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Unlike for linear systems, no systematic method exists for the design of observers for nonlinear systems. However, observer design may be more or less straightforward depending on the coordinates we choose to express the system dynamics. In particular, some specific structures, called canonical forms, have been identified for allowing a direct and easier observer construction. It follows that a common way of addressing the problem consists in looking for a reversible change of coordinates transforming the exression of the system dynamics into one of those canonical forms, design an observer in those coordinates, and finally deduce an estimate of the system state in the initial coordinates via inversion of the transformation. This thesis contributes to each of those three steps.First, we show the interest of a new triangular canonical form with continuous (non-Lipschitz) nonlinearities. Indeed, we have noticed that systems which are observable for any input but with an order of differential observability larger than the system dimension, may not be transformable into the standard Lipschitz triangular form, but rather into an "only continuous" triangular form. In this case, the famous high gain observer no longer is sufficient, and we propose to use homogeneous observers instead.Another canonical form of interest is the Hurwitz linear form which admits a trivial observer. The question of transforming a nonlinear system into such a form has only been addressed for autonomous systems with the so-called Lunberger or Kazantzis-Kravaris observers. This design consists in solving a PDE and we show here how it can be extended to time-varying/controlled systems.As for the inversion of the transformation, this step is far from trivial in practice, in particular when the domain and image spaces have different dimensions. When no explicit expression for a global inverse is available, numerical inversion usually relies on the resolution of a minimization problem with a heavy computational cost. That is why we develop a method to avoid the explicit inversion of the transformation by bringing the observer dynamics (expressed in the canonical form coordinates) back into the initial system coordinates. This is done by dynamic extension, i-e by adding some new coordinates to the system and augmenting an injective immersion into a surjective diffeomorphism.Finally, in a totally independent part, we also provide some results concerning the estimation of the rotor position of a permanent magnet synchronous motors without mechanical information (sensorless) and when some parameters such as the magnet flux or the resistance are unknown. We illustrate this with simulations on real data.; Contrairement aux systèmes linéaires, il n’existe pas de méthode systématique pour la synthèse d’observateurs pour systèmes non linéaires. Cependant, la synthèse peut être plus ou moins simple suivant les coordonnées choisies pour exprimer la dynamique. Des structures particulières, appelées formes canoniques, ont notamment été identifiées comme permettant la construction facile et directe d’un observateur. Une façon usuelle de résoudre ce problème consiste donc à chercher un changement de coordonnées réversible transformant l’expression de la dynamique dans l’une de ces formes canoniques, puis à synthétiser l’observateur dans ces coordonnées, et enfin à en déduire une estimation de l’état du système dans les coordonnées initiales par inversion de la transformation. Cette thèse contribue à chacune de ces trois étapes. Premièrement, nous montrons l’intérêt d’une nouvelle forme triangulaire avec des non linéarités continues (non Lipschitz). En effet, les systèmes observables pour toutes entrées, mais dont l'ordre d’observabilité différentielle est supérieur à la dimension du système, peuvent ne pas être transformables dans la forme triangulaire Lipschitz standard, mais plutôt dans une forme triangulaire "seulement continue". Le célèbre observateur grand gain n’est alors plus suffisant, et nous proposons d’utiliser plutôt des observateurs homogènes.Une autre forme canonique intéressante est la forme linéaire Hurwitz, qui admet un observateur trivial. La question de la transformation d’un système non linéaire dans une telle forme n’a été étudiée que pour les systèmes autonomes à travers les observateurs de Kazantzis-Kravaris ou de Luenberger. Nous montrons ici comment cette synthèse, consistant à résoudre une EDP, peut être étendue aux systèmes instationnaires/commandés. Quant à l’inversion de la transformation, cette étape est loin d’être triviale en pratique, surtout lorsque les espaces de départ et d’arrivée ont des dimensions différentes. En l’absence d’expression explicite et globale de l’inverse, l’inversion numérique repose souvent sur la résolution d’un problème de minimisation couteux en calcul. C’est pourquoi nous développons une méthode qui permet d’éviter l’inversion explicite de la transformation en ramenant la dynamique de l’observateur (exprimée dans les coordonnées de la forme canonique) dans les coordonnées initiales du système. Ceci passe par l’ajout de nouvelles coordonnées et par l’augmentation d’une immersion injective en un difféomorphisme surjectif. Enfin, dans une partie totalement indépendante, nous proposons aussi des résultats concernant l’estimation de la position du rotor d’un moteur synchrone à aimant permanent en l’absence d’informations mécaniques (sensorless) et lorsque des paramètres tels que la résistance ou le flux de l’aimant sont inconnus. Ceci est illustré par des simulations sur données réelles.

Composition du jury : Simona Cerutti, Directrice d’études à l’ÉHESS, directrice de thèse ;Vincent Denis, Maître de Conférences en Histoire Moderne - Université Paris I ;Catherine Denys, Professeur en Histoire Moderne - Lille III ;Robert Descimon, Directeur d’études à l’ÉHESS ;Tamar Herzog, Professor of Latin American Affairs - Harvard University;Monsieur Osvlado Raggio, Professore associato - Università degli Studi di Genova. Résumé : Cette étude porte sur la maréchaussée. Principale force de...

We state and prove a result concerning the fact that a diffeomorphism can be " extended " in such a way that its image is R^n

KKL observer design consists in transforming the system dynamics into a filter of the output, which admits a trivial observer, and left-inverting the transformation to recover an estimate of the state in the system coordinates. This left-inversion is typically guaranteed under a backward-distinguishability condition. In this paper, instead, we demonstrate how this KKL approach may also be applied without any such observability assumption. We show that there exist appropriate choices of the filter such that any filter solution asymptotically contains the full information about the state indistinguishable class, namely the set of points generating the same output. Then, we investigate the existence of a set-valued left-inverse allowing to estimate asymptotically this indistinguishable class, in the Hausdorff sense. We prove that the estimate tends to be included asymptotically in the indistinguishable classes of the limit points of the system solution. Finally, we provide a numerical example illustrating this convergence.

International audience; This article deals with the problem of victim localization in avalanches by using controlled unmanned aerial vehicles (UAVs) equipped with an electromagnetic sensor (known as ARVA) typically adopted in these search and rescue scenarios. We show that the nominal ARVA measurement can be linearly related to a quantity that is sufficient to reconstruct the victim position. We explicitly deal with a robust scenario in which the measurement is actually perturbed by the noise that grows with the distance to the victim and propose an adaptive control scheme based on a least-square identifier and a trajectory generator whose role is both to guarantee the persistence of excitation for the identifier and to steer the ARVA receiver toward the victim. We prove that the controller ensures boundedness of trajectories and enables to localize the victim in a domain where the ARVA output is sufficiently informative. We illustrate its performance in a realistic simulation framework specifically developed with real data. The proposed approach could significantly reduce the searching time by providing an exploitable estimate before having reached the victim.