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In this thesis, we study the null controllability of some continuous and semi discretized parabolic systems. We first consider cascade systems of parabolic equations of the form $\partial_t - \left(\partial_x \gamma \partial_x + q \right)$. The space variable belongs to a real and bounded interval and this system is semi-discretized in space by a finite differences scheme. Applying the so called moments method, we prove null controllability and $\phi (h)$ null controllability results, depending on the hypotheses on the mesh and on functions $\gamma$ and $q$. Then, we extend this results when the space variable belongs to a cylindrical domain which control zone is in a section at the border of the cylinder. This cylindrical domain is decomposed into a product of two spaces. On the first, of dimension 1, we apply the results described previously. On the second, we use the Lebeau-Robbiano's procedure. In this framework, we prove $\phi (h)$ null controllability results on the discretized domain as well as null controllability results on the continuous problem. In another section, we investigate the computation of minimal time of null controllability of Grushin's equation defined on a rectangular domain which control region is a vertical strip. This problem of control amounts to study a countably infinite family, indexed by the Fourier parameter $n$, of null control problems of parabolic equations, tackled, once again, with the moments method. The latter requires precise estimates on the spectrum of Sturm-Liouville operators. We prove lower bounds on quantities depending on the eigenfunctions of these operators and we study the gap property of their eigenvalues. To tackle control problems addressed in this manuscript, it is crucial that our estimates are uniform with respect to the discretization parameter or the parameter $n$. Spectral theory of these operators is therefore the keystone of this thesis. Our results are illustrated and complemented by numerical simulations, based on the HUM approach.; Dans cette thèse, nous étudions la contrôlabilité à zéro de quelques systèmes paraboliques continus et semi-discrétisés. Nous considérons tout d'abord des systèmes en cascade d'équations paraboliques de la forme $\partial_t - \left(\partial_x \gamma \partial_x + q \right)$. La variable spatiale évolue dans un intervalle réel borné et ce système est semi-discrétisé en espace par un schéma aux différences finies. En appliquant la méthode des moments, nous démontrons des résultats de contrôlabilité à zéro et de $\phi (h)$ contrôlabilité à zéro, suivant les hypothèses formulées sur le maillage et les fonctions $\gamma$ et $q$. Puis nous étendons ces résultats lorsque la variable d'espace évolue dans un domaine cylindrique, la zone de contrôle se situant dans une partie d'une section au bord du cylindre. Ce domaine cylindrique se décompose en un produit de deux espaces. Sur le premier, de dimension 1, nous appliquons les résultats décrits précédemment. Sur le second, nous appliquons la méthode de Lebeau-Robbiano. Cette approche permet à la fois de montrer que le problème discrétisé est $\phi (h)$ contrôlable à zéro et de retrouver un résultat de contrôlabilité à zéro sur le système continu. Dans une autre partie, nous nous intéressons au temps minimal de contrôle à zéro de l'équation de Grushin posée sur un domaine rectangulaire dont le domaine de contrôle est une bande verticale. L'étude se ramène à une infinité dénombrable, indexée par le paramètre de Fourier $n$, de problèmes de contrôle à zéro d'équations paraboliques, traitée, ici encore, à l'aide de la méthode des moments.Cette dernière requiert des estimations précises sur le spectre d'opérateurs de Sturm-Liouville. Nous établissons, d'une part, des minorations sur certaines quantités dépendant des fonctions propres de ces opérateurs et nous étudions d'autre part la propriété de gap de leurs valeurs propres. Pour appliquer la méthode des moments aux différents problèmes de contrôle présentés tout au long de ce mémoire, il est alors crucial que ces estimations soient uniformes tantôt en le paramètre de discrétisation tantôt en le paramètre $n$. La théorie spectrale de ces opérateurs constitue donc la clef de voûte de cette thèse. Les résultats présents dans ce mémoire sont illustrés et complétés par des calculs numériques, basés sur la méthode HUM.

The importance of an adequate inner loop starting point (as opposed to a sufficient inner loop stopping rule) is discussed in the context of a numerical optimization algorithm consisting of nested primal-dual proximal-gradient iterations. While the number of inner iterations is fixed in advance, convergence of the whole algorithm is still guaranteed by virtue of a warm-start strategy for the inner loop, showing that inner loop “starting rules” can be just as effective as “stopping rules” for guaranteeing convergence. The algorithm itself is applicable to the numerical solution of convex optimization problems defined by the sum of a differentiable term and two possibly non-differentiable terms. One of the latter terms should take the form of the composition of a linear map and a proximable function, while the differentiable term needs an accessible gradient. The algorithm reduces to the classical proximal gradient algorithm in certain special cases and it also generalizes other existing algorithms. In addition, under some conditions of strong convexity, we show a linear rate of convergence., SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

Domain decomposition and convex optimization play fundamental roles in current computation and analysis in many areas of science and engineering. These methods have been well developed and studied in the past thirty years, but they still require further study and improving not only in mathematics but in actual engineering computation with exponential increase of computational complexity and scale. The main goal of this thesis is to develop some efficient and powerful algorithms based on domain decomposition method and convex optimization. The topicsstudied in this thesis mainly include two classes of convex optimization problems: optimal control problems governed by time-dependent partial differential equations and general structured convex optimization problems. These problems have acquired a wide range of applications in engineering and also demand a very high computational complexity. The main contributions are as follows: In Chapter 2, the relevance of an adequate inner loop starting point (as opposed to a sufficient inner loop stopping rule) is discussed in the context of a numerical optimization algorithm consisting of nested primal-dual proximal-gradient iterations. To study the optimal control problem, we obtain second order domain decomposition methods by combining Crank-Nicolson scheme with implicit Galerkin method in the sub-domains and explicit flux approximation along inner boundaries in Chapter 3. Parallelism can be easily achieved for these explicit/implicit methods. Time step constraints are proved to be less severe than that of fully explicit Galerkin finite element method. Based on the domain decomposition method in Chapter 3, we propose an iterative algorithm to solve an optimal control problem associated with the corresponding partial differential equation with pointwise constraint for the control variable in Chapter 4. In Chapter 5, overlapping domain decomposition methods are designed for the wave equation on account of prediction-correction" strategy. A family of unit decomposition functions allow reasonable residual distribution or corrections. No iteration is needed in each time step. This dissertation also covers convergence analysis from the point of view of mathematics for each algorithm we present. The main discretization strategy we adopt is finite element method. Moreover, numerical results are provided respectivelyto verify the theory in each chapter., Doctorat en Sciences, info:eu-repo/semantics/nonPublished

The performance of a system designed for given functioning conditions often seriously degrades, when operated at other conditions. Therefore, a system operating over a continuous range of conditions should be designed over this range. The aerodynamic shape optimization of an aircraft at multiple altitudes, angles of attack and Mach numbers is a typical case in aerospace. This paper links parametric and multipoint optimizations by the sampling of the operating condition ranges. It is demonstrated that this discrete set of operating conditions, used to formulate a composite objective function, must adequately be chosen. An algorithm is proposed to select these conditions, which ensures a minimal computational cost to the robust optimization. Wing aerodynamic multipoint optimizations using a lifting line model and Reynolds-averaged Navier---Stokes equations, derived with a discrete adjoint formulation, are given as examples.

Three modules will be developed: The detection module has produced an analysis of problematic con figurations, i.e. a set of areas where either some new DOFs or some local changes in the constraints are mandatory. The treatment module will enable the defi nition of mechanisms to help the decision on modi cations. The prediction module will tell the degree of deformation by pre-analyzing the features of NURBS configurations., Trois modules seront développés: Le module de détection a produit une analyse des problématiques figurations con, à savoir un ensemble de domaines où soit quelques nouveaux DDL ou des changements locaux dans les contraintes sont obligatoires. Le module de traitement permettra à la défi nition des mécanismes pour aider la décision sur modi cations. Le module de prédiction dire le degré de déformation en pré-analyser les caractéristiques des configurations de NURBS.

Background: Multifractal analysis of human heartbeat dynamics has been demonstrated to provide promising markers of congestive heart failure (CHF). Yet, it crucially builds on the interpolation of RR interval series which has been generically performed with limited links to CHF pathophysiology. Objective: We devise a novel methodology estimating multifractal autonomic dynamics from heartbeat-derived series defined in the continuous time. We hypothesize that markers estimated from our novel framework are also effective for mortality prediction in severe CHF. Methods: We merge multifractal analysis within a methodological framework based on inhomogeneous point process models of heartbeat dynamics. Specifically, wavelet coefficients and wavelet leaders are computed over measures extracted from instantaneous statistics of probability density functions characterizing and predicting the time until the next heartbeat event occurs. The proposed approach is tested on data from 94 CHF patients aiming at predicting survivor and nonsurvivor individuals as determined after a four years follow up. Results and Discussion: Instantaneous markers of vagal and sympatho-vagal dynamics display power-law scaling for a large range of scales, from $\simeq 0.5$ to $\simeq 100$ s. Using standard support vector machine algorithms, the proposed inhomogeneous point-process representation-based multifractal analysis achieved the best CHF mortality prediction accuracy of 79.11% (sensitivity 90.48%, specificity 67.74%). Conclusion: Our results suggest that heartbeat scaling and multifractal properties in CHF patients are not generated at the sinus-node level, but rather by the intrinsic action of vagal short-term control and of sympatho-vagal fluctuations associated with circadian cardiovascular control especially within the very low frequency band. These markers might provide critical information in devising a clinical tool for individualized prediction of survivor and nonsurvivor CHF patients.

