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As ferrovias desempenham um papel importante na logística global, sendo utilizadas como um dos meios básicos e eficientes de transporte de mercadorias nas principais economias mundiais (ANTF, 2022b). A vias precisam ser monitoradas para garantir a segurança nas operações e economia na manutenção. Atualmente as inspeções são realizadas de maneira automática, conduzidas geralmente por carro-controle, que mensuram os parâmetros geométricos, a partir dos quais utiliza-se um índice para representála numericamente. Diversos índices de qualidade foram propostos em diferentes agências regulamentadoras, como European Railway Agency e Federal Railway Administration (FRA). Para as ferrovias brasileiras, não existe método normatizado de índice de qualidade da via próprio. Deste modo, o trabalho buscou entender e aplicar os métodos de avaliação geométrica da via permanente a partir de dados levantados em duas ferrovias brasileiras utilizando o equipamento de inspeção carro-controle, em vista da necessidade de entender os índices aplicados em ferrovias de outros países. Foram avaliados Track Quality Index (TQI) FRA, Standard Deviation (SD), índice TQI China, Coeficiente J e Combined Standard Deviation (CoSD). Além de verificar e discutir as metodologias aplicadas pelas ferrovias, será proposta uma metodologia existente única a ser aplicada em ferrovias no Brasil mediante a realização de um estudo de caso. A utilização de índice adequado pode favorecer a definição de um planejamento efetivo pela gerência de manutenção ferroviária, viabilizando um melhor controle da vida útil dos ativos, e por conseguinte, otimização no emprego de recursos. Portanto, foram avaliados para duas ferrovias, um trecho amostral, com suas respectivas classificações e os níveis de qualidade conforme os diferentes métodos disponíveis na literatura, a fim de aferir qual metodologia representou melhor a condição real da linha férrea destas ferrovias. Com isto foi possível obter um melhor entendimento do comportamento dos parâmetros que envolvem as ferrovias, além da compreensão, comparação e aplicabilidade dos diferentes métodos utilizando um mesmo conjunto de informações proveniente das inspeções realizadas pelo carro-controle. O trabalho sugere o emprego do método CoSD considerando os quatro parâmetros de geometria de via descritos em normativa técnica (NBR 16387, 2020) até a elaboração de um método adequado.

En el siglo xxi, surge la necesidad de un cambio en el paradigma educativo, siendo las TIC un medio vehicular que puede hacer posible esta consecución. En este artículo se exponen un conjunto de actividades sobre poliedros en 3.º de la ESO (estudiantes entre 14 y 16 años) para fomentar la adquisición y mejora de habilidades espaciales. Partiendo de los errores geométricos detectados en una evaluación inicial, se diseñan actividades sustentadas en las ventajas que ofrecen los entornos inmersivos de realidad virtual para el desarrollo de dichas habilidades, además de actividades realizadas con materiales manipulativos. Se analizan las resoluciones de los estudiantes mostrando y comparando las estrategias utilizadas en ambos casos. El análisis de dichos resultados muestra evidencias en el desarrollo de habilidades espaciales y mejora en cuanto a la subsanación de errores cometidos.

Despite the Baroque presenting itself as the movement of the human soul, which proposes to break defi nitively with the rigidity of the Classic, we observe the permanence of Euclidean Geometry in several details of the Baroque churches of Diamantina. In this way, we rescued a little of the history of the Baroque, while mathematically investigating some observed details, thus fi nding the Classic in the Baroque. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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O presente artigo foi construído com objetivo de identificar e apresentar artigos relacionados à geometria para pessoas com deficiência publicados nas sete edições do Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM) no período 2000-2018. Dessa maneira, utilizamos a pesquisa qualitativa e documental como opção de estudos, assim como o estado do conhecimento para analisar livros, cadernos e anais da I a VII edição do SIPEM. Os resultados mostraram a existência de 1.221 publicações, das quais quarenta e cinco relacionando matemática/geometria à deficiência e, desses 45, quatro articularam geometria e deficiência. Os resultados também mostraram diminuta quantidade de artigos concernentes às temáticas de nosso estudo. Sob outra ótica, entretanto, mostraram de igual modo novas possibilidades de estudos e, consequentemente, de publicações que podem envolver geometria e/ou seus conteúdos noutras perspectivas, seja das já descritas nos quatro artigos, seja de outros ainda não publicados.

