Search

In this paper a mathematical model for nonstationary liquid-gas mixture flow in pipelines is presented covering waterhammer and cavitation phenomena. The proposed model which is an initial-boundary value problem for hyperbolic sastem of conservation laws is then analysed. Charcteristic fields for the hyperbolic system are calculated and Riemann problem is solved using shock waves and rarefaction waves. For the numerical solution of the complete problem essentially nonoscillatory schemes are recommended.

The problems of optimal control of nonstationary liquid-gas mixture flows in pipelines have a vast range from optimal model-parameter calibration, through minimization of pressure oscillations, up to optimal pipeline design. The mathematical model of simulation leads to highly irregular optimization goal functions, so a global optimum finding and gradient free optimization method must be applied. Such a method is the genetic algorithm (GA) created by Goldberg. In this paper the questions of variable coding, of choice of GA operator variations and of different probability values, as applied to the optimal control of nonstationary pipeline flows are discussed. Also an application of GA to an optimal model parameter calibration problem is presented. Using GA the friction factors in different sections of the pipeline that is the water conducting system of the hydroelectric power plant "Vinodol" are found that minimize the difference between the calculated and measured pressures values. The result is very satisfying and could not be obtained by any other optimization method.

Poplavljivanje je česta pojava u svim dijelovima svijeta i nerijetko ima katastrofalne posljedice. U prošlosti su za procjene posljedica poplavljivanja rabljeni isključivo fizikalni modeli, naročito za procjene posljedica pucanja velikih brana. Danas su matematički modeli poplavljivanja dovoljno dobro razvijeni da mogu zamijeniti fizikalne modele. Štoviše, jeftiniji su i prilagodljiviji te omogućavaju nalaženje trajnih poboljšanja. Rječina je krška rijeka s velikim i brzim izmjenama u protoku i izdašnosti izvora. U ljetnim mjesecima redovito presuši, a u kišnom razdoblju nabuja. Zbog različitih se obilježja tok Rječine može podijeliti na gornji i donji tok. U gornjem toku Rječina teče kroz usječeno korito, a u donjem se toku porječje širi u deltu te rijeka istječe u more. U gornjem je toku izgrađena betonska lučna brana sa akumulacijom Valići ( ) iz koje se voda rabi za pogon hidrocentrale. Oko donjeg je toka Rječine razvijen grad Rijeka, koji se širi uz more istočno i zapadno od toka rijeke. Tako se uz samu rijeku nalaze gradski i lučki sadržaji sa skladištima. Mogućnost je izljevanja Rječine u njenom donjem toku velika. Da bi se izljevanje spriječilo izvode se različiti regulacijski zahvati. Tako se korito donjeg toka uređuje i redovito čisti od riječnog nanosa. Uspor i prepreku u tečenju uzrokuju more i mostovi. More izaziva uspor u tečenju, posebno plima uslijed koje se stvara usporna linija na približno 1 km od mora. Drugi problem su cestovni i željeznički mostovi. Izgrađeni jer se grad razvio s obje strane rijeke, mostovi prelaze preko njenog donjeg toka, a većina njih stvara prepreku tečenju vode na odgovarajućim kotama vodnog lica. Zato je, bez obzira na uređenje korita rijeke, mogućnost plavljenja donjeg toka Rječine, a time i gradskih i lučkih sadržaja, velika. Iz izloženog se može zaključiti da su nužna saznanja u kojim uvjetima su moguća poplavljivanja i sa kakvim posljedicama. Saznanja se o tome mogu crpiti iz jeftinih, brzih i danas sve dostupnijih matematičkih modela. Jedan je takav matematički model, izrađen upravo za Rječinu, prikazan u ovoj studiji. Nakon ovog uvodnog poglavlja, u drugom je poglavlju ‘Digitalni model terena’ opisan postupak kojim se, polazeći od katastarskih karata odgovarajućih gradskih područja te nacrta profila i mostova, dolazi do digitalnog modela terena te kako se, radi pripreme numeričkog proračuna, ćelijama numeričke mreže pridružuju visine terena i Mannigovi koeficijenti hrapavosti. U trećem se poglavlju ‘Matematički i numerički model poplavljivanja’ postavljaju jednadžbe kojima su matematički modelirane promatrane fizikalne pojave tečenja rijek i poplavljivanja okolnog terena te izlažu osnove odabrane metode numeričkog proračuna. Četvrto poglavlje ‘Proračuni poplavljivanja’ sadrži grafički prikaz rezultata većeg broja proračuna dobivenih primjenom za studiju razvijenog računarskog programa RJEČINA 1.0. Proračuni su napravljeni za različite tipove vodnih valova te daju različite slučajeve tečenja u koritu i poplavljivanja gradskog terena. Za svaki je proračun prikazan dijagram dotoka vode, vodna lica za različite vremenske trenutke te dvodimenzionalni prikazi dubina vode i vektora brzina tečenja. U posljednjem petom poglavlju na temelju izloženih rezultata iznesen je zaključak studije.