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RESUMEN: El siguiente proyecto de investigación tiene como objetivo analizar la contribución de una secuencia didáctica diseñada a partir de las fases de la teoría ACODESA, para el aprendizaje del componente numérico. Debido al bajo desempeño de las pruebas Saber, Avancemos y a las dificultades que se presentan con la comprensión de los números enteros en el aula de clase, se tiene la necesidad de diseñar una estrategia didáctica enfocada en el aprendizaje de suma y resta de los números enteros que implemente una serie de juegos que permita superar estas debilidades presentes mediante su innovadores aplicaciones , las actividades lúdicas son adaptaciones de juegos que tienen materiales tradicionales para los estudiantes como son: El parques, el lanzamiento de dados, cartas de póker, escaleras y lecturas, cada juego se relaciona con una de las fases de la metodología ACODESA las cuales fortalecen el trabajo colaborativo, la autorreflexión y evidencian un proceso metaconigtivo en los estudiantes. Los resultados de la implementación de esta propuesta se analizaron bajo la metodología de investigación cualitativa fenomenológica, tomando una muestra selectiva de quince estudiantes de sexto grado, está permite describir las experiencias, considerar las reflexiones, así como el identificar las estrategias de solución y los aprendizajes en el componente numérico-variacional, y de esta manera lograr en los estudiantes buenos resultados en las pruebas (externas e internas) y su proceso académico.

Se analizan los procesos cognitivos de un estudiante de primaria en relación a las ideas informales con enteros. Se recurre a dos conceptos funda- mentales: la intertextualidad y los sentidos de uso de los negativos. El conocimiento de las ideas intuitivas del alumno respecto a los negativos sienta las bases para guiar una posible instrucción futura, con miras a una introducción temprana de los enteros. Se exponen los conflictos de los matemáticos del pasado con respecto a la aceptación de los números negativos. El análisis semiótico nos permitió observar la perspectiva del estudiante al resolver las tareas planteadas. Este trabajo tiene carácter histórico y permite la comprensión profunda del pensamiento de un alumno de bajo desempeño académico, en su apego a los números naturales, respecto a ciertos temas de los enteros. Se pone al descubierto cómo el alumno solo exhibe el sentido del sustractivo, es decir, el primer nivel de aceptación del número negativo.

Nesse artigo apresentamos um esboço de algumas reflexões advindas da nossa pesquisa acerca do conjunto dos números inteiros relativos. Os resultados que obtivemos nos deixaram alguns desconfortos, que nos movimentaram e nos proporcionaram que refletíssemos acerca das dificuldades que encontramos em nossos processos de análises. Nossa dificuldade se deu quando modelamos as propostas de ensino contidas em um livro didático. Do nosso referencial teórico e metodológico, dentre as ferramentas que mobilizamos, destacamos o bloco do saber. Esse bloco permite justificar as técnicas utilizadas para a resolução das tarefas propostas, e será essa parte da modelagem que nos propomos a estudar e entender, justamente pela nossa dificuldade em modelar e descrever esses elementos de uma praxeologia. Nossa escrita perpassará alguns outros aspectos dos processos de ensino dos números inteiros relativos que se mostraram importantes para os estudos dessas justificativas para as técnicas mobilizadas.

Este trabalho apresenta resultados de uma investigação desenvolvida com o objetivo de analisar as produções escritas de estudantes do 6º ao 9º anos do Ensino Fundamental, no conteúdo de potenciação com números inteiros, conforme o desenvolvimento do pensamento matemático expresso em suas avaliações. O estudo considerou a literatura atual no ensino de avaliação e produção escrita em Matemática, apresentada por Buriasco e Viola dos Santos. O material de análise foi constituído pelas avaliações escritas da disciplina de Matemática do ano de 2016, realizadas em escolas particulares de Ensino Fundamental do Distrito Federal. O estudo apresenta uma amostra de como a prática do uso da análise da produção escrita em Matemática tem contribuído na elaboração de estratégias de intervenções a serem usadas pelos professores em sala de aula, em especial o que acompanham os alunos em atividades extraclasses, bem como favorecido a melhoria do ensino e aprendizagem de Matemática.

Durante el aprendizaje de los números naturales en la Educación Primaria, el estudiante adquiere la concepción de número como cantidad de magnitud con soporte en el mundo físico y concreto. Posteriormente, la generalización de esta concepción a otros campos numéricos supone un obstáculo epistemológico que dificulta su aprendizaje. Este estudio pretende determinar estos obstáculos epistemológicos en el aprendizaje de los números enteros, verificar su presencia en los errores y en las justificaciones que realizan los estudiantes y presentar sugerencias metodológicas que faciliten la ruptura con los obstáculos para mejorar la enseñanza de los números enteros., During the learning of the natural numbers in Primary Education, the student acquires the conception of number as quantity of magnitude with support in the physical and concrete world. Later, the generalization of this conception to other numerical fields supposes an epistemological obstacle that hinders its learning. This study aims to determine these epistemological obstacles in the learning of the integer numbers, verify their presence in the errors and in the justifications made by the students and present pedagogical suggestions that facilitate the break with the obstacles to improve the teaching of the integer numbers.

Durante el aprendizaje de los números naturales en la Educación Primaria, el estudiante adquiere la concepción de número como cantidad de magnitud con soporte en el mundo físico y concreto. Posteriormente, la generalización de esta concepción a otros campos numéricos supone un obstáculo epistemológico que dificulta su aprendizaje. Este estudio pretende determinar estos obstáculos epistemológicos en el aprendizaje de los números enteros, verificar su presencia en los errores y en las justificaciones que realizan los estudiantes y presentar sugerencias metodológicas que faciliten la ruptura con los obstáculos para mejorar la enseñanza de los números enteros.

En la investigación titulada El módulo de números enteros y la mejora del rendimiento académico del área de matemática en los estudiantes del primer grado de secundaria de la Institución Educativa Daniel Alcides Carrión, Pasco – 2018, el principal objetivo de esta investigación es establecer si el uso del módulo de números enteros mejora del rendimiento académico del área de matemática en los estudiantes del primer grado de secundaria de la Institución Educativa Daniel Alcides Carrión, Pasco – 2018. La investigación tuvo el enfoque cuantitativo, de tipo sustantivo o de base, con un diseño cuasi experimental: Pre test, Postest con grupos intactos. Se empleó como técnica de recolección de datos la prueba objetiva, para determinar el aprendizaje de Matemática. Se estableció la validez del instrumento a través del criterio de juicio de expertos y la confiabilidad a través del Coeficiente Alfa de Cronbach. La conformación de la muestra consideró el grupo experimental y el grupo de control, ambos grupos son del primer año de secundaria. Para procesar los datos se utilizó estadística descriptivas y estadísticas inferenciales. Los resultados de la investigación son los siguientes: Existe relación significativa entre la aplicación del módulo de los números enteros y el mejoramiento del rendimiento académico del área de matemática, a nivel de la prueba total y por las dimensiones: comunicación matemática, razonamiento y demostración y resolución de problemas, en los estudiantes del primer grado de secundaria de la Institución Educativa Daniel Alcides Carrión, Pasco – 2018. Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle Tesis

Este trabajo de grado, de tipo cualitativo, busca la reflexión de un docente que se narra en aspectos que consideró relevantes sobre su historia de vida profesional y su desarrollo intelectual. Parte de la construcción y el análisis de narrativas autobiográficas, que son vistas como elementos de estudio para la comprensión de las particularidades de la experiencia del protagonista. En este proceso se busca plasmar rasgos característicos del docente que, de forma consciente o inconsciente, registró en sus tramas narrativas. Al pasar de la oralidad al mundo del texto el docente toma una serie de decisiones lingüísticas que le permiten manifestar toda la complejidad y profundidad de su experiencia. Para la construcción de las narrativas en este trabajo se propuso una temática como elemento central de la narración, ésta corresponde a una preocupación inicial y genuina del profesor que se narra. Específicamente en sus narrativas el profesor ─autor de este trabajo─ narra las formas en que enseña los números negativos y las formas en que él reconoce que ha evolucionado su conocimiento. A partir de estos elementos se puede visibilizar como emerge un variado conjunto de elementos que contribuyen a la caracterización del docente y sus prácticas, en diferentes contextos y momentos de su vida. Al abordar el análisis de estas narraciones es posible observar cómo el propio narrador comienza un proceso continuo de reflexión sobre los aspectos que ha incluido en sus tramas. Por lo anterior, en un momento lleva a cabo un proceso de extra-posición que lo lleva a hablar de sí mismo como si estuviera refiriéndose a otro, permitiéndole asumir posiciones más críticas sobre lo que encuentra durante la lectura, clasificación y análisis de la información contenida en cada autobiografía. En un proceso posterior, el autor asume nuevamente su lectura desde la propia identidad y culmina con un nuevo proceso de reflexión sobre lo que le ha aportado el proceso desarrollado. Los soportes teóricos que fundamentan este estudio provienen de las investigaciones sobre la narración, la investigación narrativa en el campo de la educación, la hermenéutica y los métodos de investigación a partir de la narración o que incluyen la narración. Aunque en el trabajo no se hace una alusión directa a todos ellos, se intenta recoger las impresiones del protagonista en su encuentro con los autores y sus teorías.