Esta comunicación presenta un estudio documental de las interpretaciones del método cartesiano en tres libros sobre enseñanza y aprendizaje del álgebra, su influencia y uso en la comprensión del álgebra escolar. Se encontraron argumentos para indicar que algunas interpretaciones usadas en didáctica respecto a la práctica matemática de Descartes develan una concepción del método cartesiano que privilegia aspectos de tipo sintáctico y metódico, dejando a un lado el análisis del tratamiento representacional y semántico que se encuentra en la obra. La importancia educativa que se le otorga al método de análisis está relacionada con la manipulación algebraica y la construcción de un sistema simbólico, las reflexiones sobre las necesidades interpretativas, diagramáticas y semánticas del método en la solución de problemas son exiguas.

The article highlights the value of interwoven architectures by showing the direct relationship between creation and architectural graphic representation. The difficulty of representing weaves or wefts, applied to the shape, had limited their geometric evolution until the arrival of the digital era. The possibilities offered by modeling software applications are making it possible to overcome this handicap, and it can be seen how certain renowned architects are rediscovering new shapes in this type of architecture. These software applications allow architecture students to go from generating to printing attractive geometric shapes in 3D with ease, meaning that some skills suffer. That is why a teaching experience is developed that goes deeper into the representation and creation of interwoven artifacts. Traditional skills and abilities are worked on, with the support of new technologies, allowing students to increase their abilities associated with drawing and with the ideationcreation of architecture with their own hands.

In several references we have found that the architect who built the Lonja of Valencia was inspired by the design of the Lonja of Mallorca. This is substantiated mainly by the fact that both buildings are in the same architectural style, that the two constructions have similar proportions and, in addition, they are the only lonjas in the Crown of Aragon that share similar features regarding the helical ornamentation that surrounds their columns. Making simple aesthetic relations, anyone could find similarities between both helical columns, but this condition of similarity hasn’t been objectively examined thus far. By means of rigorous geometrical procedures, which we also present graphically, we have found that the only resemblance between both columns is the concept of helix itself; we demonstrate that there is no geometrical parameter common to both that would lead us to think that the design of one was inspired by the other.

La investigación describe alguno de los conocimientos científicos que ayudan a construir la trayectoria vital del dominico Ignacio Muñoz Pinciano, en sus estancias en Filipinas, Nueva España y en la Corte de Felipe IV. Especial interés reviste en las fuentes directas de sus conocimientos científicos de base geométrica que han llegado a nuestros días, y cuya utilización por parte del dominico se adaptan a las necesidades del mantenimiento de imperio español en el siglo XVII. La documentación manuscrita y representaciones gráficas del dominico aportan numerosas referencias sobre su saber geométrico que nos permiten comprender la base de su conocimiento científico y su singular aportación recogido bajo el título de “manifiestos geométricos”.

O presente artigo buscou compreender como ocorre o ensino de Geometria no 5º ano de uma rede municipal de ensino do Vale do Paranhana. Para tanto, apresenta-se um breve histórico do ensino de Geometria no Brasil e as contribuições deste ensino para a formação dos sujeitos, respaldando a pesquisa nos estudos de Pavanello (1989, 1993, 1995); Lorenzato (1995, 2006, 2008, 2015); Kobayashi (2001); Kaleff (1994, 2003), entre outros. O estudo foi desenvolvido através de questionário, respondido pela ferramenta Google Forms, e usou dados qualitativos das respostas de 12 professoras da rede municipal de ensino, atuantes em turmas de 5º ano do Ensino Fundamental. A pesquisa trouxe dados em cinco categorizações: o tempo reservado ao Ensino de Geometria; professoras e seus entendimentos sobre o Ensino de Geometria; embasamento para o Ensino de Geometria; modo de abordagem do Ensino de Geometria; e ferramentas didáticas no Ensino de Geometria.