As a part of the DECID2 French National Project (2008–2012), construction of a large platform entirely made of smart composites was carried out and two demonstrators were installed. During a previous study, an ABAQUS model of smart composite platform was set up to perform numerical simulations that predict the mechanical behaviour of bolt-fastened platform under static three-point bending load, and a stress concentration is observed around the bolt holes. Unidirectional composites are subjected to delamination at very low stress, and this cannot be tolerated because most of the applications of pultruded structures are in civil engineering, which involves human safety. Therefore, it is essential to study the correlation of delamination onset and find a technology to enhance delamination strength. In this study, a numerical analysis was carried out to enhance the delamination strength around the bolt holes. Bidirectional fiberglass cloths were wrapped around unidirectional pultruded beams to reinforce the structure and to prevent delamination. Due to the high cost of these cloths, a study was also carried out to select an appropriate cloth material by taking into account two aspects: density and number of layers of cloths. The selected cloth was compared with conventional continuous fibreglass mat, and it was found that bidirectional fibreglass cloth material performs well in preventing delamination, even though it is expensive.

We study ageing of materials at a microstructural level. In particular, defects such as vacancies, interstitials and solute atoms are described by a model called Cluster Dynamics (CD), which characterize the evolution of the concentrations of such defects, on period of times as long as decades. CD is a set of ordinary differential equations (ODEs), which might contain up to hundred of billions of equations. Therefore, classical methods used for solving system of ODEs are not suited in term of efficiency. We first show that CD is well-posed and that physical properties such as the conservation of matter and the preservation of the sign of the solution are verified. We also study an approximation of CD, namely the Fokker--Planck approximation, which is a partial differential equation. We quantify the error between CD and its approximation. We then introduce an algorithm for simulating CD. The algorithm is based on a splitting of the dynamics and couples a deterministic and a stochastic approach of CD. The stochastic approach interprets directly CD as a jump process or its approximation as a Langevin process. The aim is to reduce the number of equations to solve, hence reducing the computation time. We finally apply this algorithm to physical models. The interest of this approach is validated on complex models. Moreover, we show that CD can be efficiently improved thanks to the versatility of the algorithm, Cette thèse s'intéresse au vieillissement des métaux au niveau microstructural. On étudie en particulier les défauts (amas de lacunes, interstitiels ou solutés) via un modèle de dynamique d'amas (DA), qui permet de prédire l'évolution des concentrations de défauts sur des temps longs (plusieurs dizaines d'années). Ce modèle est décrit par un système d'équations différentielles ordinaires (EDOs) de très grande taille, pouvant excéder la centaine de milliards d'équations. Les méthodes numériques classiques de simulation d'EDOs ne sont alors pas efficaces pour de tels systèmes. On montre dans un premier temps que la DA est bien posée et qu'elle vérifie certaines bonnes propriétés physiques comme la conservation de la quantité de matière et la positivité de la solution. On s'intéresse également à une approximation de la DA, qui prend la forme d'une équation aux dérivées partielles, de type Fokker--Planck. On caractérise en particulier l'erreur d'approximation entre la DA et cette approximation. Dans un second temps, on introduit un algorithme de simulation de la DA. Cet algorithme est basé sur un splitting de la dynamique ainsi que sur une interprétation probabiliste des équations de la DA (sous la forme d'un processus de saut) ou de son approximation de Fokker--Planck (sous la forme d'un processus de Langevin). Le but est de réduire le nombre d'équations à résoudre et d'accélérer par conséquent les simulations. On utilise enfin cet algorithme de simulation à différents modèles physiques. On confirme l'intérêt de ce nouvel algorithme pour des modèles complexes. On montre également que cet algorithme permet d'enrichir le modèle de dynamique d'amas à moindre coût

Functionalizing colloids with reactive DNA linkers is a versatile way of programming self-assembly. DNA selectivity provides direct control over colloid-colloid interactions allowing the engineering of structures such as complex crystals or gels. However, the self-assembly of localized and finite structures remains an open problem with many potential applications. In this work, we present a system in which functionalized surfaces initiate a cascade reaction between linkers leading to the self-assembly of crystals with a controllable number of layers. Specifically, we consider colloidal particles functionalized by two families of complementary DNA linkers with mobile anchoring points, as found in experiments using emulsions or lipid bilayers. In bulk, intra-particle linkages formed by pairs of complementary linkers prevent the formation of inter-particle bridges and therefore colloid-colloid aggregation. However, colloids interact strongly with the surface given that the latter can destabilize intra-particle linkages. When in direct contact with the surface, colloids are activated, meaning that they feature more unpaired DNA linkers ready to react. Activated colloids can then capture and activate other colloids from the bulk through the formation of inter-particle linkages. Using simulations and theory, validated by existing experiments, we clarify the thermodynamics of the activation and binding process and explain how particle-particle interactions, within the adsorbed phase, weaken as a function of the distance from the surface. The latter observation underlies the possibility of self-assembling finite aggregates with controllable thickness and flat solid-gas interfaces. Our design suggests a new avenue to fabricate heterogeneous and finite structures., SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

The paper considers the parallel implementation of an algebraic multigrid method. The sequential version is well suited to solve linear systems arising from the discretization of scalar elliptic PDEs. It is scalable in the sense that the time needed to solve a system is (under known conditions) proportional to the number of unknowns. The associate software code is also robust and often significantly faster than other algebraic multigrid solvers. The present work addresses the challenge of porting it on massively parallel computers. In this view, some critical components are redesigned, in a relatively simple yet not straightforward way. Thanks to this, excellent weak scalability results are obtained on three petascale machines among the most powerful today available., SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

In the domain decomposition framework, classic non-overlapping methods such as FETI and its variations are often used in industrial applications due to better performance and properties shown by them. Several improvements were developed to achieve these good results. Following this line of work we present new methods based on FETI and new implementations of the recently developed S-FETI method. We use classics FETI-1LM and FETI-2LM to merge them into a new hybrid FETI method. These methods differ from one another in the boundary condition imposed on the interface. The basic idea is to develop a new algorithm that can use both methods at the same time by choosing in each interface the most suited condition depending on the characteristics of the problem. We search for a faster and more robust code that can work with configurations that the base methods will not handle optimally by themselves. The performance of this method is tested on a problem with a contact surface, where numerical issues are localized.In the following part, we present a new implementation for the S-FETI method. As seen in the original presentation, the full reorthogonalization needed by S-FETI impose the storage of all the directions created, making the memory cost somehow a relevant issue. The objective is to reduce the memory usage of this method, allowing this method to work on larger problems. We achieve this by using the sparsity properties of the search directions. We also propose other variations to lower the storage, but this time by reducing the directions saved at each iteration. Finally, we develop an extension of the FETI-2LM method to a block version as in S-FETI. Numerical results for the different algorithms are presented., Dans le présent travail, des nouvelles méthodes de décomposition de domaine et des nouvelles implémentations pour des méthodes existantes sont développées. Une nouvelle méthode basée sur les méthodes antérieures de décomposition de domaine est formulée. Les méthodes classiques FETI plus FETI-2LM sont utilisées pour construire le nouveau Hybrid-FETI. L'idée de base est de développer un nouvel algorithme qui peut utiliser les deux méthodes en même temps en choisissant dans chaque interface l'état le plus adapté en fonction des caractéristiques du problème. En faisant cela, nous recherchons un code plus rapide et plus robuste qui peut fonctionner avec des configurations selon lesquelles les méthodes de base ne le géreront pas de manière optimale par lui-même. La performance est testée sur un problème de contact.La partie suivante implique le développement d'une nouvelle implémentation pour la méthode S-FETI, l'idée est de réduire l'utilisation de la mémoire de cette méthode, afin de pouvoir fonctionner dans des problèmes de taille plus important. Différentes variantes pour cette méthode sont également proposées, tout en cherchant la réduction des directions stockées chaque itération de la méthode itérative. Finalement, une extension de la méthode FETI-2LM à sa version en bloc comme dans S-FETI, est développée. Les résultats numériques pour les différents algorithmes sont présentés.

International audience; Within a supervised classification framework, labeled data are used to learn classifier parameters. Prior to that, it is generally required to perform dimensionality reduction via feature extraction. These preprocessing steps have motivated numerous research works aiming at recovering latent variables in an unsupervised context. This paper proposes a unified framework to perform classification and low-level modeling jointly. The main objective is to use the estimated latent variables as features for classification and to incorporate simultaneously supervised information to help latent variable extraction. The proposed hierarchical Bayesian model is divided into three stages: a first low-level modeling stage to estimate latent variables, a second stage clustering these features into statistically homogeneous groups and a last classification stage exploiting the (possibly badly) labeled data. Performance of the model is assessed in the specific context of hyperspectral image interpretation, unifying two standard analysis techniques, namely unmixing and classification.

This work focused on mathematical modeling and numerical approximation of the influence of a very thin inclusion on an elastic substrate of different stiffness. The study is motivated by applications in tires and is not based on conventional homogenization techniques. Indeed, the objective was to treat the interaction between a single inclusion and its elastic medium and not a density of inclusions. The study consisted of three parts, the first concerning mathematical modeling for linear behavior laws leading to an expression of the contribution of the inclusion in the form of the inclusion-free field corrected by correctors at different orders. These correctors are independent of the characteristic size of the inclusion. The second relates to the numerical approximation of this influence by means of the finite element method and that of the inverted finite elements. A numerical strategy for taking into account the influence of several inclusions is also presented. The last part is prospective and discusses the possibility of extending the approach for nonlinear behavioral laws.; Ce travail de thèse a concerné la modélisation mathématique et l’approximation numérique de l’influence d‘une inclusion très fine sur un substrat élastique de différente rigidité. L’étude est motivée par les applications dans les pneumatiques et ne se base pas sur des techniques d’homogénéisation classiques. En effet, l’objectif a été de traiter l’interaction entre une seule inclusion et son milieu élastique et non une densité d’inclusions. L’étude a comporté trois volets, le premier concernant une modélisation mathématique pour des lois de comportement linéaires aboutissant à une expression de la contribution de l’inclusion sous la forme du champ sans inclusion corrigé par des correcteurs à différents ordres. Ces correcteurs sont indépendants de la taille caractéristique de l’inclusion, Le second a concerné l’approximation numérique de cette influence moyennant la méthode des éléments finis et celle des éléments finis inversés. Une stratégie numérique de prise en compte de l’influence de plusieurs inclusions y est aussi présentée. Le dernier volet est prospectif et discute de la possibilité de l’extension de l’approche pour des lois de comportement non linéaires.

