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The method allows Hamilton-Jacobi explicitly determine the generating function from which is possible to derive a transformation that makes soluble Hamilton's equations. Using the separa-tion of variables the partial differential equation of the first order called Hamilton-Jacobi equation is solved; as a particular case consider the oscil-lator Caldirola-Kanai (CK), which is characterized in that the mass presents a temporal evolution ex-ponentially . We demonstrate that the oscillator CK position presents an exponen-tial decay in time similar to that obtained in the damped sub-critical oscillator, which reflects the dissipation of total mechanical energy. We found that in the limit that the damping factor is small, the behavior is the same as an oscillator with sim-ple harmonic motion, where the effects of energy dissipation is negligible, El método de Hamilton-Jacobi permite determinar explícitamente la función generadora a partir de la cual es posible deducir una transformación que haga soluble las ecuaciones de Hamilton. Hacien-do uso del método de separación de variables se soluciona la ecuación diferencial parcial de primer orden, denominada ecuación de Hamilton-Jacobi. Como caso particular consideramos el oscilador de Caldirola-Kanai (CK), el cual se caracteriza porque la masa presenta una evolución temporal de forma exponencial . Demostramos que la posición del oscilador CK presenta un decaimiento exponencial en el tiempo semejante al que se obtie-ne en el oscilador con amortiguamiento subcrítico, donde se refleja la disipación de la energía mecá-nica total. Encontramos que en el límite en que el factor de amortiguamiento es pequeño, el com-portamiento es igual al de un oscilador con mo-vimiento armónico simple, donde los efectos de disipación de la energía son despreciables

We study the dynamics of nonlinear pendulum, which consists of a particle of mass m attached to the end of a light inextensible string of length l. Therefore we plot the variation of pendulum potential energy function of angle , as the corresponding phase diagram. The conditions imposed determine the behavior of the pendulum so that there is an oscillating movement and rotation, dependent on the value the maximum energy and potential energy is determined. As a case study the oscillator movement, analytically solve the differential equation of second order with reference Beléndez et al. paper, we get results when the system initially presents a nonzero angular velocity, The solutions obtained for the angular displacement versus time is in terms of the Jacobi elliptic functions sn (u, m ), we plot the angular displacement when the initial angular velocity is equal and non-zero . The results agree with those reported in Beléndez et al. The problem can be used to introduce concepts of elliptic integrals and motivate students to using computer software to analyze the solutions obtained., En este trabajo estudiamos la dinámica del péndulo no lineal, el cual consta de una partícula de masa m unida al extremo de una cuerda inextensible de longitud l. Graficamos tanto la variación de la energía potencial del péndulo en función del ángulo, como su correspondiente diagrama de fase. Las condiciones que se imponen determinan el comportamiento del péndulo para que exista un movimiento de oscilación y rotación, dependientes con el valor de la energía y el máximo de energía potencial. Como un caso particular estudiamos el movimiento oscilatorio, para ello resolvemos analíticamente de la ecuación diferencial de segundo orden, tomando como referencia el trabajo de Beléndez, generalizamos los resultados cuando el sistema inicialmente presenta una velocidad angular diferente de cero. Las soluciones obtenidas para el desplazamiento angular en función del tiempo se encuentra en términos de las funciones elípticas de Jacobi sn(u, m), graficamos el desplazamiento angular cuando la velocidad angular inicial es igual y diferente de cero . Los resultados obtenidos coinciden con los reportados en Beléndez. Este problema puede ser utilizado para introducir conceptos de integrales elípticas y motivar así al estudiante el uso de software computacional para analizar las soluciones obtenidas.

El ADN o ácido desoxirribonucleico es una molécula de vital importancia en la biología debido aque posee el material genético de todos los organismos y además lleva la información necesaria para sintetizar proteínas y cumplir l a función fundamental en la replicación celular mediante procesos de desnaturalización. En este trabajo se demuestra que la dinámica del ADN durante procesos de semidesnaturalización, conduce a una dinámica no lineal mediante una ecuación diferencial parcial hiperbólica de seno Gordon. Haciendo uso del método de la función exp propuesto por He y Wu en el 2006, discutimos las soluciones tipo solitón para una, dos y tres ondas. Para ello, solucionamos la ecuación diferencial no lineal mediante una reducción a un sistema de ecuaciones lineales algebraicas para una transformación adecuada de la función de onda incógnita.