conventional imaging systems (which measure the primary radiation) the Radon transformdefined on the straight lines emerged as the natural modeling. But in Compton scattering tomography, the measured information is related to the scattering energy and thus the scattering angle. Thus the circular geometry induced by scattering phenomenon makes the classical Radon transform inadequate.In this context, it becomes necessary to provide such Radon transforms on broader geometric manifolds.The study of the Radon transform on new manifolds of curves becomes necessary to provide theoretical needs for new imaging techniques. Cormack, himself, was the first to extend the properties of the conventional Radon transform of a family of curves of the plane. Thereafter several studies have been done in order to study the Radon transform defined on different varieties of circles, spheres, broken lines ... . In 1994 S.J. Norton proposed the first modality in Compton scattering tomography modeled by a Radon transform on circular arcs, the CART1 here. In 2010, Nguyen and Truong established the inversion formula of a Radon transform on circular arcs, CART2, to model the image formation in a new modality in Compton scattering tomography. The geometry involved in the integration support of new modalities in Compton scattering tomography lead them to demonstrate the invertibility of the Radon transform defined on a family of Cormack-type curves, called C_alpha. They illustrated the inversion procedure in the case of a new transform, the CART3, modeling a new modeling of Compton scattering tomography. Based on the work of Cormack and Truong and Nguyen, we propose to establish several properties of the Radon transform on the family C_alpha especially on C1. We have thus demonstrated two inversion formulae that reconstruct the original image via its circular harmonic decomposition and itscorresponding transform. These formulae are similar to those established by Truong and Nguyen. We finally established the well-known filtered back projection and singular value decomposition in the case alpha = 1. All results established in this study provide practical problems of image reconstruction associated with these new transforms. In particular we were able to establish new inversion methods for transforms CART1,2,3 as well as numerical approaches necessary for the implementation of these transforms. All these results enable to solve problems of image formation and reconstruction related to three Compton scattering tomography modalities.In addition we propose to improve models and algorithms es, Depuis l'avènement des premiers appareils imageurs par rayonnement ionisant initié par les prix Nobel Godfrey Newbold Hounsfield et Allan MacLeod Cormack en 1979, le besoin en de nouvelles techniques d'imagerie non invasives n'a cessé de croître. Ces techniques s'appuient sur les propriétés de pénétration dans la matière des rayonnements X et gamma pour détecter une structure cachée sans avoir à détruire le milieu exposé. Elles sont employées dans de nombreux domaines allant de l'imagerie médicale au contrôle non destructif en passant par le contrôle environnemental. Cependant les techniques utilisées jusqu'à maintenant subissent de fortes dégradations dans la qualité des mesures et des images reconstruites. Généralement approchées par un bruit, ces dégradations exigent d'être compensées ou corrigées par des dispositifs de collimation et de filtrage souvent coûteux. Ces dégradations sont principalement dues aux phénomènes de diffusion qui peuvent constituer jusqu'à 80 % du rayonnement émis en imagerie biomédicale. Dès les années 80 un nouveau concept a vu le jour pourcontourner cette difficulté : la tomographie Compton. Cette nouvelle approche propose de mesurer le rayonnement dit diffusé en se plaçant dans des gammes d'énergie (140−511 keV) où l'effet Compton est le phénomène de diffusion prépondérant. L'exploitation de tels dispositifs d'imagerie nécessite une compréhension profonde des interactions rayonnement/matière afin de proposer un modèle, cohérent avec les données mesurées, indispensable à la reconstruction d'images. Dans les systèmes d'imagerie conventionnels (qui mesurent le rayonnement primaire), la transformée de Radon définie sur les lignes droites est apparue comme le modèle naturel. Mais en tomographie Compton, l'information mesurée est liée à l'énergie de diffusion et ainsi à l'angle de diffusion.Ainsi la géométrie circulaire induite par le phénomène de diffusion rend la transformée de Radon classique inadaptée. Dans ce contexte, il devient nécessaire de proposer des transformées de type Radon sur des variétés géométriques plus larges.L'étude de la transformée de Radon sur de nouvelles diversités de courbes devient alors nécessaire pour répondre aux besoins d'outils analytiques de nouvelles techniques d'imagerie. Cormack, lui-même, fut le premier à étendre les propriétés de la transformée de Radon classique à une famille de courbes du plan. Par la suite plusieurs travaux ont été menés dans le but d'étudier la transformée de Radon définie sur différentes variétés de cercles, des sphères, des lignes brisées pour ne citer qu'eux. En 1994 S.J. Norton proposa la première modalité de tomography Compton modélisable par une transformée de Radon sur lesarcs de cercle, la CART1. En 2010 Nguyen et Truong établirent l'inversion de la transformée de Radon sur les arcs de cercle, CART2, permettant de modéliser la formation d'image dans une nouvelle modalité de tomographie Compton. La géométrie des supports d'intégration impliqués dans de nouvelles modalitésde tomographie Compton les conduirent à démontrer l'invertibilité de la transformée de Radon définie sur une famille de courbes de type Cormack, appelée C_alpha. Ils illustrèrent la procédure d'inversion dans le cadre d'une nouvelle transformée, la CART3 modélisant une nouvelle modalité de tomographie Compton.En nous basant sur les travaux de Cormack et de Truong et Nguyen, nous proposons d'établir plusieurs propriétés de la transformée de Radon définie sur la famille C_alpha et plus particulièrement sur C1. Nous avons ainsi démontré deux formules d'inversion qui reconstruisent l'image d'origine via sa décompositionharmonique circulaire et celle de sa transformée et qui s'apparentent à celles établies par Truong and Nguyen. Nous avons enfin établi la bien connue rétroprojection filtrée ainsi que la décomposition en valeurs singulières dans le cas alpha = 1. L'ensemble des résultats établis dans le cadre de cette étude apporte des réponses concrètes a