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In this paper, we first give a direct proof of the existence of Edgeworth equilibria for exchange economies with consumption sets which are (possibly) unbounded below. The key assumption is that the individually rational utility set is compact. It is worth noticing that the statement of this result and its proof do not depend on the dimension or the particular structure of the commodity space. In a second part of the paper, we give conditions under which Edgeworth allocations can be decentralized by continuous prices in a finite dimensional and in an infinite dimensional setting. We then show how these results apply to some finance models., Résumé. Nous donnons en premier lieu une preuve directe de l'existence d'allocations d'Edgeworth pour une économie d'échange pour laquelle les ensembles de consommation des agents ne sont pas nécessairement bornés inférieurement. Un intérêt de ce résultat est de ne dépendre ni de la dimension ni de la structure de l'espace des biens du modèle. Nous montrons ensuite que, sous des conditions adéquates,les allocations d'Edgeworth peuvent être décentralisées par des prix continus, en dimension finie comme en dimension infinie. Ces résultats sont appliqués à quelque modèles de finance.

We prove an infinite dimensional extension of the Gale–Nikaido–Debreu lemma which includes all necessary limiting processes and allows a proof of the existence of equilibria under standard assumptions in an economy with infinitely many commodities which exactly parallels the proof of Debreu (1959) for the finite dimensional case.

In this paper we discuss the asymptotic properties of equilibrium quantities of a Leontief economy when agents have additively separable utilities. We estimate the rate of growth of equilibrium quantities and prices that either tend to zero or infinity or remain bounded below and above by strictly positive vectors. In the case of homogeneous preferences we prove that the quantities of any equilibrium converge to those of an equilibrium that grows at a constant rate.

The purpose of this paper is to extend Himmelberg's fixed-point theorem, replacing the usual convexity in topological vector spaces with an abstract topological notion of convexity that generalizes classical convexity as well as several metric convexity structures found in the literature. We prove the existence, under weak hypotheses, of a fixed point for a compact approachable map, and we provide sufficient conditions under which this result applies to maps whose values are convex in the abstract sense mentioned above.

This paper gives a short proof of a non-trivial extension of the Gale-Nikaido-Debreu lemma.

International audience

Cette thèse, dans ses deux parties distinctes se veut une contribution à la compréhension des phénomènes de coopération et des facteurs concourant à leur stabilité dans les domaines de l'Économie Publique et Industrielle. Il est ainsi utilisé à cette fin les outils classiques de théorie des jeux aussi bien coopératifs que non coopératifs. En Économie Publique, la réussite et la stabilité d'une action collective pour le financement d'un bien public (cf première partie) est souhaitable, puisqu'elle permet d'atteindre un niveau de production efficace (au sens de Pareto), que ne peut permettre un processus non coopératif. En revanche, les phénomènes de concentration en Économie Industrielle (cf deuxième partie), sont en général indésirables car se faisant au détriment des intérêts du consommateur. Cela étant, que la coopération soit destinée à la production d'un bien public ou qu'elle constitue la base de la formation d'une structure de marché concentrée, les contractants sont confrontés à un même problème : la difficulté de stabilisation de l'accord eu égard à l'émergence du phénomène de "free-riding", qui met en échec la pérennité de la coopération. Ce phénomène, conséquence directe des externalités générées par tout processus de coopération (que cela soit en Économie Publique ou Industrielle), est considéré comme un facteur important d'échec des initiatives d'entente. Il est considéré par certains auteurs en Économie Industrielle comme un argument à l’encontre de tout interventionnisme étatique anti-trust. En Économie Publique, il paraît justement expliquer et justifier les fréquentes interventions de l'État du fait qu'il freine toute action de financement collective et volontaire des agents en vue d'une production collectivement suffisante de bien public. Des questions essentielles s'imposent alors à l'analyse : ces phénomènes "bloquants" sont-ils systématiques ou dépendent-ils des caractéristiques initiales de l'économie considérée ? Comment interagissent les paramètres en présence pour déterminer la réussite de la coopération ? Indépendamment des natures distinctes des Economies étudiées dans les deux parties, c'est à ces questions que nous apporterons des éléments de réponses dans cette thèse. Dans la première partie, l'analyse de l'impact des richesses initiales sur les différentes issues de jeux non-coopératifs, centre d'intérêt de récents travaux, est généralisée à un jeu où les joueurs sont non plus des individus isolés mais des groupes de joueurs (coalitions). Nous montrons de quelle façon les caractéristiques de l'Économie se combinent pour déterminer les issues non-coopératives qui sont autant d'alternatives à la coopération. Nous envisageons dans un deuxième temps les problèmes liés à la coopération. Kolm [1987] souligne l'importance de la prise en compte des interactions stratégiques entre les coalitions scissionnistes. Cette idée a été appliquée par Kolm principalement au financement d'un bien public mais aussi à d'autres problèmes où la coopération génère des effets externes comme celui de la coordination internationale des politiques macro-économiques. Nous développons sur la base de cette idée, un cadre conceptuel dans lequel peuvent s'inscrire les problèmes posés par la coopération et sa stabilité. L'instrument principal d'analyse est le coeur et quelques unes de ses extensions dues principalement à Aumann [1961] et Moulin [1981]. Nous proposons également d'autres notions de coeur spécialement adaptées à l'étude des problèmes soulevés. Dans la deuxième partie, la question de la stabilité d'une action coopérative est posée dans un cadre de concurrence imparfaite, et plus précisément sur un marché différencié. Notre travail se situe dans le prolongement des analyses engagées dans le cadre de deux littératures, une traitant des problèmes de fusion-acquisition et l'autre de cartellisation. L'objectif principal est la mesure de l'impact d'une concurrence extérieure sur l'évolution du marché vers des structures concentrées. Nous montrons comment interviennent le nombre d'entreprises fusionnées (ou cartellisées), la différence d'exposition de ces firmes vis à vis de la concurrence extérieure, et la taille de cette dernière dans la réussite ou l'échec de la coopération. Trois facteurs de déstabilisation sont pour cela pris en compte : le "free-riding" (qui freine aussi bien les opérations de fusion que les opérations de cartellisation), la "déviation" par rapport au système de prix coopératif (s'il s'agit d'une cartellisation), et la menace d'entrée d'une nouvelle entreprise sur le marché.