O tema ‘pensamento computacional’ vem atraindo a atenção de muitos professores e pesquisadores, no entanto, ainda existe uma lacuna de estudos que o articulem com os diferentes conteúdos abordados nas escolas. Tendo em vista esse cenário, este artigo objetiva investigar o ‘Jogo das congruências’ como uma possibilidade de diálogo entre a aprendizagem de geometria e o pensamento computacional. A pesquisa foi desenvolvida sob uma abordagem qualitativa e aplicada com oito alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental de uma escola pública localizada em Campina Grande - Paraíba. Os resultados revelaram que a turma foi capaz de desenvolver diferentes estratégias para verificar a congruência e a não congruência de triângulos e que essas estratégias apresentam conexões com as habilidades do Pensamento Computacional. Além disso, verificou-se que é possível desenvolver novos estudos sobre o Pensamento Computacional e suas associações com outros conteúdos escolares.

Esta pesquisa objetivou identificar os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico de alunos dos anos finais do ensino fundamental em relação ao conceito de quadriláteros notáveis. Participaram, deste estudo, 297 estudantes de uma escola do município de Recife, Pernambuco. Cada participante respondeu um teste formado por cinco problemas. Neste artigo, foi apresentada a análise relativa ao primeiro problema. Os resultados obtidos sinalizaram que o ambiente escolar interfere no desenvolvimento do pensamento geométrico, todavia, não de forma significativa. Isso foi percebido ao longo da escolarização, por exemplo, com relação ao nível n, no qual a frequência relativa varia muito pouco, começando com 98,5% no 6º ano, passando para 86,8% no 7º ano, atingindo 67,4% no 8º ano e chegando a 55,4% no 9º ano. Apesar dessa expressiva redução, julgamos que ela não foi significativa, pois a maioria dos discentes do 9º ano ainda atuava no nível n.

Apresentamos neste trabalho mais uma ferramenta interessante para o ensino de geometria, o jogo “Capturando Polígonos”, o qual pode ser utilizado para recordar as propriedades de polígonos que já foram estudadas pelos alunos, como por exemplo, as características dos polígonos, como lados e ângulos, bem como para aprofundar seus conhecimentos sobre formas geométricas. Para tal utilizamos o modelo para o Ensino de Geometria de Van Hiele, que consiste em cinco níveis de entendimento: visualização, análise, dedução informal, dedução formal e rigor. Na maioria das vezes, os alunos do ensino fundamental e médio ao se depararem com problemas geométricos se sentem incapazes e angustiados, por não saberem resolvê-los. Estas dificuldades apresentadas em aprender conceitos matemáticos estão relacionadas aos métodos utilizados, métodos estes muitas vezes desmotivadores, repetitivos e que não envolvem o raciocínio, estigmatizando os alunos, bloqueando a sua criatividade, organização do pensamento e argumentação lógica. O jogo “Capturando Polígonos” pode ser aplicado inicialmente como uma ferramenta para reconhecer as figuras geométricas, como triângulos, paralelogramos e quadrados. Feito isso, o professor pode recordar com os alunos as características de cada objeto geométrico e as suas propriedades. Os alunos terão a capacidade de descrever, classificar e entender as relações entre os objetos. Além disto, serão capazes de criar e criticar argumentos indutivos em termos de ideias e relações geométricas, poderão compreender as relações entre ângulos, comprimento de lados, perímetros, áreas e volumes. Após o jogo é necessário que o professor retome o conteúdo desenvolvido na oficina para que os alunos exponham as suas ideias e, a partir de então, possam sanar as dúvidas que tenham permanecido.