En el marco de la Maestría en Educación de la Universidad ICESI, se llevaron a cabo intervenciones en el aula durante algunas clases de matemáticas. Para este fin se tomaron los grupos 7-4 y 7-5 de las Instituciones Educativas La Esperanza y Hernando Navia Varón, respectivamente, ambas instituciones del municipio de Santiago de Cali. El tipo de investigación es cualitativo y descriptivo, la técnica utilizada para la recolección fue la observación. El marco teórico se fundamenta en la teoría de los campos conceptuales de Gérard Vergnaud. Las intervenciones en el aula están direccionadas bajo el enfoque de la investigación-acción educativa como herramienta que facilita la elaboración del saber pedagógico, constituyéndose ésta en una especie de estudio sistemático pensado para dar mejoras significativas a las prácticas educativas por grupos de sujetos que son relacionados de acuerdo con sus propias acciones prácticas ante lo cual se hace una reflexión sobre los efectos de tales acciones. In the framework of the Master's Degree in Education of the ICESI University, classroom interventions were carried out during some math classes. For these class interventions, groups of students in seventh grades (7-4 and 7-5) were taken from La Esperanza and Hernando Navia Varón, both public educational Institutions, of Santiago de Cali. The method used in this research was the qualitative method and the technique for collecting information was observation in situ. The theoretical framework is based on the conceptual fields of Gérard Vergnaud. The interventions in the classroom were focused on educational research-action as a tool that facilitates the development of pedagogical knowledge. It means a kind of systematic study designed to make significant improvements in educational practices by groups of subjects that are related according to their own practical actions. In this type of research, theories are validated through practicing and it is characterized by observation, reflection, action, and spiraling repetitions of this process. Albert Gómez (2006).

Resumen El objetivo del presente articulo fue identificar la actitud de aprendizaje que perciben los estudiantes hacia las matematicas, teniendo en cuenta las practicas pedagogicas de los docentes incentivando la participacion en la resolucion de problemas, especialmente en el concepto de numeros enteros. Para la elaboracion del instrumento tipo escala Likert, se elaboraron 26 items clasificados en las dimensiones de planeacion, desarrollo y mejora. La seleccion de los participantes fue realizada mediante muestreo intencional y durante el desarrollo de este proceso se eligieron ochenta (80) estudiantes de grado septimo. El tipo de investigacion fue cuantitativo descriptivo con una analisis de distribucion de frecuenta y analisis factorial. Los resultados obtenidos, permitieron concluir que las dimensiones en torno a la planeacion, desarrollo y mejora hacia el aprendizaje de las matematicas, especialmente hacia la competencia numerica, juega un papel importante la actitud que asume el estudiante entorno a los procesos evaluativos, utilizando lo que han aprendido en intentar resolver problemas vinculados hacia la vida real; por lo tanto los profesores deben mejorar sus ensenanzas tradicionalistas y de forma algoritmica para propiciar escenarios dinamicos para el intercambio de conocimiento y de trabajo en equipo. Palabras clave: Debilidades, Entorno, Evaluacion, Practica Pedagogica, Proyectos, Recursos. Abstract The objective of the present article was to identify the students learning attitude towards mathematics, taking into account the teachers’ pedagogic practices motivating the participation in problem solving, particularly on the concept of entire numbers. In order to elaborate the Likert scale type instrument, 26 items were classified in the dimensions of planning, development and improvement. The participants’ selection was accomplished using intentional sampling and during the development of this process (80) students from seventh grade were chosen. The research was quantitative-descriptive with one analysis of frequency and factorial analysis. The results allowed to conclude that dimensions regarding planning, development and mathematics-learning improvement, specially towards the numerical competence, play important roles on the student’s attitude towards the assessment processes, utilizing what they have learned in attempting to solve reallife problems; Therefore the professors must to move from traditional and algorithmic teaching to generate more dynamic scenarios for knowledge exchange and team-work. Key words: Weaknesses, Environment, Assessment, Pedagogic Practice, Projects, Resources

Este trabajo de investigación busca aportar a la enseñanza inicial de los números negativos. Específicamente intenta mostrar que es necesario ayudar a construir en el pensamiento numérico de los estudiantes para que ellos cuenten con mejores elementos para empezar a comprender los números negativos. Los autores de este trabajo fundamentan la construcción inicial de los negativos en el pensamiento aditivo de los estudiantes en los naturales; siguiendo a Vargas et al (1990) parece razonable aceptar que en la base de la comprensión de los enteros con sus relaciones de orden (mayor e igual y menor e igual) y sus operaciones aditivas (adición y sustracción) está en la posibilidad de componer relaciones del tipo “X es mayor que Y en n unidades” y operadores (o transformadores ) aditivos en los números naturales. Para llevar a cabo dicho la investigación, se estudió la forma como los estudiantes de sexto grado de una institución educativa oficial abordan situaciones que involucran la composición de relaciones de orden y la composición de operadores aditivos, antes y después de aplicar una secuencia didáctica, en la que se trabajaron situaciones que involucraban la realización de desplazamientos en sentidos opuestos. Se siguió una metodología de estudio de caso con tres sujetos, de niveles de rendimiento en matemática distintos (alto, medio y bajo), a quienes se aplicaron entrevistas semiestructuradas para conocer a profundidad la formas resolver y comprender las tareas propuestas y se hizo seguimiento a las respuestas que ofrecían a lo largo de la secuencia didáctica. El estudio pone en evidencia la complejidad que supone para los estudiantes abordar las situaciones de composición (de estas relaciones y operadores). This research work seeks to contribute to the initial teaching of negative numbers. Specifically, he tries to show that it is necessary to help build students' numerical thinking so that they have better elements to begin to understand negative numbers. The authors of this work base the initial construction of the negatives in the additive thinking of the students in the natural ones; following Vargas et al (1990) it seems reasonable to accept that on the basis of understanding the integers with their relations of order (greater and equal and less and equal) and their additive operations (addition and subtraction) is in the possibility of composing relationships of type "X is greater than Y in n units" and operators (or transformers) additives in natural numbers. To carry out said research, the way in which the sixth grade students of an official educational institution address situations involving the composition of order relationships and the composition of additive operators, before and after applying a didactic sequence, was studied. the one that worked on situations that involved the realization of displacements in opposite directions. A case study methodology was followed with three subjects, of different levels of performance in mathematics (high, medium and low), to whom semistructured interviews were applied to know in depth the ways to solve and understand the proposed tasks and follow-up was done to the answers that they offered throughout the didactic sequence. The study highlights the complexity involved in the students' approach to compositional situations (of these relationships and operators). Magíster en Educación Maestría

Este artigo traz uma versão ampliada da Comunicação Científica apresentada no XIII Encontro Paulista de Educação Matemática (EPEM), com recortes dos resultados finais de uma pesquisa que envolveu uma prática de ensino com abordagem etnomatemática com estudantes dos anos finais do ensino fundamental numa escola municipal comunitária rural do município de Colatina, estado do Espírito Santo. A organização didático-pedagógica do trabalho na referida escola está consolidada na Pedagogia da Alternância, proporcionando momentos de formação na escola e no contexto familiar. Neste estudo apresentamos as situações-problema desenvolvidas para dinamizar as atividades com os números inteiros, proporcionalidade e porcentagem, de forma que os estudantes puderam perceber – ou não – a importância e a relação das propostas em/com seus cotidianos. Puderam aprofundar os conceitos de números inteiros, utilizando-se de diferentes estratégias de resolução e reconheceram os diferentes tipos de “fazer matemática” a partir da cultura familiar e do contexto em que estão inseridos, ratificando uma das perspectivas da Educação do Campo: a valorização da cultura e do meio em que vivem os sujeitos, confirmando proximidade e familiaridade com a Etnomatemática.

Esta investigación surge como alternativa o intento de dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo mejorar el aprendizaje de la adición de números enteros? Más que la búsqueda de una propuesta metodológica o didáctica, se trata de llegar a la construcción de nuevos escenarios de aprendizaje. Este estudio, busca explorar algunas alternativas didácticas que favorezcan el aprendizaje de manera creativa, lúdica y práctica de los números enteros, especificamente en la aplicación de la adición; por eso, se propone hablar de “prácticas matemáticas lúdicas”, que rompen con la tradición escolar de enseñar los números enteros sin el ejercicio crítico de su sentido y alcances, ofreciendo escenarios de aprendizaje que garanticen entre otras cosas: la participación del estudiante en la construcción de nuevos conocimientos, el respeto por los saberes previos y, sobre todo, su capacidad para interactuar con los recursos didácticos, comprender su significado, equivalencia y valor; iniciativa promulgada por el ministerio de educación nacional (MEN), cuando sostiene que “los recursos didácticos pueden ser materiales estructurados con fines educativos (regletas, fichas, cartas, juegos, modelos en cartón, madera o plástico, etc.); o tomados de otras disciplinas y contextos para ser adaptados a los fines que requiere la tarea”, citado por Castillo, (2014: 27). Por tanto, la finalidad de este estudio es proponer prácticas matemáticas que desde la lúdica pedagógica, generen incentivos entre los estudiantes que los motive al aprendizaje significativo del saber sobre los números enteros, tratando de ir más allá de la simple convergencia del estudiante con una práctica lúdica, implementar situaciones que mejor se adapten a los intereses de los estudiantes de grado séptimo, al mismo tiempo, compartir saberes y experiencias en el aula en torno a la adición de números enteros.