International audience; We propose a user assistant to devise analysis processes,based on a meta-analysis approach. Especially, we de-scribed a recommender system in three steps and rely-ing on past analysis. We tested the performance of ourapproach with other classical methods found in the liter-ature. The result shows that our proposal outperforms the other ones.

Partial differential equations having diffusive, convective and reactive terms appear naturally in the modeling of a large variety of processes of practical interest in several branches of science such as biology, chemistry, economics, physics, physiology and materials science. Moreover, in some instances several species or components interact with each other requiring to solve strongly coupled systems of convection-diffusion-reaction equations. Of special interest for us is the numerical treatment of the advection dominated continuum dislocation transport equations used to describe the plastic behavior of crystalline materials.Analytical solutions for such equations are extremely scarce and practically limited to linear equations with homogeneous coefficients and simple initial and boundary conditions. Therefore, resorting to numerical approximations is the most affordable and often the only viable strategy to deal with such models. However, when classical numerical methods are used to approximate the solutions of such equations, even in the simplest one dimensional case in the steady state regime for a single equation, instabilities in the form of node to node spurious oscillations are found when the convective or reactive terms dominate over the diffusive term.To address such issues, stabilization techniques have been developed over the years in order to handle such transport equations by numerical means, overcoming the stability difficulties. However, such stabilization techniques are most often suited for particular problems. For instance the Streamline Upwind Petrov-Galerkin method, to name only one of the most well-known, successfully eliminates spurious oscillations for single advection-diffusion equations when its advective form is discretized, but have been shown useless if the divergence form is used instead. Additionally, no extensive work has been carried out for systems of coupled equations. The reason for this immaturity is the lack of a maximum principle when going from a single transport equation towards systems of coupled equations.The main aim of this work is to present a stabilization technique for systems of coupled multidimensional convection-diffusion-reaction equations based on coefficient perturbations. These perturbations are optimally chosen in such a way that certain compatibility conditions analogous to a maximum principle are satisfied. Once the computed perturbations are injected in the classical Bubnov-Galerkin finite element method, they provide smooth and stable numerical approximations.Such a stabilization technique is first developed for the single one-dimensional convection-diffusion-reaction equation. Rigorous proof of its effectiveness in rendering unconditionally stable numerical approximations with respect to the space discretization is provided for the convection-diffusion case via the fulfillment of the discrete maximum principle. It is also demonstrated and confirmed by numerical assessments that the stabilized solution is consistent with the discretized partial differential equation, since it converges to the classical Bubnov-Galerkin solution if the mesh Peclet number is small enough. The corresponding proofs for the diffusion-reaction and the general convection-diffusion-reaction cases can be obtained in a similar manner. Furthermore, it is demonstrated that this stabilization technique is applicable irrespective of whether the advective or the divergence form is used for the spatial discretization, making it highly flexible and general. Subsequently the stabilization technique is extended to the one-dimensional multiple equations case by using the superposition principle, a well-known strategy used when solving non-homogeneous second order ordinary differential equations. Finally, the stabilization technique is applied to mutually perpendicular spatial dimensions in order to deal with multidimensional problems.Applications to several prototypical linear coupled systems of partial differential equations, of interest in several scientific disciplines, are presented. Subsequently the stabilization technique is applied to the continuum dislocation transport equations, involving their non-linearity, their strongly coupled character and the special boundary conditions used in this context; a combination of additional difficulties which most traditional stabilization techniques are unable to deal with. The proposed stabilization scheme has been successfully applied to these equations. Its effectiveness in stabilizing the classical Bubnov-Galerkin scheme and being consistent with the discretized partial differential equation are both demonstrated in the numerical simulations performed. Such effectiveness remains unaffected when different types of dislocation transport models with constant or variable length scales are used.These results allow envisioning the use of the developed technique for simulating systems of strongly coupled convection-diffusion-reaction equations with an affordable computational effort. In particular, the above mentioned crystal plasticity models can now be handled with reasonable computation times without the use of extraordinary computational power, but still being able to render accurate and physically meaningful numerical approximations., Doctorat en Sciences de l'ingénieur et technologie, info:eu-repo/semantics/nonPublished

International audience; In the information era, people’s lives are deeply impacted by IT via exposure to social media, emails, RSS feed, chats, web pages, etc. Such data is considered very valuable nowadays since it may help companies to better their strategies. For example, companies can analyse their customers’ trends or their competitors marketing interventions and adjust their strategies accordingly. Several decisional tools have been developed but most of them rely on relational databases. This makes it difficult for decision makers to take advantage of unstructured data which today represents more than 85% of the available data. Thus, there is a rising need for a suitable management process of unstructured data through collecting, managing, transferring and transforming it into a meaningful informed data. This paper will introduce a new tool for Big Unstructured Data for the Competitive Intelligence named Xplor EveryWhere (XEW). It will also describe the enhancement brought to its newest feature XEWGraph. This tool, or as described later on the paper, this “Service”, offers the decision makers the possibility to have a better user experience regarding large graph visualization on their web browsers as well as their mobile devices.

This thesis investigates the modelling of Darcy flow through fractured porous media and its discretization on general polyhedral meshes. We follow the approach of hybrid dimensional models, invoking a complex network of planar fractures. The models account for matrix-fracture interactions and fractures acting either as drains or as barriers, i.e. we have to deal with pressure discontinuities at matrix-fracture interfaces. In the case of two phase flow, we present two models, which permit to treat gravity dominated flow as well as discontinuous capillary pressure at the material interfaces. The numerical analysis is performed in the general framework of the Gradient Discretisation Method, which is extended to the models under consideration. Two families of schemes namely the Vertex Approximate Gradient scheme (VAG) and the Hybrid Finite Volume scheme (HFV) are detailed and shown to fit in the gradient scheme framework, which yields, in particular, convergence. For single phase flow, we obtain convergence of order 1 via density results. For two phase flow, the existence of a solution is obtained as a byproduct of the convergence analysis. Several test cases are presented. For single phase flow, we study the convergence on different types of meshes for a family of solutions. For two phase flow, we compare the hybrid-dimensional models to the reference equidimensional model, in which fractures have the same dimension as the matrix. This does not only provide quantitative evidence about computational gain, but also leads to deep insight about the quality of the proposed reduced models.; Cette thèse porte sur la modélisation et la discrétisation d’écoulements Darcy dans les milieux poreux fracturés. Nous suivons l’approche des modèles, dits à dimensions hybrides, qui représentent les réseaux de fractures comme des surfaces de codimension 1 immergées dans la matrice. Les modèles considérés prennent en compte les interactions entre matrice et fractures et permettent de traiter des fractures agissant comme conduites ou comme barrières, ce que nécessite de prendre en compte les sauts de pression aux interfaces matrice-fracture. Dans le cas des écoulements diphasiques, nous proposons des modèles, qui prennent en compte les sauts de saturations aux interfaces matrice-fracture, dû à la capillarité. L’analyse numérique est menée dans le cadre général de la méthode de discrétisations gradients, qui est étendue aux modèles considérés. Deux familles de schémas numériques, le schéma Vertex Approximate Gradient et le schéma Volumes Finis Hybrides sont adaptées aux modèles à dimensions hybrides. On prouve via des résultats de densité que ce sont des schémas gradients, pour lesquels la convergence est établie. En diphasique, l’existence d’une solution est obtenue en passant. Plusieurs cas tests sont présentés. En monophasique, on observe la convergence sur des différents types de mailles pour une famille de solutions dans un milieux fracturé hétérogène et anisotrope. En diphasique, nous présentons une série de cas tests afin de comparer les modèles à dimensions hybrides au modèle de référence, dans lequel les fractures ont la même dimension que la matrice. A part quantifier le gain en performance de calcul, ces tests montrent la qualité des différents modèles réduits.