Augmented reality (AR) is a technology that combines in real time environment information with the lived information a virtual environment. This technology can be used together with the theory of didactic situations (TDS) for the learning of spatial geometry. The aim of this study was to evaluate the effect of an intervention using AR and TDS on the learning of Platonic solids (PS) in junior high school (7th degree) students. 34 students were allotted in both an experimental group (n=17) and a control group (n=17). Students in the experimental group received a didactic sequence related to PS using AR and those in the control Group received a traditional study class with a 3D manipulatives. The learning of students in both groups was assessed with a semiquantitative scale (from 1 to 4) comparing data gathered at the beginning of the study (pretest) with data obtained after applying the didactic sequence or receiving the traditional study class (posttest). Pretest data revealed that the starting knowledge about PS was similar between both groups. Posttest data showed that students of the experimental group learned better about PS than students of the control Group. The use of AR and TDS could improve the learning PS in students because they can easily identify and interact with the common patterns of this geometric elements as if these were real objects. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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La naturaleza geométrica de las cónicas en la escuela se ha restringido a la anécdota de los cortes de Apolonio que actúa como una estrategia de adición de la historia en el aula de matemáticas. Para recuperar los significados ausentes en la escuela ocultos en el anecdotario se llevó a cabo un estudio histórico en el marco de la Teoría Socioepistemológica, la cual orientó metodológicamente la investigación a través del constructo historización. Bajo características del análisis cualitativo de contenido se estudiaron definiciones y proposiciones del mini tratado del Libro I de Las Cónicas, para ello se configuró el contexto que incide en la actividad matemática y provoca la emergencia de las cónicas como cortes del cono. Al final se caracterizó como fundamental, a través de acciones, el uso del triángulo axial y la circunferencia para la construcción de las secciones cónicas, y se identifica que el significado de estas nociones geométricas es relativo a la sección común.

Neste relato, buscamos apresentar o desenvolvimento de uma proposta para o ensino de geometria, realizada a partir da análise de material didático, suscitado em uma disciplina do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências da Natureza e Matemática da UFMT – Sinop. O material analisado configura-se como uma apostila destinada ao 6º ano do Ensino Fundamental e a análise deu-se por meio da Análise de Conteúdo de Bardin (2011). Após esse processo, foi desenvolvido um jogo, intitulado Corrida Geométrica, no intuito de complementar o material didático utilizado em sala de aula. O jogo desenvolvido configura-se como de treinamento, seguindo a classificação proposta por Lara (2003). Neste relato de experiência, apresentamos a proposta desenvolvida, bem como fomentamos a necessidade de buscarmos alternativas, assim como o jogo, para a complementação de materiais didáticos, visando, com isso, desenvolver efetivamente o ensino de matemática.

Los robots de suelo se utilizan en las aulas de Educación Infantil no solo como un juego sino como recurso didáctico, desde los contenidos de alguna de las didácticas específicas. El propósito de este artículo es analizar si la implementación de la robótica educativa favorece el aprendizaje de nociones espaciales y geométricas. Para ello se presenta un estudio de caso, en un aula de 25 niños de 3 y 4 años, centrada en una propuesta integradora para el desarrollo del pensamiento geométrico y computacional sustentada teóricamente en el modelo de Van Hiele, con el uso del robot KUBO y su sistema de programación Tagtile. Los resultados revelan cómo se ha favorecido el aprendizaje de nociones espaciales y geométricas, así como el disfrute del alumnado, produciéndose un avance de su razonamiento dentro del nivel de visualización. Ello señala la efectividad de la robótica para el abordaje de la geometría desde un mejor conocimiento del espacio, así como la necesidad de que el profesorado de Infantil se forme en el uso de este tipo de material para permitir al alumnado el acceso a herramientas computacionales.