En este documento se presenta la propuesta de una cartilla didáctica virtual para la enseñanza de la suma y resta de los números enteros, con la cual se pretende que los estudiantes del grado séptimo de la Institución Educativa Benedikta Zur Nieden de la ciudad de Itagüí alcancen un aprendizaje significativo. La iniciativa surge en respuesta a la necesidad de fortalecer el manejo de la suma y resta de los números enteros, dado que presentan dificultades tanto en el aprendizaje de ello en este grado como en la aplicación de éstas operaciones en los grados siguientes. Además de reconocer que estos estudiantes están en una era tecnológica y por tanto la educación debe evolucionar para estar a la altura de ellos, por eso se pretende utilizar herramientas tecnológicas que ayuden a su proceso formativo y educativo. Para este trabajo se tuvo en cuenta dos de los once principios de la teoría del aprendizaje significativo crítico del autor Marco Antonio Moreira. Abstract: This document presents the proposal of a virtual teaching booklet for the teaching of the addition and subtraction of the whole numbers, with which it is intended that the seventh grade students of the Benedikta Zur Nieden Educational Institution of the city of Itagui will achieve a significant learning. The initiative arises in response to the need to strengthen the handling of the addition and subtraction of whole numbers, since they present difficulties both in learning this in this degree and in the application of these operations in the following grades. In addition to recognizing that these students are in a technological era and therefore education must evolve to be up to them, so it is intended to use technological tools to help their educational and training process. For this work, two of the eleven principles of the critical meaningful learning theory of the author Marco Antonio Moreira were taken into account.

Considerando el currículo oficial; y nuestro interés de poner en práctica lo aprendido en el master; estamos seguros de que nuestra propuesta de TFM. La Geogebra y el juego como estrategia didáctica, para la enseñanza de los números enteros en las unidades didácticas del octavo año de educación básica; aportara notoriamente en promover la Geogebra como estrategia de implementación y experimentación para realizar operaciones matemáticas que faciliten la comprensión, y realización de los ejercicios de los números enteros; asi tornamos la clase más participativa y aportamos una mejor enseñanza, alcanzando un aprendizaje significativo. Dentro los cambios en el currículo de matemática; se determinará la cultura del uso de las TAC en clases como recurso y herramienta, para el aprendizaje de geogebra; considerando cambios en la enseñanza aprendizaje de las cuatro operaciones matemáticas; utilizando geogebra¸ esto nos ayudara a modernizar la forma de enseñar la matemática. Considering the official curriculum; and our interest to put into practice what we learned in the master; We are confident that our proposal of TFM. Geogebra and the game as a didactic strategy, for the teaching of whole numbers in the didactic units of the eighth year of basic education; will contribute notoriously in promoting the Geogebra as a strategy of implementation and experimentation to perform mathematical operations that facilitate the comprehension, and realization of the exercises of the whole numbers; this way we turn the class more participative and we contribute a better teaching, reaching a significant learning. Within the changes in the mathematics curriculum; the culture of the use of the TAC in classes will be determined as resource and tool, for the learning of geogebra; considering changes in the teaching learning of the four mathematical operations; using geogebra¸ this will help us modernize the way we teach mathematics Azogues Magister En Educación Mención En Enseñanza De La Matemática

Los números enteros se encuentran inmersos en la realidad, pues representan situaciones cotidianas como temperaturas bajo cero, deudas, profundidades, pérdidas, años de eventos o etapas históricas, altitudes, entre otros; por lo anterior se detectó la necesidad de realizar una investigación en donde el objetivo general fue: Implementar secuencias didácticas fundamentadas en la teoría del aprendizaje significativo, que fortalezca el aprendizaje de los números enteros y operaciones básicas: suma y multiplicación en los estudiantes de séptimo grado de la Institución Educativa Juan Pablo I. En esta propuesta pedagógica la construcción del conocimiento lo realizaban los estudiantes de manera grupal e individual, aplicando estrategias de lúdica matemática y planteamientos de situaciones problema del contexto cotidiano. La investigación tuvo un enfoque investigativo cualitativo y de tipo Investigación Acción, ya que buscó mejorar las prácticas en el sistema educativo, con acciones de indagación generando una constante reflexión del problema de investigación. La propuesta pedagógica aludió a una Secuencia didáctica, compuesta por cuatro situaciones didácticas, así mismo fundamentada en la teoría del aprendizaje significativo de David Ausubel. Se desarrollaron actividades secuenciadas en complejidad descritas de la siguiente manera: actividad de apertura, actividades de desarrollo y actividad evaluativa o de cierre. Al finalizar mediante la observación directa, los resultados de la prueba final o evaluativa y las opiniones descritas por los estudiantes se pudo concluir que el uso de estrategias innovadoras como la Secuencia didáctica, lograron motivar a los estudiantes a construir conceptos y sus representaciones, promoviendo de esta manera el aprendizaje significativo. RESUMEN 13 ABSTRACT 14 INTRODUCCIÓN 15 Capítulo I 18 1. Contextualización de la Investigación 18 1.1 Situación Problema 18 1.1.1 Pregunta problema. 21 1.1.2 Objetivos. 21 1.2 Justificación 22 1.3 Contextualización de la institución 24 Capítulo II 27 2. Marco Referencial 27 2.1 Antecedentes de la investigación 27 2.1.1 Internacionales. 27 2.1.2 Nacionales. 30 2.1.3 Locales 33 2.2 Marco Teórico 35 2.2.1 Concepto de número 35 2.2.2 Concepto de número entero 37 2.2.3 Relación de orden. 43 2.2.4 Operaciones con números Enteros 45 2.2.5 Secuencia Didáctica 52 2.2.6 Teoría del Aprendizaje Significativo de Ausubel. 53 2.2.7 Estándares de competencia y Derechos básicos de aprendizaje 57 2.3 Marco Legal 59 Capítulo III 61 3. Diseño Metodológico 61 3.1 Naturaleza y Diseño de la investigación 61 3.2 Fases de la Investigación 62 3.2.1 Fase I: El plan de acción. 62 3.2.2 Fase II: La acción. 63 3.2.3 Fase III: La observación. 63 3.2.4 Fase IV. Reflexión o análisis de datos. 63 3.3 Población y Muestra 63 3.4 Instrumentos de la recolección de la información 64 3.4.1 Diario pedagógico 64 3.4.2 Observación directa: 64 3.4.3 Prueba diagnóstica 64 3.4.4 Prueba final 65 3.5 Principios éticos 65 3.6 Validación de los instrumentos 65 3.7 Categorización 65 3.8 Análisis y discusión de resultados 67 Capítulo IV 71 4. Propuesta pedagógica 71 4.1 Presentación 71 4.2 Objetivos 72 4.3 Metodología 72 4.4 Plan de acción 74 4.5 Diseño de actividades 82 4.6 Experiencias exitosas 122 4.6.1 Análisis de hallazgos en la Prueba diagnóstica 122 4.6.2 Rejilla 1. Primera situación didáctica- Concepto de número entero 124 4.6.3 Rejilla 2. Segunda situación didáctica- Orden de número entero 127 4.6.4 Rejilla 3. Tercera situación didáctica- Suma de números enteros 131 4.6.5 Rejilla 4. Cuarta situación didáctica- Multiplicación de números enteros 136 4.6.6 Análisis de la prueba final 140 4.7 Triangulación 146 Capítulo V 152 5. Conclusiones y recomendaciones 152 5.1 Conclusiones 152 5.2 Recomendaciones 153 Referencias bibliográficas 155 Ilustraciones 164 Apéndices 165 Anexos 172 Maestría The whole numbers are immersed in reality, because they represent everyday situations such as subzero temperatures, debts, depths, losses, years of events or historical stages, altitudes, among others; therefore, the need to conduct research was identified, where the general objective was: to strengthen the learning of whole numbers and basic operations: addition and multiplication of whole numbers through the design and application of a didactic sequence in seventh grade students of the Juan Pablo I Educational Institution. In this pedagogical proposal the construction of knowledge was carried out by the students in a group and individual way, applying strategies of playful mathematics and approaches of problem situations of the daily context. The research had a qualitative research approach and type Action Research, since it sought to improve practices in the education system, with research actions generating a constant reflection of the research problem. The pedagogical proposal alluded to a didactic Sequence, composed of four didactic situations, likewise based on the theory of significant learning of David Ausubel. Activities sequenced in complexity were described as follows: opening activity, development activities and evaluation or closing activity. When finalizing through direct observation, the results of the final or evaluative test and the opinions described by the students it was possible to conclude that the use of innovative strategies such as the didactic sequence, managed to motivate students to construct concepts and their representations, promoting this way significant learning.

