Besson, Lilian, Kaufmann, Emilie, Institut d'Electronique et de Télécommunications de Rennes ( IETR ), Université de Nantes ( UN ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Institut National des Sciences Appliquées - Rennes ( INSA Rennes ) -CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Inria Lille - Nord Europe, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), SUPELEC-Campus Rennes, SUPELEC, Sequential Learning ( SEQUEL ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille (CRIStAL) - UMR 9189 ( CRIStAL ), Ecole Centrale de Lille-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut Mines-Télécom [Paris]-Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Ecole Centrale de Lille-Institut Mines-Télécom [Paris]-Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-16-CE40-0002,BADASS,Bandits Against Non-Stationarity and Structure ( 2016 ), Institut d'Électronique et des Technologies du numéRique (IETR), Nantes Université (NU)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Ecole Supérieure d'Electricité - SUPELEC (FRANCE), Signal, Communication et Electronique Embarquée (SCEE), Institut d'Electronique et de Télécommunications de Rennes (IETR), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Ecole Supérieure d'Electricité - SUPELEC (FRANCE)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Ecole Supérieure d'Electricité - SUPELEC (FRANCE)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Université de Rennes (UNIV-RENNES), CentraleSupélec, Sequential Learning (SEQUEL), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - UMR 9189 (CRIStAL), Centrale Lille-Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Centrale Lille-Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre de Recherche Réseau Image SysTème Architecture et MuLtimédia (CRISTAL), École Nationale des Sciences de l'Informatique [Manouba] (ENSI), Université de la Manouba [Tunisie] (UMA)-Université de la Manouba [Tunisie] (UMA), ANR-16-CE40-0002,BADASS,BANDITS MANCHOTS POUR SIGNAUX NON-STATIONNAIRES ET STRUCTURES(2016), Université de Nantes (UN)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Ecole Supérieure d'Electricité - SUPELEC (FRANCE)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Ecole Supérieure d'Electricité - SUPELEC (FRANCE)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
An online reinforcement learning algorithm is anytime if it does not need to know in advance the horizon T of the experiment. A well-known technique to obtain an anytime algorithm from any non-anytime algorithm is the "Doubling Trick". In the context of adversarial or stochastic multi-armed bandits, the performance of an algorithm is measured by its regret, and we study two families of sequences of growing horizons (geometric and exponential) to generalize previously known results that certain doubling tricks can be used to conserve certain regret bounds. In a broad setting, we prove that a geometric doubling trick can be used to conserve (minimax) bounds in $R_T = O(\sqrt{T})$ but cannot conserve (distribution-dependent) bounds in $R_T = O(\log T)$. We give insights as to why exponential doubling tricks may be better, as they conserve bounds in $R_T = O(\log T)$, and are close to conserving bounds in $R_T = O(\sqrt{T})$.; Un algorithme en ligne d'apprentissage par renforcement est dit "à tout moment" (anytime) s'il n'a pas besoin de connaître à l'avance l'horizon T de l'expérience. Une technique bien connue pour obtenir un algorithme à tout moment à partir d'un algorithme qui ne l'est pas est "l'astuce de doublement" (Doubling Trick). Dans le contexte des bandits multi-bras adverses ou stochastiques, la performance d'un algorithme est mesurée par son regret, et nous étudions deux familles de séquences d'horizons croissants (géométrique et exponentielle), pour généraliser des résultats précédemment connus que certaines astuces de doublement peuvent être utilisées pour conserver certaines limites de regret. Dans un cadre très générique, nous prouvons qu'une astuce géométrique de doublement peut être utilisée pour conserver les bornes (minimax) en $R_T = O(\sqrt{T})$ mais ne peut pas conserver les bornes (dépendantes de la distribution) en $R_T = O(\log T)$. Nous donnons un aperçu des raisons pour lesquelles les astuces de doublage exponentiel peuvent être meilleures, car elles conservent les bornes en $R_T = O(\log T)$, et sont proches de conserver les bornes en $R_T = O(\sqrt{T}$).