Search

International audience; Synechococcus spp. constitute a major and ubiquitous component of marine ecosystems. The genome of one strain of this genus, WH8102, has recently been completely sequenced. Since it can also be genetically manipulated, this clone has the potential to become a new model organism; however, to date, it remains poorly characterised in terms of pigment composition, optical properties and photophysiology. It has a very high phycourobilin to phycoerythrobilin (PUB:PEB) ratio (ca. 1.95 at low light), and is therefore representative of Synechococcus populations found in oligotrophic areas of the ocean. We show here that this strain has a very wide growth irradiance range from 650 μmol photons m-2 s-1 continuous white light, with a maximum growth rate (μmax = 1.13 ± 0.02 d-1) at 207 μmol quanta m-2 s-1 (Imax). As cells acclimated to high light, drastic variations in the chlorophyll a (chl a), b-carotene and phycoerythrin (PE) contents were observed, reaching a quasi steady state around Imax. In contrast, the zeaxanthin content remained approximately constant whatever the light level. Similarly, the carbon and nitrogen contents did not significantly vary with irradiance. Red and orange fluorescences, as measured by flow cytometry, were found to correlate well with chl a and PE contents, respectively. Spectrometric analyses of phycobilisome (PBS)-containing fractions from cells grown under different photon fluxes suggest a specific reduction of the PEII content relative to other phycobiliproteins (PBPs) during acclimation of the PBSs to high light.

Introduction. Let T be a simply connected CW complex of finite type. Its homotopy Lie algebra is the graded rational Lie algebra 7r*(9 T) 0 Q, equipped with the Samelson product. Let A be a local (noetherian) ring with residue field k (of arbitrary characteristic). Its homotopy Lie algebra, 7r*(A), is the naturally defined graded Lie algebra whose enveloping algebra is ExtA(k, k)-cf. [Av]. These graded Lie algebras have finite type (i.e. are finite dimensional in each degree) and are concentrated in strictly positive degrees. Thus, for the sake of simplicity, we shall use "graded Lie algebra" to mean "graded Lie algebra of finite type concentrated in strictly positive degrees" throughout this paper. On the other hand these graded Lie algebras are usually nonzero in infinitely many degrees. Thus, while we may (and do) form the sum, R, of all the solvable ideals in such a graded Lie algebra and call it the radical, it may well happen that R, itself, is not solvable. Indeed, this does happen in the topological context, since by Quillen's result [Q] every graded rational Lie algebra of finite type occurs as the homotopy Lie algebra of a space. By contrast, in the case of local rings, or of CW complexes with finite Lusternik-Schnirelmann (L.S.) category, serious restrictions apply to the homotopy Lie algebra. Indeed, our first main result is the remarkable