Resumo: Destacamos resultados de uma pesquisa que buscou compreender as contribuições para a formação continuada de professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental, a partir de seu engajamento em uma ação formativa voltada ao uso do software GeoGebra no ensino de geometria, em uma escola localizada em Minas Gerais. Utilizando a metodologia da pesquisa-ação, os dados foram produzidos a partir da observação participante, utilizando-se dos instrumentos caderno de campo, videogravações das etapas de planejamento e desenvolvimento de atividades e entrevistas semiestruturadas. Para análise e organização dos dados, utilizamos a análise de conteúdo categorial. Os resultados indicam que, a partir da prática formativa, os saberes docentes foram moldados, ampliando dessa maneira, os saberes da disciplina, da experiência social e das relações pessoais, associando teoria e prática, nesse saber-fazer. Destacamos ainda, evidências de que essa ampliação e mobilização de saberes favoreceu a incorporação do GeoGebra no repertório didático dos participantes.

El objetivo de este trabajo es evidenciar las mejoras producidas, dentro del marco de una investigación-acción, del uso del modelo Flipped Learning, en combinación con técnicas de gamificación, en un aula de secundaria para trabajar la geometría. La investigación se ha llevado a cabo durante dos cursos académicos, con el mismo grupo-clase. En una etapa inicial, se parte de un modelo tradicional, que pasa a una etapa intermedia en la que se utiliza el modelo Flipped Learning, y una etapa final, en la que dicho modelo se mejora, con una plataforma educativa que integra elementos de gamificación (Classcraft). Para comparar los resultados de cada etapa, se consideran evidencias analizadas desde la dimensión cognitiva, la dimensión social y la dimensión motivacional. Las mejoras se van produciendo secuencialmente desde la etapa inicial, siendo en la última etapa, donde se alcanzan los mejores resultados en cuanto a rendimiento académico, participación y motivación del alumnado, interacción social y atención a la diversidad.

O presente artigo analisa as implicações didático, pedagógicas, e também epistemológicas, que a noção de intuição exerceu sobre o saber geométrico. De forma particular, discute-se as possíveis contribuições do intercruzamento dos resultados das pesquisas envolvendo História da Educação Matemática e História da Matemática para compreensão dos saberes que caracterizam o trabalho profissional do professor que ensina geometria. Como referência para as análises desenvolvidas neste artigo tomaremos produções sobre o tema, sobretudo de origem francesas. As análises indicam que a noção da intuição, ora tomada como pressuposto para analisar os processos de elaboração dos mecanismos internos de compreensão daquele que aprende, ora compreendida como uma dimensão do próprio saber disciplinar, parece participar efetivamente da produção dos saberes que caracterizam o ensino de geometria.

Este trabajo aborda la interrelación conceptual y analíticas que se manifiestan y que son predominante entre los contenidos de la trigonometría plana y la geometría euclidiana, los cuales se desarrollan en los cursos regulares de la educación secundaria en nuestro país, además de estar sujeto al contenido programático de los programas analíticos del Ministerio de Educación (MINED). El trabajo presenta diversas variantes de la demostración matemática de las fórmulas del cálculo de área, operaciones con diagonales y lados del rombo, todas ellas obtenida mediante la combinación de técnicas demostrativas trigonométricas y de la geometría euclidiana. El objetivo cardinal es fundamentar de forma teórica y analítica el desarrollo de estos teoremas y, por otro lado, simularlo mediante programación de alto nivel mediante el lenguaje de programación Python. Cabe resaltar que los procesos demostrativos incluyen métodos y procedimientos lógicos que permiten nuevas formas de desarrollo matemáticos en las construcciones demostrativas. Se presentan otras estrategias de demostración, de manera que su construcción resulte apropiada para que el docente del nivel educativo de secundaria las pueda aplicar y que los docentes universitarios puedan profundizar más en dichas demostraciones y en sus diversas variantes. La combinación de técnicas demostrativas basada en las características analíticas y teóricas de la trigonometría con la geometría euclidiana, permitirá un mayor nivel en el desarrollo del carácter demostrativos de la matemática a este nivel. Se utiliza el método constructivo para desarrollar todas las demostraciones acerca del rombo y los enfoques deductivo e inductivo para poder generalizar dichos resultados.