Mediante el presente proyecto se elaboró e implementó un nuevo modelo de enseñanza de números enteros en los estudiantes del grado séptimo de la INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE OCCIDENTE, ubicada en Anserma, Caldas, utilizando una investigación de campo cuantitativa, correlacional y de diseño cuasi experimental, integrando herramientas de Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en el modelo de enseñanza, con el fin de incentivar el autoaprendizaje y la mayor interactividad del estudiante con los números enteros, desarrollando competencias básicas como los signos, el concepto de cero y las operaciones básicas con enteros positivos y negativos. El modelo favorece la construcción autónoma e independiente del conocimiento matemático mediante el uso de herramientas cercanas al uso cotidiano de los estudiantes, quienes las asimilan a una experiencia positiva que puede ser canalizada en el proceso de aprendizaje. Concretamente, se integró a la enseñanza del concepto de números enteros el uso de información disponible en la web y las aplicaciones móviles que se pueden instalar en los teléfonos inteligentes (smartphones). En primer lugar, se hizo un inventario sobre el conocimiento previo en torno a los números enteros. Después, se aplicó el modelo pedagógico a un grupo experimental de la Institución Educativa, mientras se continuaba con la metodología tradicional con un grupo de control en similares circunstancias que el grupo experimental. La aplicación del modelo pedagógico de integración de TIC implicó la consulta del concepto de números enteros y el uso práctico de aplicaciones móviles para la aplicación de estos en circunstancias concretas. Luego de ello, se efectuó una medición de conocimientos a través de un pos-test, en donde se pudo corroborar la mayor efectividad del método pedagógico que involucra las TIC de forma creativa, ante la enseñanza tradicional que fue impartida al grupo de control. A partir de allí se formulan unas conclusiones y unas recomendaciones para integrar este modelo pedagógico en la enseñanza de otros conceptos matemáticos (Texto tomado de la fuente) Through this project the investigator has developed and implemented a new teaching model of the whole number in the seventh level in the students of INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE OCCIDENTE, located in Anserma, Caldas, it uses a quantitative investigation, related to an experimental design; this process integrates Communicative and Information Technologies (CIT) in the teaching practice, looking for motivation in self-learning and increasing interactivity among students and whole numbers, it pretends to develop basic abilities in mathematical marks, the concept of zero and basic operations with positive and negative numbers. This model encourages the self and independent construction of mathematical knowledge using tools to the students have in their daily life, who takes them as a positive experience that could be appropriately used in the learning process. Specifically, it integrates into the teaching of whole numbers through the use of web information and as well as mobile applications available in smartphones. First of all, an inventory was made with the previous knowledge about the whole numbers. Then, a pedagogical model was applied in a group of the institution, while the traditional class methodology was applied in a control group in similar circumstances as the experimental group. The application of the pedagogical model in CIT integration involved the search of the whole numbers theory as well as the use of mobile applications in order to use numbers in practical situations. Afterward, a knowledge assessment through a test was used, where I could verify the efficacy of the pedagogical model that involves the CIT in a creative way, in contrast to the traditional teaching method that was applied the control group. Therefore, I made the conclusions and suggestions about to integrate this pedagogical model in the teaching of other mathematical concepts Maestría

El presente proyecto se elaboró e implementó durante el transcurso del año 2018 con estudiantes de grado sexto de la Institución Educativa Santa Sofía, ubicada en el municipio de Dosquebradas en el departamento de Risaralda, con el ánimo de contribuir en el uso comprensivo de problemas que involucran operaciones básicas de números enteros, a partir del diseño e implementación de actividades de aprendizaje utilizando la narrativa transmedia mediante un video, dos cuentos, una historieta y un juego, incluidos en un objeto virtual de aprendizaje (OVA). La implementación del trabajo se hizo mediante tres fases: diagnóstico, profundización y evaluación, explorando y describiendo la forma como los estudiantes razonan, entienden, comprenden, plantean y resuelven problemas con números enteros, manifestados en las vivencias en el aula de clase, haciendo uso de la observación y los resultados obtenidos en la aplicación de talleres y evaluaciones. Dentro de los resultados obtenidos se destaca que los estudiantes lograron expresar matemáticamente un problema para darle solución, desarrollar diferentes estrategias para resolverlo, emplear operaciones básicas con números enteros, identificar la incógnita, encontrar patrones mostrar las operaciones involucradas en el resultado, generalizar soluciones y estrategias, interpretar ideas presentadas por escrito, dar cuenta de cuál fue el proceso para llegar a la conclusión, generalizar soluciones para nuevas situaciones, utilizar argumentos propios para exponer sus ideas, entre otros (Texto tomado de la fuente) Project has been developed during the year 2018 with students of 6th level of Santa Sofia high school located in Dosquebradas, Risaralda, with the purpose of increase skills related the compressive use of cases that involve whole numbers, starting of design and implementation of narrative transmedia activities. The implementation process had three steps: diagnosis, deepening and evaluation, to explore and to describe how students understand, analyze, solve the whole number problems taken of the class room experiencesbased observation and final results of working-class activities. Whitin results, the students got to converse the problem in mathematic language and then, working about the correct solution developed different kind of strategies with whole numbers operations, identifying the unknown, looking patters, showing calculations about the final result and the basics of conclusions Maestría

RESUMEN: La pregunta de investigación que de este estudio fue: ¿qué condiciones de posibilidad permitieron la inclusión de los números enteros negativos al currículo escolar colombiano? Consecuentemente, el objetivo de investigación fue analizar las condiciones de posibilidad que permitieron la inclusión de los números enteros negativos al currículo escolar colombiano. Este estudio fue desarrollado bajo un paradigma cualitativo de investigación en educación y con un enfoque hermenéutico-interpretativo. El método utilizado fue el historiográfico complementado con un análisis de contenido. El archivo constituido para el estudio estuvo basado en registros relacionados con: números enteros negativos, condiciones de posibilidad y currículo escolar. Estos registros posibilitaron ubicar la inclusión de los números enteros negativos al currículo escolar colombiano en el periodo temporal comprendido entre la época de la Colonia y finales del siglo XIX. El análisis de los datos fue realizado a partir de tres categorías emergentes: “Las ciencias útiles del currículo: de las órdenes religiosas al comercio”, “De Lutero a la Expedición Botánica: algunas contribuciones a las ciencias útiles” y “La implementación de las ciencias útiles: de la universidad al currículo escolar colombiano. Los hallazgos, parcialmente encontrados, se resumen en tres condiciones de posibilidad: distribución y adaptación de conocimientos extranjeros en el territorio; influencia de algunas corrientes europeas sobre el desarrollo antropocéntrico y la necesidad del reconocimiento territorial; y, necesidad de llevar lo práctico a lo teórico y lo teórico a lo práctico para potenciar la economía en el territorio. ABSTRACT: The research question of this study was: what conditions of possibility allowed the inclusion of negative integers to the Colombian school curriculum? Consequently, the objective of the research was to analyze the conditions of the possibility of allowing the inclusion of negative integers to the Colombian school curriculum. This study was developed under a qualitative paradigm of research in education and with a hermeneutic-interpretative approach. The historiographic method was complemented with a content analysis. The file constituted for the study was found in records related to: negative whole numbers, conditions of possibility and school curriculum. These registers made it possible to include negative integers in the Colombian school curriculum in the period between the time of the Colony and the end of the 19th century. The analysis of the useful data of the religious operations: ""The useful tools of the curriculum: the religious tasks to the commerce"", ""From Luther to the Botanical Expedition: some contributions to the useful sciences"" and ""The implementation of the useful sciences: the university to the Colombian school curriculum The findings, partially found, are summarized in three terms: possibility of knowledge exchange in the territory, influence of some European currents on anthropocentric development and the need for territorial recognition; Need to carry out the practical to the theoretical and the practical to the practical for the economy in the territory.

El reporte que se presenta muestra los avances de una investigación donde uno de los propósitos a abordar es estudiar la evolución histórica de los conceptos de razón y proporción desde los distintos contextos matemáticos a través de un análisis histórico-epistemológico. Se determinaron seis momentos históricos: la razón asociada a un número entero, a magnitudes geométricas y aritméticas, a relaciones distancia-tiempo, a cantidades que se aproximan a cero, a la definición de derivada y a un número real.

El siguiente trabajo plantea una de las problemáticas más frecuentes en el proceso enseñanza - aprendizaje de la matemática del grado octavo, en particular el pensamiento numérico y las operaciones suma y resta en el conjunto de los números enteros y sus propiedades. Específicamente se propone una respuesta con la pregunta ¿cómo se debe enseñar esta estructura algebraica en la formación básica de la I.E. Doce de Octubre? Para esto se diseña una propuesta didáctica que contribuye a fortalecer la comprensión de la ley de los signos a partir de cuatro etapas didácticas las cuales contribuirán al desarrollo de las competencias argumentativas, interpretativas y propositivas, que son planteadas por el Ministerio de Educación Nacional en los estándares básicos para la formación de los niños en el grado 8º. A su vez esta propuesta plantea la utilización de los números enteros en sus diferentes representaciones y en diversos contextos utilizando la metodología aprendizaje basado en problemas (ABP) y además propone una serie de actividades aritméticas que simplifican los cálculos usando las propiedades de los números enteros. La propuesta se aplica en un grupo mixto de 45 estudiantes del grado 8º y su metodología está basada en la enseñanza para la comprensión (EPC), el constructivismo social y la resolución de problemas aplicados para mejorar la comprensión. Se pretende encontrar una nueva estrategia de enseñanza que le permita al estudiante mejorar con respecto a su competencia de razonamiento cuantitativo, más exactamente en la competencia de resolución de problemas. Para desarrollar la propuesta didáctica se proponen 3 secciones didácticas, a saber: 1. Numeros Enteros, 2. Ordenando el Conjunto de los Numeros enteros y Aplicaciones del Plano Cartesiano, 3. Adición y Sustracción de los Números Enteros, Las cuales se desarrollarán mediante proyectos de aula, como estrategia didáctica para la enseñanza de la matemática en este grado. Palabras claves: Secciones didácticas, aprendizaje basado en problemas, propuesta pedagógica, números entero, proyectos de aula. Abstract: The following work poses one of the most frequent problems in the teaching - learning process of the mathematics of the eighth grade, in particular the numerical thinking and the addition and subtraction operations in the set of the Integers numbers and their properties. Specifically, an answer is proposed with the question: how should this algebraic structure be taught in the basic training of the I.E. Doce De Octubre? For this, a didactic proposal is designed that contributes to strengthen the understanding of the law of signs from four didactic stages which will contribute to the development of argumentative, interpretive and proactive competences, which are proposed by the Ministry of National Education in the basic standards for the education of children in the 8th grade. In turn, this methodology proposes the use of integers in their different representations and in different contexts using the problem-based learning methodology (ABP) and also proposes a series of arithmetic activities that simplify calculations using the properties of integers.The proposal is applied in a mixed group of 45 students of the 8th grade and its methodology is based on teaching for understanding (EPC), social constructivism and solving problems applied to improve comprehension. The aim is to find a new teaching strategy that allows the student to improve with respect to his competency of quantitative reasoning, more exactly in the competence of solving problems.To develop the didactic proposal 3 didactic sections are proposed, namely: 1. Integers Numbers, 2. Ordering the Set of the Integers Numbers and Applications of the Cartesian plane, 3. Addition and Subtraction of Integers Numbers, which will be developed through classroom projects, as a teaching strategy for the teaching of mathematics in this grade