Our research concerns the homological algebra and deformation theory of infinite dimensional Lie algebras. We have worked on Gelfand-Fuks cohomology, on crossed modules, on current algebras, their cohomology and their Lie theory together with K.-H. Neeb, on the stack of deformations of Krichever-Novikov algebras, and on deformations of infinite dimensional filiform Lie algebras together with A. Fialowski.Work on crossed modules of Lie groupoids was joint with C. Laurent-Gengoux, and work on Leibniz cohomology of vector fields on the circle together with A. Frabetti.; La direction principale de mes recherches est la théorie des algèbres de Lie de dimension infinie d'un point de vue homologique. Une idée clé en manipulant des algèbres de Lie de dimension infinie est de les munir d'une topologie naturelle afin d'apprivoiser la théorie. Par exemple, soit g une algèbre de Lie topologique et m une algèbre de Lie topologique abélienne, et considérons les classes d'équivalence de suites exactes 0 -> m -> e -> g -> 0. Ici, l'exactitude de la suite est entendue comme exactitude d'une suite d'algèbres de Lie discrètes. Du point de vue des algèbres de Lie topologiques, il y a donc des extensions non triviales qui ne sont que des extensions d'espaces vectoriels topologiques (au cas où g et m sont effectivement de dimension infinie), il y a des extensions d'algèbres de Lie topologiques qui sont scindées en tant que suite d'espaces vectoriels topologiques, et il y a des extensions qui mélangent les deux phénomènes. Afin d'exclure le premier type d'extensions et de se concentrer sur le deuxième, on se restreint à des extensions qui sont topologiquement scindées. Cette restriction se reflète au niveau des cochaînes en ne considérant que des cochaînes continues. En effet, en prenant un scindage de la suite, on peut écrire e = g + m en tant qu'espaces vectoriels topologiques, et le crochet devient alors [(x,a),(y,b)] = ([x,y],-x b + y a + alpha(x,y)). La continuité du crochet et de la section sigma : g -> e impliquent que alpha : g x g -> m est un 2-cocycle continu sur g à valeurs dans m. Comme illustré dans le paragraphe précédent, l'analyse fonctionnelle entre dans notre étude d'une façon assez algébrique. En fait, nous sommes amenés à travailler avec des espaces vectoriels topologiques de Fréchet, puisque beaucoup d'algèbres de Lie de dimension infinie apparaissent comme espaces de sections d'un fibré vectoriel sur une variété. Les algèbres de Lie auxquelles nous nous intéressons sont des algèbres de Lie de champs de vecteurs sur une variété ou des produits tensoriels A x k d'une algèbre de Lie k par une algèbre associative commutative unitaire A; le produit tensoriel est ensuite regardé comme algèbre de Lie sur le corps de base. On appellera ces algèbres de Lie algèbres de courants. Pendant ma thèse et directement après celle-ci, j'ai travaillé sur la cohomologie continue des algèbres de Lie de champs de vecteurs, qu'on appelle aussi cohomologie de Gelfand-Fuks. La différence avec la cohomologie discrète ou algébrique est que les cochaînes sont supposées être continues par rapport à une topologie fixée sur l'algèbre de Lie et sur le module. Je crois que malgré le fait que ce sujet existe depuis plus de trente ans et que la question fondamentale, à savoir la conjecture de Bott, a été résolue il y a trente ans, il reste des questions ouvertes. Par exemple, celles sur des critères clairs pour la dégénérescence des suites spectrales de Gelfand-Fuks, le calcul explicite d'exemples, des formules explicites pour les cocycles, ou des résultats analogues pour des cohomologies différentes comme par exemple la cohomologie de Leibniz. De plus, je pense que le sujet n'est pas bien illustré dans des livres; par exemple, aucun livre sur le sujet n'explique comment l'annulation des classes de Pontryagin de la variété facilite la calcul, bien que ceci soit bien connu des experts du sujet. Des modèles, au sens de la théorie d'homotopie rationnelle, existent pour la cohomologie de Gelfand-Fuks, mais dans aucun livre, on n'explique comment les calculer explicitement, à partir d'exemples concrets comme dans un article de Félix et Thomas. Dans mes recherches, j'applique des méthodes et outils connus en théorie de Gelfand-Fuks aussi à d'autres algèbres de Lie ou à d'autres cohomologies, et cela pour illustrer l'universalité des outils en vue d'obtenir de nouveaux résultats. Il est important d'être conscient des limites de la théorie de Gelfand-Fuks pour des algèbres de Lie de dimension infinie purement algébriques. En effet, toute topologie sur l'algèbre de Lie des dérivations de l'algèbre des polynômes de Laurent K[X,X^{-1}] semble artificielle, mais nous ne connaissons pas de calcul de la cohomologie algébrique de cette algèbre de Lie. Or, sa cohomologie continue munie de la topologie de sous-algèbre de Lie de l'algèbre de Lie des champs de vecteurs différentiables sur le cercle est bien connue. Suite à une question de la part de Jean-Louis Loday pendant ma thèse, je me suis intéressé à l'interprétation de la 3-cohomologie d'une algèbre de Lie en tant que (classes d'équivalence) de modules croisés. Un module croisé est un homomorphisme d'algèbres de Lie mu : m -> n avec une action compatible de n sur m par dérivations. Mon point de vue est qu'on peut assez facilement construire de tels modules croisés pour des classes de cohomologie données. Cette construction permet de mieux comprendre leur lien avec d'autres classes. Le point de vue plus traditionnel est de voir des modules croisés comme obstructions contre l'existence d'extensions. La géométrie entre en scène quand ce cadre algébrique est appliqué à des algébroides de Lie et des groupoides de Lie. C'est à travers ces objets que les classes d'obstruction de Neeb sont liées à des gerbes sur la variété. La compréhension approfondie de la relation entre des modules croisés de groupoides de Lie et des gerbes est encore en chantier. Ensemble avec Karl-Hermann Neeb, nous étudions l'algèbre homologique et la théorie de Lie des algèbres de courants holomorphes, i.e. des algèbres de Lie qui sont espaces de sections holomorphes de fibrés triviaux en algèbres de Lie sur des variétés complexes. Plus précisément, nous déterminons leurs extensions centrales universelles dans le cas où l'algèbre de Lie fibre est simple, nous calculons la deuxième cohomologie continue pour une algèbre fibre quelconque, et nous adressons la question de savoir si le groupe topologique des applications holomorphes d'une variété complexe à valeurs dans un groupe de Lie porte une structure de groupe de Lie Fréchet. Plus récemment, je me suis intéressé aux déformations d'algèbres de Lie de dimension infinie. D'abord, j'établie un lien entre déformations d'algèbres de Krichever-Novikov et le champs algébrique des modules des courbes. Notre point de vue est que ce lien se comprend facilement en introduisant un champ des déformations d'algèbres de Lie. Nous montrons que le champ des modules admet un morphisme naturel dans la champ des déformations. Il s'avère que ce morphisme est presque un monomorphisme, grâce à la théorie de Pursell-Shanks qui caractérise une variété par son algèbre de Lie des champs de vecteurs. Ensemble avec Alice Fialowski, nous étudions les déformations des algèbres de Lie filiformes de dimension infinie m_0 et m_2. Le phénomène nouveau intéressant est que, malgré que la cohomologie adjointe est de dimension infinie, il n'y a qu'un nombre finie de vraies déformations, i.e. de déformations non obstruites, en chaque poids l

In 1999, M.Chas and D.Sullivan have constructed on the homology of free loop space of a manifold a BV-algebra structure. This was the begining of the String topology theory. In this thesis, we show the compatibility of the Serre spectral sequence to Gysin morphism of smooth finite codimensional embeddings between manifolds. Then, we use this technic to compute some examples of structures of string topology. We study essentially the “loop product” and the “loop coproduct” which provide the homology of free loop space of a manifold a stucture of Frobenius algebra without counit., En 1999, M.Chas et D.Sullivan ont mis en évidence sur l'homologie de l'espace des lacets libres d'une variété une structure de BV-algèbre. C'est ce qui fonde la théorie topologique des cordes. Dans cette thèse, nous montrons comment la compatibilité de la suite spectrale de Serre aux morphismes de Gysin de plongements lisses de codimension finie entre vari étés permet d'effectuer des calculs de ces structures de topologie des cordes. Nous étudions essentiellement le ”loop produit” et le ”loop coproduit” qui munissent l'homologie de l'espace des lacets libres d'une vari été d'une structure d'algèbre de Frobenius sans counité.