Este artículo se deriva de la investigación en arquitectura sagrada, bajo la dirección de los programas de matemáticas y arquitectura de la Universidad Francisco de Paula Santander, cuyo objetivo, en este caso fue analizar la arquitectura y la geometría de la iglesia de San Francisco de Asís en Brasil por cuanto su innovación tipológica haciendo uso de la geometría. En este proyecto con el estudio descriptivo, se analiza las variables del diseño arquitectónico para la arquitectura moderna sagrada, con especial énfasis en las condiciones particulares que hacen de la cubierta una estructura, liviana, resistente y propicia para generar una espacialidad libre de apoyos conforme a los requerimientos espaciales y estéticos de mediados del siglo XX. En este análisis se pudo observar, que, con el uso del arco catenario, se le otorga las cualidades estructurales, estéticas y espaciales que permiten valorar un revolucionario diseño.

The irruption of artillery marked the beginning of a rapid process to refound military architecture during the Renaissance. This need transcended the functional aspect to which fortification was traditionally associated, thus jeopardising the symbolic and representational connotations that medieval walls had hitherto represented in the collective imagination. Drawing, used as a medium to comprehend the new reality imposed by artillery, and as a tool to guide the thinking of the architects involved in this challenge, played an active role in refounding what is known today as the bastioned fortification. It laid the foundations for a new geometric and formal logic, discussed in this article. Two projects by Leonardo da Vinci, reconstructed by the author, serve as the basis for studying the geometric and formal basis on which this new idea of fortification was founded.

Los estudiantes de secundario conocen los conceptos matemáticos de diferentes maneras durante sus trayectorias escolares. Y, si no tienen la posibilidad de enfrentarse a problemas desafiantes a fin de no solo decidir a cuáles de esos conceptos recurrir para resolverlos, sino también remediar los errores que aparecen en sus producciones, es muy probable que puedan tener dificultades para otorgarles sentido. Uno de los errores más frecuentes que se manifiestan en la resolución de problemas geométricos, se vincula con la aplicación de la proporcionalidad directa para calcular perímetros y áreas de figuras geométricas o áreas y volúmenes de cuerpos geométricos cuando varían una o más de sus dimensiones lineales. Considerando lo antes mencionado, con este trabajo se intenta compartir situaciones de enseñanza que fueron propuestas a estudiantes de un tercer año de secundario. Las mismas se basan en la construcción de figuras geométricas y de cuerpos geométricos de diferentes tamaños y formas para favorecer, a partir de su uso como material didáctico, el aprendizaje de contenidos relacionados con la proporcionalidad y la semejanza.

El estudio de las normas que regulan la gestión de clases y negociación de aprendizajes es uno de los temas que ha sido de interés para la comunidad de investigación en educación matemática. En la actualidad, en el contexto de virtualidad motivado por la pandemia por Covid-19, es necesario estudiar el tipo de normas que emergen y regulan las interacciones que se suscitan en las clases de matemáticas. En este artículo, se presentan los resultados de un estudio en el que se caracterizan las normas que regulan la gestión de clases de geometría, de enseñanza media, las cuales se desarrollan de forma virtual. Como referente teórico se considera el modelo de análisis didáctico que propone el enfoque ontosemiótico (EOS) y, particularmente, las nociones de prácticas del profesor de matemáticas y el sistema de clasificación de normas. La investigación se desarrolla desde un paradigma cualitativo-naturalista, dado que se analizan dos clases sobre relaciones métricas en las circunferencias, impartidas a estudiantes chilenos de tercero de enseñanza media (15-16 años). Como conclusión, se logran caracterizar las normas que regulan los procesos de interacción en un aula virtual, se muestra la adaptabilidad de docentes en un contexto excepcional-virtual de clases, donde instaura normas y las cambia cuando es necesario para garantizar la optimización de los aprendizajes de sus estudiantes.