The safety analysis of nuclear power plants requires a deep understanding of underlying key physical phenomena that determine the integrity of the physical containment barriers. At the present time, cutting edge models focus on a single aspect (discipline) of the physical system coupled with rough models of the other aspects needed to simulate the global system. But, safety analyses can be carried out based on Multiphysics and Multiscales modelling. This Best Effort approach would give a full and accurate (High Fidelity) comprehension of the reactor core under standard and accidental situations. In this approach, the physical phenomena are simulated as accurately as possible (according to present knowledge) by coupled models in the most efficient way. For example, codes exists that are accurate modellings of Neutronics, or modellings of thermal fluid mechanics inside the core, or modellings of thermal fluid mechanics over the whole system, or modellings of thermal mechanics of the fuel pin or over the whole device structure. A Best Estimate approach would couple these models in order to realize a global and accurate modelling of the Nuclear reactor. This approach requires to define well the models that are used in order to exactly specify their limits, and hence, specify uncertainties of the coupled model results in order to assume and optimize them.It is in this context that this PhD thesis work is being under taken. It consists in the development of a Multi-physics and multi-scale Best Estimate modelling in order to obtain an accurate analysis of Pressurized Water Reactor under standard and accidental operating situations. It mainly involves the understanding of each model and their interactions, followed by the implementation of multiphysics algorithms coupling Neutronics and Thermohydraulics at reactor scale to an accurate Thermomechanics at the elementary scale of the fuel pin. In addition, a work project has been carried out in order to prepare or improve the access to the local physical informations that are needed for the implementation of multiscale coupling scheme, at the elementary scale of the fuel pin.; L’analyse de sûreté des réacteurs nucléaires nécessite la modélisation fine des phénomènes y survenant et plus spécifiquement ceux permettant d’assurer l’intégrité des barrières de confinement. Les outils de modélisation et codes actuels favorisent une analyse fine du système réacteur par discipline dédiée, et couplée avec des modèles simplifiés. Néanmoins, le développement depuis plusieurs années d’une approche dite « Best Estimate », basée sur des calculs multiphysiques et multi-échelle, est en cours de réalisation. Cette approche permettra d’accéder au suivi et à l’analyse détaillée de problèmes complexes tels que l’étude des Réacteurs nucléaires en situation standard et accidentelle. Dans cette approche, les phénomènes physiques sont simulés aussi précisément que possible (selon la connaissance actuelle) par les modèles couplés. Par exemple, des codes disciplinaires existent et permettent la modélisation précise de la neutronique, de la thermohydraulique du cœur du réacteur ou de la thermohydraulique sur l'ensemble du système, de la thermomécanique du combustible ou des structures. Une approche « Best Estimate » consiste à coupler ces modèles afin de réaliser une modélisation globale et précise du système de réacteur nucléaire. Cette approche nécessite de bien définir les modèles qui sont utilisés afin de préciser exactement leurs limites, et donc préciser les incertitudes des résultats des modèles couplés afin de les assumer et de les optimiser.C’est dans ce contexte de travail que s’inscrit cette thèse. Elle consiste dans le développement d'un couplage multiphysique et multi-échelle « Best Estimate » afin d'obtenir une analyse précise des Réacteurs à Eau Légère en situations normale et accidentelle. Elle a consisté principalement en l’analyse des modèles et de leurs interactions et à la mise en œuvre d'un algorithme de couplage multiphysique entre une neutronique et une thermohydraulique exprimées à l'échelle du réacteur, ainsi qu’avec une thermomécanique fine à l'échelle élémentaire du crayon combustible. En outre, un travail spécifique a été effectué afin de préparer ou d'améliorer l’accés à l'information physique locale nécessaire à la mise en œuvre de modélisations couplées multi-échelles, à l'échelle du combustible.

In this paper an algorithm is developed for the exact Fisher information matrix of a Gaussian vector ARMAX or VARMAX process. The algorithm proposed in this paper is composed by Chandrasekhar recursion equations at a vector-matrix level, and some of these recursions consist of derivatives based on appropriate differential rules applied to a state space model for a vector process. The chosen representation is such that the recursions extracted from the state space model are given in terms of expectations of derivatives of innovations, and not the process and observation disturbances. The algorithm will be illustrated by an example. On that example, a comparison is made with results from E4, a toolbox for Matlab, and with the asymptotic information matrix. © 2013 Elsevier Inc., SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

International audience; The main result of this paper is the formulation of an explicit expression for the condition number of the truncated least squares solution of $Ax=b$. This expression is given in terms of the singular values of $A$ and the Fourier coefficients of $b$. The result is derived using the notion of the Fréchet derivative together with the product norm on the data $[A,b]$ and the 2-norm on the solution. Numerical experiments are given to confirm our results by comparing them to those obtained by means of a finite difference approach.

We investigate the use of algebraic multigrid (AMG) methods for the solution of large sparse linear systems arising from the discretization of scalar elliptic partial differential equations with Lagrangian finite elements of order at most 4. The resulting system matrices do not have the M-matrix property that is required by standard analyses of classical AMG and aggregation-based AMG methods. A unified approach is presented that allows us to extend these analyses. It uses an intermediate M-matrix and highlights the role of the spectral equivalence constant that relates this matrix to the original system matrix. This constant is shown to be bounded independently of the problem size and jumps in the coefficients of the partial differential equations, provided that jumps are located at elements' boundaries. For two-dimensional problems, it is further shown to be uniformly bounded if the angles in the triangulation also satisfy a uniform bound. This analysis validates the application of the AMG methods to the considered problems. On the other hand, because the intermediate M-matrix can be computed automatically, an alternative strategy is to define the AMG preconditioners from this matrix, instead of defining them from the original matrix. Numerical experiments are presented that assess both strategies using publicly available state-of-theart implementations of classical AMG and aggregation-based AMG methods., SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

International audience; An algebraic-closure-based moment method (ACBMM) is developed for unsteady Eulerian particle simulations, coupled with direct numerical simulations (DNSs) of fluid turbulent flows, in very dilute regime and up to large Stokes numbers StK (based on the Kolmogorov timescale) or moderate Stokes numbers St (based on the turbulent macroscale seen by the particles). The proposed method is developed in the frame of a conditional statistical approach which provides a local and instantaneous characterization of the dispersed-phase dynamic accounting for the effect of crossing between particle trajectories which becomes substantial for StK > 1. The computed Eulerian quantities are low-order moments of the conditional probability density function (PDF) and the corresponding governing equations are derived from the PDF kinetic equation in the general frame of the kinetic theory of gases. At the first order, the computation of the mesoscopic particle number density and velocity requires the modeling of the second-order moment tensor appearing in the particle momentum equation and referred to as random uncorrelated motion (RUM) particle kinetic stress tensor. The current work proposes a variety of different algebraic closures for the deviatoric part of the tensor. An evaluation of some effective propositions is given by performing an a priori analysis using particle Eulerian fields which are extracted from particle Lagrangian simulations coupled with DNS of a temporal particle-laden turbulent planar jet. Several million-particle simulations are analyzed in order to assess the models for various Stokes numbers. It is apparent that the most fruitful are explicit algebraic stress models (2UEASM) which are based on an equilibrium assumption of RUM anisotropy for which explicit solutions are provided by means of a polynomial representation for tensor functions. These models compare very well with Eulerian-Lagrangian DNSs and properly represent all crucial trends extracted from such simulations.

This work deals with the study and the implementation of a multiscale finite element method for the simulation of miscible flows in porous media. The definition of the multiscale basis functions is based on the idea introduced by F. Ouaki. The novelty of this work lies in the combination of this multiscale approach with Discontinuous Galerkin methods (DG) so that these new finite elements can be used on nonconforming meshes composed of cells with various shapes. We first recall the basics of DG methods and their application to the discretisation of a convection-diffusion equation that arises in the flow problem considered in this work. After establishing the existence and uniqueness of a solution to the continuous problem, we prove again the convergence of DG methods towards this solution by establishing an a priori error estimate. We then introduce the nonconforming multiscale finite element method and explain how it can be implemented for this convection-diffusion problem. Assuming that the boundary conditions and the parameters of the problem are periodic, we prove a new a priori error estimate for this method. In a second part, we consider the whole flow problem where the equation, studied in the first part of that work, is coupled and simultaneously solved with Darcy equation. We introduce various synthetic test cases which are close to flow problems encountered in geosciences and compare the solutions obtained with both DG methods, namely the classical method based on the use of a single mesh and the one studied here. For the resolution of the cell problems, we propose new boundary conditions which, compared to classical linear conditions, allow us to better reproduce the variations of the solutions on the interfaces of the coarse mesh. The results of these tests show that the multiscale method enables us to calculate solutions which are close to the ones obtained withDG methods on a single mesh and also enables us to reduce significantly the size of the linear system that has to be solved at each time step., L'objet de cette thèse est l'étude et la mise en œuvre d'une méthode d’éléments finis multi-échelles pour la simulation d'écoulements miscibles en milieux poreux. La définition des fonctions de base multi-échelles suit l'idée introduite par F. Ouaki. La nouveauté de ce travail consiste à combiner cette approche multi-échelle avec des éléments finis de type Galerkine Discontinus (DG) de façon à pouvoir utiliser ces nouveaux éléments sur des maillages non-conformes composés de mailles de formes diverses. Nous rappelons, dans un premier temps, le principe des méthodes DG et montrons comment ces méthodes peuvent être utilisées pour discrétiser une équation de convection-diffusion instationnaire identique à celle rencontrée dans le problème d'écoulement considéré dans ce travail. Après avoir vérifié l'existence et l'unicité d'une solution à ce problème, nous redémontrons la convergence des méthodes DG vers cette solution en établissant une estimation d'erreur a priori. Nous introduisons, ensuite, les éléments finis multi-échelles non conformes et détaillons leur mise en œuvre sur ce problème de convection-diffusion. En supposant les conditions aux limites et les paramètres du problème périodiques, nous montrons une nouvelle estimation d'erreur a priori pour cette méthode. Dans une seconde partie, nous considérons le problème d'écoulement complet où l'équation considérée dans la première partie est résolue de manière couplée avec l'équation de Darcy. Nous introduisons différents cas tests inspirés de modèles d'écoulements rencontrés en géosciences et comparons les solutions obtenues avec les deux méthodes DG, à savoir la méthode classique utilisant un seul maillage et la méthode étudiée ici. Nous proposons de nouvelles conditions aux limites pour la résolution des problèmes de cellule qui permettent, par rapport à des conditions aux limites linéaires plus classiquement utilisées, de mieux reproduire les variations des solutions le long des interfaces du maillage grossier. Les résultats de ces tests montrent que la méthode multi-échelle proposée permet de calculer des solutions proches de celles obtenues avec la méthode DG sur un seul maillage et de réduire, de façon significative, la taille du système linéaire à résoudre à chaque pas de temps.