Este trabalho apresenta uma atividade para ser desenvolvida em salas de aula do Ensino Fundamental, ou Ensino Médio. A atividade consiste em levar uma pessoa a adivinhar, descobrir, ou mesmo deduzir qual número foi o escolhido em fichas compostas de números inteiros positivos não nulos, selecionados em determinadas condições, por uma outra pessoa. Este texto consiste em apresentar quais podem ser os meios que possibilitam realizar essa “adivinhação” utilizando conhecimentos relacionados à representação desses números no sistema de representação numérica posicional. Trata-se de uma atividade desafiadora para o ensino da representação de um número inteiro positivo em soma de potências de base 2 e visa a contribuir com a aprendizagem de participantes a respeito de propriedades de números inteiros.

Neste artigo apresentamos recortes de uma pesquisa que teve por objetivo compreender distanciamentos e aproximações entre a Matemática presente na construção do conjunto dos números inteiros e a Matemática proposta para o ensino das operações de adição e subtração nesse conjunto em um livro didático do 7º ano do ensino fundamental. Utilizamos a teoria antropológica do didático para estudar as tarefas, suas formas de resolução, as possíveis justificativas matemáticas e as adaptações realizadas pelos autores deste livro. A análise das praxeologias matemáticas modeladas nesse livro nos forneceu elementos para atingirmos nosso objetivo, alguns dos quais trazemos nesse artigo. In this paper, we present cutouts of a research that aimed to understand distances and approximations between the Mathematics present in the construction of the set of integers, and Mathematics proposal for the teaching of the operations of addition and subtraction in this set in a textbook of the 7th year of elementary school. We use the anthropological theory of the didactic to study the tasks, their ways of resolution, the possible justifications of the mathematical and the adaptations made by the author of this book. The analysis of the praxeologies mathematical modeled in this book have provided us with the elements to achieve our goal, some of which we bring in this article.

En nuestro centro, desde hace unos cuantos años, se organizan las actividades del curso en torno a un tema central que se puede abordar desde todas las asignaturas y que tiene su punto culminante en una jornada en la que se muestra el trabajo realizado por el alumnado. En este curso el tema elegido ha sido el tiempo cronológico y el nombre dado al proyecto, Kronosferia. A lo largo de los dos primeros trimestres se han leído libros en clase sobre este tema, dentro del proyecto de dinamización lectora que desarrolla el centro y que llamamos hora de lectura. También se han visionado películas y se ha elaborado un almanaque que, situado a la entrada del instituto, recoge acontecimientos y fotografías ocurridos en cada mes. Además se han ido elaborando en las distintas asignaturas (y a veces entre varias), exposiciones, maquetas, presentaciones, proyectos, herramientas, juegos,… Todo este material se presentó en una feria científica, no solo restringida al ámbito académico, sino abierta a todas las personas que quisieron participar, y que se desarrolló en un recinto público de la localidad el día 7 de abril de 2017.

Actualmente se viene produciendo una estrecha relación entre las tecnologías de la información y comunicación con las estrategias y metodologías utilizadas en las prácticas educativas. Este trabajo presenta un proyecto de aula mediado por las TIC, como propuesta didáctica, para fortalecer el pensamiento numérico en la enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números enteros a través de la ejercitación y la resolución de problemas, en estudiantes del grado séptimo 3 de la institución educativa Santa Teresa del municipio de Medellín. Se describe el resultado obtenido en la aplicación de una prueba diagnóstica para determinar el nivel de desempeño de los estudiantes en relación con la historia de la matemática y las competencias de razonamiento, argumentación y resolución de problemas. Posteriormente se desarrollaron las actividades descritas en el proyecto de aula, el cual está fundamentado en la propuesta de Elvia María González Agudelo. Finalmente, se realizó una evaluación para analizar el avance de los estudiantes participantes en la intervención frente al dominio de las operaciones de adición y sustracción de números enteros y su aplicación en la solución de problemas .Los resultados obtenidos permiten establecer que la propuesta didáctica mediada por las TIC, contribuye al fortalecimiento del pensamiento numérico y al desarrollo de las competencias matemáticas. Abstract: A close relationship between the technologies of information and communication strategies and methodologies in educational practices is currently occurring. This work presents a classroom project mediated by TIC, as didactic proposal, to strengthen the numerical thinking in the teaching of the operations of addition and subtraction of whole numbers through the exercise and problem solving, students in the 7TH - 3 of the I. E Santa Teresa of the municipality of Medellín. It is described the result obtained in the application of a diagnostic test to determine the level of performance of the students as regards the history of the mathematics and the competitions of reasoning, argumentation and problem solving. Then the activities described in the project of classroom were developed. Finally, an evaluation was conducted to analyze the progress of students participating in the intervention compared to the domain of the operations of addition and subtraction of integers and its application in the solution of problems .The obtained results allow to establish that the didactic proposal mediated by TIC, contributes to the strengthening of thought numeric and the development of the mathematical skills.

Este artículo muestra el estudio e interpretación de las soluciones negativas de un problema geométrico presentes en los libros de texto de Geometría Analítica utilizados en España durante el siglo xix. Mediante el análisis de contenido de once obras hemos identificado tres interpretaciones de las soluciones negativas: indican un cambio de posición, señalan un error en las hipótesis del problema o una posible modificación del enunciado que da lugar a un problema más general, o bien la existencia de una cantidad inversa.

El presente trabajo contiene una propuesta que pretende desarrollar el sentido numérico con respecto a los números enteros, particularmente en los estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Media de Aguas Blancas (Valledupar – Cesar) empleando la resolución de problemas contextuales, enfatizando el sentido y uso de enteros negativos. La propuesta se apoyó sobre aspectos histórico-epistemológicos, disciplinares con respecto al sistema de los números enteros y didácticos. Abstract. In this Final work of Master´s degree is shown a Methodogical proposal in order to develop some components of number sense about integers numbers based on the solution of daily problems solutions. The proposal was developed taking the information obtained in a diagnostic test applied to seventh graders at the School of Media Education Aguas Blancas, in Aguas Blancas, Valledupar. After an historical, epistemological, discipline and methodological reflection of integer’s numbers system are shown three activities through which the student can develop the concept of integer’s numbers, their operations and their properties. By applying, the proposal results showed an improvement in learning of the experimental group compared with the other group the seventh to which traditional teaching was applied. Maestría

El presente trabajo de investigación sistematiza en su contenido la propuesta de Módulo didáctico MATETIC, en eXeLearning, para desarrollar la capacidad de resolución de problemas con ecuaciones en Z en los estudiantes de primer grado de la Institución Educativa “Amalia Campos de Beleván” del Distrito de Pítipo. Ante el problema se ha trazado como objetivo principal, demostrar que la aplicación del Módulo Didáctico MATETIC, en eXeLearning, desarrolla la capacidad resolución de problemas en los estudiantes del Primer Grado de la Institución Educativa “Amalia Campos de Beleván”, sustentado con las teorías de Piaget, Ausubel y de Polya; y a partir de la contrastación de la hipótesis se espera lograr un aporte teórico a fin de contribuir a la solución de la problemática existente, no sólo en la Institución Educativa Amalia Campos de Beleván, sino también en las demás instituciones del país. El módulo didáctico MATETIC es desarrollado como una herramienta pedagógica elaborado en eXeLearning, para consolidar el aprendizaje de los estudiantes. Se realizó una investigación preliminar teórica para identificar la situación actual a nivel mundial, en Latinoamérica y en Perú, luego se realizó el diseño del módulo didáctico, seleccionando las actividades e instrumentos de diseño de software eXeLearning. Por último, se evalúa el nivel de desarrollo de la capacidad resolución de problemas de los estudiantes después de la aplicación del módulo, evidenciándose un incremento significativo del 6,86 con respecto al pretest; siendo el promedio del postest de 15,95 ubicándose en la categoría bueno; determinando así la eficacia del módulo MATETIC al reflejar un alto nivel de desarrollo de la capacidad resolución de problemas con ecuaciones en Z. Chiclayo Escuela de Posgrado Atención integral del infante, niño y adolescente

GRAFICAS El presente trabajo de grado surge ante la problemática observada en los resultados de las competencias matemáticas básicas por parte de los estudiantes que cursan los grados de secundaria de la Institución Educativa, San Juan Bautista del municipio de los Andes específicamente en el grado octavo, incidiendo en un nivel académico bajo y en su desempeño en los grados posteriores. The present work of degree arises before the problematic observed in the results of the basic mathematical competences on the part of the students who attend the secondary grades of the Educational Institution, San Juan Bautista Of the Municipality of the Andes specifically in the eighth degree, affecting in A low academic level and in their performance in the later grades