El espacio arquitectónico, a diferencia del pictórico, además de enfrentarse a las reglas de composición exigidas por la perspectiva, tiene que responder frente a requerimientos técnicos y ejecutivos vinculados con el proceso de puesta en obra. Son muchos los ejemplos que podemos extraer a partir del estudio de las principales realizaciones sacras del sur peninsular en el XVI; si bien, dentro de las aportaciones de Vandelvira, por su carácter experimental, merece la pena pausarnos sobre la propuesta proyectada por el maestro en la iglesia de Huelma, modificando el rumbo de los trabajos que habían sido iniciados por Domingo de Tolosa y Francisco del Castillo “el viejo”. Así, en este artículo, revisaremos los conceptos geométricos, espaciales, técnicos y constructivos que, desde un posicionamiento abstracto, cabrían ser extraídos de esta obra para, después, comprender mejor la forma de pensar de estos grandes maestros, entre los que ocupa una silla destacada Andrés de Vandelvira.

O presente trabalho descreve o contexto de organização do ensino em que ocorre o desenvolvimento dos conceitos geométricos no primeiro ano do ensino fundamental. Fundamenta-se na teoria histórico-cultural, em especial as orientações de Davýdov e seus colaboradores. Tem como questão: Como são introduzidos os conceitos geométricos no primeiro ano do ensino fundamental no Sistema Elkonin-Davidov-Repkin? A referência de análise é os livros didáticos do referido ano escolar produzidos pelo grupo de Davýdov e o respectivo livro de orientação aos professores. Prioriza algumas tarefas particulares que introduzem os conceitos com teor geométrico. O estudo revela que as tarefas colocam o pensamento dos estudantes em movimento para as primeiras apropriações teóricas de conceitos geométricos, como ponto, reta e segmento, que expandem para linhas (curvas, quebradas, abertas, fechadas) e comprimento. Há articulação com os componentes da aritmética e da álgebra, mediados pela relação entre grandezas.

Este artigo apresenta o mapeamento e análise de pesquisas produzidas no âmbito dos programas brasileiros de pós-graduação stricto sensu, no período de 2000 a 2019, que problematizaram as propostas para o ensino de Geometria em tempos do Movimento da Matemática Moderna. Aspectos importantes do movimento e das diferentes orientações para o ensino de Geometria foram identificados nas onze dissertações selecionadas, estabelecendo um diálogo com autores que problematizam a cultura escolar em uma perspectiva histórica. Com a análise foi possível identificar uma concentração de pesquisas voltadas para o primeiro ciclo do Ensino Secundário, considerando os livros didáticos e os documentos normativos como as fontes mais utilizadas. Na abordagem da Geometria, destacou-se as transformações geométricas e a ênfase na Geometria intuitiva e dedutiva. Das ausências, foram identificadas poucas construções geométricas, falta de interação com o estudante e de orientações consistentes aos professores e alunos nas coleções de livros didáticos.

Objetivo: Revelar exigencias cardinales para la selección y elaboración de problemas geométricos y consideraciones didácticas para su tratamiento con asistencia del GeoGebra. Métodos: Se emplearon métodos teóricos y empíricos que permitieron profundizar en fuentes orales, escritas y visuales, de manera particular en los textos escolares de matemática para la enseñanza media, orientaciones metodológicas y artículos científicos que abordan problemas geométricos. Resultado: La precisión de nueve exigencias de particular importancia para problemas geométricos y consideraciones didácticas que se explican a partir de problemas que se distinguen de los que generalmente aparecen en textos escolares y abordan en la enseñanza media. Conclusión: Las exigencias reveladas y las consideraciones didácticas expuestas mediante problemas constituyen importantes referentes teóricos y prácticos de carácter general para la selección, elaboración y tratamiento didáctico de problemas geométricos.