This work focused on mathematical modeling and numerical approximation of the influence of a very thin inclusion on an elastic substrate of different stiffness. The study is motivated by applications in tires and is not based on conventional homogenization techniques. Indeed, the objective was to treat the interaction between a single inclusion and its elastic medium and not a density of inclusions. The study consisted of three parts, the first concerning mathematical modeling for linear behavior laws leading to an expression of the contribution of the inclusion in the form of the inclusion-free field corrected by correctors at different orders. These correctors are independent of the characteristic size of the inclusion. The second relates to the numerical approximation of this influence by means of the finite element method and that of the inverted finite elements. A numerical strategy for taking into account the influence of several inclusions is also presented. The last part is prospective and discusses the possibility of extending the approach for nonlinear behavioral laws., Ce travail de thèse a concerné la modélisation mathématique et l’approximation numérique de l’influence d‘une inclusion très fine sur un substrat élastique de différente rigidité. L’étude est motivée par les applications dans les pneumatiques et ne se base pas sur des techniques d’homogénéisation classiques. En effet, l’objectif a été de traiter l’interaction entre une seule inclusion et son milieu élastique et non une densité d’inclusions. L’étude a comporté trois volets, le premier concernant une modélisation mathématique pour des lois de comportement linéaires aboutissant à une expression de la contribution de l’inclusion sous la forme du champ sans inclusion corrigé par des correcteurs à différents ordres. Ces correcteurs sont indépendants de la taille caractéristique de l’inclusion, Le second a concerné l’approximation numérique de cette influence moyennant la méthode des éléments finis et celle des éléments finis inversés. Une stratégie numérique de prise en compte de l’influence de plusieurs inclusions y est aussi présentée. Le dernier volet est prospectif et discute de la possibilité de l’extension de l’approche pour des lois de comportement non linéaires.

This thesis is devoted to the numerical study of two stochastic models arising in Bose-Einstein condensation physics. They constitute two generalisations of the Gross-Pitaevskii Equation. This deterministic partial differential equation model the wave function dynamics of a Bose-Einstein condensate trapped in an external confining potential. The first chapter contains a simple presentation of the Bose-Einstein condensation phenomenon and of the experimental methods used to construct such systems.The first model considered enables to model the fluctuations of the confining potential intensity, and takes the form of a stochastic partial differential equation. In practice, these fluctuations lead to heating of the condensate and possibly to its collapse. In the second chapter we propose to build a numerical scheme to solve this model. It is based on a spectral space discretisation and a Crank-Nicolson discretisation in space. We show that the proposed scheme converges strongly at order at least one in probability. We also present numerical simulations to illustrate this result. The third chapter is devoted to the numerical and theoretical study of the dynamics of a stationary solution (for the deterministic equation) of vortex type. We study the influence of random disturbances of the confining potential on the solution. We show that the disturbed solution conserves the symmetries of the stationary solution for times up to at least the square of the inverse of the fluctuations intensity. These results are illustrated with numerical simulations based on a Monte-Carlo method suited to rare events estimation.The second model can be used to model the effects of the temperature on the dynamics of a Bose-Einstein condensate. In the case of finite temperature, the Bose-Einstein condensation is not complete and the condensate interacts with the non-condensed particles. These interactions are interesting to understand the dynamics of the phase transition and analyse the phenomena of symmetry breaking associated, like the spontaneous nucleation of vortices We have studied in the fourth and the fifth chapters some questions linked to the long time simulation of this model solutions. The fourth chapter is devoted to the construction of an unbiased sampling method of measures known up to a multiplicative constant. The distinctive feature of this Markov-Chain Monte-Carlo algorithm is that it enables to perform an unbiased non-reversible sampling based on an overdamped Langevin equation. It constitutes a generalization of the Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA). The fifth chapter is devoted to the numerical study of metastable dynamics linked to the nucleation of vortices in rotating Bose-Einstein condensates. A numerical integrator and a suited Monte-Carlo methods for the simulation of metastable dynamics are proposed. This Monte-Carlo method is based on the Adaptive Multilevel Splitting (AMS) algorithm., Cette thèse porte sur l'étude de méthodes numériques pour l'analyse de deux modèles stochastiques apparaissant dans le contexte de la condensation de Bose-Einstein. Ceux-ci constituent deux généralisations de l'équation de Gross-Pitaevskii. Cette équation aux dérivées partielles déterministe modélise la dynamique de la fonction d'onde d'un condensat de Bose-Einstein piégé par un potentiel extérieur confinant.Le premier modèle étudié permet de modéliser les fluctuations de l'intensité du potentiel confinant et prend la forme d'une équation aux dérivées partielles stochastiques. Celles-ci conduisent en pratique à un échauffement du condensat, et parfois mêmeà son effondrement. Nous proposons dans un premier chapitre la construction d'un schéma numérique pour la résolution de ce modèle. Il est fondé sur une discrétisation spectrale en espace, et une discrétisation temporelle de type Crank-Nicolson. Nous démontrons que le schéma proposé converge fortement en probabilité à l'ordre au moins 1 en temps, et nous présentons des simulations numériques illustrant ce résultat. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude théorique et numérique de la dynamique d'une solution stationnaire (pour l'équation déterministe) de type vortex. Nous étudions l'influence des perturbations aléatoires du potentiel sur la solution, et montrons que la solution perturbée garde les symétries de la solution stationnaire pour des temps au moins de l'ordre du carré de l'inverse de l'intensité des fluctuations. Ces résultats sont illustrés par des simulations numériques exploitant une méthode de Monte-Carlo adaptée à la simulation d'événements rares.Le deuxième modèle permet de modéliser les effets de la température sur la dynamique d'un condensat. Lorsque celle-ci n'est pas nulle, la condensation n'est pas complète et le condensat interagit avec les particules non condensées. Ces interactions sont d'un grand intérêt pour comprendre la dynamique de transition de phase et analyser les phénomènes de brisure de symétrie associés, comme la formation spontanée de vortex. Nous nous sommes intéressés dans les chapitres 3 et 4 à des questions relatives à la simulation de la distribution des solutions de cette équation en temps long. Le troisième chapitre est consacré à la construction d'une méthode d’échantillonnage sans biais pour des mesures connues à une constante multiplicative près. C'est une méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov qui a la particularité de permettre un échantillonnage non-réversible basé sur une équation de type Langevin sur-amortie. Elle constitue une extension de Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA). Le quatrième chapitre est quant à lui consacré à l'étude numérique de dynamiques métastables liées à la nucléation de vortex dans des condensats en rotation. Un intégrateur numérique pour la dynamique étudiée est proposé, ainsi qu'une méthode de Monte-Carlo adaptée à la simulation d'événements rares correspondant aux changements de configurations métastables. Cette dernière est basée sur l'algorithme Adaptive Multilevel Splitting (AMS).

In 2005, the number of lower limb amputees was 1.6 million in the USA and is projected to reach 3.6 in 2050. Among causes for amputations, dysvascular diseases, trauma and diabetes are the main one and dysvascular conditions are increasing because of an ageing population [1]. The manufacturing of lower limb prosthesis is currently mainly artisanal while the use of computer assistance is still limited. As a consequence, the quality of the prosthesis will greatly depend on the prosthetist know-how. However, this is not the only factor influencing prosthesis quality, and the type of the prosthesis, its design, or the materials for both liner and socket should also be taken into account. Although prosthesis quality assessment is subjective, quantitative measurements such as pressures or temperatures in the liner and patient feedback through questionnaires can be assessed. Mechanical interactions between a stump and the prosthesis were accurately predicted using finite element method (FEM) [2,3]. Existing models mainly aim to develop a realistic model with no or limited validation. Complete optimization of the prosthesis using numerical analysis has, to the best of our knowledge, not been fully performed. Thus, the main objective of this project is to define a new FEM method to fully optimize prosthesis shape in order to improve the subject's comfort. The definition of this method will first need a validation of the FEM by comparing experiments and simulations results together with measuring the method reproducibility.

We consider the iterative solution of linear systems whose matrices are Laplacians of undirected graphs. Designing robust solvers for this class of problems is challenging due to the diversity of connectivity patterns encountered in practical applications. Our starting point is a recently proposed aggregation-based algebraic multigrid method that combines the recursive static elimination of the vertices of degree 1 with the degree-aware rooted aggregation (DRA) algorithm. The latter always produces aggregates big enough to ensure that the preconditioner cost per iteration is low. Here we further improve the robustness of the method by controlling the quality of the aggregates. More precisely, “bad” vertices are removed from the aggregates formed by the DRA algorithm until a quality test is passed. This ensures that the two-grid condition number is nicely bounded, whereas the cost per iteration is kept low by reforming too small aggregates when it happens that the mean aggregate size is not large enough. The effectiveness and the robustness of the resulting method are assessed on a large set of undirected graphs by comparing with the variant without quality control, as well as with another state-of-the art graph Laplacian solver., SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

International audience; We derive an upper bound on the symmetric componentwise relative backward error for symmetric linear systems of equations. Since the bound can be computed efficiently and, except for some artificial examples, seems to be of the same order of magnitude as the true symmetric componentwise backward error, we believe that it is suitable for practical use. Our results also provide new insight into the relationship between the symmetric and unsymmetric backward errors.