El propósito de este trabajo, fue estudiar el impacto de una propuesta de intervención didáctica para la enseñanza de la adición y sustracción de números enteros. Se realizó un estudio de caso en el grado séptimo de la Institución Educativa Rafael Uribe Uribe (I. E R. U. U) del Municipio de Valparaíso – Antioquia, y tuvo como marco referencial teórico, la teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa (Cantoral, 2013), la cual es considerada la base para la construcción social del conocimiento matemático y que se articula de muy buena manera con el Proyecto Educativo Institucional (P.E.I). Se diseñó la propuesta de intervención, apoyada inicialmente en una prueba diagnóstica con el objeto de conocer los saberes previos de los estudiantes, alrededor del objeto matemático de estudio; se analizaron los resultados de dicha prueba, asociados a los obstáculos epistemológicos establecidos por Glaeser (1981), (citado por Cid, 2000), se planteó una estrategia lúdica denominada “El Banco de Tapas”, aprovechando ciertas prácticas socialmente compartida del entorno de los estudiantes, como son: el uso de dados y el crédito financiero, donde se involucró el uso y manipulación de material concreto. Finalmente, se seleccionó un Objeto Virtual de Aprendizaje (OVA), denominado “Jugando y aprendiendo”, donde los estudiantes desarrollaron varias actividades relacionadas con prácticas socialmente compartidas como el pronóstico del tiempo y la localización, interactuando con este recurso virtual tecnológico, favoreciendo el desarrollo del pensamiento numérico. Como impacto de la intervención realizada, se evidenció un cambio positivo en la actitud de los estudiantes, hubo un desarrollo de habilidades y aptitudes para el trabajo cooperativo y colaborativo y se observó participación activa en su proceso de aprendizaje, con la mediación del uso y manipulación de material concreto y la interacción con el OVA. The purpose of this work was to study the impact of a didactic intervention proposal for teaching the addition and subtraction of whole numbers. A case study was carried out in the seventh grade of the Rafael Uribe Uribe Educational Institution of the Municipality of Valparaíso - Antioquia, and had as theoretical framework the Socioepistemological theory of Educational Mathematics (Cantoral, 2013), Which is considered the basis for the social construction of mathematical knowledge and articulated in a very good way with the Institutional Educational Project (PEI). The intervention proposal was designed, initially supported by a diagnostic test in order to know the students' previous knowledge about the mathematical object of study; We analyzed the results of this test, associated with the epistemological obstacles established by Glaeser (1981), (cited by Cid, 2000), a playful strategy called "The Bank of Tapas" was proposed, taking advantage of certain socially shared practices of students, Such as: the use of dice and financial credit, where the use and manipulation of concrete material was involved. Finally, a Virtual Learning Object (OVA) was selected, called "Playing and Learning", where students developed several activities related to socially shared practices such as weather forecasting and localization, interacting with this virtual technological resource, favoring the development of numerical thinking. As a result of the intervention, there was a positive change in the attitude of the students, there was a development of skills and abilities for cooperative and collaborative work and active participation in their learning process was observed, through mediation of use and manipulation of concrete material and interaction with the OVA.

O presente artigo aborda dois problemas didáticos que ocorrem nas aulas de matemática da 6ª série do ensino fundamental: a introdução do conceito de número negativo e a apresentação da regra dos sinais da multiplicação, particularmente, a famosa regra menos vezes menos dá mais. O enfoque utiliza a história: exposto o problema didático, recorre-se à história da matemática para tomar exemplos e examinar como a correspondente questão matemática foi abordada. Espera-se que o exame do tateio dos matemáticos traga bons ensinamentos para a didática. O exame é complementado com observações gerais acerca da filosofia da matemática. O artigo conclui com uma prova formal da famosa regra, encontrada na maioria dos livros de álgebra utilizados nos cursos de matemática, e com alguns comentários didáticos.

Maestría en Educación desde la Diversidad, Facultad de Ciencias Sociales y Humanas. En el presente artículo se muestra el trabajo realizado en la Universidad del Cauca de la ciudad de Popayán, con cinco (5) docentes de planta que orientan la asignatura de matemáticas fundamentales en los diferentes programas académicos de dicha institución. Esta investigación, liderada por la phD. Luz Elena Patiño Giraldo, se enmarco dentro del macro proyecto: “construcción de didácticas alternativas para atender a la diversidad”. A partir de un estudio de carácter cualitativo y enfocada en la teoría fundamentada de Strauss- Corbin (Strauss y Corbin, 2002) se identifica, categoriza y construye el sentido de la práctica de los docentes siendo fundamental la descripción de su práctica con el propósito de comprender ¿Cuál es el concepto que sobre los números enteros poseen los docentes que orientan Matemáticas básicas en la Universidad del Cauca y cuál es la relación del mismo con sus prácticas de aula? En el análisis de la información surge la categoría “la enseñanza de los números enteros un asunto sin resolver en las aulas” de la que se derivan las subcategorías “los conceptos intuitivos circulando por las aulas”, “la ejemplificación como estrategia para enseñar los números enteros” y “las restricciones didácticas en la enseñanza de los números enteros”, los cuales desarrollan los aspectos relevantes para el análisis de la categoría emergente. Los resultados evidenciaron que el alto nivel de formación que tienen los docentes no asegura una apropiación científica del concepto de número entero, permitiendo que su enseñanza se remita, en la mayoría de casos, a la ejemplificación y no hacia la profundización de los conceptos científicos que ayudan a comprender qué son los números enteros, asintiendo que los conceptos intuitivos circulen al interior de los salones de clase. Los resultados del proceso investigativo recomiendan replantear la apropiación que sobre número entero tienen los docentes, con el fin de direccionar la importancia que este conjunto numérico tiene en la práctica laboral y profesional de un estudiante de pregrado.

En este trabajo de grado se presenta una estrategia didáctica para el aprendizaje significativo de las operaciones suma y resta en el conjunto de los números enteros con los estudiantes del grado 7° de la Institución Educativa Ana de Castrillón, con la cual se pretende a través de la utilización de material concreto, favorecer el aprendizaje significativo en los estudiantes, fomentar su creatividad, el trabajo colaborativo, el aprendizaje individual y su participación activa en la construcción del conocimiento, además busca aportar a los profesores de matemáticas algunos elementos de apoyo para afrontar las dificultades que se presentan en el proceso de enseñanza - aprendizaje de las operaciones suma y resta en el conjunto mencionado. El trabajo con material concreto favorece la adquisición de contenidos, mejora los procesos de aprendizaje, facilita la evaluación y el logro de los objetivos con más eficacia. Esta es una propuesta formativa que puede servir de base para una intervención pedagógica de la aplicación en contexto del concepto de número entero. Abstract: In this degree work it presents a Teaching strategy for meaningful learning of the addition and subtraction operations on the set of integers with 7th grade students of School Ana de Castrillón, through the use of concrete materials with which it is intended, Promote meaningful learning in students, Promote creativity, collaborative work, individual learning and their active participation in the construction of knowledge, also seeks to contribute to mathematics teachers some support elements to face difficulties that are presented on the teaching process - Learning the addition and subtraction operations in the set. Working with concrete material favors the acquisition of contents, improve learning processes, It facilitates evaluation and the achievement of objectives more effectively. This is a training proposal which can be the base for a pedagogical intervention the application in context of the concept of integer number

"La presentación tradicional del anillo de los enteros se enfrenta a dificultades de comprensión del producto por parte de los alumnos, con la fa mosa regla de los signos . Nuestra hipótesis de trabajo es que la sola representación del producto de dos naturales como área de un rectángulo puede dificultar la visión del producto de dos enteros, y que entonces, en el esquema de los Espacios de Trabajo M atemático, se necesita otro soporte visual para la génesis semiótica de los enteros. Experimentamos un recurso didáctico vincula do con una construcción publicada por Descartes en su suplemento geo métrico del Discurso del Método. Observamos qu e este acercam iento geométrico del producto puede generar dificultades, en particular relacionadas con la propiedad distributiva del producto sobre la suma . Una explicación resulta de la consideración del producto de enteros como procept . De donde surge la propuesta de tomar en cuenta la homotecia para la elaboración de una progresión didáctica al servicio de la enseñanza de los enteros y más generalmente de los números con signo."

Com objetivo de auxiliar os estudantes na compreensão dos números negativos e suas operações, este artigo relata a experiência desenvolvida com 38 estudantes do 7.º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do interior do estado de São Paulo, utilizando o “Ábaco dos Inteiros”. Buscamos detalhar o percurso realizado, que se dividiu em quatro etapas: a construção do ábaco, o aprendizado de sua manipulação e a realização das operações de adição subtração e multiplicação. A experiência sinalizou que os estudantes puderam compreender o significado dos números negativos em situações visuais, propiciando contato com um conteúdo que é considerado mais tradicional (números inteiros e regras de sinais) de uma forma mais prazerosa. Também puderam ser percebidos indícios de que os alunos compreenderam as regras do cálculo com os números inteiros pela observação das regularidades, sendo capazes de realizar de modo mais significativo as operações.

Neste artigo apresentamos alguns resultados de uma pesquisa de mestrado cujo objetivo foi investigar as potencialidades pedagógicas da História da Matemática, em salas de aula de Matemática de estudantes do Ensino Fundamental, tomando como referencial uma perspectiva de aprendizagem situada. A investigação foi desenvolvida em turmas de 7º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública de Belo Horizonte, nas quais foram realizadas, em um trabalho cooperativo com a professora, algumas atividades relacionadas à história dos números inteiros. A análise do material empírico evidenciou, nas atividades envolvendo a História da Matemática, uma participação crescente por parte dos estudantes. A pesquisa também mostrou que a História da Matemática foi fundamental para a promoção das mudanças de participação observadas, contribuindo, assim, com a aprendizagem dos alunos.