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The ‘method of superposition’ is described through the singular use of the diagram, but it is appropriate to study the latter in the context of visual-linguistic cooperation, that is, in the framework of inferentially relevant expressive heterogeneity, characteristic of Euclidean proof. The purpose of this paper is then to examine the ‘method of superposition’ in detail, in particular, its argumentative strategy, doing justice to such heterogeneous modality. This examination identifies two salient features: a) an original inferential use of the diagram (systematically counterbalanced by the linguistic contribution), and b) a precise awareness of the deductive limits of such an association. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Introduction. Learning styles as a conceptual and practical construct require a pedagogical reflection for their didactic integration in the teaching and learning of mathematics. Objective. This article presents the results of a study whose purpose was to analyze the influence of learning styles, according to the VARK model, on the development of spatial and geometric thinking from a learning environment mediated by digital technologies. Materials and methods. The research methodology was a mixed, triangular approach. The participants were 37 students from the fifth grade of the elementary school of the public school. The data collection instruments were the VARK test, the learning style monitoring guide, the integrative guide and the field diary. Results. The results of the test show that the kinesthetic learning style is the one with the highest score, however, its actions in the practical activities were discreet, in addition, that there is a relationship between the learning style and the mathematical activity that is proposed. Conclusions. The management of the spatiality of everyday life, as a didactic resource, is an aspect that activates motivation for the promotion of spatial and geometric thinking; training in learning styles favors students' understanding of geometric concepts. (Todo el resumen no debe superar las 250 palabras) [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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El presente documento presenta los resultados de un proyecto de investigación e innovación educativa llevado a cabo durante dos cursos académicos consecutivos. A través de la inclusión de herramientas como la rúbrica, y estrategias como la coevaluación y la autoevaluación, se ha investigado la mejora del rendimiento y la motivación en alumnos de primer año de grado en arquitectura de la universidad de Sevilla. concretamente en el temario del sistema axonométrico, las proyecciones ortogonales y la normalización. Esta investigación se ha desarrollado en cuatro grupos distintos de dos centros de enseñanza. Dos de los grupos recibieron en el curso académico 2018/2019 la formación de forma tradicional y los otros dos fueron sometidos al proyecto de innovación durante el curso académico 2019/2020. La motivación inicial de ambos grupos fue bastante similar. En el grupo experimental se observó una mejora significativa de la motivación tras la impartición del temario. Tras la aplicación del PIE, el aumento de la motivación ha sido más notable que el del rendimiento académico. La autoevaluación y la coevaluación han impactado de forma directa y positiva en la motivación de los alumnos, y se relaciona directamente con el rendimiento académico Abstract This document presents the results of an educational research and innovation project carried out during two consecutive academic years. Through the inclusion of tools such as the rubric, and strategies such as co-evaluation and self-evaluation, the improvement of performance and motivation in first year bachelor students has been investigated, specifically in the axonometric system syllabus, orthogonal projections, and normalization. This research has been developed in four different groups of two teaching centres. Two of the groups received traditional training in the 2018/2019 academic year and the other two were subjected to the innovation project during the 2019/2020 academic year. The initial motivation of both groups was quite similar. In the experimental group, a significant improvement in motivation was observed after teaching the syllabus. After the application of the PLE, the increase in motivation has been more remarkable than that of academic performance. Self-evaluation and co-evaluation have had a direct and positive impact on student motivation and are directly related to academic performance.

Um fractal é uma figura que apresenta uma característica única que estará presente em todo o domínio da figura. Existem diversos tipos diferentes de fractais, alguns deles são construídos a partir de uma figura simples como um triângulo da geometria plana ou um tetraedro da geometria espacial. A partir da construção inicial de um fractal bidimensional começando com um triângulo equilátero e utilizando o Teorema de Napoleão, neste artigo, apresentamos uma construção de um novo fractal tridimensional utilizando ideias semelhantes ao Teorema de Napoleão em um tetraedro. Utilizando conceitos de geometria plana e espacial, esse fractal pode ser construído a partir de um tetraedro regular, e a partir dos pontos médios de suas arestas é construído um novo tetraedro com lado de razão em relação ao tetraedro inicial. Após essa construção, são estudadas as características do fractal aplicação infinita, como soma das áreas das superfícies e o volume total da figura formada.