International audience; In this article, the minimum time optimal control problem of an aircraft in its climbing phase is studied.First, a reduction of the initial dynamics into a three dimensional single-input system with a linear de-pendence with respect to the control is performed. This reduced system is then studied using geometriccontrol techniques. In particular, the maximum principle leads to describe a multi-point boundary valueproblem which is solved by indirect methods. These methods are the implementation of the maximumprinciple and are initialized by direct methods. We check that the extremal solution of the boundary valueproblem satisfies necessary and sufficient conditions of optimality. From this reference case and consider-ing small-time optimal trajectories, we give a local classification with respect to the initial mass and finalvelocity of BC-extremals for the climbing phase.

This thesis is concerned with the identification, from observations or field measurements, of the hydraulic conductivity K for the saltwater intrusion problem involving a nonhomogeneous, isotropic and free aquifer. The involved PDE model is a coupled system of nonlinear parabolic equations completed by boudary and initial conditions, as well as compatibility conditions on the data. The main unknowns are the saltwater/freshwater interface depth and the elevation of upper surface of the aquifer. The inverse problem is formulated as the optimization problem where the cost function is a least square functional measuring the discrepancy between experimental interfaces depths and those provided by the model. Considering the exact problem as a constraint for the optimization problem and introducing the Lagrangian associated with the cost function, we prove that the optimality system has at least one solution. The main difficulties are to find the set of all eligible parameters and to prove the differentiability of the operator associating to the hydraulic conductivity K, the state variables (h, h₁). This is the first result of the thesis. The second result concerns the numerical implementation of the optimization problem. We first note that concretely, we only have specific observations (in space and in time) corresponding to the number of monitoring wells, we then adapt the previous results to the case of discrete observations data. The gradient of the cost function is computed thanks to an approximate formula in order to take into account the discrete observations data. The cost functions then is minimized by using a method based on BLMVM algorithm. On the other hand, the exact problem and the adjoint problem are discretized in space by a P₁-Lagrange finite element method combined with a semi-implicit time discretization scheme. Some numerical results are presented to illustrate the ability of the method to determine the unknown parameters. In the third part of the thesis we consider the hydraulic conductivity as a stochastic parameter. To perform a rigorous numerical study of stochastic effects on the saltwater intrusion problem, we use the spectral decomposition and the stochastic variational problem is reformulated to a set of deterministic variational problems to be solved for each Wiener polynomial chaos., Le thème de cette thèse est l'identification de paramètres tels que la conductivité hydraulique, K, pour un problème d'intrusion marine dans un aquifère isotrope et libre. Plus précisément, il s'agit d'estimer la conductivité hydraulique en fonction d'observations ou de mesures sur le terrain faites sur les profondeurs des interfaces (h, h₁), entre l'eau douce et l'eau salée et entre le milieu saturé et la zone insaturée. Le problème d'intrusion marine consiste en un système à dérivée croisée d'edps de type paraboliques décrivant l'évolution de h et de h₁. Le problème inverse est formulé en un problème d'optimisation où la fonction coût minimise l'écart quadratique entre les mesures des profondeurs des interfaces et celles fournies par le modèle. Nous considérons le problème exact comme une contrainte pour le problème d'optimisation et nous introduisons le Lagrangien associé à la fonction coût. Nous démontrons alors que le système d'optimalité a au moins une solution, les princcipales difficultés étant de trouver le bon ensemble pour les paramètres admissibles et de prouver la différentiabilité de l'application qui associe (h(K), h₁(K₁)) à K. Ceci constitue le premier résultat de la thèse. Le second résultat concerne l'implémentation numérique du problème d'optimisation. Notons tout d'abord que, concrètement, nous ne disposons que d'observations ponctuelles (en espace et en temps) correspondant aux nombres de puits de monitoring. Nous approchons donc la fonction coût par une formule de quadrature qui est ensuite minimisée en ultilisant l'algorithme de la variable à mémoire limitée (BLMVM). Par ailleurs, le problème exact et le problème adjoint sont discrétisés en espace par une méthode éléments finis P₁-Lagrange combinée à un schéma semi-implicite en temps. Une analyse de ce schéma nous permet de prouver qu'il est d'ordre 1 en temps et en espace. Certains résultats numériques sont présentés pour illustrer la capacité de la méthode à déterminer les paramètres inconnus. Dans la troisième partie de la thèse, nous considérons la conductivité hydraulique comme un paramètre stochastique. Pour réaliser une étude numérique rigoureuse des effets stochastiques sur le problème d'intrusion marine, nous utilisons les développements de Wiener pour tenir compte des variables aléatoires. Le système initiale est alors transformé en une suite de systèmes déterministes qu'on résout pour chaque coefficient stochastique du développement de Wiener.

International audience; We consider an ascending laminar air flow in a vertical channel formed by two parallel flat plates wetted by a thin water film and under different temperature and concentration conditions. The study includes a numerical finite volume method for the treatment of the double diffusion problem, where the analytical solution is given to the thermal diffusion. The analytical study showed that the reversed flow is observed only under some wall temperature conditions and also for certain values of Re/Gr. The reversed flow is also strongly dependent on the aspect ratio A, which is based on the cross section of the channel. Indeed, the results show than this dependence is very strong for values less than a certain critical one equal to 2.22. In the absence of the mass transfer the results showed that the evaporation rate remains null along the channel, decreases when the mass gradient is favorable and it finally vanishes at x=15. However, the evaporation rate increases in the case of an unfavorable mass gradient, to cancel at position x=20, then merges with the curve representing the forced convection. In the absence of heat transfer the evaporation rate is less important and amounts to fifty percent of the double diffusion. The results obtained by the analytical and numerical methods are compared each other and with those of a similar works and a good agreement was found.

In this paper, we introduce and analyze some two-grid methods for nonlinear elliptic eigenvalue problems of the form −div(A∇u)+Vu+ f (u 2)u = λ u, u L 2 = 1. We provide a priori error estimates for the ground state energy, the eigenvalue λ , and the eigenfunction u, in various Sobolev norms. We focus in particular on the Fourier spectral approximation (for periodic boundary conditions), and on the P 1 and P 2 finite element discretizations (for homogeneous Dirichlet boundary conditions), taking numerical integration errors into account. Finally, we provide numerical examples illustrating our analysis.

We analyze preconditioners based on incomplete Cholesky factorization in which each neglected (dropped) component is orthogonal to the approximation being kept. We present a general estimate for the condition number of the preconditioned system which only depends on the accuracy of individual approximations. The estimate is further improved if given rows of the factor are not modified by consecutive approximations. In particular, if only the newly computed rows are modified by each approximation, the estimate is further shown to be sharp. The analysis is illustrated with some existing factorizations in the context of discretized elliptic partial differential equations.

Many numerical methods have been developed in order to selve the Vlasov equation, because computing precise simulations in a reasonable time is a real challenge. This equation describes the time evolution of the distribution function of charged particles (electrons/ions), which depends on 3 variables in space, 3 in velocity and time. The main idea of this thesis is to rewrite the Vlasov equation in the form of a hyperbolic system using a semi-discretization of the velocity. This semi-discretization is achieved using the finite element method. The resulting model is called the reduced Vlasov equation. We propose different numerical methods to salve this new model efficiently: finite volume methods, semi-Lagrangian methods and discontinuous Galerkin methods., Beaucoup de méthodes numériques ont été développées pour résoudre l'équation de Vlasov, car obtenir des simulations numériques précises en un temps raisonnable pour cette équation est un véritable défi. Cette équation décrit en effet l'évolution de la fonction de distribution de particules (électrons/ions) qui dépend de 3 variables d'espace, 3 variables de vitesse et du temps. L'idée principale de cette thèse est de réécrire l'équation de Vlasov sous forme d'un système hyperbolique par semi-discrétisation en vitesse. Cette semi-discrétisation est effectuée par méthode d'éléments finis. Le modèle ainsi obtenu est appelé équation de Vlasov réduite. Nous proposons différentes méthodes numériques pour résoudre efficacement ce modèle: méthodes des volumes finis, méthodes semi-Lagrangiennes et méthodes Galerkin discontinus.