El presente trabajo tuvo como propósito el aportar una herramienta para coadyuvar a solventar las dificultades, que presentan los alumnos de primer grado de secundaria al realizar sumas de números enteros, así como cuando efectúan diferencias donde el minuendo contiene signo negativo, para ello se elaboró el material didáctico conocido como regleta. La investigación fue realizada en dos módulos de 45 minutos, con 12 alumnos que conformaron 4 equipos de tres integrantes. Es importante mencionar que para esta actividad, se consideró lo propuesto por la teoría de situaciones didácticas y la ingeniería didáctica (Artigue, 1998). Cabe resaltar que en una primera etapa, el uso de la regleta elaborada por la profesora - investigadora despertó el interés por resolver la actividad planteada, posteriormente, ésta ya no fue necesaria, pues los jóvenes comprendieron su uso.

El presente trabajo de grado es el resultado de un proceso de investigación cuyo objeto se centró en la gestión de un ambiente virtual de aprendizaje B-learning, en el Colegio Gustavo Morales Morales, como estrategia didáctica para la apropiación del concepto de los números enteros en grado sexto; la metodología que se desarrolló en esta investigación es de corte cualitativo, con la modalidad de investigación- acción, enmarcada en el enfoque praxeológico. Para probar la eficiencia de la estrategia, se hizo un pilotaje, con una muestra de nueve estudiantes, los cuales lograron avances significativos en el conocimiento de los números enteros. Esta estrategia permitió que los estudiantes se sintieran motivados, administrando sus tiempos propios de aprendizaje y fortaleciendo el trabajo colaborativo. Del proceso de investigación se concluye que el conocimiento se transfirió apropiadamente al estudiante y que la utilización de las TIC, por medio de la implementación de ambientes virtuales de aprendizaje, hace más dinámica la comprensión de los conceptos, porque permite mayor autonomía de los estudiantes en su aprendizaje e incrementa la motivación por el estudio de las matemáticas.

Esta cartilla pertenece a la serie Unidades didácticas en Educación Matemática de “una empresa docente” (Facultad de Educación, Universidad de los Andes) y ediciones SM. Propone el diseño de una unidad didáctica con el que se busca contribuir al aprendizaje de la adición y sustracción de números enteros. Para ello, la cartilla presenta el material que el profesor de matemáticas de educación media requiere para implementar la unidad didáctica en el aula. La cartilla fue elaborada por el grupo 1 de la primera promoción de la maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes. La cartilla se compone de cuatro partes. La primera presenta los aspectos que el profesor debe tener en cuenta antes de implementar las tareas propuestas en la unidad didáctica. La segunda contiene los objetivos de aprendizaje propuestos para los estudiantes y la metodología sugerida al profesor. La tercera describe la fundamentación y secuencia de tareas que conforman la unidad didáctica, e incluye el material fotocopiable para los estudiantes. Por último, se indican sugerencias para evaluar a los estudiantes y se presentan pautas para identi car su nivel de desempeño y determinar el logro de los objetivos de aprendizaje. La secuencia de tareas busca contribuir a que los estudiantes reconozcan y utilicen el vocabulario empleado en un enunciado que involucre adición y sustracción de números enteros; resuelvan tareas matemáticas al atender a las relaciones y propiedades de la adición y la sustracción de los números enteros, y explicar cada paso de la resolución; e interpreten y resuelvan problemas en diferentes situaciones de la vida real que involucren la adición y sustracción de números enteros. Las tareas están elaboradas para ser implementadas con estudiantes de grado séptimo de educación básica. El diseño surge de la necesidad de contribuir al logro de los estándares curriculares “justi co procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones” y “formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos”.

El presente trabajo de grado es el resultado de un proceso de investigación cuyo objeto se centró en la gestión de un ambiente virtual de aprendizaje B-learning, en el Colegio Gustavo Morales Morales, como estrategia didáctica para la apropiación del concepto de los números enteros en grado sexto; la metodología que se desarrolló en esta investigación es de corte cualitativo, con la modalidad de investigación- acción, enmarcada en el enfoque praxeológico. Para probar la eficiencia de la estrategia, se hizo un pilotaje, con una muestra de nueve estudiantes, los cuales lograron avances significativos en el conocimiento de los números enteros. Esta estrategia permitió que los estudiantes se sintieran motivados, administrando sus tiempos propios de aprendizaje y fortaleciendo el trabajo colaborativo. Del proceso de investigación se concluye que el conocimiento se transfirió apropiadamente al estudiante y que la utilización de las TIC, por medio de la implementación de ambientes virtuales de aprendizaje, hace más dinámica la comprensión de los conceptos, porque permite mayor autonomía de los estudiantes en su aprendizaje e incrementa la motivación por el estudio de las matemáticas.

El propósito del artículo es comunicar los resultados al utilizar principios de la neurociencia para diseñar una propuesta didáctica para la enseñanza de los números enteros en estudiantes del grado séptimo de un colegio de Girón (Santander). La propuesta se basa principalmente en dos estudios: uno sobre las habilidades sensomotrices (Sequential Neural Processes in Abacus Mental Addition: An EEG and fMRI Case Study) y el otro sobre las habilidades visuales (Logographic Kanji versus Phonographic Kana in Literacy Acquisition. How Important Are Visual and Phonological Skills?). Estos principios se articularon pedagógicamente a partir de la idea de “sistemas matemáticos” propuesta por Carlos Eduardo Vasco en la que el sistema de los números enteros compuesto por sus propios elementos, operaciones y relaciones, se enseña comenzando por los sistemas concretos, continuando con los sistemas conceptuales y finalmente concluir con los sistemas simbólicos. Luego de aplicar la propuesta se evidencian mejoras en el aprendizaje de los números enteros sobre todo en el sistema concreto pero a corto plazo. Dedicatoria 2 Agradecimientos 3 Tabla de anexos 6 introducción 8 Capítulo I: Problema de investigación. 9 1. Contextualización de la investigación 9 1.1 Situación problema 10 Pregunta generadora 10 1.2 Objetivo general y objetivos específicos. 11 a. Objetivo General 11 b. Objetivos específicos 11 1.3 Justificación 11 1.4 Contextualización de la institución 20 2. Marco referencial 22 2.1 Antecedentes de la investigación 22 2.1.1 Antecedentes sobre investigaciones de los números enteros 22 2.1.2 Antecedentes sobre investigaciones relacionadas con neurociencia. 25 2.2 Marco teórico 27 2.2.1 Marco teórico matemático 27 2.2.2 Marco teórico de la propuesta pedagógica 32 3. Diseño metodológico 44 3.1 Tipo de investigación 44 3.2 Proceso de investigación 45 3.2.1 Diagnóstico acerca de aspectos matemáticos, sensomotrices y visuales de los estudiantes que participan en el proyecto. 45 3.2.2 Desarrollo de la unidad didáctica 46 3.2.3 Evaluación 54 3.3 Población y muestra 55 3.4 Instrumentos para la recolección de información 56 3.5 Validación de los instrumentos 57 3.6 Resultados y discusión 57 3.6.1 Diagnóstico 57 3.6.2 Implementación de la estrategia didáctica 59 3.6.3 Evaluación del aprendizaje 70 3.6.4 Conclusiones 70 4. Bibliografía 72 5. Anexos 78 Maestría The purpose of the article is to communicate the results using principles of neuroscience to design a didactic proposal for the teaching of integer numbers in seventh grade students of a school in Girón (Santander). The proposal is based mainly on two studies: one on sensomotor skills(Sequential Neural Processes in Abacus Mental Addition: An EEG and FMRI Case Study) and the other on visual skills(Logographic Kanji versus Phonographic Kana in Literacy Acquisition. How Important Are Visual and Phonological Skills?). These principles were articulated pedagogically from the idea of "mathematical systems" proposed by Carlos Eduardo Vasco in which the system of integers composed of its own elements, operations and relations, is taught starting with the concrete systems, continuing with the Conceptual systems and finally conclude with symbolic systems. After applying the proposal, improvements in the learning of integer numbers are evident, especially in the concrete system, but in the short term.