Gradient-based shape optimization strategies rely on the computation of the so-called shape gradient. In many applications, the objective functional depends both on the shape of the domain and on the solution of a PDE which can only be solved approximately (e.g. via the Finite Element Method). Hence, the direction computed using the discretized shape gradient may not be a genuine descent direction for the objective functional. This Ph.D. thesis is devoted to the construction of a certification procedure to validate the descent direction in gradient-based shape optimization methods using a posteriori estimators of the error due to the Finite Element approximation of the shape gradient.By means of a goal-oriented procedure, we derive a fully computable certified upper bound of the aforementioned error. The resulting Certified Descent Algorithm (CDA) for shape optimization is able to identify a genuine descent direction at each iteration and features a reliable stopping criterion basedon the norm of the shape gradient.Two main applications are tackled in the thesis. First, we consider the scalar inverse identification problem of Electrical Impedance Tomography and we investigate several a posteriori estimators. A first procedure is inspired by the complementary energy principle and involves the solution of additionalglobal problems. In order to reduce the computational cost of the certification step, an estimator which depends solely on local quantities is derived via an equilibrated fluxes approach. The estimators are validated for a two-dimensional case and some numerical simulations are presented to test the discussed methods. A second application focuses on the vectorial problem of optimal design of elastic structures. Within this framework, we derive the volumetric expression of the shape gradient of the compliance using both H 1 -based and dual mixed variational formulations of the linear elasticity equation. Some preliminary numerical tests are performed to minimize the compliance under a volume constraint in 2D using the Boundary Variation Algorithm and an a posteriori estimator of the error in the shape gradient is obtained via the complementary energy principle., Les méthodes d’optimisation de forme basées sur le gradient reposent sur le calcul de la dérivée de forme. Dans beaucoup d’applications, la fonctionnelle coût dépend de la solution d’une EDP. Il s’en suit qu’elle ne peut être résolue exactement et que seule une approximation de celle-ci peut être calculée, par exemple par la méthode des éléments finis. Il en est de même pour la dérivée de forme. Ainsi, les méthodes de gradient en optimisation de forme - basées sur des approximations du gradient - ne garantissent pas a priori que la direction calculée à chaque itération soit effectivement une direction de descente pour la fonctionnelle coût. Cette thèse est consacrée à la construction d’une procédure de certification de la direction de descente dans des algorithmes de gradient en optimisation de forme grâce à des estimations a posteriori de l’erreur introduite par l’approximation de la dérivée de forme par la méthode des éléments finis. On présente une procédure pour estimer l’erreur dans une Quantité d’Intérêt et on obtient une borne supérieure certifiée et explicitement calculable. L’Algorithme de Descente Certifiée (CDA) pour l’optimisation de forme identifie une véritable direction de descente à chaque itération et permet d’établir un critère d’arrêt fiable basé sur la norme de la dérivée de forme. Deux applications principales sont abordées dans la thèse. Premièrement, on considère le problème scalaire d’identification de forme en tomographie d’impédance électrique et on étudie différentes estimations d’erreur. Une première approche est basée sur le principe de l’énergie complémentaire et nécessite la résolution de problèmes globaux additionnels. Afin de réduire le coût de calcul de la procédure de certification, une estimation qui dépend seulement de quantités locales est dérivée par la reconstruction des flux équilibrés. Après avoir validé les estimations de l’erreur pour un cas bidimensionnel, des résultats numériques sont présentés pour tester les méthodes discutées. Une deuxième application est centrée sur le problème vectoriel de la conception optimale des structures élastiques. Dans ce cadre figure, on calcule l’expression volumique de la dérivée de forme de la compliance à partir de la formulation primale en déplacements et de la formulation duale mixte pour l’équation de l’élasticité linéaire. Quelques résultats numériques préliminaires pour la minimisation de la compliance sous une contrainte de volume en 2D sont obtenus à l’aide de l’Algorithme de Variation de Frontière et une estimation a posteriori de l’erreur de la dérivée de forme basée sur le principe de l’énergie complémentaire est calculée.

Les matériaux composites jouent un rôle de plus en plus important dans notre société et dans de très nombreux domaines (aéronautique, naval, génie civil?), grâce à leurs avantages en terme de légèreté, d?inaltérabilité et de rigidité. Cependant, ils présentent des faiblesses qui peuvent poser des problèmes au niveau de leur utilisation pour les ouvrages de génie civil. Ces faiblesses concernent notamment leur durabilité. A cause des phénomènes viscoélastiques, les propriétés mécaniques des structures en composites évoluent dans le temps. Le fluage et/ou la relaxation sont des facteurs importants qui peuvent considérablement affecter l?application des composites aux structures. Dans ce travail de doctorat, on effectue une analyse sur le comportement à court et à long terme des composites unidirectionnels renforcés par des fibres de verre/carbone. Afin d?obtenir des résultats quantitatifs sur le comportement mécanique de ces composites, différents types des sollicitations mécaniques seront considérés (ex. compression, cisaillement, tension, flexion). Les analyses sont basées sur deux modèles micromécaniques développés par l'équipe MSA. Le premier modèle est de type shear-lag viscoélastique et le deuxième utilise le logiciel éléments finis Abaqus. Ces deux modèles prennent en compte les différents micro-mécanismes de rupture comme la rupture des fibres, la décohésion des fibres/matrice et le fluage de la résine. Plusieurs analyses numériques sont faites afin de valider les différentes hypothèses de la théorie shear-lag. A partir des analyses menées, des améliorations sont apportées sur le modèle type shear lag. Une étude comparative avec les éléments finis a permis de bien valider les résultats obtenus par la méthode shear-lag. Ayant calibré nos modèles type shear-lag et éléments finis, des simulations types court et long terme sont faites sur des composites unidirectionnels renforcées par des fibres de verre et de carbone. Les analyses sont réalisées sur plusieurs échantillons pour chaque type de fibre (Simulation de Monte-Carlo) Fiber Reinforced Plastic materials (FRP) are beginning to find more and more applications in the civil engineering domain. Besides the use of FRPs for the reinforcement of existing structures, these materials are utilized quite often today for the construction of bridges and even for new buildings made entirely of FRPs. At the matter of fact, the light weight of composite materials is a considerable advantage compared to conventional materials such as steel or concrete. Another advantage is that they have outstanding fatigue and durability potential and that they are in general very tolerant to environmental effects such as UV radiations, moisture, chemical attack and extreme temperature variations. However, the lack of a comprehensive, validated, and easily accessible database for the durability of ?ber-reinforced polymer composites as related to civil infrastructure applications is a critical barrier to their usage as main load bearing systems. The creep behavior of these materials and their failure under sustained loads remains an open research topic. This study gives a detailed analysis on the mechanical behavior of unidirectional fiber reinforced composites (UD FRP) subjected to different loading patterns (tension, compression, shear, and flexure). We develop two micromechanical models that allow us to analyze the instantaneous and the long term response of UD composites subjected to different load patterns. The first model is based on the shear-lag theory and the Beyerlein et al.[1998] developments while the second one is established using the finite element software Abaqus. A Comparative study between the two models allowed to validate the fundamental assumptions of the shear-lag theory (first model) as well as several numerical issues related to time integration and spatial discretization. The Monte Carlo method is used in order to account for the stochastic fiber strength and its impact on the ultimate tensile strength (short term) and creep (long term). A parametric investigation on the fiber type and load level/type on the short/long term behavior of UD composites is also presented

The objective of this thesis is to design an efficient domain decomposition method to solve solid and fluid mechanical problems, for this, Optimized Schwarz methods (OSM) are considered and revisited. The optimized Schwarz methods were introduced by P.L. Lions. They consist in improving the classical Schwarz method by replacing the Dirichlet interface conditions by a Robin interface conditions and can be applied to both overlapping and non overlapping subdomains. Robin conditions provide us an another way to optimize these methods for better convergence and more robustness when dealing with mechanical problem with almost incompressibility nature. In this thesis, a new theoretical framework is introduced which consists in providing an Additive Schwarz method type theory for optimized Schwarz methods, e.g. Lions' algorithm. We define an adaptive coarse space for which the convergence rate is guaranteed regardless of the regularity of the coefficients of the problem. Then we give a formulation of a two-level preconditioner for the proposed method. A broad spectrum of applications will be covered, such as incompressible linear elasticity, incompressible Stokes problems and unstationary Navier-Stokes problem. Numerical results on a large-scale parallel experiments with thousands of processes are provided. They clearly show the effectiveness and the robustness of the proposed approach., L'objectif de cette thèse est la conception, l'analyse et l'implémentation d'une méthode de décomposition de domaine efficiente pour des problèmes de la mécanique des solides et des fluides. Pour cela les méthodes de Schwarz optimisée (OSM) sont considérées et révisées. Les méthodes de décomposition de domaine de Schwarz optimisées ont été introduites par P.L. Lions, elles apportent une amélioration aux méthodes de Schwarz classiques en substituant les conditions d'interface de Dirichlet par des conditions de type Robin et cela pour les méthodes avec ou sans recouvrement. Les conditions de Robin offrent un très bon levier qui nous permet d'aller vers l'optimalité des méthodes de Schwarz ainsi que la conception d'une méthode de décomposition de domaine robuste pour des problèmes de mécanique complexes comportant une nature presque incompressible. Dans cette thèse un nouveau cadre mathématique est introduit qui consiste à munir les méthodes de Schwarz optimisées (e.g. L'algorithme de Lions ) d'une théorie semblable à celle déjà existante pour des méthodes de Schwarz additives, on définit un espace grossier pour lequel le taux de convergence de la méthode à deux niveaux peut être prescrit, indépendamment des éventuelles hétérogénéités du problème traité. Une formulation sous forme de preconditioneur de la méthode à deux niveaux est proposée qui permettra la simulation parallèle d'un large spectre de problèmes mécanique, tel que le problème d'élasticité presque incompressible, le problème de Stokes incompressible ainsi que le problème instationnaire de Navier-Stokes. Des résultats numériques issues de simulations parallèles à grande échelle sur plusieurs milliers de processeurs sont présentés afin de montrer la robustesse de l'approche proposée.

This thesis presents the work on modelling and discretisation of two-phase flows in the fractured porous media. These models couple the flow in the fractures represented as the surfaces of codimension one with the flow in the surrounding matrix. The discretisation is made in the framework of Gradient schemes which accounts for a large family of conforming and nonconforming discretizations. The test cases are motivated by the target application of the thesis concerning the gas recovery under the hydraulic fracturing process in low-permeability reservoirs; Les travaux de cette thèse portent sur la modélisation et la discrétisation des écoulements diphasiques dans les milieux poreux fracturés. On se place dans le cadre des modèles dits dimensionnels hybrides couplant l'écoulement dans la matrice 3D à l'écoulement dans un réseau de fractures modélisées comme des surfaces 2D. La discrétisation s'appuie sur le cadre abstrait des schémas gradients. Dans cette étude nous présentons deux classes de schémas de types Gradient Schemes sur ces modèles en monophasique et en diphasique. Les objectifs sont motivés par l'application cible de la thèse qui concerne les procédés de récupération assistée de gaz par fracturation hydraulique dans les réservoirs de très faibles perméabilités

International audience; Our purpose is to describe and compare some families of fully discretized approximations and their properties, in the case of vibro-impact of plates between rigid obstacles with non-penetration Signorini’s conditions. To this aim, the dynamical Kirchhoff–Love plate model is considered and an extension to plates of the singular dynamic method, introduced by Renard and previously adapted to beams by Pozzolini and Salaün, is described. A particular emphasis is given in the use of an adapted Newmark scheme in which intervene a discrete restitution coefficient. Finally, various numerical results are presented and energy conservation capabilities of several numerical schemes are investigated and discussed.

In this thesis, we construct numerical schemes for kinetic equations in some anomalous diffusion regimes. As the model becomes stiff when reaching the asymptotic model, the standard numerical methods become costly in this regime. Asymptotic Preserving (AP) schemes have been designed to overcome this difficulty. Indeed, they are uniformly stable along the transition from the mesoscopic regime to the microscopic one. In the first chapter, we study the case of a heavy-tailed equilibrium distribution, with infinite second order moment. The importance of the high velocities in the equilibrium makes the classical diffusion limit fail, and one can prove that the asymptotic model is a fractional diffusion equation. We construct three AP schemes for this problem, based on a formal asymptotic analysis of the convergence towards the limit model. The discretization of the velocities is then discussed to take into account the high velocities. Moreover, we prove that the third scheme enjoys the stronger property of being uniformly accurate along the convergence towards the microscopic regime. In chapter 2, we extend these results to the case of a degenerated collision frequency, also leading to a fractional diffusion limit. In chapter 3, these methods are then adapted to the case of a classical diffusion limit with anomalous time scale in the kinetic equation. In this case, an adaptation of the AP approach of the previous chapter is needed, because of the slow convergence rate of the kinetic equation towards the limit model. Eventually, a AP scheme for kinetic equation with heavy-tailed equilibria and non local collision operator is presented in chapter 4., L'objet de cette thèse est la construction de schémas numériques pour les équations cinétiques dans différents régimes de diffusion anormale. Comme le modèle devient raide en s'approchant du modèle asymptotique, les méthodes numériques standard deviennent coûteuses dans ce régime. Les schémas Asymptotic Preserving ont été introduits pour pallier à cette difficulté. Ils sont en effet stables le long de la transition du régime mésoscopique au régime microscopique. Dans le premier chapitre, nous considérons le cas d'une distribution d'équilibre qui est une fonction à queue lourde et dont le moment d'ordre 2 est infini. Le poids important des grandes vitesses de l'équilibre fait tomber la limite de diffusion usuelle en défaut, et on montre que le modèle asymptotique est une équation de diffusion fractionnaire. En nous basant sur une analyse asymptotique formelle de la convergence vers le modèle limite, nous construisons trois schémas AP pour le problème. La discrétisation en vitesse est discutée afin de prendre en compte correctement les grandes vitesses, et nous montrons que le troisième schéma est en outre uniformément précis au cours de la transition vers le régime microscopique. Dans le chapitre 2, nous étendons ces résultats au cas d'une fréquence de collision dégénérée en 0 qui mène aussi à une équation de diffusion fractionnaire. Nous adaptons ensuite ces méthodes numériques au cas d'une limite de diffusion normale avec scaling en temps anormal dans l'équation cinétique dans le chapitre 3. Dans ce cadre, la lenteur de la convergence vers le modèle asymptotique rend nécessaire une adaptation de l'approche AP des chapitres précédents. Enfin, le chapitre 4 présente un schéma AP pour l'équation cinétique dans le cas heavy-tail du chapitre 1 lorsque l'opérateur de collision est non-local.

This thesis is dedicated to the development of numerical methods for poromechanics, and to their application in a cardiac modeling context. It is motivated by the introduction into existing cardiac models of the coronary network that perfuses the myocardium, to better describe coronary vascular diseases.Drawing our inspiration from existing works, we propose a perfused heart model, and a 0D reduction allowing the cost-effective reproduction of a realistic cardiac cycle with perfusion mass and pressure. The model derived illustrates physiological phenomena inaccessible in former models, and with great clinical application potential, such as vasodilatation and coronary diseases.The integration of a porous compartment to represent the perfused myocardium within 3D models is more challenging. Relying on splitting time schemes established for fluid-structure interaction to model blood vessels, we propose a semi-implicit discretization of a general poromechanics formulation, satisfying a discrete energy balance. In order to illustrate and validate our approach, we reproduce in the finite element software FreeFem++ classical swelling and drainage 2D test cases, and we monitor the discrete energy balance.Finally, motivated by the study of spatial discretization aspects of our problem, we establish in a linear framework a conditional total convergence result. This enables us to propose a computational method easy to implement and presenting good stability results. FreeFem++ enables us again to validate our results, illustrating numerical pathologies associated with incompressibility, and their efficient treatment with the proposed strategies, first in a linear framework and then in a more general situation.; Cette thèse est dédiée au développement de méthodes numériques pour la poromécanique, et à leur application dans un contexte de modélisation cardiaque.Elle est motivée par la prise en compte, dans les modèles de coeur humain, du réseau coronarien qui perfuse le myocarde, afin de mieux décrire les maladies vasculaires coronariennes.Nous appuyant sur des travaux existants, nous proposons un modèle de coeur perfusé, ainsi qu'une réduction 0D permettant de reproduire, à moindre coût de calcul, un cycle cardiaque réaliste avec masse et pression de perfusion. Le modèle mis au point nous permet de reproduire des phénomènes physiologiques auparavant inaccessibles dans les modèles, et d'une grande importance pour des applications cliniques, tels que la vasodilatation et les pathologies coronariennes.L'intégration d'un compartiment poreux pour représenter le myocarde perfusé dans les modèles 3D représente un défi technique d'un autre ordre. Nous inspirant des schémas en temps de type splitting établis en interaction fluide-structure pour modéliser les vaisseaux sanguins, nous proposons une discrétisation semi-implicite d'une formulation générale de poromécanique, satisfaisant un bilan d'énergie au niveau discret. Afin d'illustrer et valider notre démarche, l'environnement de calcul élément finis FreeFem++ nous permet de reproduire des cas tests classiques de gonflement et de drainage de milieux poreux en 2D, puis de vérifier le bilan énergétique discret.Enfin, motivés par l'étude de la discrétisation spatiale de notre problème, nous établissons dans un cadre linéaire un résultat de convergence totale du schéma sous conditions. Cela nous permet de proposer une méthode d'implémentation facile à mettre en oeuvre et présentant de bons résultats de stabilité. FreeFem++ nous permet à nouveau de valider nos résultats en illustrant les pathologies numériques associées à l'incompressibilité, et leur traitement efficace par les stratégies proposées, dans le cadre linéaire puis dans une situation plus générale.

This thesis is dedicated to the development of numerical methods for poromechanics, and to their application in a cardiac modeling context. It is motivated by the introduction into existing cardiac models of the coronary network that perfuses the myocardium, to better describe coronary vascular diseases.Drawing our inspiration from existing works, we propose a perfused heart model, and a 0D reduction allowing the cost-effective reproduction of a realistic cardiac cycle with perfusion mass and pressure. The model derived illustrates physiological phenomena inaccessible in former models, and with great clinical application potential, such as vasodilatation and coronary diseases.The integration of a porous compartment to represent the perfused myocardium within 3D models is more challenging. Relying on splitting time schemes established for fluid-structure interaction to model blood vessels, we propose a semi-implicit discretization of a general poromechanics formulation, satisfying a discrete energy balance. In order to illustrate and validate our approach, we reproduce in the finite element software FreeFem++ classical swelling and drainage 2D test cases, and we monitor the discrete energy balance.Finally, motivated by the study of spatial discretization aspects of our problem, we establish in a linear framework a conditional total convergence result. This enables us to propose a computational method easy to implement and presenting good stability results. FreeFem++ enables us again to validate our results, illustrating numerical pathologies associated with incompressibility, and their efficient treatment with the proposed strategies, first in a linear framework and then in a more general situation.; Cette thèse est dédiée au développement de méthodes numériques pour la poromécanique, et à leur application dans un contexte de modélisation cardiaque.Elle est motivée par la prise en compte, dans les modèles de coeur humain, du réseau coronarien qui perfuse le myocarde, afin de mieux décrire les maladies vasculaires coronariennes.Nous appuyant sur des travaux existants, nous proposons un modèle de coeur perfusé, ainsi qu'une réduction 0D permettant de reproduire, à moindre coût de calcul, un cycle cardiaque réaliste avec masse et pression de perfusion. Le modèle mis au point nous permet de reproduire des phénomènes physiologiques auparavant inaccessibles dans les modèles, et d'une grande importance pour des applications cliniques, tels que la vasodilatation et les pathologies coronariennes.L'intégration d'un compartiment poreux pour représenter le myocarde perfusé dans les modèles 3D représente un défi technique d'un autre ordre. Nous inspirant des schémas en temps de type splitting établis en interaction fluide-structure pour modéliser les vaisseaux sanguins, nous proposons une discrétisation semi-implicite d'une formulation générale de poromécanique, satisfaisant un bilan d'énergie au niveau discret. Afin d'illustrer et valider notre démarche, l'environnement de calcul élément finis FreeFem++ nous permet de reproduire des cas tests classiques de gonflement et de drainage de milieux poreux en 2D, puis de vérifier le bilan énergétique discret.Enfin, motivés par l'étude de la discrétisation spatiale de notre problème, nous établissons dans un cadre linéaire un résultat de convergence totale du schéma sous conditions. Cela nous permet de proposer une méthode d'implémentation facile à mettre en oeuvre et présentant de bons résultats de stabilité. FreeFem++ nous permet à nouveau de valider nos résultats en illustrant les pathologies numériques associées à l'incompressibilité, et leur traitement efficace par les stratégies proposées, dans le cadre linéaire puis dans une situation plus générale.