Este trabajo de tesis doctoral “Aproximación a la relación entre el conocimiento del profesor y el establecimiento de conexiones en el aula” representa una aportación a la investigación en Educación Matemática, y en particular al estudio del conocimiento del profesor. A partir del análisis de diferentes modelos para el conocimiento del profesor, se constata la existencia de una relación explícita entre el conocimiento del profesor y las conexiones. En consecuencia, se plantea la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo influye el conocimiento del profesor de matemáticas en el establecimiento de conexiones en el aula? Para dar respuesta a esta pregunta se plantean los siguientes objetivos de investigación: 1) Identificar conexiones que se establecen en sesiones reales de aula y analizar sus características; 2) Construir una definición de conexión matemática desde una perspectiva práctica en un contexto de aula y establecer criterios de clasificación para las conexiones en un contexto de aula; 3) Relacionar tipologías de conocimiento matemático del profesor con las características de cada tipología de conexiones; y 4) Analizar las relaciones que se establezcan entre diferentes tipos de conocimiento del profesor, para el establecimiento de conexiones en el aula. Para la consecución de estos objetivos se analizan sesiones reales de aula de 1º de ESO (12-13 años) en un instituto público de educación secundaria en Barcelona. La fundamentación teórica se divide en dos bloques. En primer lugar se analiza el establecimiento de conexiones desde tres perspectivas que se coordinan en el aula: el contenido matemático, los alumnos y la profesora. En segundo lugar, se discuten diferentes modelos de referencia para el conocimiento. Fruto de la discusión de diversos modelos de referencia se propone una reinterpretación del modelo de Shulman (1986) que considera tres bloques principales en el conocimiento: el conocimiento del contenido, el conocimiento pedagógico del contenido y el conocimiento curricular. Se platea un estudio de caso, en el que se analiza un grupo clase de manera intensiva. Este enfoque metodológico permite obtener datos homogéneos. El análisis de los datos permitió explorar la relación entre conocimiento del profesor y establecimiento de conexiones. Para el análisis de datos relacionado con los dos primeros episodios se realizó una interpretación de la teoría fundamentad, sin seguir rigurosamente todas su etapas. Se realizó una comparación constante y minuciosa entre los resultados parciales y los datos. Este proceso dio como resultado la construcción de una definición de conexión en el aula y la identificación de cuatro tipologías de conexiones. A continuación se identifican indicadores de conocimiento para cada una de las conexiones identificadas. Los resultados de la investigación muestran que existe una estrecha relación entre la discusión explícita de errores de los alumnos y el establecimiento de conexiones en el aula. Así, se consideran las conexiones como redes de enlaces cuya interpretación errónea e incompleta da lugar a errores comunes en la matemática escolar. Se identifican cuatro tipos de conexiones: conexiones extramatemáticas; conexiones intramatemáticas relativas a procesos transversales; conexiones intramatemáticas con conversión y conexiones intramatemáticas con tratamiento. Para cada tipo de conexión se identificaron tipologías de conocimiento que se relacionaban con su establecimiento. Esta relación entre tipologías de conocimiento y el establecimiento de diferentes tipos de conexiones permitió identificar también conocimiento relacionado con el enriquecimiento de las conexiones en términos de aprovechamiento de oportunidades de aprendizaje. Se concluye que existen distintos niveles en el conocimiento del profesor que pueden ser descritos en relación a los tipos de conexiones con que se relacionan y con la profundidad del conocimiento matemático que se construye. La progresión en estos niveles se asocia con la capacidad del profesor para aprovechar las oportunidades que surgen en el aula., The PhD dissertation “An approach to the relationship between teacher’s knowledge and the making of connections in the classroom” constitutes a contribution to the field of Mathematics Education, particularly to the study of teacher knowledge. The implicit relation between teacher knowledge and connections is identified from a theoretical analysis of different models for teacher knowledge. This relation generated the key research question: ¿How does teacher’s knowledge influence the making of connections in the classroom? To tackle this question, four goals have been posed: 1) To identify connections in a real classroom setting and characterize them; 2) To create a definition of connection from a practical perspective and to establish criteria to classify them; 3) To identify what kinds of teacher’s knowledge are related with each kind of connection; 4) To analyze the links between different kinds of teacher knowledge for the making of connections in the classroom. To achieve these goals eight consecutive sessions from a real class have been analyzed in a public secondary school in Barcelona, with 12 and 13-year-old students. The theoretical framework has two main parts. Firstly, the making of connections is analyzed from three different perspectives considering a classroom context: the mathematical content, the students and the teacher. Secondly, a deep revision of the reference models for teacher knowledge is carried out. As a result of this analysis, a reinterpretation of Shulman’s model (1986) is proposed. The reinterpretation is based on the three original dimensions of teacher knowledge: mathematical content knowledge, pedagogical content knowledge and curriculum knowledge. A case study is conducted. The intensive analysis of the same group during one teaching unit gave homogeneous data. The analysis of the data showed explicit links between knowledge and the making of connections. For the first two goals, the analysis design was inspired by the grounded theory paradigm. The constant and meticulous comparison between partial results and data resulted in the construction of a classification for connections in a classroom environment. Next, indicators of teacher knowledge are identified for each kind of connection. Results showed that there is a strong relationship between the explicit discussion of student’s mistakes in the classroom and the emergence of connections. Thus, connections are considered as a web of links, and it’s incomplete or wrong interpretation produce common misconceptions. Four kinds of connections are identified: extramathematical connections; intramathematical connections related with cross processes; intramathematical connections with conversion; and intramathematical connections with treatment. An explicit relation between each kind of connection and kinds of teacher knowledge is identified, described and discussed. This relation permitted the identification of the kind of knowledge that is related with the enrichment of connections in terms of taking advantage from the learning opportunities. Conclusions suggest that there are different levels in teacher knowledge that can be described in terms of the different kinds of connections and the depth of the mathematical knowledge that is constructed. The progression in these levels is related to the teacher’s capacity to make sophisticated connections and to use the opportunities that emerge from the classroom activity.

Las manifestaciones de la negatividad matemática en la historia surgen muchos siglos antes de la emergencia de los enteros. Este hecho contribuyó a la resolución de una gran cantidad de problemas vía el álgebra. En este artículo exponemos tres episodios históricos que exhiben momentos cruciales de la trayectoria hacia la extensión del dominio numérico de los naturales a los enteros.

El alumno con ceguera o discapacidad visual tiene necesidades educativas especiales derivadas de la dificultad de acceder a la información a través del sentido de la vista. Por tanto, se quiere potenciar el desarrollo y la utilización del resto de los sentidos para compensar la discapacidad visual. Lo cual implica identificar aquellos aspectos del proceso cognitivo que requieren de particular comprensión para ser tenidos en cuenta en el momento de orientar la enseñanza. Entonces nace la siguiente pregunta. ¿Cómo desarrollar las habilidades de pensamiento crítico en estudiantes con limitación visual para representar números enteros en el plano cartesiano a través de las áreas tiflológicas?

Se presenta la descripción de una experiencia de aula producto del trabajo desarrollado en el espacio de formación práctica intermedia III en la Universidad Distrital, basada en la enseñanza del número relativo y sus propiedades, la cual fue realizada en grado séptimo (701 y 703) en el colegio República de China; cuyo objetivo general se centró en el diseño, implementación y evaluación de una secuencia de actividades a partir de la resolución de problemas que permitiera a los estudiantes comprender el número relativo y de esta manera potenciar el proceso general de razonamiento, identificando en medio de este proceso posibles dificultades u obstáculos que presentaran los estudiantes para de esta forma generar estrategias de refuerzo y apoyo en sus construcciones. Llegando a obtener como resultado un avance significativo en la comprensión del número entero relativo como un elemento que permite transformaciones y como el resultado de comparaciones.

La Educación matemática en Colombia presenta un problema estructural que se evidencia para la educación en los resultados de las pruebas internas y externas. Para dar salida se deben plantear soluciones y el presente trabajo va en esa dirección. El tema abordado es el proceso de la enseñanza de la suma y la resta en los enteros con al menos 5 formas distintas que comprenden la suma de vectores, de segmentos, de puntos, la de números y la unión de conjuntos. El desarrollo de este proceso está atravesado por la pedagogía y la didáctica, con componentes constructivistas, situaciones didácticas y la transposición didáctica como parte fundamental del paradigma. La enseñanza de la resta y la suma en los enteros se fundamenta en el modelo de Matemática Articulada de Francisco Escobar (Escobar, 2012c) contenidos en una serie de 8 textos desde el número 1 para grado primero de primaria, hasta el número 3 que se usa en grado 5; esta metodología se contiene en el Programa Langlands cuyo aporte radica en que la Matemática es una sola y sus partes constitutivas como son los conjuntos, la lógica, el álgebra, la geometría y el cálculo se articulan. Este proceso se desarrolla primordialmente con la actualización disciplinar de los docentes. En el presente año 2015 en las Instituciones Educativas Antonio Lizarazo en Palmira y Marino Renjifo Salcedo en Candelaria se implementa el modelo de Matemática Articulada, con 80 horas de formación y trabajo en el aula. Estas instituciones fueron seleccionadas porque en las pruebas Saber, presentan un desempeño bajo en los últimos resultados y se pretende por parte de las administraciones municipales y del sector privado mejorarlas en lo curricular y disciplinar. Los procesos de mejoramiento están dirigidos al nivel de primaria, en esta etapa. Con este proceso se pretende mejorar los procesos y didácticas de la enseñanza de la suma y la resta de enteros con el uso de la metodología de Matemática Articulada. La implementación en las aulas por parte de los maestros está en desarrollo en las dos instituciones, por ello los resultados se enfocan a lo aprehendido por los maestros y su conceptualización. Los estudiantes de la Institución José Holguín son parte del desarrollo de la metodología y es implementa en su currículo que inició en grado uno y termina en grado 11 y su evaluación se hará en las Pruebas saber 11 cuando se vayan a graduar de bachilleres, pero sus rutinas en el uso de los saberes se aprecia las formas y estrategias en el uso de los elementos geométricos para realizar operaciones de suma y resta. Los maestros participantes respondieron una encuesta con la cual se busca conocer el nivel de aprehensión sobre saberes y conocimientos adquiridos. Se observa en las respuestas como los maestros comienzan a cambiar sus formas de transmitir saberes con los nuevos conocimientos matemáticos. Estos nuevos elementos matemáticos se vivencian en la enseñanza de la suma y la resta en los enteros con segmentos, puntos, vectores y conjuntos los cuales son sumados y restados, que articulándose con las funciones se llega a la suma de números enteros. Este proceso con los estudiantes de la Institución José Holguín Garcés que se realiza en su plan de área desde grado 1 se evidencia en sus respuestas. Notándose en los estudiantes el grado de aprehensión de estos saberes y estas operaciones.